Universidad de Concepción

Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Metalúrgica

Guía de ejercicios semestre 1-2018

Capítulo 1
1) Si se tiene un concentrado de cobre cuya masa es de 10,000 [t], con un contenido del 80%
como CuFeS2 y el resto como FeS2. Determine la ley de cobre que posee el concentrado.

R = 34.63%

2) Una empresa minera desea obtener un ingreso de 5.85*1012 [U$/año] si la ley de cobre es de
0.7%, el valor es de 650,000[U$/t] y procesan 4,150,000 [t/dia]. ¿Cuál es la recuperación que
debería tener la planta para poder lograr su objetivo?

R = 84.87%

Capítulo 2
3) Calcule los flujos faltantes y sus respectivas leyes en el siguiente diagrama, considerando que
la recuperación total de mineral fino en el proceso es de un 90%. Con el resultado obtenido
calcule la recuperación de cada celda.

F = 170,000 [t] 3
Cu = 0.55%
2
A B

Cu = 336.6 [t]
4
Cu = 6%

1
R = 90%
Cu = 10%

F1 = 8,415 [t]
F2 = 161,585 [t]
F3 = 164,390 [t]
F4 = 2,805 [t]
RA = 36%
RB = 84.375%
4) La planta concentradora de la división El Teniente posee un circuito de flotación Rougher
compuesto por 4 líneas en paralelo, con 7 celdas de 140 [m3] cada una. El flujo total de pulpa
en la alimentación es de 5100 [tph] con 35% de sólidos, la ley de cobre en la alimentación es
de 1,5%y la densidad del sólido seco es de 3,15 [t/m3], se pide:
a) Calcular el flujo volumétrico total en la alimentación al circuito en [m3/h].
b) Determinar la recuperación global al circuito si al muestrearse las leyes de cobre en el
concentrado y colas fueron 6.8% y 0.5% respectivamente.
c) Si se agregan 820 [m3/h] de agua adicionales, determine la densidad de la pulpa y el
porcentaje de sólidos en la alimentación para esta nueva condición de operación.

Datos: ρs= 3.15 [t/m3], ρagua= 1.0 [t/m3].

5) A la etapa de limpieza de una planta concentradora que opera con 14 columnas en paralelo de
140 [m3] se alimentan 3250 [tph] de pulpa con 20% de sólidos. Se ha realizado un balance del
circuito y la tabla 1 muestra el resultado del ajuste de este para cobre, molibdeno y fierro, al
respecto se pide:

Leyes Muestreo
Cu Alimentación 15.38%
Concentrado 34.76%
Colas 9.21%
Mo Alimentación 0.48%
Concentrado 0.78%
Colas 0.39%
Fe Alimentación 11.44%
Concentrado 20.57%
Colas 8.53%

Notas:

 Los sulfuros de cobre en la alimentación son una mezcla de sulfuros, calcopirita 57%
(CuFeS2) y calcosina 43% (Cu2S). Suponer igual tasa de flotación de ambos materiales.
 El balance de fierro se debe asociar a los sulfuros de cobre y pirita (FeS2).
 La razón [ganga asociada/sulfuros] es de 20%. Sulfuros: CuFeS2, Cu2S, FeS2, MoS2.
 Determinar la recuperación de cada elemento.
 a) Determinar el contenido de calcopirita, calcosina, pirita, molibdenita y ganga en el
concentrado.

6) Una planta concentradora que trata 25000 t/día, reporta los siguientes datos:

Productos %Cu %Fe %Insolubles

Cabeza 5.2 11.9
Concentrado Cu 30 18.3 15.4
Relave 0.25 10.6

Determine:

a) Tonelaje de concentrado en t/día.

b) Tonelaje de relave.
c) Recuperación de cobre.
d) Razón de concentración.

7) El ángulo de contacto del agua en una vela de parafina es 105º a 20ºC. Calcular el trabajo de
adhesión si el coeficiente de tensión superficial es 72.75 mN.m-1.

8) A partir de los datos dados en la tabla 1, calcular:

a) La tensión interfacial entre n-octano y agua.
b) El trabajo de adhesión entre n-octano y agua.
c) La energía de cohesión de n-octano y agua.

9) Se tiene mercurio y el agua a 20°C. Usando los valores de la tabla 1, calcule la tensión
interfacial entre agua y mercurio a la misma temperatura. Compare el resultado con su valor
experimental (426 dina/cm).
10) Calcular el trabajo de adhesión y cohesión de cada uno de los siguientes hidrocarburos. ¿Qué
se puede concluir de los resultados obtenidos?

