COHETE DE AGUA

Por:

UNIV: OCHOA ARIAS RIMBER

FERNANDEZ CHOQUE ANIBAL
ALFREDO
 INDICE

Captulo Pgina

I. Introduccin 3

II. Antecedentes 4

III. Delimitacin del problema 11

IV. Hiptesis 12

V. Objetivos 12

VI. Marco terico 12

VII. Marco metodolgico 20

VIII. Marco prctico 27

IX. Resultados 28

X. Conclusiones y recomendaciones 30

XI. Anexos 30

XII. Bibliografa 32
 DISEO, CONSTRUCCION Y LANZAMIENTO DE UN COHETE DE
AGUA

I. INTRODUCCIN

Hace mucho tiempo el hombre en otra de sus ambiciosas metas, pens que
la fabricacin de proyectiles podra ser til para vencer a sus enemigos, por
lo que el hombre al investigar en los campos de la fsica emprica y la intuicin
misma se puso a dar inicios a un campo sorprendente dentro de la ciencia
fsica, como ser la cohetera.

Pasaron ya miles de aos desde que los chinos comenzaran a usar las saetas
de fuego en sus contiendas y luchas por territorio y poder, despus ya
vinieron los juguetes que tras usar el mismo principio de accin y reaccin
que usaron los chinos, se comenz a fabricar una serie de artefactos que
serviran en un futuro para nosotros los estudiantes de fsica para estudiar la
serie de fenmenos concernientes a la dinmica de los fluidos.

Es grato como ver principios tan bsicos y aplicables en la realidad son

utilizados desde juguetes hasta los grandes transbordadores espaciales de la
NASA en la bsqueda de la conquista del espacio.

Pero ya avocndonos al tema principal de este proyecto consideraremos

principalmente los pasos que se siguieron en este interesante cometido;
primero que todo se decidi incursionar con este interesante y divertido
experimento debido a que era la forma ms prctica de comprender los
fenmenos estudiados concernientes a la hidrodinmica, bueno despus de
haber analizado los documentos y el material proporcionado por el docente,
se procedi a buscar diseos en internet que se adecuaran perfectamente a
los que estbamos buscando, tras encontrar esta informacin un grupo
compuesto por 2 personas Rodrigo Mendieta y Miguel Ramos trazamos un
plan para poder disear, construir y lanzar el cohete que sera propulsado por
agua.

Tras haber concluido nos dispusimos a construir el cohete, que siguiendo los
pasos adecuados result ser sencillo, los problemas se presentaron en la fase
del llenado de agua, de aire y la forma en cmo se controlara la presin.
 Pero a pesar de todo, el cohete levant vuelo demostrndonos todo aquellos
que hasta ese momento slo se haba visto en teora, en una serie de
ecuaciones que de entrada resultaron ser algo difciles de comprender; pero
con la realizacin del experimento el panorama se aclar mucho ms.

Un aspecto que quisiera recalcar durante la etapa de bsqueda de

informacin, es el hallazgo de importantes documentos como son las patentes
de los primeros juguetes norteamericanos de cohetera y propulsin a chorro,
lo que me llam la atencin como personas que quizs sin un conocimiento
slido de la fsica pudieron construir estos juguetes, por lo cual vi necesario
incluir estos documentos que son hasta ahora inditos y nicos en el mundo.

Sin ms que agregar, podemos afirmar que la experiencia adquirida durante

la realizacin de este importante proyecto ser sin duda de suma utilidad en
el camino que nos falta recorrer como universitarios y en la vida profesional
que nos aguarda.

II. ANTECEDENTES

HISTORIA Y PIONEROS DE LA COHETERIA

De nuestros antepasados y de las civilizaciones antiguas, sin importar la

cultura, las diferencias de pensamiento y el lugar del mundo en dnde se
resida, el cielo y las estrellas han sido primordiales para la orientacin y para
el clculo de factores esenciales de los pueblos. Es importante destacar a las
culturas egipcia y maya, cuyos avances matemticos y cientficos les permiti
tener un conocimiento ms profundo de ste y a la vez, aplicar dichos
conocimientos en sus vidas y actividades. Estas culturas lograron predecir
eclipses, lograron comprender las fases lunares y determinar los mejores
momentos del ao para sus cosechas.

Gradualmente, el hombre ha tenido un mejor conocimiento del cosmos pero

su deseo de ampliar dichos conocimientos lo ha llevado en pensar en cosas
ms trascendentes como lo es la exploracin espacial. Para esto se vio
obligado a pensar en los medios.
 El cohete tiene origen en el
siglo XIII en China con las
Saetas de fuego, elementos
blicos propulsados por
plvora, es decir, por una
reaccin qumica. Desde
entonces hasta el siglo
XVIII la plvora fue la base
de la evolucin del cohete,
alimentado una densa y
larga serie de experiencias
e intentos blicos. Pero el
Saeta de Fuego utilizada por los Chinos durante conflictos verdadero inicio de la
blicos cohetera se remonta al
siglo XIX con Konstantin
Eduardovitch Tsiolkovski, profesor de matemticas y fsica ruso, quien
contribuy tericamente al desarrollo de la astronutica. Tsiolkovski hizo un
anlisis de gran parte de los aspectos tcnicos del vuelo espacial en sus obras
Sueo de la tierra y el cielo y La exploracin del espacio csmico mediante
aparatos de reaccin. El estudioso ruso explor incluso los problemas
relativos a la aceleracin sugiriendo por vez primera el uso de cohetes
plurifase para alcanzar la velocidad de fuga y anticipando tambin el
desarrollo de las estaciones y de las colonias espaciales.

UN HOMBRE MUY ESPECIAL

En otra parte del mundo, Robert

Goddard, ingeniero espacial
estadounidense, nacido en
Worchester, Massachusetts.
Estudi en el Instituto Politcnico
de Worchester y en la Universidad
de Clark.

Estudi sobre la dinmica de los

cohetes. En su obra Un mtodo
para alcanzar grandes alturas
Robert Goddard durante una de sus primeras
postul la idea de construir un
experiencias en cohetera
cohete de combustible lquido.
Goddard inicio as la experimentacin con cohetes de este tipo.Aunque
apenas vol 2,5 segundos, recorriendo 56 metros a una velocidad media de
103km/h, marc el inicio de una larga serie de experiencias.

