Prontuario
Prontuario
Prontuario
,
_
j
k
c
c , ck j , ck
e ) j (
) j ( f f
28
1
28
,
_
j
,
t
tc , ct j , ct
e ) j (
) j ( f f
28
1 10 0
28
) (
) (
) (
28
028 0
j
E j E
E j E
c E
E j
E j
M
m
N
n
n m
n , m
y x a y , x P
0 0
( )
M
m
N
n
n , m
M a dxdy y , x P
0 0
( )
vrtices V ...... , i
y x y x w
y x x
k n
k j n m
j
k j
w
! n m
! n ! m
M
i i i i i
k n
i
j
i
k m
i
V
i
m
j
n
k
i n , m
2 1
2
1 1
1
1 0 0
,
_
,
_
+
+ +
+ +
primer grado) de forma independiente. Para ello, debe dividirse la seccin
proyectando los vrtices de la misma, a los que corresponda un tramo dis-
tinto de la ecuacin constitutiva, sobre rectas paralelas a la fibra neutra
(Fig. 3.1). El algoritmo de Marn permite obtener la resultante de la integral
de tensiones de dicha parte de la seccin. Repitiendo este procedimiento
para cada tramo de la ecuacin constitutiva, resulta posible obtener la inte-
gral total para una ecuacin constitutiva genrica.
Esta es la estrategia adoptada para los programas TN, que se describen a
continuacin, para la integracin de tensiones.
De esta manera es posible un tratamiento nico aplicable de forma gene-
ral a cualquier geometra de la seccin y ley constitutiva del material, tanto
en flexin simple o compuesta, normal o esviada.
TN1. Flexin simple
Este programa permite, para una seccin rectangular o en T seleccionada,
el dimensionamiento, la comprobacin y el clculo del diagrama de flexin.
El programa TN1, al igual que todos los programas TN relativos al Estado
Lmite ltimo debido a tensiones normales, adopta las hiptesis generales
definidas en el Artculo 42 de la Instruccin EHE.
Para la comprobacin debe indicarse la armadura de la seccin. Como
resultado, se determinan las caractersticas del plano de deformacin de
agotamiento, las tensiones del hormign y del acero, grfica y numrica-
mente, y el momento ltimo resistido (P.19).
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
30
Fig.3.1
Para el dimensionamiento, (P.20) debe indicarse el momento de clculo.
En resultados, se incluyen dos botones que permiten visualizar distintos
resultados: Plano de Agotamiento y Propuesta de Armado. En la opcin
Plano de agotamiento, se determinan las caractersticas del plano de
deformacin de agotamiento, las tensiones del hormign y del acero, gr-
fica y numricamente, y las armaduras estrictas de traccin y compresin
necesarias.
En la opcin Propuesta de Armado se plantean distintas disposiciones de
armado con redondos comerciales para la armadura de traccin y compre-
sin. Para cada posibilidad de armadura traccionada se determina la aber-
tura de fisura correspondiente a un momento para la situacin cuasiper-
manente estimado a partir del momento ltimo con un coeficiente de mayo-
racin global de 1,5 y suponiendo que la carga cuasi permanente es el
80 % de la carga total.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
31
P.19
En la solapa Diagrama de flexin (P.21) se obtiene el diagrama de flexin.
Con esta opcin se puede dimensionar fcilmente una seccin para dife-
rentes momentos.
TN3. Flexin compuesta recta
Este programa permite, para una seccin rectangular o circular, la compro-
bacin, el dimensionamiento y el clculo del diagrama de interaccin N-M.
Para la comprobacin, (P.22) deben indicarse una pareja de axil y momen-
to de clculo y el dimetro de la armadura dispuesta en la seccin. Como
resultado se determinan las caractersticas del plano de deformacin de
agotamiento, las tensiones del hormign y el acero (grfica y numrica-
mente) y la relacin entre la capacidad resistente de la seccin y los
esfuerzos de clculo introducidos, suponiendo excentricidad constante.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
32
P.20
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
33
P.22
P.21
Para el dimensionamiento, (P.23) debe indicarse el momento y axil de cl-
culo y como resultado se determinan las caractersticas del plano de defor-
macin de agotamiento, las tensiones del hormign y el acero, grfica y
numricamente, y la armadura estricta requerida total de acuerdo con la
disposicin adoptada y el dimetro estricto requerido. Asimismo, se indica
el dimetro comercial ms prximo, y el coeficiente de seguridad, respec-
to de los esfuerzos introducidos, manteniendo la excentricidad (e=M/N)
constante. Utilizando el programa TN5 es posible obtener el coeficiente de
seguridad para axil constante. Este ltimo nmero puede resultar ms sig-
nificativo en muchos casos prcticos, en los cuales el grado de incerti-
dumbre respecto del valor de los momentos (que pueden ser debidos a
cargas horizontales) es mucho mayor que el relativo a los axiles (debidos,
generalmente, a cargas gravitatorias). Un ejemplo, puede ser el dimensio-
namiento de un prtico de edificacin para la hiptesis de viento como
sobrecarga dominante.
En la solapa Diagrama de interaccin (P.24) se obtiene el diagrama de
interaccin de la seccin para la disposicin de armadura adoptada y el
dimetro elegido.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
34
P.23
Esta opcin permite comprobar una seccin para distintos esfuerzos de
clculo. Para ello, deben indicarse las parejas de axil y momento de clcu-
lo objeto de la comprobacin. El programa los muestra en el diagrama y
determina la relacin entre la capacidad resistente de la seccin y los
esfuerzos de clculo introducidos, a excentricidad constante. Los valores
de esta relacin menores que 1 indican que la seccin no satisface el esta-
do lmite ltimo y que el punto est fuera del diagrama. En este caso, en el
grfico, el punto aparece en rojo. Por el contrario, valores mayores que 1
indican que la seccin es adecuada para los esfuerzos de clculo que debe
resistir. En este caso, en el grfico aparece el punto en color verde.
TN5. Flexin compuesta esviada
Este programa permite, para una seccin genrica, el dimensionamiento,
la comprobacin y el clculo del diagrama de interaccin M
x
- M
y
para un
axil dado.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
35
P.24
Para la comprobacin, (P.25) deben indicarse el axil, los momentos de cl-
culo y el dimetro de la armadura dispuesta en la seccin. Como resulta-
do, se determinan las caractersticas del plano de deformacin de agota-
miento, las tensiones del hormign y el acero, grfica y numricamente, y
la relacin entre la capacidad resistente de la seccin y los esfuerzos de
clculo introducidos, manteniendo constante el axil.
