Objetivos

Conocer tipos de curvas existentes. Conocer los criterios para la elaboracin de graficas. Conocer los tipos de papel para graficar. Determinar la importancia del ajuste de curvas. Identificar los mtodos para el ajuste de curvas.

Fundamentos tericos
Una grfica es la representacin en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla, estas describen relaciones entre dos variables identificadas en cada uno de sus ejes sealando la correspondiente escala a usar. La representacin grafica es un modo eficiente y conveniente de presentar y analizar los datos. Las graficas se emplean para ayudar a visualizar las expresiones analticas, interpolar los datos y discutir los errores. Este es un mtodo efectivo de localizar errores experimentales ya que al graficar los datos tericos antes de llevar a cabo un experimento sern menos propensos al error al ejecutar dicho experimento, al ir comparando los datos reales con los predichos se podrn de la veracidad de los mismos. Se sabe que toda representacin grafica debe llevar a un resultado que se expresan con trazados sobre un papel, dicho trazado generalmente adquiere forma de curvas las cuales pueden ser muy diferentes entre y se clasifican en distintos tipos
1. Lnea recta: es la sucesin continua e indefinida de puntos en una sola

dimensin; los datos trazados sobre un papel con escalas lineales dan como resultados una lnea recta, lo que quiere decir que su ecuacin representativa es de la forma: . 2. Curva hiprbola equiltera: es el lugar geomtrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vrtices, la cual es una constante positiva; la ecuacin que la representa es de la siguiente forma:
3. Curva exponencial: es una curva donde su variacin en el tiempo y en el

espacio es proporcional a su valor y tiene de base el numero e, su relacin funcional es

o 4. Curva potencial: su relacin funcional es de la forma:

Para poder graficar se necesitan papeles con distintas medidas adems del papel cartesiano para graficar (papel milimetrado) el cual se caracteriza por ser impreso con finas lneas entrecruzadas, separadas segn una distancia determinada normalmente 1 mm en la escala regular. Estas lneas se usan como guas de dibujo, especialmente para graficar funciones matemticas o datos experimentales y diagramas, adems de estos existen:

El papel semilogartmico: el cual se emplea para linealiazar una curva de tipo exponencial, con funciones que tienen un parmetro cuyos valores varan mucho. Estas funciones expanden en rangos bajos y se comprimen en rangos altos mediante una escala logartmica. En el cual se pueden hacer representaciones grficas de una funcin o de un conjunto de valores numricos, en la que el eje de abscisas o el eje de ordenadas tienen escala logartmica mientras el otro eje tiene una escala lineal o proporcional. El papel bilogartmico: este tipo de papel se usa para linealizar una curva del tipo potencial, o funciones en la que tantos los parmetros dependientes varien en amplios mrgenes. En el cual se pueden representar grficas de una funcin o de un conjunto de valores numricos, en la que el eje de abscisas y el eje de ordenadas tienen escala logartmica, si la representacin se hace manualmente, se emplea papel logartmico, que posee la escala con las marcas adecuadas para este tipo de representaciones y se emplean logaritmos decimales, de base 10. Una vez graficados los datos experimentales se debe dibujar una lnea uniforme que mejor coincida con estos, a este proceso se le conoce como ajuste de curvas. Ajustar una curva implica ajustar una funcin g(x) a un conjunto de datos dado, (xi,yi), y = 1, 2, ..., L. La funcin g(x) es un polinomio, una funcin no lineal o una combinacin lineal de funciones conocidas. La funcin g(x) que se elige para ajustar una curva contiene cierto nmero de coeficientes no determinados. En general, el nmero de puntos de datos por ajustar, L, es mayor que el nmero de coeficientes no determinados. Cuando los puntos de datos parecen estar a lo largo de una lnea recta, la mejor opcin es, por lo general una lnea que tiene los puntos de datos tan cerca como sea posible a cada lado de la lnea. Algunas veces no es posible dibujar estas lneas debeido a la variacin entre los valores, es por esto que se debe usar un cambio de variable adecuado que van a depender del tipo de curva que se obtenga al graficar los datos. Bsicamente existen dos mtodos para realizar esta operacin y son los siguientes: 1. Mtodo Grfico (linealizacin) 2. Mtodo analtico (mtodo de las diferencias finitas, mtodo de los mnimos cuadrados) Se debe tener en cuenta que una forma de detectar un error en una ecuacin de una curva que se a graficado es comprobando las dimensiones de todos sus trminos. Las dimensiones en cualquier cantidad fsica puede expresarse siempre como combinaciones de las cantidades fundamentales, como la masa, la longitud y el tiempo, de las cuales se derivan la velocidad, la aceleracin etc.

