INVESTIGACIN OPERATIVA

CUADERNO DIGITAL

NOMBRE: Byron Chicaiza Almachi

CARRERA: Finanzas y Auditora

ING: Byron Cocha

FECHA: 06 de julio del 2017

PERIODO

ABRIL-AGOSTO 2017
 INVESTIGACIN OPERATIVA

ORGENES

Las actividades formales de investigacin de operaciones (I.O) se iniciaron en

Inglaterra durante la Segunda Guerra Mundial, cuando un equipo de cientficos
empez a tomar decisiones con respecto a la mejor utilizacin del material blico.
Al trmino de la Guerra, las ideas formuladas en operaciones militares se
adoptaron para mejorar la eficiencia y productividad en el sector civil.
Este captulo presenta la terminologa bsica de la I.O, que comprende el
modelado matemtico, soluciones factibles, optimizacin y clculos iterativos.
Hace hincapi en que la definicin correcta del problema es la fase ms importante
(y ms difcil de practicar la I.O (Investigacin Operativa). Tambin se realiza
que si bien el modelado matemtico es la piedra angular de la I.O, en la decisin
final se deben tomar en cuenta factores incuantificables, como el comportamiento
humano, por ejemplo. El libro presenta varias aplicaciones que utilizan ejemplos
resueltos y problemas especficos.

FASES

Los estudios de investigacin de operaciones se basan en la labor de Equipo,

donde los analistas de I.O y el cliente trabaja codo con codo. Los
conocimientos de modelado de los analistas de I.O se deben complementar
con la experiencia y cooperacin del cliente para quien realizan el estudio.
Como herramienta de toma de decisiones, la I.O es tanto una ciencia como un
arte.
Es una ciencia por las tcnicas matemticas que incorpora, y un arte porque el
xito de las fases que conducen a la solucin del modelo matemtico depende
en gran medida de la creatividad y experiencia del Equipo de I.O. Willemain
(1994) manifiesta que una prctica (de I.O) eficaz requiere ms que
competencia analtica. Tambin requiere entre otras habilidades de
comunicacin y supervivencia organizacional.
Es difcil prescribir cursos de accin especficos (semejantes a los que indica
la teora precisa de la mayora de los modelos matemticos) para estos factores
intangibles. Sin embargo, podemos ofrecer lineamiento general para la
implementacin de la I.O en la prctica.
 Para implementar la I.O en la prctica, las fases principales son:
Definicin del problema: implica definir el alcance del problema
investigado.
Esta funcin debe ser realizada por todo el equipo de I.O. el objetivo
es identificar tres elementos principales de decisin:
1. Descripcin de las alternativas de decisin.
2. Determinar el objetivo del estudio y
3. Especificaciones de las limitaciones bajo las cuales funciona el
sistema modelado.
La construccin del modelo: implica un intento de transformar la
decisin del problema en relaciones matemticas. Si el modelo
resultante se ajusta a uno de los modelos matemticos estndar como
la programacin lineal, se vuelve obtener una solucin utilizando los
algoritmos disponibles. Por otra parte, si las relaciones matemticas
son demasiado complejas como para simplificar el modelo y utilizar
un mtodo heurstico, o bien considerar la simulacin, si es lo
apropiado. En algunos casos, una simulacin matemtica puede
combinarse con modelos heursticos para resolver el problema de
decisin, como lo demuestran los anlisis de casos del captulo 26, que
se encuentra en el sitio web.
La solucin del modelo: es por mucho la ms sencilla de todas las
fases de I.O porque implica el uso de algoritmos de optimizacin bien
definidos. Un aspecto importante de la fase de solucin del modelo es
el anlisis de sensibilidad. Tiene que ver con la obtencin de
informacin adicional sobre el comportamiento de la solucin ptima
cuando el modelo experimenta algunos cambios de parmetros.
La validez del modelo: comprueba si el modelo propuesto hace en
realidad lo que dice que hace, es decir predice adecuadamente el
comportamiento del sistema que se estudia. Al principio, el equipo de
I.O debe estar convencido de que el resultado del modelo no contenga
Sorpresas.
En esos casos podemos utilizar la simulacin como una herramienta
independiente para comprobar el resultado del modelo matemtico.
 La implementacin: de la solucin de un modelo validado implica la
transformacin de los resultados en instrucciones de operacin
compresibles que se emitirn a las personas que administran el sistema
recomendado. La responsabilidad de esta tarea recae principalmente en
el equipo de I.O.