Hidrocarburos γ [dina/cm] γd [dina/cm]

n-hexano 18.4 21.8

n-heptano 20.4 22.6

n-octano 21.8 22

n-decano 23.9 21.6

n-tetradecano 25.6 20.8

Tabla 1: Tensión superficial diferentes líquidos.

γ [dina/cm] γd [dina/cm]
Agua 72.8 22
N-octano 21.8 22.0

Mercurio 476 220

Capítulo 5
11) Determine en el siguiente diagrama la recuperación en la zona de espuma (Rf).

Cu = 7%
Cu = 1,000 [t]

Zona de espuma

Rc = 0.8

F = 200,000 [t]
Zona de colección Cu = 1,400 [t]

Rf = 61.2%

12) Calcule el tiempo de residencia de una celda columnar con las siguientes medidas:

Altura de columna [m] 13

Diámetro de columna [m] 2
Altura espuma [m] 1
Eg [%] 15
QT [m3/h] 100

Tc = 19.23 [min]

13) Calcule el valor de Jg si se tiene:

Qg [cm3/min] 320
Diámetro de columna [m] 1.5
Altura de columna [m] 13
Altura espuma [m] 1

Jg = 1.086 [cm/s]
14) Dentro de las etapas del proceso de flotación tenemos la etapa cleaner, en la cual se desea
mejorar la calidad del concentrado. Para esto suponga que se tiene una celda columnar a la
cual se le implementa un sistema de lavado en la zona de espuma, que tiene la finalidad de
disminuir impurezas hidrofílicas que hayan llegado a la zona de espuma por arrastre mecánico.
Si se desea operar con una razón de Bias mayor a 1, determine si el proceso opera
correctamente, de lo contrario analice y calcule la cantidad de agua necesaria para que el
proceso funcione adecuadamente.
Considere que la recuperación de cobre es de un 65% en la celda columnar.

Cu = 30%
QF = 2000 [m3/h] ρl = 1 [t/m3]
R = 65%
W = 30% ρs = 2.7 [t/m3]

ρl = 1 [t/m3] W = 80 %

ρs = 2.7 [t/m3]

Cu = 10%

Cu = 4.47%

ρl = 1 [t/m3]

ρs = 2.7 [t/m3]

W =15%

RBIAS = 1.9
15) A un sistema de flotación ingresan 100 [t/h] de mineral fresco y se desea obtener un
concentrado con una ley del 30% en cobre como muestra la figura.
Determine los flujos de cobre, sólido y pulpa del proceso, además determine el flujo de agua
que entra al cajón de acondicionamiento. Consideré “U” y “O” como el porcentaje de solido
que pasa por el underflow y el overflow respectivamente
W % de solido en peso
Cu Ley de cobre
Rcu Recupercaion de cobre
O Overflow
U Underflow
Fs Flujo solido
Fl Flujo liquido

Cu = 0.7%
W = 33.3 %
Fs = 100 [Ton/h] O = 25.5 %

Fl 2 1 W = 56% 6
3
Rcu = 94%
7

14

U = 74.5 % Cu = 8.2% 8
W = 25%
12 W = 22%

4 13
Cu = 10% Rcu = 65% Rcu = 85%
5 11
9

12
10
Cu = 30%
W = 22%

Respuestas Cu [t/h] Fs [t/h] Fp [t/h]

1 - 100 100
2 - 0 100
3 - 392 700
4 - 292 400
5 - 292 400
6 0.7 100 300
7 0.042 92 268
8 0.658 8 32
9 0.937 9.37 38.23
10 0.609 2.03 9.23
11 0.328 7.34 29
12 0.274 1.37 6.23
13 0.054 5.97 22.77
14 0.096 97.97 290.77
16) Se tienen 500 partículas de mineral fino, de las cuales 60% son pirita, 14 % calcopirita, 10%
bornita, 10% calcosina y un 6% covelina. Calcule el grado de liberación del cobre, si los
minerales que poseen sobre 60% de cobre se encuentran con un 50% de sus partículas como
cobre totalmente liberado y bajo el 60% en cobre se tiene un 30% como partículas de cobre
totalmente liberado.
R: 17.2%
17) En una celda de flotación a la cual entran 140 [t] de concentrado con una ley de 0.7%, se
extrae concentrado de manera continua con intervalos de tiempos definidos. Con los datos
entregados a continuación determine: recuperación acumulada, Metal fino en concentrado
acumulado y la ley en el concentrado a los 10 minutos.
Tiempo acumulado [min] Masa concentrado [Kg] Ley concentrado
2 500 50%
4 480 40%
6 400 30%
8 430 15%
10 370 10%
12 300 9%

Rac = 70.46%
MFac = 690.5
Ley min 10 = 27.84%

18) Se realiza una flotación batch, como se muestra en la siguiente figura. Determine el valor de
los flujos de mineral valioso y haga los cálculos pertinentes para balancear el sistema,
posteriormente calcule la razón de enriquecimiento.

