Cálculos Estimacion Recursos Reservas

Mtodos para estimar Reservas
Existen dos grupos de mtodos : Geomtricos o Clsicos.

Geoestadsticos.
Cual de los dos mtodos es el mejor?
Los mtodos Geoestadsticos son ms exactos y ofrecen informacin

ms completa. Para poder aplicarlos se debern cumplir ciertos
requisitos:
Conocimientos Geoestadsticos y manejo de Sofware adecuados.

Nmero elevado de datos (sondeos) en distintas direcciones para el
clculo del semivariograma.
Debe existir una variable regionalizada x ej. Ley que permite obtener
el modelo del variograma.
Estimacin de Recursos
La estimacin de recursos es base de
partida de un proyecto minero, la calidad,
cantidad, seguridad y confiabilidad que se
obtenga determinar el futuro de un
proyecto minero.
Para este fin en los cursos y talleres

presentamos en 20% las bases tericas y
numricas que soportan la base cientfica
de los casos y ejemplos que se presentan
a continuacin en el 70%, en la parte final
sustentamos las ventajas prcticas de la
aplicacin y el beneficio cuantificado
directo a la empresa.
En la estimacin de recursos, se definen las bases tericas
fundamentales relacionndolas a la prctica experimental que se
presentan en los proyectos y operaciones de minado.
Estimacin de Recursos
La parte experimental, se presenta

mediante casos de ejemplos
numricos simulados que permitan el
mejor entendimiento y verificacin de
los clculos, para luego pasar a la
demostracin de aplicaciones de
clculos en mediana y gran minera
para operaciones subterrneas y a
cielo abierto. En esta ltima parte se
realiza con aplicacin de software
que puede ser suministrado por los
participantes o por nosotros.
Clculo de Reservas
Las reservas constituyen el activo de valor de la empresa, el
volumen, tonelaje, contenido de finos, se determina con
informacin de recursos, costos, precios y forma de extraccin o
mtodo de minado del mineral.
El objetivo es la obtencin de las reservas

mediante procedimientos de optimizacin,
destacando la definicin del ptimo
numrico o matemtico y su derivacin al
ptimo tcnico, prctico y operativo. Por lo
tanto consideramos muy importante
sustentar y transmitir las bases tericas y
cientficas sobre las cuales se soporta esta
importante labor de cuantificacin de las
reservas.
Clculo de Reservas
Se parte de informacin de recursos, formas y tecnologas

disponibles de acceso al mineral, valorizacin del mineral,
definicin de los costos, identificacin de restricciones en las
operaciones, para arribar a la determinacin de la ley de corte y a
procedimientos algoritmos de optimizacin en el diseo de
minas.
Diseo de Minas
En el diseo de mina, se requiere proyectar el estado final de
la mina, aplicando el mtodo de minado ms rentable. Aqu se
establece la escala de produccin, accesos, modo de
extraccin del mineral, restricciones operativas, seguridad.
Se establece como el diseo final de una operacin minera a

largo plazo es el conjunto de diseos a corto y mediano plazo
que aplicados en secuencia y con retroalimentacin de
informacin, permite llegar a reduccin de costos y
maximizacin de utilidades en las operaciones de minado.
Diseo de Minas
Mediante diagramas lgicos de aplicacin prctica para las
diversas formas de obtencin y presentacin de diseo de
minas subterrneas y a cielo abierto, cuantificando la
proyeccin de inversin, costos y beneficios.
Mtodos clsicos o geomtricos
Mtodo de los Perfiles

Uso: cuerpos mineralizados irregulares.
Metodologa: cortes verticales, delimitando la mineralizacin. Se
determinan superficies de los perfiles y Vl del bloque en perfiles.
Mtodo de los tringulos (rea
incluida)
Usos: en depsitos con poca variaciones de Ley y potencia.
Metodologa: se unen los sondeos, formando un mallado triangular.
Cada tringulo es la base de un prisma, donde la potencia, ley y
densidad son constantes.
Mtodo de los Polgonos (rea
extendida)
Usos: en depsitos con poca variaciones de Ley y potencia. El
mtodo no delimita el depsito.
Metodologa: se construyen los polgonos, dejando en su centro un
sondeo. Se forman prismas poligonales.
Mtodo de las isolneas
Usos : para superficies
complejas. Se necesitan
muchos datos, refleja bien las
caractersticas geolgicas del
depsito.
Mtodo de las isolneas
Metodologa : se construyen las isolneas con los valores de ley, o
isopacas. Cada lneas encierra una superficie, dos superficies
definen una rebanada cuyo Vl es la media de las sup. X el espesor.
Mtodo de bloques
Usos : en depsitos en una fase de investigacin avanzada o de
pre-explotacin. Para yacimientos metlicos de tipo masivos,
potencialmente explotables a cielo abierto. Mineralizaciones de tipo
tabulares y de poca potencia.
Metodologa : el depsito se discretiza con paraleleppedos iguales
lo que da lugar a una divisin del mismo en bloques. Cada bloque
debe tener toda la informacin (leyes, Vls, ubicacin espacial etc.)
Las dimensiones del bloque dependen:
Variabilidad de las Leyes.

