Curso Completo Sobre Cimentaciones
Curso Completo Sobre Cimentaciones
Curso Completo Sobre Cimentaciones
APUNTES DE CIMENTACIONES
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APUNTES CIMENTACIONES
Que el estudiante aplique los conocimientos requeridos para diseñar, seleccionar y construir la
cimentación más adecuada para el tipo de obra civil considerada en los proyectos que ejecute en el
ejercicio de su profesión.
Diseñar, seleccionar y construir la cimentación de una obra de Ingeniería Civil, de acuerdo con sus
características, mediante la aplicación de los reglamentos y las normas vigentes del sector y para el
óptimo funcionamiento de la cimentación en función de la estructura y las condiciones de proyecto.
Con actitud analítica, reflexiva, innovadora y de compromiso social.
Formular proyectos de diseño de cimentaciones, donde se integren las memorias de cálculo y los
resultados de la elección de las cimentaciones, considerando la interacción suelo-cimentación-
estructura y cumpliendo con la normatividad vigente.
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APUNTES CIMENTACIONES
Contenido Temático
Contenido
Acerca del Curso ................................................................................................... 2
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APUNTES CIMENTACIONES
Bibliografía......................................................................................................... 171
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Competencia de unidad I
Desarrollará la capacidad de Identificar los conceptos fundamentales de las
cimentaciones en las obras civiles, mediante el análisis de los diferentes tipos de
cimentaciones, estudios de mecánica de suelos y la interacción entre ellos; para
comprender la importancia de su aplicación en el medio, con una actitud crítica,
objetiva y responsable.
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Por tanto, para realizar una correcta cimentación habrá que tener en cuenta las
características geotécnicas del suelo y además dimensionar el propio cimiento como
elemento de concreto, de modo que sea suficientemente resistente.
A partir de todas esas etapas se calcula la capacidad portante, que junto con la
homogeneidad del terreno aconsejan usar un tipo cimentación u otros diferentes,
donde es posible que se empleen cimentaciones superficiales que son menos
costosos y más simples de ejecutar, cuando tiene problema con la capacidad
portante o la igualdad o semejanza del mismo no es posible que usen cimentación
superficial donde se valoran otros tipos de cimentaciones.
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El Profesor Clarence W. Dunham, dice que la palabra cimentación puede tener los
siguientes significados: el terreno sobre la que se transmiten las fuerzas originadas
por el peso propio de la estructura y sobrecargas que actúan sobre la misma, y otro
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a) Cimentaciones superficiales.
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b) Cimentaciones profundas
1. Zapatas aisladas.
3. Losas de cimentación.
4. Retículas de cimentación.
Cuando las zapatas aisladas sobre suelo compresible ocupan arriba del 30% del
área de la planta del edificio o cuando los asentamientos diferenciales permisibles
no son satisfechos, resulta más económico y conveniente usar zapatas continuas.
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• Cargas
• Suelo
• Técnica y economía
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En resumen, los factores que determinan el tipo de cimentación, son: las cargas a
las que estará sometida la estructura durante su vida útil, las condiciones del suelo
y el procedimiento constructivo. Considero que en el procedimiento constructivo
además de planearlo tratando de ahorrar dinero y tiempo, deberá tomarse en cuenta
las construcciones colindantes, ya que ciertos procedimientos podrían dañar a las
construcciones vecinas.
Se puede definir la capacidad última de carga, como la carga por área unitaria de la
fundación bajo la cual ocurre la falla por corte en el suelo.
Este tipo de falla se presenta cuando la fundación superficial, descansa sobre suelo
arenoso o sobre un suelo arcilloso medianamente compactado.
Para este caso la fundación en consideración, será soportada por un suelo de arena
bastante suelta o sobre un suelo arcilloso blando. Para este tipo de falla, la gráfica
carga-asentamiento será como en la figura 10.
En este caso la fundación se hunde cortando el terreno con un desplazamiento
aproximadamente vertical y afectando poco al terreno adyacente, es decir que la
superficie de falla del suelo no se extenderá hasta la superficie del terreno y al igual
que el caso anterior, aquí nunca se observará un valor de carga pico, ya que más
allá de la carga última de falla qu, la gráfica carga-asentamiento se inclinará y será
prácticamente lineal.
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Coduto (1994) presenta algunos criterios, que resultan ser útiles al momento de
establecer cuál de estos tres tipos de falla se presentará en una determinada
circunstancia.
Estos criterios son:
• Fundaciones emplazadas sobre roca o arcillas no drenadas son gobernadas
por el caso de falla general al corte.
• Fundaciones emplazadas en arenas densas cuya densidad relativa R D es
mayor que 67% son gobernadas por el caso de falla general al corte.
• Fundaciones emplazadas en limos blandos y arenas sueltas a
medianamente densas, es decir, para 30%< R D <67%, son probablemente
gobernadas por la falla al corte local.
