1 Opercaiones Con Numeros
1 Opercaiones Con Numeros
1 Opercaiones Con Numeros
2) 4 (2) + 3 (7 4 12) 5
3) (4 5) + 8 (5 + 7) (6 13) + (9 2)
5) 2(3 4) + (3 + 1) + (7 + 1) 3(2)
9) 3+(5-3.7)+(3)2
10) (-2)3+(5.6-8)-2
12) 4-3(-2)3-5{(-3)2(-1)5+7.2-3(7-2)+1}
1
Los sealados con .. vienen resueltos o indicados
1
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
1 2 3
3) , y
3 5 2
1 3 5 2
4) , , y
2 4 6 3
7 11 5 1
5) , , y
3 12 18 3
2
Utiliza el m.c.m
2
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
1 3 5 2
2) , , ,
2 4 6 5
7 11 5 1
3) , , ,
3 12 18 2
2 11 5 8
4) , , ,
3 12 18 3
1) Una vez que hemos encontrado fracciones con igual denominador equivalentes, or-
1 2 3
denamos los numeradotes: 10/30; 12/30 y 45/30 es decir: < <
3 5 2
d) Simplifica las siguientes fracciones
75 105
1) 2)
123 75
40 144
3) 4)
42 96
300 3500
5) 6)
2500 4000
3.10 2 3
5) Solucin. 2 2
=
5 10 25
e) Calcula:
3 1
1) +
4 3
1 3
2) +
2 4
1 2 3
3) + +
3 5 2
2 1 3
4) ( + )
3 2 4
2 1 3 1 5
5) + + +
3 5 2 3 6
3
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
1 1 3 1 5 7
6) + +
3 5 2 3 6 2
3 1 3 3 1 1
7) : . +
5 4 5 4 5 2
1 3 2 1 1 5 7
8) + + +
5 2 3 4 3 6 2
3 1 3 3 1 1
9) ( )+. ( )
5 4 5 4 5 2
3 2 3
+ + 1
5 7 4
10)
1 2 1 4
+
3 5 2 3
9. Solucin.
3 5 12 3 2 5 3 7 3 3 21 9 42 45 87
( ) +. ( )= ( )+. ( )= = =
5 20 20 4 10 10 5 20 4 10 100 40 200 200
) ) )
3) Solucin. Si hacemos N= 1,24 10N= 12,4 100N= 124,4
Restando los dos nmeros que tienen el mismo periodo, ste se va:
) ) 112
100N-10N= 1,24 - 12,4 90N =112N =
90
4
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
1/3 2/3
i) Escribe en forma decimal o fraccionaria las siguientes expresiones:
1) Dos quintos.
2) Tres de cada cinco.
3) Mitad de cuarto.
4) Dos partes por mil.
5) Tres partes de agua y dos de alcohol.
1
6) Escala 1 a 200000. Solucin1:200000 se expresa
200000
7) 13 dcimas.
8) 234 centsimas.
9) Una millonsima.
C) NMEROS APROXIMADOS. ERRORES
a) Di cules de los siguientes nmeros son racionales y cuales no lo son:
1) 3; 2) 25 ;
3) 3 8 ; 4) 12 ;
5
5) 32 6) 3 28
7) 3,56565656...... 8) 3,141592.....
9) 0,30300300030000.... no es racional las cifras decimales no se repiten, es decir no es
peridico
10) 3,45454545.....
3
7) 5 16807 8) 27.10 6
5
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
1 1 1
6) Solucin. 5 =5 5 =
32 2 2
2) 47 ;
3) 124
4) 432
y
2) Solucin. Utilizamos la tecla x para hallar potencias con una calculadora.
62=36; 72=49, luego est entre 6 y 7
6,82=46,24; 6,92=47,61 Con un decimal la aproximacin seria 47 =6,8
5) 4
81 no existe pues el ndice es par y el radicando negativo
2) Solucin. Tiene tres cifras decimales exactas, luego el error q se comete es menor que 10-3
g) Escribe las aproximaciones por defecto del nmero 3 , con la mnimas cifras para
que el error cometido sea menor que:
1) una dcima.
