Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

NHÓM CÂU HỎI CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH
Câu 1. (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  ; 1 . B.  0;1 . C.  1;1 . D.  1; 0 
Câu 2. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.  ; 1 . B.  0;1 . C.  1;0  . D.  1;   .
Câu 3. (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 0 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 
Câu 4. (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;    . B.   ;1 . C.  1;    . D.   ;  1 .

Câu 5. (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  1;0  B.  ;0  C. 1;   D.  0;1
Câu 6. (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  1;   . B. 1;   . C.  1;1 . D.  ;1 .
Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 1 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;   .
 2 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 3  .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;   .
 1
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ;   và  3;   .
 2
Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.  1;1 . B.  0;1 . C.  4;   . D.  ; 2  .
Câu 9. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?

A.    1 B.  1;1 C.  1;0  D.  0;1

Câu 10. (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

A.  1;0  . B.  ; 1 . C.  0;1 . D.  0;    .

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1;   .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1; 2  .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;1 .
Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
y

O 1 2 3 x

A.   ;0  . B. 1;3 . C.  0; 2  . D.  0;    .
Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A.  2;0  . B.   ;0  . C.  2;2  . D.  0; 2  .
Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
y

1
2 1
1 O 2 x

1

A.  1;1 . B.  2;  1 . C.  1; 2  . D. 1;   .

Câu 15. (Mã 101-2023) Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  ;0 . B.  2; . C.  0; . D.  1;2 .
Câu 16. (Mã 104-2023) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

x2
A. y  2 x 2  1 . B. y 
. C. y  x 4  3x 2 . D. y   x3  3x  1 .
x
Câu 17. (Mã 110 - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  ?
x 1 x 1
A. y  B. y  x3  x C. y   x3  3x D. y 
x2 x3
x2
Câu 18. (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1
Câu 19. (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?
x2
A. y  x4  3x2 . B. y  . C. y  3x3  3x  2 . D. y  2 x3  5x  1.
x 1
Câu 20. (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y  x3  3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;
Câu 21. (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào?
 1  1 
A.  ;0  . B.  ;   . C.  0;   . D.   ;   .
 2  2 

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025
Câu 22. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  x  2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4 2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  2 
2
Câu 23. (Mã 123 - 2017) Hàm số y  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x 1
2

A. ( ; ) B. (0; ) C. ( ; 0) D. ( 1;1)

Câu 24. (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y  x3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;  
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;  

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  

Câu 25. (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;    D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1
Câu 26. (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo
hàm f   x   1  x   x  1  3  x  . Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2 3

A.  ;1 . B.  ;  1 . C. 1;3 . D.  3;    .

1
Câu 27. (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số y  x3  x 2  3x  2019 nghịch biến trên
3
A.  1;3 . B.   ;  1 . C.   ;  1 và  3;   . D.  3;    .

Câu 28. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y  2018 x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau đây?
A. 1010; 2018  . B.  2018;   . C.  0;1009  . D. 1; 2018  .
Câu 29. (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y   x 3  3x 2  4 đồng biến trên tập hợp
nào trong các tập hợp được cho dưới đây?
A.  2;    . B.  0; 2  . C.   ; 0    2;    . D.   ;0  .
Câu 30. (Mã 103 - 2022) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  1 với mọi x   . Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;   . B. 1;   . C.   ; 1 . D.   ;1 .

Câu 31. (Đề Minh Họa 2023) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  2  1  x  với mọi
2

x   . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1; 2  . B. 1;   . C.  2;   . D.  ;1 .

NHÓM CÂU HỎI CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI
1
Câu 32. Cho hàm số y   x 3  mx 2   3m  2  x  1 . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến
3
trên  .
 m  1  m  1
A.  . B. 2  m  1 . C. 2  m  1 . D.  .
 m  2  m  2
Câu 33. Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y  x3  3x 2  3  m  1 x  2 đồng biến trên  .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
A. m  2 . B. m  2 . C. m  0 . D. m  0 .
mx  4m
Câu 34. (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
xm
trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5

Câu 35. (THPT Hoa Lư A - 2018) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 
 m  1 x  2
xm
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 36. (SGD&ĐT Bắc Giang - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x  m2
y đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
x4
A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .
x4
Câu 37. (Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
xm
đồng biến trên khoảng   ;  7  là
A.  4; 7  . B.  4;7 . C.  4;7  . D.  4;   .
x2
Câu 38. (Mã 104-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  đồng biến
x  3m
trên khoảng  ; 6  .
A. 2 B. 6 C. Vô số D. 1
x2
Câu 39. (Mã 101- 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  đồng biến
x  5m
trên khoảng  ; 10  ?
A. 2 B. Vô số C. 1 D. 3
Câu 40. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
3x  18
m   2020; 2020  sao cho hàm số y  nghịch biến trên khoảng  ; 3 ?
xm
A. 2020 . B. 2026 . C. 2018 . D. 2023 .
Câu 41. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
x4
y nghịch biến trên khoảng  3;4  .
2x  m
A. Vô số. B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Câu 42. (Mã 104 – 2020 – Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  x 3  3 x 2  1  m  x đồng biến trên khoảng  2;   là
A.  ; 2  . B.  ;1 . C.  ; 2 . D.  ;1 .
Câu 43. (Đề Tham Khảo 2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y   x 3  6 x 2   4 m  9  x  4 nghịch biến trên khoảng  ; 1 là
 3  3 
A.  ;   B.  0;   C.  ; 0  D.   ;  
 4  4 
Câu 44. Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng
biến trên khoảng  ;0  là
A.  1;5 . B.  ;  3 . C.  ;  4 . D.  1;    .
Câu 45. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  m nghịch biến trên
khoảng  0;1 ?
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025
1 1
A. m  0 . B. m  . C. m  0 . D. m  .
2 2
Câu 46. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
1 2
f  x   x3  mx 2   m  6  x  đồng biến trên khoảng  0;   ?
3 3
A. 9. B. 10. C. 6. D. 5.
Câu 47. (Chuyên Sơn La - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y   x3  6 x2   4m  9  x  4 nghịch biến trên khoảng  ; 1 là
 3  3 
A.  ;   . B.   ;   . C.  0;   . D.  ;0 .
 4  4 
x3
Câu 48. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y    m  1 x 2  3  m  1 x  1 . Số các giá trị nguyên của
3
m để hàm số đồng biến trên 1;   là
A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 49. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Với mọi giá trị m  a b ,  a , b   thì hàm số
y  2 x  mx  2 x  5 đồng biến trên khoảng  2;0 . Khi đó a  b bằng
3 2

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 50. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để
1 3
hàm số y  x 4  mx  đồng biến trên khoảng  0;    .
4 2x
A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
cos x  2  
Câu 51. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm m để hàm số y  đồng biến trên khoảng  0; 
cos x  m  2
m  2 m  0
A.  B. m  2 C.  D. 1  m  1
 m  2 1  m  2
Câu 52. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để
hàm số
3 9
y  x 4  x 2   2m  15 x  3m  1 đồng biến trên khoảng  0;   ?
4 2
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
m 2  3m
Câu 53. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3 x  đồng biến trên
x 1
từng khoảng xác định của nó?
A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .
Câu 54. (Toán Học Tuổi Trẻ Số 5 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
 
y  8cot x   m  3  .2cot x  3m  2 (1) đồng biến trên  ;   .
4 
A. 9  m  3 . B. m  3 . C. m  9 . D. m  9 .
ln x  4
Câu 55. (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6 2018)Cho hàm số y  với m là tham số. Gọi S là tập
ln x  2m
hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e  . Tìm số phần tử
của S .
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 .
mx 1
Câu 56. (Lê Quý Đôn - Quảng Trị- 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  2 xm
nghịch
1 
biến trên  ;   .
2 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
1  1   1 
A. m   1;1 . B. m   ;1 . C. m   ;1 . D. m    ;1 .
2  2   2 
Câu 57. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x2  2x  m
y nghịch biến trên khoảng (1;3) và đồng biến trên khoảng (4;6) .
x 1
A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 .
Câu 58. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm
f   x   3x  6 x  4, x  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc  2020; 2020  của tham
2

số m để hàm số g  x   f  x    2m  4 x  5 nghịch biến trên  0;2  ?

