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    Ejericicio - 3 - Ecuaciones

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    El documento demuestra que la ecuación 4x2 − 9y2 − 16x + 18y − 9 = 0 representa una hipérbola mediante el uso de la forma canónica. Se determina que el centro es (2,1), los focos son (2, 1.49, 1) y (2, -1.49, 1), y los vértices son (0,1) y (4,1).

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    Ejericicio - 3 - Ecuaciones

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    El documento demuestra que la ecuación 4x2 − 9y2 − 16x + 18y − 9 = 0 representa una hipérbola mediante el uso de la forma canónica. Se determina que el centro es (2,1), los focos son (2, 1.49, 1) y (2, -1.49, 1), y los vértices son (0,1) y (4,1).

    Descripción original:

    ejericicio de ecuaciones cuadraticas

    Título original

    ejericicio- 3- ecuaciones

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    El documento demuestra que la ecuación 4x2 − 9y2 − 16x + 18y − 9 = 0 representa una hipérbola mediante el uso de la forma canónica. Se determina que el centro es (2,1), los focos son (2, 1.49, 1) y (2, -1.49, 1), y los vértices son (0,1) y (4,1).

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    Ejericicio - 3 - Ecuaciones

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    El documento demuestra que la ecuación 4x2 − 9y2 − 16x + 18y − 9 = 0 representa una hipérbola mediante el uso de la forma canónica. Se determina que el centro es (2,1), los focos son (2, 1.49, 1) y (2, -1.49, 1), y los vértices son (0,1) y (4,1).

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    de 4

    Problema 2.

    Demostrar que: 𝟒𝒙𝟐 − 𝟗𝒚𝟐 − 𝟏𝟔𝒙 + 𝟏𝟖𝒚 − 𝟗 = 𝟎 representa


    una hipérbola y determine:

    a. Centro

    b. Focos

    c. Vértices

    Solución
    Cuando y en la ecuación canónica es positiva, entonces el eje
    transverso es paralelo a la coordenada y. De la misma manera cuando
    x es positiva en la ecuación canónica, el eje transverso es paralelo al
    eje x.
    Ecuación general
    4𝑥 2 − 9𝑦 2 − 16𝑥 + 18𝑦 = 9
    Se ordena
    4𝑥 2 − 16𝑥 − 9𝑦 2 + 18𝑦 = 9

    Reducción de términos semejantes- factor común

    4(𝑥 2 − 4𝑥) − 9(𝑦 2 − 2𝑦) = 9

    Esto no se debería hacer (pues se llega a una forma no correcta de la


    expresión canónica)

    Se completa el cuadrado
    4(𝑥 2 − 4𝑥 + 4) − 9(𝑦 2 − 2𝑦 + 1) = 9 + 16 − 9

    Se resuelve el trinomio cuadrado


    4(𝑥 2 − 4𝑥 + 4) − 9(𝑦 2 − 2𝑦 + 1) = 16

    Se divide entre 16. Se hace el binomio al cuadrado

    4(𝑥 − 2)2 9(𝑦 − 1)2 16


    − =
    16 16 16
    Se resuelve, se obtiene la ecuación canónica

    (𝑥 − 2)2 9(𝑦 − 1)2


    − =1
    4 16
    Nos quedaría un 9 y no sería de la ecuación canónica.
    4(𝑥 2 − 4𝑥) − 9(𝑦 2 − 2𝑦) = 9

    Se divide entre 4

    4(𝑥 2 − 4𝑥) 9(𝑦 2 − 2𝑦) 9


    − =
    4 4 4
    Se resuelve

    9(𝑦 2 − 2𝑦) 9
    (𝑥 2 − 4𝑥) − =
    4 4
    Se divide entre 9

    (𝑥 2 − 4𝑥) 9(𝑦 2 − 2𝑦) 9


    − =
    9 4 4

    Se resuelve
    (𝑥 2 − 4𝑥) (𝑦 2 − 2𝑦) 1
    − =
    9 4 4

    Se completa el cuadrado
    (𝑥 2 − 4𝑥 + 4) (𝑦 2 − 2𝑦 + 1) 1 1 1
    − = + (4) −
    9 4 4 9 4

    Se resuelve
    (𝑥 − 2)2 (𝑦 − 1)2 4
    − =
    9 4 9
    Ahora, solo queda dividir entre 4/9

    1 1
    9 = 36 = 4 4 = 16
    4 9 4 9
    9 9
    (𝑥 − 2)2 (𝑦 − 1)2
    − =1
    4 16
    9

    Equivalente a escribir
    (𝑥 − 2)2 9(𝑦 − 1)2
    − =1
    22 4 2
    (3)

    Centro
    C (2,1)

    Ahora
    𝑎2 = 4 = 2
    𝑏 2 = 16/9 = 4/3
    Para hallar el valor de c
    16
    𝑐 = √4 −
    9

    𝑐 = 1.49

    𝒄 = 𝟏. 𝟒𝟗
    Datos para la construcción de la gráfica

    𝐶 = (2,1)
    𝑎=2
    𝑏 = 4/3
    𝑐 = 1.49

    Gráfica
    Vértice1 (0,1)
    Vértice2 (4,1)

    Foco1 (2, 1.49, 1)


    Foco2 (2, -1.49, 1)

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