2) una milsima
h) Calcula el lado de un cuadrado, cuya rea es 1500 m2 , con un error menor que una
centsima.
D) POTENCIAS
a) Hallar el valor de las siguientes potencias:
1) (-3)3 2) 5-2
6
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
1 35
3) 4)
2 3 33
5) (-3)2.3-3 6) 52.5-3.57.5-4
2 3 3 3 2 4
7) 8)
2 4 3 5 2 3
3 3 2 4
8) Solucin. 5 3
= 3 35.2 4 + 3 =3-8.2-1
3 2
b) Escribe en forma de potencia de una sola base:
1
1) 625 2) 128 3)
16
1 64 25
4) 5) 6)
125 125 36
3
164 2 3 2
5) = =
125 5 3 5
3 2
3 3 3
4) Solucin. : =
2 2 2
d) Simplifica:
33 2 4 5 2
1)
35 2 3 5 1
7 3 2 4 5 3
2)
7 5 2 3 5 1
7 3 (2) 4 (5) 3
3)
(7) 5 2 3 5 1
4 3 (2) 4 (5) 3
4)
( 8) 5 2 3 5 1
7
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
1) 0,00001= 10-5
2) una millonsima
3) 1000000000
f) Indica el orden de magnitud 3de las siguientes medidas:
1) El volumen de la Tierra: 1,0807.1021m3
2) La masa del Sol: 1,98.1030kg
3) La masa de un electrn: 1,67.10-27kg
g) Escribe con notacin cientfica::
1) 310000000000
2) 0,00000023=2,3.10-7
3) 1540,23
4) El nmero de molculas que hay en un gramo de hidrgeno:
301000000000000000000000
5) La longitud de un paramecio: 0,000025 m
h) Expresa en forma decimal:
1) 3,23.10-7
2) 1,75.108
3) La masa de un electrn: 1,67.10-27kg
4) El precio de una casa: 3,24.107 =32400000
5) El volumen de la Tierra: 1,0807.1021m3
6) La masa del Sol: 1,98.1030kg
E) RADICALES (Iniciacin)
a) Completa siguiendo el modelo:
3 2 = 3 2 2 = 18
1) 5 3 =
2
2) 3=
3
3) 43 2 =
b) Extrae factores del radical siguiendo el modelo:
72 = 3 2 2 3 = 3.2 2 = 6 2
1) 50
2) 200
3) 4 490
4) 3
2700
c) Suma las expresiones con radicales (que puedas):
8 2 2 = 23 2 2 = 2 2 2 2 = 0
1) 5 2 3 3
3
El exponente de la potencia
8
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
2) 4 3 7 3 + 2 3
3) 125 5 5
1
4) 8 2 2 + 4
2
1
5) 32 2 2 + 8
2
6) 3 5 + 180 80
7) 3
2 + 43 2
8) 2 + 43 2
Ayuda. Recuerda que los radicales solo se pueden sumar cuando son semejantes4.
**d) Opera los siguientes radicales y/o simplifica cuando sea posible:
8
1) 2 .5 3 2)
6
3
3
3) 2 .3 2 4) 5
3
6
5) 3
64 6) 3 3 2
1 1
7) 5 1024 8) 4 5 3 .5 4 5
4
8
9) 2 .3 2 4 5 10) 4
36
3) Solucin.
Se reducen a ndice comn y despus se multiplican los radicandos.
m.c.m(2,3)=6 2 .3 2 = 6 2 3 6 2 2 = 6 2 3 2 2 = 6
25
**e) Representa en la recta real los nmeros:
1) 2 2) 5
3) 50 4) 3
4
Tienen e mismo ndice y el mismo radicando
9
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
Problemas5
1.Algunos gorriones estaban posados en dos rboles, teniendo cada rbol la misma cantidad de
gorriones. Dos gorriones echan a volar yendo del primer rbol al segundo. cuntos gorriones
ms que el primer rbol tiene ahora el segundo rbol?