A. 2008 . B. 2007 . C. 2018 . D. 2019 .
x 1
Câu 59. (Sở Lào Cai 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thoả mãn hàm số y 
xa
nghịch biến trên khoảng (2; )?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 60. (THPT Đông Hà – Quảng Trị 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc
đoạn [20; 20] để hàm số y  2 x3  3(2m  3) x 2  6m( m  3) x đồng biến trên khoảng (0; 2) ?
A. 39. B. 40. C. 37. D. 38.
Câu 61. (Sở Cần Thơ 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  ( ; 2023) sao cho hàm số
y  x 3  ( a  2) x  9  a 2 nghịch biến trên khoảng (0;1) ?
A. 2019. B. 2022. C. 2023. D. 2020.
Câu 62. (Sở KonTum 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
1 2
y  x3  2 x 2  (m  2) x  4m  dồng biến trên khoảng (1;3) ?
3 3
A. 5. B. 9. C. 6. D. 7.
Câu 63. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x ) như sau:

Hàm số y  f  3  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  0;2  . B.  2;3 . C.   ;  3 . D.  3;4  .
Câu 64. (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu như sau:

Hàm số y  f  x 2  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  2;1 . B.  4; 3 . C.  0;1 . D.  2; 1 .
Câu 65. (Chuyên Thái Nguyên -2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  trên  . Hình vẽ
bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  . Hàm số g  x   f  x  x 2  nghịch biến trên khoảng nào
trong các khoảng dưới đây?

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

 3   3 1   1
A.   ;   . B.  ;  . C.  ;   . D.  ;  .
 2   2 2   2
Câu 66. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như
sau:

Hàm số y  f  x 2  2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  2; 1 . B.  2;   . C.  0;2  . D.  1;0  .
Câu 67. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Hàm số y  f  2  3 x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.  2; 3  . B. 1; 2  . C.  0;1 . D. 1;3 .
Câu 68. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm đạo hàm y  f   x 
như hình vẽ. Hàm số g  x   f  2019  2020 x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng
sau?

A.  1;0  . B.  ; 1 . C.  0;1 . D. 1; .

Câu 69. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như
sau

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Hàm số y  f  x  1  x3  12 x  2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;    . B. 1; 2  . C.   ;1 . D.  3;4  .
Câu 70. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số bậc bốn y  f ( x ) có đồ thị của hàm số y  f ( x ) như hình
vẽ bên.

Hàm số y  3 f ( x)  x3  6x2  9 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.  0; 2  . B.  1;1 . C. 1;   . D.   2; 0  .
Câu 71. (Chuyên Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị hàm số y  f   x  có
đồ thị như hình vẽ

Hàm số g  x   2 f  x  1   x 2  2 x  2020 đồng biến trên khoảng nào

A.  2;0  . B.  3;1 . C. 1;3 . D.  0;1 .
Câu 72. (Chuyên Thái Bình 2022) Cho hàm số f ( x)  ax4  bx3  cx2  dx  a có đồ thị hàm số
y  f   x  như hình vẽ bên. Hàm số y  g ( x)  f 1  2 x  f  2  x  đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?

Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025
1 3
A.  ;  . B.  ;0 . C.  0; 2 . D.  3;  .
2 2
Câu 73. (Sở Bình Thuận 2023) Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y  3 f ( x  2)  x3  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ; 1) . B. ( 1;  ) . C. (0;2) . D. (1;0) .
Câu 74. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và f 1  1 . Đồ
thị hàm số y  f   x  như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số
 
y  4 f  sin x   cos 2 x  a nghịch biến trên  0;  ?
 2

A. 2 . B. 3 . C. Vô số. D. 5 .
Câu 75. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên
tục trên  và có đồ thị y  f   x như hình vẽ bên. Đặt
1
g  x  f  x  m 
 x  m  1  2019 , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị
2

2
nguyên dương của m để hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng  5; 6  . Tổng tất cả các phần
tử trong S bằng:

A. 4 . B. 11 . C. 14 . D. 20 .
Câu 76. Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm trên  . Biết hàm số f '  x  có đồ thị cho như hình
vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  2019;2019 để hàm só
g  x   f  2019x   mx  2 đồng biến trên  0;1

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

A. 2028 . B. 2019 . C. 2011 . D. 2020

Câu 77. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f   x    x  1 x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
 
của tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f x 2  3x  m đồng biến trên khoảng
 0; 2 ?
A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 20 .
Câu 78. Cho các hàm số f  x   x  4 x  m và g  x    x  2018  x  2019   x 2  2020  . Có bao
3 2 2 2 3

nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020; 2020 để hàm số g  f  x   đồng biến trên
 2;  ?
A. 2005 . B. 2037 . C. 4016 . D. 4041 .
Câu 79. (Sở Hải Dương 2023) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  và f (1)  1 . Hàm số
y  f ΄( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

Có bao nhiêu số nguyên dương a đề hàm số g ( x ) | 4 f (sin x )  cos 2 x  a | nghịch biến trên
 
khoảng  0;  ?
 2
A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.
Câu 80. (THPT Cụm Yên Phong - Bắc Ninh 2023) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên [4; 4] , có
4
các điểm cực trị trên (4; 4) là 3;  ; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ.
3

Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  [ 2023; 2023] để hàm số y  f  x3  3 x   m
nghịch biến trên ( 4; 1) ?
A. 2025. B. 2024. C. 2023. D. 2022
Câu 81. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương 2023) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 
và f (0)  1 . Đồ thị hàm số y  f  ( x) như hình bên dưới.

Hỏi có bao nhiêu số nguyên a  [ 10;10] để hàm số y | 2 f (cos x )  cos 2 x  a | nghịch biến
 
trên khoảng  0;  ?
 2
A. 9. B. 8. C. 7. D. 10.

Câu 82. (THPT Kim Liên - Hà Nội 2023) Cho hàm số y  f ( x ) biết f ( x)  ( x  2)( x  3) . Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m  ( 20; 20) để hàm số y  g ( x)  f x 2  4 x  m  đồng
biến trên khoảng (0;3) ?
A. 17. B. 20. C. 19. D. 18.

PHẦN D. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 5 và  3; 2 
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 5
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;  
d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 2 
Câu 2. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số đồng biến trên khoảng  3;0  .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;3 .
c) Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3 .
Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề Đúng Sai
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;0  .
c) Đồng biến trên khoảng  1;0  .
d) Nghịch biến trên khoảng  0;3 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số y  f  x  1 đồng biến trên  a; b 
b) Hàm số y   f  x   1 nghịch biến trên  a; b 
c) Hàm số y   f  x  nghịch biến trên  a; b 
d) Hàm số y  f  x   1 đồng biến trên  a; b 

Câu 5. Giả sử hàm số  C  : y  f  x  nghịch biến trên khoảng K và hàm số  C ' : y  g  x  đồng biến
trên khoảng K. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số f  x   g  x  đồng biến trên khoảng K.
b) Hàm số f  x   g  x  nghịch biến trên khoảng K.

Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025
c) Hàm số f  x  g  x  nghịch biến trên khoảng K.
d) Đồ thị của hàm số (C) và (C’) có đúng một điểm chung.

Câu 6. Cho hàm số y  x 3  3 x . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề Đúng Sai
a) Tập xác định D    3;0   3;  .
   
b) Hàm số nghịch biến trên  1;1 .
c) Hàm số nghich biến trên các khoảng  1;0  và  0;1 .
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
 3; .
Câu 7. Cho hàm số y  x  1  x  2  . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a)  1
Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  .
 2
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .
c) 1 
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  1 và  ;    .
2 
d)  1 1 
Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  và đồng biến trên khoảng  ;    .
 2 2 

Cho hàm số y  x   m  1 x  3x  2 (tham số m ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

3 2
Câu 8.
Mệnh đề Đúng Sai
a) Khi m  1 thì hàm số đồng biến trên  ;  
b) Đạo hàm của hàm số là y  3x2  2  m  1 x  3
c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x   m  1 x  3x  2
3 2

đồng biến trên 

d) Có 6 giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3   m  1 x2  3x  2 đồng biến
trên 
Câu 9. Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 (tham số m ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) Khi m  0 thì hàm số đồng biến trên  ;  
b) Với m  0 thì hàm số đồng biến trên  a;   , khi đó a là một nghiệm của phương
trình 3x 2  6 x  0
c) Để hàm số y  x 3  3 x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng   ;0 thì giá trị lớn nhất
của m bằng 3
d) Hàm số y  x 3  3 x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng   ;0 khi m  b , khi đó thể
tích khối lập phương có cạnh bằng b là 9

Câu 10. Cho hàm số y   3m 2  12  x3  3  m  2  x 2  x  2 (tham số m ). Các mệnh đề sau đúng hay
sai?

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Mệnh đề Đúng Sai
a) Khi m  0 thì hàm số đồng biến trên 
b) Khi m  2 thì hàm số nghịch biến trên 
c) Có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên 
d) Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến
trên  là 5
Câu 11. Cho hàm số y   m 2  1 x 3   m  1 x 2  x  4 (tham số m ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) Khi m  1 thì hàm số đồng biến trên khoảng   ;  
b) Khi m  0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  
c) Khi m  3 thì hàm số đồng biến trên khoảng  3;  
d) Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m 2  1 x 3   m  1 x 2  x  4

nghịch biến trên khoảng   ;   bằng 2

x3
Câu 12. Cho hàm số y  (tham số m ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
xm
Mệnh đề Đúng Sai
a) Khi m  1 thì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
b) Khi m  4 thì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
c) x3
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên
xm
khoảng  ; 6  là  3; 6 
d) x3
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  đồng biến trên
xm
khoảng  ; 6  là  3; 6 

mx 1
Câu 13. Cho hàm số y  (tham số m ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
m  4x
Mệnh đề Đúng Sai
a) Khi m  0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1
b) m2  4
Ta có y   .
 m  4x
2

c)  1
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  khi a  m  b , khi đó b  a  1
 4
d)  1
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  khi a  m  b , khi đó logb a 2  0
 4

Câu 14. Cho hàm số y  x 3  3 x 2   2  m  x (tham số m ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) Khi m  0 hàm số đồng biến trên khoảng  ;1
b) Khi m  0 hàm số đồng biến trên khoảng  2;  
c) Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng
 2;   là  ; a  lúc đó:  ; a   1; 2024    ; 2024 
d) Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng
 2;   là  ; a  lúc đó, phương trình 2 x  a có nghiệm x  2
Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025
Câu 15. Cho hàm số y  x  mx   m  6 x  1(tham số m ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
3 2

Mệnh đề Đúng Sai

a) Với m  0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  
b) Với m  6 thì hàm số đồng biến trên khoảng  4;  
c) Để hàm số đồng biến trên khoảng  0; 4  thì m  2
d) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng  0; 4  là
 ; a  . Khi đó lim
xa
 x  2024   2027
Câu 16. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  9m 2 x (tham số m ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề Đúng Sai
a) Khi m  1 thì hàm số đồng biến trên khoảng  1;0 
b) Nếu m  0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng  m;3m  .
c) Nếu m  0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng  3m;  m  .
d) 2
Biết hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 khi m  a hoặc m  b , khi đó a  b 
3
1
Câu 17. Cho hàm số y  x3  mx 2   2m  1 x  m  2 (tham số m ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
3
Mệnh đề Đúng Sai
a) Với m  0 thì hàm số đồng biến trên khoảng  0;  
b) y '  2m  1  0
c) Nếu m  1 thì hàm số không thể nghịch biến trên khoảng  2;0 
d) Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng thì m  a . Khi đó phương trình
2024 x  a có 1 nghiệm.
Câu 18. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Đặt g  x   f  
x2  x  2 .

