BCM - Đề cương môn Toán kinh tế 1 bản 1
BCM - Đề cương môn Toán kinh tế 1 bản 1
BCM - Đề cương môn Toán kinh tế 1 bản 1
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 3
TOÁN KINH TẾ 1
Bài toán: Giả sử có một dự án với chi phí thực hiện C và khả năng thu được số tiền B sau t
năm. Với điều kiện nào thì ta nên thực hiện dự án này biết lãi suất tiền gửi hiện tại là r?
Dự án nên thực hiện khi:
B(1+ r)-t – C > 0
Đặt: NPV (Net Present Value) = B(1+ r)-t – C
Gọi là giá trị hiện tại ròng của dự án.
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 4
TOÁN KINH TẾ 1
Nếu thời gian tính lãi của kì là rất nhỏ, tức n tăng lên vô hạn thì giá trị của khoản vốn đó là
Ví dụ 1
Bà H có 3000 USD đầu tư trong 15 tháng. Bà H có 2 phương án:
Đầu tư vào trái phiếu với lãi suất 4%/năm được tính gộp theo quý
Đầu tư vào tiết kiệm với lãi suất 4.5%/năm được tính gộp liên tục
Hỏi bà H sẽ nhận được bao nhiêu tiền sau mỗi phương án?
Giải
Phương án 1: V0 = 3000, r = 4%, n = 4, t = 1.25 năm
𝑟
V0(1+ )n.t = 3153.03015 USD
𝑛
Ví dụ 2: Có các dự án sau:
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 5
TOÁN KINH TẾ 1
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 6
TOÁN KINH TẾ 1
Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 biểu diễn xấp xỉ lượng thay đổi về giá trị của hàm số tại điểm
x0 khi biến x thay đổi 1 đơn vị.
Ta nói: f’(x0) là giá trị cận biên của f(x) tại điểm x0.
2.6. Cực trị của hàm số
a. Tìm cực trị của hàm số:
Tìm điểm tới hạn: f’(x0) = 0
Điều kiện đủ:
f”(x0) > 0 thì f(x) đạt cực tiểu tại 𝑥0
f”(x0) < 0 thì f(x) đạt cực đại tại x0.
b. Tìm GTLN và NN của hàm số trên [a ; b]:
Tìm các điểm tới hạn trong (a ; b).
So sánh giá trị của f(x) tại các điểm tới hạn và tại hai đầu mút a, b để tìm
giá trị LN và NN.
3. Ứng dụng của đạo hàm trong phân tích kinh tế
1. Giá trị cận biên
a, Sản phẩm cận biên:
Mô hình hàm sản xuất: Q = f(L)
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 7
TOÁN KINH TẾ 1
MPP = f’(L): Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại L
Ý nghĩa: Tại mỗi điểm L, MPPL cho biết xấp xỉ lượng sản phẩm hiện vật gia tăng khi sử dụng
thêm 1 đơn vị lao động.
b, MC(50)= 4.50 -10= 190. Vậy tại Q=50, khi sản lượng tăng thêm một đơn vị thì chi phí tăng
thêm 190 đơn vị
4. Hệ số co dãn
BÀI TẬP
VD1:
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 9
TOÁN KINH TẾ 1
VD2:
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 10
TOÁN KINH TẾ 1
Bước 2: Tính:
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 11
TOÁN KINH TẾ 1
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 12
TOÁN KINH TẾ 1
nên lợi ích tiêu dùng lớn nhất với gói hàng hóa (x;y) = (50; 30).
VD2:
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 13
TOÁN KINH TẾ 1
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 14
TOÁN KINH TẾ 1
VD3: Hàm lợi nhuận của một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm là:
Hãy tìm mức sản lượng 9 và Q, để doanh nghiệp thu được lợi nhuận tối đa.
VD4: Cho hàm sản xuất (t)= 0,4K0.5 L0.9, trong đó K là vốn L là lao động.
a) Nếu tăng vốn K thêm 9% thì có thể giảm bớt lao động L đi bao nhiêu % để Y
không đổi?
b) Sang năm tiếp theo nếu tăng vốn K 15% , lao động L 10% thì Y biến động như
thế nào?
c) Cho biết hiệu quả của việc tăng quy mô sản xuất của các hàm
Giải:
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 15
TOÁN KINH TẾ 1
VD5: Hàm sản xuất của một doanh nghiệp có dạng Q = 3K0.5L0.5. Tại mức vốn
K = 100 và mức sử dụng lao động L = 144, hãy cho biết
a) Khi tăng vốn lên 5 đơn vị và lao động lên 7 đơn vị thì sản lượng thay đổi như
thế nào?
b) Khi giảm vốn đi 2 đơn vị và tăng lao động lên 6 đơn vị thì sản lượng thay đổi
như thế nào?
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 16
TOÁN KINH TẾ 1
ĐỀ KIỂM TRA 1
Bài 1. Một trung tâm thương mại có doanh thu phụ thuộc vào thời lượng quảng cáo
trên dải phát thanh (x phút, x > 0) và trên đài truyền hình (y phút, y > 0). Hàm doanh
thu là TR = 320x - 2𝑥 2 - 3xy - 5𝑦 2 + 540y + 2000
Chi phí cho mỗi phút quảng cáo trên đài phát thanh là 1 triệu đồng, trên đài truyền
hình là 4 triệu đồng, Ngân sách chỉ cho quảng cáo là 180 triệu đồng. Tìm x, y để
doanh thu đạt cực đại.
