Hidrologia 3 Unidad

HIDROGRAMA UNITARIO, SINTETICO Y
TRIANGULAR
ALUMNOS:
 Rosales Padilla Alexander
 Medina Castro Kevin
 Amador Regalado Carlos
 Pumayalla Briceño Miguel
 Adrián Estrada Jorge
DOCENTE:
 Ing. Edgar Sparrow Álamo
ASIGNATURA:
 Hidrología
CICLO:
 VIII
Universidad Nacional del Santa
Facultad de Ingeniería
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil
HIDROGRAMAS DE CRECIDAS
1. INTRODUCCION
El caudal de una corriente, en general, está constituido de dos partes. Una de ellas,
el flujo base, proviene del agua subterránea y la otra, la escorrentía directa, proviene
de las últimas lluvias. No todas las corrientes reciben aporte de agua subterránea,
ni todas las precipitaciones provocan escorrentía directa. Solo las precipitaciones
importantes, es decir, intensas y prolongadas, producen un aumento significativo en
la escorrentía de las corrientes. La contribución de agua subterránea a las corrientes
de agua no puede fluctuar rápidamente debido a la baja velocidad del flujo.
Las corrientes en cuenca con suelos permeables, y que reciben gran aporte de agua
subterránea, muestran caudales altos sostenidos a lo largo del año, con una relación
baja entre caudales de avenidas (crecidas) y caudales medios. Las corrientes en
cuencas con suelos de baja permeabilidad, y que más bien aportan agua a los
acuíferos, presentan relaciones altas entre caudales pico y promedio, con caudales
muy bajos o nulos entre crecientes. El hidrograma A de la Fig. 1 corresponde a las
corrientes del primer tipo, y el hidrograma B a las del segundo tipo. Nuestros ríos
que desembocan en el Pacifico tienen características tipo B.
Los hidrogramas de crecidas vienen a ser los hidrogramas resultantes de

lluvias importantes aisladas. Su estudio es bastante útil para el diseño de los
aliviaderos de las presas de embalse, cuya misión es la de dejar salir del
embalse las aguas provenientes de avenidas. También es útil el estudio de
los hidrogramas de crecidas para otros proyectos, como defensas contra las
inundaciones, predicción de avenidas, y otros.
2. EL HIDROGRAMA TIPICO
El hidrograma típico de una tormenta aislada (Fig. 2) consta de una rama
ascendente, un segmento de cresta y una rama descendente o curva de recesión.
La forma de la rama ascendente está influenciada sobre todo por las características
de la lluvia que causa el ascenso. La forma de la recesión en cambio es bastante
independiente de ello y más bien depende de las características de la cuenca. Se
asume por lo general que el punto de inflexión de la curva de recesión coincide con
el tiempo al cabo del cual cesa la escorrentía superficial hacia los cursos; de ahí en
adelante la curva representa el aporte de agua almacenada dentro de la cuenca. El
último tramo de la curva de recesión representa casi completamente el flujo de agua
subterránea.
Separación en el hidrograma
En un hidrograma de crecida hay necesidad de separar lo que es escorrentía directa
y lo que es flujo base. No existe una forma única de hacer la separación, y puesto
que las definiciones de las dos componentes son un tanto arbitrarias los métodos
de separación son también arbitrarios.
Supongamos ya efectuada la separación (Fig. 3). El método empleado debe ser tal
que el tiempo de escorrentía directa T llamado tiempo base sea siempre el mismo
de tormenta a tormenta de la misma duración y en la misma cuenca. Hay que tener
cuidado con esto porque solo así se puede aplicar el concepto de hidrograma
unitario que se estudia luego.
El primer intento realizado para efectuar la separación consiste en terminar la
escorrentía directa un tiempo prefijado después del pico del hidrograma. Se ha
formulado para este tiempo N en días:
N=aAb
Donde A es el área de la cuenca en km2 y a, b coeficientes empíricos. Hallados a,
b, para una región, se ha sugerido aumentar N en un 50% para hoyas largas y
angostas u hoyas con pendientes suaves, y disminuir N en un 10% para cuencas
empinadas. Sin embargo, el valor de N quizá sea mejor determinarlo observando
un cierto número de hidrogramas, teniendo presente que el tiempo base no debe
ser excesivamente largo y que el incremento en aporte de agua subterránea no
debe ser muy grande.
Un procedimiento para la separación del hidrograma consiste en prologar la
recesión anterior a la tormenta hasta un punto bajo el pico del hidrograma (AB, Fig.
4), y conectar este punto mediante una línea recta con uno sobre el hidrograma
localizado N días después del pico (punto C).
Otro procedimiento consiste en trazar simplemente la recta AC. La diferencia en el

