UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN

ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Resolvemos problemas de multiplicación de un número por otro de

dos cifras

Trabajo de Suficiencia Profesional

para Optar el Título Profesional de Licenciado en Educación Primaria

Autor:
Bach. Zumaeta Arista, Romel Wilson

TRUJILLO - PERÚ
2016
 DEDICATORIA

Para mí amada esposa Jaqueline Paola Jiménez Rodrigues, y para mis queridos hijos Lloyd,
Fiorella y Elena, quienes son mi inspiración para seguir desarrollándome profesionalmente.

Romel Wilson Zumaeta Arista.

ii
 JURADO DICTAMINADOR

Dr. Quipuscoa Silvestre, Manuel

Presidente

Dra. Vásquez Mondragón, Cecilia del Pilar

Secretaria

Mg. Otoya Atilano, Eliseo

Miembro

iii
 AGRADECIMIENTO

Expreso mi más profunda gratitud y agradecimiento, a la Universidad Nacional de Trujillo,

por haberme brindado todo el apoyo instruccional y profesional durante el logro de esta
importante meta que me he trazado.

El Autor

iv
 INDICE

DEDICATORIA .............................................................................................................................. ii
JURADO DICTAMINADOR ...................................................................................................... iii
AGRADECIMIENTO ................................................................................................................... iv
INDICE ..............................................................................................................................................v
PRESENTACIÓN ......................................................................................................................... vii
RESUMEN .................................................................................................................................... viii
ABSTRACT .................................................................................................................................... ix
INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................................10
CAPITULO I: SUSTENTO TEÓRICO ......................................................................................11
1.1 La aritmética: ........................................................................................................................11
1.1.1 Origen de la Aritmética .............................................................................................11
1.2 La multiplicación: ................................................................................................................11
1.3 Origen de la Multiplicación ................................................................................................12
1.4 Desarrollo Histórico de la Multiplicación: ......................................................................12
1.5 Nuevo marco para la enseñanza de la multiplicación. ....................................................12
1.6 Contexto. ...............................................................................................................................13
1.7 Contextualización. ................................................................................................................13
1.8 Destrezas básicas. .................................................................................................................13
1.8.1 Hacer aritmética concreta. ........................................................................................13
1.8.2 Memorización. ............................................................................................................14
1.8.3 Modelo de contextos..................................................................................................14
1.84 El principio de extensión para la enseñanza de la multiplicación. ......................14
1.9 Enfoque centrado en la resolución de problemas............................................................16
CAPITULO II: SUSTENTO PEDAGÓGICO ...........................................................................17
2.1 Concepción de la educación. ..............................................................................................17
2.2 Fines de la educación. (Ley General de Educación – Art. 9) .........................................17
2.3 Enseñanza. .............................................................................................................................17
2.4 Aprendizaje ...........................................................................................................................18
2.5 Enfoque centrado en la resolución de problemas .............................................................18
2.5.1 La matemática como actividad humana. .................................................................18
2.6 Principios psicopedagógicos. ..............................................................................................18

v
 2.6.1 Principio de construcción de los propios aprendizajes: .......................................18
2.6.2 Principio de necesidad del desarrollo de la comunicación y el
acompañamiento en los aprendizajes: .....................................................................19
2.6.3 Principio de significatividad de los aprendizajes:..................................................19
2.6.4 Principio de organización de los aprendizajes: ......................................................19
2.6.5 Principio de integralidad de los aprendizajes: ........................................................20
2.6.6 Principio de evaluación de los aprendizajes: ..........................................................20
2.7 Propósito de la educación básica regular ..........................................................................20
2.8 El aprendizaje por competencias. .......................................................................................20
2.8.1 El desarrollo de competencias a partir de situaciones desafiantes. ....................21
2.8.2 El desarrollo de competencias a partir de lo general a lo particular y
viceversa. .....................................................................................................................21
2.8.3 A largo plazo y progresivamente. ............................................................................21
2.9 Importancia del enfoque centrado en la resolución de problemas. ................................22
2.10 Visión de una enseñanza “ a través de”; “sobre la” y “para la” resolución de
problemas. .............................................................................................................................23
2.11 Programación de una sesión de aprendizaje del área de matemática. ...........................23
2.11.1 Título de la sesión. .....................................................................................................24
2.11.2 Aprendizajes esperados. ............................................................................................24
2.11.3 Secuencia didáctica de la sesión. .............................................................................24
2.12 Procesos didácticos en la sesión de aprendizaje de matemática. ...................................25
2.12.1 Comprensión del problema. ......................................................................................25
2.12.2 Búsqueda de estrategias. ...........................................................................................26
2.12.3 Representación. ..........................................................................................................26
2.12.4 Formalización. ............................................................................................................26
2.12.5 Reflexión. ....................................................................................................................26
2.12.6 Transferencia. .............................................................................................................26
CONCLUSIONES..........................................................................................................................27
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS ........................................................................................28
ANEXOS .........................................................................................................................................29

vi
 PRESENTACIÓN

Señores miembros del jurado

Dando cumplimiento a las normas vigentes del Reglamento de Grados y Títulos de
la Universidad Nacional de Trujillo, con el objeto de obtener el Título de Licenciado en
Educación Primaria, apelo a vuestra consideración y buen criterio con el presente informe
que está referida a la clase modelo “Resuelvo Problemas con dos dígitos por un dígito”
Estoy seguro que su elevado criterio y su valiosa orientación académica me servirán
para mejora el presente trabajo y mi desempeño docente.

Atentamente:

Bachiller Romel Wilson Zumaeta Arista.

vii
 RESUMEN

En el presente diseño instruccional de una clase a nivel de aula se elaboró y aplicó diferentes
estrategias durante el desarrollo de la actividad de aprendizaje denominado: resolvemos
problemas de multiplicación de un número por otro de dos cifras. Este trabajo fue planteado
a estudiantes del tercer grado de educación primaria en el área de matemáticas.
En la aplicación de la experiencia de aprendizaje se tuvo como base el enfoque
centrado en la resolución de problemas. Durante el proceso se trabajó con los métodos de
resolución de problemas, el analítico – sintético y el inductivo – deductivo.
Para iniciar la actividad se propuso un reto o conflicto cognitivo para despertar el
interés de los estudiantes y, para la comprensión de la sesión, se trabajó con procesos
didácticos en la sesión de aprendizaje de matemática. Los procesos son los siguientes:
comprensión del problema, búsqueda de estrategias, representación, formalización, reflexión
y transferencia. Así mismo, en la ejecución se consideró las técnicas de la exposición, de la
pregunta, el trabajo individual y colectivo. La evaluación se realizó utilizando la técnica de
la hetero evaluación, la cual fue consolidado en una lista de cotejo. Al concluir la actividad
de aprendizaje, se pudo verificar que los estudiantes lograron los aprendizajes propuestos en
la sesión de aprendizaje.