En 1923 prob los primeros motores espaciales capaces de utilizar

combustibles lquidos; anteriormente slo se haban usado combustibles
slidos. En 1926 lanz el primer cohete de este tipo, que utilizaba como
combustible una mezcla de gasolina y oxgeno lquido. Tres aos ms tarde
lanz el primer cohete capaz de transportar instrumentos, con un barmetro,
un termmetro y una pequea cmara. Entre 1930 y 1942, con la ayuda de
una beca de la Fundacin Guggenheim, trabaj en Nuevo Mxico. Sus
experimentos incluyeron la construccin de cohetes que alcanzaban una
velocidad de 880 km/h y una altura de unos 2 km; adems acumul ms de
200 patentes relacionadas con los cohetes. Durante la II Guerra Mundial fue
director de la Agencia de Aeronutica del Departamento de Marina de los
Estados Unidos por un periodo de dos aos, y los dos ltimos aos de su vida
sirvi como ingeniero consultor en la Curtis-Weight Corporation, una fbrica
de material areo.
Aunque su trabajo fue prcticamente ignorado por sus contemporneos,
constituy la base del armamento desarrollado por los ingenieros espaciales
alemanes durante la dcada de 1930 y la II Guerra Mundial, y se puede decir
que estableci los fundamentos de la actual astronutica.
LAS PRIMERAS PATENTES DE LOS JUGUETES RELACIONADOS CON
COHETERIA

Tras una larga busqueda en bibliotecas e internet para quien haba sido el
verdaero inventor de el cohete propulsado por agua, de encontraron
evidencias interesantes en los archivos de las patentes estadounidenses. Hay
un gran numero de evidencias de juguetes relacionados con cohetes de
juguete y proyectiles. Patentes que antes de 1972 no podian ser buscados
con facilidad. En fin a continuacin se mostrarn los planos y grficos
detallados de cada patente relacionada con este maravilloso mundo de la
coheteria.
20 de Diciembre de 1898 Patente #616,410 con el ttulo "Bote de Juguete" el mismo
usa un pequeo motor de agua impulsado por aire comprimido,generado
qumicamente generated chemically, para empujar el pequeo bote se poda utilizar
soda o vinegar una sustancia con alto contenido de cido actico.
31 de Enero de 1956 Patente #2,732,657 titulada "Juguete Avin Jet " es empujado
por aire comprimido y agua, pero es mas un aeroplano que un cohete
7 de Febrero de 1956 Patente #2,733,699 titulada "Cohete de Juguete" es
un elaborado sistema de cohete autocontenido para la nueva era espacial.
Impulsado por aire comprimido; pero an el agua no se menciona.
31 de Julio de 1962 Patente #3,046,694 titulada "Juguete impulsado a travs
de la preparacin de un cohete" demuestra el uso y que el agua es soluble
en un gas generando un espacio de aire comprimido que al final tiene el
mismo siginificado que propulsin.
21 de agosto de 1962 Patente #3,049,832 titulada entitled "Cohete de doble
plataforma" fue la cima de lo que un dia fue la industria de la lnea de los
cohetes plsticos. An no se encuentra la patente original del Cohete de una
sola plataforma.
 Todas los detalles de las patentes mostradas con anterioridad demusestran
que la cohetera domstica tuvo sus inicios tambin con la continua
experimentacin en el campo de la industria del entretenimiento para la
poblacin joven que con gran entusiasmo haba recibido estas invenciones en
beneficio de su diversin y esparcimiento, claro est sin haberse dado cuenta
especficamente de lo que suceda, pero esta dems reconocer a todos estos
grandes hombres que contribuyeron a esta fantastico campo de la fsica
recreativa ya que su memoria permanece en todos aquellos amantes del
inquietante campo de la cohetera anhelando cada da llegar ms alto.

LA COHETERIA Y LAS AMBICIONES BLICAS

La construccin de cohetes se formaliz con Werher Von Braun, prusiano

nacido en 1912 que se inicio como constructor de cohetes experimentales.
Construyo varios modelos que inicialmente eran financiados por la Luptwaffe,
que tenia como inters principal dotar a sus aviones con msiles balsticas.

Los conflictos en Europa impulsaron el desarrollo de la cohetera y de la

milstica en el mundo.

III. DELIMITACIN DEL PROBLEMA

Como hemos podido ver el diseo, la construccin y el lanzamiento de los

cohetes se fueron dando de manera gradual en el tiempo ya que la forma en
que los cohetes se construan era quizs algo precaria; pero por dems
interesante e inquietante, ahora en el presente disponiendo de herramientas
mucho ms sofisticadas y con un estudio ms profundo dentro del campo de
la fsica se pueden fabricar cohetes de mayor potencia y se pueden lograr
alturas mucho ms ambiciosas.

Teniendo en cuenta que nuestros experimentos en este interesante campo

de la dinmica de los fluidos todava no se construirn con miras hacia una
competencia nos limitaremos a construir cohetes relativamente simples en
comparacin con los cohetes profesionales que son usados en actividades de
competencia y concursos; dadas todas estas aclaraciones concernientes a la
construccin del cohete propulsado por agua, disponemos a enfocarnos ya
en nuestros principales objetivos que sern alcanzados a travs de la solucin
al problema principal al cual nos enfrentamos:
 Teniendo el problema limitado, ahora tenemos una visin clara de que
acciones se tomaran para resolverlo, ya que de lograrlo habremos cumplido
con gran satisfaccin los objetivos trazados.

IV. HIPTESIS

Despus de un anlisis, y habiendo tomado en cuenta distintos factores de

importancia como ser economa, tiempo y conocimiento alcanzado se plantea

Aseveracin, que an est por confirmarse ya que teniendo el problema ms

adelante se proceder a desarrollar la verificacin de la hiptesis, segn los
procedimientos que se sigan.
V. OBJETIVOS

Demostrar las propiedades y leyes fsicas dentro del campo de estudio de

la Dinmica de Fluidos.
Disear el cohete, en base a una forma aerodinmica que servir de base
para todas las consideraciones que se presenten.
Construir el cohete, habindose ya basado en un diseo sencillo tipo
brocheta que se detallar posteriormente, tomando en cuenta la
incorporacin de alerones que sern de gran utilidad para el vuelo que el
cohete vaya a realizar.
Lanzar el cohete, para que el mismo realice un vuelo en el aire el mismo
ser propulsado por agua con el conveniente manejo de la presin del
cohete.

VI. MARCO TERICO

El hecho de que un cohete pueda elevarse se debe a una serie de fenmenos

y motivos que son provocados por diversas condiciones fsicas que
necesariamente deben estar presentes en el cohete tales como ser:
variaciones de presin y empuje, que darn como resultado una serie de
acciones y reacciones; ya que todo lo mencionado anteriormente propiciar
el escenario para que la 3 ley de de Newton de que a toda accin existe otra
reaccin de igual fuerza y magnitud, y la existencia de una fuerza llamada
empuje enunciada en el Principio de Arqumedes.

Teniendo en cuenta ya todas las situaciones que deben ser consideradas en

la solucin del problema detallaremos a continuacin toda la teora
concerniente a estos fenmenos que conducirn al xito del experimento.
 ESQUEMA ILUSTRATIVO

CONCEPTO DE MOVIMIENTO PARABOLICO:

Se denomina movimiento parablico al realizado por cualquier objeto cuya trayectoria

describe una parbola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se
mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que est sujeto a un campo
gravitatorio uniforme. El movimiento parablico es un ejemplo de un movimiento realizado
por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la
combinacin de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un
movimiento vertical rectilneo.

En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central

(como el de La Tierra), el movimiento es elptico. En la superficie de la Tierra, ese
movimiento es tan parecido a una parbola que perfectamente podemos calcular su
trayectoria usando la ecuacin matemtica de una parbola. La ecuacin de una elipse es
bastante ms compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse
en uno de cuyos focos est el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente
choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de
elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idntico a un "trozo" de parbola. Por
ello utilizamos la ecuacin de una parbola y lo llamamos "tiro parablico". Si nos
alejamos de la superficie de la Tierra s tendramos que utilizar una elipse(como en el
caso de los satlites artificiales).

El movimiento parablico puede ser analizado como la composicin de dos movimientos

rectilneos: un movimiento rectilneo uniforme horizontal y un movimiento rectilneo
uniformemente acelerado vertical.

TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO PARABOLICO:

 Podemos decir que en la trayectoria del movimiento parablico es el eje x y
tambin son las velocidades en los ejes x, y tambin consta de la altura mxima
el tiempo de vuelo y el ngulo que contiene el movimiento parablico

TIPOS
DE

MOVIMIENTO PARABOLICO:

El movimiento de media parbola o semiparablico (lanzamiento horizontal)

Se puede considerar como la composicin de un avance horizontal rectilneo uniforme y la

cada libre.

El movimiento parablico completo

Se puede considerar como la composicin de un avance horizontal rectilneo uniforme y

un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilneo uniformemente
acelerado hacia abajo (MRUA) por la accin de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo

anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente

desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la cada libre y el lanzamiento vertical es igual de
vlida en los movimientos parablicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parablicamente completo que
alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Movimiento parablico con rozamiento

Cuando consideramos el rozamiento la trayectoria es casi una parbola pero no

exactamente. El estudio de la trayectoria en ese caso es considerado por la
balstica.
 FORMULAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO:

Antes de iniciar a conocer las Ecuaciones del Movimiento Parablico, conozcamos cada
uno de los trminos que intervienen en el Movimiento.

Nombre de los Trminos Smbolos

Velocidad Inicial del Proyectil V0

Velocidad Inicial en la horizontal V0X

Velocidad Inicial en la vertical V0Y

El ngulo de Inclinacin del Proyectil

seno del ngulo de Inclinacin del Proyectil seno de theta sen

Aceleracin de la gravedad Gravedad g

Alcance mximo distancia horizontal Mxima Xmax

Altura mxima altura Mxima Ymax

Tiempo de Vuelo tv
DINMICA DE FLUIDOS

Esta rama de la mecnica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en

movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la
hidrodinmica tiene una importancia prctica mayor que la hidrosttica, slo
podemos tratar aqu algunos conceptos bsicos.

El inters por la dinmica de fluidos se remonta a las aplicaciones ms

antiguas de los fluidos en ingeniera. Arqumedes realiz una de las primeras
contribuciones con la invencin, que se le atribuye tradicionalmente, del
tornillo sin fin. La accin impulsora del tornillo de Arqumedes es similar a la
de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne
manuales. Los romanos desarrollaron otras mquinas y mecanismos
hidrulicos; no slo empleaban el tornillo de Arqumedes para bombear agua
en agricultura y minera, sino que tambin construyeron extensos sistemas
de acueductos, algunos de los cuales todava funcionan. En el siglo I a.C., el
arquitecto e ingeniero romano Vitrubio invent la rueda hidrulica horizontal,
con lo que revolucion la tcnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinmica de fluidos, apenas se

comprenda la teora bsica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Despus
de Arqumedes pasaron ms de 1.800 aos antes de que se produjera el
siguiente avance cientfico significativo, debido al matemtico y fsico italiano
Evangelista Torricelli, que invent el barmetro en 1643 y formul el teorema
de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un lquido a travs de un
orificio de un recipiente, con la altura del lquido situado por encima de dicho
agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecnica de fluidos
tuvo que esperar a la formulacin de las leyes del movimiento por el
matemtico y fsico ingls Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por
primera vez a los fluidos por el matemtico suizo Leonhard Euler, quien
dedujo las ecuaciones bsicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinmicas para los fluidos slo
pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido
es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del
rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es as en el caso
de los fluidos reales en movimiento, los resultados de dicho anlisis slo
pueden servir como estimacin para flujos en los que los efectos de la
viscosidad son pequeos.
PRESIN

Se debe tener en cuenta que la presin es la fuerza que se ejerce sobre una
unidad de rea especfica y es perpendicular a la superficie.

La presin tiene magnitud pero no tiene direccin. La presin ejercida por el

gas es la que ejercen las molculas del propio gas. Se le llama presin interna
porque acta desde adentro hacia fuera a travs de los choques de sus
molculas con el recipiente que las contiene En cambio, la presin ejercida
sobre un gas corresponde a la fuerza que se ejerce sobre l comprimiendo
sus molculas para que ocupen un volumen determinado. Esta se llama
presin externa.

Las unidades de presin son:

1 [atm] = 1.013x105 [Pa] = 7.60x102 [mmHg] = 17.70 [lb/pulg2] = 1.03

[bar]

ROZAMIENTO

El Rozamiento es la fuerza que se opone al desplazamiento de un cuerpo en

el aire. Se produce cuando el cuerpo est en movimiento y su direccin es
contraria a la del cuerpo. Se puede considerar como friccin aerodinmica en
la medida en que depende de las propiedades tanto del fluido en dnde se
mueve el cuerpo y del cuerpo mismo.

El rozamiento es a la vez una resistencia aerodinmica en la medida en que

vara dependiendo de la forma del cuerpo en movimiento ya que de este
dependen las variaciones de la presin en el medio.

El rozamiento es una fuerza mecnica generada por un slido movindose a

travs de un fluido

FLUIDO

Un fluido segn Mecnica de los fluidos de Victor L. Streeter y E. Benjamn

Wyle es considerado como una sustancia que se deforma continuamente y
dicha deformacin depende exclusivamente de la fuerza a la que sea
sometida, es decir, que se deforma cierta cantidad proporcional a la fuerza
aplicada.
PRINCIPIO DE ARQUMEDES

El principio de Arqumedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido

experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido
desalojado.

El concepto clave de este principio es el empuje, que es la fuerza que acta

hacia arriba reduciendo el peso aparente del objeto cuando ste se encuentra
en el agua.

Porcin de fluido en equilibrio con el resto del fluido

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porcin de fluido en

equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presin del fluido
sobre la superficie de separacin es igual a pdS, donde p solamente depende
de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porcin de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las

fuerzas debidas a la presin se debe anular con el peso de dicha porcin de
fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicacin es
el centro de masa de la porcin de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porcin de fluido en equilibrio con el resto se cumple

Empuje=peso=rfgv

El peso de la porcin de fluido es igual al producto de la densidad del fluido

rf por la aceleracin de la gravedad g y por el volumen de dicha porcin V.

Se sustituye la porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y

dimensiones.

Si sustituimos la porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y

dimensiones. Las fuerzas debidas a la presin no cambian, por tanto, su
resultante que hemos denominado empuje es el mismo, y acta sobre el
mismo punto, es decir, sobre el centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de accin que es su propio

centro de masa que puede o no coincidir con el centro de empuje.
Por tanto, sobre el cuerpo actan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo,
que no tienen en principio el mismo valor ni estn aplicadas en el mismo
punto.

En los casos ms simples, supondremos que el slido y el fluido son

homogneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro
de empuje.

Por lo que se concluye lo siguiente:

PRINCIPIO DE PASCAL

Una caracterstica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza

ejercida sobre cualquier partcula del fluido es la misma en todas direcciones.
Si las fuerzas fueran desiguales, la partcula se desplazara en la direccin de
la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie
la presin que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo
contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto.
Si la presin no fuera perpendicular, la fuerza tendra una componente
tangencial no equilibrada y el fluido se movera a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco ms
amplia por el matemtico y filsofo francs Blaise Pascal en 1647, y se conoce
como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy
importantes en hidrulica, afirma que la presin aplicada sobre un fluido
contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a
todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las
diferencias de presin debidas al peso del fluido y a la profundidad.

Cuando la gravedad es la nica fuerza que acta sobre un lquido contenido

en un recipiente abierto, la presin en cualquier punto del lquido es
directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho lquido
situada sobre ese punto. La presin es a su vez proporcional a la profundidad
del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamao o forma
del recipiente.

TERCERA LEY DE LA MECNICA DE ISAAC NEWTON.

El impulso para propulsar un cohete se basa en la tercera ley de la mecnica

de Isaac Newton. Esta ley afirma que para cada accin existe una reaccin
de la misma intensidad y direccin opuesta. Puede entenderse el principio de
funcionamiento del motor de un cohete si se piensa en el ejemplo de un
recinto cerrado lleno con un gas comprimido. Dentro del recinto, el gas ejerce
una misma presin sobre todos los puntos de las paredes. Pero si se hace un
agujero en la parte inferior del recinto, el gas escapa por l y la presin que
el gas ejerce sobre la parte de arriba ya no se ve contrarrestada por la de
abajo. Entonces, la presin interna del gas empuja el recinto hacia arriba
como reaccin al chorro de aire que se escapa por debajo. La cantidad de
empuje que desarrolla un motor de cohete depende, sobre todo, de dos
factores: la velocidad a la que los gases abandonan la cmara de combustin
y la masa de los gases que quedan en el interior.

Es gracias a Sir. Isaac Newton que podemos realizar nuestros clculos y es

gracias a l que podemos explicar los fenmenos fsicos del proyecto
 CONSECUENCIAS PRESENTES EN EL COHETE

PRESIN

PRINCIPIO DE
EMPUJE
ARQUIMEDES

PRINCIPIO DE
FLUIDO
PASCAL

ACCIN Y AGUA COMO

REACCIN COMBUSTIBLE

ROZAMIENTO
 ACLARACIN IMPORTANTE

Tras una exhaustiva bsqueda de informacin, se lleg a la conclusin que el

estudio y anlisis realizado sobre el Cohete de Agua es el ms completo que
se haya hecho hasta el momento, por lo que se tomaron como base para la
realizacin del proyecto este documento y el del cohete de agua publicado
por el Ing. Jos Pua Velasco.

Pero dado de que este material fue proporcionado por el docente en clase,
se vio por conveniente ya no incluir esta informacin de forma completa en
esta parte del informe, pero esto no quiere decir que deje de ser importante,
por lo que dicha informacin est incluida de manera ms breve en la parte
de ANEXOS.

Dada esta importante aclaracin con respecto al asunto en el marco

metodolgico se abordar el documento del Ing. Pua para los clculos
concernientes al cohete.

VII. MARCO METODOLGICO

El cohete como arma

Tuvieron que transcurrir unos cientos de aos hasta que se descubri su potencial
como arma.

Existen referencias del uso de cohetes en China con fines blicos, que
denominaban "saetas de fuego", alrededor del siglo VI dC., aunque la primera
referencia histrica data de 1232, cuando se usaron contra los mongoles en la
ciudad de Kai-feng-fu. Los propios mongoles usaron esta tecnologa contra los
europeos en la batalla de Legnica (Silesia-Polonia) en 1241 y contra los rabes en
la asedio de Bagdad en 1258.

Con el conocimiento de la plvora en Occidente, hacia el siglo XIV, el cohete

adquiri una dimensin siniestra. Roger Bacon (1214-1294) al menos cien aos
antes defini el invento como "el rayo destructor": "Hay sustancias escribe Bacon
antes de describirlas y denominarlas salitre cuya detonacin asombra al alma
hasta tal punto (...) que, ni los ejrcitos ni las ciudades pueden sostener sus
efectos".

