Tema 7 - Trabajo y Energía.
Tema 7 - Trabajo y Energía.
Tema 7 - Trabajo y Energía.
PROPIEDADES DE LA ENERGÍA
1) La energía se almacena
• El carbón, el petróleo y el gas natural son almacenes de energía química. Esta energía
se libera en forma de energía térmica en las reacciones de combustión (al arder el
combustible).
• El agua acumulada en los embalses también almacena energía: cuando se deja caer es
capaz de mover turbinas que producen electricidad.
• Cuando se da cuerda a un reloj, su resorte interno acumula energía que va liberando
poco a poco para mover las agujas que marcan la hora.
2) La energía se transporta
• La energía eléctrica producida en una central es transportada por tendidos eléctricos
hasta las ciudades y centros industriales.
• En el mundo de la telecomunicaciones, trasportamos energía mediante ondas.
3) La energía se transfiere
• Cuando calentamos agua, transferimos energía térmica a sus partículas.
• Cuando una bola de billar choca con otra que estaba parada, le transferimos energía
para ponerla en movimiento.
4) La energía se conserva
• Los científicos admiten que en cualquier proceso de la naturaleza la energía se trans-
forma, pero no desaparece.
• El principio de conservación de la energía afirma que la energía del universo no se
crea ni se destruye, sólo se transforma.
5) La energía se degrada
• Sólo una parte de la energía que se emplea en un proceso (por ejemplo, para mover
una máquina) se convierte en energía útil. El resto se pierde, generalmente en forma
de calor. Esta energía perdida es una energía degradada que no se puede aprovechar.
TRABAJO MECÁNICO
= ∙ ∙
Puesto que el coseno de un ángulo puede ser positivo o negativo, existen trabajos positivos y traba-
jos negativos.
Conclusión:
Teniendo en cuenta que: = ∙ ∙ cos , el trabajo es máximo cuando = 0°, puesto que
cos 0° = 1, y será mínimo (nulo) cuando = 90°, ya que cos 90° = 0 (siempre que la fuerza y el
desplazamiento no sean nulos).
La fuerza de rozamiento
es una fuerza que siem-
pre se opone al despla-
zamiento: la fuerza de
rozamiento
tenemos
que dibujarla sobre la
misma dirección que el
vector desplazamiento pero de sentido contrario, tal como muestra la figura adjunta.
En este caso el ángulo que forma la fuerza de rozamiento y el desplazamiento es = 180° y como
cos 180° = −1, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es siempre negativo, es decir, es un
trabajo resistente.
POTENCIA
Es una magnitud que indica la rapidez con que se intercambia energía o se realiza trabajo.
()
=
= · 100
(Hacer los ejercicios del 7 al 14)
ENERGÍA CINÉTICA
Todos los cuerpos en movimiento poseen un tipo de energía llamada cinética. La energía cinética
depende de la masa del cuerpo y del cuadrado de su velocidad. Por esta razón, un cuerpo que se
encuentre en reposo no posee energía cinética.
La energía cinética es la energía que poseen los cuerpos por el hecho de estar en movimiento.
= · · !
Se puede demostrar que el trabajo realizado por la fuerza resultante se invierte en cambiar la
energía cinética del cuerpo:
= − = · · ! − · · !
Es la energía que posee un cuerpo por el hecho de estar a una cierta altura en el seno
del campo gravitatorio terrestre.