Palabras Clave: Educación Primaria, Matemática,Aprendizaje continúo

viii
 ABSTRACT

In the present instructional design of a class at the classroom level, different strategies were
developed and applied during the development of the learning activity called: we solve
multiplication problems of a number by another of two figures. This work was proposed to
students of the third grade of primary education in the area of mathematics.
The application of the learning experience was based on the approach focused on
problem solving. During the process, we worked with the problem solving methods, the
analytical - synthetic and the inductive - deductive.
To start the activity, a challenge or cognitive conflict was proposed to arouse the
interest of the students and, for the understanding of the session, we worked with didactic
processes in the mathematics learning session. The processes are the following:
understanding of the problem, search for strategies, representation, formalization, reflection
and transfer. Likewise, in the execution, the techniques of the exhibition, the question, the
individual and collective work were considered. The evaluation was carried out using the
hetero-evaluation technique, which was consolidated in a checklist. At the end of the
learning activity, it was possible to verify that the students achieved the learning proposed
in the learning session.

Keywords: Primary education, Mathematics, continuous learning

ix
 INTRODUCCIÓN

El Marco Teórico que se desarrolla a continuación permite conocer los conceptos

más importantes necesarios para el entendimiento del presente trabajo.
En primer lugar partiremos con el conocimiento teórico del origen de la
trigonometría, para luego sustentar los procesos y la gran importancia que tiene la
multiplicación en la vida de las personas desde la antigüedad. Luego se definirá los procesos
de aprendizaje de la multiplicación en el contexto sudamericano.
Asimismo se concluirá con la diferencia que hay entre un ejercicio y un problema
para poder caracterizar mejor y realizar las diferentes actividades con más claridad.

10
 CAPITULO I: SUSTENTO TEÓRICO
1.1 La aritmética:
La aritmética es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son
los números y las operaciones elementales hechas con ellos, estos vienen a ser las
siguientes: adición, resta, multiplicación y división.
Al igual que en otras áreas de la Matemática, como el Álgebra o la Geometría,
el sentido de la «Aritmética» ha ido evolucionando con el progresivo desarrollo de las
ciencias. Originalmente, la Aritmética se desarrolló de manera formal en la Antigua
Grecia, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su
extensión. En la actualidad, puede referirse a la Aritmética Elemental, enfocada a
la enseñanza de la Matemática Básica; también al conjunto que reúne el Cálculo
Aritmético y las Operaciones Matemáticas, específicamente, las cuatro Operaciones
Básicas aplicadas ya sea a números (números naturales, números enteros, números
fraccionarios, números decimales, etc.
1.1.1 Origen de la Aritmética
Los orígenes de la aritmética se pueden rastrear hasta los comienzos de la
matemática misma, y de la ciencia en general. Los registros más antiguos datan de
la Edad de Piedra: huesos, palos, piedras talladas y escarbadas con muescas,
presumiblemente con fines de conteo, de representación numérica y calendarios.
Hay evidencias de que los babilonios tenían sólidos conocimientos de casi
todos los aspectos de la aritmética elemental hacia 1800 a. C., gracias a transcripciones
de caracteres cuneiformes sobre tablillas de barro cocido, referidas a problemas de
geometría y astronomía. Solo se puede especular sobre los métodos utilizados para
generar los resultados aritméticos - tal y como se muestra, por ejemplo, en la tablilla
de arcilla Plimpton 322, que parece ser una lista de ternas pitagóricas, pero sin mostrar
cómo se generó la lista.
1.2 La multiplicación:
Es una operación binaria que se establece en un conjunto numérico. Tal el caso
de números naturales, consiste en sumar un número tantas veces como indica otro
número. Así, 4×3 (léase «cuatro multiplicado por tres» o, simplemente, «cuatro por
tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). Es una operación
diferente de la adición, pero equivalente; no es igual a una suma reiterada, sólo son
equivalentes porque permiten alcanzar el mismo resultado. La multiplicación está

11
 asociada al concepto de área geométrica. Y sirve para no tener que sumar tantas veces
el mismo número.
El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los
números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e
individualmente: multiplicando (número a sumar o número que se está multiplicando)
y multiplicador (veces que se suma el multiplicando
1.3 Origen de la Multiplicación
Los primeros en usar la multiplicación fueron los egipcios, aproximadamente
en el año 2700 A.C. Usaron un sistema que llamaron multiplicación por duplicación.
Otra civilización pionera en usar la multiplicación fue la Sumeria, en Asia menor,
hacia el 2600 A.C. Inventaron las tablas de multiplicar y las escribían en tablas de
arcilla secadas al sol. La multiplicación que se usa en la actualidad, fue inventada por
los hindúes. Pitágoras, filósofo griego, fue el llamado desarrollador y analizador de la
multiplicación
1.4 Desarrollo Histórico de la Multiplicación:
Se desarrolló en diferentes lugares, la cual cada uno de ellas tenían su estilo o
estrategia con la que caracterizaba a cada lugar, dentro de ellas tenemos la más
resaltante:
 Los chinos multiplicaban con varillas de bambú.
 Los matemáticos hindúes a partir del siglo V, efectuaron la multiplicación por el
procedimiento conocido con el nombre de cuadrículas.
 Los egipcios multiplicaban por un método que consistía en descomponer la
multiplicación en una serie de sumas abreviadas, duplicando, reduplicando.
1.5 Nuevo marco para la enseñanza de la multiplicación.
En las últimas décadas, los países han redefinido las metas para las Escuelas
primarias en todas las áreas, dando prioridad a destrezas complejas como la resolución
de problemas y la comunicación por sobre los conocimientos aislados.
Con respecto a las matemáticas se han identificado metas como “hacer
conexiones entre la aritmética y la experiencia cotidiana, adquirir destrezas básicas,
comprender el lenguaje matemático y aplicarlo en situaciones prácticas, reflexionar
sobre las actividades matemáticas y chequear los resultados, establecer relaciones,
reglas, patrones y estructuras, y describir y utilizar estrategias de investigación y de
razonamiento” (treffers et al., 2001).

