고유입찰경매

독특한 입찰 경매는 전통적인 경매와 관련된 전략 게임의 일종으로, 비록 경매 규칙에서 가장 일반적인 것은 아니지만, 일반적으로 가장 낮은 고유 입찰의 개인이다. 독특한 입찰 경매는 입찰자가 입찰에 참가하기 위해 수수료를 지불하거나, 참여하기 위해 가입비를 지불해야 하는 경쟁 및 전략 게임의 형태로 종종 사용된다.

실제로 그러한 경매는 복권과 같은 기능을 하지만, 관련된 적은 양의 "기술"은 복권이 다른 방법으로 불법인 관할구역에서 합법화한다.^[1]

메커니즘

이런 유형의 경매는 입찰자들이 세계적인 독특한 입찰인 입찰을 해야 한다. 즉, 낙찰 자격을 얻기 위해 다른 입찰자는 동일한 금액에 입찰할 수 없었다. 입찰자는 일반적으로 여러 개의 입찰을 할 수 있으며, 각 금액의 현재 입찰 건수는 일반적으로 비밀에 부쳐진다.

독특한 입찰 경매에는 크게 두 가지 변종이 있다.

가장 높은 독특한 입찰 경매에서 경매가 끝났을 때 가장 높고 타의 추종을 불허하는 입찰이 낙찰이다. 최대 입찰가치는 보통 로트의 실제 값보다 훨씬 낮은 수준으로 설정된다.
최저의 독특한 입찰 경매에서, 경매가 끝났을 때 가장 낮고 타의 추종을 불허하는 입찰이 낙찰이다.

독특한 입찰 경매를 통해 각 입찰이 '페니'에 특정될 수 있다는 점에서 입찰은 일반적으로 매우 정확할 수 있다.

예를 들어 고유한 입찰 경매가 다음과 같이 실행될 수 있다.

가치	입찰건수	댓글
$0.01	34
$0.02	9
$0.03	17
$0.04	57
$0.05	35
$0.06	1	최저가 단독입찰
$0.07	17
$0.08	0
$0.09	1	최고가 단독입찰
$0.10	2

최저의 고유 입찰 경매에서, 0.06달러의 단일 입찰가를 제출한 입찰자가 경매에서 낙찰될 것이며, 그들의 입찰이 최저의 고유 입찰이었기 때문에 0.06달러에 상품이나 서비스를 구입할 수 있는 자격이 주어진다. 가장 높은 독특한 입찰 경매에서 0.09달러의 입찰가를 제출한 입찰자가 경매에서 낙찰될 것이다.

이러한 유형의 경매에서 일부 기업은 낙찰된 고유 입찰이 마지막 입찰보다 높은지 낮은지 등 입찰 후 광범위한 지침을 제공할 수 있지만, 다른 참가자의 입찰은 반드시 비밀이다. 경우에 따라 플레이어는 게임이 전략의 하나로 간주될 수 있을 만큼 충분한 정보를 받을 수 있다. 다른 경우에는 제공된 지침이 전략적인 가치가 거의 없거나 없을 수 있으며 게임은 하나의 운으로 간주될 수 있다.

고유 입찰 경매 수익성

수천 달러의 가치가 있는 물건들은 어떤 상황에서는 가치보다 훨씬 낮은 아주 낮은 입찰로 낙찰될 수 있지만, 경매 주최자는 전형적으로 참가비를 부과하는데, 입찰자가 충분히 많은 경매에서는 판매되는 물건의 가치를 초과하게 되어 경매 주최자가 이익을 얻을 수 있게 된다.

그러한 경매는 일반적으로 매우 많은 수의 입찰자가 수익을 얻어야 하기 때문에, 사실상 모든 고유 입찰 경매가 기술 사용에 크게 의존한다. 그 이유는 그들이 오로지 모바일 기술만을 사용하여(예: 입찰자가 역청구 문자 메시지를 통해 입찰서를 제출함) 또는 온라인 경매 사이트 또는 둘 다라는 점에서 말이다..

합법성

독특한 입찰 경매의 합법성은 지배적인 도박법과 특정 경매 모델의 설계의 조합에 달려 있다. 조사 당국이 무작위성이나 우연이 결과에 너무 큰 역할을 한다고 판단한다면, 경매는 복권의 한 종류로 간주될 수 있다. 반면에, 조사 당국은 전략과 기술이 결과에 충분한 역할을 한다는 것을 알았다면, 그들은 경매가 합법적이라고 생각할 수 있다. 세계적으로, 특별히 가장 독특한 입찰 경매 모델을 불법으로 금지한 보고된 사례나 법률은 없다.

복권의 정의는 관할 구역마다 다르며 사례별로 판단된다.^[2] 영국의 한 사례는 "복권이란 무엇인가"라는 질문에 결코 최종성이 없을 것이라고 주장했다. 왜냐하면 "복권이란 무엇인가에 대한 시도는 실제로 역효과를 낳을 수 있기 때문이다. 왜냐하면 각각의 추가 정밀도는 복권을 피할 수 있는 변형을 고안하는 동기를 제공할 뿐이기 때문이다."^[3] 입법부는 입법 제정 당시 예상하지 못했던 복권을 포괄하기 위해 정의를 열어두는 경향이 있다.

영국 공동법에 따르면, 추첨은 관할 구역 내에서 또는 관할 구역 내에서나 관할 구역 내에서나 관할 구역 내에서나 관할 구역 내에서나 관할 구역 내에서, 또는 관할 구역 내에서, 또는 관할 구역 내에서, 또는 관할 구역에 의해, 또는 우연이나 추첨에 의해 결정되거나 결정되는 방식으로 금전이나 돈의 가치가 분배되거나 할당되는 모든 게임, 방법, 장치, 계획 또는 경쟁을 포함한다. 따라서 사업 모델은 참가자가 다음을 수행해야 하는 경우 추첨이다.

현물로 지불할 수 없는 돈이나 돈을 지불하다.
을 위한 운명의 계획.
어떤 종류의 보상을 받고,

지배 도박법과 특정 경매 설계의 조합에 따라, 독특한 입찰 경매는 위의 기준을 충족시킬 수 있다.

환불되지 않는 수수료 지불

독특한 입찰 경매 회사들은 일반적으로 경매 물품의 비용을 부담하는 일괄 입찰자 풀에서 수익을 올리는 목적을 피하기 위해 동의어를 적용하면서, 낙찰자의 지불을 물품의 낙찰 기회에 대한 명백한 수수료라고 부르는 것을 피한다.

어떤 사업체들은, 지불된 수수료를 환불하기 보다는, 복권으로부터 거리를 두기 위해 다른 현물을 제공한다. 뉴질랜드 내무부 대 헤이스[2007년]^[4] 사건에서 고객들은 푸고트 자동차를 탈 수 있는 기회를 얻기 위해 99센트짜리 입찰가를 제시했다. 그 회사는 입찰자들에게 피자헛 할인 쿠폰을 제공했다. 고객들은 가치 있는 물건을 받았으나, 낙찰은 자동차 낙찰 목적으로 발송되었고, 환불은 제시된 것과 같지 않아 추첨으로 진행되었다.

다른 경매 모델들은 보상 포인트, 할인 및 기타 보너스를 제공한다.

만약 이베이 같은 전통적인 경매 모델과 같이 어떤 종류의 수수료도 입찰에 필요하지 않다면, 이 계획은 참가자들이 금전이나 친절함을 잃지 않기 때문에 복권이 아니다.

찬스

우연은 결과가 불확실하거나, 불확정하거나, 의심스럽다는 것을 의미한다.^[5]

비록 우연의 역할이 복권을 만들지만, 만약 기술이 최우선 요소일 때 우연이 부수적인 역할만 한다면, 독특한 입찰 경매는 복권 분류를 피할 수 있다.^[6] 법적 질문은 "관리가 지배적이고 유일한 특징인가"가 된다.^[6] "그 계획을 전체적으로 볼 때 성공적인 결과에 기여한 단순한 섬광보다 더 큰 기술을 발휘하는 것으로는 (영어)법에서 그 사례를 빼내기에 충분할 것이다."^[7] 기회의 역할에도 불구하고 계획이 실행될 수 있었던 예는 "입력할 풀과 풀의 완성 방법을 선택하는데 축구계에 대한 지식과 경험을 사용했을 때"이다.^[6] 스포츠 와글링은 일반적으로 다른 형태의 도박, 예를 들어 라스베가스를 허용하는 소수의 미국 지역에서만 합법적이다. 주로 주 차원에서 작성된 도박법은 미국에서 계속 진화하고 있다. 합법성 판단에 '찬스', '랜덤성' 또는 '럭킹' 요소가 어느 정도 영향을 미치는가는 주와 전 세계에 걸쳐 상당히 다르다.

독특한 입찰 경매와 전통 복권, 운명의 게임, 스포츠 이벤트(게임)의 구별되는 차이는 외부 무작위화 장치가 없다는 것이다. 카지노에서 흔히 볼 수 있는 모든 카드 게임, 복권, 래플, 기계 게임은 게임에 기회를 도입하기 위해 외생적인 장치를 사용한다. 카드 게임에서 그것은 카드 게임이다. 복권은 무작위로 선택한 숫자를 사용하는 반면, 래플은 무작위로 선택한 티켓이나 마커에 의존하여 당첨자를 선정한다. 카지노에서 테이블 게임은 주사위를 사용한다. 스포츠 경기에서, 경기 참가자들(예: 축구 선수)은 그들의 행동이 결과에 대해 떠드는 사람들의 통제 밖에 있기 때문에 우연의 요소를 나타낸다. 독특한 입찰 경매에서는 기회나 무작위성을 도입하는 외부 장치가 없다. 경매의 결과는 한 명의 참가자가 독점적으로 통제하지는 않지만, 결과를 놓고 다투는 참가자들의 집합적인 그룹에 의해 독점적으로 통제된다. 그리고 경기에 참가한 사람들만이 결과에 대해 내기를 할 수 있다.

어떤 종류의 보상을 받는 것

독특한 입찰 경매 모델의 매력은 소매가보다 훨씬 저렴한 가격에 물건을 구입할 수 있다는 점이다.

수학적 분석

독특한 입찰 경매 이론은 수학적 조사의 대상이 되어 왔다. 2007년 논문 Bruss에서, Louchard와 Ward는 경매의 성격에 대한 약간의 추가적인 가정들을 고려하여, 독특한 입찰 경매에 대한 게임-이론적 확률론적 최적 전략을 계산하는 기법을 제안했다.^[8] 같은 해 라비브와 비라크의 또 다른 논문은 이론적 예측을 하고 그 결과를 실제의 독특한 입찰 경매 결과와 비교했다.^[9] 라포포트 등의 또 다른 논문은 이론적 결과를 실험 경매의 결과와 비교했다.^[10]

브루스 ^[11]외 연구원과 갈리스,^[12] 라포포트, 오쓰보^[13] 등 다수의 연구자들의 추가 연구는 이 주제에 대한 이론을 계속 발전시켰다.

피골로티 등은 2012년 연구에서 그랜드 캐논 앙상블의 독특한 입찰 경매를 철저히 연구하여 나시 평형 분포에 대한 이론적 표현을 찾아내고 경매에 참가한 참가자의 수가 적을 때 실제 참가자가 이 분포에 따라 경기를 한다는 것을 보여주었다.^[14]

N=100명의 플레이어가 있는 최저 고유 포지티브 정수(LUPI) 게임을 위한 나시 평형 분포

relatedstling 외 연구진(2011년)이 연구한 '최하위 고유 포지티브 정수(LUPI)' 게임이 밀접하게 연관돼 있다.^[15] 이러한 단순화는 승자가 성공적인 입찰가치를 지불해야 하는 요건을 없애므로, 게임은 단순히 가장 낮은 고유 양의 정수를 선택하는 것이며, 그 정수의 값은 더 이상의 결과를 낳지 않는다. 실제로 경매 게임의 입찰가치는 보통 상품에 비해 무시할 수 있기 때문에, 그러한 상황에서 완전 경매를 위한 전략은 더 단순한 LUPI 게임의 그것과 본질적으로 동일하다. 스웨덴 국영 게임회사인 스벤스카 스펠이 2007년 1월부터 3월까지 매일 LUPI 게임인 '림보'를 제공했는데, 평균 약 5만 명의 참가자가 몰렸다.^[15]

외스틀링 외는 N=100 독립 출전의 경우 오른쪽에서 보여지는 게임의 나시 평형 분포 계산 방법을 제공한다.^[15] 이는 모든 선수가 정수를 뽑기 위해 분배를 따르고 있을 경우 정수가 게임에 이길 확률이기도 하다. 눈에 띄는 특징은 최대 정수의 존재로, 전술상 0의 가중치를 권장한다. 경우 여기서 p(n)=0{\displaystyle p(n)=0}엔>31{\displaystyle n>, 31}. 평상 수 가능성이 경기가 아니었다면원 낮은 정수가 떨어지면 아래 1/(N+1){1(N+1)\displaystyle},어도 아와 확신을 한 유일한 플레이어로 많은 사람,.발음하는 oncef승은 여전히 낮은 숫자로 달성할 수 있는 것보다 적을 것이다.

이 한계치 이하에서는 나시 분포가 각 플레이어에게 어느 숫자를 선택하든 동일한 승률을 부여하도록 구성된다. 이 기회는 두 가지 요인의 조합이다. 첫째, 같은 번호를 선택한 다른 선수가 없어야 한다. 둘째, 이미 경기에서 이긴 낮은 숫자가 없어야 한다. 이것들은 함께 곡선의 독특한 모양으로 이어진다. 숫자가 낮을수록 숫자가 더 낮아질 가능성은 작지만, 이는 플레이어들이 숫자를 더 선택할 가능성이 높기 때문에 고유할 가능성이 적다. 이러한 요소들은 정확히 서로 상쇄하여 각 선수에게 그들이 선택한 번호와 같은 승률을 부여하지만, 더 많은 그러한 선수들은 낮은 숫자를 선택할 가능성이 높기 때문에, 이 숫자들은 표시된 곡선의 모양에 따라 승리할 가능성이 더 높다.

$N$ $N$ 의 상당히 큰 값에 대해 두 인자의 크기는 다음과 같이 추정할 수 있다 $N$

모든 플레이어가 내시 분포에 따라 플레이하는 경우 특정 정수 $n$ $n$ 을 $n$ (를) 선택한 횟수는 포아송 분포를 따라야 하며, 다른 플레이어가 숫자를 선택하지 않을 $e^{-(N-1)p(n)}$ $e^{-(N-1)p(n)}$ e $e^{-(N-1)p(n)}$ - $e^{-(N-1)p(n)}$ ( $e^{-(N-1)p(n)}$ - $e^{-(N-1)p(n)}$ ) $){\$

더 낮은 숫자가 이미 게임에서 이겼을 가능성은 $\sum _{1}^{n-1}p(i)$ 1 $\sum _{1}^{n-1}p(i)$ - $\sum _{1}^{n-1}p(i)$ $\sum _{1}^{n-1}p(i)$ ( $\sum _{1}^{n-1}p(i)$ ) ${\displaystyle \sum _{1}^{n-1p(i$

다음^[16] 리드를 방정식에 결합:

\left(e^{-(N-1)p(n)}\right)\left(1-\sum_{1}^{n-1p(i)\right)=r

여기서 $r$ $r$ 은 $r$ (는) 각 플레이어가 승리할 수 있는 기회다.

그런 다음 $r=1/(N+1)$ $r=1/(N+1)$ = $r=1/(N+1)$ 1 / $r=1/(N+1)$ ( $r=1/(N+1)$ + 1 ) ${\displaystyle$ r $=1/(N+$ 1)를 사용하여 공식을 제공하십시오 $.$

p(n)={\frac {1}{{N-1}\좌측(\ln(N+1)+\ln(1-\sum _{1}^{n-1p(i)\우측)}}

따라서 컷오프 값은 $N/\ln(N)$ / $N/\ln(N)$ $N/\ln(N)$ ( $N/\ln(N)$ ) $N/\ln(N)$ 보다 약간 높을 것이다 $N/\ln(N)$ ^[17]

