UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN

Enrique Guzmán y Valle

~'Alma
Mater del Magisterio Nacional"
ESCUELA DE POSTGRADO
Sección Doctorado

TESIS

APLICACIÓN DE MÓDULOS TUTORIALES Y EL APRENDIZAJE

DE MATEMÁTICA 1, DE LOS ESTUDIANTES DE LA FACULTAD
DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD
NACIONAL DE INGENIERÍA 2013
t.'

PRESENTADA POR:

Mg. José Alberto Flores Salinas

ASESORA
Dra. LIDIA CRUZ NEIRA

Para optar al Grado Académico de

Doctor en Ciencias de la Educación

LIMA- PERÚ
2015

1
APLICACIÓN DE MÓDULOS TUTORIALES Y EL APRENDIZAJE
DE MATEMÁTICA 1, DE LOS ESTUDIANTES DE LA FACULTAD
DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD
NACIONAL DE INGENIERÍA

2
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·.Z.\ 1
( , _______
·J
\

DEDICATORIA
Agradezco a los docentes que me apoyaron en la
realización del presente trabajo, en especial a mi
asesora Dra. Lidia Cruz Neyra.
A mi esposa Miluska y a mi hijo por su ayuda y

·-.[)
comprensión.

,,

,,

3
 RECONOCIMIENTO
A mis profesores de la Escuela de Posgrado, doctores y magísteres de la
Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle por la
orientación y el apoyo de sus conocimientos y experiencia en investigación.

4
 ÍNDICE
Pág .
Dedicatoria ...... ... ... ...... ... ......... ... ........................ ......... ... .......... 3
Reconocimiento .. . . .. .. . . .. . .. .. . . .. .. . . .. . .. .. . . .. .. . . .. .. . . .. .. . . .. .. . .. . . .. .. . .. . .. . .. .. . . .. . 4
Índice de contenidos .. . .. . . .. .. . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 5
Lista de tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Lista de graficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 8
Lista de cuadros................................................................................... 8
Resumen ....................................................... _
................................ 9
Abstract ............................................................................................ 1O
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 11
PRIMERA PARTE: ASPECTOS TEÓRICOS
CAPiTULO 1: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1. Determinación del problema. . ..................................................... 12
1.2. Formulación del problema .......................................................... 14
1.3. Objetivos ................................................ . : . .............................. 14
1.4. Importancia y alcances de la investigación .................................... 15
1.5. Limitaciones de la investigación ................................................. 17
CAPiTULO 11: MARCO TEÓRICO
2.1 . Antecedentes del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 19
2.2. Bases teóricas ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25
2.2.1 Aplicación de módulos tutoriales de freemind, Cmaptools y Webquest
......................................................................................................25
2.2.1.1 El software educativo .................................................. 26
2.2.1.2 Ventajas de utilizar las TICS en la enseñanza .................. 33
2.2.2 Aprendizaje de la matemática............................................. 35
2.2.2.1 Teorías del aprendizaje ............................................. 36
2.2.2.2 Aprendizaje de contenidos conceptuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.2.3 Aprendizaje de contenidos procedimentales . .. . . . . . .. . . . .. ... 50
2.2.2.4 Aprendizaje de contenidos actitudinales . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . ... 54
2.3 Definición de términos básicos .................................................... 57

5
CAPITULO 111: HIPÓTESÍS Y VARIABLES
3.1 Sistema de hipótesis ................................................................61
3.1.1 Hipótesis general ....................................................... 61
3.1.2 Hipótesis específicas ................................................. 61
3.2 Variables ........................................................................... 61
3.3 Operacionalización de variables.................................................. 62
CAPITULO IV: METODOLOGÍA
4.1 Enfoque de la investigación .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . 63
4.2 Tipos de investigación ............................................................. 63
4.3 Diseño de la investigación .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. . 64
4.4 Población y muestra .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . 65
4.5 Técnicas e instrumentos de recolección de datos ............................ 66
4.6 Tratamiento estadístico............................................................... 66
4.6.1 Contrastación de hipótesis................................................... 67
4.7 Procedimientos ...................................................................... 73
CAPÍTULO V: RESULTADOS
5.1 Validez de los instrumentos...................................................... 74
5.2 Presentación y análisis de los resultados..................................... 77
5.3 Discusión de resultados .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 80
Conclusiones ·················································································· 82
Recomendaciones .. . .. . .. . ... . .. . .. . . . .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . .. .. . .. . . .. . .. . .. 83
Referencias bibliográficas ................................................................................ 84
Apendices
Apendice 1: Matriz de consistencia ..................................................................... 90
Apendice 2: Fichas de validación ....................................................................... 92
Apendice 3: Pasos de instalación al software Freemind .. . .. . ... . .. . .. . . .. . . . . . . ... . 97
Apendice 4: Pasos de instalación del software Cmaptools .......................... 102
Apendice 5: Módulo de aprendizaje ........... .............. .............. ................. .... ..... 107
e Primera sesión ................................................................... 112
• Segunda sesión .. . .. . . .. . .. .. . . .. .. . .. . .. . ... . . . . . . .. . .. . .. . .. . ... . . .. . .. . .. .. . .. . 113
e Tercera sesión 114
e Cuarta sesión 115
e Quinta sesión 116

6
• Sexta sesión ...................................................................... 117
• Séptima sesión 118
• Octava sesión 119
• Novena sesión 120
• Decima sesión 121
• ' .
Dec1ma .
pnmera " ........................................................
ses1on . .. 122

• Decimo segunda sesión .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .. .. 123

• Pretest 124
• Postest 127
• Test actitudinal ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 130

7
Lista de tablas
TABLA 01 Variable independiente: Aplicación de módulos tutoriales. . . . . . . . 62
TABLA 02 Variable dependiente: Aprendizaje de matemática l. . .. . . . .. . ..... .. 62
TABLA 03 Población de estudio. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 65
TABLA 04 Población del estudio . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
TABLA OS Contenidos curriculares ....................................................... 66
TABLA 06 Estadísticos de muestras relacionadas ................................. 67
TABLA 07 Prueba de muestras relacionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
TABLA 08 Media del grupo de control y experimental con Freemind . . . . . . . ... 68
TABLA09 Prueba de muestras relacionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
TABLA10 Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra . . . . . . . . . . . . . . . .. 70
TABLA 11 Media del grupo de control y experimental con Cmaptools . . . . . . ... 70
TABLA 12 Prueba de muestras relacionadas Cmaptools ......................... 71
TABLA 13 Estadísticos total-elemento ................................................. 71
TABLA 14 Correlaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 72
TABLA 15 Calificación de expertos .................................................... 75
TABLA 16 Análisis de confiabilidad del instrumento de Aprendizaje de la
Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ... 76
TABLA 17 Resultados modulo tutorial Freemind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
TABLA 18 Resultado módulo tutorial Cmaptools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
TABLA 19 Estadísticos de fiabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78

Lista de Figuras
Gráfico 01 Ejemplo de Cmaptools ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 28
Grafico 02 Ejemplo de Freemind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29
Gráfico 03 Editor de preguntas en Webquestion ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 30
Gráfico 04 Contenidos curriculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Gráfico 05 Actitud frente a la medición de los aprendizajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79

Lista de cuadros
Cuadro 01 Resumen estadístico 2012-2013 .......................................... 13
Cuadro 02 Aprendizaje factual y conceptual ........................................... 49

8
 Resumen

La educación en el presente siglo se ha visto afectada por un conjunto de

variables internas y externas que exigen cambios significativos en especial en el
trabajo pedagógico con los estudiantes; así, el avance tecnológico ha contribuido
de manera sustancial en el quehacer del educador, dotándole de recursos
tecnológicos que le permita llegar con mayor facilidad a sus estudiantes.
El objetivo principal es determinar la influencia de la aplicación de los módulos
tutoriales FREEMIND y CMAPTOOLS en el aprendizaje de la asignatura de
matemática 1 en estudiantes de la Universidad Nacional de Ingeniería.
La investigación tiene un diseño cuasiexperimental con dos grupos, uno de
control y el otro experimental con 35 estudiantes cada, uno siendo las secciones
A y 8, respectivamente, dell ciclo de la Facultad de Ingeniería Química y Textil.
En el grupo experimental, se usó los módulos tutoriales de Freemind, Cmaptools y
se evaluó con el Web quest y al grupo de control el sistema convencional; a
ambos grupos se le administraron las pruebas de entrada y salida que miden el
aprendizaje conceptual, procedimental y actitudinal de funciones, límites y
derivadas. Los resultados obtenidos al comparar las medias entre el grupo de
control y el grupo experimental, se puede evidenciar que el aprendizaje del grupo
experimental fue más satisfactorio que en el grupo de control, atribuyéndose al
uso de módulos tutoriales sobre Freemind, Cmaptools y Web quest, en la mejora
del aprendizaje en comparación al sistema convencional en la enseñanza.
Palabras clave: software, freemind, cmaptools, web quest, conceptual,
procedimental, actitudinal

9
 ABSTRACT

The education in this century, has been affected by a set of interna! and externa!
variables that require significant changes especially in the educational work with
the students; so, the constant technological advance has also contributed
substantially to the task of the educator; therefore, had endowed him with
educational technological resources that would allow it to reach more easily to
their students. The university student interacts with computer tools, that is why the
processes of teaching-learning must consider these tools for the processing of
information. The main objective is to determine the influence of the application of

the modules and tutorials freemind cmaptools in learning mathematics 1 students

from the university befare mentioned in a sample of 70 students. The research has
a quasiexperimental design, it had 35 students from the control group and 35
students in the experimental group of section A and B respectively. In the
experimental group modules use the tutorials of Freemind, Cmaptools and were
evaluated with the Web quest and the control group the conventional system;
during the research process has been developed the following instruments: tests
that measure learning conceptual, procedural and attitudinal of functions, limits
and derivatives at the students 1 cycle of the Faculty of Chemical Engineering and
textile of the National University of Engineering. The inpuUoutput tests, were
based on content that were treated in class sessions according to the
programming of the course. In relation to the results obtained in the T-tests for
comparison of means between the control group and Experimental, you can see
that the learning of the experimental group was more successful than in the control
group. Therefore it was determined that: The use of modules tutorials on freemind,
cmaptools and Web quest improves learning in comparison to the conventional
system in education.
Key words: software, freemind, cmaptools, web quest, conceptual, procedural,
attitudinal

10
 INTRODUCCIÓN

La práctica cotidiana de desarrollar el proceso de enseñanza, usando como

recurso exclusivo la tiza y el pizarrón, se está abandonando de manera
progresiva. Los avances de la ciencia y la tecnología han puesto a disposición
del docente una serie de medios y objetos que pueden servir de mediadores
para el desarrollo de su actividad cotidiana.
Una de las tendencias actuales consiste en la incorporación de nuevas
tecnologías de enseñanza que permiten otros modos de aprendizaje. Los
nuevos recursos permiten introducir imágenes, animaciones, sonidos, videos
que provocan, generalmente, en los estudiantes, un acercamiento hacia los
nuevos temas a estudiar y una motivación a los mismos.
En este contexto, la Universidad Nacional de Ingeniería también viene
considerando progresivamente que el uso de los recursos favorece de manera
significativa en el proceso de enseñanza aprendizaje.
La presente investigación está organizada en cuatro capítulos:
El Capítulo 1 trata sobre los conceptos generales del marco teórico; el
Capítulo 11 comprende el planteamiento del problema y la importancia de la
investigación.
En el capítulo 111, se presenta la metodología, la población y muestra, el diseño
utilizado los instrumentos de recolección de datos y las técnicas estadísticas.
En el Capítulo IV, se ha plasmado el trabajo de campo, tratamiento estadístico,
interpretación de los cuadros y discusión de resultados.

El autor

11
 ,
CAPITULO 1
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 DETERMINACIÓN DEL PROBLEMA

La investigación científica y tecnológica avanzan aceleradamente en esta
sociedad del conocimiento, donde el impacto de las nuevas tecnologías de
información y comunicación es impresionante; estas influyen y están
transformando el modo de vivir de la sociedad; el proceso educativo también
está inmerso en estos cambios. Los niños de la actualidad nacen en una
cultura informática, los alumnos pasan la mayor parte de su tiempo en
Internet y, por lo tanto, . el docente debe superar nuevos retos en la
educación, incluyendo en su labor diaria el uso de las tecnologías de
información y comunicación.

Desde hace más de una década, las nuevas tecnologías de información y de

comunicación han generado una revolución en nuestra sociedad,
constituyéndose lo que se conoce como la sociedad de la información y del
conocimiento. La educación no ha sido ajena al impacto de las nuevas
tecnologías. Estas se han introducido en el ámbito educativo más
rápidamente que otras innovaciones tecnológicas debido a las políticas
gubernamentales que han realizado inversiones para acercar las nuevas
tecnologías a las instituciones educativas del nivel básico. Asimismo, se han
realizado reformas del sistema educativo con el propósito de mejorar la
calidad educativa y con ello preparar a los futuros ciudadanos en la sociedad
de la información

En el Perú, se viene impulsando e incentivando a los maestros en el uso y

manejo de las computadoras, realizando donaciones, equipando a las
instituciones educativas con modernos módulos de cómputo y ofreciendo
bonos de descuentos a los maestros para su adquisición y uso personal.

12
En los últimos años se habla mucho de software educativos, sin embargo, no
se conoce muy bien acerca de su aplicación en el proceso enseñanza -
aprendizaje. Algunas instituciones educativas privadas han empezado a
trabajar con software educativo en todas las áreas curriculares con la finalidad
de mejorar el proceso de enseñanza - aprendizaje y motivar al estudiante a
que sea participe de su formación y logre que su aprendizaje sea significativo,
es decir, pueda aplicarlo realmente en su vida profesional y como ciudadano.
Lamentablemente, esa inquietud no se evidencia en las universidades
públicas, donde el uso de la tecnología para enseñar la matemática es muy
lejana, solo se ciñen a utilizar la pizarra, tiza, plumón y mota y los resultados
son deprimentes.
El siguiente resumen estadístico muestra una realidad preocupante
sobre al alto porcentaje de desaprobados en la Facultad de Ingeniería
Química y Textil lo que genera una gran preocupación.
CUADRO 01
RESUMEN ESTADISTICO 2012-2013

2012 2013
Desaprobados (<11) 57.5% 57.6%
Aprobados (11 -13) 38.8% 37.97%
AAprobados (14- 16) 4.4% 4.15%
Destacados (17- 20) 0.3% 0.28%
Fuente: Resumen Estadistica Facultad de Ingeniería Química

El presente trabajo de investigación aplicó un módulo de tutoriales de

software libres para mejorar el proceso de aprendizaje en la Facultad de
Ingeniería Química y Textil, con el cual se busca no sólo una estrategia
innovadora, sino, una herramienta que contribuya a mejorar la calidad de los
medios y materiales, pues permitirá elaborar trabajos mucho más creativos en
los que podrá insertarse imágenes estáticas y dinámicas, videos de archivo e
Internet, música y otros recursos, por ende los estudiantes aprenderán de una
manera más didáctica, más interesante y sobre todo motivadora.

13
 Ante lo expuesto, considero pertinente investigar el tema: Aplicación de
módulos tutoriales y el aprendizaje de Matemática 1, de los estudiantes de la
Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional De
Ingeniería.
1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.
1.2.1 PROBLEMA GENERAL

¿En qué medida la aplicación de módulos tutoriales Freemind, Cmaptools y

Webquestions influyen en el aprendizaje de la competencias de
Matemática 1 en los estudiantes de la Facultad de Ingeniería Química y
Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería?
2.2.2 PROBLEMAS ESPECÍFICOS
A. ¿Qué efectos tiene la implementación del Módulo tutorial de
Freemind, en la mejora del aprendizaje conceptual y procedimental de
Matemática 1, en los estudiantes de la Facultad de Ingeniería Química
de Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería?
B. ¿Qué efectos produce la implementación del Módulo tutorial de
Cmaptools, en la mejora del aprendizaje conceptual y procedimental
de Matemática 1, en los estudiantes de la Facultad de Ingeniería
Química de Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería?
C. ¿Cuáles son los efectos actitudinales de la aplicación de
Webquestions, en la medición del aprendizaje de Matemática a los
estudiantes de la Facultad de Ingeniería Química de Textil de la
Universidad Naciona de Ingeniería?

1.3 OBJETIVOS
1.3.1 OBJETIVO GENERAL
Determinar el efecto de la aplicación de módulos tutoriales Freemind,

Cmaptools y Webquestions en el aprendizaje de Matemática 1, en los

estudiantes de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la

Universidad Nacional de Ingeniería Lima.

14
 1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

A. Evaluar el efecto del Modulo tutorial de Freemind, para mejorar el

aprendizaje conceptual y procedimental de Matemática 1 del grupo

experimental respecto al grupo de control en los estudiantes de la

Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional de

Ingeniería.

B. Evaluar el efecto de la utilización del modulo tutorial de Cmatools, para

mejorar el aprendizaje conceptual y procedimental de Matemática 1, del

del grupo experimental respecto al grupo de control en los estudiantes

de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional

de Ingeniería.

C. Analizar el efecto actitudinal de la medición del aprendizaje de

Matemática 1, a traves del Webquestions, a los estudiantes de la

Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacinal de

Ingeniería.

1.4 IMPORTANCIA Y ALCANCES DE LA INVESTIGACIÓN

Tecnológica. La Era Internet exige cambios en el mundo educativo. Y los
profesionales de la educación tenemos múltiples razones para aprovechar las
nuevas posibilidades que proporcionan las TIC para impulsar este cambio
hacia un nuevo paradigma educativo más personalizado y centrado en la
actividad de los estudiantes. Además de la necesaria alfabetización digital de
los alumnos y del aprovechamiento de las TIC para la mejora de la
productividad en general, el alto índice de fracaso escolar (insuficientes
habilidades lingüísticas, matemáticas, etc.) y la creciente multiculturalidad de
la sociedad con el consiguiente aumento de la diversidad del alumnado en las
aulas constituyen poderosas razones para aprovechar las posibilidades de

15
 innovación metodológica que ofrecen los módulos tutoriales de las TIC para
lograr una educación más eficaz e inclusiva .
. Pedagógica. Interés. Motivación. Los alumnos están muy motivados al
utilizar los recursos TIC y la motivación (el querer) es uno de los motores del
aprendizaje, ya que incita a la actividad y al pensamiento. Por otro lado, la
motivación hace que los estudiantes dediquen más tiempo a trabajar y, por
tanto, es probable que aprendan más. Aprendizaje cooperativo. Los
instrumentos que proporcionan las TIC (fuentes de información, materiales
interactivos, correo electrónico, espacio compartido de disco, foros,etc.)
facilitan el trabajo en grupo y el cultivo de actitudes sociales, el intercambio de
ideas, la cooperación y el desarrollo de la personalidad. El trabajo en grupo
estimula a sus componentes y hace que discutan sobre la mejor solución para
un problema, critiquen, se comuniquen los descubrimientos. Además aparece
más tarde el cansancio, y algunos alumnos razonan mejor cuando ven
resolver un problema a otro que cuando tienen ellos esta responsabilidad. Alto
grado de interdisciplinariedad. Las tareas educativas realizadas con
ordenador permiten obtener un alto grado de interdisciplinariedad ya que el
ordenador debido a su versatilidad y gran capacidad de almacenamiento
permite realizar muy diversos tipos de tratamiento a una información muy
amplia y variada. Por otra parte, el acceso a la información hipertextual de
todo tipo que hay en Internet potencia mucho más esta interdisciplinariedad.

Científica. Interacción. Continúa actividad intelectual. Los estudiantes

están permanentemente activos al interactuar con el ordenador y entre ellos a
distancia. Mantienen un alto grado de implicación en el trabajo. La versatilidad
e interactividad del ordenador, la posibilidad de "dialogar" con él, el gran
volumen de información disponible en Internet, les atrae y mantiene su
atención. La constante participación por parte de los alumnos propicia el
desarrollo de su iniciativa ya que se ven obligados a tomar continuamente
nuevas decisiones ante las respuestas del ordenador a ·sus acciones. Se
promueve un trabajo autónomo riguroso y metódico. El "feed back" inmediato
a las respuestas y a las acciones de los usuarios permite a los estudiantes
conocer sus errores justo en el momento en que se producen y generalmente

16
 el programa les ofrece la oportunidad de ensayar nuevas respuestas o formas
de actuar para superarlos.
Práctica. Las herramientas que proporcionan las TIC (procesadores de
textos, editores gráficos, etc.) facilitan el desarrollo de habilidades de
expresión escrita, gráfica y audiovisual. Fácil acceso a mucha información de
todo tipo. Internet y los discos CD/DVD ponen a disposición de alumnos y
profesores un gran volumen de información (textual y audiovisual) que, sin
duda, puede facilitar los aprendizajes.

Legal o normativa. Constitución Política del Perú, Ley No 28044 Ley General
de Educación, Ley No 28740 Ley del Sistema Nacional de Evaluación,
Acreditación y Certificación de la Calidad Educativa, Ley No 23733 Ley
Universitaria.

Como alcance o ámbito de influencia, comprende a los estudiantes de la

Facultad de Ingeniería Química Y Textil de la Universidad Nacional De
Ingeniería. Lima. 2013.

1.5 LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN

Entre las limitaciones que se pueden presentar en el desarrollo de la presente
investigación, es el limitado equipamiento tecnológico en la universidad y la
poca disposición de los encargados de los laboratorios para la instalación de
los software en las computadoras.
Efecto reactivo ante los Instrumentos; o sea la actitud de aceptación o
rechazo del módulo tutoriales de software libres, del cuestionario y del Test,
por parte de los estudiantes que trataremos se superar a través del anonimato
del cuestionario.
Acceso deficiente a Internet o penetración de las TIC en los hogares.
Implantación lenta y/o desequilibrada por sectores o territorios de la "sociedad
de la información", que trataremos de superar a través de la orientación a los
estudiantes para el uso de las aulas informatizadas de la Universidad.
Falta de formación del profesorado en "didáctica digital" y/o deficiente
formación en "didáctica digital" de las nuevas generaciones de docentes, que

17
esperamos superar a través de la orientación a los docentes para el uso de
las aulas informatizadas.
Margen de error de respuesta ante los instrumentos y la deseabilidad social,
en el sentido que algunos encuestados quizás den respuestas para quedar
bien con el investigador.

18
 ,
CAPITULO 11
MARCO TEÓRICO
2.1 ANTECEDENTES DEL ESTUDIO
INVESTIGACIONES NACIONALES
1. Alarcón, (2003) investigó: Los medios educativos computarizados y sus
implicancias en el proceso de la enseñanza y aprendizaje de las asignaturas
obligatorias de las carreras de Educación y Humanidades de la Universidad
Nacional "San Luis Gonzaga de lea"; durante los años 2001 y 2002,
teniendo como objetivo establecer una relación entre los medios
educativos computarizados y el proceso de enseñanza aprendizaje.
Para medir las variables, medios educativos computarizados y el
proceso de enseñanza aprendizaje, utilizo un diseño descriptivo
correlaciona!. Realizo una entrevista a la muestra de 80 estudiantes,
donde corresponde a 1999 el mayor número de muestras y el menor
corresponde al año 2001.
Sus resultados demostraron que 61 de ellos tenían conocimientos en
tecnologías de información y comunicación (76.25) y solo 19 de ellos
manifestaron que no (23.75%).
Concluyendo que la hipótesis: "existe una relación significativa entre los
medios computarizados y el proceso de enseñanza aprendizaje de las
asignaturas obligatorias de la Universidad San Luis Gonzaga de lea"

2. Vélez, (2004) realizó un estudio titulado, Mejoramiento de la calidad de

aprendizaje de las matemáticas mediante el uso de multimedia en los estudiantes
de la Universidad Peruana Los Andes de Huancayo, departamento de Junín.
Utilizo un diseño descriptiva, experimental y su resultados demostraron
que el grupo experimental que llevo el curso de matemáticas con
metodología multimedia obtuvieron mejores resultados en comparación al
grupo de control que no llevaron el curso con esta metodología. Llegando
a probar la hipótesis: "la influencia de la metodología multimedia en el
curso de matemática mejora significativamente el aprendizaje"

19
3. Carranza, (2011) realizó un estudio titulado: Uso de las tecnologías de la
información y de comunicación (TICs) en la calidad de las estrategias
metodológicas de los docentes, de la Facultad de Administración de la
Universidad Inca Garcilaso de la Vega- Lima. Su objetivo principal fue
determinar la relación de las TICs con la calidad de las estrategias
metodológicas de los docentes de la Facultad de Administración de la
Universidad Inca Garcilaso de la Vega- Sede Lima.
La metodología empleada para medir las variables, empleo el diseño
descriptivo correlaciona!. Aplico la técnica de la encuesta para indagar
sobre opinión acerca del uso de la TICS y un cuestionario sobre las
estrategias metodológicas.
Sus resultados demostraron que existe una relación fuerte entre las
variables, llegando a probar la hipótesis que el uso de las TICS se
relaciona directa y positivamente con la calidad de las estrategias
metodológicas de los docentes de la Facultad de Administración.

4. Yupanqui (2012) investigó la Aplicación de módulos tutoriales y el

aprendizaje de software libres en los estudiantes de las instituciones educativas
de secundaria de menores en la ciudad de Huancayo- Perú, tuvo como objetivo
determinar cómo la aplicación de módulos tutoriales influye en el
mejoramiento del aprendizaje de software libre en los estudiantes de las
instituciones educativas de secundaria de menores en la ciudad de
Huancayo-Perú.
En cuanto a la metodología empleada tuvo un diseño cuasi experimental
de dos grupos con pre y post prueba, con grupo de control, la muestra ha
estado constituida por 80 estudiantes de la institución educativa María
Inmaculada como grupo experimental y 75 estudiantes de la institución
educativa Virgen de Fátima como grupo de control. Para medir las
variables aplicó un cuestionario tipo prueba objetiva como prueba de
entrada y otro cuestionario como prueba de salida. Como instrumento del
trabajo experimental se desarrolló un Módulo de sesiones de aprendizaje.

20
 Los resultados obtenidos después del desarrollo del modulo y al aplicar
la prueba de salida al grupo experimental se llega a probar la hipotesis:
"La aplicación de módulos tutoriales con criterio técnico, influye
positivamente en el mejoramiento del aprendizaje de software libres en
los estudiantes de las instituciones educativas de secundaria de
menores en la ciudad de Huancayo-Perú".