• Fundaciones emplazadas en arenas muy sueltas, es decir, R D < 30%, son
gobernadas por fallas al corte por punzonamiento.
Para entender mejor el concepto de capacidad de carga, se debe tomar en cuenta
que
este puede ser un problema a corto o largo plazo dependiendo de las siguientes
características:
Condición a corto plazo. - Esta condición se presenta cuando la carga es aplicada
durante el periodo de construcción, es decir durante un periodo corto de tiempo.
Una condición a corto plazo será crítica solo para el caso en que la fundación sea
emplazada en un suelo
arcilloso, ya que esto produce una condición no drenada.
Una condición no drenada se presenta cuando el suelo tiene muy baja
permeabilidad, entonces, se considera que el volumen permanece constante y se
ha generado un exceso de presión de poros igual al cambio de esfuerzo total Δu =
Δσ v . Debe recalcarse que para la condición no drenada en suelos arcillosos debe
trabajarse con parámetros de esfuerzos totales.
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Capacidad última de carga (u) q.- Es el valor de la presión de carga que produce
falla de corte en el suelo, y es determinado mediante diferentes ecuaciones de
capacidad última de carga.
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Competencia de unidad II
Analizar y desarrollar los diferentes tipos de cimentaciones de las obras civiles y el
uso de reglamentos locales e internacionales, mediante la aplicación de las
hipótesis y teorías existentes, con una actitud crítica, objetiva y responsable.
Las zapatas de fundación son económicas y de una realización práctica, es por este
motivo que son las más utilizadas en nuestro medio en suelos con una capacidad
de carga razonable.
Si el suelo es blando y las cargas de las columnas son elevadas, las áreas
requeridas para las zapatas son tan grandes que se convierten en antieconómicas;
en este caso se adopta una solución alternativa que puede ser vigas o losa de
fundación, analizadas en capítulos posteriores.
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Figura 12. (a)Zapata con Columna excéntrica, (b) Zapata con carga axial y momento
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Los puntos donde las presiones valen cero, forman una línea que denominaremos
línea de presiones nulas, como se muestra en la figura 13. De acuerdo a la posición
de la línea de presiones nulas se tendrán los diferentes diagramas de presiones de
contacto ya mencionadas, esto es:
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Se advierte, que cuando la carga axial está en el centro del núcleo, teóricamente la
línea de presiones nulas está en el infinito, o no existe.
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a) como losa.
b) como viga.
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Debe recordarse que de cuando la zapata está sujeta a carga axial y momento, la
dimensión en el sentido en que esté aplicado el momento se reducirá debido a la
excentricidad existente, obteniéndose un nuevo valor.
Una vez establecidas las dimensiones se obtienen las presiones de diseño que se
usarán para el cálculo de la zapata.
Se deberá revisar el efecto de la fuerza cortante como losa y como viga ancha,
proponiendo valores para el peralte y luego hacer las verificaciones
correspondientes. Con el objeto de poder programar una expresión por medio de la
cual se obtengan, de una vez por todas, los peraltes requeridos para satisfacer el
cortante como losa y como viga ancha, se harán las consideraciones siguientes:
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Los procedimientos prácticos para este tipo de cimentación consideran que trabajan
bajo dos condiciones, una que se presenta a corto plazo o instantáneamente y la
otra a largo plazo o diferida. Para el cálculo estructural se toman las losas
nervuradas como un sistema integrado por vigas o contratrabes y un conjunto de
tableros de losas. Considerando a las vigas como los elementos primarios, se
pueden definir las condiciones en la siguiente forma:
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a) A corto plazo, las vigas se suponen que se comportan como vigas continuas con
apoyos fijos en las columnas sujetas a cargas distribuidas uniformemente debido a
las presiones del suelo.
b) A largo plazo, las vigas se consideran como un sistema flotante sujeto a las
descargas de la superestructura y la reacción uniforme del terreno. La estructura
experimenta asentamientos que por lo general son máximas en el centro de cargas
y mínimas en los extremos, esto indica que el suelo reacciona en la forma no
uniforme.
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base del dado, hp ancho del pedestal, se recomienda que este comprendido entre
un quinto y un cuarto del claro entre columnas.
4. Para canalizar las cargas o presiones del suelo, se trazan líneas a 45° a partir del
centro de columnas, resultando áreas de forma triangular o trapezoidal. Las
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Las retículas de cimentación pueden estar sujetas a cargas verticales y/o fuerzas
laterales. En este tipo de estructuras los elementos mecánicos primarios son
momentos flexionantes, fuerzas cortantes y momentos torsionantes. Los métodos
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b) La placa será una losa de gran espesor armada en una o dos direcciones.
d) Se sugiere dejar juntas de construcción en la placa, así como entre la liga losa-
viga. Se recomienda que éstas juntas se coloquen en las secciones donde los
esfuerzos cortantes son pequeños.