= ·#·$
Si tomamos O en la superficie de la mesa, las energías potenciales gravitatorias serán las siguientes:
= · % · ℎ
=
· % · −ℎ = −
· % · ℎ
ENERGÍA MECÁNICA
= +
=
= =
Montaña rusa
Cuando un carrito de masa desliaza por una montaña rusa sin rozamientos, la energía mecánica
del carrito ha de ser la misma en cualquier punto del recorrido. Por lo tanto, podemos escribir que:
= = =
Como la energía mecánica es suma de cinética y potencial, podemos establecer las siguientes rela-
ciones:
1 1 1 1
+ %ℎ =
+ %ℎ =
+ %ℎ =
+ %ℎ
2 2 2 2
Caída libre
= = = =
1 1 1 1
=
+ %ℎ = %ℎ =
+ %ℎ =
2 2 2 2
TRASFORMACIÓN DE LA ENERGÍA
EJERCICIOS
1. Calcula el trabajo desarrollado por una persona que tira de un bloque con una fuerza de 80 N formando
un ángulo de 45° con la horizontal, desplazándolo horizontalmente una distancia de 10 m.
Sol: 565,68 J.
2. Una fuerza de 25 N ha actuado sobre un cuerpo desplazándolo 3 m. Calcula el trabajo realizado en los
siguientes casos: a) La fuerza tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento. b) La fuerza
forma un ángulo de 30° con el desplazamiento.
Sol: a) 75 J. b) 64,95 J.
3. Un objeto que tiene una masa de 2 kg se desliza, sin rozamiento, por una superficie horizontal. por la
acción de una fuerza F de 6 N de intensidad que forma un ángulo de 30° con la citada superficie. Deter-
minar el trabajo que realizan cada una de las fuerzas que actúan sobre el objeto durante un recorrido de
4 m. Sol: W(F) = 20,8 J, W(P) = 0, W(N) = 0.
4. Una caja que tiene una masa de 80 kg se desliza por acción de una fuerza F = 60 N paralela al desplaza-
miento. Si la fuerza de rozamiento entre la superficie y la caja es de 20 N, determina el trabajo que reali-
za cada una de las fuerzas que actúan sobre el objeto después de recorrer una distancia de 2 m. Com-
prueba que l trabajo total sobre le objeto es igual al trabajo que realiza la fuerza resultante.
Sol: W(F) = 120 J, W(P) = 0, W(N) = 0, W(FR) = -40 J.
5. Un coche cuya masa es de 800 kg es acelerado sobre una superficie plana horizontal. Para ello, el motor
le aplica una fuerza de 500 N en la dirección y sentido del movimiento. Sobre él actúa, además, una
fuerza de rozamiento de 300 N. Calcula el trabajo realizado por las siguientes fuerzas: el peso, la fuerza
del motor y la fuerza de rozamiento, cuando el coche se desplaza 20 m. ¿Cuál es el trabajo realizado por
la fuerza neta? ¿Coincide con la suma de los trabajos de cada fuerza?
Sol: a) 0 b) 10.000 J. c) -6.000 J. d) 4.000 J.
6. Se arrastra una piedra sobre un suelo horizontal tirando de ella oblicuamente hacia arriba con una fuer-
za de 240 N ejercida mediante una cuerda inclinada 30°. Calcula el trabajo realizado al arrastrar a la pie-
dra una distancia de 5 m.
Sol: 1.039,23 N.
8. ¿Qué motor realiza más trabajo, uno de 50 W durante 3 horas o uno de 8 CV durante 3 minutos?
Sol: W1 = 540.000 J; W2 = 1.059.840 J.
10. ¿Qué significado tiene decir que un motor tiene una eficiencia (rendimiento) del 40 %? ¿En qué se trans-
forma la energía que no se aprovecha?
11. Un motor de una lavadora tiene una potencia teórica de 2000 W. Si su rendimiento es del 75 %, a) ¿cuál
es su potencia real?, b) ¿qué trabajo útil habrá realizado si ha estado funcionando 45 minutos?
Sol: a) 1.500 W. b) 4.050.000 J.
12. Un ascensor posee una masa total de 300 kg. El motor sube al ascensor hasta una altura de 18 m en 12
s. Si el rendimiento del motor es del 73,5%, ¿cuál es su potencia teórica?
Sol: 6.000 W.
13. Una motobomba tiene una potencia de 25 CV y un rendimiento del 60 %. a) ¿Cuánto tiempo necesita
para elevar 100 m³ de agua a una altura de 5 m? b) ¿Qué trabajo útil realiza el motor?
