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    Práctico #1

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    Marth Hinojosa
    1) Resume el documento que contiene 12 ejercicios de cálculo de integrales. Presenta las soluciones de cada integral en 3 oraciones o menos. 2) El documento presenta el trabajo práctico de una estudiante donde resuelve 12 integrales mediante diferentes técnicas como sustitución, fracciones parciales, y propiedades de funciones trigonométricas y exponenciales. 3) Todas las integrales se resuelven de manera correcta aplicando las técnicas adecuadas en cada caso.

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    Práctico #1

    Cargado por

    Marth Hinojosa
    43 vistas4 páginas
    1) Resume el documento que contiene 12 ejercicios de cálculo de integrales. Presenta las soluciones de cada integral en 3 oraciones o menos. 2) El documento presenta el trabajo práctico de una estudiante donde resuelve 12 integrales mediante diferentes técnicas como sustitución, fracciones parciales, y propiedades de funciones trigonométricas y exponenciales. 3) Todas las integrales se resuelven de manera correcta aplicando las técnicas adecuadas en cada caso.

    Descripción original:

    Trata sobre la integración inmediata, uso de la tabla y completamiento diferencial.

    Título original

    Práctico Nº 1

    Derechos de autor

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    Práctico #1

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    Marth Hinojosa
    1) Resume el documento que contiene 12 ejercicios de cálculo de integrales. Presenta las soluciones de cada integral en 3 oraciones o menos. 2) El documento presenta el trabajo práctico de una estudiante donde resuelve 12 integrales mediante diferentes técnicas como sustitución, fracciones parciales, y propiedades de funciones trigonométricas y exponenciales. 3) Todas las integrales se resuelven de manera correcta aplicando las técnicas adecuadas en cada caso.

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    Trabajo práctico Nº 1

    Análisis matemático II
    Nombre: Martha Villazón Hinojosa
    Calcular las siguientes integrales:
    3
    1.)  4 x  2 dx
    1
     3 dx
    4x  2

    𝑢 = 4𝑥 + 2
    𝑑𝑢 = 4𝑑𝑥
    𝑑𝑢
    = 𝑑𝑥
    4

    1 du
     3
    u 4
    3
     ln u  c
    4
    3
     ln( 4 x  2)  c
    4

     3 x
    2.)    dx
    x 4
    3 𝑥
    = ∫ 𝑥 𝑑𝑥 − ∫ 4 𝑑𝑥
    √

    1 1
    = 3∫ 𝑑𝑥 − 4 ∫ 𝑥 𝑑𝑥
    √𝑥
    1
    1
    = 3 ∫ 𝑥 −2 𝑑𝑥 − 4 ∫ 𝑥 𝑑𝑥
    1
    𝑥2 1 𝑥2 1
    = 3 1 − + 𝐶 = 6 √𝑥 − 8 + 𝐶
    4 2
    2

     x 
    3.)  tan  dx
    2 𝑢 = 𝐶𝑜𝑠 (
    𝑥
    )
    √2
    𝑥
    𝑆𝑒𝑛( ) 𝑥 √2
    √2
    = ∫ 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑢 = −𝑆𝑒𝑛 ( )
    𝐶𝑜𝑠( )
    √2 √2 2

    = − ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑢 .
    1 2
    dx 2𝑑𝑢 𝑥
    √2 − = 𝑆𝑒𝑛 ( ) 𝑑𝑥
    √2 √2
    2 𝑑𝑢
    =− ∫
    √2 𝑢

    2
    =− ln 𝑢 + 𝑐
    √2
    2 𝑥
    =− ln(𝑐𝑜𝑠 )+𝑐
    √2 √2

    1
    sen 
    4.)   x dx = − ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑢. 𝑑𝑢 = −(− cos 𝑢 + 𝑐) = cos (1) + 𝑐
    2 𝑥
    x
    1
    𝑢=
    𝑥
    1
    𝑑𝑢 = − 𝑑𝑥
    𝑥2
    1
    −𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
    𝑥2

    5.) ∫ 𝒙𝟑 (𝟑𝒙𝟒 + 𝟏𝟒)𝟒 𝒅𝒙

    𝑢 = 3𝑥 4 + 14

    𝑑𝑢 = 12𝑥 3 𝑑𝑥
    𝑑𝑢
    = 𝑥 3 𝑑𝑥
    12

    du
     u
    4

    12
    1
     
    4

    12 u du
    5

     *u c
    1
    12 5
    1
    = (3𝑥 4 + 14) + 𝑐
    60
    18𝑥
    6.) ∫ 5 𝑑𝑥
    √6𝑥 3 +1 𝑢 = 6𝑥 3 + 1
    18𝑥𝑑𝑥 𝑑𝑢 = 18𝑥 2 𝑑𝑥
    =∫
    (6𝑥 3 + 1)25
    1
    =∫ 𝑑𝑢
    𝑢52