나시 분포로부터의 편차

스웨덴의 "림보" 경기 자료를 고려하면, 외스틀링 외는 선수들이 높은 숫자를 피하도록 빠르게 적응했다는 것을 발견했다. 내시 컷오프 위에서는, 그들이 이기지 못했다. 이와 유사하게, 선수들이 일반적인 우승 번호의 패턴을 더 잘 알게 되면서, 초창기 눈에 띄게 낮은 숫자의 초과도 사라졌다. 하지만, 대부분의 선수들이 지지하는 숫자의 범위는 내시 평형이 예측하는 것만큼 크게 확장되지 않았다. 이것은 선수들이 내시 레인지의 상위 엔드에서 숫자를 지지하지 않으면, 그러한 숫자가 승리할 가능성이 낮기 때문에, 선수들은 계속해서 그들을 지지하기를 꺼릴 것이기 때문에, 이것은 자화자찬하는 특징으로 보인다. 외스틀링 외 연구진은 깊이가 증가하는 반복적 용액의 혼합에 기초한 모형이 관측된 분포를 상당히 잘 재현할 수 있다는 것을 발견했다.^[15]

경매 데이터를 살펴본 피골로티 외는 더 적은 수의 참가자( $N\approx 200$ $N\approx 200$ $[\displaystyle$ N\ $약 200$ 가 예측된 내시 분포와 "스트라이킹" 계약을 맺었으며, 특히 날카로운 컷오프의 위치와 정확히 일치한다는 것을 발견했다.^[14] 외스틀링 외 연구진은 연구를 위해 재탄생된 LUPI 게임에서 평균 27명의 플레이어로 유사한 것을 발견했다.^[15] 그러나 경매 규모가 증가함에 따라 합의는 악화되었다. N $N>2000$ > $[\디스플레이$ 스타일 $N]2000}$ 과의 경매에서 관찰된 $N>2000$ 입찰 패턴은 지수 분포로 더 잘 일치했다. Pigolotti 등은 대규모 경매로 인해 일반적인 입찰 패턴에 대해 덜 알고 더 많은 참가자가 유치되었으며, 일부 참가자는 더 높은 입찰에 주저했을 수 있다고 제안한다. 그 결과, 내시 레인지 중간에서 입찰하는 다른 선수들은, 모든 선수들이 내시 전략을 채택했다면, 그들이 가졌을 수준의 10배 이상의 성공 확률이 때때로 있었다.^[14]

두 경우 모두 연구원들은 선택된 숫자의 미세한 구조에서 전형적인 심리적 패턴을 발견했다. 스웨덴의 "림보" 게임에서, 많은 선수들이 출생년도와 같은 특정한 좋아하는 숫자를 불균형하게 선택한 것처럼 보였다. 반면에, 선수들은 홀수나 소수보다 10으로 나누어질 수 있는 짝수나 둥근 숫자와 같은 특정한 "불확실" 숫자를 피하려고 노력했지만, 비록 외스틀링 외는 그들의 작은 게임의 49라운드 이후, 홀수를 불균형하게 선택하는 경향이 거의 근절되었다는 것을 발견했음에도 불구하고, 선수들은 분명히 홀수나 소수에게 유리하게 분배되는 짝수나 둥근 숫자와 같은 특정한 "불확실" 숫자를 피하려고 노력했다.^[14]^[15]

유사 게임

비슷한 게임은 평균의 3분의 2를 추측하는 것으로, 최적의 전략은 다른 선수들의 행동에 달려있다.

참고 항목

입찰자가 입찰을 위해 지불하는 또 다른 경매 방식인 입찰 수수료 경매
온라인 경매

참조

^ "Reverse price auctions". ask.metafilter.com.
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^ 기술적으로 두 확률이 독립적일 경우에만 곱셈이 적절하다. $N$ 는 N $N$ 이 $N$ (가) 알려져 있지 않고 고정되어 있는 대신 ${\bar {N}}$ N ${\bar {N}}$ {\ $bar{N}$ 이(가) 있는 포아송 분포를 따르는 경우에 정확히 해당되는 것으로 밝혀졌다 ${\bar {N}}$ 외스틀링 외 연구진(2011년)과 피골로티 외 연구진(2012년)의 분석은 모두 이러한 가정에 근거해 수학을 크게 단순화한다. 그러나 외스틀링 외 연구진은 온라인 부록 A에서 $소형$ N $N$ 에 $N$ 대해 $N$ " $고정-N$ {\ $displaysty N}$ 내쉬와 포아송-나시 평형에 대한 평형 확률은 실질적으로 구별할 수 없다"(4페이지, 참고 7)고 밝혔다.
^ Pigolotti 등은 ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ( ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ) ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ( ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ + 1 ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ( N ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ${\displaystyle {\tfrac {N}{\ln(N)}}}}(1+{\tfrac$ {1 $}{\ln(N)}}})$ 바로 위에 대한 더 날카로운 추정치를 제시한다.

