La recta

SEMANA: LA RECTA
7. 1.

Calcular la suma de las abscisas de los puntos de triseccin del segmento cuyos extremos son los puntos A(-4; 5) y B(8; 3). A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2 Calcular las coordenadas del punto del eje de ordenadas que equidista de los puntos (4, 1) y (3, 8): A) (0, 2) B) (0, 5) C) (0, 4) D) (0, 7) E) (0, 3 ) Hllese el rea del cuadriltero cuyos vrtices son (-1; 4), (3, -7), (-6, 0) y (8, 2): A) 80 B) 81 C) 82 D) 91 E) 92 Tres vrtices consecutivos de un paralelogramo son los puntos A(2, 3), B(8, 9), C(2, 7). Hallar el producto de las coordenadas del cuarto vrtice: A) -3 B) -4 C) 5 D) 6 E) 8 La ordenada de un punto "P" es 8 y su distancia al punto Q(5, -2) es 2 41 . Calcular la suma de los valores que puede tomar la abscisa del punto "P". A) 15 B) 12 C) 10 D) 13 E) 18 Los vrtices de un tringulo equiltero son A(2;0); B(0;-1) y C. Calcule las coordenadas del vrtice C. A) ( B) ( C) ( D) ( E) (
3 2 1 2 3 2 3 3 2 3 1 ) y ( ) ; ; 2 2 2 2
3 1 1 2 3 2 3 ) y ( ; ; 2 2 2 3 1 ) 2
9.

2.

En la figura E, F y G son puntos medios de AB, OE y FB respectivamente. Si el punto medio de OG es (40; 2) y B es (128; 0) halle las coordenadas de A: A) (0, 16) A B) (0, 64) E C) (0, 32) F D) (0, 128) G E) (0, 256)
O B

8.

3.

Con centro en el punto (5, 3) se dibuja una circunferencia que es tangente al eje de coordenadas en el punto A e intersecta al eje de abscisas en los puntos B y C. Calcule el rea de la regin tringular ABC: A) 82 B) 122 C) 142 D) 162 E) 202 Halle las coordenadas del punto P, si AP+PB es mnimo: y B(5,6) A) P(1; 0) B) P(2; 0) A(1,3) C) P(3; 0) D) P(5/2, 0) x E) P(4; 0) P Calcule el rea del crculo cuyo centro es (4, 5) y es tangente a la recta: A) 42 D) 162 B) 82 E) 252 C) 102
x y 1 4 3

4.

5.

10.

6.

11.

3 1 1 3 1 3 ) y ( ; ; 2 2 3
3 1 3 1 ; ) y ( ; ) 2 2 2 2

3 2 ) 3

2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 ) y ( ) ; ; 2 2 2 2

En el primer cuadrante del plano cartesiano se dibuja una circunferencia que es tangente a los ejes coordenadas y en el segundo cuadrante tambin se dibuja una circunferencia tangente a los ejes pero cuyo radio es la mitad del radio de la circunferencia anterior. Calcular la pendiente del segmento que une los centros de dichos circunferencias. A) 1/2 B) 2/3 C) 173 D) 3/4 E) 4/3

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12.

Si: A(-2, 0); B(0, 2), C(6, 2) se trazan las mediatrices de AB y BC intersecndose en P. Calcular la suma de las distancias de P a los puntos: A, B y C. A) 3 5 B) 3 10 C) 4 6 D) 8 3 E) 3 34 En un trapecio issceles de bases paralelas al eje x, dos de sus vrtices opuestas son (2, 6) y (14; 11). Calcular el rea del trapecio: A) 602 B) 392 C) 502 D) 522 E) 522 Los vrtices de un tringulo son A(K, 2K), B(4K, K), C(2K, 3K) si el rea de dicho tringulo es 182. Calcular el radio de la circunferencia circunscrita (K > 0) A) 0,5 10 B) 10 C)1,5 10 D) 2 10 E) 2,5 10 Hallar el rea del cuadriltero formados por los puntos de interseccin de los rectos: L 1 : 2x - y - 1 = 0
L 2 : x - 8x + 37 = 0

18.