APLICACIONES

Algunas de las posibles aplicaciones de la I.O se encuadran en:

Problemas de logstica y transporte, planificacin de la produccin,
distribucin eficiente de recursos humanos, diseo de redes,
planificacin de horarios, diseo de fixtures deportivos, gestin de
licitaciones.
Se aplica en gran nmero de casos dentro de una organizacin,
conduccin y coordinacin de operaciones o actividades de la empresa.

EJEMPLOS

Una empresa fabrica dos productos A y B. el beneficio para A es 25 dlares por

tonelada y para B es 20 dlares. La planta consta de 3 departamentos de
produccin. Cortado, Mesclado y Enlataje. El equipo en cada departamento puede,
emplearse 1.5 horas diarias en el primer departamento, 4 horas en el segundo y al
menos 4 en el tercer departamento. El proceso de produccin es el siguiente. El
producto A emplea hora de la capacidad de cortado y enlatado, 0.5 hora de
mesclado por tonelada. El producto B requiere 0.5 hora por tonelada de la
capacidad de mesclado y 1/3 de hora de la capacidad de enlataje. qu
combinacin de producto deber elaborar la empresa para maximizar su
beneficio?

1) Funcin Objetiva

(Maxi) = 251 + 202

2) Restricciones o modelo matemtico:

X1 X2 Tiempo de
Producto A Producto B disponibilidad
Cortado 1/4 1.5
Mesclado 1/4 0.5 4
Enlataje 0.5 1/3 4
3) Abstraccin:
1
1) 1 1.5
4
1
2) 1 + 0.52 4
4
1
3) 0.51 + 3 2 4

4) Restricciones
0.251 = 1.5
0.251 + 0.52 = 4
0.51 + 0.332 = 4
5) Grfico

INVESTIGACIN OPERATIVA

INTRODUCCIN

La Investigacin Operativa es un conjunto de tcnicas que han surgido para

coordinar la teora con la prctica, que han servido para solucionar problemas
cada vez ms complejos que surgen en una empresa, muchos de los avances
de la investigacin operativa se han debido a que se han encontrado trminos
matemticos, desarrollo de la computacin y sobre todo mtodos ms
abreviados de clculo matemtico que han hecho factible las soluciones en
problemas que hace aos se consideraba fuera de nuestras posibilidades. Es
una estrategia o tcnica para llegar a un objetivo con los recursos mnimos.
La investigacin operativa es tomada como una ciencia en formacin, de ah
que no existe un concepto formalizado, existen muchas inquietudes pues se
puede plantear y resolver problemas en una amplia gama de actividades,
 creando fundamentalmente ms y nuevas posibilidades de accin prctica en
esta nueva materia, estas
caractersticas que a la vez van formando la investigacin operativa derivan
interesantes utilidades para crear modelos de aplicaciones en empresas y
oficinas.
La investigacin operativa rene un conjunto de ciencias como: la fsica,
biologa, psicologa, sociologa, estadstica, economa, matemticas, entre
otras que identificadas a un problema concreto contribuyen a encontrar la
causa y/o defecto de un fenmeno y, en base de modelos matemticos,
mtodos estadsticos y criterios cualitativos, procura una definicin de
problemas y una solucin prctica.

