Flujo en Canales Abiertos
Flujo en Canales Abiertos
Flujo en Canales Abiertos
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INTRODUCCIN
En el flujo en canales abierto existe una superficie libre la cual est expuesta a la atmsfera. La superficie libre es esencialmente una inter fase entre dos fluidos de diferente densidad, como son el agua y el aire. En este tipo de fluidos en movimiento, este fenmeno es causado generalmente por los efectos de la gravedad, y la distribucin de presiones dentro del fluido es generalmente hidrosttica. En este informe veremos dos efectos importantes que suceden en flujo en canales: el movimiento uniforme y el salto hidrulico Estos efectos son de gran importancia para el diseo de estructuras hidrulicas y al conocer con detalle estos efectos ayudaran al profesional evitar problemas a futuro en sus construcciones hidrulicas y a que el flujo en los canales no destruya las paredes de estos y deteriore la estructura.
OBJETIVOS
Encontrar el coeficiente de rugosidad del canal mediante la frmula de Manning. Calculo del nmero de Froude y clasificar el rgimen de flujo Hacer los grficos de Energa Especfica a gasto constante. Analizar las caractersticas de un salto hidrulico en un canal horizontal de seccin rectangular. Determinar los elementos del Conjugados, Fuerza especfica). salto hidrulico (Longitud, Tirantes
Clculo de las prdidas de energa por salto hidrulico. Comparacin de tirantes experimentados y calculados a traves de la teora.
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MARCO TERICO
Un canal es un conducto natural o artificial por donde fluye un lquido valindose nicamente de la accin de la fuerza de gravedad. Se caracteriza por presentar una superficie libre expuesta a presin atmosfrica.
rea hidrulica (A): se refiere siempre a la de la seccin transversal ocupada por el flujo en un canal en m. Permetro mojado (P): es la longitud de la lnea de contacto entre el agua y la superficie mojada del canal en m. Profundidad del flujo o Tirante hidrulico (y): es la distancia vertical, medida desde la superficie libre del agua al punto ms bajo de la seccin transversal. Ancho de la superficie libre o Espejo de agua (T): es el ancho de la seccin del canal, medido al nivel de la superficie libre en metros. Radio hidrulico(R): es el parmetro utilizado para medir el efecto de la forma del canal y es el cociente del rea hidrulica y su permetro mojado en metros.
Talud (z): Es la inclinacin de las paredes de la seccin transversal y corresponde a la distancia horizontal z recorrida desde un punto sobre la pared, para ascender la unidad de longitud a otro punto sobre la misma, generalmente se expresa 1: z.
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La frmula de Mannig cuyo uso se hace ms extendido en la actualidad. Proviene de la frmula de Chezy, el coeficiente C es:
Donde: Q = Caudal se mide en m3/s A = rea de la seccin rectangular en m2, que ser diferente para distintos tirantes. R = Radio Hidrulico en m. S = Pendiente. n= Coeficiente de Kutter. Dado el carcter emprico de la frmula de Manning debe esperarse que su validez este limitada a determinadas condiciones.
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Movimiento rpidamente variado (MRV) Se da cuando la variacin acurre en una pequea longitud, ejemplo la presencia de una grada en un canal.
D. NMERO DE FROUDE
El nmero de Froude tiene una funcin muy importante ya que relaciona las fuerzas gravitacionales e inerciales y clasifica al flujo en canales como: o subcrticos o tranquilo (F < 1), o crtico (F =1), y o supercrtico o rpido (F >1) Nmero de Froude:
Donde: V = velocidad promedio en m/s g = aceleracin de la gravedad en m2/s. A = rea de la seccin en m2. T =Espejo de agua en m. FICSA: Ingeniera civil
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La energa de la corriente en una seccin determinada de un canal es igual a la suma del tirante, la energa de velocidad y la elevacin del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogido y se expresa as:
Donde: y = el tirante, =el coeficiente de Coriols v=la velocidad media de la corriente en la seccin considerada, z= elevacin del fondo con respecto a un plano de referencia. Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal, entonces z = 0. Adems considerando que la pendiente del canal es cero (horizontal), o muy pequea, en consecuencia, es indiferente que el tirante se mida vertical o normalmente al fondo. Tambin tenemos que en muchos casos se justifica considerar que el coeficiente de Coriolis es igual a la unidad. Entonces la expresin queda asi:
Esta ecuacin puede tambin expresarse en funcin del gasto Q y el rea A de la seccin transversal, que es una funcin del tirante y, (V =Q/ A).