Sol: a) 7 min 6 s. b) 2.940.000 J.
14. Una grúa eleva 600 kg de ladrillos a una altura de 10 m en medio minuto. Calcula: a) El trabajo realizado
por la grúa. b) La potencia desarrollada. c) El coste de la energía eléctrica utilizada por el motor eléctrico
de la grúa durante 8 horas si el kWh cuesta 50 céntimos de euro.
Sol: a) 58.800 J. b) 1.960 W. c) 7,84 €.
15. Contra una pared chocan dos piedras. Una, de masa 250 g, con una velocidad de 20 m/s, y otra, de masa
150 g, con una velocidad 36 m/s. Explica cuál de los dos choques será más violento.
Sol: Ec1 = 50 J Ec2 = 97,2 J, el segundo choque es el más violento.
16. La velocidad de un automóvil se duplica cuando se desplaza por una carretera horizontal. a) ¿Cómo varía
su energía cinética? b) ¿Cómo debería variar su velocidad para que su energía cinética se redujese a la
mitad?
Sol: a) Ec2 = 4 Ec1 b) v2 = 0,7 v1.
17. Un bloque de piedra de 100 kg está situado en reposo sobre un plano liso y horizontal. Si se ejerce sobre
él una fuerza horizontal constante de 25 N durante un recorrido de 25 m, calcula la energía cinética y la
velocidad que ha adquirido.
Sol: Ec = 625 J; v = 3,5 m/s.
18. Un cuerpo de 30 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s. Si se le aplica una fuerza constante
de 12 N en la dirección y sentido del movimiento. Calcula su velocidad cuando haya recorrido 50 m.
Sol: 7 m/s.
19. Un automóvil cuya masa es de 1000 kg circula a una velocidad de 72 km/h. Frena y se detiene en 100 m.
Calcula: a) El trabajo realizado por la fuerza de frenado. b) La intensidad de la fuerza de frenado, su-
puesta constante. c) El tiempo que ha durado la frenada.
Sol: a) W = -200.000 J. b) 2.000 N c) 10 s.
20. Un automóvil tiene una masa de 1400 kg, acelera desde una velocidad de 45 km/h hasta alcanzar los 90
km/h, después de recorrer una distancia horizontal de 100 m. a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuer-
za resultante? b) ¿Cuál es la intensidad de la fuerza resultante? c) ¿Cuál es la aceleración que ha comu-
nicado?
Sol: a) W(R) = 328.125 J. b) R = 3.281,25 N. c) a = 2,34 m/s².
21. Un objeto tiene una masa de 2 kg y se desliza por una superficie horizontal con una velocidad de 4 m/s,
recorriendo 5 m en línea recta hasta detenerse. Calcula la fuerza de rozamiento que actúa sobre el obje-
to y la aceleración con la que se frenó.
Sol: FR = 3,2 N, a = 1,6 m/s².
22. Un objeto, que tiene una masa de 10 kg, se traslada por una superficie horizontal por la acción de una
fuerza que tiene una intensidad de 80 N y forma un ángulo de 60° con la citada superficie. a) Si la fuerza
de rozamiento entre el objeto y la superficie es de 24 N, determina el trabajo que realizan cada una de
las fuerzas que actúan sobre el objeto después de recorrer una distancia de 4 m. b) Comprueba que el
trabajo total realizado sobre el objeto es igual al trabajo que realiza la fuerza resultante. c) Si el objeto
está inicialmente en reposo, ¿cuál es su velocidad después de recorrer esos 4 m?
Sol: a) W(F) = 160 J, W(P) = W(N) = 0, W(FR) = -96 J. b) W(R) = WT = 64 J. c) v = 3,6 m/s.
23. Una bala, de masa 40 g, se desplaza horizontalmente con una velocidad de 300 m/s cuando choca con-
tra un gran bloque de madera y se incrusta en él 6 cm. Calcula la fuerza de frenado, supuesta constante,
que ejerce la madera sobre la bala.
