Anexo 3.poligonal Abierta.

Anexo 3.
Poligonales Abiertas
Eliana Cruz Moncada
Ing. Topogrfico.
POLIGONALES
El uso de poligonales es uno de los procedimientos topogrficos ms comunes. Se usan

generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el
levantamiento de detalles y elaboracin de planos, para el replanteo de proyectos y
para el control de ejecucin de obras.
Una poligonal es una sucesin de lneas quebradas, conectadas entre s en los vrtices.
Para determinar la posicin de los vrtices de una poligonal en un sistema de
coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ngulo horizontal en cada uno
de los vrtices y la distancia horizontal entre vrtices consecutivos.
En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas en:
Poligonales Cerradas: En las cuales el punto de inicio es el mismo punto de

cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y lineal.
Poligonales Abiertas: De enlace con control de cierre en las que se conocen

las coordenadas de los puntos inicial y final, y la orientacin de las alineaciones
inicial y final, siendo tambin posible efectuar los controles de cierre angular y
lineal.
Poligonales Abiertas Sin Control: En las cuales no es posible establecer los

controles de cierre, ya que no se conocen las coordenadas del punto inicial y/o
final, o no se conoce la orientacin de la alineacin inicial y/o final.
Posicin Relativa de puntos en el Terreno
Se sabe que una de las finalidades de la topografa plana es la determinacin de la

posicin relativa de los puntos sobre el terreno, tanto en planta como en alzado,
elevacin o perfil.
Si se conoce la posicin y orientacin de una lnea dada AB y se desea conocer la

posicin relativa del punto P, se pueden emplear los siguientes mtodos:
Radiacin: Medicin de un ngulo y una distancia tomados a partir de un

extremo de la lnea de referencia.
Trilateracin: Medicin de las dos distancias tomadas desde los dos extremos
de la lnea de referencia.
Interseccin de visuales: Medicin de los dos ngulos medidos desde los

extremos de la lnea de referencia, lo cual se conoce tambin como base
medida. Se conforma un tringulo, donde se conocen tres elementos: una
distancia y dos ngulos, que mediante la aplicacin de la ley de los senos
pueden calcular las distancias desde los extremos de AB al punto P.
Interseccin directa: Medicin de la distancia desde un extremo y la medicin

del ngulo desde el otro extremo. Los datos faltantes se pueden calcular
mediante la generalizacin de la frmula de Pitgoras la ley del coseno.
Mediciones por Izquierdas y Derechas: Medicin de la distancia
perpendicular en un punto definido de una lnea definida.
Interseccin Inversa: Medicin de dos ngulos desde el punto por localizar a

tres puntos de control de posicin conocida, mtodo conocido como triseccin.
Si la determinacin de las coordenadas de un punto se hace observando
nicamente dos puntos de posicin conocida se conoce como biseccin.
Tipos De ngulos Horizontales Medidos En Los Vrtices De Poligonales
Una poligonal en topografa se entiende como una sucesin de alineamientos, que

puede ser abierta o cerrada y que sirven de esquema geomtrico de referencia para
los levantamientos topogrficos. En cada uno de los vrtices se pueden medir tres
tipos de ngulos:
ngulos de derecha: Son los ngulos medidos en el sentido horario o de las

manecillas del reloj, los cuales se consideran de signo positivo, ya que tienen el
mismo sentido del azimut.
ngulos de izquierda: Son los ngulos medidos en sentido antihorario o

contrario al de las manecillas del reloj. Se consideran de signo negativo por ir
en sentido contrario al azimut.
ngulos de deflexin o de giro: Son los ngulos medidos entre la

prolongacin del alineamiento anterior y el alineamiento siguiente y puede ser
de sentido izquierdo I (-) derecho D (+).
Mientras que los ngulos de derecha e izquierda estn entre 0 y 360, los ngulos de
deflexin o de giro estn entre 0 y 180.
POLIGONAL ABIERTA
En este tipo de levantamientos se realiza una medicin de ngulos horizontales y
distancias que finalmente para el clculo de los datos de campo se convierte en un
trabajo sencillo ya que no requiere controles de cierre angular y lineal.
A continuacin un ejemplo de solucin de una poligonal abierta.
Punto ngulos Azimut Dist. NS EW Norte Este
0 134 50.4 -35.011 36.255 958.231 854.123
1 11228 45 6628 45 63.3 25.262 58.041 923.22 890.378
2 1990731 853616 40.2 3.081 40.082 948.482 948.419
3 2425612 1483228 20.1 -17.146 10.490 951.563 988.501
A 934.417 998.991
Calculo de Azimut
Para los ngulos trabajados en este ejemplo:
Az= (Az anterior 180 + < corregido); si este resultado es mayor a 360 se restan
360
Calculo del Rumbo

Utilizando lo visto en clase se calcula el rumbo a partir de los azimutes
obtenidos en la columna 3.
Clculos de las Proyecciones
Se utilizan las formulas:

Proyecciones NS = cos (azimut) x distancia Las positivas son Norte y negativas Sur
Proyecciones EW = sen (azimut) x distancia Las positivas son Este y negativas Oeste
Calculo de las Coordenadas
Se inicia con la coordenadas del punto 0 segn el signo se le aplican las proyecciones
respectivas a dicho punto (0) para obtener las coordenadas de 1 que se le deben
aplicar las proyecciones en 1 para calcular las de 2 y as sucesivamente 3 y el
punto A.
Bibliografa:
Este documento es una sntesis de comentarios del autor, artculos obtenidos en
Internet y libros descritos a continuacin:
1. http://www.topografiaglobal.com.ar/teoria.php
2. www.cartesia.org/
3. http://nivel.euitto.upm.es/~mab/tematica/htmls/proyecciones.html
4. WOLF. Paul; BRINKER Russell. Topografa. Mexico. Alfaomega. 2006

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Anexo 3.

El uso de poligonales es uno de los procedimientos topogrficos ms comunes. Se usan

Poligonales Cerradas: En las cuales el punto de inicio es el mismo punto de

Poligonales Abiertas: De enlace con control de cierre en las que se conocen

Poligonales Abiertas Sin Control: En las cuales no es posible establecer los

Posicin Relativa de puntos en el Terreno

Se sabe que una de las finalidades de la topografa plana es la determinacin de la

Si se conoce la posicin y orientacin de una lnea dada AB y se desea conocer la

Radiacin: Medicin de un ngulo y una distancia tomados a partir de un

Interseccin de visuales: Medicin de los dos ngulos medidos desde los

Interseccin directa: Medicin de la distancia desde un extremo y la medicin

Interseccin Inversa: Medicin de dos ngulos desde el punto por localizar a

Tipos De ngulos Horizontales Medidos En Los Vrtices De Poligonales

Una poligonal en topografa se entiende como una sucesin de alineamientos, que

ngulos de derecha: Son los ngulos medidos en el sentido horario o de las

ngulos de izquierda: Son los ngulos medidos en sentido antihorario o

ngulos de deflexin o de giro: Son los ngulos medidos entre la

Calculo del Rumbo

Clculos de las Proyecciones

Se utilizan las formulas:

Calculo de las Coordenadas

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