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Cada uno de los miembros de la ecuacin general del resalto hidrulico se compone de dos trminos:
El primero representa la cantidad de movimiento del flujo que atraviesa la seccin del canal en la unidad de tiempo y por unidad de peso de agua; El segundo, el empuje hidrosttico por unidad de peso y tambin el momento esttico del rea respecto de la superficie libre. La fuerza especfica es constante en cada seccin, siempre y cuando las fuerzas de resistencia externa as como el peso del fluido en la direccin del movimiento, en el tramo puedan despreciarse. La figura siguiente muestra las curvas de la fuerza especfica y energa especfica para un resalto hidrulico.
Su representacin geomtrica en un plano F-y consiste en una curva similar a la que se obtiene en el plano E-y, con la nica diferencia que tiene asntota exclusivamente en la rama inferior, correspondiente a y = 0. La rama superior se eleva y extiende indefinidamente a la derecha. Asimismo, para un valor dado de la funcin F, la curva tiene dos posibles tirantes y1, y2 que reciben el nombre de tirantes conjugados, que corresponden a los tirantes antes y despus del resalto, excepto cuando F es mnima al cual le corresponde un nico valor del tirante, llamado tirante crtico.
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Este solo se produce cuando hay un paso brusco del rgimen supercrtico a un rgimen sub crtico, esto va acompaado de mucha turbulencia y gran prdida de energa. Al entrar el agua a la zona del resalto, se reduce rpidamente la gran velocidad del flujo, ocurre un incremento brusco del tirante que virtualmente rompe el perfil del flujo. La fuerza especfica es la misma ante del salto y despus del salto. Por lo tanto y1 y y2 son tirantes conjugados. La energa especfica disminuye de E1 a E2 Adems de su gran mrito como disipador natural de energa, el salto hidrulico tiene muchos otros usos prcticos como: a) Prevencin o confinamiento de la socavacin aguas abajo de las estructuras hidrulicas donde sea necesario disipar energa. b) El mezclado eficiente de lquidos o de sustancias qumicas usadas en la purificacin de aguas, debido a la naturaleza fuertemente turbulenta del fenmeno. Este atributo tiene ventajas particulares cuando interviene la dilucin de sustancias. c) La recuperacin de carga aguas abajo de un aforador y el mantenimiento de niveles altos del agua en un canal de riego o de distribucin. d) El aireamiento del agua destinada al abastecimiento de ciudades. e) Remocin de burbujas del aire atrapado en conductos abovedados parcialmente llenos y la prevencin de su atrape. J) La identificacin de condiciones especiales de flujo, como la presencia del supercrtico o la existencia de una seccin de control para una medicin econmica del gasto.
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TIRANTES CONJUGADOS DEL RESALTO EN CANALES HORIZONTALES Solucin general La ecuacin general del salto hidrulico en un canal horizontal o de pendiente pequea, cualquiera que sea la forma de la seccin, pero es posible desarrollar ecuaciones particulares para las secciones ms comunes, permite el clculo directo del tirante conjugado mayor a partir de las condiciones en la seccin de conjugado menor o viceversa.