F = 130 [t/h]
Ley = 0.3% T = 124 [t/h]
Ley = 0.13%

Ley = 83%

C = 6 [t/h]
Lcr = 3.955%
Re = 20.986
19) La línea de flotación rougher de la división andina es alimentada con 2989 toneladas métricas
por hora, una ley promedio de cobre de 0.92% y un porcentaje de sólidos de 38% proveniente
desde un cajón que colecta la pulpa de los procesos de Molienda SAG, Molino Unitario y
Molienda Convencional Sección A.
El concentrado Rougher 377 tph, con una ley promedio de 6.7% de cobre y 25% de sólido es
enviado a clasificación en batería de hidrociclones y bombeado a la etapa de remolienda por
bombas de 150 HP, mientras que las colas 2602 tph con una ley promedio de 0.07% Cu, son
conducidas gravitacionalmente hasta un cajón general de colas.

a) Esquema indicando tonelajes y leyes.

b) Definir factores de peso
c) Ajustar balance metalúrgico utilizando multiplicadores de Lagrange

20) De un muestreo de flotación rougher se obtienen los siguientes datos:

Flujo [t] Wi Ley Cu [%] Wi % sólidos [%] Wi

A 6250 0.99 1 0.95 33 0.96

B 5258.9 0.57 0.3 0.8 30 0.5
C 849.2 0.91 9.2 0.6 32 0.66

Sin embargo, existe cierta incertidumbre en los datos de los tonelajes y leyes, por lo que es
necesario ajustar los balances de masa, para lo que se utilizan los factores de peso (Wi).

Determinar cuál sería el balance ajustado para finos, flujos y agua.

21) En el muestreo de los flujos en una flotación cleaner (no columnar) se obtienen los siguientes
datos no ajustados:

Flujo [t] Wi Ley Cu [%] Wi

A 1660 0.96 7.8 0.98

B 699 0.64 1.52 0.84
 C 659 0.52 16 0.73

Ajustar los balances mediante el método de Lagrange.

22) En el muestreo de los flujos en una flotación cleaner columnar se obtienen los siguientes
datos no ajustados:

Flujo [t] Wi Ley Cu [%] Wi % sólidos [%] Wi

A 621 0.99 8.25 0.76 23.5 0.85

B 175 0.57 16.25 0.63 21.5 0.56
C 436 0.91 26.5 0.85 29 0.71

W (agua lavado) 519 Wi 0.95

Determinar los balances ajustados para cada flujo y variable.

CAPITULO 7

23)

Caso 1:

Considere una columna de 1m de diámetro donde la presión en PA y PB Están indicados en a los

11m y a los 8m, respectivamente, se toman las siguientes mediciones en la columna;
PA= 92.32kPa y PB: 68.60 kPa; Qg= 1600 L/min (STP); QT=600 L/min

Calcular:

a) Hold-up,

b) Jg

c) Jsl

d) Usg,

CASO 2:

Asumir una columna similar a la del caso 1, con las siguientes condiciones. PA= 107.01 kPa y PB=
75.63 kPa; Qg= 1600 L/min (En STP); QT= 600 L/min; ro_sl en colas=1.25

Se asume que ro_sl en la columna entre la presiones es la misma que ro_sl en las colas (se cumple
para las partículas finas), también se asume que las burbujas están cargadas de mineral de interés,

Calcular:

a) Hold-up
b) Jg
c) Jsl
d) Usg

CAPITULO 9

24) Se requieren procesar por flotación 140.000 t/día de un mineral que tiene una densidad de 2.7
t/m3. La pulpa a tratar en la etapa rougher tiene un porcentaje de sólidos de 35 %. Calcular el
número de celdas necesarias para procesar este mineral por flotación considerando un tiempo
de residencia de 20 minutos, y una fracción del volumen de la celda ocupada por aire de 0.2.
Calcular el número de celdas de 100 y 500 m3 a utilizar en la etapa rougher y el número de
líneas considerando 6 celdas de flotación por línea.

25) Dimensionamiento de circuitos de flotación:

A) Estimar el número de celdas requeridas para un circuito de flotación primaria con
la siguiente información:
  Tonelaje a tartar: 78.000 tpd
 Densidad del mineral: 2.7 t/m3
 %solidos: 38%
 tr: 24 min
 Volumen nominal celdas: 130 m3

B) Si debido a problemas en la planta de molienda, esta es capaz de entregar

solamente 25000 tpd. ¿Cuál es el nuevo volumen del circuito de flotación, si
queremos mantener el mismo tiempo de flotación?
C) ¿Qué pasa si el circuito original opera con 20% de solidos?