2. Primero un globo asciende 200 m. desde el suelo, luego se mueve 100 m. hacia el este, y
despus desciende 100 m. Entonces recorre 50 m. hacia el este y finalmente baja en recto hasta
el suelo. A qu distancia se encuentra el globo del punto de partida?
3. En una carrera atltica Juan aventaja a Pedro en 10 m., Toms aventaja en 4 m a Jaime y Jai-
me aventaja en 3 m. a Pedro. Cuntos m. de ventaja le lleva Juan a Toms?.
5. Una pista de carreras de atletismo se divide en tres tramos desiguales. La longitud total de la
pista es 450 m. La longitud de los tramos primero y segundo juntos es 350 m. La longitud de los
tramos segundo y tercero juntos es 250 m. Cul es la longitud de cada tramo?
6. Tengo tantas hermanas como hermanos, pero mis hermanas tienen la mitad de hermanas que
de hermanos. Cuntos somos?
8. Un bidn lleno de queroseno pesa 8 Kg. Se derrama la mitad del queroseno, despus de lo
cual bidn y contenido pesan 4 Kg. y medio. Determinar el peso del bidn vaco.
9. Un pasajero al llegar a la mitad de su viaje cae dormido. Cuando despierta, an tiene que
recorrer la mitad de la distancia que ha hecho mientras dorma Qu parte del total del camino
ha estado durmiendo?.
11. Partiendo de un punto P, un oso camina un Km. hacia el sur. Cambia entonces de direccin
y recorre un Km. hacia el este. despus dando la vuelta de nuevo a la izquierda, recorre un Km.
haca el norte para llegar exactamente al punto de partida P. De qu color es el oso?
5
Aunque en esta partes se han agrupado al final de los ejercicios, se resolvern a lo largo del primer tri-
mestre, a criterio del profesor.
Los problemas con ...estn resueltos al final.
10
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
12. Diez ciruelas pesan tanto como tres albaricoques y un mango. Seis ciruelas y un albaricoque
pesan lo mismo que un mango. Cuntas ciruelas equilibraran una balanza que tiene en un lado
un mango.
13. Tres amigos coinciden en un restaurante. Comentan que todos van habitualmente. Uno de
ellos va cada 5 das, otro cada 6 y el otro cada 9. al cabo de cuntos das volvern a encontrar-
se?.
14. En una cooperativa tienen 360 litros de un cierto tipo de aceite y 225 litros de otro tipo.
Quieren envasar el aceite con el menor nmero posible de garrafas iguales Qu capacidad ten-
dr cada garrafa?
16. Al principio, el precio de un Kg. de azcar era tres veces el precio de un Kg. de sal. Des-
pus, el precio de un Kg. de sal aument en la mitad de su anterior precio, sin que cambiara el
precio del azcar. Si el precio de la sal es ahora 30pts. por Kg., cul es ahora el precio del az-
car por Kg.
17. Una molcula de agua, H2O, est compuesta por dos tomos de hidrgeno (H) y uno de ox-
geno (O). Sabiendo que el peso del hidrgeno es 1 y el del oxgeno 16 calcula el porcentaje de
peso que corresponde a cada uno.
18. El precio de un artculo sin IVA es de 750 euros. Si he pagado 840euros. Qu porcentaje de
IVA me han cobrado?
20. El precio de la gasolina subi en Enero 3%. En Febrero subi un 5% y en Marzo baj un
4%. Cul fue el porcentaje de variacin del precio en este trimestre?.
11
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
21. Se mezclan 20litros de aceite de oliva de 2,2 euros el litro, con 13litros de aceite de semillas
a 1,3 euros el litro. A cunto sale el litro de la mezcla?
22. Para la fabricacin de queso se mezcla un 60% de leche de vaca con un 40% de leche de
oveja. El precio de la leche de vaca es de 0,85 euros el litro y el de la leche de oveja es de 1,2
euros el litro. Para fabricar un queso se necesitan 8 litros de leche. A qu precio saldr la mez-
cla?
