School Work">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 130 vistas

    Trigonometría Básica

    Cargado por

    jbarr58
    El documento explica los conceptos básicos de trigonometría en triángulos rectángulos. Introduce las funciones seno, coseno y tangente, y explica que el seno de 90° es 1 y el coseno de 90° es 0, debido a las propiedades geométricas del triángulo rectángulo. También muestra ejemplos numéricos para calcular funciones trigonométricas en triángulos rectángulos.

    Copyright:

    Attribution Non-Commercial (BY-NC)
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    Trigonometría Básica

    Cargado por

    jbarr58
    130 vistas32 páginas
    El documento explica los conceptos básicos de trigonometría en triángulos rectángulos. Introduce las funciones seno, coseno y tangente, y explica que el seno de 90° es 1 y el coseno de 90° es 0, debido a las propiedades geométricas del triángulo rectángulo. También muestra ejemplos numéricos para calcular funciones trigonométricas en triángulos rectángulos.

    Descripción original:

    Fórmulas de Triginometría Básica

    Derechos de autor

    © Attribution Non-Commercial (BY-NC)

    Formatos disponibles

    PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    El documento explica los conceptos básicos de trigonometría en triángulos rectángulos. Introduce las funciones seno, coseno y tangente, y explica que el seno de 90° es 1 y el coseno de 90° es 0, debido a las propiedades geométricas del triángulo rectángulo. También muestra ejemplos numéricos para calcular funciones trigonométricas en triángulos rectángulos.

    Copyright:

    Attribution Non-Commercial (BY-NC)
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    130 vistas32 páginas

    Trigonometría Básica

    Cargado por

    jbarr58
    El documento explica los conceptos básicos de trigonometría en triángulos rectángulos. Introduce las funciones seno, coseno y tangente, y explica que el seno de 90° es 1 y el coseno de 90° es 0, debido a las propiedades geométricas del triángulo rectángulo. También muestra ejemplos numéricos para calcular funciones trigonométricas en triángulos rectángulos.

    Copyright:

    Attribution Non-Commercial (BY-NC)
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    Está en la página 1de 32

    Visualizacin de tringulos

    Curso de Matemticas para Fsica Curso de Matemticas para Fsica

    Trigonometra
    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    B c A a C

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Fijmonos en un tringulo cualquiera.


    Curso de Matemticas para Fsica

    Establecemos un punto dentro de l, y formemos los tringulos dentro de ste. Trazamos una lnea del vrtice A hasta P. Otra lnea desde el vrtice B hasta el punto P, y ya tenemos el primer tringulo APB.

    B A P
    Y otra lnea del vrtice C hasta P, y obtenemos dos tringulos ms, APC y CPB

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos

    Curso de Matemticas para Fsica

    Ahora sigamos haciendo mas tringulos rectngulos, analicemos la recta y veamos que tringulos se pueden hacer. Con esta lnea podemos hacer varios tringulos rectngulos.

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos De hecho con esta lnea se pueden hacer infinitos tringulos rectngulos
    Curso de Matemticas para Fsica

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Trabajemos con los tringulos rectngulos


    Curso de Matemticas para Fsica

    Para trabajar con este es necesario establecer nombres a cada vrtices, a cada ngulo y a cada lado, esto lo podemos hacer arbitrariamente.

    c
    A

    a
    C

    Claramente por construccin el ngulo es igual a 90

    Definiremos adems el lado c como la hipotenusa y los lados b y a como los catetos.
    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Curso de Matemticas para Fsica

    Ahora vamos a introducir las funciones que se establecen slo dentro de un tringulo rectngulo, estas funciones NO se pueden ocupar en tringulos que no sean rectngulos.

    SENO () = cateto opuesto = a hipotenusa c

    c
    A

    a
    C
    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Es necesario notar que dentro de este mismo triangulo se puede establecer otra funcin SENO
    Curso de Matemticas para Fsica

    SENO () = cateto opuesto = b hipotenusa c

    c
    A

    a
    C

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Existir SENO (), por cierto que si, pero este es un nico valor y que es igual a 1, esto es lo mismo que decir si existe
    Curso de Matemticas para Fsica

    SENO(90)

    c
    A

    a
    C

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Existir SENO (90), por cierto que si, pero este es un nico valor y que es igual a 1
    Curso de Matemticas para Fsica

    Por qu?

    c
    A

    a
    C

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Miremos la siguiente figura:


    Curso de Matemticas para Fsica

    c b

    SENO() =

    a c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c


    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Miremos la siguiente figura:


    Curso de Matemticas para Fsica

    c b

    a SENO() = a c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c


    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos Existir SENO (90), por cierto que si, pero este es un nico valor y que es igual a 1 Por qu?. Miremos la siguiente figura:
    Curso de Matemticas para Fsica

    SENO() =

    a c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c


    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos Existir SENO (90), por cierto que si, pero este es un nico valor y que es igual a 1 Por qu?. Miremos la siguiente figura:
    Curso de Matemticas para Fsica

    c b

    Con esto vemos que si el ngulo = 90,

    entonces el cateto a es igual a la hipotenusa c, por lo cual se tiene:

    SENO() =

    a =1 c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c


    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Curso de Matemticas para Fsica

    Lo mismo ocurre para SENO (0), pero ahora toma un valor 0 Por qu? Miremos la siguiente figura:

    SENO() = c b a

    a c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Curso de Matemticas para Fsica

