Diagramas y Transformaciones de Fase
Diagramas y Transformaciones de Fase
Diagramas y Transformaciones de Fase
Resumen: En este tema suponemos que el alumno está familiarizado con los
conceptos termodinámicos básicos, por lo que solo se va a plantear un recordatorio de
los conceptos necesarios para entender los diagramas de fases en sistemas
condensados. Se plantea la aplicación de la regla de las fases a estos sistemas
condensados y se deduce la termodinámica de las soluciones en estado sólido. Se
definen los distintos equilibrios de tres fases. Se emplea el concepto de entalpía de
mezcla y entropía de mezcla y potencial químico. A partir de los diagramas de energía
libre composición se trazan los diagramas de fases tanto binarios como ternarios.
Además se explica su utilización para predecir el sentido de una determinada
transformación en estado sólido.
FUNDAMENTOS TERMODINÁMICOS
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C
dU TdS PdV idNi
Si consideramos un sistema simple abierto i 1
, (llamada
ecuación de Euler) tenemos que considerar en la ecuación tanto la variación de la
entropía dS, como la suma de las variaciones de los potenciales químicos i de cada
uno de los componentes del sistema 1, 2, 3, ………C, por el número de moles de cada
componente N.
Concepto de Equilibrio
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que suponga menor energía. En el caso de que estuviera apoyada por la cara más
corta, C, sería un equilibrio metaestable. Este tipo de equilibrio representa que la caja
no se caería de su posición, pero hay “otra forma de estar” que supone mayor
estabilidad (caso A). Por último si la colocamos por un vértice, sería el equilibrio
inestable, B, la caja se caería para adoptar una forma de mayor estabilidad.
Condiciones de equilibrio
Energía interna
dU Q PdV
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Q
C
T
dU Q dV
P
dT dT dT
Q dU
CV
dT V dT V
Q dH
CP
dT P dT V
En el estudio de los materiales se trabaja con CP ya que los cambios de entalpía son
más importantes que los cambios de energía interna.
Entropía
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Energía libre
Utilización de G.
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c
Si aplicamos la ecuación de Euler: Yi YiNi que nos dice que la propiedad
i 1
molar parcial es el sumatorio desde el componente 1 hasta el C del producto de las
propiedades molares parciales de cada componente por el número de moles de ese
componente.
Podemos definir alguna propiedad molar parcial como ejemplo. Así tenemos
V C
que el volumen molar parcial es Vi , y el volumen molar V ViNi la
Ni T ,P ,N j i 1
i
H C
entalpía molar parcial Hi y la entalpía molar H HiNi y por último la
Ni T ,P ,N j i 1
i
G
energía libre molar de Gibbs Gi i , que es el llamado potencial
Ni T ,P,N
j i
C
químico del componente i y la energía libre molar G i Ni
i 1
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Fases
1 …………….
2 ……………
3 …………….
componentes
. .
. .
. .
. .
. .
C ……………
Nº de igualdades por componente
Supongamos una fase en la que la energía libre de Gibbs de dicha fase será
igual a G i Ni , siendo i
el potencial químico o energía molar parcial del
i
componente i en la fase y Ni el número de moles del componente i en la fase . De
acuerdo con este razonamiento, la energía libre de Gibbs de la fase será función de
la presión, la temperatura y los números de moles de cada componente en la fase, es
decir . De ello se deduce que el potencial químico del
componente i en la fase también dependerá de T y P y de las fracciones molares de
cada componente en la fase para i = 1,....,C.
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Por otra parte tenemos que el número de variables (presión, temperatura y las
fracciones molares de las fases) son 2 (P y T) + (C-1)F, puesto que la suma de fracciones
molares es 1, conociendo todas menos una tendríamos todas las facciones, (C–1) y
esto sería para cada fase, es decir (C-1)F, Figura 3. Si llamamos al número de variables
independientes L tendremos que sería igual al número de variables que tenemos
menos el número de ecuaciones que las ligan, L = 2 + (C-1)F – C(F-1). Por tanto L = C - F
+ 2 ó la llamada Regla de las fases F + L = C + 2.