INVESTIGACIONES INTERNACIONALES se considera los siguientes

estudios:
1. Friss, (2003) realizó una investigación sobre el Modelo para la creación
de entornos de aprendizaje basados en técnicas de gestión del conocimiento en
la Universidad Politécnica de Madrid.
Environment: "an Approach to Software for Education" fue aplicado y
evaluado en un curso de 1er. año de Programación Orientada a
Objetos, con estudiantes de Ingeniería en Sistemas. Se constató que el
uso del entorno permite al estudiante mejorar o ampliar las formas de
resolución de problemas y sus capacidades para realizar la
transferencia del conocimiento. Sus resultados, señalan que: Este
nuevo modelo de entorno utiliza las más avanzadas técnicas de
ingeniería y de gestión del conocimiento, pues integra conceptos e
ideas provenientes de la gestión del conocimiento, habitualmente
aplicadas al área empresarial (como por ejemplo las memorias
institucionales) y de la ingeniería (como modelado y ontologías). Esta
combinación no aparece tradicionalmente relacionada a los entornos de
aprendizaje.

2. Morales y Vera (2007) en su informe de investigación sobre "Eficiencia

de un Software Educativo para Dinamizar la Enseñanza del Cálculo
Integral' dirigido a los estudiantes de la carrera de administración de la
Universidad Nacional Experimental Sur del Lago Caracas-Venezuela.
La presente investigación se desarrolló bajo la concepción del
paradigma cuantitativo para ello se aplicaron pruebas de rendimiento y
se consideró como método de validación la variante Delphi, que

21
 consiste en el juicio de valor emitido por los expertos sobre la calidad de
un software educativo (S.E) diseñado. Además, se resumen los
resultados de la aplicación del software educativo a través de un cuasi-
experimento. Se estableció un grupo de control (enseñanza tradicional)
y un grupo experimental (enseñanza tecnológica). A cada grupo se le
asignó 88 estudiantes y se desarrolló el mismo contenido, llamados
métodos de integración, que permite calcular la integración de funciones
a través de algoritmos matemáticos.
Las conclusiones más importantes son: La implementación práctica del
software educativo diseñado fue calificado dentro de la categoría
Aceptable ya que el rendimiento académico de los alumnos se elevó
significativamente y el juicio de valor de los expertos consultados indica
que están de acuerdo con que el software educativo utilizado, en la
experiencia didáctica llevada a cabo en el aula, posee un conjunto de
atributos que permitieron un uso eficiente del mismo. Esto permite
afirmar que se logró implementar de manera adecuada el recurso
empleado, posibilitando la difusión de cultura matemática mediante las
TIC, en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática,
particularmente, en la asignatura Matemática 11 de la carrera de
administración de la Universidad Nacional Experimental Sur del Lago
(UNESUR). El software educativo diseñado puede fungir como
elemento motivador para que los profesores visualicen y exploten un
nuevo rol en su actividad profesional, que los estimule a convertirse en
entes productores de material didáctico de alta calidad.

3. Pizarra (2009) en su investigación "Las TICs en la enseñanza de las

matemáticas. Aplicación al caso de métodos numéricos". La
metodología de investigación tiene características de tipo cualitativa y
de tipo cuantitativa, para obtener datos se utilizara la observación, las
encuestas aplicando una estrategia de triangulación que nos permitirá la
coexistencia de la investigación cuantitativa y cualitativa.
Entre sus principales conclusiones mencionaremos: Que la experiencia
de incorporar software educativo en sus actividades es muy positiva, ya

22
 que manifiestan gran expectativa para las posibilidades de experimentar
nuevas alternativas a las que no están acostumbrados en el desarrollo
de sus carreras, por tal motivo, creemos que el aporte de la
incorporación de software educativo durante el desarrollo de cálculo
numérico es muy positivo, ya que aporta experiencia a los futuros
profesores de matemática, por lo tanto, esta experiencia favorecerá
también el futuro profesional de estos estudiantes.

4. García y Romero (2009}, en su informe de investigación "Influencia de

/as nuevas tecnologías en la evolución del aprendizaje y /as aptitudes
matemáticas de /os estudiantes de secundaria", Universidad de
Almería-España. Se utilizó una metodología de Investigación-Acción (l-
A). La investigación se desarrolló en dos ciclos en los que siguieron las
cuatro fases del esquema de Kemmis (Planificación, Acción,
Observación y Reflexión), el ciclo1 lo consideraron como un estudio
piloto para comprobar la bondad de los instrumentos diseñados. El
ciclo2, incorporaban los cambios y novedades que estimamos
oportunas tras la revisión del ciclo l.
Sus conclusiones fueron: Se produjo una mejora notable en las
actitudes hacia las matemáticas debido al uso de las TIC en todos los
grupos de estudiantes, resaltando una visión más positiva de las
matemáticas como ciencia, un mayor interés por el trabajo científico, así
como una valoración de los métodos de enseñanza. En general, las TIC
produjeron un aumento de la motivación, mejora del comportamiento y
del ritmo de trabajo del alumnado, que fue más visible en aquellos
grupos caracterizados por la falta de interés por el aprendizaje de
matemáticas y demás asignaturas.

5. Díaz (2012}, investigó el Diseño e implementación de una estrategia

didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la Tabla Periódica y sus
propiedades en el grado octavo utilizando las nuevas tecnologías T/Cs:
Estudio de caso en la Institución Asia Ignaciana grupo 8-5. El tipo de
investigación empleada es la experimental, para poder aplicar la

23
 estrategia, primero se conformó un grupo control (8-04) estructurado por
32 estudiantes donde se aplicó la clase magistral tradicional y el otro
grupo llamado experimental conformado por 25 estudiantes, a este
grupo se le aplicó la estrategia didáctica, a través de una prueba que
está conformada por 15 preguntas de selección múltiple.
Sus conclusiones fueron: La aplicación de esta estrategia demuestra
que los muchachos tienen un interés en la utilización de las tics y
aunque no tengan una formación profunda sobre su utilización, ellos
demuestran más habilidad empírica que algunos docentes, lo que
permite inferir que los docentes tienen la obligación de estar siempre en
la vanguardia en las nuevas tecnologías. El grupo experimental
desarrolló en menos tiempo de clase los temas vistos, al desarrollar el
curso en la plataforma Moodle frente al grupo control Incorporar
actividades interactivas con herramientas Web, tal como Prezi que
llevan la presentación a otro nivel, permite que las imágenes, textos,
videos e imágenes tengan una movilidad en un solo lienzo, permitiendo
que sea más atractiva y además posee efectos que la llevan a la
vanguardia sobre otros programas similares.

6. Ruiz (2006). Tesis: "Estrategias didácticas para el manejo eficiente de

la información a través de Internet en el Segundo Ciclo de la Educación
General Básica", Universidad Nacional tecnológica Buenos Aires -
Argentina. La investigación se plantea en el marco de un análisis
descriptivo y evaluativo de las metodologías a utilizar en las clases de
Informática que puedan tender a mejorar el tratamiento que los alumnos
de 2do. Ciclo de EGB, hacen a la información disponible en Internet
para realizar las tareas que les son pedidas por sus maestros. La
población está formada por los alumnos de 2do. Ciclo de la Educación
General Básica de la Ciudad de Buenos Aires correspondiente a
escuelas privadas. Se trabaja con una muestra de alumnos disponibles
de aproximadamente 70 alumnos de 9, 1O y 11 años de edad, que
tienen acceso en sus actividades escolares y extraescolares a las NTIC. ·

24
 Entre sus conclusiones podemos mencionar: La Caza del tesoro sería
una estrategia útil como actividad introductoria a un tema ya que
teniendo que responder cuestiones puntuales los alumnos se
preocuparon más por contestar bien y por saber el significado de las
palabras y a partir de allí pueden seguir desarrollando el tema en el
aula. En la Webquest el interés estuvo puesto en el desarrollo de lo
pedido en la tarea. Los alumnos se mostraron más libres, haciendo
más hincapié en la forma que en el contenido. Esta estrategia podría
utilizarse cuando los alumnos ya cuentan con una cierta cantidad de
datos previos. Se ha observado que las dos estrategias utilizadas
tienen ventajas y desventajas, y que si bien son propuestas diferentes,
pueden ser complementarias y pueden ser aplicadas, con las
adaptaciones que cada caso requiera, tanto para guiar a estos alumnos
del 2do. Ciclo de la Educación General Básica en una búsqueda
segura, de complejidad incremental y autónoma. Como para
acompañarlos en la adquisición de estrategias de lectura comprensiva
y selectiva.

2.2 BASES TEÓRICAS

2.2.1 APLICACIÓN DE MÓDULOS TUTORIALES DE FREEMIND, CMAPTOOLS
YWEBQUEST
Los módulos tutoriales guían al alumno en su aprendizaje, ofreciéndole:
información del concepto o tema a tratar, actividades para aplicar el
concepto aprendido, explicaciones y retroalimentación sobre sus respuestas,
y una evaluación sobre su desempeño, permitiéndole aprender a su propio
ritmo. Flores (2012), en el VI coloquio Internacional: Didáctica de las
Matemáticas, avances y desafios actuales, organizado por la Pontificia Universidad
Católica del Perú, expuso que "La tecnología, de manera general, según Lévy
(2002), comprende tres polos: la oralidad, la escrita y la informática, en esa
perspectiva la presente conferencia presenta el tercer polo: la tecnología
informática. De acuerdo con algunas investigaciones como de Bittar (2000),
y Salazar (2009) se han alcanzado resultados importantes en el proceso de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas cuando se utilizan diferentes

25
software de matemática, específicamente ambientes de geometría dinámica
como el Cabri 11, Cabri 3D y GeoGebra, ya que su uso adecuado permite
una mejor comprensión del funcionamiento cognitivo y favorece el desarrollo
autónomo del estudiante. Sin embargo, se observa que muchos profesores
aún no han integrado la tecnología informática de manera efectiva en sus
clases. Es así, que la conferencia tiene por objetivo reflexionar desde el
punto de vista de la Educación Matemática, la influencia del uso de la
tecnología informática en la enseñanza y en el aprendizaje de las
matemáticas. Para hacer esta reflexión nos valemos del abordaje
instrumental de Rabardel (1995). También resaltamos que el uso adecuado
de la tecnología informática, depende en gran medida del tratamiento que se
le dé al objeto matemático de estudio, a los recursos disponibles y a los
conocimientos, tanto de los profesores como de los estudiantes. Además de
otros aspectos como el tiempo y las condiciones disponibles para el
desarrollo de la clase".

2.2.1.1 EL SOFTWARE EDUCATIVO.

Marqués (2005), expresa que los Software educativos "Son programas para
ordenador creados con la finalidad específica de ser utilizados como medio
didáctico, es decir, para facilitar los procesos de enseñanza y de
aprendizaje".

Cataldi (2000), los Software educativos "Son los programas de computación

realizados con la finalidad de ser utilizados como facilitadores del proceso de
enseñanza y consecuentemente del aprendizaje, con algunas características
particulares tales como: la facilidad de uso, la interactividad y la posibilidad
de personalitación de la velocidad de los aprendizajes".

Careaga (2001), el Software educativo "Es un programa o conjunto de

programas computacionales que se ejecutan dinámicamente según un
propósito determinado. Se habla de software educativo cuando los
programas incorporan una intencionalidad pedagógica, incluyendo uno o
varios objetivos de aprendizaje".

26
1. CMAPTOOLS: El Dr. Alberto Cañas, ca-fundador y Director Asociado del
lnstitute for Human and Machine Cognition, es creador de CmapTools, un
software de uso gratuito para representar y compartir modelos de
conocimiento basados en los mapas conceptuales desarrollados por
Joseph D. Novak y que están fundamentados en la Teoría del Aprendizaje
Significativo de David Paul Ausubel. Desde hace años está involucrado en
proyectos para utilizar mejor la tecnología en la educación y a través del
IHMC, también ha realizado varios proyectos con la NASA que han
involucrado CmapTools y los mapas conceptuales.

El Cmaptools es un programa para elaborar mapas conceptuales, en el cual

las asociaciones o vínculos entre las ideas deben expresarse por medio de
una "relación" o "palabra" explícitamente, por ello es útil para mostrar una
jerarquía o red semántica.

1.1 Ingresar al programa CmapTools.

1.2 Crear el mapa conceptual.
1.3 Dar estilo al mapa conceptual.
1.4 Insertar imágenes desde Internet.
1.5 Guardar el mapa conceptual.
1.6 Agregar páginas Web, mediante sus URL.
1. 7 Insertar recursos.
1.8 Insertar música en el mapa conceptual.
1.9 Insertar imágenes desde archivo.
1.1 O Exportar el Cmap como página Web.

27
 Figura 01: Ejemplo de Cmaptools

---- -- ----- - ---- --- ----------------------- - - --------·¡

j:9 IGQ ~

l
j (;m¿pTool>
~l!ñl

2. FREEMIND es una herramienta de software libre que permite la

elaboración de mapas mentales o conceptuales, programada en Java. Está
bajo licencia GNU General Public License. Funciona en Microsoft Windows,
Linux y Mac OS X vía Java Runtime Environment.

Es la alternativa libre a la aplicación MindManager fabricada por la empresa

MindJet. FreeMind es útil en el análisis y recopilación de información o ideas
generadas en grupos de trabajo, pues con él es posible generar mapas
mentales y publicarlos en internet como páginas html, java o insertarlos
dentro de wikis como Dokuwiki mediante la configuración de un plugin.

Como otros paquetes de software de mapeo mental, FreeMind permite al

usuario editar un conjunto de ideas jerárquico alrededor de un concepto
central. El acercamiento no lineal asiste al brainstorming a medida que las
ideas se añaden al mapa mental. 1 Como aplicación Java que es, FreeMind
es portable a través de múltiples plataformas y retiene la misma interfaz de

28
usuario, causando cierta variación de la interfaz común en cada sistema
operativo.

Los desarrolladores fueron Jorg Müller, Daniel Polansky, Petr Novak,

Christian Foltin, Dimitri Polivaev, et al.

Figura 2: Ejemplo de Freemind

FreeMind fue nominado para el Best Project in SourceForge.net's

Community Choice Awards de 2008, que presentaba a los proyectos de
software código abierto.

El Freemind es un software educativo que se utiliza para la construcción de

mapas mentales. Mapa mental es una técnica popular inventada por el
británico Tony Buzan, quien dice "un mapa mental consta de una palabra
central o concepto, en torno a la palabra central se dibujan de 5 a 1O ideas
principales que se refieren al concepto central. Entonces a partir de cada
una de las palabras derivadas, se dibuja a su vez más ideas principales que
se refieren a cada una de esas palabras.
2.1 Ingresar y crear el mapa mental.
2.2 Guardar el archivo.

29
2.3 Crear el mapa e insertar imagen.
2.4 Agregar texto al nodo con la imagen.
2.5 Insertar nodos.
2.6 Mover los nodos de un lado hacia otro.
2.7 Modificar el estilo y tamaño de las líneas.
2.8 Insertar color a nodos.
2.9 Insertar direcciones de páginas Web jun video u otro.
2.1 O Insertar enlaces.

3. Aprendizaje de webquestions: El WebQuestions es un programa

gratuito que permite elaborar cuestionarios interactivos en forma de páginas
web sin tener conocimientos de programación. Permite elaborar
evaluaciones con diversos tipos de preguntas, de manera fácil y amena.
3.1 Instalación de Web Questions 2.0.
3.2 Iniciar Web Questions 2.0.
3.3 Publicar ejercicio como página Web.
Figura 03: Editor de preguntas en Webquestion

. ¡ij¡ Editor de preguntas

" - ---- -~-. -- - - . ------- --·- -
Editor de preguntas
El editor de preguntas te deja añadir y edrtar preguntas en tu cuestíonari

Detalles de la pregunta
Por favor, entra un identificador de pregunta con el que la
identificarás y después escribe tu pregunta.
Etiqueta Separador
identificador de pregunta de línea

Pregunta: ~
l:;egún el video la respuesta sería: Pegar el cód¡go
width="560" height="315"

~ancelarl 1.. ~i~._>]

30
 Por otro lado, según Marqués (2002), las dimensiones del software
educativo se realizaría en relación a 3 bloques: aspectos funcionales,
técnicos y pedagógicos.
Aspectos funcionales
1. Eficacia didáctica: el programa debe facilitar el logro de los objetivo
2. Relevancia e interés de los contenidos y servicios: su valor será mayor
cuanto más relevantes sean los objetivos, y más interesantes los
contenidos y servicios que ofrece al destinatario
3. Facilidad de uso: deben resultar agradables, fáciles y auto explicativos.
Deben ofrecer mapas para saber en todo momento donde se está, y
ofrecer sistemas de ayuda. Deben considerar la accesibilidad para sujetos
con necesidades educativas especiales.
4. Facilidad de instalación y acceso a la aplicación.
5. Versatilidad didáctica: para poder responder a las distintas necesidades
educativas, los programas deben poder adaptarse a diversos:
a) Entornos de uso: aula de informática, clase, casa
b) Agrupamientos: individual, cooperativo, competitivo
e) Estrategias didácticas: enseñanza dirigida, exploración guiada, libre
descubrimiento
d) Usuarios y contextos formativos: estilos e aprendizaje, NEE
6. Canales de comunicación bidireccional
7. Múltiples enlaces externos
8. Carácter multilingüe
9. Funcionalidad de la documentación o guía de uso: incluyendo ficha,
resumen, manual de usuario y guía didáctica
1O. Servicio de apoyo on-line
11. Créditos: fecha de actualización, autores, patrocinadores
12.Ausencia de publicidad

Aspectos técnicos
1. Calidad del entorno audiovisual: presentación atractiva y correcta (indicará
la resolución óptima), diseño claro y atractivo de las pantallas, calidad
técnica y estética de los elementos

31
2. Calidad y cantidad de elementos multimedia
3. Calidad y estructura de los contenidos (bases de datos): información
correcta en extensión y rigor, y actual, buena estructura, fragmentación
adecuada, textos bien construidos gramatical, sintáctica y ortográficamente,
ausencia de discriminaciones y de mensajes negativos o tendenciosos,
4. Buen sistema de navegación por las actividades y mapa de navegación
5. Hipertextos: nivel adecuado (no más de 3 niveles)
6. Interacción: tipos de diálogos, uso transparente del teclado (que se puedan
corregir errores), análisis de respuestas avanzados que ignoren los errores
mínimos.
7. Ejecución fiable, velocidad y visualización adecuadas
8. Originalidad y uso de tecnología avanzada

Aspectos pedagógicos
1. Especificación de los objetivos
2. Capacidad de motivación y atractivo
3. Adecuación a los destinatarios: en cuanto a: contenidos, actividades,
servicios de apoyo, entorno de comunicación.
4. Adaptación a los usuarios y su ritmo de trabajo
5. Recursos para la búsqueda y proceso de la información
6. Potencialidad de los recursos didácticos: diversos tipos de actividades,
organizadores previos, diversos códigos comunicativos, preguntas y
ejercicios de relación de conocimientos, adecuada integración de medias
7. Carácter completo del programa
8. Tutorización, evaluación y tratamiento de la diversidad
9. Enfoque aplicativo y creativo: hay que evitar la simple memorización, y se
debe presentar los entornos centrados en los estudiantes, basados en
teorías constructivistas y en el aprendizaje significativo
1O. Fomento de la iniciativa y el auto aprendizaje: proporcionar herramientas
cognitivas para que el alumno decida las tareas, formas, y nivel, y
autocontrol en su trabajo, facilitar el aprendizaje a partir de los errores,
estimular el desarrollo de habilidades meta cognitivas y estrategias de
aprendizaje.

32
11. Trabajo cooperativo
12. Esfuerzo cognitivo y desarrollo de capacidades.
En cuanto a lo expuesto por Marqués (2002), podemos señalar que las
dimensiones establecidas para la variable independiente Software educativo,
tiene relevancia para el desarrollo de la nuestra tesis, esto se debe a que
sus aspectos funcionales, técnicos y pedagógicos establecen condiciones
optimas para la aplicación del software, ya que su valor será mayor cuanto
más relevantes sean los objetivos.

2.2.1.2 VENTAJAS DE LA ENSEÑANZA UTILIZANDO TICS

Tomando lo expuesto por Barajas, y otros (2009), en Recursos digitales para
el aprendizaje, debemos tener en cuenta que "Las matemáticas son una de
las materias más relevantes en la formación intelectual de los estudiantes y
su importancia se remonta a las civilizaciones antiguas. Sin embargo, su
importancia es menospreciada y son dejadas de lado en la actualidad.
Parece natural que la mayoría de la población desconozca casi todo sobre
las matemáticas y que la interacción con ellas se limite a las cuatro reglas.
Este distanciamiento contrasta con la importancia que las matemáticas
tienen hoy y han tenido en las sociedades.
Las matemáticas son empleadas en la vida cotidiana y en
prácticamente todas las ramas del saber humano, y son necesarias para
comprender y analizar la abundante información que se genera en el
entorno.
Las matemáticas tienen, desde las civilizaciones antiguas, un papel
relevante en la formación intelectual de la juventud. Las matemáticas son
lógica, precisión, rigor, abstracción, formalización y belleza, y se espera que
a través de esas cualidades se alcancen la capacidad de discernir lo
esencial de lo accesorio, el aprecio por la obra intelectualmente bella y la
valoración del potencial de la ciencia. Todas las materias escolares deben
contribuir al cultivo y desarrollo de la inteligencia, los sentimientos y la
personalidad, pero a las matemáticas les corresponde un lugar destacado en
la formación de la inteligencia.

33
 En México se han implementado numerosos esfuerzos para que las
matemáticas sean la materia forjadora de la inteligencia de los estudiantes a
través de herramientas educativas que tomen el rol de sistemas
articuladores de recursos que proporcionen ambientes propicios para el
aprendizaje. Algunas de estas herramientas son Enciclomedia,
Micromundos, Adiboo, Mat, Geómetra, Clic, JCiic".

Frayle, (2009), explica que "La implantación del nuevo sistema en las
universidades españolas, supone un importante reto para profesores que
tendrán que modificar su rol y como hemos comentado anteriormente, para
los estudiantes que deben saltar de un sistema de trabajo y evaluación
conocido a otro potencialmente más eficaz pero seguramente más exigente,
así como para los responsables académicos y de gestión". Los principios
básicos del nuevo sistema son:
• La implicación, motivación y autonomía del estudiante. La acción tutorial
será sin duda la herramienta fundamental para lograr este objetivo.
• Las metodologías activas y colaborativas, como el aprendizaje basado
en la resolución de problemas, métodos del caso, simulaciones. Estos
métodos posibilitan aprendizajes más significativos y flexibles.
• Un aprendizaje más práctico y conectado con la realidad, con referencia
a perfiles académicos y profesionales, y con preocupación por los
resultados. En este sentido, será esencial el diseño de los entornos de
aprendizaje y los canales para que el alumno pueda generar sus
marcos conceptuales.
• El nuevo rol del profesorado, que más que organizar un conjunto de
contenidos tendrá que diseñar una sucesión de experiencias de
aprendizaje.
• La competitividad, es decir, la adecuación de los programas de
formación a las necesidades del mercado laboral en cada área.
Finalizar con la Declaración de la Comisión Europea (2003) sobre el papel
de las Universidades en la Europa del conocimiento: El crecimiento de la
Sociedad del Conocimiento depende de la producción de nuevos
conocimientos, su transmisión a través de la educación y la formación y su

34
 divulgación a través de las Tecnologías de la Información y las
Comunicaciones. En efecto, las TICs se han convertido en la herramienta
importante para el futuro de las universidades, ya que no se pueden
desarrollar ninguna de las tres misiones ·de la universidad de forma
satisfactoria para atender a las actuales demandas sin contar con unas
tecnologías y sistemas de información adecuados.
Desde una visión teórica, los alumnos son agentes activos que están
involucrados en la construcción de su propio aprendizaje, mediante la
integración de nuevas informaciones a sus estructuras o esquemas
mentales. La construcción de significados se realiza en diferentes contextos:
las TICs, el aula, la biblioteca, el grupo de compañeros, las prácticas en el
hospital, centro de salud, geriátrico, en sus relaciones con los
profesionales.Todos van construyendo su propio aprendizaje mediante un
proceso, que implica probar la validez de ideas y enfoques, de acuerdo a sus
conocimientos y experiencias previas que va probando a nuevas situaciones.
La participación en grupos de discusión y debate puede considerar los
problemas desde diferentes puntos de vista, desmenuzando los significados
y logrando una comprensión compartida a partir de la colaboración con los
demás. Es indudable, por tanto, que la forma en que se produzca el
aprendizaje y los estilos preferidos de aprendizaje incidirán en los alumnos,
creando actitudes que repercutirán en la formación integral de la persona y,
por tanto, en cómo ejercite sus responsabilidades sociales y políticas como
ciudadano y como profesional.

2.2.2 APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

Uno de los temas claves de la Educación Matemática es cómo debe ser el
desarrollo de la lección para generar aprendizaje efectivo (podría usarse el
término "significativo", como en AUSUBEL (1968), pero dentro de una
perspectiva más amplia) por parte de los estudiantes en torno al conocimiento
matemático, tanto en sus contenidos como en el uso de sus métodos. De
igual forma, se plantea como objetivo el fortalecimiento de destrezas en el
razonamiento abstracto, lógico y matemático, cuyas aplicaciones no sólo se
dan en las ciencias y tecnologías sino en toda la vida del individuo. De alguna

35
 manera, es éste el verdadero laboratorio y taller en el cual se condensa todo:
aquí adquiere sentido toda la formación recibida por parte de los profesores
así como las condiciones curriculares, pedagógicas, matemáticas e incluso de
infraestructura que intervienen en el proceso de enseñanza aprendizaje; se
invocan muchos vectores.
2.2.2.1 TEORÍAS SOBRE EL APRENDIZAJE
A. Definiciones
Para Navarro (2004 ), el aprendizaje es parte de la estructura de la educación,
por tanto, la educación comprende el sistema de aprendizaje. Es la acción de
instruirse y el tiempo que dicha acción demora. También, es el proceso por el
cual una persona es entrenada para dar una solución a situaciones; tal
mecanismo va desde la adquisición de datos hasta la forma más compleja de
recopilar y organizar la información.