Si, A(3; 1); (1; -3) son vrtices de un tringulo de 32 de rea. Si el baricentro pertenece al eje x. Hallar la suma de las coordenadas del vrtice C: A) 4 7 B) 3 6 C) 5 u 8 D) 2 5 E) 6 9 Las coordenadas de tres puntos A, B y C son respectivamente A(-n-1; n), B(5; 45) y C(n; -4n). Si la distancia de A a B es el doble de la distancia de B a C. Calcular la distancia de A as C (n Z) A) 5 5 B) 4 5 C) 3 3 D) 7 5 E) 6 3 Los extremos de un segmento son A( a 1 ; a 2 ) y B( b 1 ; b 2 ) la distancia entre A y B es d, determinar si es verdadero (V) o falso (F): Si a las abscisas de A y B se le suma un mismo nmero, a la distancia entre los nuevos puntos es d. Si las coordenadas de A y B se duplican la distancia entre los nuevos puntos es d. Si a las ordenadas de A y B se le resta un mismo nmero, la distancia entre las nuevos puntos es d. A) VFF B) VVV C) FFF D) FVV E) VVF

13.

19.

14.

20.

15.

L 3 : 2x - y - 16 = 0 L 4 : x - 8y + 7 = 0

A) 152 D) 202
16.

B) 302 E) 402

C) 452
21.

Halle un punto P en el segmento AB, cuyas coordenadas sean nmeros enteros consecutivos, adems A(-1; 2) y B(11; 11) dar como respuesta la suma de coordenadas de P. A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 17 Los extremos del segmento AB son A(-3, 3) y B(6, 6). Si los puntos F y G pertenecen a AB, tal que: Calcule el pto. de FG. A) ( ; D) (
7 15 ) 8 8
AF 1 BG 1 y . FB 2 GA 3

Los vrtices de un tringulo son A(2; 2), B(10; 8), C(3; 9). Calcule las coordenadas del circuncentro. A) (3; 4) B) (6; 5) C) (5; 6) D) (3; 2) E) (7; 5) Los vrtices de un tringulo ABC (B=90) son A(-1; 0); B(0; 3) y C pertenece al semieje positivo de abscisas. Calcule la pendiente del segmento que se obtiene al unir el baricentro y circuncentro del tringulo: A) 4/3 B) 3/4 C) -3/4 D) -4/3 E) -2/3 La recta: L: 3x-4y+12=0; intersecta al eje y en el punto G, desde (6, 0) se traza una perpendicular a L que lo intersecta en F. Calcular la distancia entre F y G.
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22.

17.

B) ( E) (

13 27 ; ) 8 8

C) (

23 35 ) ; 4 4

23.

15 37 ; ) 8 8

11 25 ; ) 4 4

A) 2 D) 5
24.

B) 3 E) 6

C) 4
30.

En un tringulo rectngulo ABC (B=90) las coordenadas del ortocentro (6, 9) y del circuncentro son (3; -3). Halar las coordenadas del baricentro del tringulo: A) (-4; -1) B) (4; 1) C) (1; -4) D) (2; -3) E) (-2; 3) Hallar el simtrico del punto F(4, 8) respecto de la recta: x - y + 2 = 0 A) (3; 4) B) (6; 6) C) (8; 4) D) (7; 5) E) (
11 13 ; ) 2 2

De la figura calcular el rea sombreada. A) 62 B(3,3) B) 92 A(-3,1) C) 122 D) 82 A E) 162 B Se tiene los puntos A(3; 1) y B(5; -1) se pide determinar las coordenadas del punto P situado en el eje X que equidista de dichos puntos. A) (4, 0) B) (-4, 0) C) (0, 0) D) (2, 0) E) (-3, 0) Determinar la naturaleza del cuadriltero ABCD, siendo A(-2; 6), B(0; 2); C(4; 0) y D(2; 4) A) Cuadrado D) Trapecio B) Rectngulo C) Trapezoide E) Rombo Se tiene los puntos A(4; 0) y B(0; 6), se pide calcular las coordenadas del punto P situado sobre el eje X y equidistante de A y B. A) (4; 0) B) (3; 0) C) (2; 0) D) (5; 0) E) (6; 0) Se tiene el segmento AB cuyos extremos tiene por coordenadas A(1, -5) y B(5,7). Calcular la ecuacin de la recta mediatriz de AB . A) x + y 6 = 0 D) 3x + y 6 = 0 B) x + 3y 8 = 0 C) 3x y + 6 = 0 E) x + 3y 6 = 0 Calcule la ecuacin de la recta que pasa por la interseccin de las rectas L1: x + 2y 5 = 0 y L2: x y + 4= 0. y es paralela a L3: x 2y 4= 0 A) x 2y 5 = 0 D) x 2y + 7 = 0 B) x 2y 1 = 0 C) x 2y + 3 = 0 E) x 2y + 5 = 0 Se tiene las rectas: L 1 : 3x 4y 10 0
L 2 : (m 1) x (m 2)y 13 0

31.