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Entonces la resultante de la carga total de las columnas está dada por la siguiente
ecuación
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Ejemplo 1. Determine las dimensiones para una zapata aislada cuadrada, la cual
soporta una fuerza axial de 24.61 Ton de carga viva y 9.31 Ton de carga muerta, la
cual estará desplantada sobre un suelo con las siguientes características mostrada
en la tabla 1.
PROF Ɣ φ
(m) (Ton/m3
0.00 1.853 28
0.50 1.853 28
1.00 1.853 28
1.50 1.935 29.5
2.00 1.935 29.5
2.50 1.980 31
3.00 1.980 31
Tabla 1. Características del suelo.
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Pp = 0.715 Ton
Ps = 1.30 Ton
Pt= Pa + Pp + Ps
Pt= 33.92 Ton + 0.715 Ton + 1.30 Ton
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35.935 𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑎 =
(1.00𝑚)(1.00𝑚)
𝝈𝒂 = 𝟑𝟓. 𝟗𝟒 𝑻𝒐𝒏/𝒎𝟐
𝛾𝐵𝑁𝛾
𝜎 = [𝑃̅𝑣 (𝑁𝑞 − 1) + ] 𝐹𝑅 + 𝑃𝑣
2
El ancho de la zapata es B=1.00 m
La presión vertical efectiva, será la misma que la presión total debido a que no
existe presencia de nivel freático.
Nq = 14.72
1+(1.00m/1.00m)tan(28)= 1.532
N=2(Nq + 1) tan
N=2(14.72+1)tan28°
N= 16.72
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1-0.4(B/L)
1-0.4(1.00m/1.00m) = 0.60
𝑇
(1.853 )(1.00𝑚)(16.72)(0.60) 𝑇
𝜎𝑎 = [(1.853 𝑇)[(14.72)(1.532) − 1) + 𝑚3 ] 0.35 + 1.857 3
2 𝑚
𝑇 𝑇
𝜎𝑠 = 19.08 𝑚2
< 𝜎𝑎 = 35.94 𝑚2 X
Como el esfuerzo portante del suelo es menor que el esfuerzo actuante, las
dimensiones propuestas No son adecuadas.
Ejercicio 1. Del ejemplo 1 proponga “B”,”L” y “Df” para que la zapata cumpla con
los esfuerzos.
B= m a= 35 cm Df= m
L= m b= 35 cm h= 20 cm
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Ejercicio 2. Determine las dimensiones para una zapata aislada cuadrada, la cual
soporta una fuerza axial de 13.75 Ton de carga viva y 8.55 Ton de carga muerta, la
cual estará desplantada sobre un suelo con las siguientes características mostrada
en la tabla 2.
PROF Ɣ C
(m) (Ton/m3
0.00 1.930 2.5
0.50 1.930 2.5
1.00 1.990 4.6
1.50 1.990 4.6
2.00 2.050 6.25
2.50 2.050 6.25
3.00 2.050 6.25
Tabla 2. Características del suelo.
B= m a= 30 cm Df= m
L= m b= 30 cm h= 20 cm
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Ejemplo 2. Determine las dimensiones para una zapata aislada cuadrada, la cual
soporta una fuerza axial de 3.85 Ton de carga viva y 5.84 Ton de carga muerta y un
momento en “X” de 0.90 T-m de cargas vivas y 1.85 T-m de cargas muertas, la cual
estará desplantada sobre un suelo con las siguientes características mostradas en
la tabla 3.
PROF Ɣ φ
(m) (Ton/m3
0.00 1.853 28
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0.50 1.853 28
1.00 1.853 28
1.50 1.935 29.5
2.00 1.935 29.5
2.50 1.980 31
3.00 1.980 31
Tabla 3. Características del suelo.
Pp = 1.19 Ton
Ps = 2.83 Ton
Pt= Pa + Pp + Ps
Pt= 9.69 Ton + 1.19 Ton + 2.83 Ton
2.75 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑒=
13.71 𝑇𝑜𝑛
𝑒 = 0.20 𝑚
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𝐿
Caso 1 𝑒 ≤ 6
𝐿
Caso 2 𝑒 > 6
𝐿 1.30
=
6 6
𝐿
= 0.216 𝑚 caso 1
6
𝑃𝑡 6𝑀𝑥
𝜎𝑎 = +
𝐴 𝐵𝑥 𝐵𝑦 2
13.71 𝑇𝑜𝑛 6(2.76 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚)
𝜎𝑎 = +
(1.30𝑚)(1.30𝑚) (1.30𝑚)(1.30𝑚)2
𝑇𝑜𝑛 𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑎 = 8.11 2
± 7.54 2
𝑚 𝑚
𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑎 = 15.65 𝑚2
𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑎 = 0.57
𝑚2
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P
M
8.11 Ton/m^2
7.51 Ton/m^2
0.57 Ton/m^2
15.65 Ton/m^2
𝛾𝐵𝑁𝛾
𝜎 = [𝑃̅𝑣 (𝑁𝑞 − 1) + ] 𝐹𝑅 + 𝑃𝑣
2
La presión vertical efectiva, será la misma que la presión total debido a que no existe
presencia de nivel freático.