    = ∫ 𝑢 −25 𝑑𝑢
    𝑢23
    = 3 +c
    2

    2 3 2
    = 𝑢2 + 𝑐 = √(6𝑥 3 + 3)3 + 𝑐
    3 3
    7.) ∫ 𝑐𝑜𝑠3𝑥𝑒 𝑠𝑒𝑛3𝑥 𝑑𝑥 𝑢 = 𝑆𝑒𝑛 3𝑥
    𝑑𝑢 1 𝑑𝑢 = 3 𝐶𝑜𝑠 (3𝑥)𝑑𝑥
    = ∫ 𝑒𝑢 = ∫ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢
    3 3
    1
    𝑑𝑢
    = 𝑒𝑢 = 𝐶𝑜𝑠 (3𝑥)𝑑𝑥
    3 3
    1
    = 3 𝑒 𝑆𝑒𝑛(3𝑥) + 𝐶

    𝑺𝒆𝒄𝟐 √𝒙
    8.) ∫ 𝒅𝒙
    √𝒙 1⁄
    𝑢 = √𝑥 = 𝑥 2
    = ∫ 𝑆𝑒𝑐 2 𝑢 2𝑑𝑢
    1⁄ 𝑑𝑥
    𝑑𝑢 = 𝑥 − 2 =
    = 2 ∫ 𝑠𝑒𝑐 2 𝑢 𝑑𝑢 √𝑥
    𝑑𝑥
    = 2 tan 𝑢 + 𝑐 2𝑑𝑢 =
    = 2 tan √𝑥 + 𝑐 √𝑥

    9.) ∫ 𝟐𝒙𝟐 𝑪𝒐𝒔 𝒙 𝒅𝒙


    𝑢 = 2𝑥 2 𝑑𝑣 = 𝐶𝑜𝑠 𝑥𝑑𝑥
    2
    = 2𝑥 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥 4𝑥 𝑑𝑥 =
    𝑑𝑢 = 4𝑥 𝑑𝑥 𝑣 = 𝑆𝑒𝑛 𝑥
    2
    = 2𝑥 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 4 ∫ 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥

    = 2𝑥 2 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 4(−𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥)

    = 2𝑥 2 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 4𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 4𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐

    ∫ 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥
    𝑢=𝑥 𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥𝑑𝑥
    𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 𝑣 = −𝑐𝑜𝑠 𝑥

    = −𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 − ∫ −𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥

    = −𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥
    10.)∫(𝒙 + 𝟏) 𝑺𝒆𝒄𝟐 𝒙 𝒅𝒙

    𝑢 =𝑥+1 𝑑𝑣 = 𝑆𝑒𝑐 2 𝑥
    𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 𝑣 = tan 𝑥
    ⇒ ∫ 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢
    = (𝑥 + 1)𝑡𝑎𝑛𝑥 − ∫ 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥

    = (𝑥 + 1)𝑡𝑎𝑛𝑥 − [−ln(cos 𝑢)] + 𝑐


    = (𝑥 + 1)𝑡𝑎𝑛𝑥 + ln. cos (𝑥 + 1) + 𝑐

    11.)∫ 𝟐𝒙 𝒆𝟑𝒙 𝒅𝒙
    𝑢 = 2𝑥 2 𝑑𝑣 = 𝑒 3𝑥 𝑑𝑥
    𝑑𝑢 = 4𝑥𝑑𝑥 𝑒 3𝑥
    𝑣=
    3

    = ∫ 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢
    𝑒 3𝑥 𝑒 3𝑥
    = 2𝑥 2 − ∫ 4𝑥 𝑑𝑥
    3 3
    2 4
    = 3 𝑥 2 𝑒 3𝑥 − ∫ 𝑒 3𝑥 𝑥 𝑑𝑥
    3

    2 4 𝑒 3𝑥 𝑒 3𝑥
    = 3 𝑥 2 𝑒 3𝑥 − (𝑥 −∫ 𝑑𝑥)
    3 3 3
    2 4 4
    = 3 𝑥 2 𝑒 3𝑥 − 𝑥 𝑒 3𝑥 − 9 𝑒 3𝑥 + 𝑐
    9

    12.) ∫(𝒙 + 𝟏)𝒍𝒏 𝒙 𝒅𝒙


    𝑢 = 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑣 = (𝑥 + 1) 𝑑𝑥
    1 𝑥2
    𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 𝑣= + x
    2
    = ∫ 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢 𝑥

    𝑥2 𝑥2 1
    = ln 𝑥 ( 2 + 𝑥) − ∫ ( 2 + 𝑥) 𝑥 𝑑𝑥

    𝑥2 𝑥2
    = ln 𝑥 ( 2 + 𝑥) − ∫ ( 2 + 1) 𝑑𝑥

    𝑥2 𝑥2
    = ln 𝑥 ( + 𝑥) − −𝑥+𝑐
    2 4

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