Para el dimensionamiento, (P.26) deben indicarse el axil y los momentos
clculo. Como resultado, se determinan las caractersticas del plano de
deformacin de agotamiento, las tensiones del hormign y el acero, grfi-
ca y numricamente, y la armadura estricta requerida, indicando el dime-
tro estricto requerido. Asimismo, se indica el dimetro comercial ms pr-
ximo.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
36
P.25
En la solapa Diagrama de interaccin (P.27) se obtiene, para un axil dado,
el diagrama de interaccin M
x
- M
y
de la seccin para la disposicin de
armadura adoptada y el dimetro y axil elegidos.
Esta opcin permite comprobar una seccin para distintos pares (M
x
,M
y
)
concomitantes con un mismo axil. Para ello, deben indicarse las parejas de
momento, correspondientes al axil del diagrama, y el programa los mues-
tra en el diagrama y determina la relacin entre la capacidad resistente de
la seccin y los esfuerzos de calculo introducidos, manteniendo constantes
el axil y la relacin M
x
/ M
y
. Los valores de esta relacin menores que 1 in-
dican que la seccin no satisface el estado lmite ltimo y que el punto est
fuera del diagrama. Por el contrario, valores mayores que 1 indican que la
seccin es adecuada para los esfuerzos de clculo que debe resistir. En el
primer caso, el punto se representa en color rojo en el diagrama, mientras
que en el segundo caso, ste se representa en color verde.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
37
P.26
TT1. Cortante. Seccin rectangular y T
El programa TT1 permite la comprobacin y dimensionamiento de seccio-
nes rectangulares y en T en Estado Lmite ltimo de Cortante. El procedi-
miento seguido es el planteado en el Artculo 44 de la Instruccin EHE.
El usuario debe elegir entre las secciones rectangulares o T, definidas en
el mdulo de Secciones. El programa muestra los datos de estas seccio-
nes que son de inters para el cortante y que pueden modificarse. El pro-
grama, adicionalmente, pide otros datos necesarios no definidos previa-
mente (cuanta geomtrica de armadura longitudinal, existencia de arma-
dura comprimida, axil de clculo concomitante con el cortante de clculo,
etc. ).
El programa permite el estudio de secciones con y sin armadura de cor-
tante (P.28). Tal como se plantea en la Instruccin EHE, el programa per-
mite la variacin de la inclinacin de la biela comprimida. Asimismo, se per-
mite la utilizacin de armadura transversal de inclinacin variable.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
38
P.27
Para secciones con armadura transversal el programa permite la compro-
bacin y el dimensionamiento.
El programa permite comprobar la capacidad resistente de una seccin
con una armadura definida, en la solapa Comprobacin (P.29). Para ello,
en esta solapa es necesario definir la armadura transversal de la seccin.
El programa tambin permite el dimensionamiento de la seccin en la sola-
pa Dimensionamiento. Aqu se pide el cortante de clculo, se obtiene la
cuanta necesaria y se proponen distintas disposiciones de armadura, para
que el usuario pueda elegir de entre ellas. Para dimensionamiento, el pro-
grama adopta cercos de dos ramas para secciones con anchura inferior o
igual a 0,50 m y cercos de cuatro ramas, doble cerco, para secciones de
anchura superior.
Para secciones sin armadura transversal, slo se puede comprobar la
seccin con los datos generales de dimensiones y armadura longitudinal
disponible. El programa determina el cortante mximo resistido.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
39
P.28
TT2. Torsin. Seccin rectangular
El programa TT2 permite la comprobacin y dimensionamiento de seccio-
nes rectangulares frente al Estado Lmite ltimo de Torsin. El procedi-
miento seguido es el planteado en el Artculo 45 de la Instruccin EHE.
El usuario debe elegir entre las secciones rectangulares definidas en el
mdulo de Secciones.
El programa permite elegir el espesor ficticio de entre los valores permiti-
dos. A mayor espesor se obtiene una mayor capacidad de las bielas com-
primidas y se requiere mayor armadura.
El programa permite tambin definir los valores del coeficiente , que tiene
en cuenta el diferente confinamiento que confieren los distintos tipos de
cercos, a los efectos de calcular la capacidad resistente las bielas compri-
midas.
Tal como se plantea en la Instruccin EHE el programa tambin permite la
variacin de la inclinacin de la biela comprimida. El valor adoptado debe
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
40
P.29
ser idntico al utilizado para la comprobacin a cortante en la misma sec-
cin.
El programa permite comprobar la capacidad resistente de una seccin
con una armadura definida, en la solapa Comprobacin (P.30). Para ello,
en esta solapa es necesario definir las armaduras transversal y longitudi-
nal de la seccin.
El programa tambin permite el dimensionamiento de la seccin en la sola-
pa Dimensionamiento (P.31). Aqu se pide el torsor de clculo y se obtiene
la cuanta necesaria, transversal y longitudinal, y se proponen distintas dis-
posiciones de armadura, para que el usuario pueda elegir entre ellas.
TT3. Punzonamiento
El programa TT3 permite la comprobacin y dimensionamiento de losas
frente al Estado Lmite ltimo de Punzonamiento. El procedimiento segui-
do es el planteado en el Artculo 46 de la Instruccin EHE con una modi-
ficacin importante en lo referente a pilares de borde y esquina. El modelo
de la Instruccin proviene de una simplificacin del modelo ms general del
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
41
P.30
Cdigo Modelo 90 [5]. Para pilares de borde y de esquina, este modelo
plantea una reduccin del permetro crtico. Si se denomina u
1
al perme-
tro crtico y u*
1
al permetro reducido (Fig. 3.2), el MC90 plantea el clculo
de la tensin tangencial de acuerdo con la siguiente expresin:
El programa TT3 plantea, de forma simplificada, la siguiente igualdad:
Para una justificacin detallada de este planteamiento ver la referencia [6],
en la cual se presenta, mediante un estudio paramtrico, la comparacin
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
42
P.31
d u
F
d u
F
d u
F
*
sd sd
ef , sd
sd
1 1 1
'
esquina de pilares para ,
borde de pilares para ,
u
u
*
50 1
40 1
1
1
,
_
+
+q g , S
Sg
y
N
N
, 30 0 1
F1. Fisuracin
Este programa permite, para una seccin rectangular con la armadura defi-
nida por reas, la comprobacin del Estado Lmite de Servicio de
Fisuracin para flexin simple o traccin simple.