y
4

O 2 x

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề Đúng Sai
a) g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2 .
b) g  x  đồng biến trên khoảng  1;0  .
c)  1 
g  x  nghịch biến trên khoảng  ;0  .
 2 
d) g  x  đồng biến trên khoảng  ; 1 .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g ( x)  f ( x 2  2).

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 2 
b) Hàm số g  x  đồng biến trên  2;  
c) Hàm số g  x  nghịch biến trên  1;0 
d) Hàm số g  x  nghịch biến trên  2; 1
Câu 20. Cho hàm số y  f  x  biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  và hàm số y  f   x  có đồ thị
như hình vẽ. Đặt g  x   f  x  1 .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  3; 4  .
b) Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .
c) Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  2;    .
d) Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  ;0  .
Câu 21. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Biết f  x   2, x   . Xét hàm số g  x   f  3  2 f  x    x3  3x 2  2020 .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;  1 .
b) Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0;1 .
c) Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  3; 4  .
d) Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  2;3 .
Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025
x  2 0 1 

f  x  0 + 0  0 +

1 3 1 2
Đặt y  g  x   f  x  x  x . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
3 2
Mệnh đề Đúng Sai
a) Hàm số y  g  x đồng biến trên khoảng   ;1 .
b) Hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng 1; 2  .
c) Hàm số y  g  x đồng biến trên khoảng  0;1 .
d) Hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng  2;1 .

PHẦN E. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tìm m để hàm số y  x3  3mx 2  3  2m  1  1 đồng biến trên  .
Trả lời:…………..
m 3
Câu 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  2mx 2   3m  5  x
3
đồng biến trên  .
Trả lời:…………..
Câu 3. (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Số giá trị nguyên của m để hàm số
y  (4  m2 ) x3  (m  2) x 2  x  m  1 đồng biến trên  bằng.
Trả lời:…………..
Câu 4. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Số các giá trị nguyên của tham số m trong
đoạn  100;100  để hàm số y  mx 3  mx 2   m  1 x  3 nghịch biến trên  là:
Trả lời:…………..
mx  2m  3
Câu 5. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y  với m là tham số. Gọi S là tập
xm
hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  2;    . Tìm số phần
tử của S .
Trả lời:…………..
x  18
Câu 6. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
x  4m
nghịch biến trên khoảng  2;   ?
Trả lời:…………..
Câu 7. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Số giá trị nguyên thuộc khoảng  2020; 2020  của tham số m để
hàm số y  x3  3x2  mx  2019 đồng biến trên  0;  là
Trả lời:…………..

Câu 8. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  2020; 2020 để hàm
số y  x 3  6 x 2  mx  1 đồng biến trên  0;   .
Trả lời:…………..
Câu 9.  
(Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f  x   x3   m  1 x 2  2m2  3m  2 x  2 . Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;  ?
Trả lời:…………..

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Câu 10. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc
 2020; 2020  sao cho hàm số y  2 x3  mx2  2 x đồng biến trên khoảng  2; 0  . Tính số
phần tử của tập hợp S .
Trả lời:…………..
Câu 11. (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
x2
y   mx  ln  x  1 đồng biến trên khoảng 1;   ?
2
Trả lời:…………..
Câu 12. (Chuyên Vinh - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên m   10;10  để hàm số
y  m 2 x 4  2  4m  1 x 2  1 đồng biến trên khoảng 1;   ?
Trả lời:…………..
1  ln x  1
Câu 13. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
1  ln x  m
1 
tham số m thuộc  5;5 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3 ;1 .
e 
Trả lời:…………..
Câu 14. (Sở Ninh Bình) Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y  x4  2mx2  1 đồng biến trên khoảng  3;   . Tổng giá trị các phần tử của T bằng?
Trả lời:…………..
Câu 15. (Sở Bắc Giang 2023) Cho hàm số
y  12 x  (15m  30) x  20 x  30  m  4m  3 x  120  m  1 x  2023  m . Có tất cả bao
5 4 3 2 2 2