12
 En esta línea se ha desarrollado un vocabulario con términos propios, entre los
que figuran:
1.6 Contexto.
El contexto es un evento, asunto o situación derivada de la realidad, el cual es
significativo para los niños o el cual ellos pueden imaginar. Los niños usan métodos
matemáticos a raíz de su propia experiencia. El contexto provee significado concreto
y da la base para las relaciones matemáticas relevantes u operaciones que realiza el
niño. Las situaciones podrían ser esquematizadas desde experiencias cotidianas tales
como viajar en bus, comprar y manejar productos de la zona. El contexto también
puede ser encontrado en el mundo de las matemáticas en sí mismo, como en el caso
de las propiedades de los números primos, dando origen a contextos aritméticos o
matemáticos.
1.7 Contextualización.
La contextualización significa dar significado a los números y operaciones
relacionándolas a las situaciones significativas de cada día, el mundo real o el mundo
significativo de los niños. Por ejemplo, al resolver 63-47 un estudiante podría pensar
en una diferencia entre edades de personas, porque dos personas tendrán la misma
diferencia de edad en tres años, el problema podría ser reemplazado por 66-50, el cual
es más fácil de resolver. En esta forma un problema formal es contextualizado en una
situación de edades.
1.8 Destrezas básicas.
En el dominio de las destrezas básicas se considera: el conteo hacia delante y
atrás con distintas unidades, el conocimiento de las tablas hasta 10 en suma y
multiplicación, la realización de tareas aritméticas simples usando eficientemente el
conocimiento acerca de las operaciones, el hacer estimaciones en operaciones
aritméticas para determinar un resultado aproximado, alcanzar comprensión de la
estructura de los números naturales y entender las posiciones del sistema de
numeración decimal, hacer uso inteligente de la calculadora, y modelar problemas
simples en términos matemáticos.
1.8.1 Hacer aritmética concreta.
Hacer operaciones aritméticas o razonamiento concreto significa hacer la
operación mientras es fácil de imaginar. Esto a menudo da un incremento de la
comprensión en tales operaciones y razonamientos de un contexto práctico o

13
 situación. por ejemplo, cuando se tiene en mente un arreglo rectangular para
mostrar que 12 x 25 es igual a 6 x 50.
1.8.2 Memorización.
La memorización es la asimilación del conocimiento: aprendizaje de los
números y resultados aritméticos tales como los productos de las tablas de
multiplicación por intuición y luego ser capaces de recordarlas cuando ellas se
requieran. La memorización es a menudo el acto final en un proceso de
aprendizaje en el cual las operaciones son graduales y en creciente eficiencia
llevadas a niveles cada vez más altos. Por ejemplo, se dice que un estudiante ha
memorizado 7 x 8 si conoce directamente que es 56, sin tener que trabajarlo
conscientemente.
1.8.3 Modelo de contextos.
Un modelo de contexto es una situación que puede mantenerse para un
rango completo de situaciones aritméticas relacionadas. En ellas las operaciones
de adición, sustracción, multiplicación y división están reflejadas
significativamente. Tal contexto puede ofrecer soporte en llevar adelante un
cálculo y desarrollar un procedimiento. La moneda es un ejemplo de uso de
contexto para el cálculo en columnas. El cálculo formal adquiere significado
para los niños si pueden descomponer una cantidad de monedas en monedas de
$ 100, $10 y $1.
1.84 El principio de extensión para la enseñanza de la multiplicación.
La enseñanza de la matemática escolar tiene entre sus propósitos más
usuales que los alumnos adquieran conceptos y luego los re-conceptúen en
ámbitos explicativos más generales. Por ejemplo, los alumnos adquieren la
noción de número y sus operaciones en ámbitos cada vez más extensos, con
números naturales, decimales fraccionarios y enteros. Este proceso de extensión
está ligado a la profundización de los objetos de aprendizaje y la provisión de
nuevas representaciones de los mismos. Para enseñar la multiplicación con
números naturales, el primer paso es favorecer la comprensión del producto
como cantidad de elementos o medida resultante de grupos de igual número de
elementos o medidas que se repiten, lo que se refiere a un caso particular de la
proporcionalidad. Importa la extensión del concepto “la unidad” y ello se hace
a partir de la idea de grupo. Luego se estudia las tablas de multiplicar. Primero,
las tablas del 2 al 5, luego del 6 al 9 y la multiplicación por 1. Luego vendrá la

14
multiplicación por 0 y por 10. Desde el estudio de la tabla del 6 en adelante se
constata la propiedad a(x+1) = ax + a , con a=6, 7, 8, y 9, para x variando de 1 a
9, propiedad distributiva. Luego el alumno es inducido a descubrir la
conmutatividad en la tabla, facilitando con ello la memorización de las tablas y
proveyéndole un método de verificación. Finalmente, el alumno comprueba la
asociatividad en la tabla. En ambos procesos, en el de conceptualización y en el
de proceduralización, el profesor procura que los niños provean argumentos,
algunos de ellos descriptivos y otros deductivos. El profesor también espera que
durante el pro- ceso de verbalización en público, los alumnos aprendan unos de
otros, sean capaces de entender los puntos de vista de sus compañeros y de
relacionarlos con las ideas propias. En Japón, la enseñanza de la multiplicación
entre números de una cifra se lleva adelante en el segundo semestre de 2º grado.
En tercer grado se continúa con la idea de extensión conceptual. Los alumnos
exploran estrategias y aprenden métodos para multiplicar números naturales que
se expresan con más de una cifra; primero, decenas por unidades (d x u), decenas
por de- cenas (d x d) y otras combinaciones, como du x d, incluyendo múltiples
aproximaciones. En 4º grado, la extensión a los decimales pone el foco en la
representación de la multiplicación por medio de medidas proporcionales en
rectas paralelas. Luego se extiende a las fracciones y en los cursos superiores
con números negativos. En todos estos casos se extiende el uso del término
“veces” al contexto de medidas de trazos proporcionales. En 3º grado la
extensión es de números de una cifra a más de una cifra. Esto lleva a la
conveniencia de disponer de nuevas formas para multiplicar, ya no cabe
continuar con la memorización y se hace conveniente disponer de estrategias
escritas, como por ejemplo, la forma vertical de la multiplicación y en definitiva
un algoritmo. La extensión que implica operar con números decimales va más
allá de la representación, incluye un cambio en el objeto sobre el cual se actúa,
se opera sobre parte del todo, se redefine la unidad de medida o unidad de con-
teo, se trata de una extensión conceptual. La representación decimal de los
números agrupando en unidades, decenas y centenas da origen al sistema de
representación decimal de los números. Noción que es ampliada luego con los
números decimales y finalmente a la noción de número real como elemento de
un continuo que representa a una medida.