Según, Rodríguez (2004), "Aprendizaje significativo es el proceso que se

genera en la mente humana cuando subsume nuevas informaciones de
manera no arbitraria y sustantiva y que requiere como condiciones:
predisposición para aprender y material potencialmente significativo que, a su
vez, implica significatividad lógica de dicho material y la presencia de ideas de
anclaje en la estructura cognitiva del que aprende. Es subyacente a la
integración constructiva de pensar, hacer y sentir, lo que constituye el eje
fundamental del engrandecimiento humano. Es una interacción tríadica entre
profesor, aprendiz y materiales educativos del currículum en la que se
delimitan las responsabilidades correspondientes a cada uno de los
protagonistas del evento educativo. Es una idea subyacente a diferentes
teorías y planteamientos psicológicos y pedagógicos que ha resultado ser más
integradora y eficaz en su aplicación a contextos naturales de aula,
favoreciendo pautas concretas que lo facilitan. Es, también, la forma de
encarar la velocidad vertiginosa con la que se desarrolla la sociedad de la
información, posibilitando elementos y referentes claros que permitan el
cuestionamiento y la toma de decisiones necesarios para hacerle frente a la
misma de una manera crítica Pero son muchos los aspectos y matices que
merecen una reflexión que pueda ayudarnos a aprender significativa y

36
críticamente de nuestros errores en su uso o aplicación. De esto es de lo que
se ocupa el apartado siguiente (Rodríguez, 2003 a).

B. Teorías del aprendizaje

a. El enfoque conductista en el aprendizaje de la matemática.
El enfoque conductista, según Gutiérrez (2004), deriva de la psicología del
comportamiento que estudia la conducta humana. Se considera que el
aprendizaje es consecuencia del condicionamiento que se realiza en el sujeto
que aprende, implicando que el aprendizaje se produce de afuera hacia
adentro, sin tomar en cuenta los elementos o esquemas mentales que el
estudiante tiene.
En la forma tradicional de enseñar la matemática, la repetición de reglas, los
ejercicios excesivos y la mecanización caracterizaban el trabajo de aula. Los
maestros, por su parte, difundían conocimientos que los estudiantes recibían
pasivamente; su labor era transmitir la aplicación de reglas ya elaboradas
(como la regla de tres simple o el triángulo de Pascal) y haciendo memorizar
la tabla de multiplicar (que viene en las tapas de los cuadernos).
La enseñanza de la matemática se reducía, pues, a una simple transmisión de
conocimientos encasillados en la mecanización de números y fórmulas;
enfoque totalmente desvinculado de la realidad del estudiante. Los docentes,
como fruto de una formación conductista recibida en las Normales, no hacían
más que legitimar la transmisión de conocimientos que ellos habían
internalizado.
Los objetivos de la enseñanza estaban centrados en cambios de conducta, o
sea, en la forma cómo se comporta un estudiante ante una situación
particular, sin importar su desarrollo particular de destrezas y habilidades que
lleva consigo como sujeto pensante. Los contenidos eran de carácter
conceptual y se referían principalmente a las definiciones, leyes, teorías y
principios. Finalmente, las actividades evaluativas eran dirigidas solamente al
alumno y no así al docente, ya que en este enfoque se priorizaba la
evaluación de contenidos memorizados por el primero. El alumno estudiaba
sólo para el examen, y no así para pensar y construir conocimientos a través

37
de su práctica diaria. Seguidamente, se considera algunas estrategias de
enseñanza de la matemática de acuerdo a este enfoque.

b. La teoría conductista
Esta teoría del conductismo se concentra en el estudio de conductas que se
pueden observar y medir según Good y Brophy (1990). Ve la mente como una
caja negra en el sentido de que la respuesta a estímulos se puede observar
cuantitativamente ignorando totalmente la posibilidad de todo proceso que
pueda darse en el interior de la mente.
Es así, que está teoría psicológica la conocemos como teoría conductista y
fue John B. Watson (1878) psicólogo americano fundador de la Escuela
Psicológica Conductista en 1913, quien es recordado por su obra La
psicología desde el punto de vista conductivista y su frase célebre:
Dadme una docena de niños sanos, bien formados, para que los eduque, y yo
me comprometo a elegir uno de ellos al azar y adiestrarlo para que se
convierta en un especialista de cualquier tipo que yo pueda escoger -médico,
abogado, artista, hombre de negocios e incluso mendigo o ladrón-,
prescindiendo de su talento, inclinaciones, tendencias, aptitudes, vocaciones y
raza de sus antepasados.

Comenzando el siglo XX, Watson defendió la idea de una psicología que

consideraba valiosa la conducta en sí misma como objeto de estudio, y no la
de un método para estudiar la conciencia. Watson estudió el ajuste de los
organismos a sus entornos, más específicamente los estímulos o situaciones
particulares que llevan a los organismos a comportarse. Sus acercamientos
estaban influenciados principalmente por el trabajo del fisiólogo ruso lván
Pavlov (reflejos condicionados) que enfatizaba la fisiología y el papel de los
estímulos en producir condicionamiento clásico (Sarramona, 2000).
El fundamento teórico de Watsón está basado en que a un estimulo le sigue
una respuesta, siendo ésta el resultado de la interacción entre el organismo
que recibe el estimulo y el medio ambiente. La observación externa es la única
posible para la constitución de una psicología científica. Watson no negaba la
existencia de los fenómenos psíquicos internos, pero insistía en que tales

38
experiencias no podían ser objeto de estudio científico porque no eran
observables. Este enfoque estaba muy influido por las investigaciones
pioneras del fisiólogo ruso lván Pávlov sobre el condicionamiento animal,
considerando que los actos de la vida no eran más que reflejos. A partir de
sus observaciones con animales, diseñó el esquema del condicionamiento
clásico.
Edward Lee Thorndike es el precursor de la psicología
conductista estadounidense. Su trabajo que estuvo planteada sobre la
conducta de los animales le condujo a la teoria del conexionismo .
Según Thorndike, el aprendizaje se componía de una serie de conexiones
entre un estímulo y una respUesta, que se fortalecían cada vez que generaban
un estado de cosas satisfactorio para el organismo (ley del efecto).
Esta teoría suministró las bases sobre las que luego Skinner construyó todo
su edificio acerca del condicionamiento operante.
Aunque actualmente el conductismo no solo se limita al estudio de los
fenómenos observables sino que también incluye sucesos internos , se
mantiene el criterio de relacionar los postulados teóricos con la conducta
manifiesta mediante un enfoque experimental.
Podemos decir que el verdadero despegue de la terapia del comportamiento
se produce después de la Segunda Guerra Mundial, desarrollándose lo que se
. conoce como "neoconductismo".
Estas nuevas orientaciones conductistas difieren en cierto grado de sus
antecesores pero, al mismo tiempo, toman muchos elementos de los teóricos
del aprendizaje anteriores como Pavlov y Thorndike.

A partir de la década de los 30, se desarrolló en Estados Unidos el

"condicionamiento operante", como resultado de los trabajos realizados por B.
F. Skinner y cblaboradores:
El enfoque que planteó este psicólogo es semejante al de Watson, según el
cual la psicología debe ser el estudio del comportamiento observable de los
individuos en interacción con el medio que les rodea.
Skinner, sin embargo, difería de la teoria de Watson en donde los fenómenos
internos, como los sentimientos, debían excluirse del estudio, sosteniendo que

39
debían estudiarse por los métodos científicos habituales y dando más
importancia a aquellos experimentos que son controlados tanto con animales
como con los seres humanos.
Sus investigaciones con animales, centradas en el tipo de aprendizaje
(condicionamiento operante o instrumental) que ocurre como consecuencia de
un estímulo provocado por la conducta del individuo, probaron que los
comportamientos más complejos como el lenguaje o la resolución de
problemas, podían estudiarse científicamente a partir de su relación con las
consecuencias que tiene para el sujeto.
De manera asociada a estas directrices, Skinner y sus seguidores aportan
toda una tecnología pedagógica que tendrá diferente repercusión durante
los años siguientes: las máquinas de enseñar, la enseñanza programada, la
instrucción individualizada o los objetivos operativos constituyen ejemplos de
este legado.

c. La teoría cognitivista
Los teóricos del cognoscitivismo reconocen que una buena cantidad de
aprendizaje involucra las asociaciones que se establecen mediante la
proximidad con otras personas y la repetición. También reconocen la
importancia del reforzamiento, pero resaltan su papel como elemento
retroalimentador para corrección de respuestas y su función como motivador.
Sin embargo, inclusive aceptando tales conceptos conductistas, los teóricos
del cognoscitivismo ven el proceso de aprendizaje como la adquisición o
reorganización de las estructuras cognitivas a través de las cuales las
personas procesan y almacenan la información (Good y Brophy, 1990, 187).
El cognitivismo incluye todas aquellas teorías que se centran en el estudio de
la mente humana para comprender cómo interpreta, procesa y almacena la
información en la memoria. Es decir, el objetivo principal del cognitivismo es
descubrir cómo la mente humana es capaz de pensar y aprender.
Este modelo de teorías asume que el aprendizaje se produce a partir de la
experiencia, pero, a diferencia del conductismo, lo concibe no como un simple
traslado de la realidad, sino como una representación de dicha realidad.

40
Así pues, es de vital importancia descubrir el modo en que se adquieren tales
representaciones del mundo, se almacenan y se recuperan de la memoria o
estructura cognitiva. Cabe destacar que esta corriente surge a comienzos de
los años sesenta y se presenta como la teoría que ha de sustituir a las
perspectivas conductistas. Todas las ideas fueron aportadas y enriquecidas
por diferentes investigadores y teóricos, que han influido en la conformación
de este paradigma. Algunos de ellos son: Piaget y la psicología
genética; Ausubel y el aprendizaje significativo; la teoría de la
Gestalt; Bruner y el aprendizaje por descubrimiento y las aportaciones
de Vygotsky, sobre la socialización en los procesos cognitivos superiores y la
importancia de la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP).

d. La teoría constructivista
De acuerdo con Fosnot (1989) el aprendizaje ocurre (al igual que el desarrollo
cognitivo) a través de la reflexión y la resolución del conflicto cognitivo que
pone en evidencia los niveles de comprensión inapropiados por parte del
alumno. Por su parte Flores (1994) señala que la enseñanza constructivista es
un modelo que enfatiza que los aprendices necesitan estar activamente
implicados, para reflexionar sobre su propio aprendizaje, realizar inferencias y
experimentar el conflicto cognitivo.
Continuando con Flores ( 1994), un profesor constructivista que favorezca este
proceso será, el que asume que el alumno debe tener experiencia en formular
hipótesis y en predecir, manipular objetos, plantear cuestiones, investigar
respuestas, imaginar, investigar e inventar, con la finalidad de que desarrolle
nuevas construcciones. Así, en este proceso los alumnos deben construir
respuestas más que buscar soluciones. En términos piagetianos, esto supone
que en el proceso de enseñanza el alumno se ha de fortalecer, y que aprender
se concibe más como lo que el alumno hace, que como algo que se le da
desde fuera. El objetivo último del enfoque constructivista del aprendizaje es
que el alumno llegue a construir representaciones abstractas del mundo a
través de un proceso consciente de integración de la realidad, como resultado

41
 de la comparación consciente con las concepciones que ya posee (Zabala,
2002).
La teoría constructivista postula que el conocimiento, cualquiera que sea su
naturaleza, es construido por el aprendiz a través de acciones que éste realiza
sobre la realidad. Por lo que, esta construcción es preferentemente interna y
es el aprendiz quien construye e interpreta la realidad.
El Constructivismo es la Teoría del Aprendizaje que destaca la importancia de la
acción es decir del proceder activo en el proceso de aprendizaje.
Inspirada en la psicología constructivista, se basa en que para que se produzca
aprendizaje, el conocimiento debe ser construido o reconstruido por el propio
sujeto que aprende a través de la acción, esto significa que el aprendizaje no es
aquello que simplemente se pueda transmitir.
Así pues aunque el aprendizaje pueda facilitarse, cada persona (estudiante)
reconstruye su propia experiencia interna, por lo que el aprendizaje no puede
medirse, por ser único en cada uno de los sujetos destinatarios del aprendizaje.
Este puede realizarse en base a unos contenidos, un método y unos objetivos que
son los que marcarían el proceso de enseñanza.
La idea central es que el aprendizaje humano se construye, que la mente de las
personas elabora nuevos conocimientos, a partir de la base de enseñanzas
anteriores.
El aprendizaje de los estudiantes debe ser activo en todo momento, ellos deben
participar en cada una de las actividades en lugar de permanecer de manera
pasiva observando lo que se les explica.
El constructivismo difiere con otros puntos de vista, en los que el aprendizaje se
forja a través del paso de información entre personas (maestro-alumno), en este
caso construir no es lo importante, sino recibir.
En el constructivismo el aprendizaje es activo, no pasivo.
Una suposición básica es que las personas aprenden cuándo pueden controlar su
aprendizaje y están al corriente del control que poseen.
Esta teoría es del aprendizaje, no una descripción de cómo enseñar.
Los alumnos construyen conocimientos por sí mismos.
Cada uno individualmente construye significados a medida que va aprendiendo.
Tres son los representantes de esta teoría del aprendizaje centrada sobre todo en

42
la persona en sí, sus experiencias previas que le llevan nuevas construcciones
mentales, cada uno de ellos expresa la construcción del conocimiento
dependiendo de si el sujeto interactúa con el objeto del conocimiento,(Piaget); si
lo realiza con otros (Vigotsky) o si es significativo para el sujeto (Ausubel).
Semejanzas entre Vigotsky y Piaget:

1. Ambas teorías se acercan a la psicología desde otras disciplinas

2. Están interesados en el origen de la función semiótica
3. Enfoque genético e histórico para analizar la forma de pensar de los adultos
4. Se oponen al asociacionismo y al positivismo experimentalista
5. Adopción de una posición organicista respecto al problema del aprendizaje

Principales diferencias entre Vigotsky y Piaget:

1. Vigotsky estima que el aprendizaje puede actuar como facilitador de la

reestructuración
2. Para Piaget los factores sociales pueden facilitar el desarrollo pero no
determinan su curso.
CARACTERISTICAS
El ambiente de aprendizaje constructivista se puede diferenciar por cuatro
características:
1. Proveer a las personas del contacto con múltiples representaciones de la
realidad, que evaden las simplificaciones y representan la complejidad del
mundo real.
2. Enfatizar al construir conocimiento dentro de la reproducción del mismo.
3. Resaltar tareas auténticas de una manera significativa en el contexto en lugar
de instrucciones abstractas fuera del contexto.
4. Proporcionar entornos de aprendizaje constructivista fomentando la reflexión
en la experiencia, permitiendo que el contexto y el contenido sean
dependientes de la construcción del conocimiento, apoyando la
«construcción colaborativa del aprendizaje, a través de la negociación social,
no de la competición entre los estudiantes para obtener apreciación y
conocimiento» (Jonassen, 1994)

43
a. OBJETIVOS EDUCATIVOS

Como en todo proceso de aprendizaje se va de lo general a lo específico así la

teoría del aprendizaje presenta como objetivo general: aprender mediante la
construcción de conocimientos en base a las experiencias del alumno, por medio
de la realización de actividades que son de utilidad en el mundo real. Para
conseguir dicho objetivo se plantean los siguientes objetivos específicos:
Lograr un aprendizaje activo, mediante la participación de los propios
estudiantes/alumnos de manera constante, en actividades de contexto.
Fomentar la creatividad e innovación en el proceso enseñanza/ aprendizaje.
Favorecer el desarrollo de los procesos cognitivos y creativos, para que el
estudiante desarrolle su autonomía e independencia.
Lograr la interacción con su entorno, enfrentando las teorías con los hechos.
Conseguir que los sujetos sean los responsables de su propio aprendizaje
mediante la construcción de significados.
Conseguir que el resultado de la experiencia directa con el objeto de
conocimiento sea su propio aprendizaje.
Adecuar los contenidos a los procesos de aprendizaje del sujeto.
Valorar los conocimientos previos del estudiante por su importancia como
influencia en la construcción de nuevos conocimientos.
Basar el aprendizaje en métodos que le ayuden a encontrar sentido al objeto de
conocimiento mediante el establecimiento de relaciones entre los conceptos
implicados.

b. ROL DOCENTE
El papel del docente debe ser de moderador, coordinador, facilitador, mediador y
al mismo tiempo participativo, es decir debe contextualizar las distintas
actividades del proceso de aprendizaje. Es el directo responsable de crear un
clima afectivo, armónico, de mutua confianza entre docente y discente partiendo
siempre de la situación en que se encuentra el alumno, valorando los intereses de
estos y sus diferencias individuales. Además debe ser conocedor de sus
necesidades evolutivas, y de los estímulos que reciba de los contextos donde se
relaciona: familiares, educativos, sociales ....

44
Así este docente debe estimular y al mismo tiempo aceptar la iniciativa y la
autonomía del estudiante. Su docencia se debe basar en el uso y manejo de
terminología cognitiva tal como Clasificar, analizar, predecir, crear, inferir, deducir,
estimar, elaborar, pensar .. Para ello la materia prima y fuentes primarias deben ser
materiales físicos, interactivos y manipulables.
Fomenta la participación activa no solo individual sino grupal con el planteamiento
de cuestiones que necesitan respuestas muy bien reflexionadas.
c. ROL ESTUDIANTE
El papel del estudiante en esta teoría del aprendizaje, es un papel constructor
tanto de esquemas como de estructuras operatorias.
Siendo el responsable último de su propio proceso de aprendizaje y el procesador
activo de la información, construye el conocimiento por sí mismo y nadie puede
sustituirle en esta tarea, ya que debe relacionar la información nueva con los
conocimientos previos, para establecer relaciones entre elementos en base a la
construcción del conocimiento y es así cuando da verdaderamente un significado
a las informaciones que recibe. Esto le obliga a cumplir unas series de normas:

Participar activamente en las actividades propuestas, mediante la puesta sobre la

mesa de ideas y su posterior defensa.
Enlazar sus ideas y las de los demás.
Preguntar a otros para comprender y clarificar.
Proponer soluciones.
Escuchar tanto a sus compañeros como al coordinador o facilitador.
Cumplir con las actividades propuestas y en los plazos estipulados.

d. INTERACCION ESTUDIANTES
Se caracteriza por los siguientes aspectos:
Ser activa mediante el compromiso y la responsabilidade.
Ser constructiva en base a la adaptación de nuevas ideas para dar sentido o
significado.
Ser colaborativa a través del trabajo en comunidades de aprendizaje y
construcción del conocimiento

45
Ser cooperativa: los estudiantes aportan, observan, modelan y regulan las
contribuciones de cada uno de los miembros de la comunidad.
Ser intencional su objetivo cognitivo es común e intencional
Ser conversacional mediante el uso del diálogo y la interacción permanente tanto
en el contexto del aula como fuera de ella.
Ser contextualizada, el contexto de aprendizaje se hace a través de tareas
significativas del mundo real o en simulaciones basadas en casos o problemas
Ser reflexiva, uso de la reflexión crítica y sobretodo la autoevaluación.

e. RELACION DOCENTE ALUMNO

Según la perspectiva constructivista, la función comunicativa de los docentes en
todo proceso de evaluación da la actividad educativa. La comunicación educativa
constituye el proceso mediante el cual se estructura la personalidad del
educando; lográndose a través de las informaciones que ésta recibe y
reelaborándolas en interacción con el medio ambiente y con los propios
conceptos construidos. Dicho esto, se tiene que el proceso de aprendizaje no es
reducible a un esquema mecánico de comunicación, por cuanto el educando
como receptor no es un ente pasivo, sino que es un ser que reelabora los
mensajes según sus propios esquemas cognitivos.

f. EVALUACIÓN
Énfasis en la evaluación de los procesos de aprendizaje. Considerar los aspectos
cognitivos y afectivos que los estudiantes utilizan durante el proceso de
construcción de los aprendizajes.
Evalúa la significatividad de los aprendizajes. En qué grado los alumnos han
construido interpretaciones significativas y valiosas de los contenidos revisados,
debido a la ayuda pedagógica recibida y a sus propios recursos cognitivos y en
qué grado los alumnos han sido capaces de atribuir un valor funcional a las
interpretaciones significativas de los contenidos.
No es una tarea simple, ya que aprender significativamente es una actividad
progresiva que se valora cualitativamente que requiere seleccionar muy bien las
tareas o instrumentos de evaluación pertinentes y acordes con los indicadores.

46
Le interesa la funcionalidad de los aprendizajes, el uso funcional que los alumnos
hacen de lo aprendido, ya sea para construir nuevos aprendizajes o para explorar,
descubrir y solucionar problemas.
Busca que el alumno sea responsable y controle el proceso enseñanza -
aprendizaje.
Evaluación y regulación de la enseñanza.
Conocer la utilidad o eficacia de las estrategias de enseñanza propuestas en
clase, tales como: estrategias didácticas, condiciones motivacionales, clima socio-
afectivo existente en el aula, naturaleza y adecuación de la relación docente -
alumno o alumno - alumno.
La autoevaluación del alumno. Busca el desarrollo de la capacidad de
autorregulación y autoevaluación en los alumnos. Aprender a autoevaluarse. Se
buscan situaciones y espacios para que los alumnos aprendan a evaluar el
proceso y el resultado de sus propios aprendizajes. (Evaluación formadora).
Evaluación diferencial de los contenidos de aprendizaje. Tomando en cuenta los
diferentes contenidos de acuerdo a su naturaleza: "Conceptuales,
procedimentales y actitudinales", la evaluación de sus aprendizajes exige
procedimientos y técnicas diferentes, coherencia entre las situaciones de
evaluación y el progreso de la enseñanza-aprendizaje.

g. APLICACIÓN EN LAS TIC

En las teorías constructivistas las aplicaciones TIC y sus herramientas potencian
el compromiso activo del alumno, la participación, la interacción, la
retroalimentación y conexión con el contexto real, de tal manera que son propicias
para que el alumno pueda controlar y ser consciente de su propio proceso de
aprendizaje.

Ese proceso de aprendizaje podrá realizarse sobre todo a través de las

plataformas virtuales de aprendizaje, a través de los cursos on line.

Un ejemplo significativo de este tipo de entorno de aprendizaje constructivista

seria Moodle, poniendo a disposición de los estudiantes herramientas como:

47
foros, cuestionarios, glosarios, tareas,tablón de anuncios, blogs, wikis, consultas,
tareas, chats, talleres, listas de distribución de email, encuestas, etc.
Otros tipos de entornos de aprendizaje constructivista aplicando las TIC, pueden
ser las redes sociales, de alumnos,
alumnos y profesores o profesores entre sí, donde se pueden compartir
actividades y métodos para una mejor docencia, mejorando así la comunicación
entre los colectivos implicados.

2.2.2.2 APRENDIZAJE DE LOS CONTENIDOS CONCEPTUALES

De acuerdo con Coll, Pozo, Sarabia y Valls (1992), los contenidos que se
enseñan en los currículos de todos los niveles educativos pueden agruparse
en tres áreas básicas: conocimiento declarativo, procedimental y actitudinal.

Figura 04: Contenidos curriculares

COl\'TEl\"IDO=)
ClJRRICULAR
. ~

""':I
PROCEDB!ENT~)-...
~---
A~]_~-\L)
.·

------
"Saber hacer" "Saber ser"

c:omprellde
----- comprellde _comprende

Yalo~es,
~~:~~=~~S) Ac:iitudes,
ética personnl y
urofesiolllll etc. ..,.
técnicas,
destrezas .métodos.
--~
----------

Dentro del conocimiento declarativo puede hacerse una importante distinción

taxonómica con claras consecuencias pedagógicas: el conocimiento factual
y el conocimiento conceptual según Pozo (1992).
El conocimiento factual es el que se refiere a datos y hechos que
proporcionan información verbal y que los alumnos deben aprender en forma

48
lineal o "al pie de la letra". Algunos ejemplos de este tipo de conocimientos
son los siguientes: el nombre de las capitales de los distintos países de
Sudamérica, la fórmula química del ácido sulfúrico, los nombres de las distas
etapas históricas de nuestro país, los títulos de las novelas representativas
mexicanas del siglo actual, etc. es más complejo que el factual. Se construye
a partir del aprendizaje de conceptos, principios y explicaciones, los cuales
no tienen que ser aprendidos en forma lineal, sino abstrayendo su
significado esencial o identificando las características definitorias y las reglas
que los componen.
Podríamos decir que los mecanismos que ocurren para los casos del
aprendizaje de hechos y el aprendizaje de conceptos, son cualitativamente
diferentes. El aprendizaje factual se logra por una asimilación literal sin
comprensión de la información, bajo una lógica reproductiva o memorística y
donde poco importan los conocimientos previos de los alumnos relativos a
información a aprender; mientras que en el caso del aprendizaje conceptual
ocurre asimilación sobre el significado de la información nueva, se
comprende lo que se está aprendiendo, para lo cual es imprescindible el uso
de los conocimientos previos pertinentes que posee el alumno.

Cuadro 02 Aprendizaje factual y conceptual

Aprendizaje de Aprendizaje de conceptos
hechos o factual
Consiste en Memorización Asimilación y relación con los
temporal conocimientos previos
Forma de Todo o nada Progresiva
adquisición
Actividad básica Repetición o Busqueda de significado (elaboración y
realizada por el repaso construcción personal)
alumno

A manera de resumen, se presentan en el cuadro N° 1 sobre las

características principales del aprendizaje factual y conceptual (basado en
Pozo, 1992).

49
 A causa de que los mecanismos de adquisición del conocimiento factual y
del conceptual son diferentes entre sí, las actividades de instrucción que el
maestro debe realizar tienen que ser igualmente diferenciadas.
Por desgracia, las condiciones habituales en que ocurre el aprendizaje
factual en nuestras instituciones educativas se vinculan tanto con materiales
de aprendizaje que poseen un escaso nivel de organización o significatividad
lógica, como con la existencia de una disposición motivacional o cognitiva
orientada hacia el aprendizaje repetitivo.
No obstante, cuando el profesor quiera promover aprendizaje de contenidos
declarativos (que en todo caso es muy necesario, pues en toda disciplina
existe un núcleo básico de información que el alumno debe dominar), es
posible crear condiciones para que el alumno practique el recuerdo literal y
memorice los datos o hechos a través del repaso, la lectura u otras
actividades parecidas, tratando de fomentar una memorización significativa y
vinculando la información factual entre sí y con otro tipo de contenidos.
Para promover el aprendizaje conceptual es necesario que los materiales de
aprendizajes se organicen y estructuren correctamente, lo cual les provee de
una riqueza conceptual que pueda ser explotada por los estudiantes.
También es necesario hacer uso de los conocimientos previos de los
estudiantes y hacer que éstos se impliquen cognitiva, motivacional y
efectivamente en el aprendizaje. El profesor debe planear actividades donde
los alumnos tengan oportunidades para explorar, comprender y analizar los
conceptos de forma significativa, ya sea mediante una estrategia expositiva
o por descubrimiento.

