PRACTICA NO.

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TRAZO DE CURVA HORIZONTAL SIMPLE
 INTRODUCCION

La necesidad de trazar curvas sobre cualquier superficie cumple propsitos muy

diversos, una curva puede formar parte de una carretera, o el borde de un andn o
plataforma de acceso a un servicio de transporte, en una esquina o un surco en un
campo agrcola, pero indudablemente el uso ms comn de las curvas es en el
rea de las vas terrestres.
Una curva es el lugar geomtrico de todos los puntos que se van apartando o
desviando de la direccin recta sin formar ngulos. Los tramos rectos de la mayor
parte de las vas terrestres de transporte como carreteras, vas frreas, etc. y de
conduccin como acueductos, oleoductos, etc., estn conectados por curvas en
los planos horizontal y vertical.
A continuacin se le detalla informacin nicamente sobre las curvas horizontales,
donde se conocern los elementos geomtricos que se utilizan para trazar en
campo como tambin los procedimientos y clculos necesarios basados en el
mtodo de Angulo de deflexin y longitud sub tangente el cual es aplicable a
curvas horizontales simples las cuales se definen como arcos de circunferencia de
un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una va.
 OBJETIVOS

GENERAL
Comprender el procedimiento geomtrico y clculos necesarios para el trazo de
curvas horizontales simples en el campo.

ESPECIFICOS
Practicar los conocimientos obtenidos en el uso del aparato para trazo de
curvas en campo.

Entender analizar y comprender el origen de los elementos basado en las

ecuaciones conocidas.

Conocer las distintas disciplinas y ramas donde puede aplicarse el uso de

curvas horizontales con el mtodo de deflexiones.

Obtener los conocimientos base e introductorios para los cursos posteriores

aplicados a vas terrestres.
 TRAZO DE CURVA CIRCULAR SIMPLE
En topografa uno de los mtodos ms utilizados e indispensables es el trazo de
una curva circular simple, que es utilizado en muchos temas tales como el diseo
y elaboracin de vas terrestres de transporte tales como carreteras, vas frreas y
tuberas, entre otros. El alineamiento horizontal es la proyeccin sobre un plano
horizontal se su eje real. Dicho eje horizontal est constituido por una serie de
tramos rectos denominados tangentes, enlazados entre s por curvas.
Las curvas pueden ser Simples, compuestas, mixtas e inversas, pero hay que
saber algo, del llevar a cabo una carretera moderna en la cual la alta velocidad es
un tema indispensable a tratar, el desarrollo de la gran mayora de estas curvas no
son las adecuadas, es como decir que lo simple seria el ideal, de igual forma para
los sistemas de transporte rpido; deberan evitarse si es posible. Sin embargo, en
ocasiones son necesarias, como en terreno montaoso para evitar pendientes
excesivas o cortes y rellenos muy grandes.
Es decir, las curvas circulares son aquellas curvas formadas por uno o ms arcos
de crculo que se desarrollan bajo un radio constante.
Las curvas circulares se clasifican en:
Curvas circulares simples:

Son aquellas curvas formadas por un solo arco de crculo tal como AB. Que son
arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes consecutivas, las
cuales conforman la proyeccin horizontal de las curvas reales, estas por su fcil
uso y comprensin son las ms utilizadas.

Curvas circulares Compuestas:

Estas son curvas formadas por dos o ms arcos de crculos discompuestas una
despus de la otra, las cuales tienen arcos de circunferencia distintos y juntos
forman una sola curva.
 Curvas circulares Inversas:

Este tipo de curva se conoce por estar formada por dos arcos de crculo que son
tangentes entre s, con sus centros en lados opuestos del alineamiento, formando
una serie como de zigzag.

Curvas circulares Mixtas:

Como su nombre lo dice, este tipo de curva es la combinacin de una tangente de

corta longitud menor a 100 pies, que conecta dos arcos circulares con centros en
el mismo lado, este tipo de curva normalmente se utiliza para el trazo de carretera
en montaas, para evitar que la pendiente quede muy pronunciada tanto como
para subir o bajar de ella.
Los trminos utilizados comnmente en el tema de curvas se podran mencionar:
C: Centro
E: External
CM: Curva Mxima
M: ordenada media
G: Grado de Curvatura
PC: Principio de Curva
PI: Punto de Interseccin
 PT: Principio de tangencia
Tg: Tangente
ST: Subtangente
R: Radio
Lc: Longitud de Curva

Se muestra un ejemplo del uso de estos trminos

Es indispensable el replanteo de curvas circulares, existen algunos mtodos para

replantear una curva circular, entre los cuales:
Deflexiones angulares
Este mtodo consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC
midiendo los ngulos de deflexin y cuerdas, el ngulo de deflexin es el ngulo
formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC
hasta los puntos de la curva.
El mtodo de deflexiones angulares es el ms utilizado.

Ordenadas sobre la tangente

En este mtodo vemos esto como plotear puntos ya que en si se trata de
replantear la curva por medio de ordenadas y las cuales son medidas
perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva
que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio
Ordenadas sobre la cuerda principal
Este es muy similar al mtodo anterior, la diferencia es que las ordenadas se
miden sobre la cuerda principal que en tal caso es por Coordenadas. Este mtodo
consiste en replantear los puntos de la curva mediante el uso de coordenadas
previamente calculadas y desde cualquier punto escogido. Para utilizar este
mtodo se debe contar con el uso de una Estacin Total o con un GPS diferencial.

Subtangente [ST]
Este es la distancia desde el punto de interseccin de las tangentes (PI) -los
alineamientos rectos tambin se conocen con el nombre de tangentes, si se trata
del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entre tangencia- hasta
cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).

Radio [R]
El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Grado de curvatura [G]

Corresponde al ngulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de
determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver
ms adelante para mayor informacin.

Longitud de la curva [LC]

Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una
poligonal abierta formada por una sucesin de cuerdas rectas de una longitud
relativamente corta. Ver ms adelante para mayor informacin.

EQUIPO UTILIZADO

Un teodolito con precisin de 5 serie ET - 05.

Trpode de aluminio de gran resistencia con abrazadera de tuerca de
mariposa.
2 plomadas de centro.
Cinta mtrica tipo cruceta de 50 m. Marca Truper.
Tiza especial
 DESARROLLO DE LA PRCTICA

Para realizar el trazo de la curva por el mtodo de deflexiones, se ubica un punto

arbitrariamente PI (punto donde se cortan los alineamientos), en este punto se
centra y nivela el aparato se localiza otro ponto a una distancia segn la necesidad
del trayecto que se trae y este punto tendr el nombre de pc (punto de inicio de la
curva), se ubica el punto pc con mira de escopeta se coloca el limbo en 000 con
el general abierto y el azimutal cerrado, se da vuelta de campana se abre el
movimiento azimutal y se barre hacia el punto pt(punto donde termina la curva) el
cual se ubica a la misma distancia que hay entre pi y pc llamndole a estas
distancias st(sub tangentes), se cierra el azimutal y se afina con el tangencial del
azimutal hasta que el hilo vertical de la retcula coincida con el hilo de la plomada
registrando la deflexin entre la prolongacin de pi con pt.

Posteriormente se procede a calcular el radio con los datos obtenidos de la

deflexin y la sub tangente con la ecuacin 1.1, con el radio obtenido se calcula la
longitud de curva con ecuacin 1.2, con este dato obtenido se analiza a cada
cuanto se puede dividir la longitud de curva para obtener el espaciamiento
correspondiente el cual se calcula como deflexin unitaria con la ecuacin 1.4,
para la distancia que sera en su caso la cm(curva mxima) se utiliza la ecuacin
1.3 con estos datos obtenidos en una tabla procedemos a realizar el trazo de
curva a campo.

Se ubica el punto pc, pi y pt en el punto pc se centra y nivela el aparato se coloca

en 000 en direccin a pi, se libera el movimiento azimutal y se trazan las parejas
de datos (deflexin unitaria y distancia) obtenidos con ecuacin 1.3 y 1.4 hasta
llegar al ltimo punto que debera de coincidir con la informacin de pt como cm y
deflexin media.
LIBRETA
 CLCULOS TOPOGRFICOS

Estacin Deflexin Distancia(m)

Grados Minutos Segundos
0+000
0+3.5 4 16 40 3.49664324
0+7 8 33 20 6.973804169
0+10.5 12 50 00 10.412109
0+14 17 6 40 13.79240045
0+17.5 21 23 20 17.09584448
0+21 25 40 0 20.30403522
0+24.5 29 56 40 23.39909753
0+28 34 13 20 26.36378657
0+28.4514104 34 46 26 26.735763

ST = 16.275

Delta = 69 33 00
R = 23.43847214
LC = 28.4514104
Trazo de curva a cada: 3.5m
 DISCUSIN DE RESULTADOS

Se realiz la prctica en campo del trazo de una curva horizontal en el cual los
resultados finales fueron satisfactorios ya que los resultados del clculo de la
libreta con el trazo de la cuerda mxima en campo manifestaron una variacin de
0.003 m en la lectura de la cuerda mxima, esto denota que la precisin en el manejo
del teodolito, el trazo de las estaciones y el planteamiento de los clculos de la libreta
fueron las adecuada para poder realizar la practica satisfactoriamente.

ANLISIS DE ERRORES

Para el trazo de la curva, apreciamos una variacin entre el PT y el extremo de la

cuerda mxima, error que se pudo dar por mediciones con la cinta mtrica, tal variacin
fue de 0.003 m el cual podemos tomar como aceptable.
 CONCLUSIONES

El mtodo de deflexiones y longitud sub tangente resulta eficaz para

realizar el replanteo de una curva circular simple, pues ofrece chequeos
que permiten comprobar que los procedimientos se han hecho
correctamente, como el chequeo de la longitud de la externa o de los
ngulos de deflexin.

En el replanteo de una curva circular simple los errores lineales y angulares

tanto por defecto como por exceso no deben ser superiores a 10 cm, con el
propsito de garantizar un ptimo trazado de la va

La curva circular simple es un mtodo que ofrece chequeos en campo los

cuales son de gran utilidad al realizar diseo de carreteras, a su vez el
mtodo es aplicable y de fcil localizacin en campo.
 RECOMENDACIONES

verificar y analizar correctamente el espaciamiento para que coincida la

ltima deflexin unitaria con el pt.

Evitar que la distancia de la cuerda mxima sea muy pequea para que la
curva no quede muy cerrada.

Centrado y nivelado correctamente para evitar inconsistencias con las

lecturas.

utilizar el mayor nmero de decimales para una mejor aproximacin al

cierre de la curva.

Al facilitar el trazo colocar el limbo en direccin de la deflexin unitaria y

ubicar al cadenero con la cinta y distancia en esa direccin.
 BIBLIOGRAFA

http://nodubitatio.es.tl/Curvas-horizontales.htm

https://doblevia.wordpress.com/2007/03/19/curvas-circulares-simples/

https://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/unidad-vii-curvas.pdf