RENTABILID

AD
Al momento de evaluar un proyecto o una inversión se deben utilizar un conjunto de
indicadores que miden la rentabilidad del mismo. Éstos tomarán en cuenta el valor
cronológico del dinero en el tiempo, y son necesarios para una adecuada toma de
decisiones de inversión o financiamiento.

1) Costo de oportunidad

El costo en términos económicos da lugar al llamado costo de oportunidad, en

contraste al costo contable que es un costo sumergido y no lo considera. El
economista calcula el valor del capital, los servicios del empresario, según sus
usos alternativos. De esta forma, el costo de oportunidad es el valor de la mejor
opción sacrificada o dejada de realizar entre un conjunto de alternativas.

2) Costo de oportunidad del Capital (COK)

Es el costo de la mejor alternativa dejada de realizar. Como se verá, éste

representa la tasa mínima de rentabilidad para una inversión, por lo tanto, el
COK se expresa en forma de porcentaje.

3) Valor Actual Neto (VAN)

Según Aliaga Valdez (2002) “Es la diferencia del valor actual de los ingresos
futuros y del valor actual de los egresos (incluye las inversiones) que se
realizarán durante la vida útil del proyecto descontados hacia el momento cero
con una tasa de oportunidad previamente determinada por el analista de
inversiones.”

VAN = VAI - VAC

Este criterio plantea que el proyecto debe aceptarse si su valor “Valor actual
neto” es mayor a cero.

4) Tasa Interna de Retorno (TIR)

Según Aliaga Valdez (2002) “es la tasa de descuento que iguala el valor actual de
los ingresos con el valor actual de los egresos y hace el VAN=0; representa la
tasa de rentabilidad generada por la inversión.”

El criterio de inversión o rechazo es que si TIR ≥COK, entonces se debe aceptar la

inversión.

5) Periodo de Recuperación del capital (PR)

El período de recuperación del capital también es conocido como el plazo de

recuperación del capital o el período de recuperación de la inversión. El período
de recuperación también es un método común para evaluar una inversión que
presenta una técnica sencilla basada en la forma en que rápidamente se puede
tasa de rentabilidad generada por la inversión.”

El criterio de inversión o rechazo es que si TIR ≥COK, entonces se debe aceptar la

inversión.

5) Periodo de Recuperación del capital (PR)

El período de recuperación del capital también es conocido como el plazo de

recuperación del capital o el período de recuperación de la inversión. El período
de recuperación también es un método común para evaluar una inversión que
presenta una técnica sencilla basada en la forma en que rápidamente se puede
recuperar el capital invertido para su uso en inversiones futuras.

6) Coeficiente Beneficio Costo (B/C)

Es un indicador que expresa la relación entre el total de los beneficios

actualizados y costos actualizados más la inversión inicial. Éste no expresa el
resultado total de los beneficios obtenidos por el proyecto, por este motivo se
tiene que recurrir al cálculo del VAN.

Según este indicador se acepta el proyecto si el B/C≥1

B/C = VA (Beneficios)
VA(Costos)+inversión
- Un diagrama de flujo de fondos es una representación grafica del tiempo y de la
dirección de las transacciones financieras. Este diagrama comienza con una línea
horizontal llamada línea de tiempo, representa la duración del problema financiero y está
dividida en periodos de cálculo de interés compuesto.
El movimiento de dinero se representa por medio de flechas verticales. El dinero recibido
se representa con una flecha hacia arriba (signo positivo) y el dinero que se paga se
representa con una flecha hacia abajo (signo negativo).

- Si el VAN es positivo, la inversión es financieramente atractiva, ya que además de

recuperar la inversión y de obtener la rentabilidad deseada, tenemos un excedente que en
esa medida incrementará la riqueza.
- Si el VAN es negativo, la inversión no es atractiva en términos financieros, ya que no se
obtendrá la rentabilidad deseada.

- Si la TIR es mayor que el COK, la inversión es atractiva en términos financieros, ya que la

rentabilidad obtenida por la inversión supera la rentabilidad deseada.

- La inversión VNA comienza un período antes de la fecha del flujo de caja de valor 1 y
termina con el último flujo de caja de la lista. El cálculo VNA se basa en flujos de caja
futuros. Si el primer flujo de caja se produce al principio del primer período, el primer
valor se debe agregar al resultado VNA, que no se incluye en los argumentos valores.
 CARRERA PROFESIONAL
CURSO:
INFORMÁTICA VI

FunciÓn VNA
Calcula el valor neto presente de una inversión a partir de una tasa de descuento y una serie
de pagos futuros (valores negativos) e ingresos (valores positivos).

Sintaxis: VNA(tasa;valor1;valor2; ...)

- Tasa: Tasa de descuento a lo largo de un período.

