Explique teórica, algebraica y gráficamente cada uno de los siguientes ejercicios o conceptos,

dando un ejemplo numérico especifico.

Si el precio de un bien varía el consumidor tiende a tiende a consumir más o menos dependiendo
de el mismo, esto debido al efecto renta y al efecto sustitución. El efecto renta corresponde a la
variación de la cantidad demandada de un bien o servicio; como resultado de un alza o baja de
poder adquisitivo de un consumidor y a la variación del precio de dicho producto.

Si el bien baja su precio el poder adquisitivo del consumidor aumentara y esto permitirá que
compre más unidades. Si el precio del bien aumenta el poder adquisitivo del consumidor baja y lo
obliga a adquirir menos.

El efecto sustitución corresponde a la variación de la cantidad demandada de un bien o servicio

cuando se modifica su precio, mientras que el precio de otros bienes y el poder adquisitivo se
mantiene.

1. Los efectos rentan y sustitución para los bienes sustitutos imperfectos, calculados por
Slutsky, cuando el precio de uno de los bienes subió o bajo.

El método slutsky permite calcular el efecto de sustitución y el efecto renta indicando la cantidad
que se requiere después del cambio del precio de un bien para adquirir la canasta familiar. Este se
calcula por medio de la renta compensatoria. Slutsky propone la ecuación del efecto total la cual
nos permite descomponer el efecto basado en las curvas de demanda Marchalianas.

EFECTO RENTA=¿ final−¿ intermedio

EFECO SUSTITUCIÓN =¿ intermedio−¿ inicial
EFECTO TOTAL=Ef RENTA−Ef sustitución
EFECTO TOTAL=¿ final−¿inicial
Los bienes sustitutos imperfectos son dos bienes que pueden utilizarse para el mismo fin, pero que
no generan la misma satisfacción, por ejemplo, cuando un bien es eficiente pero no satisface las
expectativas del cliente.

Ejercicio

Antonio tiene una renta de 10.000 pesos, y tiende a comprar Una de sus dos comidas favoritas
para comer, hamburguesa (bien x) o empanada (bien y), la primera de esta tiene un precio de
3000 pesos y la segunda un precio de 2000 pesos. La ecuación de utilidad es U =4 x 2 y 2

Primero hallamos los puntos para graficar la recta presupuestaria. Para esto dividimos la renta en
el precio de los bines X y Y.

Datos

U =4 x 2 y 2
R=10000
p x =3000
p y =2000

p y ´ =2500
R 10000
X 0= = =3,333
px 3000
R 10000
Y 0= = =5
p y 2000
Hallamos la ecuación de y que es:

R px
y= − X
py py
1000 0 3000
y= − X
2000 2000
y=5−1,5 X
Hallamos la RMS con nuestra ecuación de utilidad

∂ Mgx Px
=
∂ Mgy Py

8 x y 2 Px
=
4 x 2 2 y Py
y Px
=
x Py
Px
y= x
Py
Py
x= y
Px

hallamos la recta presupuestaria remplazando y es en la función.

Px X + Py Y =R
Px
Px X + Py ( x )=R
Py
Px X +(Px X )=R
X (Px + Px)=R
X (2 Px)=R
 R
X=
2 Px

hallamos la recta presupuestaria remplazando x es en la función.

Py
Px( y )+ Py Y =R
Px
( py Y )+ py Y =R
y ( p y + p y)=R
Y (2 P y)=R
R
Y=
2p y
Calculamos el punto óptimo final, remplazando en Xy Y, hallados anteriormente.

10000
x ¿= =1,666
6000
10000
y¿= =2,5
4000

Remplazamos en la ecuación de utilidad los óptimos

U =4 x 2 y 2

U =4 (1,666)2(2,5)2
U =17,35

La Empanada subió su precio de venta 2200 pesos, para hallar el nuevo optimo y la recta
presupuestaria, seguimos trabajando con las funciones de demanda.

R
X=
2 Px
10000
x ¿= =1,666
6000
Como el precio de el bien x no vario se mantiene el óptimo en x

R
Y=
2 py ´
 10000
y¿= =2, 2727
4 4 00
Hallamos la recta presupuestaria remplazando los valores que tenemos y despejamos para y y
luego para y

Px X + Py ´ Y =R
3000 X +2200 Y =10000
−3000 x +10000
Y=
2200
Y =−1,364 x+ 4,545
Cuando x=0

Y =−1,364(0)+ 4,545
Y =4.545
Cuando y=0

0=−1,364 x +4,545
4,545
=x
1,364
4,5 45
=3,33
1,364
Para solucionar mediante el método Slutsky, obteniendo una nueva renta calculada con los optimo
iniciales y el nuevo precio.