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Nq = 14.72
1+(1.30m/1.30m)tan(28)= 1.532
N=2(Nq + 1) tan
N=2(14.72+1)tan28°
N= 16.72
1-0.4(B/L)
1-0.4(1.30m/1.30m) = 0.60
𝑇
(1.853 )(1.30𝑚)(16.72)(0.60) 𝑇
𝜎𝑎 = [(2.224 𝑇)[(14.72)(1.532) − 1) + 𝑚3 ] 0.35 + 2.224 3
2 𝑚
𝜎𝑠 = 23.23
𝑇
𝑚2
𝑇
> 𝜎𝑎 = 15.65 𝑚2
Como el esfuerzo portante del suelo es mayor que el esfuerzo actuante, las
dimensiones propuestas son adecuadas, sin embargo, trataremos de optimizar la
sección.
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Pp = 1.07 Ton
Ps = 2.37 Ton
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Pt= Pa + Pp + Ps
Pt= 9.69 Ton + 1.07 Ton + 2.37 Ton
2.75 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑒=
13.13 𝑇𝑜𝑛
𝑒 = 0.21 𝑚
𝐿
Caso 2 𝑒 > 6
𝐿 1.20
=
6 6
𝐿
= 0.20 𝑚 caso 2
6
Como sólo se tiene momento en una sola dirección, la otra dimensión se queda
igual de 1.20 m
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𝑃𝑡 6𝑀𝑥
𝜎𝑎 = +
𝐴 𝐵´𝑥 𝐵𝑦 2
13.13 𝑇𝑜𝑛 6(2.76 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚)
𝜎𝑎 = +
(0.78𝑚)(1.20𝑚) (1.20𝑚)(1.20𝑚)2
𝑇𝑜𝑛 𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑎 = 14.02 2
± 9.58 2
𝑚 𝑚
𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑎 = 23.60 𝑚2
𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑎 = 4.44
𝑚2
P
M
14.02 Ton/m^2
9.58 Ton/m^2
4.44 Ton/m^2
23.60 Ton/m^2
𝛾𝐵𝑁𝛾
𝜎 = [𝑃̅𝑣 (𝑁𝑞 − 1) + ] 𝐹𝑅 + 𝑃𝑣
2
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La presión vertical efectiva, será la misma que la presión total debido a que no existe
presencia de nivel freático.
Nq = 14.72
1+(1.20m/1.20m)tan(28)= 1.532
N=2(Nq + 1) tan
N=2(14.72+1)tan28°
N= 16.72
1-0.4(B/L)
1-0.4(1.20m/1.20m) = 0.60
𝑇
(1.853 )(1.20𝑚)(16.72)(0.60) 𝑇
𝜎𝑎 = [(2.224 𝑇)[(14.72)(1.532) − 1) + 𝑚3 ] 0.35 + 2.224 3
2 𝑚
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𝑇 𝑇
𝜎𝑠 = 22.90 𝑚2
> 𝜎𝑎 = 23.60 𝑚2 X
Como el esfuerzo portante del suelo es menor que el esfuerzo actuante, las
dimensiones propuestas No son adecuadas.
Ejercicio 3. Determine las dimensiones para una zapata aislada cuadrada, la cual
estará sometidas a las fuerzas mostradas en la tabla 5 y las características del suelo
mostradas en la tabla 4.
PROF Ɣ φ
(m) (Ton/m3
0.00 1.760 25
0.50 1.760 25
1.00 1.850 25
1.50 1.850 28.5
2.00 1.950 29.5
2.50 1.950 30
3.00 1.980 30
Tabla 4. Características del suelo.
B= m a= 30 cm Df= m
L= m b= 30 cm h= 20 cm
Ejemplo 4. Determine las dimensiones para una zapata aislada de lindero, la cual
se encuentra sometida a las cargas mostradas y estará desplantada sobre un suelo
con las siguientes características.
PROF Ɣ CU φ
(m) (Ton/m3 (Ton/m2)
0.00 1.980 1.9 0
0.50 1.948 4.6 0
1.00 1.903 5.8 0
1.50 2.048 0 31.7
2.00 2.048 0 31.8
2.50 2.058 0 31.9
3.00 2.058 0 31.9
Tabla 6. Características del suelo.
Cargas actuantes.
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APUNTES CIMENTACIONES
Figura 9.
Dimensiones de la zapata.