En canales de cualquier seccin, el clculo de los tirantes conjugados del resalto se efecta, de modo general, por medio del mtodo de aproximacin de NewtonRaphson. Conocido el momentum M0 en uno de sus extremos (aguas arriba o aguas abajo del salto), el tirante del extremo en cualquier iteracin i es:
Donde el numerador del ltimo trmino es la diferencia entre el momentum encontrado en la iteracin i y el conocido, y el denominador es dM/dy. Se elige el tirante inicial , si se desea el conjugado mayor, o si es el menor. Para una Seccin Rectangular a) Rgimen supercrtico conocido. Para esta seccin, de ancho b, se sabe que:
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De la siguiente expresin determinada ecuacin general del salto hidrulico en un canal rectangular:
*( )
Toda vez que:
+ (
( )(
) )
( )
( )
Cuya solucin es:
Conocida como la ecuacin de Belanger. Con la de ecuacin de Belanger, se calcula el tirante conjugado mayor , conocido el menor y el nmero de Froude antes del salto. b) Rgimen subcrtico conocido. De la ecuacin general del salto hidrulico en un canal rectangular resulta:
( ) +
( )
Cuya solucin es:
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,
, conocido el mayor
CARACTERSTICAS BSICAS DEL SALTO HIDRULICO Tipos de salto a) Cuando = 1 a 1.7, el salto se produce en forma de ondulaciones y recibe el nombre de salto ondular. b) Cuando > 1.7, ocurre el llamado salto directo, con las variantes que a continuacin se indican: Si = 1.7 a 2.5
Se conoce como salto dbil. La disipacin de energa es pequea y tiene una distribucin de la velocidad prcticamente uniforme. Si = 2.5 a 4.5.
Se produce un chorro oscilante que entra a la zona del fondo del salto, se ampla hacia la superficie y regresa sin periodicidad. Este salto se conoce como oscilante
Si
= 4.5 a 9.0:
Este se produce de manera balanceada, alcanza su mejor funcionamiento y una disipacin que vara del 45 al 70 % de la energa aguas arriba. Este se conoce como salto permanente o fijo Si >9
En esta situacin el salto disipa hasta el 85 % de la energa, por lo cual se conoce como salto fuerte.
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Prdida de Energa en el Salto La Prdida de Energa en el Salto Hidrulico se define as, ( Para un Canal Rectangular. ) ( )
Eficiencia Se denomina eficiencia de un salto hidrulico a la relacin entre la energa especfica despus del salto y la que hay antes de l.
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Altura del salto La altura del salto se define como la diferencia entre los tirantes despus y antes del salto,
Longitud del salto La longitud del salto depende de muchos factores (pendiente del canal, nmero de Froude, etc.) Y por siguiente se tiene las siguientes expresiones para diferentes pases. Que se muestran en la tabla: De Acuerdo con: USBR-1 (EEUU) USBR-2 (EEUU) Republica Checa Alemania Alemania Polonia Rusia Sienchin Per Longitud del Salto [ ]
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EQUIPOS Y MATERIALES
BANCO HIDRALICO
Descripcin: Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teora hidrulica y las propiedades de la mecnica de fluidos. Compuesto por un banco hidrulico mvil que se utiliza para el laboratorio, que se experimentara con el equipo FME09 para la VISUALIZACIN DE FLUJO EN CANALES. Vlvula de desage fcilmente accesible. Dispone de un depsito escalonado (volumtrico) para medir caudales altos y bajos, adems de una probeta de un litro de capacidad para caudales an ms bajos. Caudal regulado mediante una vlvula de membrana. Bomba centrfuga.
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EQUIPO PARA LA VISUALIZACIN DE FLUJO EN CANALES PARA FLUJO UNIFORME Y SALTO HIDRULICO.
Descripcin: El mdulo consiste en un canal transparente de metacrilato dotado de un rebosadero en la parte superior y una placa regulable en el extremo de descarga. Dicha placa permite regular el nivel de flujo. El agua es suministrada al canal desde la boca de impulsin del Banco Hidrulico, mediante una tubera flexible, pasando a travs de un depsito de amortiguamiento que elimina las turbulencias. Anchura y longitud del canal 15 mm y 630 mm, respectivamente. Profundidad del canal 150 mm, aproximadamente.
REGLA MILIMETRADA
Se utiliz para medir los tirantes, para distintos caudales y tambin se utiliz para tomar dimensiones de las secciones del canal, para calcular su pendiente. FICSA: Ingeniera civil
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PROBETA GRADUADA
CRONMETRO
Se utiliza para tomar el tiempo, para despus calcular los respectivos caudales. MODELO HIDRODINMICO
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Hidrulico.
3. Abrir la vlvula, siendo est regulado para caudales diferentes, para as
ancho de la base, para calcular la pendiente del canal se tom medidas de un tramo de la longitud del canal, as como cotas en dos puntos.