- Valor1, valor2,... son de 1 a 254 argumentos que representan los pagos e ingresos.
- Valor1; valor2;... deben tener la misma duración y ocurrir al final de cada período.
- VNA usa el orden de valor1; valor2;... para interpretar el orden de los flujos de caja.
Asegúrese de escribir los valores de los pagos y de los ingresos en el orden adecuado.
- Los argumentos que consisten en números, celdas vacías, valores lógicos o representaciones
textuales de números se cuentan; los argumentos que consisten en valores de error o texto
que no se puede traducir a números se pasan por alto.
- Si el argumento es una matriz o una referencia, sólo se considerarán los números contenidos
en la matriz o en la referencia. Se omitirán las celdas vacías, los valores lógicos o el texto
contenido en la matriz o en la referencia.

Ejemplo: calcule el valor presente neto de un proyecto cuyo costo de oportunidad es del 5%
efectivo trimestral y cuyo diagrama de flujo de caja trimestral es el siguiente:

3000 350 5000

0

-10000

ARGUMENTOS VALORES
Al momento 0
trimestre 1
trimestre 2
trimestre 3
 CARRERA PROFESIONAL
CURSO:
INFORMÁTICA VI
trimestre 4

COK

VAN
 CARRERA PROFESIONAL
CURSO:
INFORMÁTICA VI

FUNCION TIR
Devuelve la tasa interna de retorno de los flujos de caja representados por los números
del argumento valores. Estos flujos de caja no tienen por qué ser constantes, como es el
caso en una anualidad. Sin embargo, los flujos de caja deben ocurrir en intervalos
regulares, como meses o años. La tasa interna de retorno equivale a la tasa de interés
producida por un proyecto de inversión con pagos (valores negativos) e ingresos (valores
positivos) que se producen en períodos regulares.

Sintaxis: TIR(valores;estimar)

- Valores: es una matriz o una referencia a celdas que contienen los números para
los cuales desea calcular la tasa interna de retorno.
- El argumento valores debe contener al menos un valor positivo y uno negativo
para calcular la tasa interna de retorno.
- TIR interpreta el orden de los flujos de caja siguiendo el orden del argumento
valores. Asegúrese de escribir los valores de los pagos e ingresos en el orden
correcto.
- Si un argumento matricial o de referencia contiene texto, valores lógicos o
celdas vacías, esos valores se pasan por alto.
- Estimar: es un número que el usuario estima que se aproximará al resultado de
TIR.
- Microsoft Excel utiliza una técnica iterativa para el cálculo de TIR. Comenzando
con el argumento estimar, TIR reitera el cálculo hasta que el resultado obtenido
tenga una exactitud de 0,00001%. Si TIR no llega a un resultado después de 20
intentos, devuelve el valor de error #¡NUM!
- En la mayoría de los casos no necesita proporcionar el argumento estimar para
el cálculo de TIR. Si se omite el argumento estimar, se supondrá que es 0,1 (10%).
- Si TIR devuelve el valor de error #¡NUM!, o si el valor no se aproxima a su
estimación, realice un nuevo intento con un valor diferente de estimar.

Ejemplo: Un proyecto demanda una inversión inicial de $70000. Se espera tener flujos de caja
anuales de $12000; $15000; $25000; $25000 y $20000 al final de sus 5 años de vida útil. El valor
de salvamento al final de la vida útil del proyecto se estima en $7000. Calcule la TIR anual durante
la vida útil del proyecto. Si se ha definido un COK del 11%, indicar si el proyecto es
financieramente atractivo.
Ejemplo: Un proyecto demanda una inversión inicial de $70000. Se espera tener CARRERA PROFESIONAL
flujos de caja
anuales de $12000; $15000; $25000; $25000 y $20000 al final de sus 5 años de vida útil. El valor CURSO:
INFORMÁTICA
de salvamento al final de la vida útil del proyecto se estima en $7000. Calcule la TIR anual durante VI
la vida útil del proyecto. Si se ha definido un COK del 11%, indicar si el proyecto es
financieramente atractivo.
 CARRERA PROFESIONAL
CURSO:
INFORMÁTICA VI

ARGUMENTOS VALORES
Inversion
año 1
año 2
año 3
año 4
año 5

COK

TIR
 CARRERA PROFESIONAL
CURSO:
INFORMÁTICA VI

una serie

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 CARRERA PROFESIONAL
CURSO:
INFORMÁTICA VI

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útil. El valor
anual durante
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 CARRERA PROFESIONAL
CURSO:
INFORMÁTICA VI

Período de
Recuperación del
Capital
1) Cuando los flujos son idénticos y constantes para cada periodo:

En este caso se define como el monto de la inversión entre el beneficio neto.

Inversión
PR 
Beneficio Neto

Ejemplo: Si nos ofrecen realizar una inversión de S/ 60000, a cambio de los cuales
recibiremos S/15000 mensuales, determinar el período de recuperación del capital.