FASES DE LA INVESTIGACIN OPERATIVA

La Investigacin de Operaciones aspira determinar la mejor solucin

(optima) para un problema de decisin con la restriccin de recursos limitados.
En la Investigacin de Operaciones utilizaremos herramientas que nos permiten
tomar una decisin a la hora de resolver un problema tal es el caso de los modelos
e Investigacin de Operaciones que se emplean segn sea la necesidad.
Para llevar a cabo el estudio de Investigacin de Operaciones es necesario
cumplir con una serie de etapas o fases. Las principales etapas o fases de las que
hablamos son las siguientes:

1) Formulacin de Problema

2) Construccin de un modelo matemtico

3) Bsqueda de una solucin(es)

4) Prueba de la solucin

5) Establecimiento de controles sobre la solucin

6) Ejecucin (poner a trabajar la solucin)

FORMULACION DEL PROBLEMA:

Deben estar perfectamente establecidos los objetivos, los cursos

alternativos de accin, las restricciones y los efectos de los sistemas de estudio.
Debe tomarse en cuenta que es casi imposible dar solucin correcta a un problema
incorrectamente planteado.

CONSTRUCCION:

Las caractersticas esenciales de los modelos permiten describirlos de

diferente manera, los modelos pueden clasificarse por sus dimensiones, funciones,
propsitos, temas o grado de abstraccin, modelos bsicos.

BUSQUEDA DE UNA SOLUCIN:

Una vez establecido el modelo, el siguiente paso es obtener una solucin

al problema al partir del modelo.

Este paso se lo desarrolla determinando la solucin ptima del modelo y

luego ampliando esta solucin al problema real. Algunas ocasiones las
complejidades matemticas del modelo impiden obtener una solucin ptima. En
estos casos una buena respuesta es suficiente.

PRUEBA DE LA SOLUCIN:

Esta prueba se puede hacer en dos pasos:

1. Tomando datos del pasado, haciendo una comparacin entre el Rendimiento

Lineal del sistema con la realidad de la empresa.
2. Permite esperar el sistema sin cambios y comparando su rendimiento.

ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCIN:

Debe colocarse controles sobre la solucin con el objeto de detectar

cualquier cambio en las condiciones en las cuales se basa el modelo; obviamente,
si cambian tanto que el modelo ya no es una representacin precisa del sistema, el
modelo debe ser invalidado en esta fase se explica la solucin a la administracin
responsable del sistema en estudio. Es importante que la explicacin de la solucin
se haga en funcin de los procedimientos basados en el sistema real.

EJECUCIN (PONER A TRABAJAR LA SOLUCIN):

 Consiste en traducir los resultados del modelo validado en instrucciones
para el usuario o los ejecutivos responsables que sern tomadores de decisiones.

PROGRAMACIN LINEAL

Es una fase de modelos de programacin destinados a las designaciones

eficientes de los recursos limitados con el objeto de satisfacer las metas deseadas
(maximizar utilidades, minimizar, etc.)

Las caractersticas distintivas de los modelos de Programacin Lineal es

que las funciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales o sea
ecuaciones o inecuaciones de 1 grado. El objetivo bsico de la Programacin
Lineal es encontrar soluciones mediante modelos matemticos utilizando sistemas
lineales a problemas de carcter tcnico y econmico que se representan por la
limitacin de los recursos.

FINITUD. - Hay que definir tanto el nmero de procesos identificados

cuantos los resultados disponibles debern corresponder a CANTIDADES
FINITAS (cantidades que tienen lmite), esto es conocidas y cuantificadas
en forma determinativa, es decir, valores de datos pasados para hacer
proyecciones.
DIVISIBILIDAD. - Los procesos pueden utilizarse en extensiones
positivas divisibles mientras se disponga de recursos.
ALGORITMOS O ITERACIONES. - La programacin lineal utiliza
mtodos mediante operaciones sucesivas, ensayos, intentos en los cuales
se determinan pasos o etapas hasta llegar al objetivo deseado.

EL PROBLEMA GENERAL DE PROGRAMACION LINEAL

El problema de la Programacin Lineal se presenta por los limitados

recursos que se tratan de distribuir en la mejor forma. Los recursos a la vez que
son limitados, pueden ser distribuidos en tantas formas como combinaciones
matemticas permitan relacionarlos a un mismo objetivo, de ah que es necesario
distribuirlos adecuadamente en forma equilibrada y armnica entre los factores
que intervienen en el problema.
 Los problemas de programacin lineal resueltos por cualquiera de las tcnicas,
debe cumplir los siguientes requisitos:

1) Una funcin objetivo

Esta dado en maximizacin o minimizacin (Zmax o Zmin). A su vez estn dados

por sus coeficientes:

MAXIMIZACIN Z(max)= C1X1 + C2 X2 + C3 X3 +..Cn Xn;

Donde: C1, C2, C3, Cn son los coeficientes de la funcin objetivo, que pueden
ser: mrgenes de utilidad, precios, costos, satisfaccin, etc.

MINIMIZACIN Z(min)= X1 + X2 + X3+. Xn

Donde: X1, X2, X3, Xn son las variables que intervienen en el problema, es
decir lo que queremos lograr.

2) Limitaciones o Restricciones

Son el conjunto de ecuaciones o inecuaciones que expresan las condiciones

finitas del problema, denominados tambin coeficientes tcnicos, de produccin,
tecnolgicos, de transporte, etc., segn sea el caso de estudio.

3) Variables de no negatividad. - Son todas las variables que intervienen y estos

son: X1, X2, X3 Xn 0.
4) Condiciones de optimizacin. - Se va obteniendo por aproximaciones sucesivas.
Solucin factible. - Es aquella que satisface las limitaciones y restricciones
del problema.
Solucin bsica factible. - Es aquella que satisface tanto las limitaciones o
restricciones como la funcin objetiva del problema (optimizacin).
EJERCICIO 1

La compaa Par, Inc. Es un pequeo fabricante de equipo y accesorios para golf

cuyos administradores han decidido incursionar en el mercado de las bolsas para
bastones de golf hechas de piel, a precios mediano y alto. El distribuidor de Par
est muy entusiasmado con la nueva lnea de productos y ha aceptado comprar
todas las bolsas de golf que fabrique Par en los tres meses siguientes. Despus de
una investigacin cuidadosa de las etapas necesarias para fabricar una bolsa, los
administradores determinan que cada bolsa que se fabrique requerir de las
siguientes operaciones: 1. Cortar y teir el material 2. Coser 3. Terminar (insertar
la porta sombrilla, los separadores de palos, etc.) 4. Inspeccionar y embalar El
director de manufactura ha analizado cada una de las operaciones y llegado a la
conclusin de que, si la compaa fabrica un modelo estndar de precio medio, se
requerir 7/10 de hora en el departamento de corte y teido, hora en el
departamento de costura, 1 hora en el departamento de terminado, y 1/10 de hora
en el departamento de inspeccin y embalaje. El modelo de lujo ms costoso
requerir de 1 hora de corte y teido, 5/6 de hora para costura, 2/3 de hora para el
terminado, y de hora para la inspeccin y embalaje. El departamento de costos
ha analizado estas cifras de produccin, ha asignado todos los costos pertinentes
y llegado a la conclusin de que se obtendra una contribucin a las utilidades de
$10 para cada para cada bolsa estndar, y de $9 para cada bolsa de lujo que se
fabrique.
Adems, despus de estudiar las proyecciones de las cargas de trabajo en los
departamentos, el director de manufactura estima que para la produccin de la
bolsa de golf en los 3 meses siguientes, habr disponibles 630 horas de tiempo de
corte y teido, 600 horas de costura, 708 horas de acabado y 135 horas de
inspeccin y embalaje. El problema de Par es determinar cuntas bolsas
estndares y cuantas bolsas de lujo deben fabricar con objeto de maximizar la
contribucin a las utilidades.
Si usted estuviese cargo del programa de produccin que decisin tomara y por
qu?
1. Funcin Objetiva:

Z (MAX)=10X1+9X2
2. Limitaciones o restricciones
X1 X2
Modelo estndar Modelo de lujo Horas disponibles
Dto. Corte y Tenido 7/10 1 600h
Dto. Costura 1/2 5/6 600h
Dto. Terminado 1 2/3 708h
Dto. Embalaje 1/10 1/4 135h

7
1) 1 + 2 608
10
1 5
2) 1 + 6 2 600
2
2
3) 1 + 3 2 708
1 1
4) 1 + 4 2 135
10

3. Variable de No Negatividad
1; 2 0
4. Condiciones de Optimizacin

1) 0.71 + 2 = 608
X1 X2
0 608
868.57 0
868.57 608

2) 0.51 + 0.83332 = 600

X1 X2
0 720
120 0
120 720
 3) 1 + 0.672 = 708
X1 X2
0 1056.72
708 0
708 1056.72

4) 0.11 + 0.252 = 135

X1 X2
0 540
1350 0
1350 540

5. Grfico

6. Interpretacin
Debe producir 700 unidades de modelo estndar y 11 unidades de lujo para
obtener una utilidad de $7107.47.
EJERCICIO 2
La firma EMS fabrica 2 productos. Las estimaciones de las unidades son
25$ por cada unidad que se venda del producto 1 y 30$ por cada una que
se venda del producto 2. Los requerimientos de mano de obra por hora
para los productos en cada uno de los 3 departamentos son:
Producto 1 Producto 2
Departamento A 1.50 3.00 450h
Departamento B 2.00 1.00 350h
Departamento C 0.25 0.25 50h

Los productos de cada departamento han estimado que estarn disponibles

las siguientes cantidades de mano de obra para el siguiente mes 450 h en
departamento A, 350 h en departamento B y 50 h en departamento C.
Suponiendo que a la empresa le interesa maximizar las utilidades.

a) Modelo de la programacin lineal. Obtenga la solucin optima

b) Que cantidad se debe fabricar de cada producto y cul es la
cantidad que se proyecta
c) Tiempo programado de produccin y el tiempo de holgura de cada
departamento
SOLUCION
1) Funcin Objetivo
Z(max)=25x1+30x2
2) Restricciones
Departamento Departamento Departamento
A B C
X1 1.5 2 0.25
X2 3 1 0.25
450h 350 50

1) 1 .51 + 32 450
2) 21 + 12 350
3) 0.251 + 0.252 50
3) Valor de No negatividad
x1, x20
4) Grfica

5) Interpretacin
La empresa debe fabricar 100 unidades del producto 1 y 100 unidades
del producto 2 para maximizar sus utilidades a 5500 dolores
EJERCICIO 3

Un fabricante de gasolina para aviacin vende dos clases de combustible

A y B. El combustible tiene 12.5% de grado 1 y 2 y el 25% de gasolina
grado 3. El combustible B tiene 25% de gasolina grado 2 y 3. Disponible
para la produccin hay 25 galones/ hora grado 1, 100 galones/hora grado
2 y 3. Los costos son 0.15 centavos por galn grado 3. El combustible A
puede venderse a $ 66.66 por galn, mientras que el combustible B alcanza
a $ 58.75 por galn. Qu cantidad debe fabricarse de cada combustible
para obtener el mayor beneficio

Grado 1 Grado 2 Grado 3 Grado 4

Combustible A 12.5% 12.5% 25% 66.88
Combustible B 25% 25% 58.75
Disponibilidad 25 gal 100 gal 100 gal

COSTOS
A B
0.125X15 1.88 0.25X30 7.5
0.125X30 3,75 0.25X45 11.35
0,25X45 11.25 18.75
16.88

A B
PRECIO 66.88 58.75

Funcin Objetivo
Z(max)=66.88x1+58.75x2
Restricciones

1) Grado 1 0.1251 25
2) Grado 2 0.1251 + 0.252 100
 3) Grado 3 0.251 + 0.252 100
Variable de No negatividad
x1, x2 0

Grfico

Z (mx)= 66.88X1 + 58.75X2

Z (mx)= 66.88 (200) + 58.75 (200)
Z (mx)= 25.126

Interpretacin
El fabricante de gasolina debe producir 200 galones/hora de combustible
A y 200 galones de combustible B, para obtener una utilidad mxima de
$ 25.126.
EJERCICIO 4
El ministerio de obras pblicas ha decidido aadir exactamente 200 km de
carretera y exactamente 100 km de autopista en el sector de la costa, el precio
estndar para la construccin de la carretera es de 1000000 por km de carretera
y de 5000000 por km de autopista. Solo dos contratistas, la compaa
Prefabricados y la compaa Erazo limitada pueden realizar este tipo de
construcciones, as que estos 300 km de camino deben ser construidos por
estas compaas.
Sin embargo, la compaa Prefabricados puede construir a lo ms 200km de
carretera y auto pista. Y la segunda compaa puede construir a lo ms 150
km. Por razones polticas a cada compaa debe adjudicarse de un contrato de
al menos de 250000000 (antes de descuento).
La primera compaa ofrece un descuento de 1000 dlares por km de carretera
y 6000 por km de autopista. La segunda compaa ofrece un descuento de
2000 dlares por km de carretera y de 5000 por km de autopista.

A) Si x1 y x2 representan el nmero de km de carretera y autopista

respectivamente adjudicados a la compaa Prefabricados demuestre que
el descuento total D recibido de ambas compaas de miles de dlares est
dada por D = 900000 x1+x2
B) El ministerio de obras pblicas desea maximizar el descuento total D,
resuelva el problema mediante el mtodo grfico.

SOLUCION

Funcin Objetivo
Z(max)=900000-x1+x2
Restricciones

4) 1 + 52 250
5) 1 + 2 450
6) 1 + 2 200
7) 1 + 2 150
 Variable de No negatividad
x1, x2 0

Grfico

INTERPRETACION:
Se requieren 187.2 km de carretera y 12.5 km de autopista para que se pueda
maximizar a 200$. Recibiendo un descuento total de 1200000$.
SEGUNDO PARCIAL
 MTODO SIMPLEX

El mtodo simplex es un mtodo matemtico de solucin de problemas de

programacin lineal capaz de resolver modelos ms complejos que los resueltos
mediante el mtodo grfico sin restriccin en el nmero de variables.
El mtodo Simplex es un mtodo iterativo que permite mejorar la solucin en cada
paso. La razn matemtica de esta mejora radica en que el mtodo consiste en
aminar del vrtice de un poliedro o un vrtice vecino de manera que aumente o
disminuya (segn el contexto de la funcin objetiva, sea maximizar o minimizar),
dado que el nmero de vrtices que presenta un poliedro solucin es finito siempre
se hallara solucin.
Este famossimo mtodo fue creado en el ao de 1947 por el estadounidense
George Bernand Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el nimo
de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n
variable.

Que es una matriz de identidad

Una matriz idntica o identidad es una matriz cuadrada (que posee el nmero tanto
de filas y columnas) de orden n que tiene todos los elementos diagonales iguales
a uno (1) y todos los dems componentes igual a cero (0), se denomina matriz
idntica o identidad de orden n, y se denota por:

La importancia de la teora de matrices en el Mtodo Simplex es fundamental,

dado que el algoritmo se basa en dicha teora para la resolucin de sus problemas.

OBSERVACIONES IMPORTANTES AL UTILIZAR MTODO

SIMPLEX

Variables De Holgura Y Exceso

El Mtodo Simplex trabaja basndose en ecuaciones y las restricciones iniciales
que se modelan mediante programacin lineal no lo son, para ello hay que
convertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables denominadas
de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual hace referencia la
restriccin y que en el tabulado final representa el "Slack or surplus" al que hacen
referencia los famosos programas de resolucin de investigacin de operaciones,
estas variables adquieren un gran valor en el anlisis de sensibilidad y juegan un
rol fundamental en la creacin de la matriz identidad base del Simplex.

Estas variables suelen estar representadas por la letra "S", se suman si la

restriccin es de signo "<= " y se restan si la restriccin es de signo ">=".

Por ejemplo:
 VARIABLE ARTIFICIAL O MTODO DE LA M

Una variable artificial es un truco matemtico para convertir inecuaciones ">="

en ecuaciones, o cuando aparecen igualdades en el problema original, la
caracterstica principal de estas variables es que no deben formar parte de la
solucin, dado que no representan recursos. El objetivo fundamental de estas
variables es la formacin de la matriz identidad.
Estas variables se representa por la letra "A", siempre se suman a las restricciones,
su coeficiente es M (por esto se le denomina Mtodo de la M grande, donde M
significa un nmero demasiado grande muy poco atractivo para la funcin
objetivo), y el signo en la funcin objetivo va en contra del sentido de la misma,
es decir, en problemas de Maximizacin su signo es menos (-) y en problemas de
Minimizacin su signo es (+), repetimos con el objetivo de que su valor en la
solucin sea cero (0).
EJERCICIO 1

Baba Furniture emplea a cuatro carpinteros durante 10 das para

ensamblar sillas y mesas. Se requiere 30 minutos para
ensamblar una silla y 2 horas para ensamblar una mesa. Por lo
comn, los clientes compran entre cuatro y seis sillas con cada
mesa. Las utilidades son de 13.5 dlares por mesa y 5 dlares
por silla. La compaa opera un turno de 8 horas al da.
Determine la mezcla de produccin ptima.
Funcin objetivo
Z(max)=5x1+13.5x2+0s1+0s2+0s3
Restricciones
1
1) 1 + 22 320
2

2) 1 + 42 0
3) 1 62 0
Variable de No negatividad
x1, x20

Tabla 1

5 13.5 0 0 0
xj bn x1 x2 s1 s2 s3
S1 320 1/2 2 1 0 0
s2 0 -1 4 0 1 0
s3 0 1 -6 0 0 1
Zj 0 0 0 0 0 0
Zj-Cj -5 -13.5 0 0 0
Tabla 2

Cj 5 13.5 0 0 0
xj bn x1 x2 s1 s2 s3
0 S1 320 1 0 1 -1/2 0
13.5 s2 0 -1/4 1 0 1/4 0
0 s3 0 -1/2 0 0 3/2 1
Zj 0 -27/8 13.5 0 27/8 0
Zj-Cj -67/8 0 0 29/8 0

Tabla 3

Cj 5 13.5 0 0 0

xj bn x1 x2 s1 s2 s3

0 x1 320 1 0 1 -1/2 0

13.5 x2 80 0 1 1/4 1/8 0

0 s3 160 0 0 1/2 5/4 1

Zj 2680 5 13.5 67/8 -13/16 0

Zj-Cj 0 0 67/8 -13/16 0

Tabla 4

Cj 5 13.5 0 0 0
xj bn x1 x2 s1 s2 s3
5 x1 384 1 0 6/5 0 2/5
13.5 x2 64 0 1 1/5 0 -1
0 s3 128 0 0 2/5 1 4/5
Zj 2784 5 13.5 87/10 0 13/20
Zj-Cj 0 0 87/10 0 13/20

INTERPRETACIN:
La fbrica debe producir 384 sillas y 64 mesas para obtener una
utilidad mxima de $2784.00 dlares.