Equilibrios posibles
F = 1 L = 3 - 1= 2 superficie
F = 2 L = 3 – 2 = 1 línea
F = 3 L = 3 – 3 = 0 punto
Nº de componentes individuales 1 2 3 4 C
Nombre del sistema Monario Binario Ternario Cuaternario -
Nº variables composición por fase 0 1 2 3 -1
Nº máximo de L=nº total variables 2 3 4 5 1
Dimensiones representación geométrica más
2 3 4 5 +1
completa
Dimensión
Nombre
Libertades representación Nº de fases presentes
equilibrio
geométrica
0 Invariante Punto 3 4 5 6 C+2
Monovariant
1 Línea 2 3 4 5 C+1
e
2 Bivariante Superficie 1 2 3 4 C
3 Trivariante Volumen O 1 2 3 C-1
4 4-variante 4-dimensiones O NO 1 2 C-2
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SISTEMAS DE UN COMPONENTE
Si el sistema tiene una libertad habrá dos fases, F = 2 ; L = 1, que serán una de las
parejas que mostramos a continuación (sólido + líquido), (sólido + gas) o (gas+ líquido)
y en este caso la representación en el diagrama temperatura composición seria una
línea
En el caso de dos libertades, solo existirá una fase F = 1 ; L = 2 que puede ser
sólido, líquido o gas y cuya representación en un diagrama temperatura composición
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En el caso de que existan dos fases, como f y g, cada una tendrá una superficie
como la de la figura 4, por lo que existirá una línea que representa el corte de los dos
planos. Sobre esa línea, figura 5 A, se dan las condiciones de equilibrio entre dos fases.
De la misma forma podemos ver el equilibrio entre tres fases f, g y v, con tres líneas de
corte y un punto común donde coexisten las tres fases sin ningún grado de libertad,
figura 5 B.
Figura 5. Representación del diagrama G-P-T A) para un sistema de dos componentes y B) para un
sistema de tres componentes.
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Figura 7. Diagrama P-T del agua con los puntos, líneas y superficies donde coexisten una, dos o tres
fases.
CAMBIOS DE FASE
Para el caso del carbono en que pueden existir dos fase solidas, grafito y
diamante, se establecen los equilibrios entre las fases, al igual que el caso del agua. Se
dice que el carbono tiene dos formas alotrópicas o polimórficas, figura 8 A. En el caso
de la sílice tenemos cuatro fases sólidas, -cuarzo, -cuarzo, -tridimita y -
cristobalita, figura 8 B.
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Consideremos ahora un cuerpo puro que puede existir en fase sólida y en fase
líquida, como vemos en la Figura 10, donde se muestra la representación grafica de la
entalpía y la energía libre para un cuerpo puro frente a la temperatura. A cualquier
temperatura, la entalpía de la fase líquida es mayor que la entalpía de la fase sólida. H L
> HS, lo que indica que la fase líquida tiene mayor energía interna U. En el punto de
fusión Pf, el calor aportado no aumenta la temperatura, se utiliza para aportar el calor
latente L, que se necesita para convertir el sólido en líquido, lo que significa que a esa
temperatura el Cp es infinito.
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Figura 10. Representación gráfica de la entalpía y la energía libre para un cuerpo puro frente a la
temperatura.
Si anteriormente hemos visto que en el caso de una fase sólida y una liquida
podíamos explicar fácilmente la estabilidad de cada fase en función de la mayor o
menor entropía y energía interna, vamos a ver cómo podemos justificar la estabilidad
de estas dos fases solidas en función de la temperatura.
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producto PV también es pequeño lo que hace que en este caso la energía libre de
Gibbs es aproximadamente igual a la energía interna G ≅ U.
La fase estable será aquella de menor energía interna, es decir aquella fase de
enlaces más fuertes. Ocurrirá también el caso contrario, la fase de mayor energía
interna será la de enlaces más débiles. Las fases más compactas tienen menor energía
interna y las menos compactas tienen mayor entropía de vibración. En el caso de
estaño, la fase ∝ Sn de estructura cúbica diamante es menos compacta que la fase β
Sn tetragonal, pero tiene mayor fuerza de enlace lo que hace que a baja temperatura
la fase ∝ Sn es la fase estable.
