Capitulo 2
Capitulo 2
Capitulo 2
1. Un ascensor pesa 400 Kp . Qu fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para
que suba con una aceleracin de
ascensor es de
m
2
s ? Suponiendo nulo el roce y la masa del
400 Kg .
Solucin
Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actan dos fuerzas: la fuerza F de
traccin del cable y la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.
F = 200 N + 3920 N
F = 4120 N
600 kg
acelera a razn de
1.2
m
s2 . Qu fuerza lo
impuls?
Datos:
m = 600 kg
a = 1.2 m/s2
F = ma >>>>> F = 600 kg 1.2 m/s2
F= 720N
F1=60i +20 j
F2 =40i+30 j
5. Las siguientes fuerzas coplanarias tiran de un anillo: 200N a 30, 500N a 80,
300N a 240 y una fuerza desconocida. Determina la magnitud y la direccin de
la fuerza desconocida si el anillo se halla en equilibrio. Sol, 350,30N a 251,69
= 180 + 71,69
= 251,69
T2 Cos60 - T1 Cos60 = 0
0,5 T2 0,5T1 = 0
0,5 T2 = 0,5 T1
T1= T2
T1= 346,42N
T3 Sen20 - 346,42Nsen60 = 0
0,342T3 300N = 0
T3 = 877,22N
T2 Sen35 - 80N = 0
37,30 N ,
88,27 N ,
W =80 N .
76,80 N ,
W3 Cos55 - W2 Cos40 = 0
0,574W3 0,766W2 = 0
(1)
260 N ,
W3
es de
150 N .
10.
Una bala de
5 gr
320
m
s2 .
Qu fuerza ejercen los gases en expansin tras la bala mientras se mueve por
el can del rifle de 0,82 m de longitud? Suponga aceleracin constante y
friccin despreciable.
F=m*a
Un cuadro de
2 Kg
60 . Cul es la
Se debe determinar la situacin del problema. Una cuerda sostiene un cuadro de 2 Kg,
en dos segmentos, cada segmento tiene una tensin Ta y Tb respectivamente, como se
ilustra en el DCL.
2 Tb sen 60 = mg
Despejando Tb:
1,2
m
s2 .
Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastar con multiplicar por 105, luego:
Despejando a tenemos:
3. Un ascensor pesa
m
s2 ? Suponiendo nulo el roce y la
400 Kg .
Solucin
Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actan dos fuerzas: la fuerza F de
traccin del cable y la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.
5N
a un cuerpo cuya
1000 g
Expresar el resultado en
m/s .
DATOS
A=?
F=5N
m = 2000g = 2Kg
a=F/m
a = 5 Kg m/s / 2 Kg =
a = 2.5 m/s
de
64 lb
en reposo sobre una masa sin friccin y est atado en su otro extremo a un
peso W , calcule:
?
Cul es la tensin en la cuerda?
Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb estn equilibradas, la fuerza neta
en el sistema total es solo el peso W. aplicamos la ley de Newton:
2W=64lb+W
2W W = 64lb
w=64lb
T= 32lb
7. En el diagrama de la siguiente figura se pide que:
Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a: la masa M, la polea P y la masa m2
Cul es la relacin entre la aceleracin de la masa m2 y la de M?
Encuentre la aceleracin de M.
Cul es el valor de las tensiones?
(1) T 1 = m 2 a 2
(2) Mg= Ma M
(3) T 2 - 2T 1 =0
Adems sobre m 2: N - m 2 g= 0, ya que no hay movimiento en ese eje.
Reemplazando (1) en (3), se tiene:
T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4)
Reemplazando (4) en (2) , se tiene:
Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m
Mg - 2m 2 a 2 = Ma M
Mg = (M + 4m 2) = a M
:
T 1 = m 2 a M, por lo tanto: de la expresin ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando
el valor obtenido
8. Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin
masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas:
m1=1,2 kg ,
m2=1,9 kg , estn unidos a los extremos opuestos del cable, el
cual pasa por la polea. El objeto m2 est en contacto con el piso.
Cul es el valor ms grande que la fuerza F puede tener de modo que m2
permanezca en reposo sobre el piso?
Cul es la tensin en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N?
Cul es la aceleracin de m 1?
SOLUCION
-Para que m2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m1.
Fuerzas sobre m2 :
m1 g - T - N = 0,
Pero N = 0 cuando est a punto de despegar.
Luego: m2 g - T = 0 (1)
Fuerzas sobre m1:
T - m 1 g = m 1 a 1 (2),
Donde es la aceleracin con que sube. Aqu existe una aceleracin, porque si la masa
2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvia que la masa m1 se
mueve.
Fuerzas sobre la polea:
F - 2T = 0 (3)
De la expresin (3)
Reemplazando T en (1) queda
m2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2 m2 g (4)
55 - 12 = 1,2a 1,
Luego: a 1 = 35,8 m/s 2
2 m/s2
1500 Kg . partiendo de
en 12 s ?
Datos
F =?
m = 1500 Kg.