25.

32.

26.

Se tiene un segmento cuyas coordenadas de sus extremos son A(-2, 3) y B(4, -1). Est dividido en tres partes iguales. Calcular las coordenadas de los puntos de divisin. A) (0, 3/5) ; (1, 2/3) B) (1/3, 5/2) ; (0, 3/2) C) (0, 2) ; (1, 3/2) D) (0, 3/5) ; (1/3, 2) E) (0, 5/3) ; (2, 1/3)

33.

Los puntos medios de los lados de un tringulo son A(4; 10); B(8; 4) y C(2; 2). Calcular las coordenadas de uno de los vrtices del tringulo. A) (10; 12) B) (-12; 10) C) (-10; 12) D) (-6; 2) E) (-10; 8) 28. Del grfico el tringulo mostrado es equiltero de apotema 2 3 . Calcular "a b" A) 72 3 (a,b y B) 64 3 )) C) 106 3 D) 84 3 x 3 E) 96
27. 29.

34.

35.

El segmento limitado por los puntos A(2, 1) y B(11,7) ha sido trisecado por los puntos P y Q determinar las coordenadas de P y Q. A) (5, 3); (8, 7) D) (5, 3) ; (8, 5) B) (3, 5); (8, 3) C) (8, 5) ; (3, 5) E) (7, 2); (4, 1)

36.

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Calcule el valor de m para que L 1 sea perpendicular a L 2 A) 9 D) 11

A) 482 D) 282
42.

B) 322 E) 162

C) 242

B 11 E) 5

C) 12

Dadas las rectas:

Un tringulo ABC tiene por vrtices A(3,1), B(4,6), C(5,2). Calcule la longitud de la altura relativa a AC . A) 3 B) 2 C) 5 / 3 D)
9 5 5

E)

6 5 5

I. L 1 // L 2 II. L 1 L 2 (1/ 2,2) III. L 3 L 2 IV. L 2 L 3 ; son correctas: A) I y IV B) I, II, III D) Todas D) A y B
38.

43.

De la figura calcule el rea sombreada siendo L 1 : y 2x 0; L 2 : x 3y 21 0 A) B) C) D) E) 422 362 482 632 722
y L1

C) I, III, IV
44.

x L2

De la figura mostrada OABC el cuadrado de 162 de rea. Calcule la ecuacin de la recta L 1 A) B) C) D) E) x + 12y + 1 = 0 x 2y + 3 = 0 +y5=0 x 2y + 1 = 0 (-2,0) x 2y + 2 = 0
y A B L

Halle la ecuacin de la mediana BM de un tringulo ABC siendo A(1,-3); B(3,4) y C(7,5). A) 3x + y 13 = 0 D) 3x y 13 = 0 B) 3x + y 10 = 0 C) 3x + y 12 = 0 E) 3x y + 10 = 0 Halle la ecuacin de la altura BH de un tringulo ABC siendo A(3,1); B(7,6) y C(5,2). A) 2x + y 10 = 0 B) 2x + y 14 = 0 C) 2x + y 10 = 0 D) 2x y 10 = 0 E) 2x y + 10 = 0

45.

39.

Calcule la mediada del ngulo que forma la recta L 1 que pasa por los puntos P1(-1,-2) y P2(3,1); con la recta L 2 que pasa por los puntos Q1(4,1) y Q2(6,5) A) 60 B) 30 C) 45 D) 2630 E) 1830

40.

De la figura OABC es un cuadrado determine la pendiente de L siendo S: rea. y L A) 7/3 B A B) 3/7 3S C) 11/3 11S D) 4/7 x O C E) 11/7

41.

Calcule el rea de la regin triangular determinada por la interseccin de la recta 4x 3y + 24 = 0, con los ejes coordenadas.
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