SISTEMAS BINARIOS
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Vamos a ver la nomenclatura de los posibles equilibrios en los que interviene una
fase líquida, L, o dos fases líquidas L1 y L2 y de una a tres fases sólidas , o a una
temperatura constante llamada temperatura del equilibrio. De todos estos equilibrios,
la mayoría de los sistemas que tienen aplicación industrial tienen reacciones del tipo
eutéctico, eutectoide y peritéctico. Los otros tipos de equilibrios invariantes en los que
participan tres fases suponen casos específicos de algunos sistemas.
L + reacción eutéctica
+ reacción eutéctoide
L+ reacción peritéctica
+ reacción peritectoide
L1 + L 2 reacción sintéctica
L1 + L2 reacción monotéctica
L+ reacción metatéctica
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O el volumen de mezcla VM
VM = Vsol. – Vmez. mec. = x1 ( V1 – V1)+ x2 ( V 2 - V2)
Figura 11. Representación de un diagrama de una magnitud extensiva en función de la fracción molar
para la mezcla homogénea de los componentes 1 y 2.
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Vamos a ver como calculamos la energía libre de Gibbs G de una solución binaria
de átomos de A y B. Suponemos que ambos tienen la misma estructura cristalina y que
pueden mezclarse en cualquier proporción. Suponemos que se forma una solución
sólida homogénea que tiene la misma estructura cristalina que A y B puros. Para
obtener la solución mezclamos xA moles de A (bolas negras) y xB moles de B (bolas
rojas) y formamos 1 mol de solución sólida donde xA + xB = 1.
Figura 12. Representación de una mezcla bolas negras (x A átomos de A) y bolas rojas (x B átomos de B).
Antes de la mezcla, etapa 1 las bolas están separadas y en la etapa 2 formamos 1 mol de solución.
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Soluciones ideales
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XB
Baja
temperatura
Gmez
Alta
temperatura
Figura 15. La energía libre molar (energía libre por mol de solución) para una solución ideal.
Combinación de las figuras 2 y 3.
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Potencial químico
G’ es la energía libre del sistema, mientras que G es la energía libre molar y por
tanto es independiente del tamaño del sistema. Para otros componentes de la solución
a presión y temperatura constantes dG’ = A dnA + B dnB. Si cambia P y T y existen más
de dos componentes la ecuación global será: dG’ = - SdT +VdP + A dnA + B dnB + C
dnC + ........
G = xA A + xB B J mol-1
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Figura 16. La relación entre la curva de energía para una solución y los potenciales químicos de los
componentes.
Figura 17. La relación entre la curva de la energía libre y el potencial químico para una solución ideal.
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Soluciones regulares
De acuerdo con esta aproximación, vamos a ver qué tipos de enlace pueden
formarse entre átomos de A y B. Existirán tres tipos de enlace interatómico: a) enlaces
A-A, cada uno con una energía AA, b) enlaces B-B, cada uno con una energía BB y c)
enlaces A-B, cada uno con una energía AB, como vemos en la figura 18.
La energía interna del sistema U, dependerá del número de enlaces de cada tipo,
que llamamos PAA, PBB y PAB
U = PAA AA + PBB BB + PAB AB.
Antes de mezclar A solo tiene enlaces A-A y B enlaces B-B. Considerando las
relaciones entre PAA, PBB y PAB en la solución puede demostrarse que Hmez = PAB ,
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Figura 19. Variación de Hmez con la concentración para una solución regular cuando > 0.
Una vez conocida , podemos ver como varía la energía libre de mezcla, Gmez
de una solución regular. Para ello representamos valores de mayores y menores que
cero y altas y bajas temperaturas
Hmez - T Smez
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En todos los casos, cuando xA o xB tienden a cero la curva -T Smez se hace vertical
y la pendiente de la curva Hmez tiende a un valor finito de lo que hace que excepto
en el 0 absoluto Gmez siempre disminuye por adición de una pequeña cantidad de
soluto.
G = xA GA + XB GB + xA xB + RT (xA Ln xA + xB Ln xB)
Utilizando la expresión xA xB = x2A xB + x2B xA, podemos obtener los valores de los
potenciales químicos de A y B.