Vo = 0
Vf = 2 m/s2
t = 12 s
F=ma
Vf
t
2 m/s
=0,16 m/s 2
12 s
Kg0,16 m
s2
F=240 N
10. Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleracin de 1,2 m/s2. Calcular
la magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas.
Datos
m = 2,5 Kg.
a =1,2 m/s2.
F =? (N y dyn)
Ntese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (M.K.S.). Para
calcular la fuerza usamos la ecuacin de la segunda ley de Newton:
a=
F
m
m
m
=3 Kg . 3
2
s
s
Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastar con multiplicar por 105, luego:
3 N=3, 105 dyn
Solucin
Las fuerzas que actan sobre el bloque estn representadas en la figura 18, donde se
elige un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo, mostrndose las
fuerzas verticales: el peso
y la normal
Solucin
Obsrvese la figura 20(a), la cual representa el diagrama del cuerpo libre para el
cuerpo de masa M1.
Es la tensin del hilo, actuando hacia arriba.
El peso del cuerpo de masa M1.
En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa M2.
Es la tensin del hilo, actuando hacia arriba.
El peso del cuerpo de masa M2.
Como el cuerpo de masa M1 sube, la tensin T es mayor que P, por lo que podemos
escribir en mdulo la segunda ley de Newton as:
T P1 = M1 . a. (A)
Como el cuerpo de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que T, pudindose escribir en
mdulo la segunda ley de Newton as:
P2 T = M2 . a. (B)
Despajando T de la ecuacin (A) nos queda que:
T = M1 . a + P1
Sustituyendo sta expresin en (B) tenemos:
P2 (M1 . a + P1) = M2 . a
P2 P1 = M2 . a + M1 . a
Sacando a como factor comn:
P2 P1 = a . (M2 + M1)
Despejando nos queda:
(C)
Calculemos por separado P1 y P2
P1 = M1 . g = 3 Kg . 9,8 m/s2
P1 = 29,4 N
P2 = M2 . g = 5 Kg. . 9,8 m/s2
P2 = 49 N
Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresin (C) nos queda que:
La tensin la obtenemos sustituyendo en la expresin:
T = M1 . a + P1
T = 3 Kg . 2,45 m/s2 + 29,4 N
T = 7,35 N + 29,4 N
T = 36,4 N
Luego
y T = 36,4 N
M 2=2 Kg .
que arrastra
M 1=7 Kg .
Calcular la
SOLUCIN
Antes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre.
Para el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y para el bloque vertical el
diagrama de la figura 21(b).
P2 = M2 .a + M1 (a)
Sacando a como factor comn:
P2 = a . (M2 + M1)
Despejando nos queda:
Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresin (C) nos queda que:
v1 = m2 x v2
m1
5. Dos cajas de
20
30 kg
En mdulo F21=F12.
Aplicando la 2 ley de Newton, F=ma; a cada caja:
1 caja: F - F21 = m1a
2 caja: F12 = m2a
Sumando: F = (m1 + m2) a ; 100 = (20 + 30)a ; a = 2 m/s2
Y sustituyendo en F12 = m2a = 202 = 40 N , fuerza que ejerce la caja 1 sobre la 2.
La fuerza que ejerce la caja 2 sobre la 1 es igual en mdulo y direccin y de sentido
contrario.
MASA Y PESO
M , tarda
2s g
M .
1
2 at2
a=
2h
t2
a=
2 ( 10 )
4
a=5 m/s2
Para el bloque de masa M:
fy=M . a
mgT =m . a
m=9 2.5kg
1,6 m/s
Datos
PT= 60 Kp = 588 N
PL =?
gL = 1,6 m/s2
Solucin
Para calcular el peso en la luna usamos la ecuacin
que al
Esta masa es constante en cualquier parte, por lo que podemos usarla en la ecuacin
(I):
3. Qu masa debe tener un cuerpo para que una fuerza de 588 N lo acelere a
razn de 9,8 m/ s
Datos:
F = 588 N
a = 9,8 m/s2
F = ma >>>>> m = F/a = 588 N / 9,8 m/s2
= 60 kg
4. Dos nios estn patinando sobre una pista de hielo. Se empujan y salen
despedidos con velocidades de
nio es de
3 m/s g
3,5 m/s g .
Datos:
v1 = 3m/seg
v2 = 3,5m/seg
m1 = 25kg
m2 = ?
Formula que utilizaremos:
m2= m1 x v1
v2
Resolvemos:
m2= 25kg x 3m/seg = 21,42kg
3,5m/seg
W=mg
F 1=(2i+2 j) N ,
F = m * a
F = F1 + F2 + F3
F = (- 2i + 2j) + (5i -3j) + (-45i) = m * a = m * (3,75) a
3,75 m/s2
2m
de largo por
de profundidad.
Encuentre el peso del agua en el colchn.
