Solucionario 1er Boletin RSM - Aritmetica
Solucionario 1er Boletin RSM - Aritmetica
Solucionario 1er Boletin RSM - Aritmetica
Resolucion 1
Agua
4K
2 * 3K
…………...
…………...
Vino
3K
1 * 3K
9k = 90 litros
Luego se extrae 24 litros de la nueva mezcla, pero lo que queda sigue en la relacion de 2
a 1, entonces :
Agua
2N
…………...
Vino N
3N = 90 – 24
N = 22 CLAVE C
Resolucion 3
16n 4× 7× n
Sea la proporción: =
4×7× n 49n
Del dato :
16 n + 28n + 49 n = 186
→n=2
∴ 49 n = 98
CLAVE : E
Resolucion 4
A B C
Corrección, debe ser = = 2 =K
1 3n 2n
Se sabe : A + B + C = 56
A+ B +C
Luego, por propiedad =K
1 + 3n + 2n 2
K (1 + 3n + 2n 2 ) = 56
n=3 ∧K =2
Piden A × C = 72 CLAVE : B
Resolucion 5
Luego, los víveres les alcanzaron para t días menos, debido a que recibieron la visita del tío y
los 3 sobrinos durante 6 días, entonces: (8) (t) = (4) (6)
t=3
CLAVE : B
Resolución 11:
NOTA:
Resolución 12:
Se tiene:
Aumentamos el
lado en 25% 5L Área =
4L Área =
4L + 25%(4L) =5L
4L 5L
Por dato:
Luego:
Disminuimos el
lado en 25% 3L Área =
4L ‐ 25%(4L) =3L
4L Área =
3L
4L
CLAVE: C
Resolución 13:
G: Numero de gallinas
De los datos:
10%(C)=10%(G) Æ C=G
Piden:
CLAVE: B
Resolución 14:
Volumen total del recipiente seria: 21k
EXTRAE: 2.3K NO SE EXTRAE: 5.3K
ND: 5K D: 1K 15K
Es lo que tendremos al final que por dato
es: 384 litros
CLAVE: E
Resolución 15:
Piden la diferencia entre los que tienen problemas con la red y con correo electrónico
Resolución 16
Del problema se tiene la siguiente grafica:
G .bruta = 20% Pv
64444444 47444444448
G .neta = s / 460 gastos = X
644474448 6444 4 74444 8
Pc = 2400_________ __________ Pv
( preciode cos to ) ( preciodeventa )
2400 + 20% Pv = Pv
2400 = 80% Pv
3000 = Pv
Resolución 17
Del problema se tiene:
s/m s/a s/X (Pm: precio medio)
Hallando el precio medio (costo por cada kilogramo)
(2a)m + (3a)a ⎛ 2m + 3a ⎞
s /.
= X ➫ ⎜ ⎟ = X
(2a ) + (3a ) ⎝ 5 ⎠
⎛ 2m + 3a ⎞
Luego en 15 kg. Tenemos: 15⎜ ⎟ = 6m + 9a CLAVE E
⎝ 5 ⎠
Resolución 18
Del problema tenemos:
Primero
Sale ¼
REEPLAZA
de QUEDA
4k (litros)
litro
3k
K (litros)
S/.12 s/.12 s/.8
Pm = s/.11 (de 4k litros)
Segundo
4k (litros) Sale REEPLAZA
QUEDA
“x”
litros x (litros)
4k ‐ x
s/.11 s/.11 s/.14
Del cual obtenemos que el precio medio sea s/.13.
Para hallar el valor de “x” tenemos:
8k
8k − 2 x = x luego x =
3
8k
x 2
¿Qué parte es “x” de 4k? entonces es = 3 = CLAVE B
4k 4k 3
Resolución 19
Obs.: el grado de mezcla determina el porcentaje de alcohol puro respecto
al volumen total.
Ejemplo: 23º significa, del volumen total el 23% es alcohol puro y es lo
mismo que 23%= 23/100 del cual la relación de alcohol y agua es de 23/77
respectivamente
Para el problema tenemos:
1 (alcohol) 3 (alcohol) 2 (alcohol) 1 (alcohol)
…………... …………... …………... …………...
4 (agua) 7 (agua) 3 (agua) 1 (agua)
20º 30º 40º 50º
1(6) 2(6) 3(6) 4(6)
1(6) (OH) 3(4) (OH) 2(9) (OH) 1(24) (OH)
20º 30º 40º 50º
Ahora los datos están homogenizados por lo tanto están en la misma proporción. Finalmente tenemos:
30k 40k 45k 48k
20º 30º 40º 50º
Calculando el grado medio tenemos:
Gm =
[20( 30 ) + 30( 40 ) + 40( 45 ) + 50( 48 )]k = 36 ,8 CLAVE C
( 30 + 40 + 45 + 48 )k
Resolución 20
Se tiene: 80L nL
9 (OH) (OH)
11 (agua)
45º nº
Luego tenemos del dato que al mezclar obtenemos un total de 60L de agua entonces:
36 (OH) (n‐16) (OH)
…………... …………...