A = (1 - xA)2 + RT Ln xA
B = (1 – xB)2 + RT Ln xB
Actividad
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Soluciones reales
Figura 22. Representación esquemática de las soluciones sólidas: (A) sustitucional ordenada, (B)
agrupada y (C) intersticial al azar.
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Figura 23. (A) la curva de energía libre molar para la fase (B) La curva de energía libre molar para las
fases y .
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condiciones la energía libre Ge sería la mínima y no habría razón para más cambios, el
sistema estaría en equilibrio, bifásico, cuyas fases serían e y e.
De la figura 24, se deduce que el equilibrio entre dos fases requiere que la
tangente a cada curva de energía libre de cada fase por los puntos de las
composiciones de equilibrio de ambas fases, sea común. O dicho de otra forma que
para la temperatura a la que está trazado este diagrama, exista una tangente común a
las dos curvas G y G que define las composiciones de las fases en equilibrio.
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0
Figura 24. (A) la aleación X tiene una energía libre G1 como una mezcla de 1 + 1. (B) en el equilibrio
0
la aleación X tiene un mínimo de energía libre Ge cuando es una mezcla de e y e.
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Figura 25. La construcción de un diagrama de fase simple a partir de las curvas de energía libre para el
liquido (L) y el sólido (S).
Vamos a ir viendo como varia el trazado de las curvas a medida que desciende la
temperatura. Para altas temperaturas, como T1 que es mayor que el punto de fusión
del componente A, PfA y que el del componente B, vemos que la curva de la fase líquida
está, para todas las composiciones, por debajo de la fase sólida, luego la fase estable a
todas las composiciones y a la temperatura T1 es la fase líquida L, figura 25 A.
A una temperatura como T2, figura 25 C las curvas de variación de energía libre
de las fases S y L se cortan y la tangente indica que las aleaciones de composiciones
globales comprendidas entre A y 1 son sólidas y monofásicas en el equilibrio, que las
de composiciones globales comprendidas entre 2 y B son monofásicas y líquidas y por
último que las de composiciones comprendidas entre 1 y 2 serán bifásicas (sólido +
líquido), siendo la composición de la fase sólida la correspondiente al punto 1 y la de la
fase líquida la del punto 2.
Entre T2 y PfB, la curva de energía libre de la fase líquida continua elevándose más
deprisa que la de la fase sólida. Los puntos 1 y 2 en la figura 25 C se desplazarán hacía
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la derecha, trazando las líneas solidus y líquidus en el diagrama de fases. Así se llegaría
a la temperatura PfB a la cual 1 y 2 coincidirán en B, figura 25 D. Por debajo de PfB la
energía libre de la fase sólida es en todas las composiciones del sistema A-B, inferior
que la de la fase líquida y todas las aleaciones serán sólidas y monofásicas, figura 25 E.
S L
Figura 26. El trazado de un diagrama de fases en el que H mez > 0 H mez = 0. Curvas energía libre
composición para (A) T1, (B) T2 y (C) T3. (D) diagrama de equilibrio con laguna de miscibilidad.
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A aumentar la temperatura el término -T Smez se hace cada vez mayor. Esto hace
que los puntos de corte de la tangente 5 y 6 se vayan aproximando y llegan a un punto
común a una temperatura, a partir de la cual las fases ’ + ’’ tienen la misma
composición, por lo que al no distinguirse una fase de otra, pasa a ser la fase
desordenada. Al intervalo de temperaturas y composiciones donde coexisten las dos
fases ’ + ’’ se denomina laguna de miscibilidad, figura 26 D.
Aleaciones ordenadas
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S S
Figura 27. (A) La construcción de un diagrama de fase donde H mez < 0 (B) como A pero con H mez
más negativo.
Cuando la entalpía de mezcla, HSmez en la fase sólida es mucho mayor que cero,
tendremos otro trazado de las curvas de energía libre composición. Una posibilidad
sería que la falta de miscibilidad representada en la figura 26 D se puede extender
hasta que la fase líquida se hace estable, obteniéndose un equilibrio eutéctico. Este
caso, bastante inusual, se produciría cuando los componentes A y B tienen las mismas
estructuras cristalinas, lo que daría lugar a que se separarían dos fases sólidas α’ y α’’ a
partir de la fase líquida.