24 Tres socios pusieron 20 millones, 30 millones y 60 millones, respectivamente, para crear una
empresa. A) Qu parte de las ganancias corresponder a cada uno?. Si las ganancias del primer
ao fueron 7590000. Cunto corresponder a cada uno?
25. Un grifo llena un depsito en 2 horas, y otro grifo lo llena en tres horas. Cunto tardar en
llenarse el depsito si se abren ambos grifos a la vez?
26. Tres grifos aportan caudales de 2 l/s, 3 l/s y 5 l/s, respectivamente. Se abren los tres a la vez
para llenar un balsa.
a) Qu fraccin de la misma habr aportado cada uno?
b) Si la balsa tiene una capacidad de 6000 litros qu volumen de agua ha manado de cada grifo?
27. Un grifo arroja 70l de agua por minuto y otro arroja 50l por minuto. Cunto tiempo
tardarn en llenar entre los dos un depsito de 360l?
28. Tres personas trabajando 8 horas diarias hacen un trabajo en 15 das. Cuntos das tardarn
en hacer el mismo trabajo cinco personas en jornadas de 9 horas?
29. . Un camin cubre el trayecto entre dos ciudades en 9 horas y un coche hace el recorrido
contrario en 6 horas. Si salen simultneamente, cada uno de una de las poblaciones. cunto
tardarn en cruzrarse?
12
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
2. Solucin 100
50
A 150 B
A 150 metros
4. Solucin.
Estamos a 1 de enero y nac el 31 de diciembre
6. Solucin.
4 hermanos y 3 hermanas
8. Solucin.
.
8kg 4,5kg
El lquido derramado pesar 8 - 4,5 = 3,5
El lquido en total pesar 7kg, luego el bidn vaco pesa 1kg.
11. Solucin.
Blanco , por que tiene que estar en el polo norte para que pase eso.
P
P P
1 km. 1 km.
1 km.
13. Solucin.
Se encontrn en un mltiplo comn a todos.
m.c.m.(5,6, 9, )=90
Se encuentran a los 90 das
16. Solucin
30 = precio anterior + 1/2 del precio anterior
30= 3/2 del precio anterior
precio anterior de la sal = 30.2/3 = 20
precio del azcar 3.20 = 60pts
18. Solucin.
Aplicamos en concepto de ndice de variacin.
Se tiene CF = CI. IV, luego el ndice de variacin en esta operacin es:
840
IV = =1,12
750
Como 1,12=1+0,12 que se ha aplicado un 12% de IVA
21. Solucin.
13
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
Sucesiones numricas
2. Escribe los cinco primeros trminos de las siguientes sucesiones expresadas por su
trmino general:
a) an = 2n-1
b) an = 2n2+1
c) an = 3.2n
1
d) a n =
2n + 1
14
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
n
e) a n =
2n
Solucin: a1= 1/2; a2 =2/4; a3 = 3/8; a4 =4/16; a5 =5/32
f) an = n- n2
3. Averigua cules de las siguientes sucesiones son progresiones. Para ellas averigua el
trmino general
a) 1, 3, 5, 7, 9,.........
b) 3, 4, 5, 6, 7, .........
c) 1, 4, 9, 16, 25,.....
e) 2, 4, 8, 16, 32,........
Solucin: es progresin geomtrica a n =2.2n-1 =2n
f) 7, -3, 1, 5, 9.....
Nota. Podemos resolver el problema observando que se trata de una progresin geomtrica de
primer trmino el capital inicial y de razn el ndice de variacin.
Es decir:
C F = C I . IV 3 =2800.1,103 = 3726,80 euros
15
Operaciones con nmeros reales
Cuaderno de Actividades 3
orden
Tipo
1 2 3 4 5 .. n
Triangulares
1 3 6 10 15 n2 + n
an
2
Cuadrados
an 1 4 9 16 25
Pentagonales
an 1 5 12 22 35
Hexagonales
an 1 6 15 28 45
16
Operaciones con nmeros reales