경매 이론

경매 이론은 경매 시장에서 입찰자들이 어떻게 행동하고 경매 시장의 특징이 예측 가능한 결과를 어떻게 장려하는지를 연구하는 경제학 응용 분야이다.옥션 이론은 실제 옥션의 디자인을 알리기 위해 사용되는 도구입니다.판매자는 경매 이론을 사용하여 구매자가 더 낮은 비용으로 구매할 수 있도록 하면서 더 높은 수익을 올립니다.구매자와 판매자 간의 가격 협의는 경제적 균형이다.경매 이론가들은 시장의 실패를 초래할 수 있는 문제들을 다루기 위해 경매 규칙을 설계한다.이러한 규칙 집합의 설계는 다양한 정보 ^[1]설정 중에서 최적의 입찰 전략을 장려합니다.2020년 노벨 경제학상은 폴 R.에게 수여되었다. 밀그롬과 로버트 B. 윌슨 "경매 이론과 새로운 경매 ^[2]형식의 발명을 위해"

서론

경매는 입찰자 그룹의 자원 할당에 관한 특정 규칙을 적용함으로써 거래를 촉진합니다.이론가들은 경매가 형식과 ^[3]정보라는 두 가지 측면에서 다른 경제 게임이라고 생각한다.이 형식은 가격 발표, 입찰 배치, 가격 업데이트, 경매 마감 및 당첨자 ^[4]선정 방법에 대한 규칙을 정의합니다.경매는 ^[5]입찰자 간에 존재하는 정보의 비대칭성에 관한 정보에 관해 다르다.대부분의 경매에서 입찰자들은 경쟁사로부터 보류하기로 선택한 몇 가지 사적인 정보를 가지고 있다.예를 들어, 입찰자는 일반적으로 다른 입찰자와 판매자가 알지 못하는 항목에 대한 자신의 개인적 가치를 알고 있다.

역사

비협조 게임은 쿠르노의 듀오폴리 모델부터 오랜 역사를 가지고 있다.

1994년 노벨경제학상 수상자인 존 ^[6]내쉬는 단순한 제로섬 게임을 넘어서는 비협력 게임의 일반적인 존재 정리를 증명했다.이 이론은 빅레이(1961)에 의해 각 구매자의 관찰할 수 없는 가치를 다루기 위해 일반화되었다.1970년대 초까지 경매 이론가들은 가장 현실적인 경매 형식과 정보 ^[7]설정에서 단일 객체 경매에 대한 균형 입찰 조건을 정의하기 시작했다.최첨단 기술은 다중 객체 경매를 효율적으로 수행할 수 있는 방법을 고려합니다.

경매 종류

전통적으로 단일 품목의 할당에 사용되는 경매에는 4가지 유형이 있습니다.

입찰자가 봉인된 봉투에 입찰을 넣고 동시에 경매인에게 건네는 1차 가격 봉인 경매.봉투를 뜯고 입찰가가 가장 높은 사람이 당첨되어 입찰 금액을 지불합니다.이러한 형태의 경매는 입찰자가 자신의 가치뿐만 아니라 다른 입찰자의 가치, 다른 입찰자의 가치 ^[8]등을 고려해야 하기 때문에 전략적 고려가 필요하다.그러한 경매에 대한 최초의 공식적인 분석은 빅레이에 의해 이루어졌다[1961].두 명의 구매자와 균등하게 분산된 값의 경우, 그는 대칭 평형 전략이 구매자 값의 절반에 해당하는 입찰서를 제출하는 것임을 보여주었다.
입찰자가 봉인된 봉투에 입찰을 넣어 동시에 경매인에게 건네는 2차 가격 봉인 경매(빅레이 경매).봉투가 열리면 가장 높은 입찰가를 낸 사람이 당첨되며, 두 번째로 높은 입찰가와 동일한 가격을 지불한다.이 경매 타입의 논리는 모든 입찰자들에게 지배적인 전략은 그들의 진정한 가치 평가를 입찰하는 것이다. 윌리엄 빅레이는 2번째 가격 평가 경매를 연구한 최초의 학자였지만, 그들의 사용은 괴테가 2번째 가격 경매 형식을 사용하여 ^[10]출판사에 원고를 팔았음을 암시하는 증거와 함께 역사로 거슬러 올라간다.온라인 경매는 종종 입찰자가 물건에 대한 대리 입찰을 제공하는 빅레이의 2차 가격 경매와 동등한 버전을 사용한다.대리입찰은 개인이 어떤 물건의 가치를 평가하는 금액이다.이 온라인 경매 회사는 당첨자의 대리 입찰이 최고가 될 때까지 그 물건의 가격을 올릴 것이다.그러나 개인은 자신의 ^[11]대리평가에도 불구하고 두 번째로 높은 가격보다 한 단계 높은 가격만 내면 된다.
오픈 오름차순 경매(영어 경매)는 참가자가 현재 최고 입찰가보다 높은 금액을 지불할 준비가 되지 않은 경우 입찰을 중지하는 방식으로 진행됩니다.이는 더 높은 입찰에 참여할 준비가 될 때까지 계속됩니다.최고 입찰자가 최종 입찰 금액에서 경매에 낙찰됩니다.경우에 따라서는 입찰이 판매자가 정한 예비가격에 도달했을 경우에만 로트가 판매됩니다.
경매인이 모든 입찰자를 저지할 수 있을 정도의 높은 가격으로 가격을 책정하고 입찰자가 현재 가격으로 매입할 준비가 될 때까지 점진적으로 가격을 낮춰 경매에 낙찰하는 공개 내림세 경매(네덜란드 경매)를 실시한다.

대부분의 경매 이론은 이 네 가지 "기본" 경매 유형을 중심으로 전개됩니다.그러나, 그 외, 학술적인 연구도 실시하고 있습니다(옥션 types타입 참조).

경매 봉투 정리

옥션 엔벨로프 정리는 ^[12]옥션에서 발생할 것으로 예상되는 특정 확률을 정의합니다.

벤치마크 모델

McAfee와 McMillan(1987)이 정의한 경매의 벤치마크 모델은 다음과 같습니다.

모든 입찰자들은 위험 중립적입니다.
각 입찰자는 (거의 항상) 일부 확률분포와는 독립적으로 도출된 항목에 대한 사적 평가를 가지고 있다.
입찰자들은 대칭적인 정보를 가지고 있다.
지불은 입찰의 함수로만 표시됩니다.

승산 가능성

경매에서 B $v)$ 를 $B(v)$ $B(v)$ 하는 구매자는 상대 입찰자가 낮은 입찰가를 제시하면 낙찰됩니다 $.$

값에서 입찰까지의 지도가 엄격하게 증가하고 있기 때문에 고액 구매자가 승리합니다.

통계에서 "첫 번째" 값을 가질 확률은 다음과 같이 기술된다.

$\displaystyle W=F_{()\scriptstyle\text{1}}_{}(v)}$

독립적인 값과 N개의 다른 $W=F(v)^{N}$ W $W=F(v)^{N}$ ( $W=F(v)^{N}$ ) $W=F(v)^{N}$ {{ $displaystyle$ W $=F(v)^{N}}$

경매.

구매자의 보상은

$(\displaystyle u(v,b)=w(b)(v-b))}$

B $(display style$ B $)$ 를 $B$ 구매자의 이익을 극대화하는 입찰로 $합니다$ .

그러므로

$\displaystyle u(v,B)>u(v,b)=W(b)(v-b)}$

따라서 평형 보상은 다음과 같습니다.

$({displaystyle U(v)=W(B)(v-B)})$

최대 필요 조건:

$\partial u/\partial b=0$ $b=B$ $\partial u/\partial b=0$ $B일$ $b=B$ $\partial u/\partial b=0$ $\partial u/\partial b=0$ {\ $b=B$ = 0 { $displaystyle$ \ displaystyle $u$ / $\partial u/\partial b=0$ \ $\partial u/\partial b=0$ $display$ b $=$ $b=B$ 0 $\partial u/\partial b=0$ }

마지막 단계는 균형 보상의 총 파생물을 취하는 것이다.