En 1379 se us por primera vez el trmino rochetta (cohete) para describir este
arma que rpidamente se extendi a contiendas por todo el mundo.

Los cohetes en la imaginacin popular

Tambin en su aspecto recreativo era una comidilla comn en las veladas

populares. En 1649 Cyrano de Bergerac en su Viaje a la Luna plante el uso de
cohetes para viajar al espacio. Y 30 aos antes, en Espaa y Amrica se rea la
aventura del Clavileo del Don Quijote de Cervantes en su segunda parte (1615).

En 1687 Isaac Newton formula las leyes de la mecnica que permiti una mayor
precisin en los clculos.

Aunque los arcabuces y caones sustituyeron a los cohetes, en buena medida se

siguieron utilizando y desarrollndose, especialmente en la India, donde se haba
mejorado hasta alcanzar los 2 km de alcance y con los que se hostigaban a los
britnicos invasores. William Congreve, un militar ingls, basndose en estos
cohetes, dise uno ms agresivo y preciso que se us por primera vez en 1804 y
que se incorpor a los ejrcitos ms potentes de la poca.

En 1840, el estadounidense Williams Hale inventa el cohete sin varilla

estabilizadora, la mejora que se vena usando desde el siglo XI en China para
dirigirlo.

Julio Verne publica en 1865 De la Tierra a la Luna que anticipa con bastante
precisin lo que se lograra un siglo ms tarde y que sirvi de inspiracin a los
padres de la astronutica.

1883. Para muchos significa el comienzo de la era espacial. Ese ao, el cientfico
ruso Konstatin Eduardovitch Tsiolkovki (1857-1935) public el primer ensayo
donde desarrolla su teora de la propulsin a chorro y explicaba que un cohete
poda funcionar incluso en el vaco.

Comienza la era de los pioneros de la astronutica.

Los cohetes de agua emplean cantidades de energa lo suficientemente grandes

para resultar peligrosas si no se manejan de forma adecuada o los materiales de
construccin fallan, por lo que hay que tomar ciertas medidas de seguridad:

Cuando se construye el cohete hay que hacer una test de presin para ver
su resistencia. Esto se hace llenando el cohete completamente de agua y
 presurizndolo aproximadamente al 50% de la presin que se piensa usar
en el lanzamiento definitivo, para ver si la estructura aguanta.
Una botella de plstico corriente de refresco de dos litros normalmente
aguanta una presin de 700 kPa sin problemas, pero debe tenerse en
cuenta que no todas son perfectas y el plstico puede tener alguna
irregularidad, por lo que siempre deben hacerse pruebas previas
cuidadosamente.
Se desaconseja usar partes metlicas en las zonas del cohete que vayan a
soportar la presin. Si el cohete reventara podran actuar como metralla.
Por lgica tampoco deben usarse botellas de vidrio que al reventar o al caer
podran proyectar peligrosos fragmentos.
Cuando se realice la presurizacin y el lanzamiento se debe uno mantener a
una distancia adecuada. Generalmente se usan cordeles para accionar el
mecanismo de liberacin mantenindose lejos de posibles trayectorias
inesperadas del cohete.
El chorro de agua de un cohete tiene la suficiente fuerza para romper los
dedos de quien lo maneja, as que nunca se debe intentar abrir su espita
con las manos para lanzarlos.
Los cohetes slo deben lanzarse en zonas abiertas y alejadas de los
viandantes a los que les pudiera caer encima o de estructuras que pudieran
daarse por su impacto.
El impacto de un cohete de agua es capaz de romper huesos, nunca deben
ser disparados contra la gente, animales o propiedades.
Es aconsejable usar gafas de seguridad durante su manejo.
El pegamento usado para la unin de las partes del cohete debe ser apto
para usarse sobre plsticos, para que no se produzca corrosin en las
uniones y se debilite la estructura.
Tiro parablico. Ecuaciones de la trayectoria. Velocidad, espacio y aceleracin.
Movimiento rectilneo uniforme. Movimiento uniformemente variado.
Tiro parablico
Se trata de un movimiento rectilneo uniforme en su desarrollo horizontal y un
movimiento uniformemente variado en su desarrollo vertical. En el eje vertical se
comporta como el movimiento de Tiro vertical.
Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una
pelota que se lanza al aire formando un ngulo con la horizontal. Debido a la
gravedad, la pelota experimenta una aceleracin constante dirigida hacia abajo
que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tena al principio y
despus aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo.
Entretanto, la componente horizontal de la velocidad inicial permanece constante
(si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que la pelota se desplace a
velocidad constante en direccin horizontal hasta que alcanza el suelo. Las
componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se
pueden analizar por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parbola.
Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene componentes en los ejes "x" e "y",
en el eje "y" se comporta como tiro vertical, mientras que en el eje "x" como
M.R.U.
Caractersticas de las componentes segn los ejes:
Eje V a
x Constante 0
y 9,81 m/s g
Ecuaciones del movimiento segn los ejes:
Eje "x" (MRU) Eje "y" (MUV)
1) v= Ecuacin de 1) yf = y0 + v0.t + Ecuacin de
x/t velocidad .g.t posicin
2) vf = v0 + g.t Ecuacin de
velocidad
3) vf = v0 +
2.g.y
Ecuaciones de la trayectoria:
Posicin x = (v0.cos 0).t
y = (v0.sen 0).t
- .g.t

Velocidad vx = v0.cos 0
vy = v0.sen 0 - g.t
Altura mxima: como se explic anteriormente, el comportamiento en el eje y
es el caracterstico del Tiro vertical, por lo tanto, para el clculo de la altura
mxima se emplean las mismas ecuaciones.
 1) y Mxima = y0 + v0.t + Ecuacin de
.g.t posicin
2) 0 = v0 + g.t Ecuacin de
velocidad
3) 0 = v0 + 2.g.y

LEYES DE NEWTON

Segn la PRIMERA LEY DE NEWTON, si no existen fuerzas externas que acten

sobre un cuerpo, ste permanecer en reposo o se mover con una velocidad
constante en lnea recta.

El movimiento termina cuando fuerzas externas de friccin actan sobre la

superficie del cuerpo hasta que se detiene. Cuando se presenta un cambio en el
movimiento de un cuerpo, ste presenta un nivel de resistencia denominado
INERCIA. Por tanto, a la primera ley de Newton tambin se le conoce como ley de
la inercia.

La SEGUNDA LEY DE NEWTON determina que si se aplica una fuerza a un

cuerpo, ste se acelera. La aceleracin se produce en la misma direccin que la
fuerza aplicada y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo que se
mueve. Si la masa de los cuerpos es constante, la frmula que expresa la segunda
ley de Newton es: fuerza = masa x aceleracin.

En cambio cuando la masa del cuerpo aumenta o disminuye (cohete), la

aceleracin disminuye o aumenta. Entonces, debes establecer la cantidad de
movimiento (p) que equivale al producto de la masa de un cuerpo por su
velocidad. Es decir: p = m x v.

La TERCERA LEY DE NEWTON postula que la fuerza que impulsa un cuerpo

genera una fuerza igual que va en sentido contrario Es decir, si un cuerpo ejerce
fuerza en otro cuerpo, el segundo cuerpo produce una fuerza sobre el primero con
igual magnitud y en direccin contraria. La fuerza siempre se produce en partes
iguales y opuestos. Por esta razn, a la tercera ley de Newton tambin se le
conoce como ley de accin y reaccin.

AERODINMICA

Las fuerzas aerodinmicas que produce en su movimiento el cohete se pueden

simplificar en dos: sustentacin y arrastre.

Para mejorar el vuelo, se debe producir la sustentacin sin incrementar demasiado

el arrastre. El Centro de Presiones (CP) es el lugar donde se concentran todas las
fuerzas aerodinmicas normales que actan sobre un modelo de cohete durante su
vuelo. Es decir, es el punto donde acta la Fuerza Normal resultante de todas las
fuerzas de presin que ejerce el aire sobre la superficie del modelo. La ubicacin
de ste punto puede variar dependiendo de la forma del modelo. El Centro de
gravedad (CG) es el lugar donde se concentra todo el peso del cohete. Es decir,
hay tanto peso distribuido delante del CG del cohete, como detrs de l. La
ubicacin de ste punto vara durante el vuelo del modelo, ya que conforme el
motor va consumiendo su propelente el reparto del peso en todo el modelo va
cambiando.

El Margen de estabilidad de un cohete es la distancia existente entre el CP y el CG.

Por convencin, la distancia mnima para considerarla como Margen de estabilidad,
es una separacin entre el CP y el CG igual al mayor dimetro del cuerpo del
cohete. A esta distancia mnima se la conoce como calibre.

Procedimiento de elaboracin del cohete

Materiales

Botella plstica 600 ml

Cinta Adhesiva
Acrilex
Madera
Plastilina
Bolsa
Plstico
Pintura dorada
Pegamento para madera

Proceso de Elaboracin

Como primer medida se toma y se corta una radiografa y se forma un cono, este
se pega con cinta adhesiva a la cola de la botella con el fin de que tenga mejor
aerodinmica, el segundo paso es tomar la otra parte de la botella q se form
como cono para que sujete al centro ponemos plastina como soporte despus
ponemos la bolsa para luego unir con la cinta adhesiva y colocar para fortalecer,
dejar liza la botella y unirla con el cono, para que quede en una solo pieza.

Consiguiente tomamos las radiografas y las cortamos con las siguientes

dimensiones generando un tringulo para las aletas laterales

Base 8 cm y Altura 12 cm

Las aletas se hacen de un solo material as para que tenga un mejor vuelo. Las
aletas se hacen de la siguiente medida:
Base 10 cm Altura 6 cm

Las cuatro aletas se fabrican de un solo material para mejor vuelo que tenga el
cohete.

Por ultimo pintamos nuestro cohete con pintura dorada y lo recubrimos con
pegante con el fin de que la pintura sea ms resistente y no se raye con las
pruebas.

Pasamos a la Rampa de despegue del cohete

Como primera medida buscamos madera en desuso los cuales aprovecharemos

para darle una utilidad que nos sirva en el experimento como soporte del cohete
dndole forma a la parte superior y a la parte inferior para una posicin correcta o
adecuada del cohete.

Teniendo las tres partes procedemos al unido como se ve en la figura de abajo

teniendo como resultado una herramienta adecuada para nuestro experimento,
despus de eso procedemos al pintado de las piezas de color dorado as para que
tenga una mejor apariencia.

La rampa del cohete es fabricado con base fundamentalmente en madera: Para

esto se necesita fundamentalmente 3 piezas.

Primero se tiene la base que sujetara las otras dos piezas las cuales servirn como
soporte al cohete para su lanzamiento una pieza para que sujete la parte inferior
y la otra pieza para que sujete la parte superior.

Las medidas de las tres piezas son las siguientes:

La medida de la base del soporte es: 26,5 * 14.

La medida de la parte inferior es: 13*10

La medida de la parte superior es: 21*13

Estos procedimientos sirven para que el cohete tengo un mejor despegue asi
comprobaremos el movimiento parablico.
Evidencias Fotogrficas
PREVISIN GENERAL DE RECURSOS Y MATERIALES QUE SE VAN A
USAR

LA BOTELLA

La botella plstica el cual es un polmero plstico comprado

en Bolivia. Este material es un principal contaminante por la
humedad que existe en todas partes. Lo utilizamos como
cohete y es a la que se le envaso el cuarto de agua.

EL AGUA

El agua es una molcula formada por dos tomos de

Hidrgeno y uno de Oxgeno. La unin de esos elementos con
diferente electronegatividad proporciona unas caractersticas
poco frecuentes.

EL CORCHO

El corcho es un material natural que ha sido utilizado para

elaborar diversas cosas, ya sea de forma artesanal o industrial;
aunque es ms comn encontrarlo en forma de tapn para
botellas de vino, tambin se ocupa en la construccin de pisos,
lminas aislantes, etc.

AGUJA DE INFLAR

La aguja de inflar es un elemento que va pegado a la bomba

de inflar para conectar la manguerita y darle vuelta para
ajustar.
 MANGUERA PLSTICA

La manguera plstica delgada es un objeto plstico que

permite el paso de aire o liquido de un envase a otro.

BOMBA PARA INFLAR

La bomba de inflar es un objeto de innovacin y revolucin que

permite una forma de inflado que funciona con todo tipo de
vlvulas .Este mueve el aire elevando la presin hasta un punto
determinado.

