Integracija trigonometrijskih proizvoda kao kompleksnih eksponencijala

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Funkcije koje sadrže sinus ili kosinus mogu se izraziti kao kompleksni eksponencijali korištenjem Eulerove formule.

Primjer: Pretpostavimo da želimo integrisati:

${\displaystyle \int e^{x}\cos x\,dx}$

Tada kosinusna funkcija može biti izražena u svom Eulerovom obliku: ${\displaystyle \cos \theta ={\frac {e^{i\theta }+e^{-i\theta }}{2}}}$

${\displaystyle \int e^{x}\cdot {\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}\,dx}$

${\displaystyle {1 \over 2}\int e^{x(1+i)}+e^{x(1-i)}\,dx}$

Ova funkcija je mnogo lakša za integrisanje.

Alternativno, možemo razmatrati realni i imaginarni dio kompleksnih brojeva

Kosinus je realni dio kompleksnog broja napisanog u obliku cos x + i sin x

${\displaystyle \int e^{x}\cos xdx=}$

${\displaystyle \int e^{x}\mathrm {Re} \{\cos x+i\cdot \sin x\}dx}$

${\displaystyle \int e^{x}\mathrm {Re} \{e^{ix}\}dx}$

${\displaystyle \mathrm {Re} \{\int e^{x}e^{ix}dx\}}$

${\displaystyle \mathrm {Re} \{\int e^{(i+1)x}dx\}}$

• Integracione tehnike
• Integral
• Derivacija

Nedovršeni članak Integracija trigonometrijskih proizvoda kao kompleksnih eksponencijala koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.