Pp = 0.89 Ton
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APUNTES CIMENTACIONES
Ps = 1.25 Ton
Pt= Pa + Pp + Ps
Pt= 13.72 Ton + 0.89 Ton + 1.25 Ton
Momento en Y :
2.40 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑒=
15.86 𝑇𝑜𝑛
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APUNTES CIMENTACIONES
Momento en X :
𝑀𝑥
La excentricidad en el eje Y será: 𝑒= 𝑃
Por lo que
3.43 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑒=
15.86 𝑇𝑜𝑛
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APUNTES CIMENTACIONES
𝐵´ = 𝐵 − 2𝑒
𝐵´ = 1.00𝑚 − 2(0.216𝑚)
𝐵´ = 0.57 𝑚
𝑃𝑡 6𝑀𝑥 6𝑀𝑦
𝜎𝑎 = ± 2 ±+
𝐴 𝐵𝑥 𝐵𝑦 𝐵𝑦 𝐵𝑥 2
Mx
My
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APUNTES CIMENTACIONES
𝑇 𝑇
𝜎𝑠 = 62.80 𝑚2
> 𝜎𝑎 = 17.62 𝑚2 X
Como el esfuerzo portante del suelo es menor que el esfuerzo actuante, las
dimensiones propuestas No son adecuadas.
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APUNTES CIMENTACIONES
Ejercicio 4. Determine las dimensiones para una zapata aislada de lindero, la cual
se encuentra sometida a las cargas mostradas en la tabla 10 y estará desplantada
sobre un suelo con las siguientes características (tabla 9).
PROF Ɣ CU φ
(m) (Ton/m3 (Ton/m2)
0.00 2.00 2.5 0
0.50 2.00 5.5 0
1.00 2.05 6.2 0
1.50 2.05 0 32
2.00 2.10 0 32
2.50 2.10 0 33
3.00 2.30 0 33
Tabla 9. Características del suelo.
Cargas actuantes.
B= m a= 45 cm Df= m
L= m b= 45 cm h= 20 cm
Figura
11. Dimensiones de la zapata.
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APUNTES CIMENTACIONES
Pa = 9.31 Ton
Ps = 2.72 Ton
Pt= Pz + Pd + Ps
Pt= 0.94 Ton + 0.24 Ton + 2.72 Ton
𝑃𝑡
𝑎 =
𝐴
55.23 𝑇
𝑎 =
(1.40𝑚)(1.40𝑚)
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APUNTES CIMENTACIONES
𝑎 = 28.18 𝑇/𝑚²
Fuerza actuante
Peralte efectivo:
20 cm – 7.5 cm = 12.5 cm
a´ = b´= 35 cm + 12.5 cm = 47.5 cm
Perímetro B0:
0.475 m)(4) = 1.90 m
Figura
13. Longitudes efectivas para zapata.
El esfuerzo actuante será:
𝑉𝑎𝑐𝑡
𝑉𝑛 =
𝐵0 𝑑
48.87 𝑇
𝑉𝑛 =
(1.90𝑚)(0.125 𝑚)
kg
Vn = 20.58 cm2
kg 𝒌𝒈
Vc = (1.1)√250 2
= 𝟏𝟕. 𝟑𝟗
cm 𝒄𝒎𝟐
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APUNTES CIMENTACIONES
2 kg 𝒌𝒈
Vc = 0.53 (1 + ) √250 2 = 𝟐𝟓. 𝟏𝟒
1 cm 𝒄𝒎𝟐
(40)(12.5𝑐𝑚) kg 𝒌𝒈
Vc = 0.27 (2 + ) √250 2 = 𝟏𝟗. 𝟕𝟕
190 𝑐𝑚 cm 𝒄𝒎𝟐
kg 𝒌𝒈 𝐤𝐠
Vc = (0.75)17.39 cm2 = 13.04 𝒄𝒎𝟐 < 𝑽𝒖 = 𝟐𝟎. 𝟓𝟖 𝐜𝐦²
Se propone dejar las mismas dimensiones en planta, sólo colocar una plantilla de 5
cm, para bajar el recubrimiento a 2.50 cm y dejar el peralte efectivo en 17.50 cm
Combinación 1 (carga muerta)
Pa = 9.31 Ton
Ps = 2.72 Ton
Pt= Pz + Pd + Ps
Pt= 1.18 Ton + 0.24 Ton + 2.72 Ton
𝑃𝑡
𝑎 =
𝐴
55.52 𝑇
𝑎 =
(1.40𝑚)(1.40𝑚)
𝑎 = 28.32 𝑇/𝑚²
Peralte efectivo:
20 cm – 2.5 cm = 17.5 cm
a´ = b´ = 35 cm + 17.5 cm = 52.5 cm
Perímetro B0:
47.70 𝑇 𝒌𝒈 𝒌𝒈
𝑉𝑛 = (2.10𝑚)(0.175 𝑚) = 12.98 𝒄𝒎𝟐 < 13.04 𝒄𝒎𝟐 Por lo que el espesor es adecuado
Fuerza actuante:
135
APUNTES CIMENTACIONES
𝑽 𝟏𝟑.𝟖𝟖 𝑻𝒐𝒏 𝒌𝒈
𝑽𝒂𝒄𝒕 = 𝒃𝒅 𝑽𝒂𝒄𝒕 =
(𝟏.𝟒𝟎 𝒎)(𝟎.𝟏𝟕𝟓 𝒎)
𝑽𝒂𝒄𝒕 = 𝟓. 𝟔𝟔
𝒄𝒎²
𝐤𝐠 𝒌𝒈
𝐕𝐜 = (𝟎. 𝟓𝟑)√𝐟´𝐜 𝐕𝐜 = (𝟎. 𝟕𝟓)(𝟎. 𝟓𝟑)√𝟐𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐 𝐕𝐜 = 𝟔. 𝟐𝟖 𝒄𝒎𝟐
Momento flexionante:
136
APUNTES CIMENTACIONES
a = 1.20 cm
𝐀𝐬 = 𝟖. 𝟒𝟕 𝐜𝐦²
137
APUNTES CIMENTACIONES
PROF Ɣ CU φ
(m) (Ton/m3 (Ton/m2)
0.00 1.980 1.9 0
0.50 1.948 4.6 0
138
APUNTES CIMENTACIONES
Cargas actuantes.