    Lo mismo ocurre para SENO (0), pero ahora toma un valor 0 Por qu? Miremos la siguiente figura:

    SENO() = c b

    a c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Curso de Matemticas para Fsica

    Lo mismo ocurre para SENO (0), pero ahora toma un valor 0 Por qu? Ahora vemos que a Miremos la siguiente figura:
    cada vez se parece ms a 0, por lo cual cuando = 0, el cateto a es igual a cero, por lo cual se tiene:

    SENO() =

    a =0 c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Veamos ahora, otra funcin trigonomtrica:


    Curso de Matemticas para Fsica

    COS () = cateto adyacente = b hipotenusa c

    c
    A

    a
    C

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Tambin podemos definir el COS() como:


    Curso de Matemticas para Fsica

    COS () = cateto adyacente = a hipotenusa c

    c
    A

    a
    C

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Curso de Matemticas para Fsica

    Al igual que la funcin SENO, tambin existe COS(0) y COS(90), que toma los valores 1 y 0 respectivamente. El anlisis es el mismo que el ocupado en SENO.

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    COS (90), = 0
    Por qu?
    Curso de Matemticas para Fsica

    Miremos la siguiente figura:

    c b

    COS() =

    b c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c


    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    COS (90), = 0
    Por qu?
    Curso de Matemticas para Fsica

    Miremos la siguiente figura:

    c b

    COS() =

    b c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c


    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    COS (90), = 0
    Por qu?
    Curso de Matemticas para Fsica

    Miremos la siguiente figura:

    c b

    COS() =

    b c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c


    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    COS (90), = 0
    Por qu?
    Curso de Matemticas para Fsica

    Miremos la siguiente figura:


    Con esto vemos que si el ngulo = 90, entonces el cateto b es igual 0, por lo cual se tiene:

    a b

    COS() =

    b =0 c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c


    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Lo mismo ocurre para COS (0) = 1 Por qu? Miremos la siguiente figura:
    Curso de Matemticas para Fsica

    c b

    COS() =

    b c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c


    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Lo mismo ocurre para COS (0) = 1 Por qu? Miremos la siguiente figura:
    Curso de Matemticas para Fsica

    c b

    COS() = a

    b c

    Notemos que el radio de la circunferencia vale c


    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Lo mismo ocurre para COS (0) = 1 Por qu? Miremos la siguiente figura:
    Curso de Matemticas para Fsica

    Ahora vemos que b cada vez se parece ms a la hipotenusa

    c b

    c, por lo cual cuando a = 0, el cateto b es

    igual a la hipotenusa, por lo cual se tiene:

    COS() =
    Notemos que el radio de la circunferencia vale c

    b = 1 c
    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Definamos otra funcin trigonomtrica:


    Curso de Matemticas para Fsica

    TAN() = a b

    SENO() = a/c COS() b/c


    B

    c
    A

    TAN(90) = SENO(90) COS(90) TAN(90) = 1 = infinito 0 TAN(0) = SENO(0) COS(0) TAN(0) = 0 = 0 1


    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    a
    C

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Aplicaciones: Dado el tringulo de la figura calcular su altura h


    Curso de Matemticas para Fsica

    C b A h D a B

    Qu funcin ocupar? Cules podemos ocupar?

    Para saber que funcin ocupar es necesario establecer primero Qu es lo que sabemos? 1a) b es el cateto adyacente para a del tringulo 2a) b es la hipotenusa para a del tringulo ADC 3a) a es el cateto opuesto para a del tringulo ABC 4a) a es la hipotenusa del tringulo BDC
    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Aplicaciones: Dado el tringulo de la figura calcular su altura h


    Curso de Matemticas para Fsica

    C b A h D a B

    Qu funcin ocupar? Cules podemos ocupar?

    Con esto nos damos cuenta de que tenemos ms de una posibilidad para resolver el ejercicio

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Aplicaciones: Dado el tringulo de la figura calcular su altura h


    Curso de Matemticas para Fsica

    90-

    C h D

    b A

    a B 90-

    Qu nos piden?

    :: Calcular h qu es h?
    1b) h es la altura del tringulo ACB 2b) h es cateto opuesto para a en el tringulo ACD 3b) h es cateto opuesto para (90-a) en el tringulo BCD 4b) h es cateto adyacente para a en el tringulo BCD 5b) h es cateto adyacente para (90-a) en el tringulo ACD
    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Aplicaciones: Dado el tringulo de la figura calcular su altura h


    Curso de Matemticas para Fsica

    90-

    C a D

    b
    A h

    90-

    Ahora si que tenemos muchas posibilidades para calcular la altura h, solo tenemos que preocuparnos de estar hablando sobre los mismo lados

    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    Visualizacin de tringulos Tringulos rectngulos

    Aplicaciones: Dado el tringulo de la figura calcular su altura h


    Curso de Matemticas para Fsica

    90-

    b
    A h

    a D
    B 90-

    Respuesta: Aqu tenemos algunas de las respuestas:


    ) = sin(
    h b

    ) h = b sin(

    2a) con 2b) 4a) con 3b) 2a) con 5b) 4a) con 4b)
    Trigonometra
    Fsica I, vi@ Internet 2004

    sin(90) =

    h h = a sin(90) a h cos( 90) = 90) h = b cos( b h cos( ) = h = a cos( ) a

    También podría gustarte