2.2.2.3 APRENDIZAJE DE CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

El saber hacer o saber procedimental es aquel conocimiento que se
refiere a la ejecución de procedimientos, estrategias, técnicas, habilidades,
destrezas, métodos, etc. Podríamos decir que a diferencia del saber qué,
que es de tipo declarativo y teórico, el saber procedimental es de tipo
práctico, porque está basado en la realización de varias acciones u
operaciones.

50
Los procedimientos (nombre que usaremos como genérico de los distintos
tipos de habilidades y destrezas mencionadas, aunque hay que reconocer
sus eventuales diferencias) según Coll (1992) pueden ser definidos como un
conjunto de acciones ordenadas y dirigidas hacia la consecución de una
meta determinada. En tal sentido, algunos ejemplos de procedimientos
puedenser: la elaboración de resúmenes, ensayos o gráficas estadísticas, el
uso de algoritmos u operaciones matemáticas, la elaboración de mapas
conceptuales, el uso correcto de algún instrumento como un microscopio,
un telescopio o un procesador de textos.
Tomando como referente a Coll (1992), durante el aprendizaje de
procedimientos es importante clarificarle al aprendiz:
• La meta a lograr,
• La secuencia de acciones a realizar, y
• La evolución temporal de las mismas.
Asimismo, se ha establecido un aprendizaje de este tipo ocurre
en etapas, que comprenden:
1. La aprobación de datos relevantes a la tarea y sus condiciones
Ésta es una etapa donde se resalta el conocimiento declarativo, sin ser
todavía de ejecución de la tarea. Se centra en proporcionar al aprendiz la
información o conocimiento factual relacionado con el procedimiento en
general y las tareas puntuales a desarrollar, explicar las propiedades y
condiciones para su realización, así como las reglas generales de aplicación.
2. La actuación o ejecución del procedimiento, donde al inicio el aprendiz
procede por tanteo y error, mientras el docente lo va corrigiendo mediante
episodios de práctica con retroalimentación. En esta fase, se llega a manejar
un doble código: declarativo y procedimental. Debe culminar con la fijación
del procedimiento.
3. La autorización del procedimiento, como resultado de su ejecución
continúa en situaciones pertinentes. Una persona que ha autorizado un
procedimiento muestra facilidad, ajuste, unidad y ritmo continuo cuando lo
ejecuta.

51
4. El perfeccionamiento indefinido del procedimiento, para el cual en
realidad no hay final. Marca claramente la diferencia entre un experto (el
domina el procedimiento) y el novato (el que se inicia en su aprendizaje).
En la enseñanza de un procedimiento no sólo es necesario plantearle al
aprendiz el desarrollo ideal del mismo o las rutas ópticas y correctas que
conducen a su relación exitosa, también es importante confrontarlo con los
errores prototipo, las rutas erróneas y las alternativas u opciones de
aplicación y solución de problemas cuando éstos se presenten. Por
consiguiente, también hay que revisar las condiciones que limitan o
favorecen la realización del procedimiento y las situaciones conflictivas más
comunes que se van a enfrentar, discutir con profundidad suficiente las
dudas y errores habituales, y analizar las formas de interacción con los
compañeros en el caso de que el desarrollo del procedimiento implique la
participación de otros. Detrás de todo lo anterior está inmersa la noción de
fomentar la metacognición y autorregulación de lo que se aprende, es decir,
es importante inducir una reflexión y un análisis continuo sobre las
actuaciones del aprendiz.
Una crítica importante hacia la forma en que habitualmente se enseñan los
procedimientos en la escuela es que no se llega más allá de la fase uno, o si
acaso se introduce al alumno a la fase dos.
Parece que la creencia errónea más arraigada al respecto es que es posible
ejecutar un procedimiento simplemente a partir de proporcionar la
información "teórica" o las "reglas" que nos dicen cómo hacerlo. Esto puede
ilustrarse si retomamos el ejemplo de la enseñanza de la Estadística en
contextos universitarios: el alumno recibe una información de "manual" es
decir, se le puede que memorice definiciones de conceptos, se le dicen las
reglas básicas a aplicar y .se realizan algunos "ejercicios" (la mayoría
aislados, artificiales y rutinarios); la retroalimentación que recibe consiste en
informarle si aplicó o no la fórmula correcta o si las operaciones condujeron
al resultado correcto. Casi nunca se trabaja en contextos de práctica
auténticos, no se supervisa la automatización del procedimiento ni se intenta
su perfeccionamiento, no hay episodios de reflexión en y sobre lo que se
hace, no se exploran rutas alternativas, etc. Y éste parece ser el caso de

52
otros aprendizajes igualmente importantes: la metodología de investigación,
el desarrollo de habilidades profesionales y la elaboración de la tesis o
disertación, entre muchos otros.
El aprendizaje de los procedimientos, como el de los otros tipos de
contenido, implica un proceso gradual en el que deben considerarse varias
dimensiones (que forman cada una de ellas un continuo, desde los
momentos iniciales de aprendizaje hasta los finales del mismo). Estas
dimensiones relacionadas entre sí son las siguientes:
1. De una etapa inicial de ejecución insegura, lenta e inexperta, hasta una
ejecución rápida y experta.
2. De la ejecución del procedimiento realizada con un alto nivel de control
consciente, hasta la ejecución con un bajo nivel de atención consciente y
una realización casi automática.
3. De una ejecución con esfuerzo, desordenada y sujeta al tanteo por
ensayo y error de los pasos del procedimiento, hasta una ejecución
articulada, ordenada y regida por representaciones simbólicas (reglas).
4. De una comprensión incipiente de los pasos y de la meta que el
procedimiento pretende conseguir, hasta una comprensión plena de las
acciones involucradas y del logro de una meta plenamente identificada.
La idea central es que el alumno aprenda un procedimiento de la manera
más significativa posible. Para tal efecto, el profesor podrá considerar las
anteriores dimensiones y promover intencionalmente que la adquisición de
los procedimientos sea en forma comprensiva, pensante, funcional y
generalizable a variados contextos.
Es común percibir a los dos tipos de conocimientos (declarativo y
procedimental) como separados, incluso a veces se privilegia uno de ellos
en detrimento del otro. Pero en realidad debemos verlos como
conocimientos complementarios. En particular, la enseñanza de alguna
competencia procedimental (la gran mayoría de ellas), debe enfocarse en un
doble asentido:
1) Para que el alumno conozca su forma de acción, uso y aplicación
correcta, y

53
 2) sobre todo para que al utilizarla enriquezca su conocimiento
declarativo.
La enseñanza de procedimientos desde el punto de vista constructivista
puede basarse en una estrategia general: el traspaso progresivo del control
y responsabilidad en el manejo de la competencia procedimental, mediante
la participación guiada y con la asistencia continua, pero paulatinamente
decreciente del profesor, la cual ocurre al mismo tiempo que se genera la
creciente mejora en el manejo del procedimiento por parte del alumno.
Finalmente, los principales recursos instruccionales empleados en un
proceso de enseñanza aprendizaje de tipo procedimental deben incluir:
• Repetición y ejercitación reflexiva
• Observación crítica
• Imitación de modelos apropiados
• Retroalimentación oportuna, pertinente y profunda
• Establecimiento del sentido de las tareas y del proceso en su conjunto,
mediante la evocación de conocimientos y experiencias previos
• Verbalización mientras aprende
• Actividad intensa del alumno, centrada en condiciones auténticas, lo más
naturales y cercanas a las condiciones reales donde se aplica lo aprendido
• Fomento de la metacognición: conocimiento, control y análisis de los
propios comportamientos

2.2.2.4 APRENDIZAJE DE LOS CONTENIDOS ACTITUDINALES

Uno de los contenidos anteriormente poco atendidos en todos los niveles
educativos era el de las actitudes y los valores (el denominado "saber ser")
que, no obstante, siempre ha estado presente en el aula, aunque sea de
manera implícita u "oculta". Sin embargo, en la década pasada notamos
importantes esfuerzos por incorporar tales saberes de manera explícita en el
currículo escolar, no sólo a nivel de la educación básica, sino también en el
nivel medio, en el bachillerato y gradualmente en la educación superior. Los
diferentes países y sistemas educativos los han incorporado de muy
diversas maneras, en proyectos curriculares o metacurriculares, ubicándolos
bajo los rubros de educación moral o ética, enseñanza de valores y

54
actitudes, desarrollo humano, educación para los derechos humanos y la
democracia, y educación cívica, entre otros. Asimismo, y sin excluir lo
anterior, se ha tratado de clarificar en el currículo y la enseñanza el tipo de
valores y actitudes que habría que fomentar en las materias curriculares
clásicas, como por ejemplo, qué actitudes hay que fomentar en los alumnos
respecto a la ciencia y la tecnología, o qué tipo de valores sociales hay que
desarrollar en asignaturas como historia o civismo. También se han
dedicado esfuerzos importantes a tratar de erradicar las actitudes negativas
y lo sentimientos de incompetencia de los estudiantes hacia ciertas
asignaturas (por ejemplo, Matemáticas) o en general hacia aquellas
situaciones educativas que les generan frustración y baja autoestima. Como
puede anticiparse, este campo ha resuelto no sólo muy complejo sino
sumamente polémico. En el espacio de este texto nos es imposible abarcar
el tema con la debida amplitud, sólo haremos algunas acotaciones
elementales.
Como inicio, pasaremos revista a los conceptos de actitud y valor. Dentro
de las definiciones más aceptadas del concepto de actitud, puede
mencionarse aquella que sostiene que son constructor que median nuestras
acciones y que se encuentran compuestas de tres elementos básicos: un
componente cognitivo, un componente afectivo y un componente conductual
según Sarabia (1992). Otros autores, como Feishbein (1980) han destacado
la importancia del componente evaluativo en las actitudes, señalando que
éstas implican una cierta disposición o carga afectiva de naturaleza positiva
o negativa hacia objetos, personas, situaciones o instituciones sociales.
Las actitudes son experiencias subjetivas (cognitivo-afectiva) que implican
juicios evaluativos, que se expresan en forma verbal o no verbal, que son
relativamente estables y que se aprenden en el contexto social. Las
actitudes son un reflejo de los valores que posee una persona.
Se ha dicho que un valor es una cualidad por la que una persona, un objeto-
hecho despierta mayor o menor aprecio, admiración o estima. Los valores
pueden ser económicos, estéticos, utilitarios o morales; particularmente
estos últimos representan el foco de los cambios recientes en el currículo
escolar. Puede afirmarse que los valores morales son principios éticos

55
interiorizados respecto a los cuales las personas sienten un fuerte
compromiso "de conciencia", que permiten juzgar lo adecuado de las
conductas propias y ajenas, Sarabia (1992).
En términos generales, la mayor parte de los proyectos educativos
interesados en enseñar valores toman postura a favor de aquellos que se
orientan al bien común, al desarrollo armónico y pleno de la persona, y a la
convivencia solidaria en sociedades caracterizadas por la justicia y la
democracia. La base de los programas educativos se sustenta en la
promoción de os derechos humanos universales (libertad, justicia, equidad,
respeto a la vida, etc.), así. como en la erradicación de los llamados
antivalores (discriminación, autoritarismo, segregación, maltrato; explotación,
etc.). Sin embargo, a la luz de la investigación reciente realizada sobre los
mecanismos y procesos de influencia en el cambio de actitudes y en la
construcción de valores, es menester realizar algunos comentarios al
respecto.
El aprendizaje de las actitudes es un proceso lento y gradual, donde influyen
distintos factores como las experiencias personales previas, las actitudes de
otras personas significativas, la información y experiencias novedosas, y el
contexto sociocultural (por ejemplo, mediante las instituciones, los medios de
comunicación y las representaciones colectivas).
Sin embargo, hay muchas actitudes que las instituciones educativas deben
intentar desarrollar y fortalecer (como el respeto al punto de vista del otro, la
solidaridad la cooperatividad, etc.), y otras que debe procurar erradicar o
relativizar (como el individualismo egoísta o la intolerancia al trabajo
colectivo). Para ello el profesor se vuelve un importante agente o otro
significativo, que ejerce su influencia y poder (de recompensa, de experto,
etc.), legitimados institucionalmente, para promover actitudes positivas en
sus alumnos.
De acuerdo con Vendar y Levie (1993), hay tres aproximaciones que han
demostrado ser eficaces para lograr el cambio actitudinal, a saber:
a) proporcionar un mensaje persuasivo,
b) el modelaje de la actitud y

56
 e) la inducción de disonancia o conflicto entre los componentes cognitivo,
afectivo y conductual.
Dichos autores recomiendan que se planteen situaciones donde éstas se
utilicen en forma conjunta.
Algunas metodologías y técnicas didácticas que han demostrado ser
eficaces para trabajar directamente con los procesos actitudinales son, por
ejemplo, las técnicas participativas Uuego de roles o "role-playing" y los
sociodramas), las discusiones y técnicas de estudio activo, las exposiciones
y explicaciones de carácter persuasivo (con conferencistas de reconocido
prestigio o influencia) e involucrar a los alumnos en la toma de decisiones
como lo señala Sarabia (1992).
Las aportaciones del constructivismo en este interés renovado por enseñar
valores han puesto de nuevo al día trabajos pioneros en el tema, como los
de Jean Piaget o Lawrence Kohlberg acerca del desarrollo y del juicio moral,
así como diversas líneas de investigación recientes acerca del desarrollo
afectivo y social de las personas, del estudio de las habilidades de
pensamiento reflexivo y razonamiento crítico, del comportamiento
colaborativo y prosocial, entre otras.
En este ámbito es más evidente que la enseñanza no puede centrarse en la
recepción repetitiva de información factual o declarativa, sino que se
requieren experiencias de aprendizaje significativas, que permitan no sólo
adquirir información valiosa, sino que incidan realmente en el
comportamiento de los alumnos, en la manifestación del afecto o emoción
moral, en su capacidad de comprensión crítica de la realidad que los
circunda, en el desarrollo de habilidades específicas para el diálogo la
autodirección, la participación activa, la cooperación o la tolerancia.

2.3 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS

Actividades de Aprendizaje. Acciones que realiza un docente para crear un
ambiente propicio a facilitar el aprendizaje del o los estudiantes. El diseño de
experiencias de aprendizaje es una actividad que no es fácil de planear, pues
se requieren conocimientos de didáctica y de teorías del aprendizaje. (De la
Cruz, 2005, pág. 8)

57
Ambiente de Aprendizaje. Entorno en el que se realizan las interacciones
educativas, bien sea entre quienes se proponen aprender, o entre estos y
quienes les apoyan en el aprendizaje. Estos procesos se pueden dar tono en
un espacio natural y espontaneo, que diseñado y construido especialmente
con la infraestructura y equipamiento que se consideren necesarios para
proporcionar el aprendizaje. Sus componentes son: el entorno físico virtual, el
tiempo, el currículo, la mediación pedagógica y las interacciones, entre ortos.
(De la Cruz, 2005, pág.14)

Ambiente Educativo Virtual. La recreación de ambientes de aprendizajes a

través de las nuevas tecnologías. Entorno conformado y sostenido por las
nuevas tecnologías de la informática y las telecomunicaciones. Con él se
pretende fortalecer procesos de aprendizaje individuales y colectivos,
facilitando la comunicación, el intercambio y el diálogo en la construcción del
proceso educativo. Es además una herramienta básica para ampliar la
cobertura y atender el proceso de aprendizaje en todo tiempo y lugar. (De la
Cruz, 2005, pág. 14).(De la Cruz, 2005, pág.14).

Aprendizaje Virtual. La recreación de ambientes de aprendizaje a través de

nuevas tecnologías de informática y las telecomunicaciones. Herramienta
básica para ampliar la cobertura educativa. (De la Cruz, 2005, pág.23).

Aula Virtual. Entorno telemático en página web que permite impartir la

teleformación. Normalmente, en el aula virtual, el estudiantado tiene acceso al
programa del curso, a la documentación de estudio y a las actividades
diseñadas por el profesor. Además, puede utilizar herramientas de interacción
como foros de discusión, charlas en directo y correo electrónico.

Autoaprendizaje. Tipo de aprendizaje que descansa en la responsabilidad del

que aprende, y en que suele faltar la dirección del docente, por satisfacción
personal o interés particular, en ocasiones basado en el método de ensayos y
errores.

58
Contenidos procedimentales. Designan conjunto de acciones de forma de
actuar, y llegar a resolver tareas. Se trata de conocimientos referidos al saber
hacer las cosas.

Computadora. Máquina electrónica capaz de aceptar y procesar información,

aplicar procesos a ésta y devolver resultados. La computadora está
conformada por dispositivos de entrada (teclado, ratón, escáner, etc.), de
procesamiento, cálculo aritmético y control, de almacenamiento (disco duro,
etc.) y de salida (monitor, impresora, etc.)

Demostración. Razonamiento que se funda en principios evidentes y

conduce a una conclusión cierta. Método de enseñanza expositivo en el que el
maestro presenta los asuntos, fenómenos y procesos, la representación de
actividades y formas de conducta y donde la exposición se mantiene en un
primer plano.

Interacción. Acción de socializar ideas y compartir con los demás puntos de

vista, conocimientos y posturas con respecto a un objeto de estudios. Esto
sólo se da entre personas porque implica una influencia recíproca.

Matemática. Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes

abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones.

Mediador. Persona, material, dispositivo o proceso que ayuda al aprendiz a

reconocer lo significativo del objeto que se pretende aprehender. El mediador
pretende eliminar todo lo azaroso que un aprendizaje pudiera tener, y trata de
establecer una vía accesible entre el objeto de conocimiento y la cognición del
aprendiz. Se posibilita así cualquier momento cognoscitivo y de esta manera
puede ayudarse a clarificar y analizar con minuciosidad los elementos y
relaciones del objeto a conocer.

59
Motivación. Sistema complejo de procesos y mecanismos psicológicos que
determinan la orientación dinámica de la actividad del hombre en relación con
su medio. Conjunto de elementos o factores activamente presentes en un
momento dado en la conciencia del ser humano, que configuran la fuerza
psíquica y los mecanismos de estímulo que conducen a la acción.

Razonamiento. Forma de reflexión que contienen la afirmación o la negación

de algún postulado relativo a los objetos, fenómenos, o sus propiedades.

Resolución de Problemas. Forma de actividad o pensamiento dirigidos en

los que tanto la representación cognoscitiva de la experiencia previa como los
componentes de una situación problemática actual son reorganizados,
transformados o recombinados para logra un objetivo diseñado, involucra la
generación de estrategias de resolución de problemas que trascienden la
mera aplicación de principios para los ejemplares autoevidentes.

Tutorial. Son sistemas instructivos de autoaprendizaje que pretenden simular

al maestro y muestran al usuario el desarrollo de algún procedimiento o los
pasos para realizar determinada actividad.

60
 T

CAPITULO 111
HIPÓTESIS Y VARIABLES
3.1 SISTEMA DE HIPÓTESIS
3.1.1 HIPÓTESIS GENERAL
Por efecto de la aplicación de módulos tutoriales se produce una
significativa mejora en el aprendizaje de Matemática 1, de los
estudiantes de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la
Universidad Nacional de Ingeniería.

3.1.2 HIPÓTESIS ESPECÍFICAS

A. El uso del modulo tutorial de Freemind mejora significativamente el
aprendizaje conceptual y procedimental de Matemática 1 del grupo
experimental respecto al grupo de control en los estudiantes de la
Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional de
Ingeniería.

B. La utilización del modulo tutorial de Cmaptools produce una

significativa mejora en el aprendizaje conceptual y procedimental de
Matemática 1 del grupo experimental respecto al grupo de control en
los estudiantes de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la
Universidad Nacional de Ingeniería.

C. Existe una actitud positiva ante la medición de los aprendizajes de

Matemática 1 a través del webquestion en los estudiantes de la
Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional de
Ingeniería.

3.2 VARIABLES
3.2.1 VARIABLE INDEPENDIENTE
Aplicación de módulos tutoriales de FREEMIND, CMAPTOOLS y WEB
QUEST

61
 3.2.2 VARIABLE DEPENDIENTE
Aprendizaje de Matemática 1

3.3 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES

TABLA 01 : Variable Independiente: Aplicación de módulos tutoriales.

VARIABLES OBJETIVOS CONTENIDOS

VARIABLE Optimizar el aprendizaje en el • Funciones

INDEPENDIENTE logro de competencias • Limites
matemática • Limites sin
Aplicación de Modulos discontinuidad
Lograr el aprendizaje de • Derivadas
tutoriales Freemind, contenidos conceptuales de
Matemática 1
Cmaptools y
Lograr el aprendizaje de
Webquestions contenidos Procedimentales de
Matemática 1

TABLA 02 Variable dependiente: Aprendizaje de Matemática 1

VARIABLE DIMENSION INDICADOR íTEM DEL INSTRUMENTO

DEPEND.
Aprendizaje Evalua conceptos y PRETEST
Conceptual aplicaciones sobre sobre
íTEM 1; 2, 3; 4; 5
límites, limites laterales,
discontinuidad y funciones POSTEST
de variable real, funciones
íTEM 1; 2; 3; 4; 7
especiales, asíndotas
longitudinales y verticales,
ro derivación implícita.
u
~ Aprendizaje Resuelve problemas sobre PRETEST
E
(!) sobre límites, limites
ro Procedimental íTEM 6, 7; 8; 9; 10
laterales, discontinuidad y
::2: funciones de variable real, POSTEST
(!)
"O funciones especiales,
Vl
ro asíndotas longitudinales y
5,6;8;9; 10
"ü
e verticales, derivación

*
implícita.
c. • Estudio lo suficiente antes de cada clase.
E
o • Los recursos tecnológicos favorecen mi aprendizaje
u
Vl
~ • Siempre me esfuerzo para tratar de aprender
(!)
"O
nuevos conceptos.
(!)
·¡¡¡ • Prefiero una evaluación después de cada clase
N • Me gusta el curso de Matemáti
'6
e • En los exámenes de Matemática me siento
~ Actitudinal Muestra una actitud positiva
c. tranquilo.
<(
ante la medción de sus
• Es interesante una evaluación en webquest.
aprendizajes • Estudiar cada día los contenidos del curso,
favorece mi aprendizaje
• Una evaluación virtual después de cada clase, me
permite tener mejores calificaciones

62
 ,
CAPITULO IV
METODOLOGÍA
4.1 ENFOQUE DE INVESTIGACIÓN
En el presente estudio se hace uso de la investigación multimétodo, según el
planteamiento de Kerlinger y Lee (2002), que es llamado también enfoque
mixto por Hernández y otros (2006), y defienden esta postura bajo los
siguientes supuestos:
• Se logra obtener una mayor variedad de las perspectivas del problema,
la generalización (cuantitativa) y la comprensión (cualitativa).
• Se exploran distintos niveles del problema de estudio.
• Estar comprometido inequívocamente con la investigación
experimental o no experimental llega a convertirse en una visión
limitada (Kerlinger y Lee, 2002).
4.2 TIPOS Y MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN
4.2.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN
Según Hernández, Fernández y Baptistai (2009), la presente investigación es
de tipo experimental en el que el investigador controla los factores educativos
en los cuales un educando o grupos de educandos quedan sometidos durante
el período de indagación y observa el resultante. El método experimental
pueden ser pre-experimental, cuasi- experimental y experimental propiamente
dicho. En este caso, es Cuasi experimental. Los cuasi experimentos también
manipulan deliberadamente al menos una variable independiente para ver su
efecto y relación con una o más variables dependientes, solamente que
difieren de los experimentos"verdaderos" en el grado de seguridad o
confiabilidad que pueda tenerse sobre la equivalencia inicial de los grupos.

4.2.2 MÉTODO DE INVESTIGACIÓN

La presente investigación se caracteriza por ser aplicativa ya que se orienta a
al mejoramiento de la calidad educativa en la universidad, en la aplicación de
la módulos tutoriales en el proceso de enseñanza de la matemática que nos
permitirá tomar alguna medida en la formación de docentes y la eficacia del
aprendizaje de la matemática

63
 Además el presente estudio investigó la posible influencia de causa efecto
exponiendo a un grupo de variable experimental y contrastar sus resultados
con otro grupo de control o de comparación, en tal sentido está orientado a
demostrar la efectividad o la validez de la aplicación modulas tutoriales de
freemind y cmaptools que coadyuge en el mejoramiento del aprendizaje de
la matemática

4.3 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

El diseño a emplearse en el presente estudio, es el diseño cuasi experimental,
pre test y post test el diseño de investigación tiene como fundamentos teorico
a Henádez, Fenández y Baista (2005:169) cuando afirman que: Los diseños
cuasiexperimentales también manipulan deliberadamente 1 menos una
variable independiente para ver su efecto y relación con una más variables
dependientes, solamente que difieren de los experimentos "verdaderos" en el
grado de seguridad o confiabilidad que pueda tenerse sobre la equivalencia
inicial de los grupos. En los diseños cuasiexperimenates los sujetos no son
asignados al azar a los grupos ni emparejados sino que dicho grupos ya están
formados antes del experimento, son grupos intactos (la razón por la que
surgen y la manera cómo se formaron fueron independientes o aparte del
experimento).
Entonces, se utilizará el Diseño con preprueba-postprueba y grupos intactos
con dos grupos: uno que recibe el tratamiento experimental y el otro no. A los
dos se les administrará un pretest, la cual puede servir para verificar la
equivalencia inicial de los grupos (si son comparables no debe haber
diferencias significativas entre el pretest de los grupos) e igualmente los dos
grupos son comparados en el postest como lo señala Hernández (2005, p.
173)
GRUPO
GE: 01 X 02
GC: 03 04
X : Experimento
--:Sistema Tradicional
GE : Grupo experimental

64
 GC : Grupo de control.
01 03 : Pretest
Oz Ü4 : Postest
TRATAMIENTO EXPERIMENTAL La aplicación de los módulos de Freemind,
Cmaptoosl y Webquest al grupo experimental se realizo durante las clases de
Matemática 1 en 12 semanas, conformada por los 35 estudiantes de la sección A
del primer ciclo de la facultad de lngenieria Química. Para iniciar esta aplicación
se aplico un pretest y al finalizar se aplico una prueba de salida o postest.
4.4 POBLACIÓN Y MUESTRA
4.4.1 Población:
Según Hernández, Fernández y Baptista (2006), "la población es el conjunto
de todos los casos que concuerdan con una serie de especificaciones. Las
poblaciones deben situarse claramente en torno a sus características de
contenido, de lugar y en el tiempo". En el presente estudio, la población está
conformada por los estudiantes de primer año de la Facultad de Ingeniería
Química y Textil, donde funcionan dos secciones de 35 estudiantes cada una.
Tabla 03.
Población del estudio.
Secciones Estudiantes
"A" 35
"B" 35
Total 70
..
Fuente: UNI (2013). Relac1on de alumnos del Semestre 2013

4.4.2 Muestra:
Cabe resaltar que la muestra ha sido seleccionada aleatoriamente o al azar a
los grupos ni se emparejan, sino que dichos grupos ya están formados antes
del experimento, son grupos intacto como determina Hernández y Fernádez
(2009).
La muestra fue representativa porque tiene las mismas características en
cuanto a su nivel de de rendimiento académico y además que están en el
mismo ciclo de su facultad y llevan las mismas asignaturas, según lo que
hemos analizado en la descripción de nuestro problema en base al análisis de
los registros donde figuran sus notas y promedio.