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 3) ?
Trả lời:…………..
Câu 16. (Sở Yên Bái 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (;10) để hàm
mx  4
số y  đồng biến trên khoảng (1; ) ?
xm3
Trả lời:…………..
Câu 17. (Sở Bà Rịa - Vũng Tàu 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2023
y  x5   mx đồng biến trên khoảng (0; )
x
Trả lời:…………..
Câu 18. (Sở Hậu Giang 2023) Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số
y  mx 3  mx 2  16 x  32 nghịch biến trên khoảng (1; 2) ?
Trả lời:…………..
Câu 19. (Sở Hà Nội - Lần 2 - 2020) Cho hàm số y  ax4  bx3  cx2  dx  e, a  0 . Hàm số
y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng  6; 6 của tham số m để hàm số

g  x   f  3  2 x  m   x2   m  3 x  2m2 nghịch biến trên  0;1  . Khi đó, tổng giá trị

Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025
các phần tử của S là?
Trả lời:…………..
Câu 20. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên R . Hàm số y  f   x  liên tục trên  và có đồ thị
như hình vẽ.

1
Xét hàm số g  x   f  x  2m  
 2m  x   2020 , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp
2

2
các giá trị nguyên dương của m để hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng  3; 4  . Hỏi số
phần tử của S bằng bao nhiêu?
Trả lời:…………..
Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x 2  2mx  1 với mọi x  . Có bao nhiêu
2

số nguyên âm m để hàm số g  x   f  2 x  1 đồng biến trên khoảng  3; 5  ?

Trả lời:…………..
Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên m  2019 để hàm số g  x   f  x 2  2 x  m đồng biến trên khoảng

1; ?
Trả lời:…………..
Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  2 x  3, x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên
2

 
của tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số g  x   f x 2  3x  m  m2  1 đồng biến trên
 0;2 ?
Trả lời:…………..
Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình
vẽ.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

1
Đặt g  x   f  x  m  
 x  m  1  2019 với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá trị
2

2
nguyên dương của m để hàm số y  g  x  đồng biến trên khoản  5;6 .Tổng các phần tử của
S bằng?
Trả lời:…………..
Câu 25. Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m , m  Z ,  2020  m  2020 để hàm số
 8 
g  x   f  x 2   mx 2  x 2  x  6  đồng biến trên khoảng  3; 0 
 3 
Trả lời:…………..
Câu 26. Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình sau.

Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m đề hàm số
g ( x)  4 f ( x  m)  x  2mx  2020 đồng biến trên khoảng (1;2).
2

Trả lời:…………..

Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025
Câu 27. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x  4  ; x   .Có bao nhiêu số
2x 
nguyên m  2020 để hàm số g  x   f   m  đồng biến trên  2;    .
 1 x 
Trả lời:…………..
Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 e x , có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m trong đoạn  2019; 2019 để hàm số y  g  x   f  ln x   mx  mx  2 nghịch biến trên
2

1;e  .
2

Trả lời:…………..
Câu 29. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm
f   x    x  1 e x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong  2020;2021 để hàm số
g  x   f  ln x   mx2  4mx  2 nghịch biến trong  e; e2020  .
Trả lời:…………..
Câu 30. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 10  m  10 và hàm số
y  f ( x 2  2 x  m) đồng biến trên khoảng (0;1) ?
Trả lời:…………..
Câu 31. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Hàm
số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Số tham số m nguyên thuộc đoạn  20;20 để hàm số
g  x nghịch biến trên khoảng  1; 2  biết
g  x   3 f   x 3  3 x  m    x 3  3 x  m   2 x 3  6 x  2 m  6  .
2