[1] "Reverse price auctions". ask.metafilter.com.

[2] One Life V Roy [1996] 2 Bclc(컨설팅 게임); 한시테이스체 베르왈퉁젤샤프트 Mbh [1996] 4 All Er 933 (복권 행사 중); Re Titan International [1998] 1 Bclc 102 (복권 행사 중); 레 바닐라 축적 주식회사(1998) 타임즈, 2월 24일 (복권 예정)

[3] Seay V Eastwood [1976] 3 전체 ER 153 155번지

[4] DCR 1; 2006 NZDCR LEXIS 36

[5] 렉스 대 랑그로이스 23 C.C. 43; 1914 C.C. LEXIS 460

[ReferenceA-6] 무어 V 엘픽 [1945] 2 전체 ER 155

[7] 스콧 대 검찰국장[1914] KB 868

[8] Bruss, Louchard and Ward (2007). "Injecting unique minima into random sets and applications to "Inverse Auctions"" (PDF).

[9] Yaron Raviv; Gabor Virag (April 17, 2007). "Gambling by Auctions". SSRN 905606. Cite 저널은 필요로 한다. journal= (도움말)

[10] Rapoport, Amnon, Otsubo, Hironori, Kim, Bora and Stein, William E. (2007). "Unique bid auctions: Equilibrium solutions and experimental evidence". Retrieved 2010-01-29.CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)

[11] Bruss, F. T.; Louchard, G.; Ward, M. D. (2009). "Inverse auctions" (PDF). ACM Transactions on Algorithms. 6: 1–19. doi:10.1145/1644015.1644036. S2CID 2512243.

[12] Andrea Gallice (September 2009). "Lowest Unique Bid Auctions with Signals". Retrieved 2010-01-29. Cite 저널은 필요로 한다. journal= (도움말)

[13] Amnon Rapoport; Hironori Otsubo; Bora Kim; William E. Stein (2009). "Unique Bid Auction Games". Retrieved 2010-01-29.

[Pigolotti-14] Simone Pigolotti; Sebastian Bernhardsson; Jeppe Juul; Gorm Galster; Pierpaolo Vivo (2012). "Equilibrium strategy and population-size effects in lowest unique bid auctions". Physical Review Letters. 108 (8): 088701. arXiv:1105.0819. Bibcode:2012PhRvL.108h8701P. doi:10.1103/PhysRevLett.108.088701. PMID 22463583. S2CID 13888942.

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[16] 기술적으로 두 확률이 독립적일 경우에만 곱셈이 적절하다. $N$ 는 N $N$ 이 $N$ (가) 알려져 있지 않고 고정되어 있는 대신 ${\bar {N}}$ N ${\bar {N}}$ {\ $bar{N}$ 이(가) 있는 포아송 분포를 따르는 경우에 정확히 해당되는 것으로 밝혀졌다 ${\bar {N}}$ 외스틀링 외 연구진(2011년)과 피골로티 외 연구진(2012년)의 분석은 모두 이러한 가정에 근거해 수학을 크게 단순화한다. 그러나 외스틀링 외 연구진은 온라인 부록 A에서 $소형$ N $N$ 에 $N$ 대해 $N$ " $고정-N$ {\ $displaysty N}$ 내쉬와 포아송-나시 평형에 대한 평형 확률은 실질적으로 구별할 수 없다"(4페이지, 참고 7)고 밝혔다.

[17] Pigolotti 등은 ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ( ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ) ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ( ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ + 1 ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ( N ${\tfrac {N}{\ln(N)}}(1+{\tfrac {1}{\ln(N)}})$ ${\displaystyle {\tfrac {N}{\ln(N)}}}}(1+{\tfrac$ {1 $}{\ln(N)}}})$ 바로 위에 대한 더 날카로운 추정치를 제시한다.

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