Sol: 30.000 N.
24. Una bala de 25 g de masa penetra perpendicularmente en una tabla de 5 cm de espesor con una veloci-
dad de 800 m/s. Después de atravesarla sale con una velocidad de 600 m/s. ¿Cuánto vale la fuerza de
rozamiento de la bala con la madera?
Sol: 70.000 N.
25. Un coche de 900 kg de masa aumenta su velocidad de 72 km/h a 90 km/h en un recorrido de 200 m.
¿Cuál ha sido la fuerza neta que actuó sobre el coche?
Sol: 506,25 N.
26. Una persona de 70 kg asciende por una escalera de 40 peldaños de 15 cm de altura cada uno. a) ¿Cuál
es la energía potencial de la persona en lo alto de la escalera? b) ¿Depende el resultado de lo inclinada
que esté la escalera? c) ¿Cuál era su energía potencial antes de subir?
Sol: a) 4.115 J. b) No. c) 0.
27. Un cuerpo situado a 30 m de altura posee una energía potencial gravitatoria de 1470 J, suponiendo di-
cha energía nula a nivel del suelo. ¿Cuál es el valor de su energía potencial gravitatoria en el fondo de un
pozo de 20 m de profundidad?
Sol: -980 J.
28. Dos cuerpos, uno A de masa 2 kg y otro B de 10 kg, tienen la misma energía potencial. ¿Cuál es la rela-
ción entre sus alturas?
Sol: hA = 5 hB.
29. Determinar en cuáles de los siguientes casos son iguales las variaciones de energía mecánica de un
cuerpo de 10 kg de masa (tomar g = 10 m/s²): a) Pasa de 20 a 30 m/s en un trayecto horizontal. b) Alcan-
za una velocidad de 20 m/s partiendo del reposo en un trayecto horizontal. c) Asciende una altura de
20 m con velocidad constante. d) Asciende una altura de 10 m pasando de 10 m/s a 20 m/s de veloci-
dad.
Sol: a = d, b = c.
30. Determinar la velocidad con que llega al suelo un cuerpo de 2 kg que se deja caer desde una altura de 20
m. (Tomar g = 10 m/s²).
Sol: 20 m/s.
31. Una pelota de tenis se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 12 m/s. a)
¿Hasta qué altura sube? b) ¿Cuál es su velocidad cuando está a 5 m del suelo?
Sol: a) 7,3 m. b) 6,8 m/s.
32. Una pelota de tenis de 100 g de masa cae desde una altura de 10 m. Calcula la energía cinética y la
energía potencial: a) cuando se encuentra a 10 m del suelo, b) cuando se encuentra a 5 m, c) en el mo-
mento de contacto con el suelo.
Sol: a) Ec = 0, Ep = 9,8 J. b) Ec = 4,9 J, Ep = 4,9 J. c) Ec = 9,8 J, Ep = 0.
33. ¿Desde qué altura debe lanzarse verticalmente hacia abajo, con una velocidad de 15 m/s, un cuerpo de
masa m para que llegue al suelo con una velocidad de 40 m/s? Suponer nulo el rozamiento con el aire.
Sol: 70,15 m.
34. Desde una ventana situada a 10 m de altura se lanza hacia arriba un cuerpo de 10 kg con una velocidad
inicial de 18 km/h. Calcular: a) La energía potencial en el punto más alto de su trayectoria. b) La energía
total del cuerpo en el instante en que choca contra el suelo.
Sol: a) 1.105 J. b) 1.105 J.
35. Un objeto de 200 g se deja caer y llega al suelo con una velocidad de 30 m/s. Determinar: a) La energía
mecánica cuando se encuentra a medio camino. b) La energía potencial cuando su velocidad es de 20
m/s. c) La energía potencial 1 s después de comenzar su caída. Tomar g = 10 m/s².