volumen del flujo base por estos dos métodos es tan pequeña que se justifica la
simplificación siempre y cuando, naturalmente, se utilice consistentemente un solo
método.
Un tercer método de separación se ilustra mediante la recta ADE. Se proyecta hacia
atrás la línea de recesión hasta un punto bajo el punto de inflexión de la rama
descendente; luego se traza un segmento arbitrario ascendente desde A (inicio de
la rama ascendente) hasta conectarse con la recesión antes proyectada. Este
método de separación es susceptible de un estudio analítico y es el indicado cuando
el aporte de agua subterránea es relativamente grande y llega a la corriente con
rapidez.
3. HIDROGRAMA UNITARIO
3.1. DEFINICION
Puesto que las características físicas de la cuenca (forma, tamaño, pendiente,
cubierta, etc. son constantes, se debe esperar un a similitud considerable en la
forma de los hidrogramas resultantes de tormentas parecidas, esta es la esencia
del hidrograma unitario tal como lo propuso Sherman en 1932.
El hidrograma unitario de las t1 horas de una cuenca se define como el hidrograma
de escorrentía directa resultante de 1 cm de lluvia neta caída en t 1 horas, generada
uniformemente sobre el área de la cuenca a una tasa uniforme (Fig. 5).
La definición anterior y las siguientes hipótesis constituyen la teoría del hidrograma

unitario.
a). La lluvia neta es de intensidad uniforme en el periodo t 1 horas.
b). La lluvia neta esta uniformemente distribuida en toda el área de la cuenca.
c). Los hidrogramas generados por tormentas de la misma duración tiene el mismo
tiempo base a pesar de ser diferentes las láminas de lluvia neta.
d). Las ordenadas de escorrentía directa de hidrogramas de igual tiempo base son
proporcionales a las láminas de escorrentía directa representadas por los
hidrogramas. Se conoce como principio de proporcionalidad.
e). Para una cuenca dada, el hidrograma de escorrentía directa debido a una
tormenta refleja todas las características combinadas de la cuenca. Quiere decir
que a tormentas iguales corresponden hidrogramas también iguales. Se conoce
como principio de invariancia.
Principio de superposición (Fig. 7)

Planteamiento: conocido el hidrograma de escorrentía directa (A) correspondiente
a la lluvia neta de lámina h1 y duración t, encontrar el hidrograma de escorrentía
directa correspondiente a la lluvia compuesta de dos periodos, de láminas h2, h3 e
igual duración t cada uno.
3.2. OBTENCION DE LOS H.U.

Se parte de conocer el hidrograma resultante de una lluvia neta uniforme de
duración conocida (t1 horas). Se trata de hallar el H.U. delas t1 horas para esa
cuenca. El método consiste en (Fig. 8):
1° Separa el flujo base de la escorrentía directa.
2° Por la planimetría obtener el volumen de escorrentía directa (Vo).
3° Obtener la lámina de escorrentía directa (h), dividiendo el volumen V o entre el
área de la cuenca:
Vo
h
A
Esta lámina de escorrentía directa es, por definición, igual a la lámina de lluvia
neta.
4. Dividir las ordenadas de escorrentía directa entre la lámina h. Los valores

obtenidos son las ordenadas del H.U. de las t1 horas.
O
o
h
Para un mejor resultado conviene obtener varios H.U. de la misma duración y

promediarlos. Hay que tener presente que el promedio de dos H.U. no se logra
promediando las ordenadas, sino que hay que seguir este procedimiento (Fig. 9):
1° Calcular el pico promedio y el tiempo al pico promedio,

2° Dibujar el H.U. promedio siguiendo la forma de los otros dos y chuequeando que
tenga una lámina de 1 cm.
EJEMPLO
Obtener el hidrograma unitario de una tormenta, con los siguientes datos:
 Área de la cuenca: A = 3077.28 Km2 = 3077.28x106 m2
 Duración en exceso: de = 12 horas
 Hidrograma de la tormenta columna 2 de la tabla 5.1
Solución:
Para calcular el volumen de escurrimiento directo (Ve), se suman los valores de la
columna 4 de la tabla 5.1, y como los caudales se dividieron a un intervalo de tiempo
de 12 horas. (12 horas = 4.32×104 seg), el volumen Ve será:
Ve = 2137×4.32×104 = 9231.84×104 m3
La altura de precipitación en exceso (hpe), será:

Las ordenadas del HU (columna 5), se obtienen dividiendo las ordenadas del escurrimiento
directo (columna 4) entre la altura de precipitación en exceso, expresada en milímetros, en
este caso entre 30. En la figura 5.20 se muestra el hidrograma unitario, el cual se obtiene
ploteando la columna (1) vs la columna (5) de la tabla 5.1 (observar que la escala de sus
ordenadas es la que está a la izquierda).
3.3. LA CURVA
La curva S de una cuenca se dibuja a partir del H.U. de las t 1 horas y sirve para
obtener el H.U. de las t2 horas. Aquí radica su enorme importancia: permitir derivar
hidrogramas unitarios a partir de uno conocido.
Se llama curva S (Fig. 10) el hidrograma de escorrentía directa que es generado por
una lluvia continua uniforme de duración de duración infinita. La lluvia continua
puede considerarse formada de una serie infinita de lluvias de periodo p tal que
cada lluvia individual tanga una lámina de 1 cm. El efecto de la lluvia continua se
halla sumando las ordenadas de una serie infinita de hidrogramas unitarios de t1
horas según el principio de superposición.
En el esquema de la figura 10 el tiempo base de H.U. es igual a 6 periodos. La suma
máxima de ordenadas se alcanza después de 5 periodos (uno menos que el tiempo
base), cuando la ordenada de la curva S es igual a la suma de todas las ordenadas
del H.U.
Dibujada la curva S a partir del H.U. de las t1 horas puede ser usado para obtener
el H.U. de las t2 horas, según el siguiente procedimiento (Figura 11).
1° Dibujar la curva S a partir del H.U. de las t1 horas,

2° Dibujar la misma curva S desplazada t2 horas a la derecha,
3° Multiplicar la diferencia de ordenadas de las dos curvas S por el factor t 1/t2 para
obtener las ordenadas del H.U. de las t2 horas.
El procedimiento es válido para t2 mayor o menor que t1. En cuanto al tiempo base
resulta: tb2 = tb1 – t1 + t2. Acerca del procedimiento puede trabajarse gráficamente o
mediante tabulación.
3.4. APLICACIÓN DE LOS H.U.
Conocido el H.U. de una cuenca para una cierta duración, ese H.U. permite obtener
el hidrograma de escorrentía directa correspondiente a una tormenta simple de igual
duración y una lámina cualquiera de lluvia neta, o el correspondiente a una tormenta
compuesta de varios periodos de igual duración y láminas cualesquiera de lluvia
neta. Precisamente la figura 12 muestra esta última aplicación debiéndose observar
que para hallar el hidrograma resultante se hace uso del método de superposición.
3.5. HIDROGRAMAS UNITARIOS SINTÉTICOS

Para las cuencas sin registros han sido sugeridos los hidrogramas unitarios
sintéticos, que se construyen en base a fórmulas obtenidas empíricamente. Los
esfuerzos han sido orientados a obtener fórmulas para el tiempo al pico, el caudal
pico y el tiempo base. Estos datos y el hecho de que la lámina de escorrentía directa
debe ser la unidad, permiten el trazado del H.U. La mayoría de los estudios se basan
en lo que se llama el tiempo de retardo de la cuenca, generalmente definido como
el tiempo desde el centro de gravedad del histograma de lluvia neta hasta el pico
del hidrograma.
A continuación se describe el procedimiento sugerido por Zinder, el primero de su
género, desarrollado en los Estados Unidos.
TL = C1. (L. LC) 0.3 ... (1)
TL… tiempo de retardo de la cuenca, en horas

L ... Longitud de la corriente principal desde el punto inicial de las aguas hasta el
punto de desagüe de la cuenca, en km.
LC... distancia desde el punto de desagüe hasta el punto de la corriente principal
más próxima al centro de gravedad de la cuenca, en km.
C1... coeficiente que varía entre 1.35 y 1.65, con los valores menores para las
cuencas con pendientes más fuertes.
(El producto L. L es una medida del tamaño y la forma de la cuenca).
Antes de establecer la fórmula para el caudal pico, es necesario adoptar una