Continuidad geolgica de la mineralizacin.
Tamao y espaciamiento de las muestras.
Capacidades de los equipos mineros.
Taludes de diseo de la explotacin.
Mtodo de bloques
El mtodo se utiliza fundamentalmente para describir la distribucin
espacial de valores numricos.
Mtodo de bloques
Existen dos mtodos para establecer
bloques:
a) 1 (un) sondeo por bloque
b) 4 (cuatro) sondeos por bloque.
Mtodo de inverso a la distancia
Usos: es un mtodo de estimacin, no es aconsejable en yacimientos
con lmites muy definidos (paso de mineralizaciones a estriles neto), es
ms parecido a los mtodos geoestadsticos que a los clsicos.
Metodologa: se aplica un factor de ponderacin a cada muestra que
rodea el punto central (desconocido) de un bloque mineralizado. El
factor de ponderacin es el inverso de la distancia entre el punto en
cuestin y el conocido, elevado a una potencia n (2).
L = l / dm
1/ dm
Aspectos a considerar:
Definir los bloques de evaluacin.
Establecer el factor de ponderacin.
Definir el rea de bsqueda (incluir entre 6 a 12 datos).
Ejemplo inverso a la distancia
Mtodos Geoestadsticos
Krigeado :se utiliza para estimar el valor de una variable
regionalizada a partir de factores de ponderacin. Este valor se
caracteriza por ser el mejor estimador lineal e insesgado de la
variable.
Mejor: los factores de ponderacin se determinan de tal forma que

la varianza de estimacin sea mnima.
Lineal : es una combinacin lineal de la informacin.
Insesgado : en promedio el error es nulo, no hay sesgo en los
errores.
Existen dos tipos de Krigeados : Puntual
Bloques
Secuencias en un estudio Geo-
estadstico para estimar Reservas
Krigeado Puntual
Los factores de ponderacin, para obtener el valor de la variable,
se calculan a partir de un sistema de ecuaciones, en donde las
incgnitas para resolver el sistema se obtienen a partir del
variograma modelizado.
Krigeado Puntual
Ejemplo:
Un conjunto de 4 muestras de un yacimiento de cinc, cuyas leyes son:
X1 = 8,2%
X2 = 9,6%
X3 = 13,15%
X4 = 6,3%.
El variograma a considerar se ajusta a un modelo esfrico con alcance
250 m; C0 17 y C 66. Calcular utilizando el krigeado el valor de X0.
K1 Y1.1 + K2 Y1.2 + K3 Y1.3 + K4Y1.4 + = Y0.1
K1 Y2.1 + K2 Y2.2 + K3 Y2.3 + K4Y24 + = Y0.2
K1 Y3.1 + K2 Y3.2 + K3 Y3.3 + K4Y3.4 + = Y0.3
K1 Y4.1 + K2 Y4.2 + K3 Y4.3 + K4Y4.4 + = Y0.4
K1 + K2 + K3 + K4 = 1
Calculando los Yi-j del Modelo Esfrico con la ecuacin:
Y(H9) = C0 + C [ 1,5(h/a) 0,5(h/a)3 ] para h < a
Y(H9) = C0 + C para h > a
De esta forma se obtienen los valores Yi-j y sustituyndolos en las

ecuaciones de krigeado, se obtendra un sistema de 5 ecuaciones con 5
incgnitas.
K1 = 0,393 + K2 = 0,022 + K3 = 0,329 + K4 = 0,256 = 1
Por lo tanto el valor de la variable Ley de Zinc para el punto X0 ser:
Z (X0) = 0,393 . 8,2 + 0,022 . 9,6 + 0,329 . 13,1 + 0,256 . 6,4 = 9,38 %
Krigeado de bloques
El valor obtenido se lo asigna a un Bloque, no a un punto.
Tener en cuenta que el valor medio de una Funcin Aleatoria, en un

bloque, es el valor medio de todas las variables aleatorias, dentro
del bloque.
Funcin Aleatoria: admite la incertidumbre, por lo tanto van a ser un conjunto de
variables, que tienen una localizacin espacial y cuya dependencia se rigen por
algn mecanismo probabilstico.
Para determinar el valor del bloque es necesario discretizar el rea

