Diagrama de Bloques PDF
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TRUJILLO
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Mecatrónica
LABORATORIO N° 04
AUTORES :
HERRERA CHIQUEZ, Anthony Kohl
MIRANDA CABANILLAS, Jherson Aaron
MOZO CASTILLO, Cristhian Joel
DOCENTE :
ALVA ALCANTARA, Josmell
CICLO :
VII
TRUJILLO – PERÚ
2018
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
RESUMEN
En la última sesión de laboratorio del curso de control I aprendimos a utilizar algunas
funciones importantes de Matlab que nos ayudaran a reducir el diagrama de bloques de un
sistema dinámico. Es el caso de las funciones “series”, “parallel” y “feedback” que nos
ayudan a reducir bloques en serie, en paralelo y con retroalimentación respectivamente, estas
funciones facilitan el cálculo de la función de transferencia de nuestro sistema dinámico y por
lo tanto su análisis.
ABSTRACT
In the last laboratory session of the control I course we learned how to use some important
Matlab’s functions which will help us to reduce the blocks diagram of dynamic system.
Functions such as “series”, “parallel” and “feedback” wich are able to help us to reduce series
blocks, parallel blocks and feedback blocks, these functions make easier the way we calculate
the transference function so as the way we analyse it.
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 4
OBJETIVOS ..................................................................................................... 4
METODOLOGÍA ............................................................................................. 5
DENOMINADOR ............................................................................ 7
CUESTIONARIO .......................................................................... 12
CONCLUSIONES .......................................................................................... 24
RECOMENDACIONES ................................................................................ 24
INTRODUCCIÓN
Un diagrama de bloques de un sistema es una representación gráfica de las funciones que
lleva a cabo cada componente y el flujo de señales. Tales diagramas muestran las relaciones
existentes entre los diversos componentes. En un diagrama de bloques todas las variables del
sistema se enlazan unas con otras mediante bloques funcionales. El bloque funcional es un
símbolo para representar la operación matemática que sobre la señal de entrada hace el bloque
para producir la salida. Las funciones de transferencia de los componentes por lo general se
introducen en los bloques, que se conectan mediante flechas para indicar la dirección del flujo
de señales.
OBJETIVOS
- Objetivo General
o Familiarizarse con el manejo de Matlab como una herramienta de ayuda para el
cálculo.
- Objetivos específicos
o Aprender propiedades y comandos internos que se aplican a las funciones de
transferencia.
o Entender los comandos series, parallel, feedback y minreal que nos ayudaran con la
reducción de diagramas de bloques.
METODOLOGÍA
- MATERIALES UTILIZADOS
o Software Matlab
1
𝐺1(𝑠) =
𝑆 + 15
Figura N° 06: Obtención de los polos, ceros y del factor de ganancia de la función
de transferencia G1(s)
b) Asociación paralelo
El comando parallel obtiene la funcion de transferencia formado por dos bloques
en paralelo, tal como se muestra a continuación:
c) Sistema realimentado:
Con el comando feedback se obtiene la función de transferencia equivalente de un
sistema realimentado. A este comando se le ingresan los datos con este orden, la
función de transferencia del lazo abierto y la de la realimentación separado por
copas. Por defecto realiza realimentación negativa, en caso contrario se debería
agregar “+1” después de las funciones de transferencia.
Cuestionario
𝑋(𝑠)
1. Reducir los siguientes diagramas de bloques y obtener la función de transferencia 𝑌(𝑠),
expresada tanto en forma polinómica, como en forma de polos y ceros.
𝑋(𝑠)
Desarrollo en Matlab: en este caso F es la función de transferencia 𝑌(𝑠),
𝑋(𝑠) 𝑋(𝑠)
z1 representa los ceros de 𝑌(𝑠), p1 representa los polos de 𝑌(𝑠) y k1
𝑋(𝑠)
representa el factor de ganancia de 𝑌(𝑠).
𝑋(𝑠) 𝑃(𝑠)
Desarrollo en Matlab: para obtener 𝑌(𝑠) o 𝑌(𝑠) se ignoran los efectos de
𝑋(𝑠)
la otra, es decir para obtener 𝑌(𝑠), se ignoran los efectos de P(s) y
viceversa.
𝑃(𝑠) 𝑃(𝑠)
Encontrando 𝑌(𝑠): en este caso FP es la función de transferencia 𝑌(𝑠), z1
𝑃(𝑠) 𝑃(𝑠)
representa los ceros de 𝑌(𝑠), p1 representa los polos de 𝑌(𝑠) y k1
𝑃(𝑠)
representa el factor de ganancia de 𝑌(𝑠).
𝑃(𝑠)
Figura N° 17: Desarrollo en Matlab del problema N° 02 para 𝑌(𝑠)
𝑋(𝑠)
Encontrando 𝑌(𝑠):
𝑋(𝑠)
en este caso FX es la función de transferencia 𝑌(𝑠), z1 representa los
𝑋(𝑠) 𝑋(𝑠)
ceros de 𝑌(𝑠), p1 representa los polos de 𝑌(𝑠) y k1 representa el factor de
𝑋(𝑠)
ganancia de 𝑌(𝑠).