duración tipo de lluvia neta (T). Zinder adopto:
TL
T ... (2)
5.5
Para lluvias de esta duración:
7,000 C 2 A
Qp  ... (3)
TL
Qp... Caudal pico, lt/seg, para una lámina de escorrentía d4irecta de 1 pulg (25.4
mm)
A... Área de la cuenca, en km2
C2... Coeficiente que varía entre 0.56 y 0.69
Para el tiempo base rige la fórmula:
TL
Tb  3  3 ... (4)
24
Tb... Tiempo base, en días
TL... tiempo de retardo, en horas
Las ecuaciones 1, 3, 4 definen los tres elementos necesarios para construir el H.U.
para una duración tipo dada por 2 para cualquier otra duración T D el tiempo de
retardo viene dado por:
TD  T
TLD  TL  ... (5)
4
Empleándose este retardo modificado en las ecuaciones 3 y 4.
Las fórmulas de Zinder fueron obtenidas a partir del estudio de cuencas de la región
de los Montes Apalaches. Al ser probadas en otras regiones se observó que los
coeficientes C1, C2 varían de modo apreciable. Por ello, la mejor manera de emplear
estas ecuaciones es de deducir valores de C1, C2, a partir de los H.U. de cuencas
medidas de características similares a la cuenca problema. Con lo que el
procedimiento se convierte en un medio de transposición de las características de
los H.U. de una cuenca a otra.
Ejemplo
Calcule el Hidrograma unitario sintético de seis horas para una subcuenca que tiene
un área de drenaje de 2500 km2 con L= 100 km y Lc= 50 km. Esta subcuenca
pertenece a la cuenca que tiene las siguientes cantidades: L=150 km, Lt= 75 km y
un área de drenaje igual a 3500 km2. A partir del Hidrograma unitario deducido para
la cuenca, se determina lo siguiente: tr =12 hrs, tp =34 hrs y el caudal pico igual a
157.5 m3/s.cm.
Los valores Ct = 2.65 y CpR= 0.56 se determinaron anteriormente, que también se

puede utilizar para la subcuenca. El retardo de la subcuenca seria:
La duración de la lluvia es
Para un hidrograma unitario de seis horas, tr= 6 horas y el retardo de la cuenca

cuando tpr es diferente de 0.55t es:
El caudal pico por unidad de área de drenaje de la subcuenca del hidrograma

unitario estándar es:
El caudal pico por unidad de área de drenaje del hidrograma unitario requerido es:
El caudal pico es
Los anchos del hidrograma están son:
El tiempo base seria:
Luego se dibuja el Hidrograma y se verifica para asegurar que representa una profundidad
de escorrentía directa de 1 cm.
4. HIDROGRAMAS TRIANGULARES
Es posible representar los hidrogramas de crecidas como triángulos, con la
consiguiente simplificación del trabajo. A continuación se describe el procedimiento
adoptado por el U.S. Conservación Servicie.
Deducción de la fórmula para el caudal pico

En el hidrograma triangular:
H... Lluvia neta, en cm
VO... Volumen de escorrentía directa, en m3
Qp... Caudal pico, en m3/seg
Tp... Tiempo al pico, en horas = D/2 + L
Tr... Tiempo después del pico, en horas
Tb... Tiempo base del hidrograma
D... Periodo de lluvia neta, en horas
TL... tiempo de retardo, en horas
TC... tiempo de concentración, en horas
A... Área de la cuenca, en km2
. h = (Vo/106 A) 102 = Vo/104 A

= 1/104 A (3.600 Tp. QP + 3.600 Tr. QP)
= 1.800/104 A (Tp. QP + Tr. QP).
QP = 104 Ah/1.800 (Tp. + Tr.).= 5.556 Ah/(Tp . + TR).
Se puede escribir Tr =  Tp, expresión en la cual  es una constante a determinar

en cada cuenca.
. QP = 5.556 Ah/ (1. +  ) Tp.
Un valor medio de, a usar en cuencas no aforadas, es de 1.67 de modo que
reemplazando:
QP = 2.08 Ah/ Tp.
Para el tiempo de retardo se puede usar la relación empírica:
Tl = 0.6 Tc
De modo que:
Tp = D/2 + Tl = D/2 +0.6 Tc
Ejemplo 2:(Obtención del hidrogeno triangular)

A = 8 millas2 = 8x 2.59 km2
Tc = 3 horas.
D = 2 horas.
.h = 1.0 pulg = 2.54 cm.
Para determinar el hidrogeno triangular basta conocer Tp, Qp, Tb.
Tp = D/2 + Tl = D/2 +0.6 Tc = 2/2 +0.6 (3) = 1 1.8 =2.8 horas.
QP = 2.08 Ah/ Tp. = (2.08 x 20.72 x 2.54)/2.8 = 39.1 m3/seg
Tb = Tp. + Tr = Tp +Tp. = (1. +  ) Tp. = 2.67 Tp =7.48 horas.
Usar 7.5 horas.
El error de trabajar se comete al trabajar con un hidrógeno triangular está del lado
de la seguridad, porque en el triángulo se distribuye una cantidad determinada de
escurrimiento en un intervalo de tiempo más corto que en el hidrograma curvilíneo.
Ejemplo 3 (aplicación del hidrograma curvilíneo).

