Análisis y Diseño de Columnas
Análisis y Diseño de Columnas
Análisis y Diseño de Columnas
1.1 ANLISIS
1.1.1 CRITERIOS
Las columnas son elementos que estn sometidos principalmente a
esfuerzos de flexo-compresin. Los efectos de esbeltez de las columnas, y la
consiguiente reduccin de su capacidad de carga se evalan en forma
independiente al diseo propiamente dicho, mediante la consideracin de
los momentos generados por las deformaciones transversales de las
columnas (momentos de 2do. orden) o mediante procesos aproximados que
comprenden la estimacin de factores que corrigen a los momentos del
anlisis estructural (momentos de 1er orden). (1)
Adems, adicionalmente se presenta el problema de la flexin biaxial, el
cual siempre existe si se consideran momentos de sismo en una direccin y
simultneamente momentos de cargas verticales en la otra.
1.1.2 ESBELTEZ
Los efectos de esbeltez en las columnas aumentan a veces
significativamente los momentos calculados en el anlisis normal elstico de
la estructura.
Si una columna presenta un grado de esbeltez tal, que para el nivel de
carga axial aplicado, se generen deformaciones transversales que
aumenten significativamente la excentricidad considerada en el diseo,
deber evaluarse el momento generado por la nueva excentricidad,
denominado como momento de segundo orden.
El clculo del momento de segundo orden es complejo, pues la evaluacin
de la rigidez del conjunto concreto-refuerzo considerando secciones
fisuradas y problemas de relajamiento del acero debido a la contraccin del
fraguado y el flujo plstico, hacen difcil una evaluacin simple.
Debido a estas dificultades es comn que se usen mtodos aproximados
planteados por diversos autores y reconocidos en el cdigo de diseo.
(2)
Donde :
Muv : Momento en el elemento debido a cargas verticales amplificadas,
proveniente de un anlisis de Primer Orden.
Mus : Momento en el elemento debido a cargas laterales amplificadas,
proveniente de un anlisis de Primer Orden.
Donde:
O conservadoramente:
Los efectos locales de esbeltez pueden ser despreciados si: ln/r es menor
que 34 -12 M1/M2.
In: es la longitud no apoyada del elemento y puede tomarse como la
distancia libre entre losas de entrepisos, vigas u otros elementos capaces de
proporcionar un apoyo lateral al elemento en compresin.
r: radio de giro de la seccin transversal del elemento en compresin y
puede ser calculado a partir de la seccin total del concreto, 0.3 h para
secciones rectangulares.
Como se podr ver en los resultados del anlisis vertical, siempre habr
curvatura doble en los elementos, por lo que M1 va a ser negativo, por
consiguiente el miembro de la derecha siempre va a ser mayor que 34, por
lo que se puede despreciar los efectos locales de esbeltez.
A)
B)
Si se conocen las
deformaciones laterales de
los entrepisos, se calcular g con la expresin A, donde:
Donde:
Q: ndice de estabilidad del entrepiso.
Pu: suma de las cargas de diseo, muertas y vivas (cargas de servicio
multiplicadas por el factor de carga correspondiente) acumuladas desde
extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado.
u: deformacin relativa entre el nivel superior y el inferior del entrepiso
considerado, debido a las fuerzas laterales amplificadas y calculada de
acuerdo a un anlisis elstico de primer orden. Para el caso de fuerzas
laterales de sismo, u deber multiplicarse por el factor de reduccin por
ductilidad considerado en la determinacin de estas fuerzas.
Vu: fuerza cortante amplificada en el entrepiso, debida a las cargas
laterales.
h: altura del entrepiso considerado.
De acuerdo al ndice de estabilidad los entrepisos se clasificarn en:
a) Si Q es menor que 0.06 se podr considerar que el entrepiso est
arriostrado lateralmente, y los efectos globales de Segundo Orden pueden
despreciarse (g = 1).
b) Si Q est comprendido entre 0.06 y 0.25, los efectos globales de esbeltez
debern considerarse multiplicando todos los momentos flectores de vigas y
columnas producidos por las cargas laterales amplificadas y obtenidas
mediante un anlisis elstico de Primer Orden, por el factor g.
c) Si Q es mayor que 0.25 deber realizarse un anlisis de Segundo Orden.
Si las estructuras estn conformadas exclusivamente por prticos, se podr
evaluar los efectos globales de esbeltez obviando el clculo de las
deformaciones laterales, mediante la expresin B, donde:
Cm = 1
Pu: Es la sumatoria de las cargas axiales de todas las columnas del
entrepiso.
Pc : Es la sumatoria de las cargas crticas de pandeo de todas las columnas
del entrepiso y se evaluar mediante:
Donde:
E I: calculados como se indic anteriormente.
K: factor de longitud efectiva de la columna.
1.2 DISEO
1.2.1 DISEO POR FLEXO COMPRESIN
En elementos sujetos a flexo compresin con cargas de diseo Pn
menores a 0.1fc Ag Pb (la menor), el porcentaje de refuerzo mximo
proporcionado debe cumplir con lo indicado para elementos sometidos a
esfuerzos de flexin pura. Siendo Pb la resistencia nominal a carga axial en
condiciones de deformacin balanceada, como se ver ms adelante.
HIPTESIS DE DISEO
El diseo de un elemento sometido a flexo compresin se hace en
base a las mismas hiptesis de diseo en flexin, considerando
adicionalmente el problema de esbeltez.
DIAGRAMA DE INTERACCIN
Si se analiza una seccin transversal sometida a flexo compresin,
para una determinada distribucin de acero, se puede obtener diferentes
valores de Carga y Momento resistentes, conforme se vare la posicin del
eje neutro.
A la curva que indica esta resistencia, teniendo como ordenada la
Carga Axial y como abscisa el Momento, se le denomina Diagrama de
Interaccin.
Para su construccin bastar analizar el equilibrio de la seccin
variando la ubicacin del eje neutro.
As tenemos:
Po = [ 0.85 fc Ac + As fy ]
Donde:
= 0.70 para columnas con estribos.
= 0.75 para columnas con espirales.
Donde:
Pu = Resistencia ltima en flexin biaxial
Pnx = Resistencia de diseo para la misma columna bajo la accin de
momento nicamente en X ( ey = 0 ).
Pnx = Resistencia de diseo para la misma columna bajo la accin de
momento nicamente en Y ( ex = 0 ).
Pno = Resistencia de diseo para la misma columna bajo la accin de
carga axial nicamente (ex = ey = 0 ).
Esta ecuacin es vlida para valores de ( Pu/ Pno ) 0.1 ; para valores
menores a 0.1 la ecuacin pierde aproximacin, por lo cual la Norma
recomienda la siguiente expresin:
Donde :
Mnc : Es la suma de momentos, al centro del nudo correspondiente
a la resistencia nominal en flexin de las columnas que forman dicho nudo.
Mnv : Es la suma de momentos, al centro del nudo correspondiente
a la resistencia nominal en flexin de las vigas que forman dicho nudo.