Inversion
beneficio mensual
PR

2) Cuando los flujos son diferentes:

En este caso se va acumulando hasta llegar al periodo donde se recupere

totalmente el capital invertido

Ejemplo: En el siguiente cuadro, observemos como se ha determinado el

periodo de recuperación del capital, considerando los flujos de efectivo
consignados.

=Al primer Flujo esperado ACA SE RECUPERO LA

INVERSION

PROYECTO Inversión Año 1 Año 2 Año 3 Año 4

FLUJOS -50000 15000 22000 13000 15000
ACUMULADO 15000 37000 50000 65000
Flujo anterior + Flujo
esperado en el presente
período
 CARRERA PROFESIONAL
CURSO:
Flujo anteriorINFORMÁTICA
+ Flujo VI
esperado en el presente
PR => 3 período

Se define con el Período

en que se ha recuperado
la Inversión.
 CARRERA PROFESIONAL
CURSO:
INFORMÁTICA VI

COEFICIENTE
BENEFICIO COSTO
(B/C)
Ejemplo: un proyecto deberá operar durante 7 años, para lo cual requiere instalaciones por el valor de S/
1100000, el cuarto año será necesario reinvertir S/580000 para continuar operando los próximos 3 años.
Determinar la relación B/C, considerando un COK de 12.5%

0 1 2 3 4 5 6
Ingresos
anuales 500000 500000 500000 500000 500000 500000
Costos de
producción 1100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000

COK 12.50%

Período Ingresos Egresos

0
1
2
-100000-580000
3
4
5
6
7

VAN

B/C
El VAN de los Egresos en
Negativo para que salga
positivo el coeficiente
 CARRERA PROFESIONAL
CURSO:
INFORMÁTICA VI

O
s por el valor de S/
s próximos 3 años.

500000

100000
Una alternativa de inversión presenta el siguiente flujo de caja efectivo programado.

AÑO 0 1 2 3 4
FDE -80000 25000 45000 30000 20000

a) Aceptarías dicha alternativa considerando:

Cok=10%
Cok=15%
Cok=20%
Cok=30%

b) Determina la tasa interna de retorno.

c) Representa gráficamente VAN vs. TD. (GRAFICO DISPERSION)

Una compañía tiene las siguientes alternativas de inversión:

Proyecto Inversión Flujo Neto Anual

A -20000 3005
B -10000 1590

Los 2 proyectos tienen un horizonte de planeamiento de 12 años y son mutuamente

excluyentes:
a) Elabora un gráfico VAN vs.TD
b) Establece una regla de decisión que permita recomendar lo apropiado.
Juan desea poner una lavandería cuya inversión es de S/. 21000 pagada al inicio del
proyecto, además espera recibir los ingresos siguientes durante los cinco primeros años: S/.
7000, S/. 8000, S/. 8500 y S/. 8800 y S/.9300. La tasa de interés anual es del 11%. Calcula:
El Valor actual neto
La relación beneficio costo
La tasa interna de retorno
El periodo de recuperación del capital.
La compañía de inversiones ZEGU S.A. posee la siguiente información acerca de proyectos
de inversión. ¿Qué proyecto elegirías si no existiese restricción de capital y el COK fuese del
8%?
¿Por qué?

INVERSION FN1 FN2 FN3 FN4

A -5000 600 1600 2200 3000
B -10000 3000 4000 6000
C -11000 4000 4000 4000 4000
D -12000 5000 5000 4000
E -8000 6000 5000
¿Que tasa se pago por un prestamo que fue devuelto de la siguiente forma?

TRIMESTRE PRINCIPAL INTERESES PAGO TOTAL

0 0 0 0
1 1350 400 1750
2 1350 400 1750
3 1350 400 1750
4 1350 400 1750
TOTAL 5400 1600 7000
Se está considerando la compra entre dos equipos que tienen la misma capacidad de producción.
Determina cuál de los dos equipos se deberá comprar, si la tasa de descuento es del 11.5%

Equipo A Equipo B
Costo inicial (inversión) 30000 35000
Costo anual de operación (Año 1-5) 3250 2550
Costo anual de operación (año 6-10) 3000
Mantenimiento General (año 3) 5000
Mantenimiento General (año 6) 7000
Valor de rescate (15%) 4500 5250
Vida útil en años 5 10
Se invierten $8000 y se tienen los siguientes flujos de efectivo durante 4 años: $2000, $3500, $3500, y
$1800. Sabiendo que hay 5 inversionistas interesados cuyos COK son los siguientes:

0 1 2 3 4
-7000 2000 3000 3000 1500

COK VAN Coef. B/C

Inversionista 1 11%
Inversionista 2 13%
Inversionista 3 15%
Inversionista 4 16%
Inversionista 5 17%

a) Determina la TIR para este proyecto.

b) Determina la decisión más óptima para cada inversionista.
c) Genera un grafico VAN vs COK.
mado.

mente
el
s años: S/.
. Calcula:
proyectos
K fuese del
de producción.
el 11.5%
000, $3500, $3500, y
s: