산발군

대수구조 → 그룹 이론 집단 이론
기본 개념 부분군 정규 부분군 지수군 (세미-)직접 생산물 집단동형성 알맹이 이미지 직합 화환제품 소박한 유한한 무한의 연속의 승수의 첨가제의 순환의 아벨의 강하제의 무광의 해결할 수 있는 액션 집단 이론 용어집 그룹 이론 주제 목록
유한군 유한단순군 분류 순환의 교대로 거짓말형 산발적인 코치의 정리 라그랑주의 정리 실로우의 정리 홀의 정리 p그룹 초등 아벨 군 프로베니우스 군 슈르 승수 대칭군n S 클라인 4그룹 V 디헤드랄군n D 쿼터니온 그룹 Q 다사이클릭 그룹 Dicn
이산형 그룹 선반 정수(${\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 자유군 모듈 그룹 PSL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) SL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 산술군 격자 쌍곡군
위상학 및 눕기 그룹 솔레노이드 원 일반 선형 GL(n) 특수 선형 SL(n) 직교 O(n) 유클리드 E(n) 특수직교 SO(n) 유니터리 U(n) 특수 유니터리 SU(n) Simplectic Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 로렌츠 푸앵카레 컨포멀 차이점형성 루프 무한 치수 리 그룹 오(∞) SU(수) Sp(()
대수군 선형대수군 환원군 아벨 품종 타원곡선
v t

집단 이론에서 산발적인 집단은 유한 단순 집단의 분류에서 발견되는 26개의 예외 집단의 하나이다.null

단순집단(simple group)은 소그룹과 G자체를 제외하고는 정상적인 하위집단이 없는 G그룹이다.분류 정리는 유한단순집단의 목록이 헤아릴 수 없을 정도로 무한 18가족과^[1] 그러한 체계적 패턴을 따르지 않는 26개의 예외로 구성되어 있다고 명시하고 있다.이 26개의 예외는 산발적인 집단이다.그들은 산발적으로 단순한 집단, 즉 산발적으로 유한한 집단으로도 알려져 있다.엄밀히 말하면 리 유형의 집단이 아니기 때문에 티츠 집단은 때때로 산발적인 집단으로 간주되는데,^[2] 이 경우 산발적인 집단이 27개일 것이다.null

괴물집단은 산발적인 집단 중 가장 큰 집단이며, 다른 산발적인 집단은 6개를 제외하고는 모두 그 중하위 집단이다.null

이름

산발적인 집단 중 5개는 1860년대에 마티외에 의해 발견되었고 나머지 21개는 1965년에서 1975년 사이에 발견되었다.이러한 그룹들 중 몇몇은 구성되기 전에 존재할 것으로 예측되었다.대부분의 그룹은 자신의 존재를 처음 예측한 수학자의 이름을 따서 지어진다.전체 목록은 다음과 같다.

• Mathieu 그룹 M (M11₁₁), M₁₂ (M12), M (M22₂₂), M (M23₂₃), M (M24₂₄)
• Janko 그룹 J₁ (J1), J₂ 또는 HJ (J2), J₃ 또는 HJM (J3), J (J4₄)
• Conway 그룹 Co₁ (Co1), Co (Co2₂), Co₃ (Co(Co3)
• Fischer 그룹 Fi₂₂(Fi22), Fi23₂₃, Fi23₂₄ 또는 Fi24₃₊
• 히그만-심스군 HS
• 맥러플린 그룹 맥엘
• Herd 그룹 He, F 또는₇₊₇ F
• 루드발리스 군 루
• 스즈키 그룹 수즈 또는₃₋ F
• 오난 그룹 오앤(ON)
• 하라다-노튼 그룹 HN 또는 F 또는₅₊₅ F
• 라이온스군 리
• Thompson 그룹 Th, F 또는_{3 33} F
• 아기 몬스터 그룹 B, F 또는₂₊₂ F
• 피셔-그리스 몬스터 그룹 M 또는₁ F

Tits 그룹 T는 때때로 산발적인 그룹(거의 거의는 아니지만 엄밀히 말하면 거짓말 타입의 그룹은 아니다)으로 간주되기도 하는데, 이것이 어떤 출처에서는 산발적인 그룹의 수가 26개가 아닌 27개로 주어지는 이유다.^[3]일부 다른 출처에서는 Tits 그룹은 산발적이지도 않고 Lie 타입도 아닌 것으로 간주된다.^[4]어쨌든, 그것은 (n = 0)-구성원₄ F(2²ⁿ⁺¹)′의 무한 계열의 (n₄ = 0)-구성원 F(2)′이므로, 정의에 따라 산발적이지 않다.n > 0의 경우, 이러한 유한 단순 그룹은 Lie 유형 F(2₄)의²ⁿ⁺¹ 그룹과 일치한다.그러나 n = 0의 경우 Tits 그룹이라 불리는 파생된 부분군₄ F(2)′은 단순하고 Lie 타입의 유한군 F(2₄)에 지수 2를 가지고 있는데, 이는 전체 가족 중 하나로서 단순하지 않다.null

모든 산발적인 그룹에 대한 유한한 영역에 대한 행렬 표현이 구성되었다.null

산발적인 집단이라는 용어의 가장 초기 용어는 번사이드(1911, 페이지 504, 노트 N)일 것이다. 그는 "산발적으로 보이는 이 산발적인 단순 집단들은 아마도 그들이 아직 받은 것보다 더 면밀한 검사에 보답할 것"이라고 말했다.

오른쪽의 도표는 로난(2006)을 기준으로 한다.그것은 산발적인 집단의 수많은 비스포라디칼한 단순한 하위 쿼터를 보여주지 않는다.null

조직

행복한 가족

산발적인 26개 그룹 중 20개는 몬스터 그룹 내부에서 부분군 또는 부분군(섹션)의 인용구로 볼 수 있다.이들 20명은 로버트 그리스에 의해 행복한 가정이라고 불렸으며, 3대대로 정리할 수 있다.null

1세대(5개 그룹): 마티외 그룹

n에 대한 M_n = 11, 12, 22, 23 및 24는 n 점에 곱한 전이 순열 그룹이다.이들은 모두 24점에 있는 순열집단인 M의₂₄ 하위집단이다.null

2세대(7개 그룹): 리치 격자

격자 자동형 집단의 모든 하위 질량은 24차원 Leech 격자라 불린다.

• Co는₁ 중심 {±1}에 의한 자동형성 그룹의 몫이다.
• Co는₂ 타입 2(즉, 길이 2) 벡터의 스태빌라이저임
• Co는₃ 타입 3(즉, 길이 √6) 벡터의 스태빌라이저임
• Suz는 복잡한 구조를 보존하는 자동화 그룹이다.
• McL은 타입 2-2-3 삼각형의 스태빌라이저 입니다.
• HS는 유형 2-3-3 삼각형의 스태빌라이저임
• J는₂ 쿼터니온 구조를 보존하는 자동화 그룹이다.

3세대(8개 그룹): 몬스터의 다른 하위 그룹

M: 몬스터 그룹과 밀접한 관련이 있는 하위 그룹으로 구성된다.

• B 또는 F는₂ M에서 순서 2 요소의 중심인 이중 커버를 가지고 있다.
• Fi₂₄′는 M에서 순서 3의 요소의 중심인 트리플 커버를 가지고 있다(결합 등급 "3A"에서).
• Fi는₂₃ Fi₂₄′의 한 부분군이다.
• Fi는₂₂ Fi의₂₃ 하위 그룹인 이중 커버를 가지고 있다.
• Th = F와₃ 순서 3의 곱은 순서 3의 요소(결합 등급 "3C"에서)의 중심축이다.
• HN = F와₅ 순서 5의 곱은 순서 5의 요소 M의 중심축이다.
• He = F와₇ 순서 7의 곱은 M의 순서 7의 요소의 중심축이다.
• 마지막으로 몬스터 그룹 자체가 이 세대에 속하는 것으로 여겨진다.

(이 시리즈는 더 계속된다: M의₁₂ 제품과 주문 11의 그룹은 주문 11의 요소의 중앙집중기)

Tits 그룹은 산발적인 그룹으로 간주되는 경우 이 세대에 속할 것이다: B의 2C² 하위 그룹을 정규화하는 하위 그룹 S₄ ײF₄(2)197이 있으며, 하위 그룹 2/S₄ ²×F₄(2)198이 괴물의 특정₈ Q 하위 그룹을 정규화한다.²F₄(2)′ 또한 피셔 그룹 Fi의₂₂ 하위 쿼터로서, 따라서 Fi와₂₃ Fi₂₄′의 하위 쿼터로서, 아기 몬스터 B. F(2₄)′ 역시 (파리아) 루드발리스 그룹 Ru의 하위 쿼터로서, 이미 언급된 그룹 외에는 산발적으로 단순한 그룹에는 관여하지 않는다.null

파리아스

6개의 예외는 J₁, J₃, J₄, O'N, Ru, Ly인데, 때로는 파리아로 알려져 있다.null

산발적인 그룹 주문의 표(Tits 그룹 포함)