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Figura 28. Trazado del diagrama de fases cuando los componentes A y B tienen distintas estructuras
cristalinas.
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Figura 30. Como la composición de la fase es función de la energía libre molar de las otras fases en
equilibrio.
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EQUILIBRIOS TERNARIOS
Este tipo de diagramas son necesarios cuando tenemos sistemas con tres
componentes. Podrían ser tres componentes A, B y C pero también existen sistemas
ternarios parciales en los que las fases intermedias se consideran como un
componente del sistema.
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El triángulo de Gibbs
Los lados del triángulo de Gibbs se divide en 100 partes iguales, cada lado
representa el 100% de la composición binaria, a representa el porcentaje de A en P, b
el porcentaje de B en P y c el porcentaje de C en P.
Podemos trazar líneas paralelas a cada uno de los lados del triángulo por el
punto P, línea continua y se forman tres triángulos equiláteros pequeños aaa, bbb, ccc.
Se trazan además las alturas de los triángulos pequeños por el punto P, a’, b’ y c’ y del
triángulo de Gibbs AX.
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Como la suma de estas longitudes es igual a un lado del triángulo, la suma será
también igual a 100%. Es evidente que un 1% tiene la misma longitud medido sobre
una arista del triángulo que sobre cualquier línea paralela inscrita.
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Cuando se vio en apartados anteriores las curvas de energía libre de los sistemas
binarios, establecimos las condiciones de estabilidad de las fases. Al aplicar la regla de
las fases tenemos que en un sistema de tres componentes y considerando la presión
constante, el número máximo de fases será 4. Para realizar la representación de los
diagramas de energía libre de Gibbs frente a la composición en el caso de sistemas
ternarios tendremos que incluir una dimensión más, por lo que las líneas en los
sistemas binarios se convierten en superficies como se observa en la figura 35.
Figura 35. Energía libre de la fase líquida y tres fases sólidas en el equilibrio ternario.
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Figura 36. Equilibrio de las fases L y a distintas temperaturas A) entre PFB y PFA B) a PFA C) entre PFA y
PFC - - - - - - - fase L, ----------- fase .
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Figura 37. A) Plano tangencial que define s y l en el sistema ternario. B) Sección isotérmica donde se
obtiene la región de dos fases (L + S) y varias líneas de conjunción. Las cantidades de s y l del punto x
se calculan por la regla de la palanca.
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Se tienen reacciones del mismo tipo que en los sistemas binarios con una fase
más. Podremos tener 4 fases sólidas en equilibrio y sólo 3 fases líquidas (es un hecho
experimental que no puede haber más fases líquidas que componentes).
Tendremos distintas combinaciones de fases sólidas y líquidas que nos darán los
equilibrios, siendo las variables posibles la temperatura T, la composición de una fase
, la composición de dos fases y y por último la composición de tres fases , , y .
Solo coexisten cuatro fases en equilibrio cuando la temperatura es constante y por
tanto las composiciones de las cuatro fases se situarán en un plano horizontal.
Cuando podamos tener cuatro fases en equilibrio, las posibilidades serán: una
fase para dar tres + ; dos fases para dar otras dos L ; o tres
fases para dar solo una fase +L .
En el caso de que existan tres fases en equilibrio las posibilidades son o una fase
da dos fases + ; o dos fases dan una L.
Líneas de conjunción
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Vamos a ver el diagrama más sencillo, un sistema que esté formado por una fase
sólida y una fase líquida. Diagrama temperatura composición de un sistema isomorfo.
Vemos que tenemos dos superficies, figura 39, la superficie de liquidus y la de solidus.
Al igual que en los sistemas binarios, por encima de liquidus todas las aleaciones serán
liquidas y por debajo de solidus todas las aleaciones serán sólidas. Entre las dos
superficies tendremos el equilibrio entre una fase sólida y una líquida.
Las líneas de conjunción que unen las composiciones de las fases que están en
equilibrio, no están restringidas a un área de dos dimensiones y son haces de líneas de
dirección variable, horizontales, isotérmicas, llenando el espacio tridimensional de dos
fases.