El programa Fisuracin utiliza los criterios establecidos en el Artculo 49
de la Instruccin EHE.
El usuario debe elegir una seccin rectangular, de las previamente defini-
das en el mdulo de Secciones. Cuando se elige una seccin, el progra-
ma muestra las caractersticas del ambiente al que est expuesta la sec-
cin, lo cual permite establecer las exigencias requeridas de abertura de
fisura.
Adicionalmente, se deben dar otros datos no disponibles en el mdulo de
Secciones: recubrimiento estricto de la armadura, descripcin de la arma-
dura traccionada (nmero de capas, nmero de redondos por capa y dis-
tancia, medida entre centros de gravedad, de cada capa de armadura a la
anterior), tipo de esfuerzo (flexin pura o traccin pura) y el valor del
esfuerzo de comprobacin.
El programa determina la abertura de fisura para los esfuerzos solicitantes
y muestra algunos parmetros utilizados en el clculo (P.43).
D1. Flechas
Este programa (P.44) permite la comprobacin del Estado Lmite de Defor-
maciones para una viga de seccin rectangular con distintas condiciones
de apoyo y para una historia de cargas definida.
El programa Flechas utiliza el mtodo simplificado establecido en el Art-
culo 50 de la Instruccin EHE.
El usuario debe definir la viga por su longitud y condiciones de contorno. El
programa calcula las cuantas geomtricas correspondientes a las arma-
duras de traccin, , y de compresin, ', automticamente en secciones
rectangulares y secciones en T. En el caso de secciones circulares o gen-
ricas, y ' valen cero por defecto. se utiliza para el clculo del lmite
de esbeltez, mientras que ' se utiliza para el clculo de las flechas diferi-
das. se refiere a la cuanta estricta de clculo, puesto que el clculo del
lmite de esbeltez lleva implcita la determinacin de las cargas a partir de
la armadura de traccin. Por lo tanto, a estos efectos, el valor de que cal-
cula el prontuario es conservador. Por ello, se permite retocar los valores
de las cuantas. ' , por su parte, se refiere a la cuanta de armadura de
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
53
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
54
P.43
P.44
compresin realmente dispuesta, puesto que es esta armadura la que
efectivamente coarta las deformaciones debidas a la retraccin y a la
fluencia de la zona comprimida de la seccin.
El programa establece una serie de situaciones usuales (biarticulada,
biempotrada, articulada empotrada, en voladizo, etc.) que pueden definir-
se con slo pinchar el grfico correspondiente. En cualquier caso, eligien-
do la viga biarticulada e introduciendo los momentos de continuidad ade-
cuados se puede representar cualquier situacin genrica.
El usuario debe tambin definir las caractersticas de la seccin de centro
de vano de la viga estudiada o, en el caso de una mnsula, de la seccin
de empotramiento. Para ello, debe seleccionar alguna de las definidas pre-
viamente en el mdulo de Secciones. El programa admite todos los tipos
de secciones. El mtodo simplificado utilizado, propuesto en la Instruccin
EHE, slo utiliza la seccin del centro de vano de la viga (o del empotra-
miento en el caso de una mnsula) para estimar la rigidez equivalente del
elemento.
Por otra parte, debe definirse la historia de carga. Para ello, se utiliza el
mismo procedimiento que en el mdulo de Anlisis. Se admiten cargas
puntuales, momentos, cargas uniformemente repartidas y linealmente
variables. Para cada tipo se admiten 10 cargas.
El programa define la historia de cargas con tres cargas: q
1
representa la
carga de peso propio que acta en el momento de descimbrar (t
1
), q
2
representa la carga muerta y la parte de la sobrecarga que se considera
actuando permanentemente (t
2
), y q
3
representa el resto de la sobrecarga.
Para estimar las flechas diferidas es necesario indicar cundo actan las
cargas q
1
y q
2
. La carga q
3
, que constituye la parte de sobrecarga que
acta como tal, se considera actuando en el momento ms desfavorable.
En este sentido, se considera que se aplica, en primer lugar, a la edad t
1
el
peso propio, a continuacin, a la edad t
2
, el resto de la carga cuasi-per-
manente e, inmediatamente despus, una sobrecarga de construccin
equivalente a la sobrecarga total menos su parte cuasi-permanente, de
forma que en t
2
+
t
, se alcanza el grado de fisuracin mximo.
Posteriormente, se considera la actuacin q
3
a tiempo infinito. La actuacin
de esta carga no supone una nueva degradacin de la rigidez.
Los resultados se presentan en tres solapas.
En la solapa Canto mnimo (P.45) se indica cul es el canto mnimo exigi-
do por la Instruccin EHE para eludir la comprobacin del Estado Lmite de
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
55
deformaciones. En esta pantalla es necesario dar, como dato, la cuanta
estricta de armadura de traccin de la seccin de vano (o empotramiento
en el caso de un voladizo) para que el programa pueda distinguir entre
vigas dbil o fuertemente armadas.
En la solapa Tablas (P.46) se muestran los valores de las distintas flechas
calculadas para distintas secciones.
En la tabla se recogen 4 valores correspondientes a flechas instantneas
y 2 correspondientes a flechas diferidas.
Las flechas instantneas son las siguientes:
i
(q
1
) corresponde a la flecha instantnea debida a la aplicacin de la
carga q1 (generalmente el peso propio de la estructura) en el instante t
1
.
Esta flecha se calcula aplicando sobre la viga la carga q1 y considerando
una inercia equivalente de I
e1
que se obtiene mediante la frmula de la ins-
truccin:
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
56
P.45
Por lo tanto, de forma simblica,
i
(q
1
) se puede poner como f(q
1
,EI
e1
).
i
(q
2
) corresponde a la flecha instantnea debida a la aplicacin de la
carga q
2
(generalmente la carga muerta) en el tiempo t
2
. La aplicacin de
esta carga genera una flecha instantnea debida, en parte, a una flecha
adicional de q
1
por prdida de rigidez y en parte a la propia carga q
2
. Esta
flecha se calcula aplicando sobre la viga la carga q
1
+q
2
, considerando una
inercia equivalente de I
e2
que se obtiene mediante la frmula de la Ins-
truccin:
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
57
P.46
fis
q
fis
b
q
fis
e
I
M
M
I
M
M
I
,
_
,
_
,
_
3 3
1
1 1
1
fis
q q
fis
b
q q
fis
e
I
M M
M
I
M M
M
I
,
_
,
_
+
+
,
_
3 3
2
2 1 2 1
1
y restndole a este valor la flecha previa producida por q
1
en el instante t
1
,
i
(q
1
). Por lo tanto, de forma simblica,
i
(q
2
) se puede poner como
f(q
1
+q
2
,EI
e2
)- f(q
1
,EI
e1
).
i
(q
3
) corresponde a la flecha instantnea debida a la aplicacin de la
carga q
3
(generalmente la sobrecarga de construccin) en el tiempo t
2
+ t.