그룹	Gen.	주문, OEIS A001228		인자순서	표준 발전기 삼중(a, b, ab)[5][6][3]	추가조건
F1 또는 M	3번째	808017424794512875886459904961710757005754368000000000	≈ 8×1053	246 · 320 · 59 · 76 · 112 · 133 · 17 · 19 · 23 · 29 · 31 · 41 · 47 · 59 · 71	2A, 3B, 29	없음
F2 또는 B	3번째	4154781481226426191177580544000000	≈ 4×1033	241 · 313 · 56 · 72 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 31 · 47	2C, 3A, 55	${\displaystyle o\좌(ab)^{2}\좌(ab^{2}\우)^{2}ab^{2}\우)=23}$
Fi243+' 또는 F	3번째	1255205709190661721292800	≈ 1×1024	221 · 316 · 52 · 73 · 11 · 13 · 17 · 23 · 29	2A, 3E, 29	$(ab)^{3}b\오른쪽)=33}$
피23	3번째	4089470473293004800	≈ 4×1018	218 · 313 · 52 · 7 · 11 · 13 · 17 · 23	2B, 3D, 28	없음
피22	3번째	64561751654400	≈ 6×1013	217 · 39 · 52 · 7 · 11 · 13	2A, 13, 11	${\displaystyle o\좌(ab)^{2}\좌(ab^{2}\우)^{2}ab^{2}\우)=12}$
F3 또는 Th	3번째	90745943887872000	≈ 9×1016	215 · 310 · 53 · 72 · 13 · 19 · 31	2, 3A, 19	없음
리	파리아	51765179004000000	≈ 5×1016	28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67	2, 5A, 14	${\displaystyle o\left(ababab^{2}\오른쪽)=67}$
F5 또는 HN	3번째	273030912000000	≈ 3×1014	214 · 36 · 56 · 7 · 11 · 19	2A, 3B, 22	${\displaystyle o([a,b])=5}$
Co1	두 번째	4157776806543360000	≈ 4×1018	221 · 39 · 54 · 72 · 11 · 13 · 23	2B, 3C, 40	없음
Co2	두 번째	42305421312000	≈ 4×1013	218 · 36 · 53 · 7 · 11 · 23	2A, 5A, 28	없음
Co3	두 번째	495766656000	≈ 5×1011	210 · 37 · 53 · 7 · 11 · 23	2A, 7C, 17	없음
O'N	파리아	460815505920	≈ 5×1011	29 · 34 · 5 · 73 · 11 · 19 · 31	2A, 4A, 11	없음
수지	두 번째	448345497600	≈ 4×1011	213 · 37 · 52 · 7 · 11 · 13	2B, 3B, 13	$([a,b]=15}$
루	파리아	145926144000	≈ 1×1011	214 · 33 · 53 · 7 · 13 · 29	2B, 4A, 13	없음
F7 또는 He	3번째	4030387200	≈ 4×109	210 · 33 · 52 · 73 · 17	2A, 7C, 17	없음
맥엘	두 번째	898128000	≈ 9×108	27 · 36 · 53 · 7 · 11	2A, 5A, 11	${\displaystyle o\좌(ab)^{2}\좌(ab^{2}\우)^{2}ab^{2}\우)=7}$
HS	두 번째	44352000	≈ 4×107	29 · 32 · 53 · 7 · 11	2A, 5A, 11	없음
J4	파리아	86775571046077562880	≈ 9×1019	221 · 33 · 5 · 7 · 113 · 23 · 29 · 31 · 37 · 43	2A, 4A, 37	${\displaystyle o\left(abb^{2}\오른쪽)=10}$
J3 또는 HJM	파리아	50232960	≈ 5×107	27 · 35 · 5 · 17 · 19	2A, 3A, 19	${\displaystyle o([a,b])=9}$
J2 또는 HJ	두 번째	604800	≈ 6×105	27 · 33 · 52 · 7	2B, 3B, 7	$[\displaystyle o([a,b]=12}$
J1	파리아	175560	≈ 2×105	23 · 3 · 5 · 7 · 11 · 19	2, 3, 7	$\displaystyle o\왼쪽(abb^{2}\오른쪽)=19}$
T	3번째	17971200	≈ 2×107	211 · 33 · 52 · 13	2A, 3, 13	${\displaystyle o([a,b])=5}$
M24	첫 번째	244823040	≈ 2×108	210 · 33 · 5 · 7 · 11 · 23	2B, 3A, 23	${\displaystyle o\left(ab\left(abb^{2}\right)^{2}ab^{2}\right)=4}$
M23	첫 번째	10200960	≈ 1×107	27 · 32 · 5 · 7 · 11 · 23	2, 4, 23	${\displaystyle o\좌(ab)^{2}\좌(ab^{2}\우)^{2}ab^{2}\우)=8}$
M22	첫 번째	443520	≈ 4×105	27 · 32 · 5 · 7 · 11	2A, 4A, 11	${\displaystyle o\left(abab^{2}\오른쪽)=11}$
M12	첫 번째	95040	≈ 1×105	26 · 33 · 5 · 11	2B, 3B, 11	없음
M11	첫 번째	7920	≈ 8×103	24 · 32 · 5 · 11	2, 4, 11	${\displaystyle o\좌(ab)^{2}\좌(ab^{2}\우)^{2}ab^{2}\우)=4}$

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Sporadic Group". MathWorld.
• 유한집단표현 지도책: 산발적 집단