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1. Modelos tridimensionales.
2. Proyección sobre el triángulo de concentración ABC tanto de la superficie de
solidus como de liquidus.
3. Secciones horizontales, isotérmicas.
4. Secciones verticales.
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Modelos tridimensionales
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Este tipo de representación son las más ampliamente utilizadas como método
para presentar los datos experimentales. La localización de las líneas de conjunción,
pueden visualizarse más fácilmente en este tipo de representación. Estas secciones
isotérmicas cortan al diagrama espacial en una serie de niveles de temperatura o
planos como los representados en líneas de puntos en la figura 42 a las temperaturas
T1, T2, T3. Los puntos de corte dibujan sobre el triangulo de composición las zonas de
coexistencia de las distintas fases, así como la composición de las fases en equilibrio en
los campos bifásicos, L+ .
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Figura 44. A) Las líneas de conjunción llegan a la esquina de B. B) Imposibilidad de intersección de las
líneas de conjunción.
Secciones verticales
a. Secciones radiales desde uno de los vértices del diagrama espacial, que
representan una razón fija de los otros dos componentes.
b. Secciones que son paralelas a uno de los lados del diagrama espacial y que
representan una concentración constante de uno de los componentes
Los dos tipos de secciones sobre un diagrama isomorfo las podemos ver en la
figura 45. Se puede observar que el campo L + está abierto es sus extremos. Estas
secciones tienen el inconveniente de que no se pueden representar las líneas de
conjunción ya que las composiciones conjugadas no están sobre el mismo plano, sin
embargo, si se pueden leer las temperaturas de liquidus y solidus.
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Figura 45. A) Sección vertical desde un vértice sobre el diagrama espacial. B) Sección vertical para una
composición constante. C) y D) Secciones verticales en un diagrama isomorfo.
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Cuando coexisten dos fases tendremos dos grados de libertad de acuerdo con la
regla de las fases. F + L = C + 1, por lo que 2 + 2 = 3 + 1. Hablamos de un sistema
bivariante, donde los pares de grados de libertad serian temperatura y composición x1,
temperatura y composición x2, o las dos composiciones x1 y x2.
Figura 48. Determinación de las composiciones en un sistema con dos fases sobre la sección
isotérmica.
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Si fuera la fase sólida la que tiene un 15%A la composición del sólido es f y la del
líquido h. En el caso de que dispusiéramos de dos valores de composición de la fase
líquida, 5%B y 10%C. Levantamos dos planos por esas composiciones, como se muestra
en la figura 49 que se intersectan en la vertical L1P, y que corta a la superficie de
liquidus en L1. L1 cae sobre la sección isotérmica adcd estando asociada a 1 por lo que
conocemos T1, 1 y L1.
Figura 49. Determinación de las composiciones en un sistema con dos fases sobre el diagrama
espacial.
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Obtenemos que la composición global 21%A, 41%B y 38%C está situada dentro
del triangulo RSL en el punto P. El punto P representa una aleación con las tres fases R,
SyL
PO SP
%S x100 %O x100
SO SO
OL SP RO SP
%R x100 %L x100
RL SO RL SO
Podemos ahora medir con una regla los diferentes segmentos. Sobre la línea
SPO, el segmento SP vale 18,2 mm y el segmento PO 7,8 mm, lo que hace que la
7,8
cantidad de fase S en el punto P sea %S x100 30% y la del punto O es
26
18,2
%O x100 70% .
26
Como el punto O es la suma de R+L, sobre ROL medimos RO que son 32,85 mm y
13,15 18,2
OL son 13,15 mm. De aquí obtenemos que %R x100 20% y el
46 26
32,85 18,2
%L x100 50% .
46 26
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Figura 51. Equilibrio ternario trifásico desde una temperatura T hasta T1.
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Figura 52. Situaciones permitidas y prohibidas en el trazado de los límites de los triángulos de
conjunción.
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Figura 54. Despiece espacial de un diagrama ternario donde delimitamos los volúmenes, y superficies
de coexistencia de fases.