65
 En consecuencia se trabajará con una muestra no probabilística intencionada,
siendo los alumnos del primer ciclo de conformada por 70 estudiantes de las
secciones, tal como aparece en el cuadro de población, según la tabla
siguiente: Tabla 04.
Población del estudio.
Secciones Estudiantes
Grupo Experimental Sección "A" 35
Grupo de Control Sección "B" 35
Total 70
Fuente: UNI (2013). Relación de alumnos del Semestre 2013 l.

4.5 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS

Durante el pretest, el postest se aplico una evaluación con preguntas de
sección múltiple, para conocer los resultados y llevar a la parte estadística los
conocimientos conceptuales, procedimentales y también actitudinales a cerca
del efecto del uso de Freemind cmaptools en el aprendizaje de la matemática
en los estudiantes de primer año de la facultad de ingeniería química
El test de conocimiento conceptual procedimental y actitudinal se considero la
prueba específica y proponiendo como instrumento preguntas objetivas.

TABLA 05: Contenidos curriculares

CONTENIDOS
·1 o Números Reales
2° Funciones
3° Límites y continuidad
4° La derivada de una función
5° Aplicaciones de la derivada

4.6 TRATAMIENTO ESTADÍSTICO

La distribución de la muestra es normal por lo tanto se realiza un análisis
paramétrico. La prueba estadística paramétrica que se utilizó es la Prueba t.
La prueba t de Student se utiliza para muestras independientes y para
evaluar las diferencias significativas entre las medias de dos grupos o dos
categorías

66
4.6.1 Contrastación de Hipótesis
HIPÓTESIS GENERAL
El uso del modulo tutorial de Freemind mejora significativamente el
aprendizaje conceptual y procedimental de Matemática 1 del grupo
experimental respecto al grupo de control en los estudiantes de la Facultad
de Ingeniería Química y Textil de la UN l.

TABLA 06 Estadísticos de muestras relacionadas

Media N Desviación Error tí p. de la
tí p. media
Control 10,4516 35 1,04014 ,17582
Par1
experimental 11,5786 35 1,13236 '19140

Notamos en este cuadro que el promedio experimental es mayor que el

promedio de control por lo que a simple vista es mejor el experimental ya que
11,5786 > 10,4516 pero tendríamos que demostrarlo estadísticamente
plantearíamos la siguiente hipótesis

Ho:u1=u2
Ha: u1;i:u2
TABLA 07
Prueba de muestras relacionadas
Diferencias relacionadas t gl Sig.

Media Desviación Error tí p. 95% Intervalo de (bilateral)

tí p. de la confianza para la
media diferencia

Inferior Superior

Par control-
-1,12700 1,56599 ,26470 -1,66494 -,58906 -4,258 34 ,000
1 experimental

En tabla mostrada notamos que el nivel de significancia (0.000) el cual es menor

que el 5% por lo que se rechaza la hipótesis nula y aceptaríamos la hipótesis
alternativa la cual es de que existe diferencias entre las medias de los dos grupos.

67
En el intervalo de confianza al 95% inferior y superior obtenemos que la diferencia
es negativa por lo que diremos que (u1-u2)<0 por lo que se concluiría que u1 <u2
ello significaría el grupo experimental tiene una mejora con respecto al grupo
control.

HIPÓTESIS ESPECÍFICAS:

HIPOTESIS ESPECIFICA 1
H1. El uso del módulo tutorial de Freemind mejora significativamente el
aprendizaje conceptual y procedimental de Matemática 1 del grupo experimental
respecto al grupo de control en los estudiantes de la Facultad de Ingeniería
Química y Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería.

Ho: El uso del módulo tutorial de Freemind no mejora significativamente el

aprendizaje conceptual y procedimental de Matemática 1 del grupo experimental
respecto al grupo de control en los estudiantes de la Facultad de Ingeniería
Química y Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería.

Al realizar la diferencia de medias entre los promedios finales del módulo tutorial
freemind obtenidos por el grupo experimental y el grupo de control con la finalidad
de existencia de normalidad entre las variables relacionadas. Notamos que el
nivel de significancia es 0,988>0.05 por lo cual no se rechaza la hipótesis nula es
decir tiene una distribución normal por lo que analizaremos por la prueba t para 2
muestras relacionadas
TABLA 08
Media del grupo de control y experimental con Freemind
Media N Desviación típ. Error tí p. De la
media

Free m promcontrol 10,1286 35 1,38648 ,23436

Par1
freempromexperimental 11,5857 35 1,13426 '19173

68
a simple vista el grupo experimental es mejor que del grupo de control en el
módulo tutorial freemind ya que 11 ,5857 > 1O, 1286 pero demostraremos
planteando la hipótesis siguiente:

Ho:u1=u2
Ha:u1;i:u2

TABLA 09
Prueba de muestras relacionadas

Diferencias relacionadas t gl Sig.

Media Desviación Error tí p. 95% Intervalo de (bilater

tí p. De la confianza para la al}

media diferencia
Inferior Superior

Par freempromcontrol -
-1,45714 1,96241 ,33171 -2,13125 -,78303 -4,393 34 ,000
1 freempromexperimental

En tabla mostrada notamos que el nivel de significancia (0.000) el cual es menor

que el 5% por lo que se rechaza la hipótesis nula y aceptaríamos la hipótesis
alternativa la cual es de que existe diferencias entre las medias de los dos grupos.
En el intervalo de confianza al 95% inferior y superior obtenemos que la diferencia
es negativa por lo que diremos que (u1-u2)<0 por lo que se concluiría que u1<u2
ello significaría el grupo experimental tiene una mejora con respecto al grupo
control en el módulo tutorial freemind.

HIPÓTESIS ESPECÍFICA 2

H2. La utilización del módulo tutorial de Cmaptools mejora significativamente en el

aprendizaje conceptual y procedimental de Matemática 1 del grupo experimental
respecto al grupo de control en los estudiantes de la Facultad de Ingeniería
Química y Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería.

69
Ho: La utilización del módulo tutorial de Cmaptools no mejora significativamente
en el aprendizaje conceptual y procedimental de Matemática 1 del grupo
experimental respecto al grupo de control en los estudiantes de la Facultad de
Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería.

TABLA 10
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
dif3
N 35
Media -,8000
Parámetros normalesa,b
Desviación típica 1,96270
Absoluta '121
Diferencias más extremas Positiva ,082
Negativa -,121
Z de Kolmogorov-Smirnov ,713
Sig. Asintót. (bilateral) ,690

Al realizar la diferencia de medias entre los promedios finales del módulo tutorial
cmaptools obtenidos por el grupo experimental y el grupo de control con la
finalidad de existencia de normalidad entre las variables relacionadas. Notamos
que el nivel de significancia es 0,69>0.05 por lo cual no se rechaza la hipótesis
nula es decir tiene una distribución normal por lo que analizaremos por la prueba t
para 2 muestras relacionadas

TABLA 11
Media del grupo de control y experimental con Cmaptools

Media N Desviación típ. Error tí p. de la media

Cmaptoolsprom 10,7714 35 1,12846 ,19074
Par1
cmaptoolspromexper 11,5714 35 1,66889 ,28209

a simple vista el grupo experimental es mejor que del grupo de control en el

módulo tutorial cmaptools ya que 11,5714 > 10,7714 pero demostraremos
planteando la hipótesis siguiente:
Ho:u1=u2
Ha:u1;i:u2

70
 TABLA 12
Prueba de muestras relacionadas Cmaptools

Diferencias relacionadas t gl Sig.

Media Desviación Error tí p. 95% Intervalo de (bilateral)

tí p. de la confianza para la
media diferencia
Inferior Superior

Par cmaptoolsprom -
-,80000 1,96270 ,33176 -1,47421 -,12579 -2,411 34 ,021
1 cmaptoolspromexper

En tabla mostrada notamos que el nivel de significancia (0.021) el cual es menor

que el 5% por lo que se rechaza la hipótesis nula y aceptaríamos la hipótesis
alternativa la cual es de que existe diferencias entre las medias de los dos grupos.
En el intervalo de confianza al 95% inferior y superior obtenemos que la diferencia
es negativa por lo que diremos que (u1-u2)<0 por lo que se concluiría que u1<u2
ello significaría el grupo experimental tiene una mejora con respecto al grupo
control en el módulo tutorial cmaptools.
H3. Existe una actitud positiva ante la medición de los aprendizajes de Matemática
1 a través del webquestion en los estudiantes de la Facultad de Ingeniería
Química y Textil de la Universidda Nacional de Ingeniería.
TABLA 13
Estadísticos total-elemento
Media dé la Varianza de la Correlación Correlación Alfa de
escala si se escala si se elemento-total múltiple al Cronbach si
elimina el elimina el corregida cuadrado se elimina el
elemento elemento elemento

ítem1 35,2000 53,106 ,518 ,492 ,902

ítem2 34,4571 54,255 ,474 ,467 ,905
ítem3 34,4857 52,551 ,609 ,595 ,896
ítem4 35,1143 51' 104 ,708 ,771 ,890
ítem S 34,8286 51,793 ,690 ,622 ,891
ítem6 34,9714 51,323 ,670 ,539 ,892
ítem? 34,6857 52,457 ,749 ,754 ,888
ítem8 34,8857 52,398 ,674 ,555 ,892
ítem9 35,0000 51,706 ,679 ,710 ,891
ítem10 34,8000 47,812 ,830 ,777 ,880

71
En este cuadro notamos que todos los ítems aportan al modelamiento adecuado y
que ninguno de ellos se podría reformular ya que la correlación total no es menor
de 0.2
TABLA 14
Correlaciones

item1 item2 item3 item4 item5 item6 item7 item8 item9 item10

Correlación de
1 ,367* ,251 ,580.. ,431 ** ,372* ,366* ,348* ,354* ,422*
ltem1 Pearson

Sig. (bilateral) ,030 ,145 ,000 ,010 ,028 ,030 ,040 ,037 ,012
Correlación de
,367* 1 ,337* ,207 ,575** ,476** ,277 ,273 ,308 ,382*
ltem2 Pearson
Sig. (bilateral) ,030 ,048 ,233 ,000 ,004 ,107 '113 ,072 ,024
Correlación de
,251 ,337* 1 ,477** ,513** ,436** ,697** ,410* ,335* ,635**
ltem3 Pearson
Sig. (bilateral) ,145 ,048 ,004 ,002 ,009 ,000 ,014 ,049 ,000
Correlación de
,sao·· ,207 ,477** 1 ,395* ,491** '713** ,521 •• ,679** ,614**
ltem4 Pearson
Sig. (bilateral) ,000 ,233 ,004 ,019 ,003 ,000 ,001 ,000 ,000
Correlación de
,431 •• ,575** ,513** ,395* 1 ,424* ,549** ,561 ** ,466** ,634**
ltem5 Pearson
Sig. (bilateral) ,010 ,000 ,002 ,019 ,011 ,001 ,000 ,005 ,000
Correlación de
,372* ,476** ,436** ,491 ** ,424* 1 ,576** ,504** ,549** ,607**
ltem6 Pearson
Sig. (bilateral) ,028 ,004 ,009 ,003 ,011 ,000 ,002 ,001 ,000
Correlación de
,366* ,277 ,697** '713** ,549** ,576** 1 ,571 •• ,484** ,680**
ltem7 Pearson
Sig. (bilateral) ,030 ,107 ,000 ,000 ,001 ,000 ,000 ,003 ,000
Correlación de
,348* ,273 ,410* ,521 ** ,561 ** ,504** ,571** 1 ,575** ,700**
ltem8 Pearson
Sig. (bilateral) ,040 '113 ,014 ,001 ,000 ,002 ,000 ,000 ,000
Correlación de
,354* ,308 ,335* ,679** ,466** ,549** ,484** ,575** 1 ,721**
ltem9 Pearson
Sig. (bilateral) ,037 ,072 ,049 ,000 ,005 ,001 ,003 ,000 ,000
Correlación de
,422* ,382* ,635** ,614** ,634** ,607** ,680** ,700** ,721** 1
ltem10 Pearson
Sig. (bilateral) ,012 ,024 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000

72
Existe una muy buena correlación entre todos los ítems que conforman el test
actitudinal por lo que esto prueba la validez del constructo

4.7 PROCEDIMIENTOS
El desarrollo del procesamiento de datos se desarrollo con un programa
estadístico informático SPSS Versión 21.
Para el calculo de la media se emplearán las siguientes formulas:
- :Lx
Media Aritmética x=-
N

Desviación Estándar s = j¿cx~x)z

Para contrastar hipótesis

73
 ,
CAPITULO V
RESULTADOS

5.1 VALIDEZ Y CONFIABILIDAD DE LOS INSTRUMENTOS

En el desarrollo del presente trabajo de investigación se utilizaron los
siguientes instrumentos:
APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA
Los niveles de aprendizaje del área de matemática se establecieron mediante
pruebas escritas en la entrada, proceso y· salida que consistió en la
evaluación de funciones de variable real, límites y asíntotas y derivadas. Las
unidades didácticas que se desarrollaron con los estudiantes de 1 ciclo de
Ingeniería Química fue en base a la programación ánual que comprende
a) Funciones
b) Limites
e) Derivadas

Para el aprendizaje del área de matemática se elaboro un cuestionario de

evaluación, este instrumento consta con un total de 1O items.
1. Aprendizaje conceptual (5 ítems)
2. Aprendizaje procedimental ( 5 ítems)
3. Aprendizaje actitudinal (1 O ítems)

Para la calificación el puntaje mínimo es 5 y el máximo de 20 para el

instrumento de Evaluación (entrada y salida), que fue elaborada por el autor, y
validados por jueces expertos, con amplia experiencia en el campo de
investigación de la Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y
Valle, quienes dieron su veredicto de aprobación como instrumentos con
solvencia técnica de idoneidad para su aplicación a la muestra.
Las opiniones de los jueces coincidieron con los resultados de los
instrumentos de evaluación con 80 puntos.

74
VALIDACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS

Para la validación de instrumentos se cumplió con la elaboración de una ficha

de matriz de validez de contenido y validez de construcción. La relación
esencial entre el instrumento, las variables a medir y la validez de
construcción que relaciona los ítems de la prueba escrita y los ítems del
cuestionario de la encuesta de actitudes con los fundamentos teóricos y los
objetivos de la investigación para que exista consistencia y coherencia técnica
La validez de los instrumentos se sometió a la opinión de dos expertos con
grado de doctor en relación al área objeto de estudio. Para tal efecto se hizo
revisar las pruebas escritas de entrada y salida. además del cuestionario de la
encuesta de actitudes para los estudiantes del grupo experimental con los
siguientes expertos.
TABLA 15: CALIFICACIÓN DE EXPERTOS
EXPERTOS CALIFICACION NIVEL DE VALIDEZ
Dra. Rafaela Huertas Camones 80 Muy Buena
Dr. Manuel Torres Valladares 80 Muy Buena
PROMEDIO DE VALORACION 80 Muy Buena

CONFIABILIDAD DE LOS INSTRUMENTOS

El criterio de confiabilidad de los instrumentos de investigación sobre el
aprendizaje del área de matemática se determino por el coeficiente alfa de
crombach, desarrollado por J.L,Cronbach, requirió la administración de una
prueba piloto de medición y produce valores que oscilan entre cero y uno a
dos grupos de 35 estudiantes de cada grupo del grado equivalente de la
unidades de estudio participante de la asignatura del área de matemática del
Primer año. Se aplico para determinar la confiabilidad de 1Om ítems de la
prueba escrita de pretest y postest, cuyos ítems tiene respuestas de selección
múltiple. Para determinar el grado de consistencia y precisión, la escala de
valores que determina la confiabilidad está dada por los siguientes valores

75
 Donde:
Si 2 : Es la suma de la varianza de cada ítem
St 2 : Es la varianza del total de filas (puntaje total de jueces)
k : Es el número de preguntas o ítem

Obteniéndose el siguiente resultado

Alfa de Crombach
0,89

Tabla 16
Análisis de confiabilidad del instrumento de Aprendizaje de la Matemática

Media de la Varianza de la Correlación Alfa de Cronbach

escala si se escala si se elemento-total si se elimina el
elimina el elimina el elemento corregida elemento
elemento

item1 35,2000 53,106 ,518 ,902

item2 34,4571 54,255 ,474 ,905
item3 34,4857 52,551 ,609 ,896
item4 35,1143 51' 104 ,708 ,890
item5 34,8286 51,793 ,690 ,891
item6 34,9714 51,323 ,670 ,892
item7 34,6857 52,457 ,749 ,888
item8 34,8857 52,398 ,674 ,892
item9 35,0000 51,706 ,679 ,891
item10 34,8000 47,812 ,830 ,880

Los resultados permiten apreciar que las los ítems-test corregidas son superiores
a 0.20, lo que nos indicaque los ítems son consistentes entre si. El análisis de
confiabilidad por consistencia interna a través del coeficiente alfa de crombach
asciende a 0.80, el cual es significativo, lo que permite concluir que el poestest
presenta confiabilidad.

76
5.2 PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
5.2.1 RESULTADOS
A. Resultados del logro de aprendizaje conceptual y procedimental de
Matemática 1 del grupo experimental respecto al grupo de control en los
estudiantes de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la UNI,
siendo aplicado al grupo experimental el Modulo tutorial de Freemind.
Tabla 17: Resultados Modulo Tutorial Freemind

GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

PRUEBAS Logro Logro de Logro Logro de
aprendizaje aprendizaje aprendizaje aprendizaje
conceptual procedimental conceptual procedimental
PRE-
TEST 11 10,5 10. 10
POST-
TEST 9,3 10,8 12 12

Leyenda: Los resultados son expresados en medias obtenidas a partir

de una escala de valoración de O a 20.
La tabla No 1O se muestra los resultados de las medias del pre y postest
del grupo de control que no sufrieron ningún cambio en los resultados
donde se aplicaron el método tradicional para la enseñanza matemática
Sin embargo como podemos observar en la misma tabla se muestra los
resultadosde la pre y postest del grupo experimental donde se aplico el
modulo tutorial de Freemind para el desarrollo de matemática 1

obteniéndose una media en un inicio de 1O y luego del programa una

media de 12.

B. Resultados del logro de aprendizaje conceptual y procedimental de

Matemática 1 del grupo experimental respecto al grupo de control en los
estudiantes de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la UNI,
siendo aplicado al grupo experimental el Modulo tutorial de Cmaptools

77
 TABLA 18: Resultado Módulo Tutorial Cmaptools

PRUEBAS GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL

Logro Logro de Logro Logro de

aprendizaje aprendizaje aprendizaje aprendizaje
conceptual procedimental conceptual procedimental
PRE-
TEST 11 10,5 10 10
POST-
TEST 10,6 10,7 12 11
Leyenda: Los resultados son expresados en medias obtenidads a partir
de una escala de valoración de O a 20.
La tabla No 11 se muestra los resultados de las medias del pre y postest
del grupo de control que no sufrieron ningún cambio en los resultados
donde se aplicaron el método tradicional parala enseñanza matemática
l. Sin embargo como podemos observar en la misma tabla se muestra
los resultadosde la pre y postest del grupo experimental donde se aplico
el modulo tutorial de cmaptool para el desarrollo de matemática 1
obteniéndose una media en un inicio de 1O y luego del programa una
media de 12 para el aprendizaje conceptual y de 11 para el aprendizaje
procedimental.
C. Resultados de la actitud del estudiante frente a la medición de sus
aprendizajes de Matemática 1, a traves del Webquestions.

TABLA19
Estadísticos de fiabilidad
Alfa de Cronbach Alfa de Cronbach basada en los elementos N de
tipificados elementos

,903 ,904 10

Existe en el modelo una confiabilidad del 90,3% el cual es altamente

satisfactorio en la totalidad de los datos

78
 Figura 05 Actitud frente a la medición de los aprendizajes

actitudprom (agrupado)
6Q

50

40

-
CD
'ii'
e
CD
~
o
30 §]
o..

20

10
@] ~

o 1 '131 ,L
muy desacuerdo desacuerdo acuerdo muy acuerdo

actitudprom (agrupado)

Vemos que se muestra gráficamente que la actitud es muy positiva ante la

medición de los aprendizajes de Matemática 1 a través del webquestion en los
estudiantes de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la UN l.

79
 DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Los resultados de la tesis de ALARCÓN (2003), señalan que las nuevas

tecnologías de información y comunicación favorecen el proceso de enseñanza-
aprendizaje en los alumnos de la la facultad de Educación de la Universidad
Nacional de San Luis Gonzaga de lea, en donde la relación alumno docente se ve
mejorada y es de mayor beneficio para el estudiante porque permite un mejor
aprendizaje, esto también se ve contrastada en los resultados de la hipótesis
general de la presente investigación que la utilización de los módulos tutoriales de
Freemind y Cmaptools también mejora el aprendizaje de la Matemática en los
estudiantes del primer año de la facultad de Ingeniería Química y textilería de la
Universidad Nacional de Ingeniería.

La aplicación de módulos tutoriales con criterio técnico, influye positivamente en el

mejoramiento del aprendizaje de software libres en los estudiantes de las
instituciones educativas de secundaria de menores en la ciudad de Huancayo-
Perú, según los resultados de la tesis de Yupanqui (2012), en este sentido
corrobora el mismo resultado con la presente investigación a pesar de ser
muestras de diferente nivel educativo básica Regular y Superior respectivamente,
esto significa que el estudiante de cualquier nivel educativo se siente motivado a
estudiar cuando en su proceso de aprendizaje utiliza software educativos.

La implementación práctica del software educativo para los estudiantes de la

carrera de administración de la Universidad Nacional Experimental Sur del Lago
Caracas-Venezuela según Morales y Vera (2007), fue calificado dentro de la
categoría Aceptable ya que el rendimiento académico de los alumnos se elevó
significativamente. Esto permite afirmar que se logró implementar de manera
adecuada el recurso empleado, posibilitando la difusión de una cultura
matemática mediante las TIC, en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la
Matemática, particularmente, en la asignatura Matemática 11 de la carrera de
administración de la Universidad Nacional Experimental Sur del Lago (UNESUR),
los resultados también son similares, puesto que las aplicaciones de software de
Freemind y Cmaptools en la presente investigación contribuyó a la mejora del

80
aprendizaje de la Matemática en la facultad de Ingeniería Química de la UNI,
siendo el 30% de incremento en su aprendizajes, coherente con el 35% de
incremento que obtuvieron los estudiantes del grupo experimental de Matemática
11 de la Universidad Experimental Sur del Lago que en su proceso de aprendizaje
utilizaron softwares educativos.

La investigación realizada por García y Romero (2009), llegó a la conclusión de

que los estudiantes tienen una mejora notable en las actitudes hacia las
matemáticas debido al uso de las TICs en todos los grupos de estudiantes,
resaltando una visión más positiva de las matemáticas como ciencia, un mayor
interés por el trabajo científico, así como una valoración de los métodos de
enseñanza, a pesar de tratarse de una muestra de la Educación Básica Regular
también contrasta con los resultados de la presente investigación respecto a la
actitud de los estudiantes del primer ciclo de la facultad de Ingeniería Química.

El estudio realizado por García y Romero (2009), llega a la conclusión que la

incorporación de las TICS en la evolución del aprendizaje de la matemática en
estudiantes de secundaria, genera una actitud positiva, un mayor interés por el
trabajo, mejora del comportamiento y un buen ritmo de trabajo para el
aprendizaje de dicha materia, remarcando que fue más visible en aquellos
estudiantes que muestran poco interés por el aprendizaje de matemáticas y
demás asignaturas.
Esto muestra que no solo en nuestro contexto nacional, tanto a nivel básico como
superior, la incorporación del uso de recursos tecnológicos, softwares educativos,
etc. generan una situación favorable de aprendizaje para los estudiantes, como lo
muestra la presente investigación, donde los estudiantes de la Facultad de
lngenieria Quimica, muestran una actitud positiva frente al desarrollo de la
matemática utilizando software educativos.

81
 CONCLUSIONES

De los resultados obtenidos, podemos concluir que:

1. Los resultados nos permiten concluir que a partir de los módulos tutoriales
sobre Freemind, Cmaptools y Webquest existe una influencia significativa
en el aprendizaje de la matemática 1, en los estudiantes del Primer año de
la facultad de Ingeniería Química y Textilería de la Universidad Nacional de
Ingeniería, siendo los puntajes obtenidos en el postest mayores que el
grupo de control, con un nivel de significancia de 0,05.

2. Al evaluar los resultados del módulo tutorial de Freemind podemos concluir

que existe una influencia significativamente en el aprendizaje conceptual y
procedimental de Matemática 1, teniendo una media 12 puntaje mayor que
el grupo de control, con un nivel de significancia de 0,05.

3. Los resultados nos muestran que existe una influencia significativa al

utilizar el modulo tutorial de Cmaptools en el aprendizaje conceptual y
procedimental de Matemática 1, teniendo una media de 12 y 11
respectivamente, puntaje mayor respecto al grupo de control, con un nivel
de significancia de 0,05.

4. El 80% de los estudiantes del curso de Matemática 1 de la facultad de

lngenieria Química y Textil que participaron en los modulas tutoriales y
fueron evaluados por webquest muestran una actitud positiva nte esta
medición de los aprendizajes.