La aplicacin de esta carga genera una flecha instantnea debida, en
parte, a una flecha adicional de q
1
y q
2
por prdida de rigidez y en parte a
la propia carga q
3
. Esta flecha se calcula aplicando sobre la viga la carga
q
1
+q
2
+q
3
, considerando una inercia equivalente de I
e3
que se obtiene
mediante la frmula de la Instruccin:
y restndole a este valor la flecha previa producida por q
1
en el instante
t
1
,
i
(q
1
), y por q
2
en el instante t
2
,
i
(q
2
). Por lo tanto, de forma simblica,
i
(q
3
) se puede poner como f(q
1
+q
2
+q
3
,EI
e3
)- f(q
1
,EI
e1
)- (f(q
1
+q
2
,EI
e2
)-
f(q
1
,EI
e1
))=f(q
1
+q
2
+q
3
,EI
e3
)-f(q
1
+q
2
,EI
e2
).
i
* representa la flecha adicional debida a q
1
y q
2
por la prdida de rigi-
dez que supone la aplicacin de q
3
. Simblicamente,
i
* puede ponerse
como f(q
1
+q
2
,EI
e3
)-f(q
1
+q
2
,EI
e2
). Como se explica ms adelante, este
valor se utiliza para determinar la flecha diferida.
Las flechas diferidas que se incluyen en la tabla son:
d
(
q1
) corresponde a la flecha diferida debida al incremento de flecha
que se produce desde t
1
y se calcula como:
d
(
q2
+
i
*) corresponde a la flecha diferida debida al incremento de fle-
cha que se produce en t
2
y se calcula como:
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
58
fis
q q q
fis
b
q q q
fis
e
I
M M M
M
I
M M M
M
I
,
_
,
_
+ +
+
,
_
+ +
3 3
3
3 2 1 3 2 1
1
) t , ( ) (
q q d 1
1 1
( ) ) t , ( ) (
*
i q
*
q d
i
2
2 2
+ +
Por lo tanto, las flechas diferidas se determinan aplicando el principio de
superposicin.
A continuacin se incluye un esquema que resume la discusin anterior y
que define grficamente los trminos anteriores (Fig.3.3).
La flecha total y la flecha activa se determinan utilizando las siguientes
expresiones:
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
59
( ) ) t , t ( ) q (
( ) ( ) q ( ) q ( ) q (
i total activa
d q d i i i total
1 2 1
3 2 1
1
1
+
+ + + +
Fig.3.3
En la solapa Grfico (P.47) se muestran los grficos de las distintas defor-
maciones del elemento estudiado.
En lo referente al mdulo que debe usarse para el clculo de flechas
(secante o tangente), el uso de la frmula de Branson supone un ajuste
experimental. Este ajuste experimental se basa en la utilizacin del mdu-
lo secante. Por lo tanto, la expresin utilizada es la siguiente:
3.6 EJECUCIN Y CONTROL
Este mdulo permite el estudio de algunos aspectos de la ejecucin, tales
como el clculo de los tiempos de descimbrado o de curado, y la estima-
cin estadstica de la resistencia caracterstica del hormign.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
60
3
8 8500 +
ck c
f E
P.47
EC1. Plazo de desencofrado y descimbrado
Este programa permite determinar la edad de descimbrado de acuerdo con
la estimacin que recoge el Artculo 75 de la Instruccin EHE
El usuario debe indicar la temperatura media en el perodo en que se rea-
liza la operacin y la relacin entre la carga de la estructura en el momen-
to de descimbrar G y el resto de la carga que actuar posteriormente Q.
El programa determina el nmero de das que deben transcurrir antes del
descimbrado, segn los datos introducidos (P.48).
Adicionalmente, se muestra una tabla para distintos valores de temperatu-
ra y relacin G/Q. Asimismo, se reproduce una tabla incluida en los comen-
tarios del Artculo 75 de la Instruccin EHE.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
61
P.48
EC2. Curado
Este programa permite estimar el tiempo de curado para un elemento de
hormign de acuerdo con el criterio establecido en los comentarios del
Artculo 74 de la Instruccin EHE.
El usuario debe introducir una serie de datos y obtiene como resultado el
tiempo estimado de curado para el caso estudiado (P.49).
EC3. Control estadstico del hormign
Este programa permite determinar la resistencia estimada del hormign de
un lote de control a partir de las resistencias obtenidas, mediante ensayos,
de las distintas amasadas consideradas de acuerdo con los criterios esta-
blecidos en el Artculo 88 de la Instruccin EHE.
El usuario debe definir las caractersticas de produccin del hormign e
introducir los valores de las resistencias obtenidas para cada amasada
controlada.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
62
P.49
El programa determina la resistencia media, la estimada y el recorrido del
lote. Tambin muestra grficamente los valores analizados y los resulta-
dos obtenidos (P.50).
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
63
P.50
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
64
4 EJEMPLOS
4.1 MATERIALES Y SECCIONES
Materiales - Definicin de un material ficticio para el clculo de una
seccin pretensada
Como ya se mencion anteriormente, el Prontuario informtico del hormi-
gn permite la definicin de materiales por el usuario. Esta opcin permite
utilizar los programas de flexin (TN3, TN5) para el anlisis de secciones
pretensadas (ver ejemplo de aplicacin del programa TN5, ms adelante).
Para ello, se puede considerar el pretensado como una accin exterior que
produce un axil, P
e.
En este caso, el material correspondiente al pretensado debe tener en
cuenta la merma en su capacidad que supone la predeformacin, de tal
forma que si el lmite elstico, f
pk
, del acero de pretensar es de 1700 MPa,
se debe introducir un lmite elstico igual a f
pk
menos la tensin debida a
la predeformacin a tiempo infinito. Si el cable de pretensar se tesa al 75 %
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
65
de la carga de rotura, f
pu
, y si se considera que las prdidas totales del pre-
tensado equivalen al 25 % de la fuerza de tesado, el lmite elstico del
material ficticio sera, para f
pu
=1900 MPa,
En la pantalla siguiente, se muestra la definicin de este acero ficticio
(P.51).