𝑋(𝑠)
Figura N° 19: Desarrollo en Matlab del problema N° 02 para 𝑌(𝑠):
𝑄2(𝑠) 𝑄𝑜(𝑠)
Hallar: ; c2=0.6, c1=0.4, r1=100, r2=200
𝑄𝑜(𝑠) 𝑄1(𝑠)
Funciones que definen el modelo hidráulico:
𝑑ℎ1(𝑡)
𝑞0(𝑡) − 𝑞2(𝑡) − 𝑞1(𝑡) = 𝐶1
𝑑𝑡
ℎ1(𝑡)
𝑞1(𝑡) =
𝑅2
(ℎ1(𝑡) − ℎ2(𝑡) )
𝑞2(𝑡) =
𝑅1
𝑑ℎ2(𝑡)
𝐶2 = 𝑞2(𝑡)
𝑑𝑡
Aplicamos la transformada de Laplace:
𝑄0(𝑠) − 𝑄2(𝑠) − 𝑄1(𝑠) = 𝐶1 𝐻1(𝑠) 𝑠
𝐻1(𝑠)
𝑄1(𝑠) =
𝑅2
𝐻1(𝑠) − 𝐻2(𝑠)
𝑄2(𝑠) =
𝑅1
𝐶2 𝐻2(𝑠) 𝑠 = 𝑄2(𝑠)
𝑄
Usamos el diagrama de bloques para hallar la primera función de transferencia 𝑄2(𝑠)
𝑜(𝑠)
usamos Matlab usando las diferentes funciones aprendidas para hallar la función de
transferencia, polos y ceros.
%TRABAJO DE UN RESORTE-LABORATORIO DE CONTROL I
%POR:MOZO CASTILLO CRISTHIAN,HERRERA CHIQUEZ ANTHONY y
MIRANDA CABANILLAS
%JHERSON
%AL:22/04/2018
%.............................................................
clc,close all,clear all;
c2=0.6;
c1=0.4;
r1=100;
r2=200;
G1=tf([0 0 1],[0 c2 0]);
G2=r2;
G3=1/r1;
G4=tf([0 c1 0],[0 0 1]);
GL_1=feedback(G3,G1);
GL_2=parallel(GL_1,G4);
GL_3=series(GL_2,G2);
GL_4=parallel(GL_3,1);
[n1, d1]=tfdata(GL_4,'v');
zs=roots(n1);
ps=roots(d1);
plot(real(zs),imag(zs),'o');
hold on;
plot(real(ps),imag(ps),'x');
grid on;
xlabel('Parte Real'),ylabel('Parte Imaginaria');
usamos Matlab usando las diferentes funciones aprendidas para hallar la función de
transferencia, polos y ceros.
%TRABAJO DE UN RESORTE-LABORATORIO DE CONTROL I
%POR:MOZO CASTILLO CRISTHIAN,HERRERA CHIQUEZ ANTHONY y
MIRANDA CABANILLAS
%JHERSON
%AL:22/04/2018
%.............................................................
clc,close all,clear all;
c2=0.6;
c1=0.4;
r1=100;
r2=200;
G1=tf([0 0 1],[0 c2 0]);
G2=1/r2;
G3=1/r1;
G4=tf([0 0 1],[0 c1 0]);
GL_1=feedback(G3,G1);
GL_2=feedback(G4,G2);
GL_3=series(GL_2,GL_1);
GL_4=feedback(GL_3,1);
[n1, d1]=tfdata(GL_4,'v');
zs=roots(n1);
ps=roots(d1);
plot(real(zs),imag(zs),'o');
hold on;
plot(real(ps),imag(ps),'x');
grid on;
xlabel('Parte Real'),ylabel('Parte Imaginaria');
G5
G1 G2 G3 G4
G8 G9
G5
G11
𝑄2 (𝑆) 1
𝐺(𝑆) = = 2
𝑄(𝑆) 𝑅1 𝐶1 𝑅2 𝑅2 𝑆 + (𝑅2 𝐶1 + 𝑅2 𝐶2 + 𝑅2 𝐶1 )𝑆 + 1
Finalmente, no se pudo trabajar en Matlab con constantes en las
funciones de transferencia en lugar de números, sin embargo,
adjuntamos el código correspondiente.
CONCLUSIONES
- Matlab es una herramienta muy útil para la ciencia e ingeniería, sus aplicaciones abarcan
casi la mayoría de ramas de estudio, como mecánica, electrónica, etc.
- Matlab presenta muchos comandos que nos ayudan a analizar las funciones de
trasferencia, funciones que nos ayudan a obtener resultados mucho más rápido que los
métodos convencionales, resultados más seguros puesto que las probabilidades de
equivocarse con un proceso de desarrollo más engorroso disminuyen ayudándonos a
optimizar nuestro tiempo y por lo tanto resultados.
- Matlab también presenta comandos que nos ayudan a utilizar distintos métodos para
obtener la función de transferencia, uno de esos métodos es el diagrama de bloques y
Matlab presenta comandos como “series”, “parallel” y “feedback” que como su
significado anglosajón refiere, nos ayudan a obtener funciones de transferencia resultante
de arreglos en serie, en paralelo y con retroalimentación respectivamente, estas funciones
nos ayudan a poder obtener la función de transferencia de una manera mucho más rápido,
y de una manera más segura y eficaz pues somos menos propensos a cometer errores
aritméticos que son muy comunes en el desarrollo de procesos largos y engorrosos.
RECOMENDACIONES
- Verificar estos parámetros y la correcta utilización de las funciones en la opción “HELP”,
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Moore, H. (2007). Matlab para ingenieros. Primera edición . Mexico: PEARSON
EDUCACIÓN.
- The MathWorks, I. (s.f.). MathWorks. Obtenido de
https://la.mathworks.com/help/matlab/ref/conv.html?s_tid=srchtitle
- Ogata, K. (2010). INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA. Madrid: PEARSON
EDUCACIÓN, S.A.