Preguntas Fase 3

TRATAMIENTO DIGITAL DE SEALES
FASE III
Anexo 1
1. Preguntas tericas:
a. Qu es un sistema lineal e invariante en el tiempo?
Un sistema LTI (Linear Time-Invariant) o sistema lineal e invariante en el tiempo, es aquel

que, como su propio nombre indica, cumple las propiedades de linealidad e invariancia en el
tiempo.
b. Qu es la transformada Z? Qu representa la Z en una funcin?
En las matemticas y procesamiento de seales, la Transformada Z convierte una seal real

o compleja definida en el dominio del tiempo discreto en una representacin en el dominio
de la frecuencia compleja.
El nombre de Transformada Z procede de la variable del dominio, al igual que se podra

llamar "Transformada S" a la Transformada de Laplace. Un nombre ms adecuado para la
TZ podra haber sido "Transformada de Laurent", ya que est basada en la serie de Laurent.
La TZ es a las seales de tiempo discreto lo mismo que Laplace a las seales de tiempo
continuo.
c. Cul es la diferencia entre la transformada Z bilateral y la unilateral?
La transformada Z, al igual que otras transformaciones integrales, puede ser definida como
una transformada unilateral o bilateral.
Transformada Z bilateral
La TZ bilateral de una seal definida en el dominio del tiempo discreto x[n] es una funcin
X(z) que se define
Donde n es un entero y z es, en general, un nmero complejo de la forma
Donde A es el mdulo de z, y es el argumento de ese complejo que bien podra representar

la frecuencia angular (pulsacin) en radianes por segundo (rad/s).
Transformada Z unilateral
De forma alternativa, en los casos en que x[n] est definida nicamente para n 0, la
transformada Z unilateral se define como
En el procesamiento de seales, se usa esta definicin cuando la seal es causal. En este caso,
la Transformada Z resulta una serie de Laurent, con ROC del tipo |z|>R ; es decir que
converge "hacia afuera".
Un ejemplo interesante de la TZ unilateral es la funcin de generacin de probabilidades,

donde x[n] es la probabilidad que toma una variable discreta aleatoria en el instante n, y la
funcin X(z) suele escribirse como X(s), ya que s = z1. Las propiedades de las
transformadas Z son tiles en la teora de la probabilidad.
d. Cmo se calculan los polos y ceros de una transformada Z?
Gracias al teorema fundamental del lgebra sabemos que el numerador tiene M races
(llamadas ceros) y el denominador tiene N races (llamadas polos).
Factorizando la funcin de transferencia
Donde es el k-simo cero y es el k-simo polo. Los ceros y polos son por lo general
complejos, y por tanto se pueden dibujar en el plano complejo.
En definitiva, los ceros son las soluciones de la ecuacin obtenida de igualar el numerador a
cero, mientras que los polos son las de la ecuacin que se obtiene al igualar a cero el
denominador.
Se puede factorizar el denominador mediante la descomposicin en fracciones simples, las

cuales pueden ser transformadas de nuevo al dominio del tiempo. Haciendo esto obtenemos
la respuesta al impulso y la ecuacin diferencial de coeficientes lineales constantes del
sistema.
e. Qu es convolucin discreta y qu es transformada de Fourier?
Convolucin discreta
Cuando x[n]= [n], la salida y[n], la cual llamaremos h[n], ser la respuesta al impulso o
respuesta impulsiva. Como el sistema es lineal e invariante en el tiempo, la respuesta a
Esto nos permitir conocer la respuesta a cualquier entrada arbitraria x[n] ya que siempre
podemos expresar a x[n] como:
Por lo tanto aplicando superposicin:
Esto se conoce como convolucin discreta o suma de convolucin entre la entrada (definida
por los Ak) y la respuesta impulsiva h[n]
Trasformada de Fourier
La transformada de Fourier, denominada as por Joseph Fourier, es una transformacin

matemtica empleada para transformar seales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el
dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la fsica y la ingeniera. Es
reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio
trmino se refiere tanto a la operacin de transformacin como a la funcin que produce.
La transformada de Fourier es una aplicacin que hace corresponder a una funcin f de

valores complejos y definidos en la recta, con otra funcin g definida de la manera siguiente:
BIBLIOGRAFA
Oppenheim, A. V., Willsky, A. S., & Nawab, S. H. (1998). Seales y sistemas.

Pearson Educacin.
Ambardar, A. (1999). Procesamiento de seales analgicas digitales. International
Thomson Editores.
Qu son los filtros Anti-Aliasing y por qu se utilizan? [Recurso web] disponible
en: http://digital.ni.com/public.nsf/allkb/7D2769CE61EC2F7786257D9A00560067

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a. Qu es un sistema lineal e invariante en el tiempo?

Un sistema LTI (Linear Time-Invariant) o sistema lineal e invariante en el tiempo, es aquel

b. Qu es la transformada Z? Qu representa la Z en una funcin?

En las matemticas y procesamiento de seales, la Transformada Z convierte una seal real

El nombre de Transformada Z procede de la variable del dominio, al igual que se podra

c. Cul es la diferencia entre la transformada Z bilateral y la unilateral?

Donde A es el mdulo de z, y es el argumento de ese complejo que bien podra representar

Un ejemplo interesante de la TZ unilateral es la funcin de generacin de probabilidades,

d. Cmo se calculan los polos y ceros de una transformada Z?

Factorizando la funcin de transferencia

Se puede factorizar el denominador mediante la descomposicin en fracciones simples, las

e. Qu es convolucin discreta y qu es transformada de Fourier?

Por lo tanto aplicando superposicin:

La transformada de Fourier, denominada as por Joseph Fourier, es una transformacin

La transformada de Fourier es una aplicacin que hace corresponder a una funcin f de

Oppenheim, A. V., Willsky, A. S., & Nawab, S. H. (1998). Seales y sistemas.

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