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
66
MPa , , , f
MPa , ,
,
, f , f E f f
fic , yk
pu pd p pd fic , yd
8 469 15 1 6 408
6 408 1900 563 0
15 1
1700
75 0 75 0
0
P.51
Secciones - Diagrama Momento rigidez para tener en cuenta la fisu-
racin en pilas sometidas a deformaciones impuestas
En el anlisis de puentes debe considerarse el efecto de las deformacio-
nes impuestas (fluencia, retraccin, temperatura) en las pilas. En general,
se lleva a cabo un anlisis lineal y ello penaliza el dimensionamiento de
estos elementos de forma importante para las pilas ms alejadas del punto
de desplazamiento nulo. En realidad, los esfuerzos producidos por estas
deformaciones impuestas fisuran la pila y ello reduce de forma importante
el esfuerzo inicial.
Se puede utilizar el programa de secciones para hacer una evaluacin ms
realista del problema y proponer un dimensionamiento ms ajustado a la
realidad, teniendo en cuenta el nivel de axil de la pila.
En este caso, sin embargo, se considera una aplicacin ms especial. Se
propone aplicar este programa para estudiar el comportamiento de la pila
provisional para la construccin del puente arco sobre el embalse de El
Burguillo. Este ejemplo se retoma ms adelante en la explicacin del
mdulo de P1. A continuacin, se muestra una foto de la estructura duran-
te la prueba de carga (Fig.4.1).
Para su construccin, se utiliz una pila provisional que permiti la cons-
truccin del arco mediante voladizos sucesivos con atirantamiento provi-
sional.
A continuacin, se muestra un esquema y una foto de la estructura duran-
te el proceso constructivo (Fig.4.2 y Fig.4.3).
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
67
Fig.4.1
La pila provisional es un fuste rectangular de hormign armado de 3,00
metros de ancho y 1,20 metros de canto, y tiene una altura de 25,00
metros. La armadura de la pila consta de 25 a 0,10 en todas las caras.
Esta pila se empotra en su base en el tablero, correspondiente a los vanos
de acceso y en la pila definitiva que transmite las cargas hasta la cimen-
tacin.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
68
Fig.4.2
Fig.4.3
En cabeza, la pila queda arriostrada mediante los cables de atirantamien-
to. Durante las distintas fases del procedimiento constructivo, se producen
desplazamientos en cabeza de la pila que pueden llegar hasta los 20 cm y
este valor viene gobernado fundamentalmente por las fuerzas en los
cables cuyo valor resulta poco sensible a la rigidez de la pila. Mediante el
mdulo de secciones resulta posible evaluar de forma realista los esfuer-
zos que se producen en la base de la pila provisional debido al desplaza-
miento en cabeza y para distintos niveles de axil, siendo el valor mximo
de 26.000 kN. Esta informacin se utiliza ms adelante para determinar,
utilizando el programa P1 la seguridad de este elemento en la fase crtica,
correspondiente al momento de cierre del arco
A continuacin se muestran los resultados de este anlisis (P.52).
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
69
P.52
Se observa que la prdida de rigidez depende en gran medida del nivel de
axil. Por ejemplo, para axil nulo, la rigidez fisurada supone el 25 % de la
rigidez bruta, mientras que, para un axil de 26.000 kN y un momento de
5.000 kNm, esta relacin es del orden de 0,6.
Este grfico se utiliza ms abajo para analizar la resistencia de esta pila
provisional frente a tensiones normales, teniendo en cuenta los efectos de
segundo orden mediante el programa P1.
4.2 ANLISIS
Anlisis - Calculo de deformaciones un una viga continua
Como ejemplo de aplicacin de este programa, se considera la estimacin
de las flechas de un viaducto para ferrocarril de hormign pretensado. El
ejemplo corresponde al proyecto base de la variante ferroviaria de
Camarillas y muestra cmo se puede utilizar este programa para evaluar
las deformaciones y permitir, a travs de stas, la comprobacin de la con-
dicin de flechas verticales incluida en el Eurocdigo 1 (EC1) Parte 3.4 [7].
Esta condicin impone que la relacin entre la flecha diferencial, w, que se
produce entre dos vanos adyacentes por efecto del paso del ferrocarril y
la distancia entre los puntos en que se producen esta flechas mximas en
los vanos adyacentes, L, sea mayor de 1.700 para valores de L superiores
a 30,0 metros y velocidades de hasta 350 km/h (Fig.4.4).
La estructura en cuestin es un viaducto de 11 vanos de luces
26,5-9 x 32,0-26,5. El proyecto plantea la posibilidad de construir, inicial-
mente, una va nica y posteriormente llevar a cabo una ampliacin. Para
ello, se construye un ncleo de hormign, centrado respecto de la va 1 y
ste se complementa con una estructura metlica ligera que forma los
voladizos de la estructura inicial. Para llevar a cabo la ampliacin, se
demuele esta estructura metlica a uno de los lados y se construye un
cajn gemelo al inicial como se indica en la figura siguiente (Fig.4.5).
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
70
Fig.4.4
Se considera la sobrecarga descrita en el EC1, Parte 3.4 [7], que coincide
con la del Borrador #G de la nueva Instruccin de acciones en puentes de
Ferrocarril [3], y que corresponde con un Tren UIC-71 formado por 4 car-
gas puntuales de 250 kN separadas 1,60 metros y una sobrecarga lineal
de 80 kN/m.
Se quiere evaluar, por lo tanto, de forma preliminar, la flecha diferencial que
se produce entre un vano cargado y los vanos contiguos por efecto de la
sobrecarga de trfico. La situacin ms desfavorable corresponde a cargar
solamente un vano.
En principio, los momentos de continuidad son desconocidos. Sin embar-
go, estos valores pueden estimarse aplicando las condiciones de compati-
bilidad. Si se carga, por ejemplo, el segundo vano de la estructura y se
denomina M
P1
al momento de continuidad en el apoyo en la Pila 1 y M
P2
al
momento de continuidad de apoyo en la Pila 2, el giro en el apoyo, a la
izquierda de la pila 1, vendr dado por el momento M
P1
. Este giro, que se
denominar
P1
corresponde al giro de una viga simplemente apoyada y
se puede estimar en funcin de M
P1
mediante la siguiente ecuacin:
Anlogamente, el giro a la derecha de la pila 2,
P2
, vendr dado exclusi-
vamente por el giro debido al momento hiperesttico M
P2
. Si este vano se
asimila a un vano apoyado-empotrado, dicho giro vendr dado por:
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
71
Fig.4.5
EI
L M
P
P
3
1 1
1
EI
L M
P
P
4
3 2
2
Si se aplica, ahora, la sobrecarga de ferrocarril sobre un vano de 32,00
metros de luz simplemente apoyado, se obtiene un giro en los apoyos de
i
=2,26 x10
-3
rad (P.53).