82
 RECOMENDACIONES

a} En términos teóricos y conceptuales

Es necesario difundir los resultados obtenidos en la presente investigación,
con el propósito de intercambiar ideas entre docentes de la Universidad
Nacional de Ingeniería para mejorar la calidad de la educación
universitaria.

Desarrollar un conjunto de investigaciones que permitan fomentar

condiciones óptimas para la mejora en los aprendizajes haciendo uso de
recursos tecnológico según el avance de la ciencia.

Promover estudios con diferentes software educativos que influyen el

aprendizaje de la matemática en las diversas carreras profesionales de las
diferentes instituciones educativas de nivel superior.

b) En términos prácticos

Promover que las universidades implementen programas de capacitación

para los docentes en diversos software para la enseñanza de la
matemática.

Implementar en los sílabo de cada carrera profesional el uso por lo menos

de un software por ciclo para el desarrollo de la asignatura.

83
 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

Alarcón, J. (2003). Los Medios Educativos computarizados y sus implicancias en

el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje, en la Facultad de Ciencias de
la Educación y Humanidades de la Universidad Nacional San Luis
Gonzaga" de lea". Tesis de Maestría. ICA: UN "SLG".

Arroyo, E. (2006). Software Educativo y colaborativo para el aprendizaje de la

asignatura Tecnología Didáctica l. Omnia, vol.12, número 003, p.1 09-
122. Venezuela: Universidad de Zulia.

Barajas, A. y otros (2009). Enseñanza de Matemáticas a través de objetos de

aprendizaje móviles. México: Universidad Autónoma de
Aguascalientes.p. 51

Bittar, M. (2000) Informática na Educagao e formagao de Professores no Brasil.

Revista Série-Estudos: Periódico do Mestrado em Educagao da UCDB,
Campo Grande.

Bruner, J. (1995). Desarrollo cognitivo y educación. Madrid: Morata.p.37.

Bunge, M. (1983). La investigación científica. México: Ariel, SA.p.44.

Careaga, M. (2001 ). Proyecto Enlaces. Elaborado por. Centro Zonal Sur-Austral.

Unidad N° 2 Software y su uso pedagógico. Chile: Centro de educación y
tecnología de Chile.

Carranza, T. (2011 ). Uso de las tecnologías de la información y de comunicación

(TICS) en la calidad de las estrategias metodológicas de los docentes,
de la Facultad de Administración de la Universidad Inca Garcilaso de la
Vega- Lima. Tesis de Maestría en Educación., Lima: EPG UCV. Lima
Norte.

Cataldi, Z. (2000). Una metodología para el diseño, desarrollo y evaluación de

software educativo. Tesis para el Magister de Automatización de
Oficinas. ISBN 960-34-0204-2. Disponible en
www.fi.uba.ar/laboratorios/lsi/cataldi-tesisdemagistereninformatica.pdf
(Consultado 17-08-12)

Coll, C. Pozo, J. y Sarabia, D. (1994).Los contenidos de la reforma, Madrid. 1° y

2° Edición. Santillana.
http://www.terras.edu.ar/aula/cursos/11/biblio/11 COLL-Cesar-POZO-
Ignacio-y-Otros-Las-Actitudes-conceptualizaciones-y-su-inclusion-en-los-
nuevos-curriculos.pdf

Díaz, S. (2012). Diseño e implementación de una estrategia didáctica para la

enseñanza-aprendizaje de la Tabla Periódica y sus propiedades en el
grado octavo utilizando las nuevas tecnologías TICs: Estudio de caso

84
 en la Institución Asia Ignaciana grupo 8-5. Tesis de Maestría.
Universidad nacional de Colombia.

Escamilla, M. (201 0). Identificación y valoración de variables vinculadas al uso de

las TIC's como estrategia de enseñanza-aprendizaje en la Universidad
Autónoma de Querétaro, México.Tesis doctoral. España: Universidad
de Salamanca. Pág. 69 a 79.

Flores, J. (2012).La tecnología informática en la enseñanza y en el aprendizaje de

las matemáticas. Lima: Pontificia Universidad Católica del Perú.p. 27.
jvflores@pucp. pe

Frayle, L. (2009). Estilos de Aprendizaje e identificación de actitudes y variables

vinculadas al uso de /as T/Cs en /os alumnos de Enfermería de la
Universidad de Salamanca. Tesis doctoral. España: Universidad de
Salamanca. p. 40

Foston, C. (1989). Enquiring teachers, equiring learners: A constructivist approach

for teaching. Teachers college press. New York.

Friss, l. (2003). Modelo para la creación de entornos de aprendizaje basados en

técnicas de gestión del conocimiento. Tesis doctoral. España:
Universidad Politécnica de Madrid.p. 47

García, M. y Romero, l. (2009). Influencia de /as .nuevas tecnologías en la

evolución del aprendizaje y /as aptitudes matemáticas de los
estudiantes de secundaria. Tesis de Mestría. Universidad de Almería-
España.

Good & Brophy. (1990). Educational Psichology: A realistic approach (4th e.d).
White Plains, NY: Longman.

Gutiérrez, F. (2004). Diccionario Pedagógico. La Paz: Gráfica González G.G.

Hammersley Martyn y Paul Atkinson

Hernández, R. (2003) Paquete Estadístico para Ciencias Sociales SPSS

(Statistical Package for the Social Sciences) Versión 20.0 EE.UU:
Universidad de Chicago.p. 577.

Hernández, R, Fernández, C y Baptista, P (2009). Metodología de la

Investigación. 58 Edición. México: Me Graw Hill.

Lazo, E, Yupanqui, 1 y Granados, G (2008). Tutoriales de Software libres.

Huancayo: Edit. Creative.

Lévy, P. (1999). Cibercultura. Trad. Carlos lrineu da Costa. Sao Paulo: Ed. 34

85
Mamani, E y Quispe, H (2007) La influencia de la Enseñanza Virtual en el
aprendizaje de /os alumnos del quinto grado de la especialidad
Electrónica de /as /.Es. Técnicas Gran Unidad Escolar San Cabos e
Industrial No 32 Puno Universidad Privada Cesar Vallejo" Lima- Perú.

Marques, P. (2005). El software educativo. (Consultado el 11 de abril de 2006).

*http://rapanui.ucv.cl.

Morales, F. y Vera M. (2007). "Eficiencia de un Software Educativo para

Dinamizar la Enseñanza del Cálculo Integral", Investigación dirigida a /os
estudiantes de la carrera de administración de la Universidad Nacional
Experimental Sur del Lago Caracas-Venezuela.

Navarro, R. (2004 ). El concepto de Enseñanza Aprendizaje.

http://www.redcientifica.com/doc/doc200402170600.html

Pizarra, R. (2009). Las T/Cs en la enseñanza de /as matemáticas. Aplicación al

caso de métodos numéricos. Tesis de Maestría. Universidad nacional de la
Plata-Argentina.

Rabardel, P. (1995).Les hommes et les technologies: aproche cognitive des

instruments contemporains. Paris: Armand Colin, p.239.

Rodríguez, L (2004). La Teoría Del Aprendizaje Significativo. España: Centro De

Educación A Distancia (C.E.A.D.). C/ Pedro Suárez Hdez, S/N. C.P. N°
38009

Ruiz, A. (2006). Estrategias didácticas para el manejo eficiente de la información a

través de Internet en el Segundo Ciclo de la Educación General Básica.
Tesis de Maestría. Universidad Nacional tecnológica Buenos Aires -
Argentina.

Salazar, J. V. F. (2009). Genese Instrumental na interagao com Cabri 30: um

estudo de Transformagoes Geométricas no Espago. Tesis (Doctorado en
Educación Matemática), Pontificia Universidad Católica de Sao Paulo,
Brasil

Sarabia, B. (1992). El aprendizaje y la enseñanza de las actitudes. En Coll, Pozo,

SARABIA y Valls. Los contenidos en la reforma. Madrid:
SantillanaSarramona, J. (2000) Teoría de la educación. Ediciones
Universidad de Salamanca. España.

Soto, E. (2011 ). Diccionario Ilustrado de conceptos matemáticos. Tercera edición.

México.

Tejada, M (2006), Tecnología Curricular. Lima UCV.

Universidad Nacional de Ingeniería. (2011 ). Plan Estratégico de la FIQT- UN l. p.

4 SS.

86
Universidad Nacional de Ingeniería. (2013). Sílabo de la asignatura de
Matemática l. Lima: Facultad de Ingeniería Química y Textil.

Velez (2004). Mejoramiento de la calidad del aprendizaje de las matemáticas

mediante el uso de multimedia en los estudiantes de la Universidad
Peruana de Jos andes de Huancayo. Tesis doctoral. Lima. Universidad
Peruana de Huancayo.

Vygotsky, L. (1979). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores.

Barcelona: Grijalbo.

Yupanqui, l. (2012). Aplicación de módulos tutoriales y el aprendizaje de software

libres en /os estudiantes de las instituciones educativas de secundaria de
menores en la ciudad de Huancayo- Perú. Tesis doctoral. Lima: EPG
UCV. Lima Norte.

87
APÉNDICES

88
 Apéndice 01

Matriz de consistencia

89
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION- ENRIQUE GUZMAN Y VALLE
ESCUELA DE POST GRADO
DOCTORADO EN EDUCACIÓN
MATRIZ DE CONSISTENCIA (Cuasi experimental)
TEMA: Aplicación de módulos tutoriales y el aprendizaje de Matemática 1, de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad
Nacional de Ingeniería. Lima. 2013.
PROBLEMA OBJETIVOS HIPOTESIS VARIABLES DIMENSIONES DIMENSIONES
Problema general: Objetivo general: Hipótesis general: Planificación • Objetivos y actividades
¿En qué medida la aplicación de módulos Determinar el efecto de la aplicación de Por efecto de la aplicación de módulos Variable • Diseña de sesiones de
tutoriales influye en el aprendizaje de la módulos tutoriales en el aprendizaje de tutoriales se produce una mejora Independiente clases
Matemática 1antes y después de la Matemática 1, antes y después de la aplicación significativa en el aprendizaje de • Elaboración de materiales
aplicación del programa en los estudiantes del programa en los estudiantes de la Facultad Matemática 1, de los estudiantes de la MODULO • Programación y
de la Facultad de Ingeniería Química y de Ingeniería Química y Textil de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la TUTORIALES: X actividades
Textil de la Universidad Nacional de Universidad Nacional de Ingeniería . Universidad Nacional de Ingeniería. Indicadores
Ingeniería? • Modulo 1 Ejecución
Objetivo específicos: Hipótesis específicas: Freemind • Se programa actividades
Problemas específicos: 1. Evaluar el efecto del modulo tutorial de H1.EI uso del modulo tutorial de Freemind • Modulo JI haciendo uso de los
1. ¿Qué efectos tiene el implementar el Freemind, para mejorar en el aprendizaje mejora significativamente el aprendizaje Cmaptools organizadores
Modulo tutorial de Freemind, en la mejora conceptual y procedimental de Matemática conceptual y procedimental de • Webquestions Evaluación • Las actividades
el aprendizaje conceptual y procedimental 1 del grupo experimental respecto al grupo Matemática 1 del grupo experimental programadas tienen en
de Matemática 1, de los estudiantes de la de control en los estudiantes de la respecto al grupo de control en los cuenta la competencia del
Facultad de Ingeniería Química y Textil de Facultad de Ingeniería Química y Textil de estudiantes de la Facultad de Ingeniería curso
la Universidad Nacional de Ingeniería? la Universidad Nacional de Ingeniería. Química y Textil de la Universidad Nacional • Muestran actitud positiva

2. ¿Qué efectos tiene el implementar el

2. Evaluar el efecto de la utilización del
modulo tutorial de Cmaptools, para mejorar
de Ingeniería.

H2. La utilización del modulo tutorial de Aprendizaje

. a los trabajos asignados.

• Manejan definiciones de
Modulo tutorial de Cmaptools, en la mejora el aprendizaje conceptual y procedimental Cmaptools mejora significativamente en el Variables Conceptuale tópicos matemáticos.
el aprendizaje conceptual y procedimental de Matemática 1, del grupo experimental aprendizaje conceptual y procedime~tal de Dependiente s • Tienen conocimiento de
de Matemática 1, de los estudiantes de la respecto al grupo de control en los Matemática 1 del grupo experrmental organizadores visuales
Facultad de Ingeniería Química y Textil de estudiantes de la Facultad de Ingeniería respecto al grupo de control en los Aprendizaje de las
la Universidad Nacional de Ingeniería? Química y Textil de la Universidad Nacional estudiantes de la Facultad de Ingeniería matemáticas: Y Aprendizaje • Aplican estrategias de
de Ingeniería. Química y Textil de la Universidad Nacional procediment aprendizaje.
3. ¿Cuáles son los efectos actitudinales al de Ingeniería. Dimensiones al
aplicar Webquestions, en la medición del 3. Analizar el efecto actitudinal de la medición
• Usan estrategias para
aprendizaje de Matemática a los del aprendizaje de Matemática 1, a traves Conceptual: Y1 resolver situaciones
estudiantes de la Facultad de Ingeniería del Webquestions, a los estudiantes de la H3 • Existe una actitud positiva ante la
cotidianas.
Química y Textil de la Universidad Nacional Facultad de Ingeniería Química y Textil de medición de los aprendizajes de Procedimental: Y2 Aprendizaje
de Ingeniería? la Universidad Nacional de Ingeniería. Matemática 1 a través del webquestion en Actitudinal
los estudiantes de la Facultad de Ingeniería • Muestra disposición para
Actitudinal: Y3 el uso de organizadores
Química y Textil de la Universidad Nacional
de Ingeniería. visuales a través de Tics.

• Muestra disposición para

buscar estrategias de
solución de problemas

AUTOR: Mg. José Alberto Flores Salinas.

90
 METODO Y DISENO POBLACION TECNICAS E ESTADISTICA
INSTRUMENTOS
POBLACION:
Es una investigación, cuasi • MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO
1. Técnicas de recolección de
experimental donde se aplicará un datos.
Población del estudio.
tratamiento, controlado por el
Está conformada por los - Técnica de la Prueba de - ~X.n
investigador y se cuantificará los efectos
estudiantes del 1 ciclo la Facultad entrada y salida.
x=L..J z
sobre la variable dependiente. n
de Ingeniería Química de la
Universidad Nacional de -Prueba de conocimientos, con
Donde n es el tamaño de la muestra.
Ingeniería preguntas de alternativa
Diseño cuasi experimental múltiple. • VARIANZA
G1: 01 X 03
G2: 02 ... 04
Muestra: - Técnica de cuestionario para 2 ~)x2 xji)-n(---;)2
Está conformad por 70 medir las actitudes con S==-----
estudiantes del 1 ciclo de la valoración en escala de Likert. n-1
Dónde:
facultad de Ingeniería Química
G1: Grupo experimental, 1 ciclo, sección de la Universidad Nacional de - Programa estadístico SPSS, Para determinar la dispersión de los
A de la Facultad de Educación Ingeniería. para procesar las encuestas y puntajes obtenidos con respecto al
Ingeniería Química de la Universidad contrastar hipótesis. promedio.
Nacional de Ingeniería. Secciones Estudiantes
• t de Student
G2: Grupo de control, 11 ciclo , sección B Grupo 35
de la Facultad de Ingeniería Química de Experimental Xl-x2
la universidad Nacional de Ingeniería. Sección "A" t = -----¡======
2 2
Grupo de 35 s1 s2
X: Aplicación de Módulos Tutoriales.
Control ~-;;;-+-;;;
Sección "B"
Total 35 Para contrastar hipótesis.
• MEDIANA
N+1
2
Para determinar medianas de las
observaciones.

91
 Apéndice 2

Fichas de validación

92
 TABLA DE EVALUACIÓN DE INSTRUMENTOS POR EXPERTOS

. INSTRUMENTO: ......•...•... f.~~.f.r:;-_~~!. ';t ••...............•........................................................

....
NOMBRE DEL AUTOR: •...•...• J.<?.;;:~..j.(~.~ ...-?.$;t..~.n.~ ............................................... .
-·-

Indicadores Defic!ente Regular Buena Muy Buena Excelente

Criterios
o -20 21-40 41 -60 61 -80 81 -100
o 6 11' 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Esta formulado con
1. Claridad ../
lenguaje apropiado
Esta expresado en /
2. Objetividad
conductas observables
Adecuado al momento
3. Actualidad /
actual
Existe una
4. Organización /
organización lógica
Comprende los
5. Suficiencia aspectos en cantidad y /
calidad
Adecuado para val9rar .
6.
los aspectos que se /
lntencionalidad
quieren medir
Se observa concisión
7. Consistencia en la formulación del ./
instrumento
Entre las variables y ./ •

8. Coherencia
los indicadores
La estrategia responde
9. Metodologia al propósito del ./'
diagnóstico -- - - - L__

OPINIÓN DE APLICABILIDAD:

o- \. . L.~
~ 8O
PROMEDIO DE VALORACIÓN:
:'u~ ~.l...
-

..-Airma deVExperto Informante

Nombre del evaluador ..:P.CZ ..·... ~. ~..~.f7.(. :!:?. ~. '!:7:.~.. "!_e¡_ ~~~lefono de contacto .. .~? ~.?..~:~ ':?. .. ~...9. .?.. ~. ?!'/.? / J
Lugar y fecha: .. 4-.0-:.... /".~~- -~~ .~.~ ..... ~ /.!. ~. /. {':-!. ......... .
 TABLA DE EVALUACIÓN DE INSTRUMENTOS POR EXPERTOS

INSTRUMENTO: .... f.~~.!.~;:-_! ..... ·J· ....

i?.O.f.~.~.X....... , ..................................................... ...
NOMBRE DEL AUTOR: ........ ..::19.~ .... ~:.~~---~~-~.>;J~ ............................................... .
Deficiente Kegular Buena Muy Buena Excelente
Indicadores Criterios
o -20.
1

21-40 41-60 61-80 81 -100 i

o 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 1

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95. 100 1

Esta formulado con

1. Claridad
lenguaje apropiado / 1

Esta expresado en 1

2. Objetividad
conductas observables ./ i
-
Adecuado al momento
3. Actualidad
actual V' -
¡

Existe una 1

4. Organización
organización lógica ,¡ 1

Comprende los 1

5. Suficiencia aspectos en cantidad y ,/ 1

calidad - --
Adecuado para valorar
6. los aspectos que se .¡
lntencionalidad
. quieren medir
Se observa concisión
7. Consistencia en la formulación del
v'
instrumento
Entre las variables y
8. Coherencia ./
los indicadores
La estrategia responde
9. Metodologfa al propósito del ./
diagnóstico -- -- - . - -- L_ ____ -
-- - - - L__ --~ --- - · - L_

OPINIÓN DE APLICABILIDAD:

PROMEDIO DE VALORACIÓN: 1 gO
t'v!.ú'l i]UtZN

Nombre del evaluador J?~t:\.-..~{jf.~4-'t .. H..q~í.1\... Qt~CN.i;.~ .. Telefono de contacto ...Z..?.~:?. .?..~<:f.:~ ... 7..r.~.?.'-!..~.?.r.'f
.
Lugar y fecha: ..~/L ... rv.v:;~I,...,UI/.1.\ .. ... ¿l.::: .J.L-:-..1..'-!. ............ .
__.
~
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e
~
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~
u.
 INTRODUCCIÓN

La necesidad de organización en los aspectos tanto laborales, como académicos e incluso, en la vida diaria permite la generación y el
desarrollo de herramientas que brinden la posibilidad de establecer un lazo entre el conocimiento que permite el establecimiento de una
serie de ideas relacionadas entre sí y la aplicación de este que permite la organización de estas ideas basada en una jerarquía
específica que depende de la percepción que se tenga acerca del tema que se trata y de su contextualización.
Por esta razón surgen las aplicaciones que permiten la organización tanto del. tiempo, como de las ideas e incluso de las perspectivas
de un tema específico, no solo en área de letras sino también en las ciencias.
Debido a esto se presenta los módulos de Freemind y Cmaptools que permitirá a los estudiantes de Matemática 1 de la facultad de
lngenieria Quimica y Textil a sistematizar su información sobre diferentes contenidos matemáticos y se convierta en una biblioteca
virtual que le facilite su aprendizaje.

96
 Apéndice 3

Pasos de instalación al software Freemind

97
 PASOS PARA INSTALACIÓN DEL SOFTWARE FREEMIND
1. Instalación de Freemind
1. Descarga y ejecuta el instalador Freemind.exe en tu equipo. Este instalador simplemente descomprime su contenido a una
carpeta de tu disco duro o pendrive. Se trata de un versión portable y por tanto no necesita instalación.
2. Para ejecutar el programa sitúate dentro de la carpeta creada por el instalador y haz doble clic sobre el programa Freemind.exe.
3. Otra posibilidad es visitar la página oficial de Freemind para consultar si existe alguna versión más reciente:
http://freem ind .sourceforge. neUwikilindex. php/Main _Page
4. Para que funcione FreeMind es necesario instalar previamente el intérprete de los programas de Java conocido normalmente
Java Runtime Environment (JRE): http://java.com/es/download/manual.jsp
2. Crear un mapa conceptual : Abre el programa Freemind. Sitúate en FreeMind y selecciona Archivo > Nuevo para crear un mapa .
t:•m·fii+Mé!Mi•;rmm;rmmn·u,¡;guw K"~ ... ""·~·O~=~G.ffi.J::Rr
; ArchiYo -Editar Ver írlsertar ~o .~ Herramientas ~: · AyUd.a "''

r.x'.·. ;.-~~~po~l¡'"':k.~~·-~·-:;::r~ ~ ~~w~·;,¡:,:~~c;~-~!(0_ .¡ )) ;~"'.;~:~:.so_~~ é:>l~n~- :.·· ..•.

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LJ~~:~~:-L - .3~~-.·~:o>:"i"~-"lhi~
@ Editer Fonnoto Toblo Ayudo',

El M&P.:,., ouard6 outorMticomento (utl6umdo como nombre C:\Users\OMAR\.freernlnci\FM.unnamed4352571709643138752.rnm) ; •• ;

.•..
•
~~:11
~
¡

98
1. En el nodo principal utiliz~ el teclado virtual para escribir: El Clima.

la
2. Selecciona el nodo principal y a continuación pulsa la tecla Insertar en el teclado virtual o bien selecciona en la barra de menús
Insertar> Nuevo Nodo Hijo. Esto creará un nodo nuevo situado a la derecha unido al nodo principal.
3. Utiliza el teclado virtual para teclear "Definición".
4. En el Bloc de Notas selecciona las tres líneas correspondientes a los ítems situados debajo del ítem Definición. En el Bloc de
Notas elige Edición > Copiar.
5. Regresa a FreeMind, asegúrate de que está seleccionado el nodo "Definición" y a continuación pulsa en la barra de herramientas
en el botón Pegar. Freemind
;[8,

6. Como resultado de esta acción se crearán 3 nodos hijos del nodo "Definición" con el contenido de los 3 ítems copiados.

Valores promedios de las condiciones atmosféricas

Definición / Durante un periodo largo del tiempo (más 30 años)
\_ En una región geográfica concreta

7. A continuación existen dos alternativas:

Crear el siguiente nodo hijo a la izquierda: para ello selecciona el nodo principal y pulsa en el botón Nuevo Nodo Hijo o bien
selecciona Insertar> Nuevo Nodo Hijo.
Crear el siguiente nodo hijo también a la derecha y debajo del anterior. Para ello selecciona el anterior nodo hijo, es decir,
"Definición" y a continuación pulsa en el teclado virtual "Enter" o bien selecciona Insertar >Nuevo Nodo Hermano. En este caso
vamos a elegir esta segunda opción.

99
8. Escribe el texto del segundo nodo hijo: "Tiempo meteorológico" utilizando el teclado virtual. Repite los pasos 8-9-1 O para añadir
los nodos hijos correspondientes.
9. Así sucesivamente hasta completar el mapa conceptual siguiendo el texto del Bloc de Notas. El resultado final se mostrará en la
imagen.

Valores promedios de las condiciones atmosféricas

(
O Definición / Durante un periodo largo del tiempo (más 30 años)
'1
1
1
\. En una región geográfica concreta

/ c. Estado de las variables atmosféricas de un instante dado

¡ ~ Tiempo meteorológico
¡ Diferente al concepto de clima
/Í Temperatura
ij ¡ Presión atmosférica
11 L:t. 1
!1 v Elementos del clima i Viento
': / \
/j 1 (\.. Humedad
i¡ / \\ Precipitación
l' 1
r:;:·~U-L..,. Latitud geográfica
\,3]§ El clim~) 1 Altitud
.,_ _-r_./'\ ~~ -' .
1 \ · - ···· · · ·---- ·· · ·- · · ··· · · -- Onentac10n del relieve
1 \., O Factores que condicionan el clima [
\ \ Continentalidad o distancia al mar
\ \'\. Corrientes oceánicas
1 1

\ \ Vegetación
\ Clima árido.
1 í
\ f Clima intertropical.
\, JV Clima mediterráneo.
\, 0 Tipos de climas , Clima alpino.
')\. Clima continental.
~ Clima oceánico.
\. Clima polar.