$U'(v)=W(B)+\partial u/\display b$

두 번째 항은 0입니다.그러므로

$U'(v)=W$

그리고나서

$U'(v)=W$ $\displaystyle = F_{(}{\scriptstyle\text{1}}}_{}(v)}$

예: 두 구매자가 있는 균일한 분포.균등 분포의 경우 다른 구매자가 F ( $F(v)=v$ ) $F(v)=v$ \ $display style$ F $(v$ ) $= v$ $F(v)=v$ 확률이 높습니다.

$U'(v)=v$ U $U'(v)=v$ ( $U'(v)=v$ ) $U'(v)=v$ \ $displaystyle$ U' (v) = $v$ }

$U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ 평형 보상은 U $U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ ( $U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ ) $U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ $U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ $U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ x $U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ $U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ $U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ ( $U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ / $U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ ) v $U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ \ $displaystyle$ U ( v ) = \ $textstyle \int$ _ { $0$ }^{ $v}$ \ $displaystyle xdx$ = ( $1 / 2$ ) v $^{$ 2 $U(v)=\textstyle \int _{0}^{v}\displaystyle xdx=(1/2)v^{2}$ 입니다.

당첨 확률은 W $W=F(v)=v$ ( $W=F(v)=v$ v ) $W=F(v)=v$ {\ $displaystyle$ W $=F(v$ )= $v$ 입니다.

$({displaystyle U(v)=W(B)(v-B)})$

그리고나서

$(1/2)v^{2}=v(v-B(v))$ $(1/2)v^{2}=v(v-B(v))$ / $(1/2)v^{2}=v(v-B(v))$ $(1/2)v^{2}=v(v-B(v))$ ( $(1/2)v^{2}=v(v-B(v))$ - $(1/2)v^{2}=v(v-B(v))$ B ( $(1/2)v^{2}=v(v-B(v))$ ) { $displaystyle ( 1$ / $2$ ) v $^{2$ } $= v$ ( v - $(1/2)v^{2}=v(v-B(v))$ ( $v$ ) } $(1/2)v^{2}=v(v-B(v))$ 。

이 표현을 재정렬하면

$B(v)=(1/2)v$

구매자가 3명일 경우, U $U'(v)=W$ ( $U'(v)=W$ ) $=F_{(}{\scriptstyle {\text{1}}}_{)}(v)=F(v)^{2}=v^{2}$ $U'(v)=W$ $=F_{(}{\scriptstyle {\text{1}}}_{)}(v)=F(v)^{2}=v^{2}$ $U'(v)=W$ $=F_{(}{\scriptstyle {\text{1}}}_{)}(v)=F(v)^{2}=v^{2}$ $U'(v)=W$ { \ $displaystyle$ U ' ( v ) $=F_{(}{\scriptstyle {\text{1}}}_{)}(v)=F(v)^{2}=v^{2}$ $=F_{(}{\scriptstyle {\text{1}}}_{)}(v)=F(v)^{2}=v^{2}$ ( $=F_{(}{\scriptstyle {\text{1}}}_{)}(v)=F(v)^{2}=v^{2}$ ) $=F_{(}{\scriptstyle {\text{1}}}_{)}(v)=F(v)^{2}=v^{2}$ $=F_{(}{\scriptstyle {\text{1}}}_{)}(v)=F(v)^{2}=v^{2}$ 2 = $=F_{(}{\scriptstyle {\text{1}}}_{)}(v)=F(v)^{2}=v^{2}$ F _ { ( } { \ $script$ style { $1$ } $}}_{}(v)$ $=$ $F(v)^{2}=v^{$ 2 $=F_{(}{\scriptstyle {\text{1}}}_{)}(v)=F(v)^{2}=v^{2}$ $B(v)=(2/3)v$ 으로 $B(v)=(2/3)v$ v $)v\displaystyle B(v)=(2/3)$ v}

$+ 1$ $B(v)=(N/(N+1))v$ B $B(v)=(N/(N+1))v$ ( $B(v)=(N/(N+1))v$ ) $N+1$ $B(v)=(N/(N+1))v$ ( $B(v)=(N/(N+1))v$ / ( $B(v)=(N/(N+1))v$ + $B(v)=(N/(N+1))v$ ) $v$ { $display style$ B ( v ) = ( $N$ / ( N + $1$ ) v $B(v)=(N/(N+1))v$ }

르브룬(1996)^[13]은 비대칭 평형이 없다는 일반적인 증거를 제공한다.

최적 경매

구매자의 관점에서 본 경매

계시의 원칙은 간단하지만 강력한 통찰력이다.

1979년 Riley & Samuelson(1981)은 모든 구매자와 판매자에게 적용되는 일반적인 수익 동등성 정리를 증명했다.그들의 주된 관심사는 어떤 경매 규칙이 구매자들에게 더 좋을지 알아내는 것이었다.예를 들어, 모든 구매자는 환불되지 않는 입찰가를 지불해야 한다는 규칙이 있을 수 있습니다.(이러한 경매는 온라인으로 행해진다.)동등성 정리는 벤치마크 모형의 네 가지 주요 가정을 충족하는 배분 메커니즘이나 경매가 판매자에게 동일한 기대 수익으로 이어질 것임을 보여준다.(가치가 v인 구매자 i는 모든 ^[14]경매에서 동일한 "보상" 또는 "구매자 잉여"를 가집니다.)

상관된 가치 분포를 가진 대칭 경매

광범위한 모델의 모델을 만든 최초의 논문은 밀그롬과 웨버(1983)의 관련 가치 경매에 관한 논문이었다.

최근의 작업지 일반 비대칭 경매에서, Riley(2022)는 모든 가치 분포에 대한 평형 입찰의 특성을 제공한다.각 구매자의 가치는 양 또는 음의 상관관계가 있을 수 있습니다.

경매에 적용되는 폭로 원칙은 한계 구매자의 보수 또는 "구매자 잉여"가 승자가 될 확률인 P(v)라는 것이다.

모든 참여자 효율적인 경매에서 고액 구매자의 낙찰 확률은 1입니다.따라서 구매자에 대한 한계 보상은 그러한 모든 경매에서 동일하다.따라서 보상도 동일해야 합니다.

판매자의 관점에서 본 경매(수익 극대화)

마이어슨(1981)은 상당히 독립적으로 그리고 곧 폭로 원칙을 사용하여 밀봉된 고액 경매의 수익을 극대화하는 일반적인 특성을 제공하였다."일반"의 경우 이는 참여 효율이 높은 경매입니다.따라서 예약 가격을 설정하는 것이 판매자에게 최적입니다."불규칙"의 경우, 그 이후 특정 하위 간격에서의 입찰을 금지함으로써 결과를 구현할 수 있다는 것이 입증되었다.

벤치마크 모델의 네 가지 주요 가정 각각을 완화하면 고유한 ^[14]특성을 가진 경매 형식이 생성됩니다.

위험을 회피하는 입찰자는 위험행위에 참여함으로써 어떤 종류의 비용이 발생하며, 이는 상품에 대한 그들의 평가에 영향을 미친다.밀봉된 최초 가격 경매에서, 위험을 회피하는 입찰자들은 낙찰 확률을 높이기 위해 더 많은 입찰에 기꺼이 참여하게 되며, 이는 다시 기대 효용을 증가시킨다.이를 통해 1차 입찰 경매는 영국 경매보다, 2차 입찰은 영국 경매보다 더 높은 예상 수익을 창출할 수 있다.
물건에 대한 입찰자의 가치가 독립적이지 않은 상관관계가 있는 형식에서, 물건의 가치를 높게 인식하는 입찰자 중 한 명은 다른 입찰자가 자신의 가치를 높게 인식할 가능성이 더 높다.이 사례의 주목할 만한 예는 우승자의 저주입니다. 경매 결과는 다른 모든 사람들이 그 물건의 가치를 자신보다 낮게 추정했다는 것을 우승자에게 전달합니다.또한 연계원칙은 입찰자의 가치 간 상호의존성을 갖는 상당히 일반적인 경매 종류 간의 수익 비교를 가능하게 한다.
비대칭 모형은 입찰자가 서로 다른 분포(예: 골동품 경매의 딜러와 수집가)로부터 가치를 이끌어내는 두 가지 등급으로 구분된다고 가정한다.
로열티 또는 인센티브 지급 형식에서, 판매자는 특히 품목의 실제 가치에 영향을 미치는 요소(예: 공급, 생산 비용 및 로열티 지급)를 가격 ^[14]함수에 포함합니다.

