심플리 리 대수

거짓말 그룹
클래식 그룹 일반 선형 GL(n) 특수 선형 SL(n) 직교 O(n) 특수직교 SO(n) 유니터리 U(n) 특수 유니터리 SU(n) Simplectic Sp(n)
단순 리 그룹 고전적인 A을n Bn Cn Dn 예외적인 G2 F4 E6 E7 E8
기타 Lie 그룹 원 로렌츠 푸앵카레 등각군 차이점형성 루프 유클리드 주
리알헤브라스 리 그룹-리 대수 통신 지수지도 부선 표현 킬링폼 색인 누점대칭 심플리 리 대수
Semisimple Lie 대수 딘킨 도표 카르탄 아발지브라 루트 시스템 웨일 그룹 실물형태 복합화 스플릿 리 대수 콤팩트 리 대수
표현 이론 리 그룹 표현 리 대수 표현 반실현 리알헤브라의 표현 이론 고전적 거짓말 집단 표현 최고중량의 정리 보렐-윌-보트 정리
물리학에서 거짓말 집단 입자물리학 및 표현이론 로렌츠 그룹 표현 푸앵카레 집단 표현 갈릴레이 집단 표현
과학자들 소푸스 리 앙리 푸앵카레 빌헬름 킬링 엘리 카탄 헤르만 바일 클로드 슈발리 하리시찬드라 아르망 보렐
용어집 거짓말 그룹 표
v t

대수학에서 단순 리 대수학은 비아벨론적이며 0이 아닌 적절한 이상을 포함하고 있지 않은 리 대수학이다. 진짜 단순한 리알헤브라의 분류는 빌헬름 킬링과 엘리 카르탄의 주요 업적 중 하나이다.

간단한 리알헤브라의 직접적인 합은 세미임플라이드 리 대수라고 불린다.

심플리 리 그룹은 리 대수학이 단순한 커넥티드 리 그룹이다.

콤플렉스 심플 리알헤브라스

A finite-dimensional simple complex Lie algebra is isomorphic to either of the following: ${\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{n}\mathbb {C} }$, ${\displaystyle {\mathfrak {so}}_{n}\mathbb {C} }$, ${\displaystyle {\mathfrak {sp}}_{2n}\mathbb {C} }$ (classical Lie algebras) or on5개의 예외적인 리알헤브라스 중 e.^[1]

각각의 유한차원 복합체 semisimple Lie 대수 $g{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\$에 대해, 노드가 단순한 뿌리를 나타내는 해당 도표(Dynkin 도표라고 함)가 존재하며, 노드는 단순 뿌리와 화살표의 각도에 따라 여러 선으로 결합(또는 결합되지 않음)된다.뿌리가 길든 짧든 간에 ^[2]교미하다 $g{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\$ {$g}$의 Dynkin 다이어그램은 $g{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\$이(가) 간단한$$ 경우에만 연결된다$$. 가능한 모든 연결 Dynkin 다이어그램은 다음과 같다.^[3]

여기서 n은 노드 수(단순 루트)이다. 도표와 복잡한 간단한 리알헤브라의 대응은 다음과 같다.^[2]

(A_n) ${\displaystyle s{\mathfrak{}}_{}}$ l ${\displaystyle n_{}}$+ 1 ${\displaystyle {}_{}\mathbb{}}$ ${\$

(B_n) ${\displaystyle s{\mathfrak{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathfrak{o}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{2n}}_{}}$+ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\displaystyle {}_{}\mathbb{}}$ ${\$

(C_n) ${\displaystyle s{\mathfrak{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathfrak{p}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{2n}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}\mathbb{}}$ ${\$

(D_n) ${\displaystyle s{\mathfrak{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathfrak{o}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{2n}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}\mathbb{}}$ ${\$

나머지는 예외적인 리알헤브라스야

리얼 심플 리알헤브라스

$g{\displaystyle {\mathfrak{}}_{}}$ ${\displaystyle 0_{\mathrm{}}}$ ${\$이 유한차원 리얼 심플 리 대수인 경우, 그 복합화는 (1) 단순하거나 (2) 단순 복합 리 대수학 및 그 결합의 산물이다. For example, the complexification of ${\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{n}\mathbb {C} }$ thought of as a real Lie algebra is ${\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{n}\mathbb {C} \times {\overline {{\mathfrak {sl}}_{n}\mathbb {C} }}}$. Thus, a real simple Lie algebra can be class복잡한 간단한 리 알헤브라의 분류와 몇몇 부가적인 정보에 의해 고려된다. 이것은 Dynkin 도표를 일반화하는 Satake 도표로 할 수 있다. 실제 간단한 리 알헤브라의 일부 목록은 Table of Lie groups#Real Li Algebras를 참조하십시오.

메모들

참고 항목

• 심플리리 그룹

참조

• Fulton, William; Harris, Joe (1991). Representation theory. A first course. Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics. 129. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. MR 1153249. OCLC 246650103.
• 제이콥슨, 네이쓴, 리 알헤브라스, 1962년 오리지널의 공화국 도버 퍼블리셔스, 1979년 뉴욕. ISBN 0-486-63832-4; X장에서는 특성 0의 영역에 걸쳐 단순한 리 알헤브라의 분류를 고려한다.

• "Lie algebra, semi-simple", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• 단순 리 대수(nLab)