Figura
18. Dimensiones de la zapata.
Paso 2. Se determina el esfuerzo a nivel de desplante con las fuerzas mayoradas:
Pa = 7.09 Ton
Ps = 5.70 Ton
Pp= Pz + Pd + Ps
Pp= 2.40 Ton + 0.29 Ton + 5.70 Ton
Momento en Y:
Carga muerta:
My = 2.25 T*m
140
APUNTES CIMENTACIONES
My = (1.13 T)(1.00 m)
My = 1.13 T*m
Momento en Y:
Carga viva:
My = 2.15 T*m
My = (1.07 T)(1.00 m)
My = 1.07 T*m
My = (6.63 Ton)((2.00m/2)-(0.40m/2))
My = 5.30 T*m
141
APUNTES CIMENTACIONES
6.35 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑒=
29.18 𝑇𝑜𝑛
Momento en X :
Carga muerta:
Mx = 1.02 T*m
Mx = (0.75 T)(1.00 m)
Mx = 0.75 T*m
Carga viva:
Mx = 0.94 T*m
Mx = (0.72 T)(1.00 m)
Mx = 0.72 T*m
Mx = 1.66 T*m
𝑀𝑥
La excentricidad en el eje Y será: 𝑒= 𝑃
Por lo que
4.78 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑒=
29.18 𝑇𝑜𝑛
𝑃𝑡 6𝑀𝑥 6𝑀𝑦
𝜎𝑎 = ± 2 ±
𝐴 𝐵𝑥 𝐵𝑦 𝐵𝑦 𝐵𝑥 2
143
APUNTES CIMENTACIONES
Mx
My
Esfuerzo cortante:
144
APUNTES CIMENTACIONES
kg 𝒌𝒈
Vc = (1.1)(1)√250 = 𝟏𝟕. 𝟑𝟗
cm2 𝒄𝒎𝟐
2 kg 𝒌𝒈
Vc = 0.53 (1 + ) √250 2 = 𝟐𝟓. 𝟏𝟒
1 cm 𝒄𝒎𝟐
(30)(17.5𝑐𝑚) kg 𝒌𝒈
Vc = 0.27 (2 + ) √250 2 = 𝟐𝟐. 𝟗𝟗
155 𝑐𝑚 cm 𝒄𝒎𝟐
𝒌𝒈 𝒌𝒈
13.04 𝒄𝒎𝟐 > 10 𝒄𝒎𝟐 Por lo tanto el espesor es el adecuado.