Bài 2. Một dự án đòi hỏi đầu tư ban đầu 1 tỷ đồng và sau 1 năm sẽ đem lại cho bạn
250 triệu đồng liên tiếp trong 3 năm. Trong điều kiện lãi suất ngân hàng 10%/năm, có
nên thực hiện dự án hay không?
ĐỀ KIỂM TRA 2
Bài 1. Một nhà độc quyền có hình cầu và hàm tổng chi phí như sau: p = 200 - Q.
TC= 𝑄2 Trong đó p là giá, Q là sản lượng.
a. Tìm hệ số co giãn của cầu tại mức tối đa hóa lợi nhuận.
b. Khi chính phủ đánh thuế với mức thuế t = 0,2USD trên mỗi sản phẩm bán ra, tìm
mức cung để tối đa hóa sản lượng. Sản lượng làm tối đa hóa lợi nhuận thay đổi như
thế nào khi t thay đổi,
Bài 2. Thu nhập quốc dân của một quốc gia có dạng:
Y = 0.21𝐾 0.1 𝐿0.3 𝑁𝑋 0.05
Trong đó k là vốn, L là lao động và NX là xuất khẩu ròng.
a. Có ý kiến cho rằng khi L không đổi, nếu tăng mức xuất khẩu ròng lên 5% thì có thể
giàm chi phí vốn 1% mà thu nhập không đổi. Nhận xét ý kiến đó?
b. Cho nhịp tăng trưởng của NX, K, L lần lượt là 3%, 5%, 10%. Tính nhịp tăng trưởng
của Y?
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 17
TOÁN KINH TẾ 1
ĐỀ KIỂM TRA 3
𝑄2 3𝑄2
Bài 1. Một doanh nghiệp cạnh tranh hoản hảo có: TC = − + 250. Doanh nghiệp
2 2
phải chấp nhận giá thị trường p = 3600$ trên 1 đơn vị sản phẩm.
a) Tim mức sản lượng để lại nhuận đạt tối đa
b) Khi Chính phủ trợ cấp e = 1620$/1 đơn vị sản phẩm thì doanh nghiệp sản xuất với
thức sản lượng bao nhiêu để tối đa hóa lợi nhuận.
Bài 2. Cho mô hình:
𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 − 𝐼𝑀
𝐶 = 0.8𝑌𝑑
𝐼𝑀 = 0.2. 𝑌𝑑
𝑌𝑑 = (1 − 𝑡)𝑌
Trong đó Yd - Thu nhập khả dụng. Y - Thu nhập. C - Tiêu dùng, IM - Nhập khẩu,
𝐼0 - Đầu tư, G0 - Chỉ tiêu chính phủ, EX0 - xuất khẩu, t - thuế suất.
Cho 𝐼0 = 300, EX0 = 200, t = 0,5.
a. Để thu nhập cân bằng là 3000 thì G0 bằng bao nhiêu?
b. Với thu nhập cân bằng là 3000, nếu G0 tăng 1% thì nhập khẩu IM thay đổi như thế
nào?
ĐỀ KIỂM TRA 4
Bài 1. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q = 𝐾 0.3 𝐿0.5 . Giả sử giá thuê tự bản là $6,
giá thuê lao động là $2 và doanh nghiệp tiến hành sản xuất với ngân sách cổ định
$384. Doanh nghiệp đó sử dụng bao nhiều đơn vị tư bản và bao nhiêu đơn vị lao động
thì thu được sản lượng tối đa?
Bài 2. Mức cầu Qd của một loại hàng hóa là Qd = 1,5𝑀0.3 𝑝−0.2 , trong đó p là giá hàng
hóa đó, M là thu nhập của người tiêu dùng. Mức cung của hàng hóa đỏ là 𝑄𝑠 = 1,4𝑝0.3
a) Xác định hệ số co dãn của Qd theo giá và theo thu nhập
b) Xét tác động của thu nhập M tới mức giá cân bằng.
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 18
TOÁN KINH TẾ 1
ĐỀ KIỂM TRA 5
Bài 1. Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu hàng hóa là p = 40 - 4Q. Hàm tổng
chi phí của doanh nghiệp là TC=2𝑄2 + 4Q + 10
a. Xác định sản lượng và giá bán để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận
b. So sánh với trường hợp doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo
Bài 2. Một nhà độc quyền có hàm doanh thu cận biên MR = 1800 – 1,8𝑄2 .
Trong đó p là giá, Q là sản lượng.
a. Tìm hàm cầu ngược của doanh nghiệp độc quyền.
b. Nếu tại mức sản lượng Q = 10 mà doanh nghiệp giảm giá 2% thì mức cầu sẽ thay
đổi như thể nào?
CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ HỌC TẬP - BAN CHUYÊN MÔN LCĐ CHẤT LƯỢNG CAO 19