Trả lời:…………..
Câu 32. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hai hàm số f  x  và g  x  có một phần đồ
thị biểu diễn đạo hàm f   x  và g   x  như hình vẽ.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Biết rằng hàm số y  h  x   f  x   g  x   a 2 x  2021 luôn tồn tại một khoảng đồng biến
 ;   . Số giá trị nguyên dương của a thỏa mãn?
Trả lời:…………..
Câu 33. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên  .
Hàm số y  f '( x ) liên tục và có đồ thị như hình vẽ

1
Xét hàm số g ( x)  f  x  2m    2m  x   2020 , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp
2

2
các giá trị nguyên dương của m để hàm số y  g ( x ) nghịch biến trên khoảng  3; 4  . Số phần
tử của S bằng bao nhiêu?
Trả lời:…………..
Câu 34. (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên  và f ( x )
có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị y  f ( x ) cắt trục hoành tại hai điếm phân biệt có hoành
độ lần lượt là 3; 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ 10;10] để hàm số
 
y  f x 2  2 x  m đồng biến trên ( 1;1) .

Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025
Trả lời:…………..
Câu 35. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng 2022) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm
f   x    x 2  2 x  3 với x   . Số giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để hàm số
 2 5 
g  x   f  sin 2 x  3sin x  m   m 2  2 đồng biến trên  ;  là?
 3 6 
Trả lời:…………..
Câu 36. (Sở Nam Định 2022) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 20  m  20 và hàm số
 
y  f x 2  2 x  m đồng biến trên khoảng  0;1 ?

Trả lời:…………..
Câu 37. (Cụm thi THPT huyện Mỹ Lộc – Vụ Bản – Nam Định 2023) Cho hàm số bậc bốn
f ( x)  ax 4  bx3  cx2  dx  e thỏa mãn f (0)  3; f (2)  1 và có đồ thị hàm số y  f ΄( x )
như hình bên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (20; 20) để hàm số
g ( x)  f  4 f ( x)  f ΄΄( x)  m đồng biến trên khoảng (0;1) ?
Trả lời:…………..
Câu 38. (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị f ΄( x) như hình vẽ.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/
Có bao nhiêu giá trị nguyên m  ( 2022; 2022) để hàm số g ( x )  f (2 x  3)  ln 1  x 2   2 mx
1 
nghịch biến trên  ; 2  ?
2 
Trả lời:…………..
Câu 39. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 2023) Cho hàm số y  mx 4  (3m  1) x 2  5 ( m là
tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y  ( f (3x  1))2 đồng biến trên  . Số phần tử của S là?
Trả lời:…………..
Câu 40. (Sở Bình Phước 2023) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có đạo hàm
 
f ΄( x )  x ( x  1) 2 x 2  mx  16 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  [  10;10] đề hàm
1 4 2 3 1 2
số g ( x )  f ( x )  x  x  x  2023 đồng biến trên khoảng (5;  )
4 3 2
Trả lời:…………..
x5
Câu 41. (THPT Thị xã Quảng Trị 2023) Cho hàm số f ( x )   x 2  (m  1) x  4029 . Có bao nhiêu
5
giá tri nguyên của m đề hàm số y | f ( x  1)  2022 | nghịch biến trên khoảng (;2) ?
Trả lời:…………..
Câu 42. (Sở Hải Phòng 2023) Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (25; 20) để hàm số

1 1
g ( x)  f 3 ( x)  m  f 2 ( x)  (3m  5) f ( x)  7 đồng biến trên khoảng ( 2; 0) ?
3 2
Trả lời:…………..
Câu 43. (THPT Hai Bà Trưng – Huế - 2023) Cho hàm số y  f ΄( x) có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  2 f (ln x )  ln 2 x  1  m
nghịch biến trên (1; e) , biết f (1)  2 ?
Trả lời:…………..

Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/