Matematica1 (3 1)

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
Matemática I
Ingeniería de Sistemas
Sesión 3
Tema: Definición de matrices.

Operaciones con matrices.
Tipos de matrices.
Responda a las preguntas
• ¿Qué es una matriz?
• ¿Qué tipo de operaciones se utilizan en las matrices ?
• ¿Cuántas clases de matrices existen?
• ¿En el ejemplo de la motivación que tipo que

operación de matriz debe realizar?
• ¿En qué tipo de problemas se aplican las matrices.

CONTENIDOS
• Definición de matrices.
• Operaciones con
matrices.
• Tipos de matrices.
MATRIZ DE ORDEN m x n
DEFINICIÓN:
Es un arreglo  a11 a12 a13 
rectangular de 
A  a21 a22 
a23 
objetos, dispuestos
en filas y columnas. a31 a32 a33 
• Se expresa: A = (aij), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n.
• Los subíndices indican la posición del elemento
dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el
segundo la columna (j).
Ejercicio:
Determine la matriz A de orden de 3x3 si sus elementos
están formados por:
 2 si i  j
2i  j si i  j
aij  
 i si i  j
 2
Nota: A este proceso se le conoce como construcción de

una matriz
OPERACIONES CON MATRICES
1. SUMA DE MATRICES
Si A =(aij), y B =(bij) son matrices de m x n, entonces la suma
A+B es la matriz de m x n que se obtiene al sumar las
entradas correspondientes de A y B, esto es A + B=(aij + bij).
Para sumar las matrices A y B deben ser del mismo orden,
es decir de tamaños iguales.
C  A  B  cij  aij  bij para todo ij

Ejemplo:
Encuentre la suma de:
 2 1   4 3
A   1 0  B   2 2
 4  2  3 2
  2 4
A  B   1 2
 7 0
2. PRODUCTO DE MATRICES
Sea A = (a ij) de orden m x n y B = (bij) de orden n x p.

El producto AB es la matriz C = (cij) de orden m x p, tal
que:
cij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj
Orden de A Orden de B
mxn nxp
Igual
Entonces el orden de AB es m x p
PROCEDIMIENTO PARA
MULTIPLICAR
Ejemplo:
En cada caso desarrolle la multiplicación de matrices.
 1  4 3  9
a. A    y B   
2 3   5 3 
 5  2 4 3 5 
   
b. C   1  5 7  y D  7  6
 6  2 1 0  9
   
Nota: La matriz identidad desempeña en la Ejemplo:

3 2 1 0 3 2
multiplicación de matrices, la misma función que el 1 4 0 1  1 4
     
número 1 en la multiplicación de números reales. 1 0 3 2 3 2
0 1 1 4  1 4
AI = IA = A      
TIPOS DE MATRICES
1. MATRIZ NULA
La matriz nula m x n, está representada por 0, y tiene cada
elemento igual a 0.
0 0
0 0 0 
0 0 
0  0  0 0 0 
 0 0  0 0 0 0 0 
2. MATRIZ FILA
• Solo tiene una fila, es A  a11 a12 a13 .... a1n 
de orden 1xn.
 a11 
3. MATRIZ COLUMNA a 
• Solo tiene una A   21 
columna, es de orden  .... 
 
mx1. am1 
4. MATRIZ CUADRADA
• Es una matriz que tiene el mismo número de columnas
que de filas, es de orden n x n.
Diagonal
 3 2 4
A  1 0 0 ; B 2
 
1
 2 3 1
3
5. MATRIZ TRIANGULAR 6. MATRIZ TRIANGULAR
SUPERIOR INFERIOR
• Si a i j = 0 para i >j • Si a i j = 0 para i < j
3  2 4 3 0 0
A  0  1 0 B  2  1 0
0 0 2 1 0 2
7. MATRIZ DIAGONAL
• Si a i j = 0 para i ≠ j
3 0 0 
C  0  1 0
0 0 2
8. MATRIZ IDENTIDAD
Es la matriz In de orden n x n y se define
1 si i j
aij  
0 si i j
Ejemplos:
1 0 0
1 0 0 
I2 =   I3 = 1 0
0 1  
0 0 1
9. TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ
La transpuesta de la matriz A =(aij), de orden m x n es la
matriz At = (aji) de orden n x m.
At es la matriz que tiene por elemento de lugar (ij) al

elemento de lugar (ji) de la matriz A.
Ejemplo:
1 4 
1 2 3 
A  A t  2 5
 4 5 6 3 6 
CIERRE
• Que hemos aprendido

hoy.
• Cuántos tipos de matrices
se han trabajado en clase.
• ¿Qué es una matriz?
• Existe una matriz de
orden 1

Matematica1 (3 1)

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Matematica1 (3 1)

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Matematica1 (3 1)

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO

Tema: Definición de matrices.

• ¿Qué tipo de operaciones se utilizan en las matrices ?

• ¿Cuántas clases de matrices existen?

• ¿En el ejemplo de la motivación que tipo que

• ¿En qué tipo de problemas se aplican las matrices.

Nota: A este proceso se le conoce como construcción de

C  A  B  cij  aij  bij para todo ij

Encuentre la suma de:

Sea A = (a ij) de orden m x n y B = (bij) de orden n x p.

Nota: La matriz identidad desempeña en la Ejemplo:

Es la matriz In de orden n x n y se define

At es la matriz que tiene por elemento de lugar (ij) al

• Que hemos aprendido

También podría gustarte