15
1.9 Enfoque centrado en la resolución de problemas
La Matemática como actividad humana.
Desde el primer momento de vida, el hombre se ha enfrentado a una diversidad de
problemas que ha tenido que solucionar para asegurar su supervivencia. El hombre
prehistórico, a través de los siglos, ha ido solucionando problemas referidos a la caza,
recolección de frutos, crianza de animales, actividades comerciales, extensiones de
tierra, etc. Por ello la Matemática surge como ciencia del número (Aritmética) y de la
extensión (Geometría), posteriormente se agregaron las de cambio, incertidumbre
(Probabilidad), dando lugar a distintas ramas de la matemática como son:
 En Aritmética.- los diferentes sistemas de numeración evolucionan paralelamente
a la necesidad de buscar notaciones que permitan agilizar los cálculos aritméticos.
 La Geometría.- Surge para resolver problemas sobre la medición de tierras para la
agricultura y arquitectura.
 En la Estadística.- Cuyo origen data de aproximadamente 1000 años A.C, se han
encontrado pruebas de recogida de datos sobre población, bienes y
producción en las civilizaciones china, sumeria y egipcia. En la Biblia,
recordemos, fue un censo lo que motivó el viaje de José y María para ir a Belén.
 La probabilidad.- Se desarrolla para resolver algunos de los problemas que se
presentan en los juegos de azar.
Así pues, la Matemática ha estado presente en la historia de la humanidad, y
forma parte del núcleo central de su cultura y de sus ideas, convirtiéndose en una
parte fundamental de la vida, de su historia y de su sociedad. De este modo, el devenir
histórico de la humanidad transcurre enfrentando y resolviendo problemas cada vez
más complejos, en un número de ámbitos que se incrementa cada momento.
Si bien es cierto que la Matemática surge por su carácter funcional, poco a poco
el hombre la fue configurando y construyendo como ciencia. Tan es así que teorías y
principios han surgido de problemas inherentes a la Matemática misma. Por eso se
convirtió en herramienta poderosa para otros campos de índole religioso, económico,
social, político, educativo, de ingeniería y otras distintas ramas del saber, haciéndose
el carácter instrumental de la matemática.

16
 CAPITULO II: SUSTENTO PEDAGÓGICO
2.1 Concepción de la educación.
La educación es un proceso de aprendizaje y enseñanza, se desarrolla a lo largo
de toda la vida y contribuye a la formación integral de las personas, desarrollando sus
potencialidades y creando una cultura, asimismo desarrolla la familia, la comunidad
nacional, latinoamericana y mundial. Se desarrolla en instituciones educativas y en
diferentes ámbitos de la sociedad.
2.2 Fines de la educación. (Ley General de Educación – Art. 9)
 Formar personas capaces de lograr su realización ética, intelectual, artística,
cultural, afectiva, física, espiritual y religiosa, promoviendo la formación y
consolidación de su identidad y autoestima y su integración adecuada y crítica a la
sociedad para el ejercicio de su ciudadanía en armonía con su entorno, así como el
desarrollo de sus capacidades y habilidades para vincular su vida con el mundo del
trabajo y para afrontar los incesantes cambios en la sociedad y el conocimiento.
 Contribuir a formar una sociedad democrática, solidaria, justa, inclusiva, próspera,
tolerante y forjadora de una cultura de paz que afirme la identidad nacional
sustentada en la diversidad cultural, étnica y lingüística, supere la pobreza e impulse
el desarrollo sostenible del país y fomente la integración latinoamericana teniendo
en cuenta los retos de un mundo globalizado.
2.3 Enseñanza.
Es un proceso mediante la cual se transmite conocimientos, idea, valores, etc.
A través de los procesos didácticos y metodológicos, los cuales se desarrollan en
ámbitos académicos u otros centros como religiosos, clubes, estatales y particulares.
En el contexto formal la acción mediadora y orientadora es el docente, el cual
busca mediantes los procesos antes mencionados:
 Generar diferentes condiciones para efectivizar la enseñanza, proporcionando
aprendizajes significativos para el estudiante.
 Aplicar diferentes estrategias metodológicas centradas en el alumno, acordes con
las características de su desarrollo y sus estilos y ritmos de aprendizaje, estimulando
su capacidad de análisis, de razonamiento y de solución de problemas.
 Reforzar adecuadamente las conductas positivas de los estudiantes para incentivar
el desarrollo de su autoestima.