100
10.Si durante el proceso de edición necesitas eliminar un nodo basta con seleccionarlo previamente y pulsar en la tecla Suprimir.
Otra opción es hacer clic derecho y elegir la opción Eliminar Nodo.
11. Para añadir los iconos haz clic sobre un nodo para seleccionarlo y luego haz clic en la barra de herramientas de iconos que se
muestran en la columna izquierda.
~~~~[-
~ jf·,: Valores promedios de J:
.~ :!' .O Definición / Durante un periodo lar¡;
'O. ,![':'.
·a·
:
~ .
_'-tl
1 -: f
<'
""'7' \_ En una región geográfic
.Alf:.,
W'',t~-·-,
>_....._. __ ..:.!·~·

12. Para eliminar un icono de un nodo haz clic derecho sobre el nodo y elige la opción Iconos > Eliminar último icono. Las
opciones de gestión más habituales sobre los nodos están accesibles mediante clic derecho sobre el nodo correspondiente.
13. Selecciona Archivo > Guardar como para guardar el mapa conceptual. En el cuadro de diálogo Guardar como ... selecciona la
carpeta destino e introduce el nombre del mapa. Por ejemplo: clima. Se guarda con la extensión *.mm. Clic en el botón Guardar.
14.En posteriores ediciones puedes volver a abrirlo desde Freemind mediante Archivo> Abrir.
15. FreeMind ofrece la posibilidad de exportar el mapa conceptual a formato PDF mediante Archivo > Exportar > Como PDF ...

101
 Apéndice 4

Pasos de instalación del software Cmaptools

102
 PASOS PARA INSTALACIÓN DEL SOFTWARE CMAPTOOLS

Software "Cmap Tools" (55.3MB) http://cmap.ihmc.us/download/

Cmap~
Manual de uso de "Cmap Tools" (español; en línea) http://cmap.ihmc.us/SupporUhelp/Espanol!index.html
Luego de descargar el archivo de instalación 'WinCmapTools_v4.11" debe hacerse doble clic sobre este para ejecutarlo. Una vez activado el instalador y para configurar la
instalación, deben seguirse las instrucciones a medida que van apareciendo en la pantalla los cuadros de diálogo: Luego de descargar el archivo de instalación
"WinCmapTools_v4.11" debe hacerse doble clic sobre este para ejecutarlo. Una vez activado el instalador y para configurar la instalación, deben seguirse las instrucciones a medida
que van apareciendo en la pantalla los cuadros de diálogo:
lntroductlon
@lrt.rQ\!u(:.Cn
r ...................... - .......
~a!t!'R!MdDefOIItCOf\Cíntdng:
----·---~--- .. --
O•
o·· .... ,.· fn.,.nn..cc-.T..~~~('~:tlr~r(ltfd~~wi:.:ht'l:i:N.~l'l~
it'tttpbj~t'll'?r~{ortf., USO.OV.m:u.e.l. cd_hm:d!vih,]:~(h:nl
Q r .-.~~ ""-'1
1~ttiÜ' ~ruti.-..:!u.~ltloll~t::'l....~ .."'~~kl
o·....... . J&t-..»'td:!t!d~:~S~l!lif~t!~:f«r~r.~mu&-J~cdtt.,io~Ja:.d
0 jttY:krttl<.\j"~J'J'~f"ll'fo!Í!t.-di!.Jt..cJI!Il!~.

o lQ¡~,mnlro~";::H,I'C!·f*pt(lfllooJO:.~.~"Jiurl:'~tn!s~t~
0•" jp~filfbUJ~iJJi~~tG~OlVlfl1
0 •· ··.·.·oc. ~~t,ct.!Cf-F:r')(;ite:!lf'un.W'l:!b.~llf'<i~~
~~~'SIM~..,.._"tl~~-aw¡-:..~~'JtCrlyp).'t!b.h:-c!tb¡~ao:n

Cma~
lP~
l
t¡ _____ _
.......~~"'fl:\

!"( .: ; ,'-• ...,.., •.•. -. ,.·~·

~ e;.:.. ;," t n<><

Este cuadro de dialogo introductorio advierte que es muy recomendable cerrar todos los programas que se estén ejecutando en el computador antes de continuar con la instalación,
para lo que se hace clic en el botón "Next".
lntroductlon
@ fntrodut~~ort {se-!!!ttOMolt~fo'!l~noattoro:tnQmele-l)urooseoorm(luS~·ot
O:•.••·r·C·"
0:,.-.• ,,.., .... I!HUC t:mJpTPX!IS
Q•··.f-<.,>rr.:'·,
O·
0::-·>·oo·.:•." 1
O···· ..::-<·:>c•C--· O Commett"lal us~
o.--'-'"'
o·...,... ,_,._,,., .. 0N'lHor·me<!it
O [ndMdual fw bustneS;$ pt~I'P"!ISI!:S.

a~
0 Edota.t~onat ll'\St:t.mO!Ii-
0 f etterJl effl1J!O'f(!tS ~r}n(J for tM VS IJO'I-ttrr:mtnt
Qlrt<l:"o'ldu;l usl:!' (non tCMl'l"'~rtll.l)
Cm
~~~,.."~

'":: ... :,•'J1':'>;'·.,¡·~ !J- '·: ,:, ;,._ ;r,'l- ·····-~

~ ~'l~
En seguida, aparece una pantalla que te pide para que vas a utilizar el programa, es importante que le des clic sobre la opción "Educational institutions", y luego sobre el botón "Next".

103
 lntroductlon
Et lntrocucoon 1cmttthMme use ofCm);tToOl~...,lD t>&forerttJt:Jtof\31 cor
Oc·~,,·, ·:·eo''''' tndMdu.aT (oon comm'!rcial') t'Utpows, artdt(]ryou ~~~ a rede-ral
Ql•:;:;¡;;:.-Jr1 l',!•- em:DIO',Wwo:",:m~ fof U'l<' USOtm'mment

0·.•.-:·. ~·-' ''"'•

0·:···· .. · _, . ,.
o.- ...... ,_,,._.,
O•···" .,,,.,,
O•····· ~
0•·.. ;," ~

Cm a~ ~~~t>!l!l

1nn ~·u-···¡ ..... -,.,..,,."'' f.'""no;- . ~ r -1·

1 ~aneet J
-··---···---~--------m
1 Pr<Mous 1 tlell

Posteriormente, te aparece que aceptes los términos de tal licenciamiento, dale clic sobre el botón "Next".
lntroduction
Ei ll"'trodutuon lhe in$laU~r p109~ '"iU ~~ytu lhrough [M itl'SbUabon O(
0 L.,.,,_,,,.,,,,.,
D4MC CnkiDTMIS '"-, 1
0"•-:.Pr.;:·o.,..,.n~·

Oc'''·"'''"'·'·.·· llls S!tMtJIY retommendet:! tn.a1vou atnl JH ~grams beror~

Qr~o '•'"~'­ con~utng Wl1h ~ls inW!IIabon.

Qc ....,.
Cite k tn~ 'N~ blrlftln to proceedta th~ ,~ sueen. lfyou wal'lt to
Q !>:~·~·•'. ·lh:.t~, -:,¡,•o,r• •'" than~ somemlnJJ on 8 pr~ou:s streen, Utc-k !he 'P«!"''Ious"but:on.
o .... , . ,.,
Yo u nuy t3n(~1 l!'lis ln!.bll:t.tion ~ ~nybme tnr cltcldng ttt..,. 'Cantttl'
0:·:. ''·'''""
""''"

~a~ ~~.......:s:-~r-,¡•ot

1 ''''""'·'·".e"<·• ·--·······--------------------------~

1 C•n«l 1 1 ,..,,., 1LJ''''~D

Posteriormente sale la siguiente pantalla, solo dale clic en el botón de "Next"
~--------------------------------~
Llcense Agrument
01ntr0t1ucb0~ mtatrafionand 1m! ~EHP.iC CIMfllootsvl 11 Reqt..-'"'
9 Ucenn ,t.gr~menl l~mceof~_!~!!!_MJ~~!CJI'~~----_;-

0·~-""'"'"" !lh_. ~_.at Sir l'.d~~ntr.mlWtirulia~toJ aJttl Wft-Yasl

O • -, -·''~~e[ .. ,~. t.• 1
!No•·C:.!ltfWrrWtJn.n
Q; ........,,
o '"'·i'"~!T• jADodw-rltftnrlsit:~'!l
a.-.. . ,,,,. . ~·¡t·:··
!corpf:.lt(t)l9ft:.:al1 Fll!.rids"tlastit.flo 5trH1DUR& MxJúM.
();¡,.,:-. ¡:.,_; ~ CoQürion (liL\IC)
o ...., ..,.,,,,,, i
¡lltt!u. ~strllf&rNtlt O.U,Toek Clknt Ss~Ntft

Cm a~ ~~_,.,..nru
~~~~~~L~~i~~~~=~j}Jf.
..,.o·ae.o~N'-e!'I!Wloc~~- . .
@[_cbliO~tt'!l'!"""' .. iP.~-~
,Y

,.,~¡..-::-r·:'"•""''"~"" Ft :.\'".! •e· .·

~ 1 Pmtous 1QD
A continuación, debe leerse cuidadosamente la licencia de uso del programa y si se está de acuerdo con ella, hacer clic sobre el circulo "1 accept the terms of the License Agreement"
para que se active el botón de "Next" y puedas darle clic
104
 0rntroducton
Q) UcenseAgreement
E!} tnstatratton Typ.e
o.'""''"''''"
o.···c- .. ,.. ,,,.,.,
O·.,,,..,,".
Qr::::.::·,t~··. · ¡·¡,;;r

o---..•... ~ Advanc&d contlguratlon

Q:.·•r._,,.,,.,, EIJ Adnnct4 C"nTiQ"'Jtoltlon iflelvd+s 14-<rfl'IUd \tt~1•n•~n ntlli>OI
Ct!l.ll>l o~IJ il'l tl.l,...,._.ll'll'l4 CO~t"vtUf Ot lltt-6. _,"Jt.tt>tl\t.
fO)f

'""~
TI\ u optum ls recornrntndt4 t~r Ad.,nc•d UJ+ff .IMI N•t..oo•
Adl'l\.in~.tlttl

¡.,.,._.N« modd~'( •.11

1·.:.: <~»r;,·,·.r¡:;•r:: r ¡¡· .,........_;:. ''"

1 Cancel 1 IPr.,..usi<JE)>
Seguidamente, se hace clic en "Typical Configuration". Este tipo de configuración instala caracteristicas avanzadas de CmapTools para usarlas tanto en computadores
independientes, como en estaciones de trabajo en red.
Para continuar con el paso siguiente, se hace clic sobre "Next".
r--------------------------------------,
Choose Insta\\ Fo!der
0rnttMucuon
~tolnstatt? ~
0L..Jeense"?reement 1
C:~'lM':CrMPTods J

0 lnstaUabon Tyge 1 Resto re Oefau!tFofder 1 Choose...

~ Choose tn~.au folcfer
Oo::c,"c;:·:.:·c.,;• .:-:
0·.··,: . ,, ..,,,,,
QP;,.,¡··,!,.' ..• :::..:rJ';::•.•··
0:-::·.. ,
o l•::¡l •.·--~--!"'~-

Cm~
----- ··c;y
~~I"'Oc·~·\t

¡..-;•;,¡:.¡,•.¡¡,•.,;...... ! . ( ! ( '

1 canc•l 1 [ P•evlous l llerl

En este cuadro de dialogo se recomienda aceptar la sugerencia de instalar el programa en el directorio [C:\Archivos de programa\IHMC CmapTools] (esto requiere 115MB de espacio
en el disco duro). Si se prefiere instalarlo en un disco diferente al C: se debe especificar la dirección deseada, por ejemplo [D:\Archivos de programa\IHMC CmapTools].
Para continuar se hace clic en el botón "Next".

105
 Choose Instan Folder
(/)ln:to!Suthon TM tnS1auer h:u rooM a pt~u$rM!d!L1tton or cm2pToo1s in 11'!e Choose Shortcut Folder
Q)Licens~tAgrD€'>n'tefll fold{'r. C.\Arc~ de pragr.uM\1l·!MC CmapToola.
01nll'o<tt.tt!l()n
0 lnstallalron Type
@ ChOose lnstdJIFCl!dGI
TM Crmps :aM resOtJfccs ce.o. m•tt¡Cm.;ps1 you li<M! cre.~!~d
en ttri'O comou11H wrttnot be modil\"'d or dciC!'t~d by elltlC!r ort1le
0 Ut~nseA;teemenl
01n-st"!taoon Ty~
r.;~_, 0"0~;-;¡¡- ====:::J
0•.·,.. '-. '·."•">'hC>" follow.ng actJons;
0·-~ .;,¡,¡,¡
0 CIIOOSé l:'!st3;U fo!d'er
(Reto~nd'!d}
Oc>·•,·
•To repTatl!' !he PTt'VIOUS lrrst.Jtlalron, tlltk•tlext". Ei Clloose Shorttut Fo!de1
O· ... • To Sfl~Cd'/ M>Gth<tr lot-abon to irda\1 Cmlplocl~ ~~d J.:!!ep ~ o
pre--tous one. cHck"Previous• Ü'"'''""·'C'':o,··.··
0••"1··· o . ._,,

Cma~
0··-·;,_ ,..,-,,,.

~,.,.,.l'~~lno!IHI.

Cma~
e+ 5
1• ,:;, ~· !.·~·~": t 1":<::1•.·,~-~ -~----~ o...,..I.-Q;o:-ooodN'r'fkll

~ ~~ ti•:')'<~n',~'."'•':¡-!: 1 tU)" • L"'

~ -~-;.;~ou; 1

Este cuadro de dialogo permite especificar dónde se desean crear íconos de acceso a "CmapTools": en un grupo de programas nuevo; en un grupo de programas existente; en el
menú de inicio; en el escritorio; en la barra de inicio rápido; en una ubicación especificada por el usuario; o, no crear íconos de acceso. Además, permite crear íconos para todos los
usuarios de un computador o solo para el que está instalando el programa. Para ir al paso siguiente, se hace clic sobre el botón "Next".
Pre-fnstanaHon Summary

01n!todlltt.11~ .PII!MI'R:eo.Aoi!WthiiFBI!mmg~ot@'~
~;~~-- ··- --·~---~-- --~---,

0Lrtens~AOrt~JMI'l!
0 ln:i~lr~Otlli'OI! [.~!CCI'InpTo.o!sv-1.11
0 ChoM~ !rtsbll fotdtr
lmtaiiFolder:
0ct~eosPSMrttutrct:te-r
CWchrros de prn~·mn.\I~!C CmpToob
0 Conli~uti!ion 1
@P~tn.sttl!¡!¡'onSum:n.:uy
O• · ..
o .... ,_.
'"""""'"'"""
) C.\Ootum!rJ.Sa.'ldS~\A!l:User:\M~
jin:cio'flro~s\IHMC C'rmpTtt~lf
D&k ~ lnform:t;lion (far lnrtodbtkrn falwt):

Cma~
i
) F..eqlir~ 11!,)87.lll~e:
: AV".rllb!~ IJM!l7.a76.9nb}11!S

lloo~ ...... ~_..,

L·-------~--~---·-------·--.1
¡,:, • '•:.:~;. i :;··!
-~·--·¡--~~~~~u~-r ~Un -5l
~
Cuando se terminan de especificar los valores de los diferentes parámetros de instalación, se hace clic en el botón "lnstall" para iniciar el proceso de instalación en el equipo

Insta:!! Compltte
0~tttrorlucton Congr-.111~1,01\<JI lHilC CnnpTOo!$ Y{.11 tllS blfl!fl Sllt'CI!S$!'ult't
in$hll~b:
(/) UUMf' ..!JII!I!mq,i'l.f

01nsta.'l.l~(lrll')W
c.....,.t~ de Pft'9rllm.ltHv.C Cm¡,pTOGJ'!.
0 Ctloo'~ rnsuu r~of!r
0cnoos~>SI')oortn.1fald'<'~' Prt$$""D'M•toQ!.I:!ttltrntl.'lUt1.

Q) COdOOinOI~con
0 Pr@-IM;taht:fJf! Summ.lry
0Jnt~JWJ-
E!) ln~t.llt compTel~

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~-~~
·~~~·t.
.•r·: .~... ,,. ;:. ~·n:c-·.~·-

j·:;~.~:: ~e-;:5
Después de realizar la instalación, se finaliza haciendo clic en el botón "Done". Cuando se llega a este punto el programa ya se encuentra instalado y listo para ser usado.

106
 Apéndice 5
Módulo de Aprendizaje

107
 . u··
- - .. -

_ _ ,n·rve.rs·f,.d.dN td·--~~.:J..1
~

~ ~ ~
__ ~a~-~ _ a.cf.o¡na·~- _,n:g~e,n·.t~~.rLa
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL

1
,
DESARROLLO DE MODULOS
TUTOR/A LES

FREEMIND
CMAPTOOLS
108
 MÓDULOS TUTORIALES DE FREEMIND, CMAPTOOLS Y WEBQUESTIONS

Competencia: MATEMÁTICA 1
Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores, haciendo uso de las TICS y
comunicando sus resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad globalizada.
Objetivo: Optimizar el aprendizaje en el logro de competencias de Matemática l.
Justificación: Motivar a los estudiantes a desarrollar el pensamiento matemático de una manera que acerque más a
los jóvenes
Participantes: Alumnos de 1ciclo de la Facultad de Ingeniería Química de la UNI
Temporalidad: 2 meses
Frecuencia: 2 veces por semana, sesiones de 2 horas
Contenidos:
• Funciones
• Limites
• Limites laterales
• Continuidad
• Asíntotas horizontales y verticales
• Derivación implícita

109
MODULOS SESIONES INDICADORES
2.1 Ingresar al programa CmapTools. 2.2 Crear el mapa conceptual.
MÓDULO 1 2.3 Dar estilo al mapa conceptual. 2.4 Insertar imágenes desde Internet.
CMAPTOOLS 1 2.5 Guardar el mapa conceptual. 2.6 Agregar páginas Web, mediante sus URL.
2.7 Insertar recursos. 2.8 Insertar música en el mapa conceptual.
2.9 Insertar imágenes desde archivo. 2.1 O Exportar el Cmaptools como página Web.
FUNCIONES
Ingresa definiciones sobre funciones de variable real.
CMAP TOOLS 11
Ingresa información sobre funciones especiales en ellos enlaces
Ingresa información sobre problemas tipo de funciones
PRACTICAS SOBRE FUNCIONES
WEBQUESTION 1
Resuelve problemas de situaciones cotidianas haciendo uso de información teórica. --
LIMITES
Ingresa definiciones sobre limites
CMAP TOOLS 111
Ingresa información sobre limites laterales
Ingresa información sobre problemas tipo de limites
ASINTOTAS
CMAP TOOLS IV Ingresa graficas que contiene asíntotas horizontales y verticales
Conceptos sobre asíntotas
PRACTICA SOBRE LIMITES Y ASINTOTAS
WEBQUESTION
Resuelve problemas de límites aplicadas a situaciones cotidianas, haciendo uso de la
11
información teórica.
1.1 Ingresar y crear el mapa mental. 1.2 Guardar el archivo.
MÓDULO 1.3 Crear el mapa e insertar imagen. 1.4 Agregar texto al nodo con la imagen.
11 FREEMIND 1 1.5 Insertar nodos. 1.6 Mover los nodos de un lado hacia otro.
1.7 Modificar el estilo y tamaño de las líneas. 1.8 Insertar color a nodos.
1.9 Insertar direcciones de páginas Web un video u otro. 1.1 O Insertar enlaces.
CONTINUIDAD
FREEMIND 111 Ingresa definiciones sobre continuidad (DISCONTINUIDAD)
Ingresa información sobre problemas tipo de limites
DERIVADAS
FREEMIND IV Ingresa definición sobre derivadas
La derivada de una función compuesta y la "Regla de la cadena"

110
 PRACTICAS SOBRE CONTINUIDAD Y DERIVADAS
WEBQUESTIONS Resuelve problemas sobre derivadas aplicadas a situaciones cotidianas,haciendo uso de
111 información teórica.

DERIVACION IMPLICITA
FREEMIND V Ingresa el concepto de derivación implícita
Ingresa problemas de primer orden y segundo orden
PRACTICAS SOBRE DERIVACION IMPLICITA
WEBQUESTIONS
Resuelve problemas de derivadas aplicadas a situaciones cotidianas haciendo uso de
IV
- - -
información teórica.

111
 DISEÑO DE LA PRIMERA SESIÓN DE APRENDIZAJE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA.
EXPERIENCIA CURRICULAR MATEMÁTICA 1 CICLO/ SECCIÓN 1CICLO/ SECCION "A"
DOCENTE MG. JOSÉ ALBERTO FLORES SALINAS. SEMANA/ SESIÓN 1o Semana Setbre. /1 o Sesión
Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores haciendo uso de las TICS y comunicando sus
COMPETENCIA
resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad globalizada.
TEMATI CA: CAPACIDAD: Identifica herramientas de CMAPTOOLS.
HERRAMIENTAS DE CMAPTOOLS EVIDENCIA: Sistematiza información en un mapa conceptual
ACTIVIDADES TIEMPO CRITERIOS INDICADORES DE LOGRO
INICIALES
El profesor presenta la página de inicio del CMAPTOOLS 2.1 Ingresar al programa CmapTools.
y pregunta a los estudiantes ¿Conocen el programa? 2.2 Crear el mapa conceptual.
5
¿Cómo podríamos usarlo en nuestro curso? ¿Qué 2.3 Dar estilo al mapa conceptual.
minutos
información podríamos organizar en este programa? 2.4 Insertar imágenes desde Internet.
Participación
2.5 Guardar el mapa conceptual.
individual y 2.6 Agregar páginas Web, mediante sus URL.
grupal.
PROCESO 2.7 Insertar recursos.
Los estudiantes ingresan a la página del CMAPTOOLS, y 2.8 Insertar música en el mapa conceptual.
organizan información en un mapa conceptual sobre los 55 2.9 Insertar imágenes desde archivo.
conceptos matemáticos insertando imágenes y videos minutos 2.1 O Exportar el Cmaptools como página Web.
sobre los temas.

ACTITUDES: Solidaridad, compañerismo, responsabilidad

FINALES
30
Presentan un mapa conceptual sobre conceptos
minutos COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES: Participación en trabajo grupal, responsabilidad
matemáticos con imágenes y videos.
en el cumplimiento de la tarea asignada. ¡
··- -- --
MÉTODO MEDIOS Y MATERIALES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Investigación por equipos Direcciones electrónicas. Lista de cotejo

-
BIBLIOGRAFÍA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS
-

Manual de CMAPTOOLS htt¡;¡://www.socim.sld.cu/conferencias/clase%20cma¡;¡llnstalador/tutorial de cmaQtools.gdf

112
 DISEÑO DE LA SEGUNDA SESIÓN DE APRENDIZAJE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA.
EXPERIENCIA CURRICULAR MATEMÁTICA 1 CICLO/ SECCIÓN 1CICLO/ SECCION "A"
DOCENTE MG. JOSÉ ALBERTO FLORES SALINAS. SEMANA/ SESIÓN 1o Semana Setbre. 1 2° Sesión
Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores haciendo uso de las TICS y comunicando sus
COMPETENCIA
resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad globalizada.
TEMATICA: CAPACIDAD: Sistematiza información sobre funciones.
FUNCIONES EVIDENCIA: Sistematiza información en un mapa conceptual sobre funciones.
ACTIVIDADES TIEMPO CRITERIOS INDICADORES DE LOGRO
INICIALES
El profesor presenta un ejemplo de funciones con un FUNCIONES
problema de 1vida cotidiana y les pregunta ¿A qué tema Sistematizar la información sobre funciones de variable
5
me recuerda la solución de este problema? ¿Qué real en un mapa conceptual.
minutos
definiciones sabemos sobre funciones?
Participación
Sistematizar la información sobre funciones especiales en
individual y el los enlaces
PROCESO grupal. Sistematizar la información sobre problemas tipo de
Los estudiantes sistematizan toda la información que funciones
conocen sobre funciones un mapa conceptual, además 55
insertan recursos como videos, imágenes para afianzar la minutos
información.

ACTITUDES: Solidaridad, compañerismo, responsabilidad

FINALES
30 --
Presentan un mapa conceptual sobre conceptos
minutos COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES: Participación en trabajo grupal,
funciones con imágenes y videos.
responsabilidad en el cumplimiento de la tarea asignada.

MÉTODO MEDIOS Y MATERIALES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Lista de cotejo
Investigación por equipos Direcciones electrónicas.

BIBLIOGRAFÍA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS

Hasser, La Salle Sullivan, "análisis Matemático 1" Vol. 1, 1ra. Edición -
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones matematicas.html
1973 Editorial Trillas, México.

----

113
 DISEÑO DE LA TERCERA SESIÓN DE APRENDIZAJE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
-
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA.
EXPERIENCIA CURRICULAR MATEMÁTICA 1 CICLO/ SECCIÓN 1CICLO/ SECCION "A"
DOCENTE MG. JOSÉ ALBERTO FLORES SALINAS. SEMANA/ SESIÓN 2° Semana Setbre. 1 3° Sesión
Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores haciendo uso de las TICS y comunicando sus
COMPETENCIA
resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad globalizada.
TEMATICA: TEST UTILIZANDO WEBQUESTIONS CAPACIDAD: Resuelve problemas sobre funciones -
EVIDENCIA: Utiliza webquestion
ACTIVIDADES TIEMPO CRITERIOS INDICADORES DE LOGRO
INICIALES
Los estudiantes escuchan la temática de la evaluación en FUNCIONES
WEBQUESTIONS por parte del profesor, esta evaluación 5 minutos
tendrá un tiempo para responder como la evaluación
tradicional solo que será realizado de manera virtual. Participación Resolver problemas sobre funciones.
PROCESO individual y Utilizar la evaluación virtual para medir sus conocimientos.
Los estudiantes ingresan a internet y buscan el grupal.
instrumento en webquestions sobre funciones para
resolver en el tiempo indicado. Se les pide a los 55 minutos
estudiantes que pueden resolver los problemas haciendo
uso de hojas borrador para llegar al resultado de los
problemas.
ACTITUDES: Solidaridad, compañerismo, responsabilidad
FINALES
Los estudiantes envían los resultados de las 30 minutos
COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES: Participación en trabajo grupal,
evaluaciones en webquestion y evalúan sus resultados
responsabilidad en el cumplimiento de la tarea asignada.
finales.
MÉTODO MEDIOS Y MATERIALES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Lista de cotejo
Investigación por equipos Direcciones electrónicas.

BIBLIOGRAFÍA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS

Manual de WEBQUESTION httQ://www.aula21.net/webguestions/

-

114
 DISEÑO DE LA CUARTA SESIÓN DE APRENDIZAJE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA.
EXPERIENCIA CURRICULAR MATEMÁTICA 1 CICLO/ SECCIÓN 1CICLO/ SECCION "A"
DOCENTE MG. JOSÉ ALBERTO FLORES SALINAS. SEMANAl SESIÓN 2° Semana Setbre. 1 4° Sesión
Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores haciendo uso de las TICS y comunicando sus
COMPETENCIA
resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad globalizada.
TEMATICA: CAPACIDAD: SISTEMATIZAR INFORMACION SOBRE LIMITES
LIMITES EVIDENCIA: ELABORA UN MAPA MENTAL SOBRE LIMITES
ACTIVIDADES TIEMPO CRITERIOS INDICADORES DE LOGRO ·-
INICIALES
El profesor pregunta a los estudiantes sobre las
5 minutos
definiciones de límites y sus aplicaciones. • Sistematiza información teórica sobre limites
- Participación individual y • Sistematiza información sobre limites laterales
PROCESO
grupal. • Sistematizar información sobre problemas tipo de
Los estudiantes ingresan a la página del CMAPTOOLS, y limites
organizan los conceptos de límites en un mapa mental
55 minutos
insertando definiciones, ejercicios y links sobre el
desarrollo de la misma.

