Lección 1 y 2
Lección 1 y 2
Lección 1 y 2
Entonces:
n
Ex xi pxi
i 1
V x 2 Ex E x 2 Ex
2
2
Una mujer que acaba de ingresar al hospital a dar a luz ¿cuántos días se espera que
permanezca allí?
9. Un jugador lanza dos monedas. Gana $100 ó $400 según aparezca una o dos caras
respectivamente. Por otro lado pierde $ 1 500 si aparecen dos sellos ¿Es favorable el juego
para el jugador?
Ejemplos:
En el lanzamiento de una moneda los resultados posibles son cara y sello.
En la elección de una pieza de un lote de artículos. Los resultados posibles son defectuoso
o no defectuoso.
n x n x
p ( x ) = P[ X = x ] =
p q
x , en donde x= 0, 1, 2, …, n
0 para cualquier otro caso
Dónde:
n : número de ensayos.
p: probabilidad de éxito; q : probabilidad de fracaso
n n!
x
x!n x !
La distribución Binomial está caracterizada porque sus respuestas están orientadas a darle
solución a problemas que se refieren al número de éxitos esperados en n ensayos.
Teorema. Si X ~ b(n, p), entonces
a) E[ X ] = np b) Var [X] = npq
1. Supóngase que en cierta ciudad, el 52 por ciento de todos los nacimientos que se registraron
son varones. Si aleatoriamente se escogen cinco registros de nacimientos dentro de esa
población, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente tres de ellos pertenezcan a varones?.
2. En una fábrica se observa que en promedio el 20% de las tuercas producidas por una
máquina son defectuosas. Si se toman 10 tuercas al azar, hallar la probabilidad de que:
a) Cinco mujeres?.
b) Al menos ocho mujeres?
c) Cuando más dos mujeres?
4. Durante la temporada, un equipo profesional está programado para jugar 15 partidos.
Supóngase que en el lugar donde se realizaran los partidos, 20% de los días son lluviosos.
¿Cuál es la probabilidad de que:
e x
p ( x ) = P[ X = x ] = , x = 0, 1, 2, …,…
x!
0, en otro caso
decimos que X tiene una distribución de Poisson con parámetro λ > 0
dónde:
P(x) probabilidad de tener exactamente x ocurrencias
x: número de veces que ocurre un suceso en la unidad de tiempo, espacio,
volumen, etc.
λ: Número medio de ocurrencias por intervalo de tiempo, espacio o volumen
a) E[ X] = λ b) Var[ X] = λ
Teorema 2. Sea X una variable aleatoria con distribución binomial con parámetros n y p. Si n → +
∞, p → 0, entonces se aproxima a la distribución de Poisson con λ = np.
1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuál es la probabilidad de que
reciba cuatro cheques sin fondo en un día dado?
2. Si en promedio, llegan tres pacientes por minuto al servicio de emergencia del Hospital del
Niño,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un minuto dado, lleguen exactamente dos pacientes? y
b) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen más de dos pacientes en un minuto dado?
3. Cierta oficina de bomberos recibe en promedio 3 llamadas por día. Calcular la probabilidad de
que:
a) Reciba 4 llamadas en un día.
b) Reciba 3 ó más llamadas en un día.
4. En un almacén particular, los clientes llegan al mostrador de caja en un promedio de siete por
hora. En una hora dada, ¿Cuál es la probabilidad de que:
6. El número de llamadas telefónicas que entra a una central de edificio de edificio de oficinas es
de cuatro por minuto en promedio.
a) Calcular la probabilidad de que no lleguen llamadas en un determinado periodo de un
minuto.
b) Calcular la probabilidad de que por lo menos lleguen cuatro llamadas en un periodo de un
minuto.