Los Números Racionales e Irracionales

Los Numeros
Racionales
Los nmeros racionales son los que se pueden representar por medio de fracciones.
Representan partes de algo que se ha dividido en partes iguales. Por ejemplo, si
cortamos una naranja en 4 trozos iguales y tomamos tres trozos de esta, nos hemos
comido 3/4 de la naranja.
Un nmero racional es tambin, todo nmero que puede representarse como

el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fraccin comn).
Son ejemplos de nmeros racionales:
, ,
Tambin son nmeros racionales los nmeros enteros:
Entre otros.
Un mismo nmero racional se puede expresar con varias fracciones. Por ejemplo:
Se puede expresar como:
De todas estas formas, la primera se llama fraccin irreducible y las

dems fracciones equivalentes.
Los nmeros racionales son infinitos. Aunque parezca increble podemos asociar
un nmero natural a cada nmero racional. Muchas veces los nmeros racionales se
expresan como nmeros decimales. Por ejemplo:
Se pueden clasificar en dos grupos: Limitados y peridicos. Estos ltimos se

pueden clasificar a su vez, en peridicos puros y peridicos mixtos.
Limitados: son los que en su representacin decimal tienen un nmero fijo

de nmeros. Por ejemplo:
Peridicos: son los que en su representacin decimal tienen un nmero

ilimitado de nmeros. Hay dos tipos de nmeros peridicos:
o Los puros: cuando un nmero, o grupo de nmeros, se repite

ilimitadamente, desde el primer decimal. (Por ejemplo: 3.838383...).
o Los mixtos: un nmero o grupo de nmeros se repite ilimitadamente

a partir del segundo o posterior decimal (por ejemplo 3.27838383...).
A veces, nos dan el nmero decimal y nos piden que calculemos el nmero
fraccionario. Si quieres saber cmo se calcula dicha fraccin entra al sitio que te
recomendamos a continuacin: Tipos de decimales.
Nmeros irracionales
Un nmero irracional es un nmero que no se puede escribir en fraccin - el decimal
sigue para siempre sin repetirse.
Ejemplo: Pi es un nmero irracional. El valor de Pi es
3,1415926535897932384626433832795 (y ms...)
Los decimales no siguen ningn patrn, y no se puede escribir ninguna fraccin que
tenga el valor Pi.
Nmeros como 22/7 = 3,1428571428571... Se acercan pero no son correctos.
Se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razn (o
fraccin),
no porque est loco!
Racional o irracional
Pero si un nmero se puede escribir en forma de fraccin se le llama nmero
racional:
Ejemplo: 9,5 se puede escribir en forma de fraccin as
19/2 = 9,5
As que no es irracional (es un nmero racional)
Aqu tienes ms ejemplos:

Nmeros En fraccin Racional o
irracional?
5 5/1 Racional
1,75 7/4 Racional
.001 1/1000 Racional
2
? Irracional!
(raz cuadrada de 2)
Ejemplo: La raz cuadrada de 2 es un nmero irracional?

Mi calculadora dice que la raz de 2 es 1,4142135623730950488016887242097,
pero eso no es todo! De hecho sigue indefinidamente, sin que los nmeros se
repitan. No se puede escribir una fraccin que sea igual a la raz de 2.
As que la raz de 2 es un nmero irracional
Nmeros irracionales famosos
Pi es un nmero irracional famoso. Se han

calculado ms de un milln de cifras decimales y
sigue sin repetirse. Los primeros son estos:
3,1415926535897932384626433832795 (y
sigue...)
El nmero e (el nmero de Euler) es otro nmero

irracional famoso. Se han calculado muchas cifras
decimales de e sin encontrar ningn patrn. Los
primeros decimales son:
2,7182818284590452353602874713527 (y
sigue...)
La razn de oro es un nmero irracional. Sus

primeros dgitos son:
1,61803398874989484820... (y ms...)
Muchas races cuadradas, cbicas, etc. tambin

son irracionales. Ejemplos:
1,7320508075688772935274463415059
3
(etc)
9,9498743710661995473447982100121
99
(etc)
Pero 4 = 2, y 9 = 3, as que no todas las races

son irracionales.
Historia de los nmeros irracionales
Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitgoras) descubri los nmeros

irracionales intentando escribir la raz de 2 en forma de fraccin (se cree que
usando geometra). Pero en su lugar demostr que no se puede escribir como
fraccin, as que es irracional.
Pero Pitgoras no poda aceptar que existieran nmeros irracionales, porque crea
que todos los nmeros tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los
"nmeros irracionales" de Hipaso no existan, tiraron a Hipaso por la borda y se
ahog!
Organizador visual
de los nmeros
racionales

Los Números Racionales e Irracionales

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Los Números Racionales e Irracionales

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Los Números Racionales e Irracionales

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Los Numeros

Un nmero racional es tambin, todo nmero que puede representarse como

Son ejemplos de nmeros racionales:

Tambin son nmeros racionales los nmeros enteros:

Se puede expresar como:

De todas estas formas, la primera se llama fraccin irreducible y las

Se pueden clasificar en dos grupos: Limitados y peridicos. Estos ltimos se

Limitados: son los que en su representacin decimal tienen un nmero fijo

Peridicos: son los que en su representacin decimal tienen un nmero

o Los puros: cuando un nmero, o grupo de nmeros, se repite

o Los mixtos: un nmero o grupo de nmeros se repite ilimitadamente

Aqu tienes ms ejemplos:

Ejemplo: La raz cuadrada de 2 es un nmero irracional?

Pi es un nmero irracional famoso. Se han

El nmero e (el nmero de Euler) es otro nmero

La razn de oro es un nmero irracional. Sus

Muchas races cuadradas, cbicas, etc. tambin

Pero 4 = 2, y 9 = 3, as que no todas las races

Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitgoras) descubri los nmeros

También podría gustarte