Aplicando las condiciones de compatibilidad, se debe cumplir que el giro
en el apoyo en pila 1 debe ser el mismo a la derecha y a la izquierda del
mismo. Como se recoge ms arriba, el giro a la izquierda de la pila 1 ven-
dr dado, nicamente, por el momento hiperesttico
mientras que el giro en el vano bajo estudio vendr dado por la suma del
giro isosttico (
i
) ms el giro debido al momento hiperesttico en la pila
1, ms el giro debido al momento hiperesttico que aparece en la pila 2:
Por lo tanto,
Anlogamente, el giro a la derecha de la pila 2,
P2
, vendr dado, exclusi-
vamente, por el giro debido al momento hiperesttico M
P2
:
Por lo tanto,
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
72
EI
L M
P
P
3
1 1
1
EI
L M
EI
L M
EI
L M
P P
i d , P
P
i , P
6 3 3
2 2 2 1
1
1 1
1
1
EI
L
M
L L
M
i P P
,
_
+
,
_
+
6 3 3
2
2
2 1
1
EI
L M
EI
L M
EI
L M
P P
i i , P
P
d , P
3 6 4
2 2 2 1
2
1 2
2
EI
L L
M
L
M
i P P
,
_
+ +
,
_
4 3 6
3 2
2
2
1
De esta forma, se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incgni-
tas cuya solucin viene dada por:
Teniendo en cuenta que L
1
=26,5 m, L
2
=L
3
=32,0 m y EI=61.868.306 kNm
2
se obtiene:
Si se introducen ahora los momentos de continuidad, se obtiene una flecha
debida a la sobrecarga de ferrocarril de 11,1 mm (P.54).
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
73
P.53
( )( )
( )( )
2
2 3 2 2 1
2 1
1
2
2 3 2 2 1
3 2
1
3 4
2
6
3 4
3 2
3
L L L L L
L L
EI M
L L L L L
L L
EI M
i P
i P
+ +
+
+ +
+
mkN , . M
mkN , . M
P
P
50 900 5
95 550 5
2
1
kN . M
kN . M
kN . N
yd
xd
d
846 99
413 52
000 129
2
3
L
EI
M
base
siendo el desplazamiento en cabeza, L la altura de la pila y EI la rigidez,
que debe tener en cuenta el grado de fisuracin.
La fisuracin se producir, no solamente por los efectos de primer orden,
sino tambin por los de segundo orden. Sin embargo, en este caso, en el
cual el desplazamiento en cabeza viene gobernado por la tensin en los
cables de atirantamiento, el considerar slo los efecto de primer orden en
la prdida de rigidez queda del lado de la seguridad.
La situacin ms crtica para la pila corresponde al momento previo al cie-
rre del arco. En dicho instante, el axil en la pila provisional es, aproxima-
damente, de 26.000 kN.
El desplazamiento terico mximo en cabeza en esta situacin es de 8 cm.
Para este valor, el momento de primer orden en el arranque de la pila debe
calcularse de forma iterativa segn se muestra en la Tab.4.1 siguiente:
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
80
P.59
El valor de la relacin EI
fis
/EI
b
se determina en funcin del momento utili-
zando los resultados del diagrama Rigidez-Momento para un axil de
26.000 kN (ver ejemplo de aplicacin del programa Secciones en 4.1).
Como puede verse, se alcanza un alto grado de convergencia en dos ite-
raciones.
Con este esfuerzo de primer orden puede estudiarse el grado de seguridad
de la pila en esta fase mediante el programa P1.
Se introducen valores sin mayorar con objeto de evaluar la seguridad glo-
bal.
En este caso, la relacin entre axil permanente y axil total se considera
nula porque los cables no presentan una fluencia apreciable, por lo que el
desplazamiento en cabeza no crece con el tiempo. El momento de segun-
do orden que se obtiene (P.60) es de 26.000x0,19=4.908 kNm. Este valor,
por otra parte, coincide apreciablemente con el valor que se obtiene
sumando al momento de primer orden el axil por el desplazamiento en
cabeza:
Se obtiene un coeficiente de seguridad, para axil constante, de 4,80. Para
excentricidad constante, el coeficiente de seguridad se reduce a 2,11 por
el aumento de los efectos de segundo orden. Estos coeficientes de segu-
ridad se aplican a los esfuerzos de primer orden. Es decir que, al multipli-
car el momento de primer orden por este valor, se obtiene el momento de
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
81
Tab.4.1
Proceso iterativo
iteracin EI
fis
/EI
b
EI M
base
=3EI /L
2
(kNm
2
) (mkN)
1 1 12.345.174 4.741
2 0,625 7.715.734 2.963
3 0,627 7.740.424 2.972
mkN . , . . e N
tot
052 5 08 0 000 26 972 2 +
primer orden que agota la seccin al sumarle los efectos de segundo
orden.
TT2 - Clculo a Torsin de una seccin cajn
Aunque el programa TT2 slo admite secciones rectangulares, resulta
posible calcular con l secciones de puente frente a solicitaciones de tor-
sin. Para ello, resulta suficiente con asimilar la seccin real a una seccin
rectangular, equivalente a efectos de torsin.
El ejemplo que se presenta corresponde al proyecto del viaducto sobre el
Barranco de Peaflor, correspondiente a la Variante de Teruel. Este via-
ducto tiene una seccin transversal aligerada, cuya definicin se presenta
en la figura siguiente (Fig.4.9).
La seccin anterior, puede asimilarse, a efectos torsionales, a una seccin
rectangular de 5,40 metros de ancho y 1,80 metros de canto. Adicional-
mente, el espesor de la seccin hueca equivalente no debe superar el
espesor mnimo real de la seccin, que en este caso equivale a 30 cm.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
82
P.60
Para este ejemplo, el momento torsor de clculo es de 6.480 mkN. En la
pantalla siguiente (P.61) se muestra el resultado del dimensionamiento. Se
obtiene una cuanta de armadura transversal de 10,6 cm
2
/m a distribuir en
el permetro de la seccin hueca eficaz. La armadura longitudinal resulta
ser de 139,8 en un permetro de 13,2 m, lo cual tambin supone una arma-
dura de 10,6 cm
2
/m, lo cual es acorde con el mtodo de la Instruccin EHE
para una inclinacin de las bielas de 45.