FINALES ACTITUDES: Solidaridad, compañerismo, responsabilidad

Presenta un mapa conceptual de límites con links para
30 minutos COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES: Participación en trabajo grupal,
reforzar la información.
responsabilidad en el cumplimiento de la tarea asignada.

MÉTODO MEDIOS Y MATERIALES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Lista de cotejo
Investigación por equipos Direcciones electrónicas.

BIBLIOGRAFÍA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS

James Stewart. "El Cálculo" 1° Edición. 1999. lnternational Thomson
Editores.
Robert Smith - Roland Minton. "El Cálculo". 1° Edición 2000. Me htt~:llwww.vitutor.com/fun/3/limites.html

Graw Hill.

··--

115
 DISEÑO DE LA QUINTA SESIÓN DE APRENDIZAJE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA.
EXPERIENCIA CURRICULAR MATEMÁTICA 1 CICLO/ SECCIÓN 1CICLO/SECCION "A"
DOCENTE MG. JOSÉ ALBERTO FLORES SALINAS. SEMANA/ SESIÓN 3° Semana Setbre. 1 so Sesión
Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores haciendo uso de las TICS y comunicando sus
COMPETENCIA
resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad global izada.
TEMATICA: ASINTOTAS CAPACIDAD: Organización de información sobre discontinuidad.
EVIDENCIA:
ACTIVIDADES TIEMPO CRITERIOS INDICADORES DE LOGRO
INICIALES
El profesor pregunta a los estudiantes como definir a las ASINDOTAS
-
ramas infinitas a una función ¿Qué definiciones sabemos 5 minutos
sobre asíntotas? ¿Qué tipos de asíntotas se presentan Sistematizar la información sobre asíntotas horizontales, verticales y
Participación oblicuas con imágenes y videos
en una función?
individual y Insertar problemas tipo sobre asíntotas.
PROCESO
grupal.
Los estudiantes sistematizan toda la información que
conocen sobre las ramas infinitas de funciones un mapa
55 minutos
conceptual, además insertan recursos como videos,
imágenes para afianzar la información.

FINALES ACTITUDES: Solidaridad, compañerismo, responsabilidad

Presentan un mapa conceptual sobre las ramas infinitas
30 minutos COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES: Participación en trabajo grupal,
de las funciones con imágenes y videos.
responsabilidad en el cumplimiento de la tarea asignada.

MÉTODO MEDIOS Y MATERIALES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Lista de cotejo
Investigación por equipos Direcciones electrónicas.

BIBLIOGRAFÍA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS

James Stewart. "El Cálculo" 1° Edición. 1999. lnternational Thomson
Editores.
http://www.ditutor.com/funciones 1/asintotas verticales.html
Robert Smith - Roland Minton. "El Cálculo". 1° Edición 2000. Me
Graw Hil

116
 DISEÑO DE LA SEXTA SESIÓN DE APRENDIZAJE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA.
EXPERIENCIA CURRICULAR MATEMÁTICA 1 CICLO/ SECCIÓN 1CICLO/ SECCION "A"
DOCENTE MG. JOSÉ ALBERTO FLORES SALINAS. SEMANA/ SESIÓN 3° Semana Setbre. 1 6° Sesión
Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores haciendo uso de las TICS y comunicando sus
COMPETENCIA
resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad globalizada.
TEMATICA: CAPACIDAD: Resuelve problemas sobre límites y continuidad.
TEST UTILIZANDO WEBQUESTIONS EVIDENCIA: Utiliza el instrumento en webquestions
ACTIVIDADES TIEMPO CRITERIOS INDICADORES DE LOGRO
INICIALES
Los estudiantes escuchan la temática de la evaluación en
WEBQUESTIONS por parte del profesor, esta evaluación
5 minutos
tendrá un tiempo para responder como la evaluación Resolver problemas sobre límites.
tradicional solo que será realizado de manera virtual. Participación Evaluar sus conocimientos de Límites y continuidad en un punto e en
individual y intervalos.
PROCESO grupal.
Los estudiantes ingresan a internet y buscan el
instrumento en webquestions sobre límites para resolver
55 minutos
en el tiempo indicado. Se les pide a los estudiantes que
pueden resolver los problemas haciendo uso de hojas
borrador para llegar al resultado de los problemas.
FINALES ACTITUDES: Solidaridad, compañerismo, responsabilidad
Los estudiantes envían los resultados de las 30 minutos
COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES: Participación en trabajo grupal,
evaluaciones en webquestion y evalúan sus resultados
responsabilidad en el cumplimiento de la tarea asignada.
finales. -
MÉTODO MEDIOS Y MATERIALES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Investigación por equipos Direcciones electrónicas. Lista de cotejo

BIBLIOGRAFÍA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS
-

Manual de webquestions htt(2://www.aula21.net/webguestions/

-·

117
 DISEÑO DE LA SEPTIMA SESIÓN DE APRENDIZAJE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA.
EXPERIENCIA CURRICULAR MATEMATICA 1 CICLO/ SECCIÓN 1CICLO/ SECCION "A"
DOCENTE MAG. JOSÉ ALBERTO FLORES SALINAS. SEMANA/ SESIÓN 4° Semana Setbre. 1 7o Sesión
Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores haciendo uso de las TICS y comunicando sus
COMPETENCIA
resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad globalizada.
TEMATICA: Freemind CAPACIDAD: Identificar las herramientas del FREEMIND
EVIDENCIA: Graficar un organizador visual
ACTIVIDADES DE APLICACION DE CMAPTOOLS TIEMPO CRITERIOS INDICADORES DE LOGRO
INICIALES
El profesor presenta la página de inicio del FREEMIND y 1.1 Ingresar y crear el mapa mental.
pregunta a los estudiantes ¿Conocen el programa? 1.2 Guardar el archivo.
5 minutos
¿Cómo podríamos usarlo en nuestro curso? ¿Qué 1.3 Crear el mapa e insertar imagen.
información podríamos organizar en este programa? 1.4 Agregar texto al nodo con la imagen.
Participación
1.5 Insertar nodos.
individual y grupal.
PROCESO 1.6 Mover los nodos de un lado hacia otro.
Los estudiantes ingresan a la página del Freemind, 1.7 Modificar el estilo y tamaño de las líneas.
exploran las herramientas e inician insertando los nodos 1.8 Insertar color a nodos.
55 minutos
con la información que se le indica. 1.9 Insertar direcciones de páginas Web un video u otro.
Presentan la información sobre los conceptos de 1.1 O Insertar enlaces.
matemática en un mapa mental.
FINALES ACTITUDES: Solidaridad, compañerismo, responsabilidad
Los estudiantes presentan el mapa mental con la
información requerida. 30 minutos COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES: Participación en trabajo grupal,
responsabilidad en el cumplimiento de la tarea asignada.

MÉTODO MEDIOS Y MATERIALES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Lista de cotejo
Investigación por equipos Direcciones electrónicas.

BIBLIOGRAFÍA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS

http://freemind.softonic.com/descargar
Manual de mapas mentales de FREEMIND

L____ -- -

118
 DISEÑO DE LA OCTAVA SESIÓN DE APRENDIZAJE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA.
EXPERIENCIA CURRICULAR MATEMÁTICA 1 CICLO/ SECCIÓN 1CICLO/ SECCION "A"
DOCENTE MG. JOSÉ ALBERTO FLORES SALINAS. SEMANA/ SESIÓN 4° Semana Setbre. 1 8° Sesión
Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores haciendo uso de las TICS y comunicando sus
COMPETENCIA
resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad global izada.
TEMATICA: CAPACIDAD: Resuelve problemas sobre discontinuidad.
DISCONTINUIDAD EN LIMITES EVIDENCIA:
ACTIVIDAD TIEMPO CRITERIOS INDICADORES DE LOGRO
INICIALES
El profesor inicia la clase preguntando a los estudiantes
sobre las definiciones de continuidad desarrollado en la 5 minutos
clase teórica. • Ingresa definiciones sobre continuidad
Participación individual y (DISCONTINUIDAD) ¡

PROCESO
Los estudiantes ingresan a la página del Freemind, y
grupal. • Ingresa información sobre problemas tipo
de continuidad.
organizan los conceptos de la discontinuidad en un mapa
mental, además ingresan al mapa mental problemas tipos
55 minutos • Inserta gráficos sobre continuidad.
sobre la continuidad.

FINALES ACTITUDES: Solidaridad, compañerismo, responsabilidad

Presentan un mapa mental sobre discontinuidad con los
30 minutos COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES: Participación en trabajo grupal,
respectivos links para afianzar la información.
responsabilidad en el cumplimiento de la tarea asignada.
1

MÉTODO MEDIOS Y MATERIALES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Lista de cotejo
Investigación por equipos Direcciones electrónicas.

BIBLIOGRAFÍA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS

A. James Stewart. "El Cálculo" 1° Edición. 1999. lnternational Thomson
Editores.
http://www.vitutor.com/fun/3/limites.html
B. Robert Smith - Roland Minton. "El Cálculo". 1° Edición 2000. Me
GrawHill.
- - --

119
 DISEÑO DE LA NOVENA SESIÓN DE APRENDIZAJE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA.
EXPERIENCIA CURRICULAR MATEMÁTICA 1 CICLO/ SECCIÓN 1CICLO/ SECCION "A"
DOCENTE MG. JOSÉ ALBERTO FLORES SALINAS. SEMANA/ SESIÓN 3° Semana Setbre. 1 go Sesión '

Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores haciendo uso de las TICS y comunicando sus
COMPETENCIA
resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad globalizada.
TEMATICA: CAPACIDAD: Organización de información sobre discontinuidad.
DERIVADAS EVIDENCIA:
ACTIVIDADES TIEMPO CRITERIOS INDICADORES DE LOGRO
INICIALES
Los estudiantes inician la sesión con la siguiente DERIVADAS
interrogante ¿Qué es derivada? ¿En qué situación del 5 minutos
contexto se puede utilizar derivadas?
Participación Sistematizar definiciones sobre derivadas.
individual y Sistematizar la información sobre tipo de problemas de
PROCESO
grupal. derivadas
Los estudiantes ingresan a la página del Freemind, y
organizan información sobre derivadas. Ingresan tipos de Organiza la información sobre derivada.
55 minutos
problemas sobre las derivadas en el mapa mental
enfatizando los ejemplos del contexto real.

ACTITUDES: Solidaridad, compañerismo, responsabilidad

FINALES
Presenta un mapa mental sobre discontinuidad con 30 minutos
COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES: Participación en trabajo grupal,
imágenes y links que ayuden a afianzar la información. 1

responsabilidad en el cumplimiento de la tarea asignada.

MÉTODO MEDIOS Y MATERIALES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Lista de cotejo
Investigación por equipos Direcciones electrónicas.

BIBLIOGRAFÍA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS

Hasser, La Salle Sullivan, "análisis Matemático 1" Vol. 1, 1ra. Edición-

http://www.derivadas.es/
1973 Editorial Trillas, México.

120
 DISEÑO DE LA DECIMA SESIÓN DE APRENDIZAJE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA.
EXPERIENCIA CURRICULAR MATEMÁTICA 1 CICLO/SECCIÓN 1 CICLO/SECCION "A"
DOCENTE MG. JOSÉ ALBERTO FLORES SALINAS. SEMANA/ SESIÓN 5° Semana Setbre. /1 0° Sesión
Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores haciendo uso de las TICS y comunicando sus
COMPETENCIA
resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad globalizada.
TEMATICA: CAPACIDAD: Resuelve problemas sobre derivadas.
TEST UTILIZANDO WEBQUESTIONS EVIDENCIA: Utilizar el instrumento en webquestion
ACTIVIDADES TIEMPO CRITERIOS INDICADORES DE LOGRO
INICIALES
Los estudiantes escuchan la temática de la evaluación en
WEBQUESTIONS por parte del profesor, esta evaluación
5 minutos
tendrá un tiempo para responder como la evaluación Resolver problemas sobre derivadas.
tradicional solo que será realizado de manera virtual. Utilizar la evaluación virtual para medir sus conocimientos.
Participación
individual y
PROCESO
grupal.
Los estudiantes ingresan a internet y buscan el
instrumento en webquestions sobre derivadas para
resolver en el tiempo indicado. Se les pide a los 55 minutos
estudiantes que pueden resolver los problemas haciendo
uso de hojas borrador para llegar al resultado de los
-~oblemas.
ACTITUDES: Solidaridad, compañerismo, responsabilidad
FINALES
Los estudiantes envían los resultados de las 30 minutos
COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES: Participación en trabajo grupal,
evaluaciones en webquestion y evalúan sus resultados
responsabilidad en el cumplimiento de la tarea asignada.
finales.
MÉTODO MEDIOS Y MATERIALES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Investigación por equipos Direcciones electrónicas. Lista de cotejo
BIBLIOGRAFÍA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS

Manual de webquestions
httJ2://www.aula21.neUwebguestions/

121
 DISEÑO DE LA DÉCIMA PRIMERA SESIÓN DE APRENDIZAJE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA.
EXPERIENCIA CURRICULAR MATEMÁTICA 1 CICLO/ SECCIÓN 1 CICLO/ SECCION "A"
DOCENTE MG. JOSÉ ALBERTO FLORES SALINAS. SEMANA/ SESIÓN 6° Semana Setbre. /11 o Sesión
Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores haciendo uso de las TICS y comunicando sus
COMPETENCIA
resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad global izada.
TEMATICA: DERIVACION IMPLICITA CAPACIDAD: Organización de información sobre derivación implícita.
EVIDENCIA:
ACTIVIDADES TIEMPO CRITERIOS INDICADORES DE LOGRO
INICIALES
Los estudiantes inician la sesión con la siguiente DERIVACIÓN IMPLICITA
interrogante ¿Qué es derivada implícita? ¿En qué
5 minutos Sistematiza información teórica sobre derivación implícita
situación del contexto se puede utilizar derivadas de Sistematiza información práctica sobre derivadas de
primer y segundo orden? Participación
individual y
primer orden y segundo orden
PROCESO grupal.
Los estudiantes ingresan a la página del Freemind, y
organizan información sobre derivadas implícitas.
55 minutos
Ingresan tipos de problemas sobre las derivadas en el
mapa mental enfatizando los ejemplos del contexto real.
-
ACTITUDES: Solidaridad, compañerismo, responsabilidad
FINALES
30 minutos '-· ·- --
COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES: Participación en trabajo grupal,
responsabilidad en el cumplimiento de la tarea asignada. --
MÉTODO MEDIOS Y MATERIALES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
-·.--

Lista de cotejo
Investigación por equipos Direcciones electrónicas.

BIBLIOGRAFÍA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS 1

'
Hasser, La Salle Sullivan, "análisis Matemático 1" Vol. 1, 1ra. Edición-
http://www.derivadas.es/
1973 Editorial Trillas, México. 1

122
 DISEÑO DE LA DÉCIMA SEGUNDA SESIÓN DE APRENDIZAJE
- -
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA.
EXPERIENCIA CURRICULAR MATEMÁTICA 1 CICLO/ SECCIÓN 1CICLO/ SECCION "A"
DOCENTE MG. JOSÉ ALBERTO FLORES SALINAS. SEMANA/ SESIÓN 6° Semana Setbre. /12° Sesión
Resuelve problemas de contexto real y matemático elaborando organizadores haciendo uso de las TICS y comunicando sus
COMPETENCIA
resultados con una actitud reflexiva y critica frente a una sociedad globalizada.
TEMATICA: TEST UTILIZANDO WEBQUESTIONS CAPACIDAD: Organización de información sobre derivación implícita.
EVIDENCIA: Utilizar el instrumento en webquestion
ACTIVIDADES TIEMPO CRITERIOS INDICADORES DE LOGRO
INICIALES
Los estudiantes escuchan la temática de la evaluación en
WEBQUESTIONS por parte del profesor, esta evaluación 5 minutos
tendrá un tiempo para responder como la evaluación Resolver problemas sobre derivación implicita.
tradicional solo que será realizado de manera virtual. Participación Utilizar la evaiuación virtual para medir sus conocimientos.
PROCESO individual y
Los estudiantes ingresan a internet y buscan el grupal.
instrumento en webquestions sobre derivación implícita
para resolver en el tiempo indicado. Se les pide a los 55 minutos
estudiantes que pueden resolver los problemas haciendo
uso de hojas borrador para llegar al resultado de los
problemas --·-
ACTITUDES: Solidaridad, compañerismo, responsabilidad
FINALES
Los estudiantes envían los resultados de las 30 minutos
COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES: Participación en trabajo grupal,
evaluaciones en webquestion y evalúan sus resultados
responsabilidad en el cumplimiento de la tarea asignada.
finales.
MÉTODO MEDIOS Y MATERIALES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Lista de cotejo
Investigación por equipos Direcciones electrónicas.

BIBLIOGRAFÍA DIRECCIONES ELECTRÓNICAS

Manual de webquestion httQ://www.aula21.net/webguestions/

-

123
 Universidad Nacional de Ingeniería
FACUILlíAD DE nN:GENIIEE'tliA QUÍMICA Y TEXlill

PRETEST
APELLIDOS Y NOMBRES:
CICLO: .................................. .. CODIGO:
CURSO: MATEMÁTICA I SEXO: HOMBRE MUJER

l. Sea, f:R~Rse define derivada de fa la expresión:

f'(x) = lim f(x)- f(xo)
x--+xo X- X o

o ex- e 3
Entonces el hm es: (4 ptos)
x~3 x- 3

a) (eX)' (3)
b) (ln(x))' (3)
e) (x 3 )'(3)
d) o

2.Sea I(x)=x 3 +3x+10 una función de ingreso y, x la cantidad

vendida. Se define el ingreso marginal Im(x) = I'(x), entonces:
(4 ptos)
a) Im(x) = 3x 2 + 10
b) Im(x) = 3x + 3
e) lm(x) = 3x 2 + 3
d) Im(x) = 3x + 10

3. Sea f:R~Rse define derivada de fa la expresión:

f'(x) = lim f(x)- f(xo)
X--+Xo X- XO

Entonces el lim ln(x)-ln(l) es: (4 ptos)

x~I X-1

a) (ln(x))' (1)
b) (ex)'(l)
2
e) (x )'(1)
d) o

124
4. Sea f: R----) R se define f(x) = e 2x , la razón de cambio de x =1
a x =S es: (4 ptos)

a) e1o _ ez
b) 4(e1o - ez)
e) 2(e1o - ez)
elo_ez
d)
4

5. Dada la ecuación de demanda p +q

= 30, donde q representa la
cantidad y p su precio unitario. Si 1 es el ingreso,
entonces se 1 está dado por: (4 ptos)

a) 1= q2 30q
-
2
b) 1= -q + 30q
e) 1= q2
d) 1= q2 + 1

6. Sea C(x) = x3 +2x la función de Costo total de la producción

de x artículos. Se define el costo marginal Cm(x) = C'(x),
entonces: ( 4 ptos)

a) Cm(x) = 3x+l
b) Cm(x) = 3x 2 +2
e) Cm(x)=3x+2
d) Cm(x) = 3x-1

7. En la ley de gases ideales Pv = nrt

P: presión
V: volumen
t:temperatura

¿Qué sucede con la presión cuando el volumen crece

indefinidamente?. (4 ptos)
a) Crece indefinidamente.
b) Tiende a ser Cero.
e) No se puede determinar.
d) Se igualan.

125
 8. Sea f(x) = x 2 g(x) = x + 6 y el conjunto A= {x E~/ f(x) =
g(x)}.Determine el número de elementos de A.
( 4 ptos)
a) 1
b) 2
e) 3
d) 4

9. En la ley de gases ideales, si la pres1on es de 1 atm.

Determine la temperatura en función del volumen. (4 ptos)
nr
a)-
V
Pv
b)-
nr
V
e)-
nr
V
d) --1
nr

10. En la ley de gases ideales, si la variac1on porcentual

del volumen es +1% y de la temperatura es de +4%. Determine
aproximadamente la variación de la presión.
(4 ptos)
a) -2,97 g,.o
b) -2,88 %
e) +2,88 %
d) +2,97 %

126
 Universidad Nacion_éJ~ t:!~. l,.,ge!J~~ria.._ .
FACUII.lTAD DE lllii'GitNIIElRIIA QU!MICA Y TEXTIL

POS TEST
APELLIDOS Y NOMBRES:
CICLO: ................................... . CODIGO: ......................................... .
CURSO: MATEMÁTICA I SEXO : HOMBRE MUJER

l. Sea f: IR{~ IR{ una función lineal, los puntos ( 1; 1) , ( 2; 2) ,

(3; 3) pertenecen a la función. La regla de correspondencia
de f es: (4 ptos)

a) f(x) = x + 1
b) f(x) = x
e) f(x) = x- 1
d) f (x) = 2x - 1

2. Determinar el valor de verdad de las siguientes

proposiciones:
sea f: R---+R se define f(x) = Sx 3 , entonces f' (x) = 15x 2 •
Sea f: R---+ R se define f(x) = e- 3 x, entonces f' (x) = e- 3
Sea f:R---+Ry e E IR{- se define f(x) = In(;), entonces f'(x) =
1

-1/x (4 ptos)

a) VVF
b) VFV
e) FVF
d) FFV

3. Determinar el valor de verdad de las siguientes

proposiciones:

Sea f: R---+ R se define f(x) = Sx 3 + 2x- 10, entonces la tercera

derivada de f(x) es un número negativo.
Sea f: R---+ R se define f(x) =ex, entonces la décima derivada de
f(x) es 10ex.
Sea f: R---+R se define f(x) = x 3 - 6x 2 , entonces f"(2) =O.
(4 ptos)
a) VVF
b) VFV
e) FVF
d) FFV

127
4. Si el costo unitario Cu está dada por la ecuación q +S
soles, donde q es la cantidad y su costo fijo es so soles.
El costo total Cr es: (4 ptos)

a) Cr = q 2 + Sq + 50
b) Cr = q 2 - Sq + 500
c)Cr=q 2 -10
d) Cr = q 2 + 10q + 10

5. En un terreno se plantan 60 árboles frutales, su

producción media será de 400 unidades, si por cada árbol
adicional plantado, la producción media decrece en 4
unidades. Determine una función de producción en función del
número de árboles adicionales plantados.
(4 ptos)
a) P(x) = -4x + 160x + 24 000
2

b) P(x) = -x 2 + 40x + 6 000

e) P(x) = 4x 2 + 640x + 24 000
d) P(x) = 24 000- 4x 2

6. Sea "x" la producción media por año y la función ganancia

x2
es de la forma f(x) -- - -
x 2 +1'
en miles de soles. Determine
aproximadamente a cuánto asciende la ganancia cuando la
producción crece indefinidamente.
(4 ptos)
a) 2 soles
b) 1 sol
e) 1000 soles
d) 2000 soles

7. En la ley de gases ideales, si la variación porcentual

del volumen es de +60%. Determine aproximadamente la
variación de la presión.
(4 ptos)
a) -62. 5%
b) -37.5%
C)+37.5%
d) +62. 5%

128
8. Una producción ofrece 10 kilos de naranjas a s/. 2 cada
kilogramo y 12 kilos de naranja as/. 2,50 cada kilo. Si la
función oferta es lineal, determine la razón de cambio
instantánea de la oferta.
(4 ptos)
a) O 125 s¡.
, kg

b) 0, 2 S/.
kg
e) O, 25 s¡.
kg

d) Ü 4 S/.
, kg

9. En la ley de interés compuesto M = P (1 + ~)nt, donde:

(4 ptos)
M: Monto acumulado
P: Préstamo
r: tasa
t: tiempo en años
n:Numero de capitalizaciones
Determine el monto si se capitaliza en todo momento.
(4 ptos)
a) M= P. (1 + nrt)
b) M = P. (1 + rt)
e) M= P.ert
d) M= enrt

10. En un terreno se plantan 60 árboles frutales, su

producción media será de 4 oo unidades, si por cada árbol
adicional plantado, la producción media decrece en 4
unidades. Determine el número de árboles que maximiza la
producción total.
(4 ptos)
a) P(x) = -4x + 160x + 24 000
2

b) P(x) = -x 2 + 40x + 6 000

e) P(x) = 4x 2 + 640x + 24 000
d) P(x) = 24 000- 4x 2

129
 Universidad Nacional de lngenieria.
FACUlTAD DE INGENIERiA. QUÍMICA Y TEXTil

TEST ACTITUDINAL

En este cuestionario no hay respuestas correctas ni incorrectas, sólo deseamos saber si

Ud. está de acuerdo o en desacuerdo con cada una de las afirmaciones que se presentan
a continuación, de acuerdo a la siguiente escala:
1 = Totalmente en Desacuerdo
2 = En Desacuerdo
3 = No sabe o no puede responder, indiferente.
4 = De Acuerdo
5 =Totalmente de Acuerdo

No tome mucho tiempo en ninguna de las afirmaciones, más bien asegúrese de

responder a cada una de ellas. Trabaje rápidamente pero con cuidado. Recuerde que no
hay respuestas correctas o incorrectas, lo que interesa es su opinión. Deje que su
experiencia anterior lo guíe para marcar su verdadera opinión

1. Estudio lo suficiente antes de cada clase. 2 3 4 5

2. Los recursos tecnológicos favorecen mi aprendizaje 1 2 3 4 5

3. Siempre me esfuerzo para tratar de aprender nuevos conceptos. 1 2 3 4 5

4. Prefiero una evaluación después de cada clase 1 2 3 4 5

5. Me gusta el curso de Matemática l. 2 3 4 5

6. En los exámenes de Matemática me siento tranquilo. 2 3 4 5

7. Es interesante una evaluación en webquest 1 2 3 4 5

8. Estudiar cada día los contenidos del curso, favorece mi aprendizaje 2 3 4 5

9. Una evaluación virtual después de cada clase, me permite tener mejores calificaciones.
1 2 3 4 5

1O. La mayoría de estudiantes prefiere hacer uso de recursos tecnológicos para aprender matemática
1 2 3 4 5

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