Datos: A = 100 millas.
Tc = 10 horas.
Aguacero de D = 6 horas con incremento sucesivos cada 2 horas de 0.6, 1.4 y 0.8
pulg de lluvia neta.
Calcular el hidrógeno unitario de las 2 horas y luego construir el hidrograma

compuesto.
Para el H.U., Tp = D/2 + Tl = D/2 +0.6 Tc = 2/2 +0.6 (10) = 7 horas.
QP = 484 Ah/ Tp.
Qp… Caudal pico, en pie3/seg.
A ... Área en millas2.
.h ... Lluvia neta en pulg.
Tp... Tiempo al pico, en horas.
Qp = (484 x 100 x 1)/7 = 6.914 pie3/seg.

Tb = Tp. + Tr = Tp +Tp. = (1. +  ) . = 2.67 Tp =18.7 horas.
ELABORACIÓN DEL CUADRO DE CONSTRUCCIÓN DEL HIDROGRAMA

COMPUESTO:
HIDROGRAMAS.
Lamina de
Duración de lluvia Caudal pico
lluvia neta en
en horas. en pie3/seg Hora del Hora del Hora del
pulg.
pico principio. final.
0 0.6 4.148 7 0 18.7

2 1.4 9.680 9 2 20.7
4 0.8 5.530 11 4 22.7
6
EJEMPLO
Determinar el hidrograma sintético triangular para una cuenca con las siguientes
características: área: 15 Km2 longitud del cauce principal: 5 Km pendiente del cauce
principal: 1 % para una precipitación en exceso de 70 mm.
Solución:
1. Cálculo del tiempo de concentración.
2. La duración en exceso se calcula con la ecuación.
3. El tiempo pico se calcula con la ecuación.
4. El tiempo base se calcula con la ecuación.
5. El caudal pico se calcula con la ecuación.
6. La figura 5.27, muestra el hidrograma triangular calculado.

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HIDROGRAMA UNITARIO, SINTETICO Y

Los hidrogramas de crecidas vienen a ser los hidrogramas resultantes de

Otro procedimiento consiste en trazar simplemente la recta AC. La diferencia en el

La definición anterior y las siguientes hipótesis constituyen la teoría del hidrograma

Principio de superposición (Fig. 7)

3.2. OBTENCION DE LOS H.U.

4. Dividir las ordenadas de escorrentía directa entre la lámina h. Los valores

Para un mejor resultado conviene obtener varios H.U. de la misma duración y

1° Calcular el pico promedio y el tiempo al pico promedio,

La altura de precipitación en exceso (hpe), será:

1° Dibujar la curva S a partir del H.U. de las t1 horas,

3.5. HIDROGRAMAS UNITARIOS SINTÉTICOS

TL = C1. (L. LC) 0.3 ... (1)

TL… tiempo de retardo de la cuenca, en horas

Antes de establecer la fórmula para el caudal pico, es necesario adoptar una

Empleándose este retardo modificado en las ecuaciones 3 y 4.

Los valores Ct = 2.65 y CpR= 0.56 se determinaron anteriormente, que también se

Para un hidrograma unitario de seis horas, tr= 6 horas y el retardo de la cuenca

El caudal pico por unidad de área de drenaje de la subcuenca del hidrograma

Los anchos del hidrograma están son:

El tiempo base seria:

Deducción de la fórmula para el caudal pico

. h = (Vo/106 A) 102 = Vo/104 A

Se puede escribir Tr =  Tp, expresión en la cual  es una constante a determinar

Ejemplo 2:(Obtención del hidrogeno triangular)

Ejemplo 3 (aplicación del hidrograma curvilíneo).

Calcular el hidrógeno unitario de las 2 horas y luego construir el hidrograma

Qp = (484 x 100 x 1)/7 = 6.914 pie3/seg.

ELABORACIÓN DEL CUADRO DE CONSTRUCCIÓN DEL HIDROGRAMA

0 0.6 4.148 7 0 18.7

1. Cálculo del tiempo de concentración.

2. La duración en exceso se calcula con la ecuación.

3. El tiempo pico se calcula con la ecuación.

4. El tiempo base se calcula con la ecuación.

5. El caudal pico se calcula con la ecuación.

6. La figura 5.27, muestra el hidrograma triangular calculado.

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