TT3 - Clculo de un pilar interior a punzonamiento
Se considera un pilar circular de 0,50 m de dimetro, correspondiente a un
edificio. El pilar soporta un forjado, perteneciente a un edificio de oficinas y
formado por una losa plana de 0,30 m de canto, con un rea de influencia
de 8,75x 7,50 m
2
.
Las cargas a considerar son:
Peso propio: 0,30 x 25=7,5 kN/m
2
Falso techo: 0,5 kN/m
2
Sobrecarga de tabiquera: 0,5 kN/m
2
Sobrecarga de uso: 3,0 kN/m
2
Por lo tanto, la sobrecarga total de clculo y el axil en el pilar debido al for-
jado considerado vendrn dados, aproximadamente, por:
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
83
Fig.4.9
( )
kN . , , , N
m / kN , ) , , ( , , , , q
d
d
053 1 50 7 75 8 05 16
05 16 0 3 5 0 5 1 5 0 5 7 35 1
2
+ + +
En la pantalla siguiente (P.62) se muestra el resultado del anlisis:
Al tratarse de un pilar interior, el efecto del desequilibrio de momentos que
se transmite por tensiones tangenciales en el permetro de punzonamien-
to se tiene en cuenta multiplicando el axil solicitante por una factor , que
en este caso vale 1,15. F
sd
es el valor que se indica en el programa como
F
sd,ef
y en este caso vale 1.210,9 kN.
El programa indica que la losa requiere una armadura, en torno al pilar, de
21,8 cm
2
de armadura si se utilizan barras levantadas. Esta armadura
corresponde al rea total de armadura que cose el permetro de punzona-
miento. De acuerdo con la propuesta de armado se pueden disponer 3
capas de 212. Igualmente, el programa informa que la zona exterior al
permetro de punzonamiento no requiere armadura y establece las condi-
ciones que debe cumplir la armadura dispuesta (separaciones mximas,
nmero de capas).
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
84
P.61
4.4 ESTADOS LMITE DE SERVICIO
F1 - Clculo de la contraflecha necesaria en un puente armado
Se consideran los vanos de acceso una pasarela para un carril bici, corres-
pondiente a la Carretera de Madrid a Colmenar. Se trata de una estructura
con un vano central mixto pero con vanos de acceso de hormign armado.
Estos vanos presentan una esbeltez importante para una estructura arma-
da, por lo que se requiere una comprobacin de la flecha y, en caso de que
sta resulte importante, la aplicacin de una contraflecha a la estructura.
La seccin de centro de vano se incluye a continuacin (Fig.4.10).
Las cargas actuantes son:
Peso propio: 2,28 x 25= 57,0 kN/m
Carga muerta (pavimento+barandillas): 0,05 x 4 x 24+2x 2=8,8 kN/m
Sobrecarga de bicicletas: 4,0x 4=16,0 kN/m
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
85
P.62
La contraflecha debe darse para la carga cuasipermanente. Esta se estima
como la carga permanente ms un 20 % de la sobrecarga.
Debido a que, para obtener la mxima flecha, debe cargarse el vano que
se quiere comprobar, pero no los vanos adyacentes, para la sobrecarga, el
vano no se comporta como un tramo biempotrado, sino como un tramo con
empotramientos elsticos. Por otra parte, a efectos de las cargas perma-
nentes, el comportamiento del vano s es asimilable al de una viga conti-
nua. Este distinto comportamiento frente a cargas con distinta distribucin
puede simularse en el programa F1 imponiendo en los extremos los
momentos de de continuidad correspondientes.
En este caso, estos momentos pueden evaluarse como
para la carga permanente y
Debido a que la aplicacin de la totalidad de la sobrecarga produce una
prdida de rigidez que incrementa las flechas debidas a las cargas cuasi-
permanentes, este efecto debe considerarse introduciendo en el programa
la sobrecarga total y deduciendo, a partir de los resultados, el valor de la
flecha cuasipermanente.
Como puede verse (P.63) el programa calcula una flecha total debida a la
carga permanente ms la sobrecarga total de 53,6 mm en centro de vano.
Puesto que la contraflecha debe calcularse para la combinacin cuasiper-
manente, sta se puede determinar a partir de los datos que proporciona
el programa F1 en la solapa de Tablas:
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
86
Fig.4.10
12
2
l
cp M
cp , d continuida
24
2
l
sc M
sc , d continuida
Este valor supone, aproximadamente, una contraflecha de L/500.
4.5 EJECUCIN Y CONTROL
EC3 - Control Estadstico - Clculo de la resistencia estimada de un
lote
Para el control de la resistencia del hormign, una obra de edificacin se
ha dividido, de acuerdo con el plan de control, en lotes de 100 m
3
. El tipo
de control es estadstico. En este lote en particular, se han controlado 6
amasadas, obtenindose los resultados de la Tab.4.2.
Se requiere determinar la resistencia caracterstica estimada y decidir si el
lote es, o no, aceptable.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
87
mm . , , , , , , ,
ha contraflec
78 44 9 11 9 9 9 22 20 0 5 9 2 1 7 7 + + + + +
P.63
A continuacin se muestra el resultado obtenido con el Prontuario
Informtico del Hormign (P.64).
Como puede verse, se obtiene una resistencia caracterstica estimada de
23,7 MPa, inferior a la de proyecto, aunque el lote resulta aceptable.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
88
Amasada f
ck
[MPa]
1 25,6
2 23,5
3 26,0
4 27,0
5 24,9
6 25,3
Tab.4.2
P.64
5 TIPOS DE SECCIONES UTILIZADAS EN LOS
DISTINTOS MDULOS DE CLCULO
Mdulo de clculo Tipo de seccin
Secciones (M-1/r) Todos los tipos
Anlisis Todos los tipos
Flexin simple Rectangular por reas y secciones T
Flexin compuesta recta Rectangular por redondos y circular
Flexin compuesta esviada Rectangular por redondos y genrica
Cortante Rectangular por reas, rectangular por
redondos y T
Torsin Rectangular por reas
Punzonamiento ---
Anclaje y solapo ---
Rasante entre juntas ---
Inestabilidad de soportes Rectangular por redondos y circular
Fisuracin Rectangular por reas*
Flechas Todos los tipos
* En este mdulo el armado se redefine con mayor detalle especificando las distintas capas.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
89
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
90
6 DESARROLLOS FUTUROS
El PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN se mejorar, en una
prxima versin, la 3.1, teniendo en cuenta los errores que los usuarios
detecten y enven de la forma protocolizada que se indica en la opcin ?
del men principal y las nuevas opciones que se describen a continuacin.