17
2.4 Aprendizaje
Es un proceso de construcción muy personal e individual, en donde los
estudiantes son participantes activos que deben construir el conocimiento. El
aprendizaje es un proceso constructivo que busca los significados de lo que está
realizando, así que los estudiantes recurren de manera rutinaria al conocimiento previo
para dar sentido a lo que están aprendiendo.
Aprender es adquirir, analizar y comprender la información del exterior y
aplicarla a la propia existencia. Al aprender el individuo debe olvidar el pre conceptos
y adquirir una nueva conducta. El aprendizaje nos obliga a cambiar el comportamiento
y reflejar los nuevos conocimientos en las experiencias presentes y futuras.
Además el aprendizaje facilita el adquirir nuevos conocimientos relacionados
con los anteriormente adquiridos de forma significativa, ya que al estar claros en la
estructura cognitiva se facilita la retención del nuevo contenido. La nueva información
al ser relacionada con la anterior, es guardada en la memoria a largo plazo. Es activo,
pues depende de la asimilación de las actividades de aprendizaje por parte del alumno.
2.5 Enfoque centrado en la resolución de problemas
2.5.1 La matemática como actividad humana.
Desde el primer momento de vida, el hombre se ha enfrentado a una
diversidad de problemas que ha tenido que solucionar para asegurar su
supervivencia. El hombre prehistórico, a través de los siglos, ha ido
solucionando problemas referidos a la caza, recolección de frutos, crianza de
animales, actividades comerciales, extensiones de tierra, etc. Por ello la
Matemática surge como ciencia del número (Aritmética) y de la extensión
(Geometría), posteriormente se agregaron las de cambio, incertidumbre
(Probabilidad), dando lugar a distintas ramas de la matemática.
2.6 Principios psicopedagógicos.
2.6.1 Principio de construcción de los propios aprendizajes:
El aprendizaje es un proceso de construcción: interno, activo, individual
e interactivo con el medio social y natural. Los estudiantes, para aprender,
utilizan estructuras lógicas que dependen de variables como los aprendizajes
adquiridos anteriormente y el contexto socio cultural, geográfico, lingüístico y
económico - productivo.

18
2.6.2 Principio de necesidad del desarrollo de la comunicación y el
acompañamiento en los aprendizajes:
Los diferentes tipos de comunicación influyen terminantemente es el
aprendizaje y en todo proceso de construcción de los aprendizajes, los cuales
son: interno, activo, individual e interactivo con el medio social y natural. Los
estudiantes, para aprender, utilizan estructuras lógicas que dependen de variables
como los aprendizajes adquiridos anteriormente y el contexto socio cultural,
geográfico, lingüístico y económico - productivo.
2.6.3 Principio de significatividad de los aprendizajes:
Cuando los aprendizajes son significativos, además cuando están
relacionados con su realidad o el contexto donde vive y dicho aprendizaje tiene
mucha relación con los conocimiento previos que ya se poseen, además si se
tienen en cuenta la diversidad cultural en la cual está inmerso el estudiante,
significa que los aprendizajes estan interconectados con la vida real y las
prácticas sociales del estudiante. Entonces el docente logrará hacer que el
aprendizaje sea significativo para los estudiantes, hará posible el desarrollo de la
motivación para
prender y la capacidad para desarrollar nuevos aprendizajes y promover la
reflexión sobre la construcción de los mismos. Se deben ofrecer experiencias que
permitan aprender en forma profunda y amplia, para ello es necesario dedicar
tiempo a lo importante y enseñar haciendo uso de diversas metodologías;
mientras más sentidos puestos en acción, mayores conexiones que se pueden
establecer entre el aprendizaje anterior y el nuevo.
2.6.4 Principio de organización de los aprendizajes:
Las relaciones que se establecen entre los diferentes conocimientos se
amplían a través del tiempo y de la oportunidad de aplicarlos en la vida, lo que
permite establecer nuevas relaciones con otros conocimientos y desarrollar la
capacidad para evidenciarlas.Los aprendizajes se dan en los procesos
pedagógicos, entendidos como las interacciones en las sesiones de enseñanza y
aprendizaje; en estos procesos hay que considerar que tanto el docente como los
estudiantes portan en sí la influencia y los condicionamientos de su salud, de su
herencia, de su propia historia, de su entorno escolar, sociocultural, ecológico,
ambiental y mediático; estos aspectos intervienen en el proceso e inciden en los

19
 resultados de aprendizaje, por ello la importancia de considerarlos en la
organización de los aprendizajes.
2.6.5 Principio de integralidad de los aprendizajes:
Los aprendizajes deben abarcar el desarrollo integral de los estudiantes,
de acuerdo con las características individuales de cada persona. Por ello, se debe
propiciar la consolidación de las capacidades adquiridas por los estudiantes en
su vida cotidiana y el desarrollo de nuevas capacidades a través de todas las áreas
del currículo. En este contexto, es imprescindible también el
respeto de los ritmos individuales, estilos de aprendizaje y necesidades
educativas especiales de los estudiantes, según sea el caso.
2.6.6 Principio de evaluación de los aprendizajes:
La meta cognición y la evaluación en sus diferentes formas; sea por el
docente, el estudiante u otro agente educativo; son necesarias para promover la
reflexión sobre los propios procesos de enseñanza y aprendizaje. Los estudiantes
requieren actividades pedagógicas que les permitan reconocer sus avances y
dificultades; acercarse al conocimiento de sí mismos; autoevaluarse
analizando sus ritmos, características personales, estilos; aceptarse y superarse
permanentemente, para seguir aprendiendo de sus aciertos y errores. Aprenden
a ser y aprenden a hacer.
2.7 Propósito de la educación básica regular
Con la finalidad de responder a las demandas que la sociedad perueana
demanda a la educación, el Sistema Educativo se ha planteado desarrollar once
propósitos al 2021, proponiéndose en el área de Matemática lo siguiente: “El
desarrollo del pensamiento matemático y de la cultura científica y tecnológica para
comprender y actuar en el mundo”
Para la comprensión del mundo que lo rodea y su transformación, es
imprescindible desarrollar en los estudiantes el razonamiento lógico, el aprendizaje
de conceptos matemáticos, los métodos de resolución de problemas y el pensamiento
científico.
2.8 El aprendizaje por competencias.
La política de estado está orientado a formar personas competentes, los cuales
puedan desenvolverse y resolver diferentes problemas en variados contextos. En ese
sentido, una competencia se demuestra en la acción. Una competencia es, entonces un
saber actuar complejo en la medida que exige movilizar y combinar capacidades

