Calculo. Granville-Smith-Longley. Soluciones Problemas Pag 34
Calculo. Granville-Smith-Longley. Soluciones Problemas Pag 34
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1.
y = x2 - 2 , siendo x = 1.
dy = 2x = 2 ( 1 ) = 2
tg = 2 = m.
= arc tg 2 = 63o26'5''
2.
y = 2x - 1 x2 , siendo x = 3.
2
dy = 2 - 1 . (2x) = 2 - x
dx
2
dy = 2 - x = 2 - (3) = 2 - 3 = - 1
dx
m = dy = - 1
dx
tg = - 1
arc tg - 1 = 135o
3.
y= 4
, siendo x = 2.
x-1
dy = (- 4 ) .d(x-1) = (- 4 ) .( 1 ) = (- 4 ).
dx (x-1)2 dx
(x-1)2
(x-1)2
Sustituyendo x = 2, en y'.
dy = (- 4 ) = - 4 = - 4 = - 4 .
dx (2-1)2 (1)2
1
m=-4
tg = - 4
= arc tg (- 4)
= 104o 2' 10''
4.
y = 3 + 3x - x3 , siendo x = -1
y' = 3 - 3x2
y' = 3 - 3 (-1)2 = 3 - 3 (1) = 3 - 3 = 0 .
m = tg 0 = 0 .
5.
arc tg (0) = 0o
y = x3 - 3x2 , siendo x = 1
y' = 3x2 - 6x.
Sustituyendo: x = 1 , en y'.
y' = 3 (1)2 - 6(1) = 3 (1) - 6 = 3 - 6 = - 3 .
m = tg = - 3 .
= arc tg ( - 3 ) = 108o 26' 5''
6.
y=6.
P(2,6)
7.
y = 4x.
y' = 3x2 + 1.
y' = 4
m1 = 3x2 + 1.
m2 = 4
y = x3 + x
y1 = (1)3 + (1)
y2 = (-1)3 + (-1)
y1 = 1 + 1
y2 = -1 -1 = -2
y1 = 2
y2 = -2
P1 (1 , 2)
P2 (-1 , -2)
y = 1 - x2.
y = x2 - 1.
Igualamos las 2 curvas.
1 - x2 = x2 - 1 .
1 + 1 = x2 + x2 = 2x2 = 2
x2 = 2/2 ; x2 = 1 ; x = 1
Derivamos cada curva para encontrar sus pendientes:
y = 1 - x2.
y = x2 - 1.
y' = - 2x.
y'= 2x
Cuando: x = 1
m1 = - 2x
m1 = - 2(1) = - 2
m1 = - 2
m2 = 2x
m2 = 2(1) =
m2 = 2
tg = m1 - m2 = - 2 - 2 = - 4
1+ m1.m2 1 + (-2) (2) 1 - 4
tg = 4 ;
3
-4 = 4 .
-3
3
= arc tg 4 = 53 8'
3
Cuando: x = -1
m1 = - 2x = - 2(-1) = 2
m1 = 2 ;
tg = m1 - m2
1+ m1.m2
m2 = 2x = 2 (-1) = -2
m2 = - 2
2 - (-2) = 2 + 2
1 + (2) (-2) 1 - 4
4 = -4 .
-3
3
= arc tg (- 4/3)
= 126 52' 11"
Puntos de intercepcin
y = 1 - x2 ; Cuando: x = 1
y = 1 - (1)2
y=1-1
P1 = ( 1, 0 )
y=0
Cuando x = -1
y = 1 - x2 .
y = 1 - (-1)2
y=1-1
y=0
P2 = ( -1 , 0 )
y = x2
(1)
x - y + 2 = 0 (2)
9.
Cuando: x = - 1
m1 = 2x
m2 = 1
m1 = 2(2) = 4
m2 = 1
m1 = 4
m2 = 1
tg = m1 - m2 .
1+ m1.m2
tg =
4-1
1 + (4)(1)
3
1+4
= arc tg (0,6) =
3057'49"
3 = 0,6
5
m1 = 2x
m1 = 2(-1) = - 2
m1 = - 2
m2 = 1
m2 = 1
m2 = 1
tg = m1 - m2 .
1+ m1.m2
tg = - 2 - (1) = - 2 - 1 = - 3
1+ m1.m2 1+(-2)(1)
-1
= arc tg ( 3)
= 71 33' 54"
Puntos de intercepcin
Cuando x = 2
Cuando x = -1
y = x2
y = (2)2 = 4
y = x2
y = (-1)2 = 1
P1 (2 , 4)
P2 (-1 , 1)