6.07 Ejercicios Propuestos
6.07 Ejercicios Propuestos
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7 EJERCICIOS PROPUESTOS
1 1 −2 −2 1 6
𝑇 [1] = [1] ; 𝑇 [−1] = [−4] ; 𝑇 [2 ] = [−3] Encuentre una expresión para T.
1 0 −1 −3 3 8
𝑥 𝑥 − 5𝑦 + 5𝑧
Solución: 𝑇(𝑣⃗) = [𝑦] = [ 3𝑥 − 2𝑧 ]
𝑧 3𝑥 − 14𝑦 + 11𝑧
𝑥 −3𝑥 + 𝑦 + 4𝑧
Solución: 𝑇(𝑣⃗) = [𝑦] = [ 2𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 ]
𝑧 −11𝑥 + 3𝑦 + 12𝑧
6.5 NÚCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL.
Ejercicio 1: Sea 𝑇: 𝑅3 → 𝑅3 una transformación lineal definida por:
𝑥1
4𝑥1 + 𝑥2 − 2𝑥3 − 3𝑥4
𝑥2
𝑇 [𝑥 ] = [ 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 − 4𝑥4 ] Encuentre:
3
𝑥4 6𝑥1 − 9𝑥2 + 9𝑥4
Solución:
a) 𝐵𝑁(𝑇) = {(3, −8,2,0)} 𝑦 𝑠𝑢 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 1
1 −3 −1 −1
3.- Sea la matriz: 𝐴 = [1 5 3 3 ]
1 1 1 1
3 7 5 5
Estudia el rango de la matriz según el parámetro.
Respuesta: 𝑟𝑔(𝐴) = 2
1 1 1 1
4.- Sea la matriz: 𝐴 = [1 −1 1 −1 ]
1 1 −1 −1
1 1 1 −1
Estudia el rango de la matriz según el parámetro.
Respuesta: 𝑟𝑔(𝐴) = 4
3 4 4 0
5.- Sea la matriz: 𝐴 = [1 3 2 −2]
2 1 2 2
Estudia el rango de la matriz según el parámetro.
Respuesta: 𝑟𝑔(𝐴) = 2