Podemos también representar, figura 55, las secciones isotérmicas para este
mismo sistema. Se han trazado a las isotermas de T1 a T3, secciones marcadas en azul
sobre el diagrama espacial con la indicación de los cortes. A la temperatura T2 para que
existan tres fases estas han de ser , L y definidas por las composiciones de los
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vértices del triangulo de conjunción. En la figura 56 vemos, mejor detallados, los cortes
proyectados sobre el triangulo de composición, con las fases que coexisten en cada
zona.
Figura 56. Secciones isotérmicas del diagrama de la figura 55 proyectadas sobre el triángulo de
composición.
xL 3 3x
% 3 x100 20% y %L 3 x100 80%
L
3 3 L
3 3
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xS 5 L 5S 5 5x
% 5 x100 60% ; % 5 x100 20% y
5S 5 L5 5 5S 5
%L 5 5S 5 5 x x100 20%
L5 5 5S 5
Figura 57. Secuencia de solidificación de la aleación de de composición marcada con un punto rojo.
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x 6 x 6
% 6 x100 75% y % 6 x100 25%
6 6 6 6
Las secciones verticales de un diagrama de este tipo las vemos en la figura 59.
Aunque es un diagrama que representa la temperatura frente a la composición, son
diferentes de los diagramas binarios. La reacción que se representa por una línea
horizontal en el diagrama binario se transforma en una región de tres fases, sin líneas
rectas. En este tipo de representación se pueden determinar las temperaturas pero no
se pueden leer las composiciones, salvo en los campos monofásicos. En la figura 59 se
muestras dos secciones verticales de dos diagramas espaciales simples.
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Vamos a ver alguna característica de los equilibrios ternarios con cuatro fases. En
este caso, al ser el número máximo de fases que pueden existir por la regla de las
fases, se produce una reacción en la que participan las cuatro fases. Las posibles
reacciones son: L + + , llamado eutéctico ternario, L + + llamado cuasi
peritéctico ternario y por último L + + , peritéctico ternario.
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Figura 62. A) Diagrama ternario con tres soluciones sólidas y tres eutécticos binarios. B)
Representación de las tres superficies de liquidus (rojo L + , morado L + y verde L + ).
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Figura 63. A) Región monofásica . B) Límites entre las tres fases sólidas y las regiones de dos fases. C)
Región de dos fases, + L. D) Región de tres fases, una líquida y dos sólidas, + + L. E) Región de dos
fases + . F) Región de tres fases sólidas + + .
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Figura 64. Secciones isotermas a temperaturas decrecientes. A) Región monofásica sólida . B) Dos
regiones monofásicas sólidas y , C) Tres regiones monofásicas sólidas , y . D) A T4 por debajo
del eutéctico E2, aparece el primer triangulo trifásico, L + + . E) A T5 la sección muestra tres
triángulos ternarios. F) A T6 se tiene la región de tres fases sólidas + + .
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La sección 1-2 define una serie de puntos de corte, sobre la proyección sobre el
plano de composición, como t, u, v, w, x, y z que definen los puntos de la sección
vertical. Corta a la curva e1E en w. El punto w separa la precipitación primaria de y .
Entre vw es el campo de L + y entre wx es el campo de L + .
Las curvas wv y wx son por tanto la intersección de 1-2 con las superficies curvas
L y L con la región L + + . Los puntos v y x están sobre la línea aE y bE separando
las regiones de tres fases, a la izquierda de v, L+ + y hasta el punto u, y a la derecha
de x, L+ + hasta el punto y. Entre ut y el extremo de la sección las dos fases sólidas
+ y entre yz y el extremo derecho las fases + .
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Figura 66. Secciones verticales 3-4, 5-6, 7-8, 9-10, 11-12 localizadas sobre la figura 65.
Figura 67. Sección del diagrama de fases ternario Fe-Cr-Ni para una relación contante de Fe del 70% en
masa.
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BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA
Porter, D.A. and Easterling, K.E. 1992. Phase transformations in metals and alloys. 2nd
edition. Chapman & Hall, London.
Rhines, F.N. 1956. Phase diagrams in metallurgy. Their development and application.
Mc Graw Hill.
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