4 Trigonometria Plana Alumnado
4 Trigonometria Plana Alumnado
4 Trigonometria Plana Alumnado
2.1 Razones trigonométricas del ángulo suma y del ángulo diferencia de otros
dos ángulos dados.
2.2 Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad.
2.3 Teoremas del coseno y de los senos.
2.4 Resolución de triángulos oblicuángulos.
2.1 Razones trigonométricas del ángulo suma y del ángulo diferencia de otros
dos ángulos dados.
Estas fórmulas corresponden a los cosenos del ángulo suma y del ángulo
diferencia. Si deseamos conocer los senos de ambos ángulos, debemos utilizar las
propiedades de los ángulos complementarios, obteniendo:
sen(+) = sen. cos + cos. sen
sen(-) = sen. cos - cos. sen
1 cos
sen
2 2
1 cos
tg
2 1 cos
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Trigonometría plana
Ejercicio 6. Calcular las razones trigonométricas del ángulo 90º a partir de 45º.
Ejercicio 7. Calcula las razones trigonométricas de 15º, a partir de 30º.
Ejercicio 8. Si sen = - 12/13 y está en el tercer cuadrante, calcular las
razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad.
b a=c-b
A B
c
C C
b a h b a
h
A c B A c B
(acutángulo) (obtusángulo)
a b c
sen A senB sen C
Es decir, que las longitudes de sus lados son proporcionales a los senos de
los ángulos opuestos, a mayor ángulo mayor lado. La constante de
proporcionalidad es el diámetro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
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Trigonometría plana
b2 c2 a 2 4 25 16 13
cosA = (con la calculadora, A 49,46º)
2bc 2.2.5 20
a 2 c2 b2 16 4 25 5
cosB = , B 108,21º
2ac 2.4.2 16
puesto que la suma de los tres ángulos es 180º tendremos que C 22´33º.
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Trigonometría plana
a b c 7,13 10
; ; despejando obtendremos que
sen A senB sen C sen 45º senB
senB = 0,99 , es decir, B 82,62º o bien 82º37´. Tan sólo nos falta calcular
el ángulo C = 180º - A - B 52º23´.
a b c 3 6 c
; ;
sen A senB sen C sen 30º senB sen C
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Trigonometría plana
Este problema tiene solución única. Veamos otros ejemplos del 4º caso:
a b c
Procedemos de forma análoga al ejercicio anterior, ;
sen A senB sen C
senB = 1/2.sen60º = 3 /4 0,43 , utilizando la calculadora obtendremos que B
25º40´ o 154º20´ (el suplementario?)
a b c 45 60 c 60 sen 80º
; ; senB = ;
sen A senB sen C sen 80º senB sen C 45
4
senB = sen80º > 1 . No tiene solución.
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