게임 이론 모델

게임 이론 경매 모델은 플레이어 세트, 각 플레이어가 이용할 수 있는 액션 세트(전략) 및 각 전략의 조합에 대응하는 보수 벡터로 표현되는 수학적 게임이다.일반적으로 참가자는 구매자와 판매자입니다.각 플레이어의 액션 세트는 입찰 기능 세트 또는 예약 가격 세트입니다.각 입찰 함수는 플레이어의 가치(구매자의 경우) 또는 비용(판매자의 경우)을 입찰 가격에 매핑합니다.전략의 조합에 의한 각 참가자의 보상은, 그 전략의 조합에 의한 참가자의 기대 효용(또는 기대 이익)입니다.

경매와 전략 입찰의 게임이론 모델은 일반적으로 다음 두 가지 범주 중 하나로 분류된다.사적 가치 모델에서 각 참가자(입찰자)는 각 경쟁 입찰자가 확률 분포로부터 랜덤 사적 가치를 얻는 것으로 가정한다.공통의 가치모형에서, 참여자들은 항목에 대한 동일한 평가를 가지고 있지만, 그들은 이 평가에 대한 완전히 정확한 정보를 가지고 있지 않다.각 참가자는 항목의 정확한 가치를 아는 대신, 모든 ^[15]입찰자에게 공통의 확률 분포로부터 진정한 가치 평가를 추정하는데 사용할 수 있는 랜덤 신호를 얻었다고 가정할 수 있다.일반적으로, 항상은 아니지만, 민간 가치 모델은 값이 입찰자 간에 독립적이라고 가정하는 반면, 공통 가치 모델은 일반적으로 값이 확률 분포의 공통 모수까지 독립적이라고 가정한다.

전략입찰을 위한 보다 일반적인 범주는 제휴 가치 모델이며, 입찰자의 총 효용성은 개별 개인 신호와 알려지지 않은 공통 가치 모두에 달려 있다.사적 가치와 공통 가치 모델은 모두 일반 관련 가치 ^[16]모델의 확장으로 인식될 수 있다.

단순 경매 시장에서의 사후 균형.

입찰자의 가치 분포에 대해 명확한 가정을 할 필요가 있는 경우, 발표된 연구의 대부분은 대칭 입찰자를 가정한다.이는 입찰자가 값(또는 신호)을 얻는 확률 분포가 입찰자 간에 동일함을 의미합니다.독립성을 가정하는 사적 가치 모델에서 대칭은 입찰자의 가치가 독립적으로 그리고 동일하게 분포된다는 것을 의미한다.

(독립성을 가정하지 않는) 중요한 예는 밀그롬과 베버의 "일반 대칭 모델"(1982)^[17]^[18]이다.

비대칭 경매

비대칭 값 분포에 대한 최초의 논문은 빅레이(1961년)에 의한 것이다.한 구매자의 값은 [0,1]에 균일하게 분포됩니다.다른 구매자는 알려진 값이 1/2입니다.평형 입찰 분포와 둘 다 [0,1/2]를 지원한다.

점프 입찰

구매자의 값이 [0,1]에 균일하게 분포되어 있고 [0,2] 구매자 1이 더 넓은 지지를 받는다고 가정합니다.그런 다음 v=1을 제외하고 둘 다 값의 절반을 계속 입찰합니다.

점프 비드:구매자 2는 입찰 1/2에서 입찰 3/4로 뛰어오릅니다.구매자 1이 이를 따를 경우 이익률을 절반으로 줄이고 당첨 확률을 두 배로 낮춥니다(동전 던지기).

그래서 바이어 2는 점프하지 않는다.이것은 구매자 1을 훨씬 더 잘 살게 한다.그의 값이 1/2 이상이면 그는 사용료로 승리한다.