20
humanas de distinta naturaleza (conocimientos, habilidades cognitivas y
socioemocionales, disposiciones afectivas, principios éticos, procedimientos
concretos, etc) para construir una respuesta pertinente y efectiva a un desafío
determinado. Por ello para que una persona sea competente necesita dominar ciertos
conocimientos, habilidades y una amplia variedad de saberes o recursos, pero sobre
todo necesita saber transferirlos del contexto en que fueron aprendidos a otro distinto,
para aplicarlos y utilizarlos de manera combinada en función de una determinado
objetivo.
2.8.1 El desarrollo de competencias a partir de situaciones desafiantes.
Para que un estudiante pueda desenvolverse de manera competente en
diferentes circunstancias y contextos, necesita que se forme alumnos que
enfrenten reiteradamente situaciones retadoras, que les exijan movilizar y
combinar estratégicamente las capacidades que consideren más necesarias para
poder resolverlas, por tal motivo es importante tener en cuenta sus diferentes
intereses, necesidades, su cultura, su contexto. Entonces el estudiantes se
desenvolverán con mucho interés y lo tomarán como un reto significativo. Puede
tratarse de situaciones reales o también simuladas, pero que se remitan a las
actividades a las actividades cotidianas de los estudiantes.
2.8.2 El desarrollo de competencias a partir de lo general a lo particular y
viceversa.
En el caso particular de los conocimientos, lo que se requiere es que el
estudiante maneje la información, los principios, las leyes y los conceptos que
necesitará utilizar para entender y afrontar los retos planteados de manera
competente, en combinación con otros tipos de saberes. En ese sentido, importa
que logre un dominio aceptable de estos conocimientos, e importa sobre todo
que sepa transferirlos y aplicarlos de manera pertinente en situaciones concretas.
Esto no significa de ninguna manera que los conocimientos se aborden de forma
descontextualizada, sino en función de su utilidad para el desarrollo dela
competencia.
2.8.3 A largo plazo y progresivamente.
La competencia de una persona en un ámbito determinado; por ejemplo
la que se relaciona con la comprensión crítica de textos se desarrolla mediante
un proceso, es decir inicia, madura y evoluciona de manera cada vez más
compleja a lo largo del tiempo. Al tratarse dela misma competencia para toda la

21
 escolaridad, se requiere tener claro cuáles son sus diferentes niveles de
desarrollo a lo largo de cada ciclo del itinerario escolar del estudiante. Describir
esos niveles es la función de los mapas de progreso.
2.9 Importancia del enfoque centrado en la resolución de problemas.
En toda época, el quehacer de la Matemática escolar ha focalizado la
resolución de problemas. La gran diferencia es la manera de considerarlos y de
tratarlos. El enfoque centrado en la resolución de problemas promueve formas de
enseñanza y aprendizaje a partir de situaciones problemáticas cercanas a la vida real,
propias de los estudiantes. Este enfoque orienta la actividad matemática en la escuela,
situando al estudiante en contextos pedagógicos para crear, recrear e investigar y
resolver situaciones problemáticas. Para que los estudiantes aprendan es preciso
enfrentarlos a situaciones desafiantes, a partir de condiciones problemáticas surgidas
de sus contextos socioculturales. Esto conlleva a reconocer que los estudiantes, en
estas actividades, construyen y dan un sentido funcional a sus aprendizajes y además,
se movilizan aspectos actitudinales y valorativos.
Rasgos esenciales del enfoque centrado en la resolución de problemas; Como
docentes, en algún momento nos hemos preguntado: ¿Desde qué enfoque partimos
para la enseñanza de la Matemática? Desde hace varios años, el enfoque adoptado por
nuestro sistema curricular es el Enfoque centrado en la resolución de problemas. Desde
el 2013, las Rutas del Aprendizaje precisan los rasgos más importantes de dicho
enfoque:
 La resolución de problemas debe impregnar íntegramente el currículo de
matemática.- La resolución de problemas no es un tema específico ni tampoco una
parte diferenciada del currículo de matemática. La resolución de problemas es el
eje vertebrador alrededor del cual se organiza la enseñanza, aprendizaje y
evaluación de la matemática.
 La matemática se enseña y se aprende resolviendo problema.- La resolución de
problemas sirve de contexto para que los estudiantes construyan nuevos conceptos
matemáticos, descubran relaciones entre entidades matemáticas y elaboren
procedimientos matemático.
 Las situaciones problemáticas deben plantearse en contextos de la vida real o
en contextos científico.- Los estudiantes se interesan en el conocimiento
matemático, le encuentran significado, lo valoran más y mejor, cuando pueden
establecer relaciones de funcionalidad matemática con situaciones de la vida real o

22
 de un contexto científico. En el futuro ellos necesitarán aplicar cada vez más
matemática durante el transcurso de su vida.
 Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes. Los problemas deben ser interesantes para los estudiantes,
plantéandoles desafíos que impliquen el desarrollo de capacidades y que los
involucren realmente en la búsqueda de soluciones.
 la resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades
matemáticas. Es a través de la resolución de problemas que los estudiantes
desarrollan sus capacidades matemáticas tales como: la matemátización,
representación, comunicación, utilización de expresiones simbólicas, la
argumentación, etc.
2.10 Visión de una enseñanza “ a través de”; “sobre la” y “para la” resolución de
problemas.
La enseñanza de la Matemática debe hacerse desde una postura que promueve
el desarrollo de aprendizajes “a través de”, “sobre” y “para” la resolución de
problemas:
 “A través de” la resolución de situaciones problemáticas inmediatas y del contexto
sociocultural del estudiante como vehículo para promover el desarrollo de
aprendizajes matemáticos, orientando en sentido constructivo y creador de la
actividad humana.
 “Sobre” la resolución de problemas que explicita el desarrollo de la comprensión
del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo estratégico y
metacognitivo, orientado a reflexionar sobre las heurísticas utilizadas; también hay
que reflexionar sobre las heurísticas y destrezas que permiten resolverlos de manera
que puedan ser evocadas cuando se enfrenten a otro problema.
 “Para” Para poder actuar competitivamente ante diferentes contextos y situaciones
satisfactoriamente.
2.11 Programación de una sesión de aprendizaje del área de matemática.
Tomado de MINEDU-Orientaciones Generales para la Planificación
Curricular. Es la organización secuencial y temporal de las actividades de cada sesión
de aprendizaje que se realizará para el logro de los aprendizajes esperados. Es
importante mencionarlas en función del número total. Sus elementos son:

23
2.11.1Título de la sesión.
Es una síntesis de la situación del aprendizaje que se realizará.
2.11.2 Aprendizajes esperados.
Competencia/s, capacidad/es e indicadores que deben trabajarse
explícitamente. Durante una sesión, podría trabajarse varias cuestiones a la vez, pero
solo hay que señalar las que se trabajarán explícitamente. Como se dijo anteriormente,
en un momento del proceso pedagógico (en este caso de la sesión) se puede trabajar
con una competencia o con varias, con una capacidad o con varias, con un indicador o
con varios. Pero lo que no se debe olvidar es que el tiempo que se requiere para
desarrollar desempeños es mayor que el de trasmitir información. Incluso dos sesiones
seguidas pueden ser dedicadas a la misma situación de aprendizaje e incluso a terminar
la misma actividad.
2.11.3 Secuencia didáctica de la sesión.
Hay muchas formas de estructurar una sesión; de manera general hay 3
momentos. Sin embargo, los momentos no deben plantearse de manera aislada
sino a partir de una secuencia lógica.
a) Inicio.
Generalmente está dedicado a plantear los propósitos de la sesión, proponer
un reto o conflicto cognitivo, despertar el interés del grupo, dar a conocer los
aprendizajes que se espera poder lograr al final del proceso y/o recoger los
saberes previos. También puede ser el momento para recordar que se está a
medio camino de lo trabajado en una sesión anterior (en el caso de sesiones
“desdobladas”)
b) Desarrollo.
Prevé las actividades y estrategias más pertinentes a la naturaleza del
aprendizaje esperado. Esto debe incluir actividades que lleven a la
movilización de los recursos adquiridos en función de la competencia. Debe
especificar qué se espera que hagan tanto el docente como los estudiantes.
Las actividades deben considerar la diversidad existente en el aula, lo que
supone diferenciar acciones o metodologías, e incluso prever grupos
diferentes trabajando en paralelo tareas distintas. Es importante que el
docente reflexione sobre el tiempo que se requerirá para que los estudiantes
desarrollen los aprendizajes esperados.

24
 c) Cierre.
Sirve para propiciar que los estudiantes saquen conclusiones de la
experiencia vivida, puntualizar lo principal de la sesión: alguna idea, una
técnica o procedimiento, la solución a una dificultad, organizar algo en
vistas a la siguiente sesión etc., o la reflexión sobre cómo lo aprendieron.
d) Tarea o trabajo en casa.
Es opcional. Debe señalarse con claridad lo que se espera que realicen en
casa. No puede ser un trabajo que exceda las posibilidades y el tiempo de
trabajo en casa.
e) Evaluación.
Hay que tomar previsiones sobre dos tipos de evaluación: una de proceso o
formativa y otra de resultados (sumativa)
 Evaluación formativa.
Se puede realizar de distintos modos, según el propósito de la sesión:
realizar seguimiento, revisar tareas, observar mientras trabajan, etc. Para
hacerlo, no debemos olvidar los aprendizajes esperados para la sesión.
Sirve para regular los procesos de enseñanza - aprendizaje y apoyar a los
estudiantes.
 Evaluación sumativa.
Cada vez que se cierra un proceso (y esto sucede varias veces en una
unidad) hay que realizar una evaluación de resultados, con instrumentos
variados, que nos permita ver hasta dónde llegaron los estudiantes, y cuáles
fueron sus avances y dificultades.
2.12 Procesos didácticos en la sesión de aprendizaje de matemática.
Los procesos didácticos en una sesión de aprendizajes son los siguientes.
2.12.1 Comprensión del problema.
Es el proceso que permite al estudiante apropiarse de la información que
brinda a situación planteada. Se reconoce porque el estudiante: Es capaz de
parafrasear la situación problemática planteada; es decir, es capaz de decir con
sus propias palabras lo que dice el texto de la situación en mención. Es capaz de
explicar a sus compañeros sobre la naturaleza de la situación la situación
problemática planteada y manifestarles qué se pide hallar o resolver. Puede
narrar la situación planteada sin mencionar números. Relaciona los datos que se
encuentran en el problema
25
 2.12.2 Búsqueda de estrategias.
Es el proceso que muestra cómo el estudiante genera sus propias formas
de resolver el problema. Es el proceso que permite comprobar si se produjo la
comprensión, porque, de lo contrario, no podría generalas. En este proceso el
docente debe promover la generación de diversas estrategias, ya que ellas serán
las herramientas que el estudiante empleará cuando se enfrente a situaciones
nuevas.
2.12.3 Representación.
De lo concreto-simbólico: en este proceso el estudiante debe seleccionar,
interpretar y traducir una variedad de esquemas, para expresar la situación. Debe
empezar desde la vivencia y la representación con materiales concretos, para
llegar a las representaciones gráficas y simbólicas. Este proceso didáctico se
fortalece cuando revisamos los niveles del pensamiento lógico.
2.12.4 Formalización.
Denominada también institucionalización, se evidencia en las aulas
cuando los estudiantes socializan lo aprendido, se fijan y comparten las
definiciones, sin descuidar las formas correctas de expresar las propiedades
matemáticas estudiadas
2.12.5 Reflexión.
Es el proceso de cierre y apertura en la adquisición de los aprendizajes.
Es pensar qué se hizo, cómo se hizo y cómo podría mejorarse lo que se hizo.
Este proceso de reflexión es de cierre, porque soluciona el problema; pero
cuando el estudiante reconoce que puede mejorar lo que hizo, debería
constituirse en el inicio de un nuevo aprendizaje. Por ello, es importante que el
docente sepa formular las preguntas, pues se constituye en la mejor estrategia
para realizar este proceso.
2.12.6 Transferencia.
Se evidencia desde la práctica reflexiva de los aprendizajes;
reconociendo que estos deben ser consecuencia del planteamiento de situaciones
retadoras que permitirán abordar nuevas situaciones de aprendizaje.

