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Progresiones Geometricas
Progresiones Geometricas
Progresiones Geometricas
GEOMETRICAS
EQUIPO 4
Chvez Bez Irasema.
Nava Valenzuela Cecilia.
COMO
INTRODUCCIN,
RESUELVE
LOS
SIGUIENTES PROBLEMAS.
PROBLEMA N 1
Un hombre avanza en el primer segundo de su carrera 4 m y en
cada segundo posterior avanza 5 cm ms que en el anterior.
Cunto avanz en el cuarto segundo?
Solucin:
1er. segundo : 4 m
2do. seg. : 4 m 5 cm 4,05 m
3er. seg.
: 4,05 m 5 cm 4,10 m
4to. seg.
: 4,10 m 5 cm 4,15 m
En el cuarto segundo el hombre avanz 4,15 metros.
PROBLEMA N 1
Cmo calcularas cunto avanz el hombre en el segundo 61?
en el segundo 91? y en el 101?
Solucin:
Si sigues el procedimiento anterior terminars cansada (o).
Con calculadora, bastante menos!.
pero te dar lata!
PROBLEMA N 1
Observaste que el sumando 5 cm se repite despus del
primer segundo ?
Cuntas veces?
Si multiplicas 3 5 cm, el resultado lo transformas a
metros y luego lo sumas al 4, qu obtienes?
la misma respuesta!
pero ms rpido!!
PROBLEMA N 2
El lunes gan $3 y cada da despus gan el doble de lo que gan
el anterior. Cunto gan el jueves?
Solucin:
PROBLEMA N 2
Cmo calcularas cunto ganaste el da sbado? en el da
mircoles de la siguiente semana? y en el viernes de la tercera
semana? (El domingo es tu da de descanso)
Solucin:
Si desarrollaste el problema 1 ya sabes lo que va a pasar
PROBLEMA N 2
Observaste que el factor 2 se repite despus del primer
da ?
Cuntas veces?
Si lo escribes como potencia, lo desarrollas y lo
multiplicas por 3, qu obtienes?
la misma respuesta!
pero ms rpido!!
se
Series denominadas
PROGRESIONES.
Estas se clasifican en:
Progresiones Aritmticas
Progresiones Geomtricas
PROGRESIN GEOMTRICA
Lo que caracteriza a este tipo de serie es que cada trmino se
obtiene multiplicando el trmino anterior por una cantidad
constante llamada razn geomtrica, o, simplemente, razn.
Ejemplo:
2 : 4 : 8 : 16....
En este caso, la razn es 2.
16=82
8=42
4=22
El problema 2 de la
introduccin
corresponde a esta
clasificacin.
Ejemplo:
2 : 4 : 8 : 16...
r2
r=16:8 = 2
r=8:4 = 2
r=4:2 = 2
Aqu se
distinguen
ltimo trmino
de la serie
Notacin:
an
Primer trmino
de la serie.
a1
1 trmino
menos que el
total de la
serie.
Razn
n -1
a n a1 r
n 1
Observaciones:
a n a1 r
En esta frmula
an
n 1
Trmino ensimo
a n a1 r
n 1
an
r n 1
a1
an
a 1 n -1
r
Primer trmino
Razn
log a n log a 1
n
1
log r
N de trminos
a n a1 r
n 1
Ejemplo:
Cuntos trminos tiene la progresin geomtrica 4 . 8 . 512?
Datos
Primer trmino: 4
ltimo trmino:512
Razn: 8:4 = 2
a n a1 r
n 1
512 4 2
128 2
n 1
n 1
n 1
Tambin
podas
aplicar
logaritmo.
2 2
7 n 1 n 8
7
lunes
martes
:3
3
:3 2 6
miercoles : 3 2 12
2
jueves
: 3 2 24
3
Suma 3 3 2 3 2 3 2 45
2
Ocupamos
Suma 3 3 2 3 2 3 2
2
2 Suma 3 2 3 2 3 2 3 2
2
Ahora le restamos
Suma 3 3 2 3 2 3 2
2
(2 1) Suma 3 2 3
4
3 (2 1)
Suma
2 1
4
3 (2 1)
Suma
2 1
4
Aqu se
distinguen
Razn
Primer
trmino
Notacin:
a1
Nmero de
trminos de la
serie
a 1 (r 1)
S
r 1
n
MEDIOS GEOMTRICOS
E INTERPOLACIN
Ejemplo:
Interpolar 4 medios geomtricos entre - 7 y - 224.
Solucin:
Primeramente debemos encontrar la razn geomtrica o razn.
Datos
Primer trmino: - 7
ltimo trmino: - 224
N de trminos: 4+2=6
a n a1 r
- 224 7 r
32 r 5 / 5
2r
6 1
7
:
-14
:
-28
:
-56
:
-112
:
-224
n 1
Debes considerar los
trminos extremos tambin.