En cualquier ecuacin usada en la fsica las dimensiones de todos sus trminos deben ser las mismas, esto significa que los trminos de dicha ecuacin no se debern alterar a la conveniencia del que aplica la ecuacin. El anlisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniera, tales como la aeronutica, la automocin o la ingeniera civil. A partir de dichos ensayos se obtiene informacin sobre lo que ocurre en el fenmeno a escala real cuando existe semejanza fsica entre el fenmeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son vlidos para el modelo a tamao real si los nmeros adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentacin tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real. As, para este tipo de clculos, se utilizan ecuaciones dimensionales, que son expresiones algebraicas que tienen como variables a las unidades fundamentales y derivadas, las cuales se usan para demostrar frmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta. Finalmente, el anlisis dimensional tambin es una herramienta til para detectar errores en los clculos cientficos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades empleadas en los clculos, prestando especial atencin a las unidades de los resultados.

Materiales y objetos empleados

Lpices de grafito n2 mongol Hojas de papel milimetrado, semilogartmico y bilogartmico Juego de reglas y escuadras Goma de borrar

Procedimientos de los experimentos

Luego de una breve charla sobre la manera en que se deben usar los distintos tipos de papeles para graficar se procedi a realizar las primeras graficas en el papel milimetrado; as como ocurri al principio se dicto otra breve charla sobre el cambio de variable en los datos para poder realizar la linealizacin de cada curva ya graficadas y sobre el uso de las hojas de papel semilogartmico y bilogartmico, se continuo con la realizacin de las mismas.

Datos y medidas experimentales

DETERMINACION DE LA RELACION FUNCIONAL ENTRE MAGNITUDES Capac. (uf) Voltaje (V) 150 20.5 180 18.2 200 16.0 215 15.0 230 14.0 260 12.0 290 10.9 310 8.0

DETERMINACION DE LA RALECION FUNCIONAL ENTRE LA MAGNITUDES MEDIDAS Tiempo (s) Temp. (C) 0.5 5.55 1.0 8.5 1.5 13.0 2.0 22.0 2.5 35.0 3.0 54.5 3.5 85.0

DETERMINACION DE LA RELACION FUNCIONAL ENTRE LAS MAGNITUDES INDICADAS EN LA TABLA 5 Tiempo (s) Distancia 60 (m) 10 210 15 450 20 850 25 1250 30 1600 35 2500 40 3300

Clculos
Para realizar las graficas de linealizacin se utilizaron los siguientes clculos por como bien se ha dicho en los fundamentos tericos para realizar la linealizacin de cada curva se tuvo que realizar un cambio de variable. Cambio de variable para la cuerva hiprbola: Cambio de variable para la curva exponencial: Cambio de variable para la curva potencial:

Resultados (anexados)

Anlisis de los resultados

Se puede apreciar que en todas las graficas realizadas tanto las graficas de las curvas como las graficas de las linealizaciones de las mismas todas y cada unas son distintas ya que tanto como en forma y amplitud son totalmente distintas

Conclusin
Se puede concluir que el graficar se vuelve completamente esencial en el estudio de la fsica, ya que el investigar se apoya en lo graficado para poder facilitarse la compresin de los dato y la corroboracin de los mismos, al saber que las graficas de curvas asocian su crecimiento a una variable con respecto a otra variable distinta el investigador puede compararlas y para llegar a un resultado concreto utiliza la linealizacin correspondiente a cada curva.

Bibliografa
Gua de laboratorio de fsica, profesora Bruna Regalado Fsica 9 grado, Enrique Navarro, Ediciones E.N.V c.a, Caracas Venezuela 2011 Consultor estudiantil REZZA, Ediciones Venezuela LTDA. c.a Lehman, CharlesH.Geometria analtica.Mexico: Limusa,2.008.512p

Fecha de consulta de todos los medios de sugerencias electrnicas: 21/3/2013 http://www.vitutor.com/fun/1/a_4.html http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/grafico-linea-recta.html http://es.wikipedia.org/wiki/Representaci%C3%B3n_logar%C3%ADtmica http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/curvas/index.html http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_dimensional

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSIDAD ARTURO MICHELENA (UAM) SAN DIEGO, ESTADO CARABOBO

Informe de laboratorio de fsica (practica N 2)

Profesora: Regalado Bruna

Integrantes: Juan Nuez C.I: 20.496.187 Miguel Lpez C.I: 21.484.999 Eduardo Zagaray C.I: 23.408.503

SAN DIEGO, 22 DE MARZO DE 2013