Spisak diferencijacijskih identiteta

Dio serije članaka o
Infinitezimalnom računu
Fundamentalna teorema Leibnizovo integracijsko pravilo Granična vrijednost funkcije Neprekidnost Teorema srednje vrijednosti Rolleova teorema
Diferencijal Definicije Izvod (generalizacije) Derivacija infinitezimalno funkcija potpuna Koncepti Notacija derivacije Drugi izvod Treći izvod Smjena varijabli Implicitna derivacija Povezane stope Taylorova teorema Pravila i identiteti Zbir Proizvod Složena funkcija Potencijal Količnik Inverzna funckija Opći Leibniz Faà di Brunoova formula
Integral Tablični integrali Integralna transformacija Definicije Primitivna funkcija Integral (nepravi) Riemannov integral Lebesgueova integracija Konturna integracija Integral inverznih funkcija Integracija po Dijelovima Diskovima Cilindričnim ljuskama Smjenama (trigonometrijska, Weierstrassova, Eulerova) Eulerovoj formuli Parcijalnim funkcijama Promjenjivom poretku Redukcijskim formulama Diferencijacija pod integralnim znakom
Redovi Geometrijski (aritmetičko-geometrijski) Harmonijski Alternativni Potencijalni Binomni Taylorov Testovi konvergencije Test općeg člana D'Alambertov test Korjeni test Integralni test Test poređenja Poređenje limesa Test za alternativne redove Cauchyjeva kondenzacija Dirichlet Abel
Vektor Gradijent Divergencija Rotor Laplaceov operator Usmjereni izvod Identiteti Teoreme Gradijent Green Kelvin–Stokesova Divergencija generalizirana Stokesova
Više promjenjivih Formalizmi Matrice Tenzori Vanjski izvod Geometrijski infinitezimalni račun Definicije Parcijalni izvod Višestruki integral Linijski integral Površinski integral Zapreminski integral Jacobi Hesse
Specijalizirano Razlomački infinitezimalni račun Malliavin Stohastički infinitezimalni račun Varijacijski infinitezimalni račun
Rječnik infinitezimalnog računa Rječnik infinitezimalnog računa Spisak tema o infinitezimalnom računu
p r u

Primarna operacija u diferencijalnom kalkulusu je računanje derivacije. Ova tabela sadrži derivacije nekih osnovnih funkcija. U sljedećem tekstu, f i g su diferencijabilne funkciju u skupu realnih brojeva, a c je realan broj. Ove formule su dovoljne za izračunavanje derivacija bilo koje elementarne funkcije.

Linearnost

${\displaystyle \left({cf}\right)'=cf'}$

${\displaystyle \left({f+g}\right)'=f'+g'}$

${\displaystyle \left({f-g}\right)'=f'-g'}$

Pravilo derivacije proizvoda

${\displaystyle \left({fg}\right)'=f'g+fg'}$

Pravilo derivacije količnika

${\displaystyle \left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}},\qquad g\neq 0}$

Pravilo derivacije funkcije sa potencijom

${\displaystyle (f^{g})'=\left(e^{g\ln f}\right)'=f^{g}\left(f'{g \over f}+g'\ln f\right),\qquad f>0}$

Pravilo derivacije složene funkcije

${\displaystyle (f\circ g)'=(f'\circ g)g'}$

Pravilo derivacije logaritma

${\displaystyle f'=(\ln f)'f,\qquad f>0}$

${\displaystyle {d \over dx}c=0}$

${\displaystyle {d \over dx}x=1}$

${\displaystyle {d \over dx}cx=c}$

${\displaystyle {d \over dx}|x|={|x| \over x}=\operatorname {sgn} x,\qquad x\neq 0}$

${\displaystyle {d \over dx}x^{c}=cx^{c-1}\qquad {\mbox{gdje su i }}x^{c}{\mbox{ i }}cx^{c-1}{\mbox{ definisane}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\left({1 \over x}\right)={d \over dx}\left(x^{-1}\right)=-x^{-2}=-{1 \over x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\left({1 \over x^{c}}\right)={d \over dx}\left(x^{-c}\right)=-{c \over x^{c+1}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\sqrt {x}}={d \over dx}x^{1 \over 2}={1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}={1 \over 2{\sqrt {x}}},\qquad x>0}$

${\displaystyle {d \over dx}c^{x}={c^{x}\ln c},\qquad c>0}$

${\displaystyle {d \over dx}e^{x}=e^{x}}$

${\displaystyle {d \over dx}\log _{c}x={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1}$

${\displaystyle {d \over dx}\ln x={1 \over x},\qquad x>0}$

${\displaystyle {d \over dx}\ln |x|={1 \over x}}$

${\displaystyle {d \over dx}x^{x}=x^{x}(1+\ln x)}$

${\displaystyle {d \over dx}\sin x=\cos x}$

${\displaystyle {d \over dx}\cos x=-\sin x}$

${\displaystyle {d \over dx}\tan x=\sec ^{2}x={1 \over \cos ^{2}x}}$

${\displaystyle {d \over dx}\sec x=\tan x\sec x}$

${\displaystyle {d \over dx}\cot x=-\csc ^{2}x={-1 \over \sin ^{2}x}}$

${\displaystyle {d \over dx}\csc x=-\csc x\cot x}$

${\displaystyle {d \over dx}\arcsin x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\arctan x={1 \over 1+x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arcsec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccot} x={-1 \over 1+x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccsc} x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\sinh x=\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\cosh x=\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\tanh x=\operatorname {sech} ^{2}\,x}$

${\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {sech} \,x=-\tanh x\,\operatorname {sech} \,x}$

${\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {coth} \,x=-\,\operatorname {csch} ^{2}\,x}$

${\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {csch} \,x=-\,\operatorname {coth} \,x\,\operatorname {csch} \,x}$

${\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arcsinh} \,x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arccosh} \,x={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arctanh} \,x={1 \over 1-x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arcsech} \,x={-1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arccoth} \,x={1 \over 1-x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arccsch} \,x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}}$

• Derivacija
• Granična vrijednost funkcije
• Funkcija (matematika)
• Trigonometrijske funkcije
• Hiperbolička funkcija
• Inverzna hiperbolička funkcija