en un conjunto de puntos de 2x2; 3x3; 4x4, obtenindose a
continuacin la media entre los diferentes valores.
Este hecho lleva a resolver decenas o centenares de miles de

ecuaciones, lo que sera imposible sin el uso de la informtica
Ejemplo: se muestra un bloque a estimar discretizado con 4 puntos. El
resto del esquema se establecen las estimaciones por Krigeado
Puntual de los 4 puntos discretizados. Los valores obtenidos tienen los
correspondientes resultados de la varianza de estimacin.
Los valores que se obtienen con el krigeado, llevan los
correspondientes valores de la varianza de estimacin,
lo que permite hacer un estudio de la bondad de
estimacin.
Estos valores pueden ser interpolados y confeccionar un
mapa de isovarianzas.
Annels (1991), propone establecer diferentes tipos de

reservas en base a los valores de varianza del krigeado.
Varianza Categora
0 - 0,0075 Reservas probables
0,0075 - 0,0135 Reservas posibles
> 0,0135- Reservas inferidas
El resultado se puede proporcionar por bloques o bien
por isolneas a partir de los bloques.
Para el clculo de reserva de cada bloque, se deber

multiplicar su superficie x potencia x densidad.
Las reservas totales se pueden determinar:
Estimando el tonelaje y el error de estimacin.
Estimando la ley media y el error de estimacin.

Bibliografa
Bustillo Revuelta, M. y Lpez Jimeno, C., 1997: Manual de evaluacin
y diseo de explotaciones mineras. Madrid. ISBN 84-921708-2-4 .
ANNELS, A. E. (1991). Mineral deposit evaluation. A practical

approach. Ed. Chapman & Hall, London.
TULCANAZA,E. (1992). Tcnicas geoestadsticas y criterios tcnico-

econmicos para la estimacin y evaluacin de yacimientos mineros..
E.Tulcanaza, Santiago, Chile.
E. Garca Orche. Madrid 1999. Manual de Evaluacin de Yacimientos.
Estimacin de Reservas- Curso dictado por Roberto Oyarzun.
Cdigo para la Certificacin de Prospectos de Exploracin (realizado

por Comit de Recursos Mineros del I.IM.Ch)

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Existen dos grupos de mtodos : Geomtricos o Clsicos.

Cual de los dos mtodos es el mejor?

Los mtodos Geoestadsticos son ms exactos y ofrecen informacin

Conocimientos Geoestadsticos y manejo de Sofware adecuados.

Para este fin en los cursos y talleres

La parte experimental, se presenta

El objetivo es la obtencin de las reservas

Se parte de informacin de recursos, formas y tecnologas

Se establece como el diseo final de una operacin minera a

Mtodo de los Perfiles

Las dimensiones del bloque dependen:

Variabilidad de las Leyes.

Mejor: los factores de ponderacin se determinan de tal forma que

K1 Y2.1 + K2 Y2.2 + K3 Y2.3 + K4Y24 + = Y0.2

K1 Y3.1 + K2 Y3.2 + K3 Y3.3 + K4Y3.4 + = Y0.3

K1 Y4.1 + K2 Y4.2 + K3 Y4.3 + K4Y4.4 + = Y0.4

Calculando los Yi-j del Modelo Esfrico con la ecuacin:

Y(H9) = C0 + C [ 1,5(h/a) 0,5(h/a)3 ] para h < a

Y(H9) = C0 + C para h > a

De esta forma se obtienen los valores Yi-j y sustituyndolos en las

Por lo tanto el valor de la variable Ley de Zinc para el punto X0 ser:

El valor obtenido se lo asigna a un Bloque, no a un punto.

Tener en cuenta que el valor medio de una Funcin Aleatoria, en un

Para determinar el valor del bloque es necesario discretizar el rea

Este hecho lleva a resolver decenas o centenares de miles de

Annels (1991), propone establecer diferentes tipos de

Para el clculo de reserva de cada bloque, se deber

Las reservas totales se pueden determinar:

Estimando el tonelaje y el error de estimacin.

Estimando la ley media y el error de estimacin.

ANNELS, A. E. (1991). Mineral deposit evaluation. A practical

TULCANAZA,E. (1992). Tcnicas geoestadsticas y criterios tcnico-

E. Garca Orche. Madrid 1999. Manual de Evaluacin de Yacimientos.

Estimacin de Reservas- Curso dictado por Roberto Oyarzun.

Cdigo para la Certificacin de Prospectos de Exploracin (realizado

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