En primer lugar, se pretende insertar la Instruccin EHE en el PRONTUA-
RIO. El usuario, con la tecnologa del hipertexto, podr acceder a los art-
culos de la Instruccin que estn relacionados con los programas.
Ya que el PRONTUARIO, como se ha dicho, tiene un fin didctico, se pre-
tende establecer un segundo nivel de informacin escrita mediante el que
se pueda acceder a una serie de artculos, escritos por el grupo de ponen-
tes de la Instruccin, que justifican detalladamente los distintos criterios
que establece la EHE.
En segundo lugar, desde la primera versin, el PRONTUARIO INFORM-
TICO DEL HORMIGN se ha planteado para el hormign armado. La
nueva Instruccin EHE esta definida para un concepto ms amplio, que
engloba los distintos tipos de hormign estructural desde el hormign en
masa pasando por el dbilmente armado, armado, parcialmente pretensa-
do y totalmente pretensado, y la prxima versin incluir tambin la posi-
bilidad de armadura activa.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
91
Igualmente, se plantea la posibilidad de ampliar y hacer ms flexibles algu-
nas de las utilidades del PRONTUARIO, en particular:
Esta nueva posibilidad supone que se cambien los siguientes programas:
En el mdulo Secciones, las caractersticas de la seccin fisurada
podrn obtenerse tanto para un momento positivo como negativo y
tanto para flexin simple como flexin compuesta.
Tambin en el mdulo Secciones se podrn obtener los diagramas
Momento-curvatura segn un eje horizontal o vertical (M
x
-1/r
x
o
M
y
-1/r
y
).
En los programas TN3, TN5 y P1 la seguridad frente a rotura podr
obtenerse ya sea a excentricidad constante, a axil constante o, a
momento constante.
En el programa F1, se podr calcular la abertura de fisura para flexin
compuesta y traccin compuesta.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
92
7 BIBLIOGRAFA
[1] Corres, H., Espinosa, E., Fernndez, R., Torroja J.A. Prontuario inform-
tico del hormign armado. IECA. Madrid 1987.
[2] Corres, H., Len J., Prez A., Arroyo, J.C., Lpez J.C. Prontuario infor-
mtico del hormign armado. IECA, Madrid 1993,1994.
[3] Ministerio de Fomento. EHE - Instruccin de Hormign Estructural, 1999
[4] Calidad Siderrgica. Productos de acero para Hormign 2-2000. Fichas
informativas de productos siderrgicos.
[5] CEB-FIP. Model Code 1990. Thomas Telford, 1991.
[6] Prez, A., Corres, H., Arroyo, J.C. Ttulo 4 Clculo de Secciones y
Elementos Estructurales. Estados Lmite ltimos. Punzonamiento en
La EHE explicada por sus autores. Leynfor Siglo XXI. Madrid 2000.
[7] CEN - Eurocdigo 1 Part 3.4. Basis of Design and Actions on Strutures.
Rail Traffic Actions.
[8] Ministerio de Fomento. IAPF - Instruccin de acciones a considerar en
el proyecto de puentes de ferrocarril. Borrador #G. 2000.
[9] Lpez Ag, J.C. Ttulo 4 Clculo de Secciones y Elementos Estrutu-
rales. Estados Lmite ltimos. Inestabilidad en la EHE explicada por
sus autores. Leynfor Siglo XXI. Madrid 2000.
[10] Marn J. El clculo de integrales dobles con momentos de rea. Bole-
tnTcnico n 76 del Instituto de Materiales y Modelos Estructurales.
Universidad de Venezuela. Caracas, 1988.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
93
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
94
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
95
8 NOTACIN
e
f
cd
f
ck
f
ck, j
f
cm
f
ctk
f
ctm
f
pyd
f
pk
f
pu
f
yd
a) Coeficiente que define el grado de confinamiento de las bielas
en el Estado Lmite de Torsin.
b) Inclinacin de la armadura de cortante o punzonamiento.
a) Funcin que define la evolucin en el tiempo de las caracteris
tsticas mecnicas del hormign (mdulo, resistencia).
b) Parmetro que tiene en cuenta la excentricidad de aplicacin
de las cargas y los momentos transferidos entre losa y pilar en el
clculo del Estado Lmite de Punzonamiento.
c) Factor que recoge la influencia del esquema de armado de la
seccin en el clculo de inestabilidad de soportes.
Flecha.
Giro en radianes.
Tensin tangencial en el permetro crtico de punzonamiento.
Cuanta de armadura de traccin.
Cuanta de armadura de compresin.
Excentricidad de la armadura activa respecto al cdg de la seccin.
Resistencia de clculo del hormign a compresin.
Resistencia caracterstica del hormign a compresin.
Resistencia caracterstica del hormign a compresin a una edad j.
Resistencia media del hormign a compresin.
Resistencia caracterstica del hormign a traccin.
Resistencia media del hormign a traccin.
Lmite elstico de clculo de la armadura activa.
Lmite elstico caracterstico de la armadura activa.
Carga de rotura de la armadura activa.
Lmite elstico de clculo de la armadura pasiva.
PRONTUARIO INFORMTICO DEL HORMIGN ESTRUCTURAL 3.0
96
f
yk
q
1/r
t
u
1
u
*
1
u
n,ef
E
E
oj
E
j
F
P
I
I
e
L
M
N
Lmite elstico caracterstico de la armadura pasiva.
Carga repartida.
Curvatura.
Tiempo.
Permetro crtico de punzonamiento sin reduccin.
Permetro crtico de punzonamiento reducido (pilares de borde y
de esquina).
Permetro exterior a la zona cosida por la armadura de punzona-
miento.
Mdulo de deformacin longitudinal.
Mdulo de deformacin longitudinal tangente del hormign a una
edad j.
Mdulo de deformacin longitudinal secante del hormign a una
edad j.
Esfuerzo de punzonamiento.
Fuerza de pretensado.
Inercia.
Inercia equivalente, interpolada entre la bruta y la fisurada.
Luz.
Momento flector.
Esfuerzo axil.