TEFLN

La pega blanca tambin conocido como tefln es una cinta

adhesiva blanca que sirve para unir dos recipientes evitando que
tengas escape.

PALILLOS

Se usarn para poder unir los alerones con la botella.

ALERONES

Son de policarbonato utilizado en la cobertura de computadores

personales y tambin es utilizado como archivador en algunas
ocasiones material resistente y liviano.

INFORME ECONMICO DEL COSTO DEL PROYECTO

1 botella plstica....................... 0.00

4 Bolsas........ 2:00

1 corcho N12........................... 3.00

1 aguja de inflar....................... 2.00

Plastilina................................... 8.00

Cinta Adhesiva..................... 2.00

TOTAL 22.00 Bs.

PROCEDIMIENTO PARA EL DISEO Y CONSTRUCCIN DEL COHETE

Habiendo ya analizado la teora correspondiente al cohete de agua nos

dispusimos a tomar en cuenta todos los saberes necesarios para poner en
marcha este experimento primeramente se determinar tomar en cuenta:

Primero que nada el agua necesaria para que el cohete pueda desarrollar un
vuelo ptimo y de mayor altura, un exhaustivo periodo de anlisis y pruebas
dieron como resultado de que la cantidad necesaria para que el proyectil
alcance su mxima altura fueron necesarios 835 cc. Para una botella de 2.5
lt . lo que vendra a ser 1/3 de la capacidad de la botella, esta cantidad por
lo general no se la puede determinar con clculos por lo que incurriremos en
una induccin practica que nos indicara la cantidad correcta de agua a usarse.

Despus de haber encontrado el valor optimo para que el cohete de agua

pueda desarrollar un vuelo satisfactorio, se proceder a otra fase que ser
cerrar el proyectil por debajo haciendo un orificio pequeo que ser hecho
con un punzn de manera que el orificio en cuestin sea lo suficientemente
ajustable a la aguja del inflador con el cual se llenara de aire al cohete; esto
aumentar la presin dentro del proyectil por lo que se demuestra la 3 ley
de Newton que a toda accin existe una reaccin por lo cual el cohete logra
su tarea principal que es elevarse tras haber despegado desde el suelo con
una velocidad inicial que ser determinada por cuanta presin se le imprima
y cuanta fuerza accione el artefacto.

Trazado el plan a seguir dispondremos del material necesario para la

construccin del mismo.

El siguiente diseo es uno de los ms fciles que se encontr, denominado

diseo de tipo brocheta, por utilizar varas o palillos para unir la botella con
los alerones:

1. Disponer de los palillos con las siguientes medidas

2. Utilizaremos la cobertura de un computador personal, caracterizado
por ser de policarbonato y ser resistente:

3. Se apunta a un modelo prctico de manera que se deje espacio para

las otras herramientas que sern utilizadas en el lanzamiento del
cohete como ser una lanzadera en caso de que lo hubiese y para los
alerones:
4. Se proceden a cortar adecuadamente los alerones para que los mismos
puedan desempear su tarea aerodinmica y ya que son de
policarbonato se prever donde se colocar el adhesivo:

5. Se dispone a unir las varillas con los alerones para lograr una unin
mucho ms resistente entre el cohete y los alerones.
6. Teniendo ya los alerones unidos con las varillas se procede a conectar
los alerones con la botella, para lo cual con la ayuda de adhesivos y
otros restos de plstico fabricaremos uniones:

7. Luego disponiendo de otra botella le pondremos una punta de manera

que este en realidad posea un diseo aerodinmico.
 PREVISIONES DE SEGURIDAD

La presin dentro del cohete puede resultar fuerte y en ocasiones

peligrosa por lo que se recomienda estrictamente no usar ninguna
parte metlica.

Guardar distancia con respecto al lugar donde el cohete ser lanzado

Tener en cuenta que se est lanzando un proyectil que de caer en

zonas con alta densidad de pobladores, y en caso de que el cohete no
tuviese un paracadas, puede resultar en un arma que puede lograr
serios daos econmicos y fsicos.

El lugar de donde se lanzar el cohete debe ser elegido con cuidado

porque la reaccin que se producir en algunos casos puede tener
consecuencias inesperadas.

ANLISIS MATEMTICO

Tras la revisin documento cohete_de_agua.pdf publicado por el Ing. Jos

Pua Velasco se consideran como parte fundamental del anlisis lo siguientes
puntos:
Aceleracin con la que se eleva el cohete sin friccin

= ()

Caso particular del cohete de agua

( )
= ()

Por otra parte, recordemos el concepto bsico de la expresin de la ecuacin

de la continuidad:

= ()

Que, de acuerdo con la segunda ley de Newton:

= ()

Agrupando (2), (3) y (4) hallamos:

= = ( ) ()

Entonces la ecuacin (1) se opera como sigue:

( )
= ()

Ahora analicemos las condiciones para que se produzca el vuelo:

Primero: si queremos vencer a la aceleracin de la gravedad, requerimos una
presin mnima:

( ) = ()

La cual nos seala que: dada una masa total del cohete y un rea de
la seccin de salida es posible hallar la presin manomtrica del gas contenido
en el interior del cohete.

VIII. MARCO PRCTICO

El plan que se trazo al principio resulto ser de gran ayuda para el seguimiento
de cmo se iba a realizar el experimento:

Vale recalcar que los pasos sealados en el marco metodolgico tuvieron

algunos desfases y problemas.

Primeramente en la etapa del llenado de agua tuvimos algunas dificultades

debido a que no se pudo acertar con la medida exacta en el primer ensayo,
por lo que tuvimos que realizar 2 ensayos mas para conseguir la medida
 requerida que vari un poco de la planeada la requerida resulto ser de 900
cc.

Despus del llenado de agua, al tapar la botella igual tuvimos algunas

dificultades pero que no fueron de mucha relevancia, por ejemplo tuvimos
que sellar la botella con plastilina para que esta quedase totalmente sellada,
despus de la etapa de sellado procedimos a la parte ms importante del
proyecto, hacer despegar el cohete y hacerlo volar, medimos a travs de
medicin del tiempo en que tard el proyectil en alcanzar su mxima altura,
este tiempo lo medimos entre las 6 personas del grupo donde cada uno
tomamos medidas que diferan por lo general en 5 decimas, tras haber
realizado 3 ensayos distintos.

IX. RESULTADOS

La presin es:

lb
P = 40 [pulg2 ]

Velocidad:

Para obtener la velocidad se tendr tomar encuentra el tiempo total de

subida del cohete
=

= > = 9.81 0.3

= 2.94 [/]

Volumen de recipiente:

= 2000[/3 ] = 2000/4 = 500 [/3 ]

(Esta es la cantidad de lquido que contiene el recipiente para

despegar)

Tiempo:
 = 1 [] 1.5 []

(Este es el tiempo que tardo en salir el cohete)

= 0.3[] 0.5[]

(Este es el tiempo que tardo en alcanzar su altura Max)

Altura:

En nuestro caso para la altura tomaremos el ltimo dato del tiempo

que se tomo en la ltima prueba:
= 0.3[]
= 2
= 9.81 0.3
= 7.36 []

X. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Evaluando el experimento en trminos generales se lleg a las siguientes

conclusiones y recomendaciones:

Se demostraron las propiedades y leyes fsicas dentro del campo de

estudio de la Dinmica de Fluidos.
Efectivamente se dise el cohete, en base a una forma aerodinmica
que hizo que el cohete se elevara de mejor forma
Se construy el cohete, basado en un diseo sencillo tipo brocheta.
Se lanz el cohete de manera que este al poder elevarse nos demostr
todas las teoras y conocimientos detallados en el fundamento terico
y en el marco metodolgico
No se pudieron tomar datos muy exactos ya que realizamos el
experimento, sin disponer de una lanzadera, y adems que no se
dispona de un manmetro, no podemos afirmar que nuestros
resultados son de lo ms confiables.
 Se recomienda poseer una lanzadera ya que este valioso objeto, facilita
la operacin del cohete, adems de que se puede controlar de mejor
manera.
Se recomienda disponer de instrumentos de medida precisos para
poder llegar a obtener datos mucho ms confiables en caso de que el
objetivo principal fuese trabajar con los datos del cohete.
Se aconseja disponer de una bomba mucho ms potente y que la
misma podra agilizar el proceso de lanzamiento.

XI. ANEXOS

Ejemplo extractado del curso de fsica Interactiva de ngel Franco

Garca (clculos al detalle):

Supongamos que el tanto por ciento de agua en el recipiente es del 70%, la

altura inicial de agua es h0=0.7H=0.750=35 cm.

Sabiendo que el volumen de la bomba Vb= 5 litros, y el recipiente tiene un

radio r1=10 cm. Si accionamos la bomba N=4 veces, la presin del aire en el
recipiente cerrado ser de p0=5.24 atm que es lo que marca el manmetro.

EMPUJE QUE EXPERIMENTA EL COHETE

El recipiente experimenta un empuje que es el producto de la velocidad de

salida del agua ve (medida en el sistema de referencia del cohete) por la masa
de agua expulsada en la unidad de tiempo dM/dt. La velocidad de salida del
agua es v2, y el volumen de agua expulsada en la unidad de tiempo (gasto)
es S2v2.

Como hemos visto en la pgina anterior las ecuaciones que describen este
sistema son:

La ecuacin de Bernoulli,
La ecuacin de continuidad:

S1v1=S2v2

Expansin isotrmica del gas

p0S1(H-h0)=p1S1(H-h)

Que nos permiten obtener la expresin de v1 v2 en funcin de la altura h de

agua en el recipiente.

Aproximacin

Si suponemos que la presin debida a la velocidad v1 en la interfase agua-

aire y la presin debida a la altura h del agua son pequeas comparadas con
la presin p1=p del aire en el interior del recipiente, la ecuacin de Bernoulli
se escribe

Expresamos de forma simple, el empuje E en funcin de la presin p.

E=2(p-pat)S2

Variacin de la altura del agua en el recipiente con el tiempo

A partir de la ecuacin de continuidad, obtenemos la variacin de la altura h

del agua en recipiente en funcin del tiempo t.

Ecuaciones del movimiento

El movimiento del cohete se divide en dos etapas

Mientras sale agua por el orificio

 La masa del recipiente no es constante, sino disminuye con el tiempo. La
masa del recipiente es la suma de la carga til, de la masa de las paredes del
recipiente y del agua que contiene en el instante t.

m=mu+ S1h

La ecuacin del movimiento vertical de un cohete,

es la de una partcula de masa m bajo la accin
de dos fuerzas el empuje y el peso.

ma=E-mg

En forma de ecuacin diferencial

Tenemos que resolver un sistema de dos ecuaciones diferenciales

simultneas:

Una ecuacin diferencial de primer orden, que nos calcula la variacin de h

con el tiempo.

La ecuacin del movimiento. El empuje E y la masa m del cohete son

funciones de h (altura de agua en el recipiente).

En el programa interactivo, se ha resuelto el sistema de dos ecuaciones

diferenciales por el mtodo de Runge-Kutta, sin realizar ninguna
aproximacin. Lo que nos permite incluso examinar el caso de que la presin
del aire en el interior del recipiente no sea suficiente para expulsar toda el
agua del mismo, y se alcance una altura del fluido en equilibrio tal como vimos
en la pgina anterior.

Cuando se ha agotado el agua

Una vez que se ha agotado el agua del depsito, el aire en el interior del
depsito tiene una presin p mayor que la presin atmosfrica, pero
supondremos despreciable el impulso adicional proporcionado por la salida
del aire por el orificio inferior hasta que se igualan las presiones en el interior
y exterior del recipiente. Sobre el cohete acta solamente el peso, por lo que
el movimiento es uniformemente acelerado

a=-g
v=v0-g(t-t0)
x=x0+v0(t-t0)-g(t-t0)2/2

Donde x0, y v0 son la posicin y la velocidad del

mvil en el instante t0 en el que se ha agotado el
combustible, en este caso, agua.
 SE VE MOVIMIENTO PARABLICO EN LA NATACIN

SE VE MOVIMIENTO PARABLICO EN LA VIDA DIARIA COMO ES EN LA

PLAZA 10 DE FEBRERO
XII. BIBLIOGRAFA

El_documento_de_proyecto.pdf, cohete_de_agua.pdf Ing. Jos B.

Pua Velasco.
Curso de Fsica Interactiva ngel Franco Garca
http://www.water-rockets.com patentes USA.
Mecnica de los fluidos de Victor L. Streeter y E. Benjamn Wyle
Microsoft Encarta 2009.
Cohetes de Agua por Yoram Reeter
Cohetes de Agua por Kevin
Aficionados a los cohetes www. portalplanetasedna.com