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Material de Apoyo Didactico: Universidad Publica de El Alto Area Ciencia Y Tecnologia Carrera de Ingenieria Civil
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EL ALTO CARRERA DE
INGENIERIA CIVIL
2020
UNIVERSIDAD PUBLICA DE
EL ALTO CARRERA DE
INGENIERIA CIVIL
CAPITULO I: CÁLCULO DE DEFLEXIONES – METODO DE LA CARGA VIRTUAL
En la mecánica clásica se define el trabajo realizado por una fuerza constante que actúa
sobre un cuerpo que se mueve con movimiento rectilíneo como el producto escalar de la
fuerza por el desplazamiento en la dirección de esta fuerza.
Suponiendo que en una etapa intermedia del proceso carga-deformación, los valores
obtenidos para los parámetros sean:
Una variación infinitesimal dPt para la fuerza, dará origen de modo proporcional a un
incremento elemental de deflexión dt. Bajo tales condiciones el trabajo diferencial
efectuado por la carga acumulada (Pt + dPt) a través del desplazamiento elemental dt,
será:
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Finalmente, el trabajo total efectuado por la fuerza externa hasta alcanzar su intensidad
máxima, será:
→ W= k* 0→P (Pt * dPt)= k* [Pt2/ 2] 0→P= (/ P)* [P2/ 2]
W= ½ [P*] [E1– I]
1.2.1.- Concepto.
Si en la estructura estudiada en 1.1 tiene participación una segunda fuerza, mientras aún
está presente la primera:
En un instante “u” del proceso, sean los valores para la segunda fuerza y la deflexión
producida Qu y Qu, respectivamente; cuando se dan incrementos infinitesimales dQ u y
dQu, el trabajo elemental realizado por la carga acumulada hasta el instante “u”
incluyendo a la primera fuerza a través de la deflexión diferencial, es:
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→ W’= k* [ 0→Q P*dQu + 0→Q Qu*dQu ]= k* [ P*Q + Q2/2 ]= (Q/ Q)* [ P*Q + Q2/2 ]
W’= P*Q + ½ [Q*Q] [E2– I]
donde:
½ [Q*Q]= Trabajo externo efectuado por la segunda fuerza Q a través del
desplazamiento Q ocasionado por la misma fuerza.
P*Q= Trabajo adicional efectuado por la primera fuerza P durante el
desplazamiento Q producido por la segunda fuerza Q.
Sean:
C= Vector de desplazamiento absoluto para el nudo C
= Angulo de C respecto a la vertical
Pv= Componente de C respecto a la línea de acción LR de la fuerza virtual P v
Las fuerzas internas originadas en las secciones extremas del elemento longitudinal
básico “dx” resultan:
donde:
n, v, m= Fuerzas internas en las secciones de la estructura debidas a
la aplicación de la carga virtual
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→ Wvi= estr (n* dx) + estr (v* dv) + estr (m* d)
Wve= Wvi
Finalmente:
k= estr (N*n)/ (EA) dx + estr (V*v)/ (GA) dx + estr (M*m)/ (EI)
dx[E4– I]
→ k= estr (N*n)/ (EA) dx = (b=1 → m) [ barra (N*n)/ (EA) dx]b= (b=1 → m) [ (N*n)/ (EA) barra
dx]b
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Para una carga arbitrariamente aplicada sobre la estructura pueden surgir internamente en
cualquiera de sus secciones las tres componentes de reacción interna: N, V, M. entonces
la ecuación [E4– I] tiene plena vigencia. Sin embargo, cuando en la deformación de la
estructura influye determinantemente la flexión, es posible emplear la ecuación reducida:
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