Hallar el volumen del agua que llena el colchn
2m
de ancho y
m=xv
= densidad del hierro = 7860 kg /m3
v = volumen de la esfera
d = dimetro de la esfera
r = radio de la esfera
d =2 r
m=xv
m = 7860 kg /m3 x 1,4136 x 105 m3
m = 11110,89 x105 kg
m = 0,1111 kg.
9. Un astronauta de
En la Tierra
80 kg
g=3,8 m/ s 2 .
Cul es el valor de " g " en la cima de una montaa si el astronauta pesa
En Marte, donde
780 N ?
Dato:
m = 80 kg.
El peso de un cuerpo depende de su masa y del factor g. Por tanto variar segn a la
altura en la que est situado, o en el planeta en donde se encuentre.
10.
0.5 kg
V= 6.33*10-7 m3
FUERZA DE FRICCIN
1. Un carrito con su carga tiene una masa de
horizontalmente, una fuerza de
80 N
Fr
0,5 m/s 2 .
carrito?
SOLUCIN
La fuerza F, que acta hacia la derecha, es contrarrestada por la fuerza de roce Fr, que
acta hacia la izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F Fr que es la
fuerza que produce el movimiento.
Si aplicamos la segunda ley de Newton se tiene:
FFr=m. a
80 N Fr = 25 Kg. (0,5 m/ s
80 N Fr = 12,5 N
Si despejamos Fr nos queda:
Fr = 80 N 12,5 N
Fr = 67,5 N
2. El bloque
de la figura pesa
0.36 . Calcular:
La fuerza de friccin ejercida en el bloque A
entre el bloque y la superficie es de
Fx=0
Fy=0
Tafr=0
NWa=0
Resolucin del ejercicio
Ecuacin 1
fr=s . N
Reemplazo el valor de
fr=( 0.36 )( 60 N )
s y el valor de N
fr=21.6 N
una distancia de
sobre el cuerpo.
Utilizaremos la cinemtica para determinar la aceleracin del cuerpo.
vf 2=vo 2+ 2ah
vf
( 2vo2 )/2h
a=
a=
0302
2 x 40
a=11.25 m/s2
Aplicando la segunda ley de Newton para determinar el valor de fr.
fy=m. a
frmg=m. a
fr=m ( g+ a )
fr=2
( 9.8s m 11.25s m )
fr=2.9 N
4. Una caja de
10 kg
friccin esttico es
de friccin f
F cuya magnitud es
a) 10 N
Como N - mg = 0
b) 38N
c) 40 N
N = mg = 98 N
50 N .
cuando tiramos con 80 N, el cuerpo saldra hacia atrs arrastrado por una 20 N (y esto
no suceder jams).
---Tal como vemos en la escena al sobrepasar la fuerza de traccin los 100 N la fuerza
de rozamiento pasa a valer 80 N (la fuerza de rozamiento se hace un poco menor que
la mxima).
Por lo tanto y dado que la normal no vara:
Fr mx. = m ' N
80 = m ' 200
m ' = 0,4
El coeficiente re rozamiento dinmico ser 0,4.
RESPUESTAS:
a) 50 N
b) 100 N
c) 0,4
200 m . Calcular:
8N
c=
c = 0,40
VF = V0 +a * t pero: V0 = 0
VF = a * t pero: a = 9,8
35,555 = 9,8 * 8
35,555 = 78,4
15
35
respecto de la
horizontal.
Cul es el coeficiente de friccin cintica entre el trineo y la nieve?
FX = 23,492 Newton
WX = W sen 15
WX = 60 sen 15
WX = 15,529 Newton
FY = 0
N WY + FY = 0
N = WY - FY (Ecuacin 2)
Pero: WY = W cos 15
WY = 60 cos 15
WY = 57,955 Newton
FY = F sen 20
FY = 25 sen 20
FY = 8,55 Newton
N = WY - FY (Ecuacin 2)
N = 57,955 - 8,55
N = 49,405 Newton
FR = N
FR = 49,405
Reemplazando en la ecuacin 1
FX FR WX = 0 (Ecuacin 1)
23,492 - 49,405 - 15,529 = 0
49,405 = 23,492 15,529
49,405 = 7,963
10.
1,5 m/s2 .
HAY ROZAMIENTO
FR1, FR2 que se oponen a que el sistema se desplace hacia la derecha.
Bloque m1
S FX = T P1X - FR1 = m1 * a
Pero: P1X = P1 sen 35 = m1 g sen 35
P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20 Newton
P1X =20 Newton
S FY = P1Y N1 = 0
P1Y = N1 Pero: P1 = m1 g
P1Y = P1 cos 35 = m1 g cos 35
P1Y = 3,5 * 10 * cos 35 = 28,67 Newton
P1Y = 28,67 Newton
P1Y = N1 = 28,67 Newton
Bloque m2
S FX = P2X T - FR2 = m2 * a
Pero: P2X = P2 sen 35 = m2 g sen 35
P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88 Newton
S FY = P2Y N2 = 0
P2Y = N2 Pero: P2 = m2 g
P2Y = P2 cos 35 = m2 g cos 35