3000(1,666)+2200(2,5)=R c

10498=R c
Sustituimos en nuestras ecuaciones de demanda R por la nueva renta

Rc
X=
2 Px
10498
X ¿c =
6000
X ¿c =1,74
 R
Y=
2 py ´
10 498
y ¿c = =2,38
4400
EFECTO RENTA( X)=1,74−1, 66=0,08
EFECO SUSTITUCIÓN ( X )=1,66−1 ,74=−0,08
EFECTO TOTAL( X )=1,66−1,66=0
EFECTO RENTA(Y )=2,38−2,27=0,11
EFECO SUSTITUCIÓN (Y )=2,27−2,5=0,02
EFECTO TOTAL( Y )=2,38−2,5=−0,12

2. Los efectos rentan y sustitución para los bienes sustitutos perfectos, calculados por
Slutsky, cuando el precio de uno de los bienes subió o bajo.

Loa bienes son sustitutos perfectos son aquellos que suplen las mismas necesidades. Recordemos
que:

EFECTO RENTA=¿ final−¿ intermedio

EFECO SUSTITUCIÓN =¿ intermedio−¿ inicial
EFECTO TOTAL=Ef RENTA−Ef sustitución
EFECTO TOTAL=¿ final−¿inicial
Los bienes sustitutos perfectos representan su utilidad en funciones lineales, a continuación,
realizaremos un ejercicio. El consumo es todo en x o todo en y si varía el precio.

Carlos tiene una renta de 600 pesos, y tiende a comprar mantequilla de sus dos marcas favoritas,
margarina (bien x) y la Campi (bien y), la primera de esta tiene un precio de 80 pesos y la segunda
un precio de 85 pesos. La ecuación de utilidad es U =3 x + y .

Primero hallamos los puntos para graficar la recta presupuestaria. Para esto dividimos la renta en
el precio de los bines X y Y.

Datos

U =3 x + y
R=600
p x =8

p y =10

600
X 0= =75
8
600
Y 0= =60
10
Encontramos la cesta máxima de consumo por la cual voy a maximizar mi utilidad comparando:
px alfa
¿? acordémonos que alfa es la constante que acompaña a x y beta la que acompaña a y.
py beta
px alfa
¿?
py beta
0,8<3
Alfa sobre veta es mayor que PX sobre PY, así que debemos maximizar en Y.

como ya tenemos estos valores en la gráfica podemos encontrar las coordenadas de nuestro
punto optimo

¿
Remplazamos estas en nuestra función de utilidad inicia

U∗¿ 3(0)+60
U∗¿ 60
Igualamos este valor a nuestra utilidad inicial

60=3 x + y
60−3 x = y
Encontramos los valores en x y y para graficar nuestra estrella

Cuando x=0

60−3(0)= y
60= y
Cuando y=0

60−3 x =0
60
x= =20
3
Campi subió su precio de venta 12 pesos

El punto de corte en y varia y el punto en x se mantiene

600
X1= =75
8
600
Y 1= =50
12
Nuevamente encontramos la cesta máxima de consumo por la cual voy a maximizar mi utilidad
px alfa
comparando: ¿? acordémonos que alfa es la constante que acompaña a x y beta la que
py beta
acompaña a y.

px alfa
¿?
py beta
0,666<3
Alfa sobre veta es mayor que PX sobre PY, así que debemos maximizar en Y.

omo ya tenemos estos valores en la gráfica podemos encontrar las coordenadas de nuestro punto
optimo

¿
Remplazamos estas en nuestra función de utilidad inicia

U∗¿ 3(0)+50
U∗¿ 50
Igualamos este valor a nuestra utilidad inicial

50=3 x + y
50−3 x= y
Encontramos los valores en x y y para graficar nuestra estrella

Cuando x=0

50−3(0)= y
50= y
Cuando y=0

50−3 x=0
−50
x= =16,66
3
RPINICIAL=6O

RPFINAL=50

RPINTERMEDIO= 60
EFECTO RENTA=50−60=−10
EFECO SUSTITUCIÓN =60−50=10
EFECTO TOTAL=−10−10=−20
EFECTO TOTAL=50−60=−10

3. Los efectos rentan y sustitución para los bienes sustitutos imperfectos, calculados por
Hicks, cuando el precio de uno de los bienes subió o bajo.

Los bienes sustitutos imperfectos son dos bienes que pueden utilizarse para el mismo fin, pero que
no generan la misma satisfacción, por ejemplo, cuando un bien es eficiente pero no satisface las
expectativas del cliente.