26
 CONCLUSIONES
Del Sustento Teórico
El procedimiento que nos permite encontrar con mayor facilidad las diferentes técnicas o
procedimientos para encontrar el producto de una multiplicación, en ella se puede notar que
los procesos son paulatinos pero muy importantes para su comprensión y su utilización.
La multiplicación es una operación de mucha utilidad en nuestra vida, por tal motivo es de
suma importancia comprenderlo y utilizarlo en diferentes actividades para poder tener un
dominio de ella.
Su aprendizaje es gradual, y en la currículo del Perú se da por ciclo y grados, con la finalidad
de poderlos comprender y utilizarlo paulatinamente en sus actividades.
Para poder mejorar el aprendizaje de la multiplicación, es necesario aplicar diferentes
estrategias que permita al estudiante dominarlo y utilizarlo en diferentes contextos.
Toda esta enseñanza debe de partir de los intereses y necesidades del estudiante, teniendo en
cuenta su contexto y el nivel cognitivo del estudiante para que los aprendizajes se hagan más
efectivos.
Del Sustento Pedagógico
Asimismo durante la enseñanza aprendizaje de la aritmética es de suma importancia
problematizarlo teniendo en cuenta su contexto y sus intereses de los estudiantes para que
sean unos alumnos competitivos.
Siendo el estudiante la razón de ser de la educación, es de suma importancia velar por su
desarrollo integral para poder actuar competitivamente en diferentes contextos. Por tal
motivo es importante de que el profesor tenga un dominio científicos y teóricos para el
desarrollo de las sesiones de aprendizaje en forma acertada.
El Maestro debe propiciar todas la condiciones con propósitos claros para que haya una
comunicación asertiva, en un trabajo colaborativo e individualizado para la resolución de
sus interrogantes enfocando una enseñanza aprendizaje de calidad y calidez.
Los procesos didácticos y pedagógicos en el área de matemática están orientados a
desarrollar el enfoque de resolución de problemas.
Siendo la evaluación un instrumento para poder determinar y valorar si los procesos de
enseñanza aprendizaje han sido logrados es de suma importancia realizar dicho evaluación
para la toma de decisiones.

27
 REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS

Masa Mi Isoda (Tsukuba 2009) El Estudio de Clases y las demandas curriculares

Ministerio de Educación (2015) Rutas de Aprendizaje IV Ciclo. Lima MINEDU
Ministerio de Educación (2015) Rutas de Aprendizaje IV Ciclo. Lima MINEDU.
Ministerio de Educación Diseño Curricular Nacional 2016.
Ministerio de Educación ,Sesiones de aprendizaje – Unidad Didáctica 3. Perueduca Web.
Olfos, R. (Tsukuba 2009) La enseñanza de la Multiplicación
Polya, B , (2010) Sesiones de Aprendizaje Stacey y Shoenfield.
Universidad Católica del Perú Programa en actualización docente en didáctica de la
matemática. Módulo IV.

28
ANEXOS

29
 DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE

I. DATOS INFORMATIVOS:
1.1. I.E.E : San juan de la libertad
1.2. GRADO : 3ero.
1.3. SECCIÓN : “A”
1.4. DIRECTOR : Pedro Gil Gomez Bazan.
1.5. ÁREA : Matemática
1.6. PROFESOR : Romel Wilson Zumaeta Arista.
1.7. FECHA : 19 de diciembre de 2016.
1.8. NOMBRE DE LA SESIÓN :“resolvemos problemas de multiplicación de
un número por otro de dos cifras”.
1.9. PROPÓSITO DE LA SESIÓN : “Hoy aprenderán a resolver problemas
utilizando la multiplicación de un número por
otro de dos cifras.
II. APRENDIZAJES ESPERADOS:

inst. de
Area Competencias Capacidad Indicadores
eval.
Resuelve problemas Resuelve Organiza datos en Lista de
de contexto real y problemas con problemas cotejo
contexto la multiplicativos,
matemático, que multiplicación expresándolos en
requiera de diferencias un modelo de
establecimiento de de hasta tres solución
relaciones y dígitos por otro multiplicativo con
Matemática

operaciones con de dos dígitos. números de hasta

números naturales y tres cifras.
fracciones e - Emplea
interpreta los estrategias
resultados heurísticas como
obtenidos hacer un esquema o
mostrando tablas al resolver
perseverancia en la problemas
búsqueda de multiplicativos con
soluciones. números naturales.

III. SECUENCIA DIDÁCTICA:

30
 Proceso medios y/o
Momentos estrategias tiempo
pedagógico materiales
- El docente saluda amablemente a las
niñas y los niños. Tarjetas
- Para conocer sus saberes previos, se
con
muestra algunas tarjetas con
representaciones de campos campos
ordenados por ejemplo : ordenados.

- Se pide que algunos voluntarios

digan el número de filas que tiene
cada representación, la cantidad de
Propósito y organización

imágenes en cada fila, en cada

NICIO

columna y el número total. 10 ‘

Propiciamos la participación de los
estudiantes a través de preguntas:
¿Qué operación te ayudó a encontrar
el resultado?, ¿saben multiplicar un
número por otro de dos cifras?
- Se comunica el propósito de la
sesión: Hoy aprenderán a resolver
problemas utilizando la
multiplicación de un número por otro
Motivación y exploración

de dos cifras.
- Acordamos con ellos algunas
normas de convivencia que les
permitan desarrollar la sesión
apropiadamente.
Normas de convivencia

 Establecer los turnos para una

participación ordenada.
 Escuchar y respetar la opinión
de sus compañeros.

31



IV. BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA.
4.1. Para el estudiante:
MED (2015) Texto del MED.
Cuaderno de trabajo de Matemática.
4.2. Para el docente.
 Ministerio de Educación (2015) Rutas de Aprendizaje IV Ciclo. Lima
MINEDU.
 Sesiones de aprendizaje – Unidad Didáctica 3.
 DCN.
 Polya, Burton, Mason, Stacey y Shoenfield.
 Perueduca Web.

32
 Anexo N° 01
Se proporcionará 3 fichas con figuras alusivas a las fiestas navideñas.

33
 Anexo 02
Lista de cotejo
Para registrar los aprendizajes de la competencia “Resuelve problemas de contexto real y
contexto matemático, que requiere el establecimiento de relaciones y operaciones con
números naturales.
N° Nombres y apellidos de los Organiza datos en Emplea estrategias
estudiantes problemas heurísticas, como
multiplicativos hacer esquemas o
expresándoles en tablas al resolver
un modelo de problemas
solución multiplicativs con
multiplicativo con números naturales.
números de hasta
cifras

01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18

34