2.00𝑚 − 0.40𝑚
𝐸2 = = 0.80𝑚
2
145
APUNTES CIMENTACIONES
E2
8.45 Ton/m^2
12.79 Ton/m^2
10.15 Ton/m^2 2.53 Ton/m^2
-1.05 Ton/m^2
8.47 Ton/m^2 6.57 Ton/m^2
E1
20.30 Ton/m^2
5.06 Ton/m^2
1.60 m
146
APUNTES CIMENTACIONES
21.81 Ton/m^2
16.90 Ton/m^2
0.80 m
𝑽 𝟏𝟕.𝟎𝟔𝟖 𝑻𝒐𝒏 𝒌𝒈
𝑽𝒂𝒄𝒕 = 𝒃𝒅 𝑽𝒂𝒄𝒕 =
(𝟐.𝟎𝟎 𝒎)(𝟎.𝟏𝟕𝟓 𝒎)
𝑽𝒂𝒄𝒕 = 𝟒. 𝟖𝟕𝟔
𝒄𝒎²
𝐤𝐠 𝒌𝒈
𝐕𝐜 = (𝟎. 𝟓𝟑)√𝐟´𝐜 𝐕𝐜 = (𝟎. 𝟕𝟓)(𝟎. 𝟓𝟑)√𝟐𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐 𝐕𝐜 = 𝟔. 𝟐𝟖 𝒄𝒎𝟐
Calculamos “q”:
𝑀𝑢
𝑞 = 0.848 − √0.719 −
0.53𝑏𝑑 2 𝑓´𝑐
12.972 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑞 = 0.848 − √0.719 −
0.53(2.00𝑚)(0.175𝑚)2 2500 𝑇𝑜𝑛/𝑚^2
𝑞 = 0.100
𝑽 𝟏𝟐.𝟐𝟗𝟔𝑻𝒐𝒏 𝒌𝒈
𝑽𝒂𝒄𝒕 = 𝒃𝒅 𝑽𝒂𝒄𝒕 =
(𝟐.𝟎𝟎 𝒎)(𝟎.𝟏𝟕𝟓 𝒎)
𝑽𝒂𝒄𝒕 = 𝟑. 𝟓𝟏𝟑
𝒄𝒎²
148
APUNTES CIMENTACIONES
𝐤𝐠 𝒌𝒈
𝐕𝐜 = (𝟎. 𝟓𝟑)√𝐟´𝐜 𝐕𝐜 = (𝟎. 𝟕𝟓)(𝟎. 𝟓𝟑)√𝟐𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐 𝐕𝐜 = 𝟔. 𝟐𝟖 𝒄𝒎𝟐
Calculamos “q”:
𝑀𝑢
𝑞 = 0.848 − √0.719 −
0.53𝑏𝑑 2 𝑓´𝑐
6.446 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑞 = 0.848 − √0.719 −
0.53(2.00𝑚)(0.175𝑚)2 2500 𝑇𝑜𝑛/𝑚^2
𝑞 = 0.048
149
APUNTES CIMENTACIONES
Armado de la cimentación.
150
APUNTES CIMENTACIONES
151
APUNTES CIMENTACIONES
B= m a= 50 cm Df= 1m
L= m b= 50 cm h= cm + 5 cm de recubrimiento
152
APUNTES CIMENTACIONES
B= m a= 40 cm Df= 1m
L= m b= 40 cm h= cm + 5 cm de recubrimiento
Muerta Viva
Pz 8.598 3.111
Mx 0.194 0.095
My -0.127 -0.042
Vx -0.100 -0.033
Vy -0.201 -0.092
Tabla 14. Cargas actuantes en la zapata (ton, m).
153
APUNTES CIMENTACIONES
Ejemplo 7. Determine las dimensiones para una zapata aislada cuadrada, la cual
soporta una fuerza axial de 8.87 Ton de carga viva y un momento en “X” de 181.12
T-m de cargas vivas y V = 11.61 T de cortante por viento, la cual estará desplantada
sobre un suelo con las siguientes características.
PROF Ɣ φ
(m) (Ton/m3
0.00 1.853 28
0.50 1.853 28
1.00 1.853 28
1.50 1.935 29.5
2.00 1.935 29.5
2.50 1.980 31
3.00 1.980 31
Tabla 12. Características del suelo.
154
APUNTES CIMENTACIONES
Pa = 8.87 Ton
Pp = 6.24 Ton
Ps = 10.45 Ton
Pt= Pa + Pp + Ps
Pt= 8.87 Ton + 6.24 Ton + 10.45 Ton
155
APUNTES CIMENTACIONES
204.34 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑒=
25.56 𝑇𝑜𝑛
Como la excentricidad es mayor que la mitad del ancho de la zapata es decir queda
fuera de la geometría de la zapata, las dimensiones propuestas No son adecuadas.
Pa = 8.87 Ton
Pp = 18.72 Ton
156
APUNTES CIMENTACIONES
Ps = 130.03 Ton
Pt= Pa + Pp + Ps
Pt= 8.87 Ton + 18.72 Ton + 130.03 Ton
204.34 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑒=
157.62 𝑇𝑜𝑛
𝐿 5.00 𝑚 𝐿
= = 0.833 𝑚
6 6 6
𝑇𝑜𝑛 𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑎 = 13.95 2
± 10.37 2
𝑚 𝑚
𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑎 = 24.32 𝑚2
𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑎 = 3.58 2
𝑚
Como el esfuerzo portante del suelo es mayor que el esfuerzo actuante, las
dimensiones propuestas si son adecuadas.