Ejercicio
Ana dispone de 2200 dólares para gastarlos en camisetas (bien y) y pantalones (bien x), en la
tienda Koaj, el precio de la camiseta es de 28 dólares y los pantalones 35 dólares. La satisfacción
1 3
de Luis esta dad por la función de utilidad U ( x , y )=x 2∗y 2 , y el precio del pantalón aumenta a
40 dólares. Calcular el efecto renta y sustitución por el método Slutsky.

Tenemos los siguientes datos:

1 3
R=22 00 usd U ( x , y )=x 2∗y 2
p x =4 usd

p y =5 usd

p x∗¿ 2usd

R 22 00
X 0= = =5 50
px 4
R 2 2 00
Y 0= = =440
py 5
Hallamos la ecuación de y que es:

R px
y= − X
py py
2 200 4
y= − X
5 5
y=440−0,8 X
Hallamos la RMS con nuestra ecuación de utilidad

∂ Mgx Px
=
∂ Mgy Py
1 1 −1
∗¿ X
2 2 2
Y
1 3 1
¿
∗¿ Y
2 2 2 Px
X = ¿
Py
Y Px
=
3 X Py
PX∗3 X
y=
PY
Y∗PY
x=
3 PX
hallamos la recta presupuestaria remplazando y es en la función.

Px X + Py Y =R
Y∗PY
Px X + Py ( )=R
3 PX
4 xPx=R
R
=R
4 PX

hallamos la recta presupuestaria remplazando x es en la función.

Y ∗PY
Px( )+ Py Y =R
3 PX
4 YPy=3 R
3R
Y=
4 py
Calculamos el punto óptimo final, remplazando en Xy Y, hallados anteriormente.

2200
x ¿= =1 37,5
16
2200
y¿= =330
20

Remplazamos en la ecuación de utilidad los óptimos

1 3
2 2
U ( x , y )=x ∗y
U =¿
U =70,294,6

La Empanada disminuye su precio de venta a 2, para hallar el nuevo optimo y la recta

presupuestaria, seguimos trabajando con las funciones de demanda.

R
=R
4 PX
 2200
x ¿= =275
8
Como el precio de el bien x no vario se mantiene el óptimo en x

3R
Y=
4 py
6600
y¿= =330
20
Hallamos la recta presupuestaria remplazando los valores que tenemos y despejamos para y y
luego para y

Px X + Py ´ Y =R
−2 x
+440= y
5

Cuando x=0

Y =440
Cuando y=0

−2 x
+440=0
5
1100=x
Aplicamos el método de HICKS, con el cual se va a depurar el efecto sustitución, el efecto renta y el
efecto total. se debe mantener la misma utilidad inicial.

U =70,294,6

∂ Mgx Px ´
=
∂ Mgy Py

y Px ´
=
3 x Py
Se debe encontrar el nuevo optimo de Hicks. Necesitamos dos ecuaciones relacionadas para
encontrar el nuevo incognito.
1
6 x 32
70294,6=x 2 ∗( )
5
x ¿ H =231
x ¿ H =277

Hallamos la recta presupuestaria remplazando los valores que tenemos

Px X + Py ´ Y =R
2200=X∗4+ Y∗5

−4
y= X +440
5

Cuando x=

Y =440
Cuando y=0

550= x
EFECTO RENTA( X)=275−231=44
EFECO SUSTITUCIÓN ( X )=2,31−137,5=93,5
EFECTO TOTAL( X )=275−1 37,5=137,5
EFECTO RENTA(Y )=330−2 7 7=53
EFECO SUSTITUCIÓN (Y )=330−277=−53
EFECTO TOTAL( Y )=330−330=0

4. Los efectos rentan y sustitución para los bienes sustitutos perfectos, calculados por Hicks,
cuando el precio de uno de los bienes subió o bajo.

Ejercicio

Ana dispone de 500 pesos para gastarlos en gaseosas de sus dos marcas favoritas, cocacola (bien
x) y colombiana (bien y), la primera de esta tiene un precio de 20 pesos y la segunda un precio de
15 pesos. La ecuación de utilidad es U =2 x 2 2 y 2 el precio de la cocacola aumenta a 2 pesos más.
Calcular el efecto renta y sustitución por el método Slutsky.

Tenemos los siguientes datos:

R=500U ( x , y ) =2 X +2 y 2
p x =20

p y =15

p x∗¿ 17
Procedemos a calcular la utilidad marginal de x, sobre la utilidad marginal de y.

∂ Mgx Px
=
∂ Mgy Py
Sustituimos en el numerador con la derivada respecto a x y en el denominador respecto a y.