5. Medir los tirantes de agua que circulan por el canal.
respectivos tiempos.
TOMA DE DATOS
En el laboratorio se tomaron los siguientes datos para registrar los datos referentes a volmenes y tiempo, para calcular el caudal y los respectivos tirantes. TIRANTES DE AGUA, VOLUMNES Y TIEMPOS. V ( ml /s) y1 (m) y2 (m) 0.01 0.009 262 395 425 t (s) 3.59 5.39 5.95
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CANAL
Ancho de la Base (b) = 1.5 cm CLCULO DE LA PENDIENTE DEL CANAL Para calcular la pendiente (S) se tom como referencia un tramo del canal, calculando cotas en los puntos A y B. Cota del Punta A = 17.6 cm. Cota del Punta B = 17.9 cm. Longitud del tramo del Canal = 42 cm.
17.9 cm
17.6 cm
A
Nivel de Referencia
Siendo entonces la pendiente, la diferencia de cotas entre los puntos B y A, dividido entre la longitud el tramo recto.
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PROCESAMIENTO DE INFORMACIN
1. PARA CALCULO DE COEFICEINTE DE MANNING Ahora encontraremos el coeficiente para los tirantes y el caudal respectivo, para ello utilizamos la ecuacin de Manning.
Despajando
tenemos:
Datos:
Entonces hallamos:
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En la tabla se muestra los resultados. y(m) 0.01 0.009 Q(m3/s) 0.0000726 0.0000726 A (m2) 0.00015 0.000135 R (m) 0.0043 0.0041 S 0.007 0.007 0.0046 0.0040
2. CLCULO DEL NMERO DE FROUDE El nmero de Froude para distinguir los flujos sub crticos, crticos y supercrticos
Donde: V = es la velocidad de la corriente en m/s. g = aceleracin de la gravedad en m2/s. A = rea de la seccin en m2. T =Espejo de agua en m.
Datos:
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suponiendo
Datos:
Para los dems se encuentra en la tabla siguiente. y(m) 0.01 0.009 0.02 0.03 Q(m3/s) 0.0000726 0.0000726 0.0000726 0.0000726 A (m2) 0.00015 0.000135 0.00030 0.00045 V (m/s) 0.484 0.538 0.242 0.161 E (m) 0.022 0.024 0.023 0.031
suponiendo
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Como sabemos la energa mnima se da cuando el tirante es el crtico, para ello primero calculamos el tirante crtico mediante:
Donde el espejo de agua su longitud es igual al ancho de la base, T = b. Entonces el Tirante Crtico:
Entonces calculamos la E min: Q (m3/s) 0.0000726 T=b 0.015 yc (m) 0.013 Ac 0.0002 E min 0.020
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GRFICOS
A continuacin se presenten los siguientes graficas que relacionan tirantes y sus energas especficas a caudal constante. Para los datos de laboratorio, rgimen crtico y supercrtico.
y (m)
0.020
0.021
0.021
0.022
0.022
0.023
0.023
0.024
0.024
ENERGIA ESPECIFICA EN m
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y (m)
R. critico
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
ENERGIA ESPECIFICA EN m
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canal.
