Estadistica Ciclo
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CICLO 5
BACHILLERATO A DISTANCIA
IMPORTANTE!
UNIDAD
1
AUTOR:
LICENCIADO ANGEL HOYOS
ESTADISTICA CICLO 5
CAPACITACION 2000
El smbolo
continuacin.
Ejemplo:
nos indica que debemos sumar todas las cantidades que siguen
Reglas de sumatoria
1. La suma de los valores de una variable mas una constante es igual a la suma de los
valores de la variable mas N veces esa constante.
Ejemplo.
Supongamos una muestra en la cual N =5 y X1=2, X2=3, X3= 4, X4=5 y X5=6
N
i =1
= (2+3+4+5+6) +(a+a+a+a+a)
= 20+5a
Entonces
N
i =1
(Xi+a) = Xi +Na
i =1
2. La suma de los valores de una variable cuando se ha restado una constante de cada uno
es igual a la suma de los valores de la variante menos N veces la constante.
Ejemplo:
N
i =1
(Xi-a) =
Xi -Na
i =1
Ejercicios resueltos.
Hallar la sumatoria de las expresiones hasta N=5
1) 2Xi+1
2) 3Xi-4
3) 5Xi-3
4) 4Xi+3
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CAPACITACION 2000
Solucin
5
1.
(2Xi+1) =
i =1
2 xi +5(1)
i =1
=2(1)+2(2)+2(3)+2(4)+2(5) + 5(1)
=2+4+6+8+10+5=35
5
2.
(3xi-4)=
i =1
3xi-5 (4)
i =1
=3(1)+3(2)+3(3)+3(4)+3(5)-5(4)
=3+6+9+12+15+20-20=25
5
3.
(5xi-3)=
i =1
5 xi
-5(3)
i =1
=5(1)+5(2)+5(3)+5(4)+5(5)-5 (3)
=5+10+15+20+25-15=60
5
4.
( 4xi+3)=
i =1
4xi+5(3)
i =1
=4(1)+4(2)+4(3)+4(4)+4(5)+5(3)
= 4+8+12+16+20+15=75
-Redondeo.
Una de las preguntas ms frecuentes de los estudiantes cuando estn al frente de una
cantidad con varias cifras decimales es: Profesor, cuantas cifras decimales escribo? O
tambin
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CAPACITACION 2000
En ste caso se puede aplicar una aproximacin arbitraria de acuerdo a lo que el lector
prefiera.
Ejemplo.
3,45003 > 3,46 Por las cifras decimales que aparecen despus.
3,45003 --> 3.45 No se tiene en cuenta las cifras decimales siguientes.
Cocientes y Porcentajes
Algunas veces la estadstica puede parecer engaosa sobretodo cuando se trabaja con
cocientes y porcentajes.
Por ejemplo
Sea X = costo de produccin
Y = precio de venta
Mostremos el porcentaje de utilidad de un articulo que se compro a $ 2.000 y se vendi
a $8.000, por medio de la siguiente formula.
Porcentaje de utilidad Y-X
X
8000-2000
2000
6000
2000
100
100
100 =
600.000
2000
= 300%
O tambin
Porcentaje de utilidad
=
=
X-Y
Y
8000-2000
8000
6000
= 8000
100
100
100 =
600.000
8000
3
= 75%
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100 . f
%
N
Tambin se usa el cociente de una parte a un total que incluye dicha parte, en ste caso la
frmula queda:
Cociente de distribucin
X+Y
Ejemplo
En un almacn se encontr que 200 pantalones presentaban fallas de costura (X) para un
total de 1800 unidades. Los pantalones daados al total son:
200
200+100
200
1200
= 0.166
Al multiplicar por 100 se obtiene que el 16,66 % aproximadamente del total de pantalones
presentan falla.
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CAPACITACION 2000
determinar si una hiptesis dada se puede rechazar o no con algn grado de certidumbre.
REAS DE ESTUDIO
1. Fenmenos cuantitativos de frecuente repeticin: Son aquellas situaciones
que se dan en todo momento. Ejemplo a) Natalidad (nacimiento) b)
Mortalidad
2. Fenmenos
cualitativos
que
pueden
tornados,
inundaciones, etc.
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CAPACITACION 2000
Poblacin
Variable
Personas
Salario mensual
Profesiones
Hogar
Consumo mensual
Estudiantes
Nivel acadmico
Profesores
Especialidad
2. Cuantitativas: Sus datos son nmeros Ejemplo: Estatura, volumen, numero de hijos.
Las variables cuantitativas se dividen en
a. Continua: Cuando sus datos admiten fraccionamiento Ejemplo estatura, longitud,
volumen (1.73, 3.18...)
b. Discreta: Cuando sus datos no admiten fraccionamiento Ejemplo numero de hijos por
cada familia bogotana. (0, 1, 2,3,...)
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h=
fi*100
N
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TABLA DE FRECUENCIAS
EQUIPO
FRECUENCIA
ABSOLUTA
(f)
FRECUENCIA
RELATIVA (h)
Junior
16
16/40=0.4=40%
16
40%
Millonarios
12
12/40=0.2=20%
28
70%
Nacional
8/40=0.2=20%
36
90%
Amrica
4/40=0.4=10%
40
100%
TOTAL
40
100%
1. Con respecto a la (f) podemos afirmar que 8 de los estudiantes encuestados prefieren
Nacional.
2. Con respecto a la (h) podemos afirmar que el 30% de los estudiantes prefieren
Millonarios.
3. Con respecto ala (F) podemos afirmar que el 90 de los estudiantes encuestado
prefieren el Junior, Millonarios o Nacional.