4 x 2 y 2 px
=
2 x 2 4 y py
Resolvemos por descomposición de factores primos y eliminación de términos comunes.

y px
=
2 py
Despejamos y para obtener la senda de separación

2 px
y=
py
Remplazamos nuestra senda de separación en nuestra restricción presupuestaria, para obtener la
demanda de los diferentes bienes.

Px X + Py Y =R
2 Px
Px X + Py ( )=R
Py
Cancelamos Py, sacamos factor común x y resolvemos el paréntesis.

Px X +(2 PX )=R
PX (2 X )=R
Despejamos x para obtener x Marchaliana, sustituimos con los datos que nos brinda el ejercicio y
resolvemos obteniendo la demanda del bien x.

R−PX
X M0 =
2
500−20 480
X M0 = = ≈ 240
2 2
Sustituimos x en nuestra senda de separación y obtenemos y Marchaliana.

2 px R−PX
y= ( )
py 2
R−2 PX
y 0M =
Py
500−40 460
y 0M = = ≈ 30,66
15 15
El precio de los LA COLOMBIANA (Y) cambio a 17 PESOS, así que calculamos la variación de
demanda (EFECTO TOTAL). Tengamos en cuenta que nuestra variación es en x.

Como X no varía su precio su demanda se mantiene y la variación es 0.

Calculamos la nueva demanda de X y Y.

R−PX 480
X 1M = = ≈ 240
2 2
∆ x=240−240=0
R−2 PX 460
y 1M = = =27,05
Py 17
∆ x=30,66−27,05=3,61
Aplicamos el método Slutsky sacando la renta compensatoria y de esta manera hallamos el efecto
renta y sustitución.

Px∗X + Py Y =Rc

(20)(240)+(17)(3,61)=Rc

4861,37=Rc
Evaluamos el efecto sustitución en el bien X y el bien Y, ubicando la renta compensatoria en donde
va la renta original.

R−PX 4841,37
X 2M = = ≈ 2420
2 2
∆ x=240−2420=−2180
R−2 PX 4821,37
y 2M = = =283,61
Py 17
∆ x=30,66−283,61=−255.95
Hallamos el efecto renta con la ecuación del efecto renta, sustituyendo los datos hallados
anteriormente.

ET Y =ERY + ESY

0=ER Y +(−255,95)
255,95= ER Y

ET X =ER X + ES X

3,61=ER X +(−2180)
3,61+2180=ER X
2183,61=ER X

5. La diferencia entre la elasticidad precio de demanda, la elasticidad arco de la demanda y la

elasticidad precio punto de la demanda.

La elasticidad del precio de demanda.

Es la sensibilidad de la demanda de un producto ante la modificación de una variable.
La elasticidad arco de la demanda.
si el precio sube la cantidad consumida baja y si el precio baja se consumirán más
unidades.

Una empresa de distribución de productos y alimentos para mascotas quiere posicionar

sus muevas líneas de alimento: pet grow y poetis y cada línea presenta un producto
estrella de la marca pet grow son los pañitos húmedos de limpieza y de la marca poetis es
su shampoo anti- pulgas.

Para saber como influye la variable precio en la demanda la empresa a decidido cambiar
su precio durante el año de su promoción y los resultados fueron los siguientes:
}

Primer semestre Segundo semestre

producto precio Unidades precio Unidades
vendidas vendidas
Pañitos pet 4500 1230 4000 1300
grow
Shampoo 6000 900 6200 750
antipulgas
poetis

PAÑITOS PET GROW

∆Q
∗P
∆P
E=
Q
70
∗4750
500
E=
1265
E=0,525 es inhelastica
SHAMPOO ANTIPULGAS POETIS

∆Q
∗P
∆P
E=
Q
150
∗6100
200
E=
825
E=5,5 4 es elastica
La elasticidad precio punto de la demanda.
La elasticidad punto es la elasticidad precio de la demanda calculada en un punto
específico de la curva de demanda.

Ahora la empresa quiere saber el punto precio de demanda de los pañitos Pet Grow

Q 2−Q1
Q1
P 2−P 1
EPd=
P1
 70
1230
500
EPd=
4500

EPd=0,51

La elasticidad arco de la demanda

Mide el grado de respuesta de una variable calculada entre dos puntos de una función.

Ahora hallaremos la elasticidad arco del producto Pañitos húmedos Pet Grow, y
para esto aplicaremos la siguiente formula

Q 1−Q 2
Q
P 1−P 2
Eao=
P

−70
1265
−500
Eao=
4750

Eao=0,525