5. Proceder a leer tirantes antes y despus del Salto Hidrulico. 6. Hacer la toma de medidas de volmenes de agua con sus respectivos
TOMA DE DATOS
Volumen y tiempo para calcular el caudal, y medidas de tirantes a la entrada y salida del salto hidrulico. REGISTRO DE CAUDALES
V ( lt/s) 5 t (s) 35.27 Q (m3/s) 0.0001418
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Tirante en la entrada del Salto Hidrulico, Tirante en la salida del Salto Hidrulico, Longitud del Salto,
PROCESAMIENTO DE INFORMACIN
Ahora con el caudal nuestro propsito es calcular mediante las formulas tericas, los tirantes conjugados y su Longitud de Salto. Gasto Unitario:
La Velocidad
carga de Velocidad:
El Tirante Crtico
Entonces tenemos: y1 (m) 0.007 b=T (m) 0.015 Q (m3/s) 0.0001418 q (m2/s) 0.0094509 yc (m) 0.021 v1 (m/s) 1.35
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En la tabla se muestra los resultados y tipo de salto. y1 (m) 0.007 v1 (m/s) 1.350 E1 (m) 0.100 TIPO DE SALTO 5.152 SALTO PERMANENTE O FIJO
y1 (m) 0.007
F 5.152
y2 (m) 0.048
48 mm
FICSA: Ingeniera civil
40 mm 26
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Perdida de energa relativa Se calcula de acuerdo al formula antes mencionada en la teora. E1 (m) 0.100 E2 (m) 0.050
(m)
0.050
Altura del Salto y2 (m) 0.048 Longitud del Salto De acuerdo a la tabla siguiente. De Acuerdo con: USBR-1 (EEUU) USBR-2 (EEUU) Republica Checa Alemania Alemania Polonia Rusia Sienchin Per y2 (m) 0.048 y1 (m) 0.007 L (m) 0.203 Longitud del Salto [ ] 24.43 20.64 24.12 30.96 22.12 43.16 20.35 28.82 28.03 y1 (m) 0.007 hs (m) 0.041
Como sabemos las fuerzas especficas deben ser iguales, la que se da antes del salto y despus del salto, entonces hay que verificar eso:
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PUNTO 1 2
0.004 0.024
En la tabla se muestra los resultados y2 (m) 0.04 v2 (m/s) 0.236 E2 (m) 0.043
0.377
(
(
)
)
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9 mm
7 mm
Calculo de la energa especfica en1 y tipo de salto hidrulico. y1(m) 0.009 q (m2/s) 0.0094509 v1 1.022 E1(m) 0.063 F1 3.395 TIPO DE SALTO
SALTO OSCILANTE
Perdida de energa relativa Se calcula de acuerdo al formula antes mencionada en la teora. E1(m) 0.063 E2 (m) 0.043
(m)
0.020
y2 (m) 0.040
y1(m) 0.00924461
L (m) 0.154
Como sabemos las fuerzas especficas deben ser iguales, la que se da antes del salto y despus del salto, entonces hay que verificar eso: PUNTO 1 2 Q (m3/s) y (m) 0.0001418 0.00924461 0.0001418 0.040 A (m2) 0.00014 0.00060 Fe 1.541E-05 1.541E-05
0.005 0.020
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CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES
Se ha encontrado un coeficiente de rugosidad entre los coeficientes
experimentados, para un canal transparente diseado de metacrilato, siendo este su valor promedio : N 1 2 y(m) 0.01 0.009 Q(m3/s) 0.0000726 0.0000726 0.0046 0.0040
De acuerdo con los datos se calcul un nmero de Froude , clasificando al Flujo que fluye sobre el canal, como FLUJO SUPERCRTICO, por ser su nmero de Froude mayor de 1. Se consider valores de tirante mayores que le crtico para poder observar el flujo subcritico y graficar la curva y vs E.
en el caso de la practica salto de hidrulico, mostramos los valores de los tirantes calculados y los experimentales.
EXPERIMENTADO
TEORICO
Encontramos que para la LONGITUD DEL SALTO HIDRAULICO, experimentado y terico para el Per el cual tiene un valor ms cercano, tenemos la siguiente comparacin:
LONGITUD DEL SALTO HIDRAULICO EXPERIMENTADO TEORICO
15.40
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Y como podemos ver existe una muy poca diferencia entre los valores experimentales y calculados (error), y podemos decir que en la ejecucin de las practicas siempre existe errores ya que ay muchos factores que intervienen en la ejecucin de los ensayos, los cuales en la teora se omiten. Y por eso el ingeniero tiene que tener mucho criterio para relacionar la teora con la prctica. Se calcul un Nmero de Froude , con lo cual se clasifica al tipo de Salto que se experiment en laboratorio como SALTO PERMANENTE, FIJO O ESTABLE, por estar el nmero de Froude entre los intervalos de . TIPO DE SALTO SALTO PERMANENTE O FIJO
5.152
Pero cuando consideramos y1 como conocido, nos sale el tipo salto, un salto oscilante, puede ser que el error este en la toma de datos. Por ello se recomienda tomar las medidas de los tirantes con bastante cuidado, para evitar errores. TIPO DE SALTO 3.395
SALTO OSCILANTE
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