Maskin과 Riley(2000)의 다음 논문은 조건부 확률적 우위의 가정 하에 "강력 구매자" S가 약한 구매자의 분포를 지배하는 가치 분포를 가질 때 평형 입찰의 질적 특성을 제공한다. (모든 오른쪽 분할된 가치 분포에 대한 1차 확률적 우위)또 다른 초기 기여는 Keith Waehrer의 1999년 ^[19]기사이다.이후 발표된 연구에는 2001년 Susan Athey의 Econometrica ^[20]기사와 Reny and Zamir(2004)^[21]가 포함되어 있다.

수익균등화

경매 이론의 주요 발견 중 하나는 수익 동등성 정리이다.초기 동등성 결과는 가장 일반적인 경매의 수익 비교에 초점을 맞췄다.두 명의 구매자와 균등하게 분포된 값의 경우 첫 번째 그러한 증거는 Vickrey(1961년)에 의해 제시되었다.1979년 Riley & Samuelson(1981)은 훨씬 더 일반적인 결과를 증명했다.(독자적으로, 그리고 얼마 지나지 않아, 이것은 마이어슨(1981)에 의해서도 도출되었습니다).수익균등성정리에 따르면 벤치마크 모형의 네 가지 주요 가정을 충족하는 배분 메커니즘이나 경매는 판매자에게 동일한 예상 수익을 가져다 줄 것이다(그리고 유형 v의 참가자 i는 경매 ^[14]유형 전체에서 동일한 잉여금을 기대할 수 있다).

승자의 저주

낙찰자의 저주는 공통 가치 설정에서 발생할 수 있는 현상입니다. 즉, 다른 입찰자에 대한 실제 값은 알 수 없지만 상관관계가 있으며 입찰자는 추정된 값에 따라 입찰 결정을 내립니다.이 경우 낙찰자가 가장 높은 견적을 낸 입찰자가 되기 쉽지만 경매 결과 나머지 입찰자의 낙찰가치가 낙찰자보다 낮아 낙찰자가 '^[14]너무 비싸게 입찰한다'는 것이다.

이러한 게임의 균형에서는 입찰자가 입찰 전략의 편향을 고려하기 때문에 승자의 저주가 발생하지 않는다.그러나 행동적으로나 경험적으로나 승자의 저주는 리처드 탈러가 자세히 설명한 일반적인 현상이다.

최적 경매

Riley와 Samuelson(1981)은 동일하고 독립적으로 분산된 개인 가치를 사용하여 경매 또는 경매와 유사한 조치(예: "감소 전쟁")에서 할당이 "참가자 효율적"임을 보여주었다. 즉, 해당 항목은 확률 1로 가장 높은 입찰가를 제출한 구매자에게 할당된다.그 후 그들은 배분 등가성이 모든 준비가격에 대한 보상 등가를 암시한다는 것을 보여주었다.그리고 그들은 최저가격이나 (준비가격)을 설정하여 저가의 구매자를 차별하는 것이 기대 수익을 증가시킨다는 것을 보여주었다.마이어슨과 함께 가장 수익성이 높은 적립금 가격은 입찰자 수에 관계없이 결정된다는 것을 보여줬다.단순한 직감이 있습니다.한 번의 입찰이 있을 경우에만 적립금이 적용됩니다.따라서 단일 구매자의 수익을 극대화할 수 있는 예비 가격을 묻는 것과 같습니다.값이 구간 [0, 100]에 걸쳐 균일하게 분포되어 있으면 이 구매자의 값이 r보다 작을 확률 p(r)는 p(r) = (100-r)/100입니다.따라서 예상 수익은

p(r)*r = (100 - r)*r/100 = (r-50)* (r-50) + 25 。

따라서 적립금을 최대화하는 기대수익은 50이다.마이어슨(1981년).^[23]또한 최고가 입찰자가 아닌 입찰자에게 상품을 수여하는 메커니즘을 설계하는 것이 더 이득이 될 수 있는지에 대한 질문도 검토했다.놀랍게도, 이것은 사실이다.�

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목차

서론

경매 종류

경매 봉투 정리

최적 경매

게임 이론 모델

비대칭 경매

수익균등화

승자의 저주

최적 경매