158
APUNTES CIMENTACIONES
Momento de volteo:
Ma = 181.12 T + (11.61T)(3.00 m)
Ma = 215.95 T-m
Este momento se amplificará por 1.1, por que incluye fuerzas accidentales:
Ma = (215.95 T) (1.10)
Ma = 237.54 T-m
Momento de resistente:
Ma = (157.62 T)(2.50 m)
Ma = 394.05 T-m
Ma = (394.05 T) (0.70)
Ma = 275.83 T-m
159
APUNTES CIMENTACIONES
Datos:
f´c = 200 kg/cm^2
Fy = 4200 kg/cm^2
q = 11 ton/m^2
δ = 1300 kg/m^3
Df =1.30 m
Pa = 70 Ton + 70 Ton
Pa = 140 Ton
Pz = (6.10 m)(2.80m)(0.40m)(2.4T/m^3)(1.20)
Pz = 19.68 Ton
Pd = (2)(0.90m)(0.30m)(2.4T/m^3)(1.20)
Pd = 0.47 Ton
Ps = [(2.80m)(6.10m)-(2)(0.30m)(0.30m)](0.90)(1.3 T/m^3)(1.20)
Ps = 23.73 Ton
Pt = Pa+Pz+Pd+Ps
𝑃𝑡
𝜎𝑎 =
𝐴
183.97 𝑇𝑜𝑛
𝜎𝑎 =
(6.10𝑚)(2.80𝑚)
𝜎𝑎 = 10.77 𝑇𝑜𝑛/𝑚^2
Como el esfuerzo portante del suelo es menor que el esfuerzo actuante, el ancho
propuesto para la zapata de 2.80 m es adecuado.
Se tomará la mitad de la zapata para cada columna, por lo que el área tributaria
para cada dado será
Fuerza Actuante:
161
APUNTES CIMENTACIONES
𝑉𝑎𝑐𝑡
𝑉𝑛 =
𝐵0 𝑑
87,780 𝑘𝑔
𝑉𝑛 =
(0.75)(250𝑚)(32.5 𝑚)
kg
Vn = 14.40 cm2
kg 𝒌𝒈
Vc = (1.1)(1)√200 2
= 𝟏𝟓. 𝟓𝟓
cm 𝒄𝒎𝟐
2 kg 𝒌𝒈
Vc = 0.53 (1 + ) (1)√200 2 = 𝟐𝟐. 𝟒𝟗
1 cm 𝒄𝒎𝟐
(40)(32.5𝑐𝑚) kg 𝒌𝒈
Vc = 0.27 (2 + ) √200 2 = 𝟐𝟕. 𝟒𝟗
250 𝑐𝑚 cm 𝒄𝒎𝟐
162
APUNTES CIMENTACIONES
Figura
33. Diagrama de fuerzas internas.
Revisión del peralte por cortante a flexión.
𝐤𝐠 𝒌𝒈
𝐕𝐜 = (𝟎. 𝟓𝟑)(𝟏)√𝐟´𝐜 𝐕𝐜 = (𝟎. 𝟓𝟑)(𝟏. 𝟎)√𝟐𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟐 𝐕𝐜 = 𝟕. 𝟒𝟗 𝒄𝒎𝟐
Como el esfuerzo resistente 7.49 kg/cm^2 es menor que el esfuerzo actuante 9.39
kg/cm^2, se propone aumentar el f´c = 350 kg/cm^2
163
APUNTES CIMENTACIONES
𝐤𝐠 𝒌𝒈 𝒌𝒈
𝐕𝐜 = (𝟎. 𝟓𝟑)(𝟏. 𝟎)√𝟑𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐 𝐕𝐜 = 𝟗. 𝟗𝟏 𝒄𝒎𝟐 > 9.41 𝒄𝒎𝟐
Calculamos “q”:
𝑀𝑢
𝑞 = 0.848 − √0.719 −
0.53𝑏𝑑 2 𝑓´𝑐
164
APUNTES CIMENTACIONES
85.077 𝑇𝑜𝑛∗𝑚
𝑞 = 0.848 − √0.719 − 0.53(2.80𝑚)(0.33𝑚)2 2500 𝑇𝑜𝑛/𝑚^2 𝑞 = 0.135
Calculamos “q”:
165
APUNTES CIMENTACIONES
𝑀𝑢
𝑞 = 0.848 − √0.719 −
0.53𝑏𝑑 2 𝑓´𝑐
5.428 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑞 = 0.848 − √0.719 −
0.53(2.80𝑚)(0.33𝑚)2 2500 𝑇𝑜𝑛/𝑚^2
𝑞 = 0.0080
Utilizar Asmin
Calculamos “q”:
𝑀𝑢
𝑞 = 0.848 − √0.719 −
0.53𝑏𝑑2 𝑓´𝑐
8.41 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑞 = 0.848 − √0.719 −
0.53(2.80𝑚)(0.33𝑚)2 2500 𝑇𝑜𝑛/𝑚^2
𝑞 = 0.0124
167
APUNTES CIMENTACIONES
4,50 0,85
Mx Mx
3,50
P1 P2
My
My
Y 6,00
168
APUNTES CIMENTACIONES
169
APUNTES CIMENTACIONES
170
APUNTES CIMENTACIONES
Bibliografía
Russel C. Hibbeler, Mecánica vectorial para ingenieros, Pearson Prentice Hall, ISBN 970-26-0501-
6.
Beer Ferdinand P; Johnston E. Russell, Mecánica vectorial para ingenieros, Mc Graw Hill, ISBN
970104469-X.
Hibbeler, R. C. (2013). Engineering Mechanics. (N. Dias, Ed.) (Decimo ter). Upper Saddle River, New
Jersey 07458: Person Prentice Hall.
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