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    Deber Maquinas II

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    El documento presenta tres partes: 1. Se pide graficar funciones usando Matlab y analizarlas. Se proporciona el código de Matlab. 2. Se aplican los teoremas de Gauss y Stokes a las leyes de Maxwell para derivar ecuaciones diferenciales. 3. Se pide explicar el procedimiento para desarrollar en series de Fourier la fuerza magnetomotriz y por qué se eliminan ciertos términos, además de elegir el recinto de integración aprovechando simetrías.

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    El documento presenta tres partes: 1. Se pide graficar funciones usando Matlab y analizarlas. Se proporciona el código de Matlab. 2. Se aplican los teoremas de Gauss y Stokes a las leyes de Maxwell para derivar ecuaciones diferenciales. 3. Se pide explicar el procedimiento para desarrollar en series de Fourier la fuerza magnetomotriz y por qué se eliminan ciertos términos, además de elegir el recinto de integración aprovechando simetrías.

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    El documento presenta tres partes: 1. Se pide graficar funciones usando Matlab y analizarlas. Se proporciona el código de Matlab. 2. Se aplican los teoremas de Gauss y Stokes a las leyes de Maxwell para derivar ecuaciones diferenciales. 3. Se pide explicar el procedimiento para desarrollar en series de Fourier la fuerza magnetomotriz y por qué se eliminan ciertos términos, además de elegir el recinto de integración aprovechando simetrías.

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    El documento presenta tres partes: 1. Se pide graficar funciones usando Matlab y analizarlas. Se proporciona el código de Matlab. 2. Se aplican los teoremas de Gauss y Stokes a las leyes de Maxwell para derivar ecuaciones diferenciales. 3. Se pide explicar el procedimiento para desarrollar en series de Fourier la fuerza magnetomotriz y por qué se eliminan ciertos términos, además de elegir el recinto de integración aprovechando simetrías.

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    de 7

    Parte 1.

    Dadas las siguientes ecuaciones y considerando los siguientes datos, reproducir las siguientes
    graficas usando Matlab y analizarlas.

    Asumir los valores de numero de espiras y valor de corriente que usted considere
    convenientes. Incluir el cdigo de Matlab utilizado. (solo el cdigo no el archivo)

    Nmero de espiras: 1

    Valor de corriente: 2000[a]


    %Funcin Cuadrada 1
    a=1000;
    b=pi/180;
    t=-200:0.01:200;
    x=a*square(b*t+pi/2);
    plot(t,x)
    %axis([-150 150 -1500 1500])
    grid on
    hold on

    %Funcion Armonico 1
    n=1;
    i=2000;
    x1=(4*n*i*cos(b*t))/(pi*2)
    plot(t,x1)

    %Funcion Armonico 3
    x2=(4*n*i*(-
    (1/3)*cos(3*b*t)))/(pi*2)
    plot(t,x2)

    %Funcion Armonico 5
    x3=(4*n*i*((1/5)*cos(5*b*t)))/(pi*2)
    plot(t,x3)
    %Funcin Cuadrada 2
    a=5*10^5;
    b=pi/180;
    t=-200:0.01:200;
    x=a*square(b*t+pi/2);
    plot(t,x)
    %axis([-150 150 -1500 1500])
    grid on
    hold on

    %Funcion Intensidad de Campo


    Magntico
    n=1;
    i=2000;
    x1=(4*n*i*cos(b*t))/(pi*2)
    x2=x1/0.002
    plot(t,x2)

    %Funcin Cuadrada 3
    a=0.6;
    b=pi/180;
    t=-200:0.01:200;
    x=a*square(b*t+pi/2);
    plot(t,x)
    %axis([-150 150 -1500 1500])
    grid on
    hold on

    %Funcion Campo Magntico


    n=1;
    i=2000;
    x1=(4*n*i*cos(b*t))/(pi*2)
    x2=x1/0.002
    x3=(4*pi*10^-7)*(x2)
    plot(t,x3)
    Parte 2

    Aplicar el teorema de Gauss a la primera y segunda Ley de Mawxell y aplicar el teorema de


    Stokes a la 4ta Ley dadas en clase.

    1era Ley de Maxwell

    Ley de Gauss

    =

    Llevndolo a una forma diferencial

    Reescribiendo

    =

    =

    1
    =

    ( ) =

    =
    2era Ley de Maxwell

    = 0
    Llevndolo a una forma diferencial

    = 0

    =0
    4ta Ley de Maxwell

    Ley de Ampere

    Aplicando T. de Stokes

    Reescribiendo

    =
    Pero para J estacionarios. Para un caso ms general tomamos

    =

    Aplicando T. Gauss

    =

    Ecuacin de Continuidad

    =

    Por Segunda Ley de Maxwell, la densidad de carga en un punto est dada por la divergencia de
    D en dicho punto

    ( + )=0

    Proponiendo la Ley de Ampere Generalizada

    = +

    Parte 3

    a) Explique el procedimiento seguido para desarrollar en series de Fourier la funcin de


    fuerza magneto motiva que depende del espacio.
    b) Explique porque se eliminan los trminos y en el caso analizado.
    c) Explique porque se debe elegir el recinto de integracin aprovechando algn tipo de
    simetra del circuito magntico para aplicar la Ley de Ampere
    d) Cuando se dice explique nos referimos a colocar ecuaciones, grficas y ejemplos, no
    mucha teora sino en sus propias palabras.

    Comenzamos por la serie general de Fourier




    () = () + () +
    2
    =1

    Los coeficientes , y se los encuentra mediante las siguientes formulas



    = ()

    = ()()

    = ()()

    Sin embargo, se utilizan propiedades para eliminar ciertos trminos y as facilitar los
    clculos de la formula general.

    Si la funcin es par, el trmino que se elimina es .

    Si la funcin es impar, los trminos que se eliminan son y .

    Para el caso a analizar, la funcin es par

    () = ()
    Procedemos a encontrar

    = ()()

    Se elige el recinto de integracin [ 2 2
    ] para aprovechar la funcin par y trabajar
    con menos coeficientes.


    = ()()

    +
    Cambiando la funcin coseno por un equivalente 2

    +
    = ()


    ()
    =
    ( + )



    Integrando

    ()
    = [ + ]

    Evaluando, agrupando y multiplicando por 2 el numerador y denominador



    ()
    = [ + ]


    () 2 2 2 2
    = [ + ]
    2 2 2 2


    Cambiando la funcin por un equivalente 2 ( 2)
    2

    ()
    = [2 ( ) + 2( )]
    2 2

    ()
    = [ ( )]
    2

    Regresando a la funcin () y reemplazando


    () = ()
    =1

    ()
    () = [ ( )] ()
    2
    =1

    Aplicando sumatoria

    () = [ (1 )] (1 ) + [ (2 )] (2 ) + [ (3 )] (3 ) +
    2 2 2
    0

    Primer Armnico Tercer Armnico

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