Sol: a) 90 J. b) 50 J. c) 80 J.
36. Desde una altura de 12 m sobre el suelo, lanzamos verticalmente hacia abajo un cuerpo de 500 g de
masa con una velocidad inicial de 4 m/s. Suponiendo nulo el rozamiento con el aire y tomando g = 10
m/s², calcula: a) la energía cinética cuando está a 3 m del suelo; b) Su velocidad al llegar al suelo.
Sol: a) 49 J. b) 16 m/s.
37. Desde una azotea de 60 m de altura se lanza hacia abajo una bola de 5 kg de masa con una velocidad de
10 m/s. Calcular: a) La energía cinética de la bola 1 s después de haber sido lanzada. b) La energía po-
38. Desde una altura de 2 m sobre el suelo se lanza una piedra, de masa 200 g, con una velocidad de 7 m/s
en dirección vertical y hacia arriba. Suponiendo que es despreciable el rozamiento con el aire, determina
mediante la conservación de la energía mecánica: a) La altura de la piedra en el instante en que su velo-
cidad es 5 m/s. b) Su velocidad cuando esté a 4 m de altura sobre el suelo. c) La máxima altura que al-
canzará. d) Su velocidad al llegar al suelo.
Sol: a) 3,22 m del suelo. b) 3,13 m/s. c) 4,5 m d) 9,4 m/s.
39. Una persona lanza una piedra de 200 g de masa, verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15
m/s. Si llega a una altura de 5 m, calcula: a) la energía perdida por rozamiento con el aire; b) la intensi-
dad de la fuerza de rozamiento (suponiendo que es constante).
Sol: a) -12,5 J. b) 2,5 N.
40. Desde una altura sobre el suelo de 12 m se impulsa verticalmente hacia abajo, con una velocidad de 10
m/s, un cuerpo de 300 g de masa. Calcula la energía perdida por el cuerpo a causa del rozamiento con el
aire si llega al suelo con una velocidad de 16 m/s.
Sol: 11,88 J.
43. Desde lo alto de una rampa de 12 m de longitud y 6 m de altura se desliza un objeto de 2 kg de masa
que inicialmente estaba en reposo. Si la fuerza de rozamiento con la superficie es de 4 N, determina la
velocidad del objeto cuando llega a la base de la rampa.
Sol: 8,3 m/s.
44. Un plano inclinado tiene 50 m de longitud y 8 m de altura. En el punto más alto se encuentra en reposo
un cuerpo de 4 kg. Si se le deja deslizar libremente por el plano, alcanza una velocidad de 8 m/s al llegar
al punto más bajo. Calcula: a) La energía mecánica perdida por rozamiento. b) La intensidad de la fuerza
de rozamiento.
Sol: a) -185,6 J. b) 3,7 N.
45. Si se empuja una vagoneta, de 80 kg de masa, partiendo del reposo con una fuerza constante de 50 N,
alcanza una velocidad de 2 m/s cuando ha recorrido 50 m sobre una vía horizontal. a) ¿Qué cantidad de
46. Desde el punto más alto de una rampa, cuyas dimensiones apa-
recen en la figura, se deja descender un carrito, de masa 800 g,
partiendo del reposo. Durante el descenso actúa sobre él una
fuerza de rozamiento constante de 1,2 N. Calcula la velocidad
con que llegará a la base de la rampa.
Sol: 5,9 m/s.
47. Un muchacho sobre un monopatín inicia la subida a una rampa con una velocidad de 8 m/s y asciende
por inercia, sin necesidad de impulsarse, hasta una altura de 2 m sobre el suelo. La masa total del mu-
chacho y el monopatín es de 50 kg. a) Calcula la energía mecánica que ha perdido a causa del rozamien-
to. b) Si durante el descenso pierde la misma cantidad de energía que al subir, determina su velocidad
cuando llega a la base de la rampa.
Sol: a) -620 J. b) 3,79 m/s.