Universidad de Tarapacá

Departamento de Matemática

Guía 1 de Introducción al Álgebra

Semestre I - 2018

1. Indique que propiedad de los números reales, hacen verdaderas las siguientes igualdades:

p p 2 2
a) ( 5) + 3= 3 + ( 5) b) (3 + ) 7 = 3 7 + 7
3 3

1 1 3 3
c) 2 ( 3) = (2 ) 3 d) + =0
30 30 8 8

2 2 3 3
e) 0 + = f) 1=
3 3 2 2

2. Calcular:

a) ( 3) 2 ( 3) ( 17) 5 b) (27) + ( 85)

c) 27 ( 85) d) 5 [( 5) + ( 3)]

e) ( 7) 5 + 3 [( 6 + 3) 15] f) 2 f[2 + 7 3 2 (5 + 1)] (3 + 7)g

1 3 2 4 7
g) + + h) (5 )
5 5 5 5 4

3. Efectue las operaciones indicadas, simpli…cando cuando corresponda:

5 4 1 8 2 3 1
a) ( + ) b) ( + ) ( + )
7 3 2 5 3 4 2

2 125 2 2 1 2 3
c) 16( ): d) [ ] ( + )
5 16 5 3 5 3 5

1 2 3 1 5
e) 3 : ( + ) 6( + ) f) 1 1
4 3 5 9 3 5
6+
3

4 3 5 3 3
g) (2 + ) : (5 )+6 h) + 0; 6 + 2 13 1; 25
7 5 7 5 5
1
 7 1 3 4 7
1; 24 1+ + +
i) j) 8 4 2 9 36
0; 4 1; 8 0; 03 18 1 1 1 7
2+ 1+ + :
2 10 14 5

2 1
2 3
5 + 3
1 1 4 4
1+
2 0; 25 5 3 7 11 2 1 2 3
k) l) ( ) ( ) ( + )
46 1 1 20 2 3 4 3 4
6 4 5
1 + (2; 2) 10 4 + 5
1 24
2
4. Decir que número es mayor:

2 3 3
a) 23 o (23 )2 b) 32 o (32 )3 c) 33 o (33 )3

5. Calcular las siguientes potencias:

1 2 12
a) (0; 02)3 b) ( ) c)
2 2

2 5 1 33
d) ( ) e) [ 52 ]3 f) f [ ( ) ] g
3 2

3 3 1 2 49 8 4
g) ( 2) +2 24 + 23 ( 1)0 h) 20 ( ) 1 +2 2 2 i) ( )6 ( )9 ( )
2 7 4 343

6. Realizar las operaciones indicadas y expresar su resultado con exponentes positivos:

1 2 3 3 5 2+4+3 2 6
a) (23 3 5) : (23 3 2 )6 b) ( ) 5 : (22 55 ) 3 c)
2 5 1 3 1

1 2
3x0 (7x)0 + 52 (2a 2 b3 )2 (a 2 b3 c) 3
d) e) f)
29 [ x0 + 2x2 x 2 ] (3a5 b 2 c) 2 3 1a 3b 4

7. Si a = 5 10 2: determinar el valor de la siguiente expresión, lo más simpli…cado posible.

a 3 5a 2
x= 1
5 103

8. Realizar las siguientes operaciones usando las potencias de 10. Expresar los resultados
obtenidos en notación cientí…ca.
0; 25 0; 03
a) 0; 0048 0; 0005 b)
0; 000015

0; 00022
105 600003 0; 000024
c) 2 d)
(0; 01)2 1002 72000000 0; 00025
0; 001
0; 11

2
 9. Realizar las siguientes operaciones usando las potencias de 10. Expresar los resultados
lo más simpli…cado posible.

3; 145 0; 025 0; 003

+
0; 001 0; 03145 25 0; 00003
a) 999 b)
0; 01 0; 004 0; 002 0; 01 0; 004 0; 002
: :( )
10 40 20 10 40 20

10. La masa de un átomo de hidrógeno es aproximadamente 0; 0000000000000000000000017

gramos. Exprese este número en forma cientí…ca.

11. Una de las peliculas más largas jamás hechas es una película inglesa de 1970 que corre
durante 48 horas. Suponiendo que la velocidad de la película es de 24 cuadros por
segundo, aproxime el número total de cuadros de esta película. Exprese su respuesta en
forma cientí…ca.

12. El número 244;497 1 es primo. En el tiempo en el que este número se determinó que era
primo, una de las computadoras más rápidas del mundo tomó unos 60 días para veri…car
que era primo. Esta computadora era capaz de efectuar 2 1011 cálculos por segundo.
use la forma cientí…ca para estimar el número de cálculos necesarios para efectuar este
cálculo.

13. Simpli…car las expresiones siguientes:

p p
3
p
a) (a3 + b3 )2 b) 8a3 b3 c) 7
128x8 y 3

1=3
2=3 8x3 2=3 (x6 y 3 )
d) (8x ) x1=6 e) ( ) f)
y 6 (x4 y 2 )
1=2

14. Determinar el valor de cada una de las siguientes expresiones:

3 49 3 2 2 3
a) [( 32)2 ] 5 b) ( ) 4 c) (27 3 + 64 3 ) 2
81
1 2 1 q p p q q
8 3 2
d) (2 + 3 3 5 3 )0 + 625 2 e) 3
27 5 27 4 25 f) 1
+( 1
) 2 1
( 10 ) 1
2 2

15. Reduzca a su mínima expresión:

p p p p p p p
4
p
a) 2 5 + 45 + 180 80 b) 20 45 + 25 + 2 6 125

r r !
q q q q p x10 y 6 8
3 2 3 16 3 1 3 9 3 4 4
c) 3 +6 81 +8 12 4 4 18 d) :
2 x2 y 2

p p p p p
3
p p
3
p r
3+ 75 192 507 7+ 22 7 22 (225)2n+3 225
2n+3
e) p f)
15 3 52n+3 52 4 + 52n+3 53
3
16. Introducir los factores posibles dentro de los radicales:
p p
a) 2xy 5 4 x2 y b) y 2 x4 9 8x6 y 3

p
3
p
c) 7ab5 a2 b d) 11y 2 x4 169x5 y 3

17. Racionalizar las siguientes expresiones:

2 10
a) p
3
b) p p
2 5
5 33

2a 7
c) p p d) p
4
a x+3 a 3+1

6 11
e) p p f) p p p
2+ 5 3 11 14 + 3

18. Simpli…que a su mínima expresión:

p p
2 12 (5 24)(75 + 50)
a) p p p p b) p
3 2 3 2 2 3 75 50
p p " ( p p )#
8 4 5 3 5 3 1 p 1 a + a2 1 a a2 1
c) p : p + ( 5 2) d) p p
5 1 3+ 5 3 a2 1 a a2 1 a + a2 1