44 (agua) 16 (agua)
45º nº
Entonces en el segundo recipiente tenemos:
(n − 16)
× 100% = n% Operando tenemos 100n − 1600 = n 2 de ello:
n
n( 100 − n ) = 1600
{
80×20
El mayor valor que adopta “n” es 80. CLAVE D
Resolución 21
Capital: C
I1 I2
C + I1 = M1 M1 + I2 = M2
Resolución 22
C 2C 3C
DATO: I1 – I2 = 400
Resolución 23
C1 C2
5%(anual) 15%(anual)
2 años 2 años
M1 = C1 + I1 = 110%C1 M2 = C2 + I2 = 130%C2
entonces C2=11K
DATO: I2 – I1 = 180
Por lo tanto el mayor capital viene a ser C1=13*(90)=1170, suma de sus cifras es 9.
CLAVE : D
Resolución 24
5C 6C 9C
I1 + I2 + I3 = 42,8%(20C)
Resolución 25
entonces el conjunto A = { 8 }
{ 2a + 2 ; 15 ; b + 3 } = { 2b + 1 ; a + b ; 2a }
ver que el elemento “2a” de N es par, por ello solo puede ser igual al elemento “b + 3” de M
ahora, note que el elemento “2b + 1” de N es impar, por ello debe ser igual al elemento “15” de
M
entonces el conjunto M = { 12 ; 15 ; 10 }
Resolución 26:
Piden: 2(n (A) + n (B))
Datos * n (A ∩ B) = 57 * n [P (A ∩ B)] =512 = 29
n ( A ∩ B) = 9
A
B
X 9 Y
57
RESOLUCIÓN 27:
Piden x + y+ z
C (40)
D (30)
m n
p A (50)
Sabemos que: m4 + n + p + x + y + z = 78
Ö M + X + Y = 32
N + Y + Z = 22
P + X + Z = 42
(m + n + p + x + y +z) + x + y +z =96
78
Ö X + y + z =18
CLAVE C
Resolucion 29:
Piden: a + b + c
Si abc9 = 70dc: 7< c < 9
8
Ö 81z +9b + c = 7.64 + d
81 a + 9b + c = 448 + d
5 4 8 1
Ö a + b + c + d = 18 CLAVE B
Resolución 30:
Piden: a + b + c
Si aabb5 = cbb7
125a + 25a + 5b + b = c.49 + 7b + b
150a = 49c + 2b
2 6 3
a + b + c = 36 CLAVE C
Resolución 31
Datos:
n3 + 4n2 + 5n + 7 n+2
n3 + 2n2 n2 + 2n + 1 n+2
2n2 + 5n n2 + 2n n
2n2 + 4n 1
n + 7
n + 2 los
5 residuos
Entonces:
(a+2)(b-3)(2c)(5-a)(b/2 + 1)11
Resolución 32
N entonces 42 ≤ N < 43
entonces 61 ≤ N < 62
6 16 36 64
del grafico
Resolución 33
piden: a + b + c
Resolución 34
Resolución 35
Datos: (M + 4) x m = P + 208
Resolviendo: M x m + 4m = P + 208
entonces: m = 52
Resolviendo: M x m – 3M = P + 114
entonces: M = 38
reemplazamos: 52 x 38 = P = 1976
Resolución 36
D=d.q+r
D=d(2d)+(d-8)
D=d(2d+1)-8
Para conocer los posibles valores que toma “d”, realizamos lo siguiente:
99<D<1000
99< d(2d+1)-8<1000
107< d(2d+1)<1008
Como nos piden el máximo valor de “D”, entonces debemos considerar el máximo valor que
toma “d” porque el dividendo depende únicamente del divisor. Por lo tanto D máximo es:
D = 22(45)-8
D = 982 Clave E
Nota:
La pregunta debe ser: ¿Cuál será el dividendo si este es un numeral de tres cifras y el mayor
posible?.
Resolución 37
Se observa que si restamos el tercer término con el segundo termino, obtenemos el valor de la
razón de progresión aritmética.
Donde:
Necesitamos:
Nos piden:
Clave D
Resolución 38
Además sea:
Por lo tanto:
Nos piden: La suma de cifras del término numero 15, es decir suma de cifras de 44:
Clave B
Resolución 39
Se sabe que:
S/.500+S/.200x(t-1)=S/.1900
t=8
Nos piden:
Cuanto tiempo duro el negocio, como t es el tiempo que duro el negocio, la respuesta es 8.
Clave D
Resolución 40
Los pagos realizados en cada semana forman una sucesión cuadrática, como se puede
apreciar:
5; 8, 15, 26;…
………………………
Nos piden: