| dbo:abstract
|
- La potenciació és una operació matemàtica denotada per bn que comprèn l'ús de dos nombres, la base b i l'exponent (o potència) n. Quan n és un enter positiu, la potenciació correspon a una multiplicació repetida; en altres paraules, equival al producte de n factors, cadascun dels quals és igual a b: Es pot fer l'analogia amb la multiplicació: quan es multiplica un nombre per un enter positiu, l'operació correspon a una suma repetida: L'exponent se sol escriure en forma de a la dreta de la base. La potenciació bn es pot llegir de les següents maneres: «b elevat a n», «b elevat a la n-èsima potència» o, de manera curta, «b a la n». Alguns exponents tenen la seva pròpia pronunciació: per exemple, b² es llegeix «b al quadrat» i b3 es llegeix «b al cub». La potència bn també es pot definir quan n és un enter negatiu, per una base b diferent de zero. No existeix cap extensió natural per tots els b i n reals, però quan la base b és un nombre real positiu, bn es pot definir per tots els exponents n reals i fins i tot complexos mitjançant la funció exponencial ez. Les funcions trigonomètriques es poden expressar en termes de potenciació complexa.T La potenciació en la qual l' s'utilitza per resoldre sistemes d'equacions diferencials lineals. La potenciació es fa servir a bastament en molts camps, entre els quals l'economia, la biologia, la química, la física i la informàtica, i té aplicacions tan diverses com l'interès compost, el creixement de la població, la cinètica química de reaccions, el comportament d'ones i la criptografia de clau pública. (ca)
- الرفع إلى أس أو الترقية إلى أس (بالإنجليزية: Exponentiation) هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل: 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = وتقرأ ثلاثة أُس أربعة وتسمى 3 بالأساس و 4 بالأس. تماما كما يساوي ضرب عدد ما في عدد آخر ما الجمع المتكرر التالي: (ar)
- Umocňování je matematická operace, která vyjadřuje opakované násobení. Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání. Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení: V tomto vzorci se z označuje jako základ mocniny (mocněnec) a n se nazývá exponent (mocnitel). Výsledek je „n-tá mocnina čísla z“, „z na n-tou“. Například 3 · 3 · 3 · 3 = 81 je „tři na čtvrtou“, což zapisujeme 34. Exponent může být obecně reálné, nebo dokonce komplexní číslo (viz ). Speciálním případem prázdného součinu je z0 = 1 (pro z ≠ 0, jinak viz ). Pro nulový základ a kladný exponent (n > 0) pak platí 0n = 0. Když z technických důvodů nelze psát exponent na horní pozici, používá se často zápis ve tvaru z^n, někdy také z**n. Pomocí umocňování je definováno několik základních funkcí a posloupností: Mocninná funkce f(x) = a · xn, exponenciální funkce f(x) = zx, geometrická posloupnost an = zn a funkce f(x) = xx. Inverzní operace k umocňování je odmocňování. Opakované umocňování je tetrace. (cs)
- Η δύναμη είναι μαθηματική πράξη, που συμβολίζεται ως αn και περιλαμβάνει δύο αριθμούς, την βάση α και τον εκθέτη n. Όταν το n είναι θετικός αριθμός, η δύναμη αντιστοιχεί σε επαναλαμβανόμενο (ή μεγάλο) πολλαπλασιασμό, με άλλα λόγια δύναμη είναι το γινόμενο n παραγόντων, ο καθένας από τους οποίους ισούται με α: Κατά τον ίδιο τρόπο που ο πολλαπλασιασμός αντιστοιχεί σε επαναλαμβανόμενη (ή μεγάλη) πρόσθεση: Ο εκθέτης είναι γραμμένος δεξιά της βάσης. Η δύναμη αn μπορεί να διαβαστεί ως α στη νιοστή δύναμη ή απλά α στη νιοστή. Κάποιοι εκθέτες έχουν ιδιαιτερότητες στην ανάγνωση: για παράδειγμα το α2 διαβάζεται συνήθως α στο τετράγωνο και το α3, α στον κύβο. Η δύναμη αn μπορεί να οριστεί και όταν το n είναι αρνητικός αριθμός για μη μηδενικό α(α διάφορο του 0). Δεν υπάρχει γενίκευση για όλους τους πραγματικούς α και n, όμως όταν η βάση α είναι θετικός πραγματικός αριθμός, το αn μπορεί να οριστεί για όλους τους πραγματικούς ή μιγαδικούς n μέσω της εκθετικής συνάρτησης ez. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις μπορούν να εκφραστούν με όρους μιγαδικής δύναμης. Η δύναμη όταν ο εκθέτης είναι μητρώο χρησιμοποιείται για την επίλυση συστημάτων . Η δύναμη έχει εφαρμογή και σε πολλά άλλα πεδία, όπως τα οικονομικά, η βιολογία, η χημεία, η φυσική και η επιστήμη υπολογιστών, με εφαρμογές στον , την , τη συμπεριφορά κυμάτων και την κρυπτογράφηση δημόσιου κλειδιού. (el)
- Eine Potenz (von lateinisch potentia ‚Vermögen, Macht‘) ist das Ergebnis des Potenzierens (der Exponentiation), das wie das Multiplizieren seinem Ursprung nach eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte mathematische Rechenoperation ist. Wie beim Multiplizieren ein Summand wiederholt addiert wird, so wird beim Potenzieren ein Faktor wiederholt multipliziert. Dabei heißt die Zahl, die zu multiplizieren ist, Basis. Wie oft diese Basis als Faktor auftritt, wird durch den Exponenten angegeben. Man schreibt (de)
- En matematiko potenco estas operacio per nombroj. Por trovi potencon , oni kalkulas la produton de ekzempleroj de nombro . Ekz. . La nombro nomiĝas eksponento. La potenco nomiĝas kvadrato. La potenco nomiĝas kubo. Reguloj de potenco:
*
*
*
*
*
* (radiko)
* (kvadrata radiko) Kutime oni skribas potencon per indekso. Se tio ĉi ne eblas, oni skribas kiel 3^4 aŭ 3**4. Por a ≠ 0 estas:
*
* Por a > 0 estas:
* Depende de la difino de la eksponenta funkcio 00 povas esti 0, 1, aŭ nedifinita. (eo)
- La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base y exponente . Se escribe y se lee normalmente como «a elevado a la n». Hay algunos exponentes especiales como el 2, que se lee al cuadrado, y el 3, que se lee al cubo. Exponentes mayores que el 3 o cubo suelen leerse como elevado a la cuarta, quinta, sexta etc. potencia. (es)
- Exponentiation is a mathematical operation, written as bn, involving two numbers, the base b and the exponent or power n, and pronounced as "b (raised) to the (power of) n". When n is a positive integer, exponentiation corresponds to repeated multiplication of the base: that is, bn is the product of multiplying n bases: The exponent is usually shown as a superscript to the right of the base. In that case, bn is called "b raised to the nth power", "b (raised) to the power of n", "the nth power of b", "b to the nth power", or most briefly as "b to the nth". Starting from the basic fact stated above that, for any positive integer , is occurrences of all multiplied by each other, several other properties of exponentiation directly follow. In particular: In other words, when multiplying a base raised to one exponent by the same base raised to another exponent, the exponents add. From this basic rule that exponents add, we can derive that must be equal to 1, as follows. For any , . Dividing both sides by gives . The fact that can similarly be derived from the same rule. For example, . Taking the cube root of both sides gives . The rule that multiplying makes exponents add can also be used to derive the properties of negative integer exponents. Consider the question of what should mean. In order to respect the "exponents add" rule, it must be the case that . Dividing both sides by gives , which can be more simply written as , using the result from above that . By a similar argument, . The properties of fractional exponents also follow from the same rule. For example, suppose we consider and ask if there is some suitable exponent, which we may call , such that . From the definition of the square root, we have that . Therefore, the exponent must be such that . Using the fact that multiplying makes exponents add gives . The on the right-hand side can also be written as , giving . Equating the exponents on both sides, we have . Therefore, , so . The definition of exponentiation can be extended to allow any real or complex exponent. Exponentiation by integer exponents can also be defined for a wide variety of algebraic structures, including matrices. Exponentiation is used extensively in many fields, including economics, biology, chemistry, physics, and computer science, with applications such as compound interest, population growth, chemical reaction kinetics, wave behavior, and public-key cryptography. (en)
- Berreketa bi zenbaki, berrekizuna eta berretzailea, hartzen dituen eragiketa matematikoa da. Honela definitzen da a ber n berreketa, a berrekizuna edozein zenbaki eta n berretzailea zenbaki naturala izanik: Adibidez, 2 ber 4: non 2 berrekizuna eta 4 berretzailea diren. Berretzailea 1 denean: . Berretzailea 2 denean, karratu hitza erabil daiteke ber bi ordez (adibidez, 42, lau karratu edo lau ber bi esan daiteke). Berretzailea 3 denean, kubo hitza erabil daiteke, ber hiru ordez (adibidez, 43, lau kubo edo lau ber hiru esan daiteke). (eu)
- Nodaireacht sa mhatamaitic a shimplíonn scríobh iolrach. Mar shampla, is féidir 5 × 5 × 5 × 5 a scríobh mar 54, agus is é 4 an t-easpónant (nó an séan) sa chás seo. Is féidir an nodaireacht seo a úsáid i gcás easpónant codánach, diúltach is eile. Nuair a scríobhtar sa bhfoirm seo, mar shampla: 625 = 54, tá dlíthe ar leith na séan is féidir a chur i bhfeidhm orthu, mar seo: ya × yb = ya+b, ya/yb = ya-b, (ya)b = yab, y0 = 1, y-a = 1/ya. (ga)
- En mathématiques, l’exponentiation est une opération binaire non commutative qui étend la notion de puissance d'un nombre en algèbre. Elle se note en plaçant l'un des opérandes en exposant (d'où son nom) de l'autre, appelé base. Pour des exposants rationnels, l'exponentiation est définie algébriquement de façon à satisfaire la relation : Pour des exposants réels, complexes ou matriciels, la définition passe en général par l'utilisation de la fonction exponentielle, à condition que la base admette un logarithme : L'exponentiation ensembliste est définie à l'aide des ensembles de fonctions : Elle permet de définir l'exponentiation pour les cardinaux associés. Elle se généralise par ailleurs, en théorie des catégories, par la notion d'objet exponentiel. Enfin, l'exponentiation des ordinaux est construite par récurrence transfinie : Il existe des algorithmes permettant de calculer une puissance, de façon plus efficace que par la méthode naïve consistant à le multiplier par lui-même plusieurs fois : voir exponentiation rapide. (fr)
- Eksponensiasi adalah sebuah operasi matematika, ditulis sebagai , melibatkan dua bilangan, basis atau bilangan pokok dan eksponen atau pangkat , diucapkan sebagai " pangkat ".. Ketika adalah bilangan bulat positif, eksponensiasi adalah perkalian berulang dari basis: yaitu, adalah darab dari mengalikan basis : Satu memiliki b1 = b, dan untuk nilai sembarang bilangan bulat positif m dan n, apabila memiliki bn ⋅ bm = bn+m. Untuk memperluas sifat ini ke eksponen bilangan bulat non-positif, b0 didefinisikan sebagai 1, dan b−n (dengan n bilangan bulat positif dan b bukan nol) didefinisikan sebagai 1bn. Khususnya, b−1 sama dengan 1b, dari b. Definisi eksponensial diperluas untuk memungkinkan eksponen real atau kompleks. Eksponen dengan eksponen bilangan bulat juga didefinisikan untuk berbagai macam struktur aljabar, termasuk matriks. Eksponen digunakan secara luas di berbagai banyak bidang, yaitu ekonomi, biologi, kimia, fisika, dan ilmu komputer, dengan aplikasi seperti bunga majemuk, pertumbuhan populasi, , perilaku gelombang, dan kriptografi kunci publik. (in)
- ( 승멱은 여기로 연결됩니다. 다항식의 항의 배열법에 대해서는 오름차순 문서를 참고하십시오.)( 지수는 여기로 연결됩니다. 다른 뜻에 대해서는 지수 (동음이의) 문서를 참고하십시오.)
수학에서 거듭제곱(승멱乗冪 또는 멱冪, 영어: exponentiation)은 같은 수를 거듭하여 곱한 것으로, 주어진 수를 주어진 횟수만큼 여러 번 곱하는 연산이다. 이 주어진 수를 밑(영어: base)이라고 하고, 주어진 횟수를 지수(指數, 영어: exponent 또는 power, 문화어: 어깨수)라고 한다. 밑이 , 지수가 인 거듭제곱을 의 제곱이라고 하고, 그 기호는 이다. 때로는 거듭제곱의 밑을 기저로 부르기도 한다. (ko)
- 数学における冪乗（べきじょう、べき乗、英: 仏: 独: exponentiation）または冪演算（べきえんざん）は、底 (てい、英: base) および冪指数 (べきしすう、英: exponent) と呼ばれる二つの数に対して定まる数学的算法である。その結果は冪 (べき、英: power) と呼ばれる。自然数 n を冪指数とする冪演算は累乗 (るいじょう、英: repeated multiplication) に一致する。 (ja)
- In matematica, la potenza è un'operazione che associa a una coppia di numeri e detti rispettivamente base ed esponente, il numero dato dal prodotto di fattori uguali ad : in questo contesto può essere un numero intero, razionale o reale mentre è un numero intero positivo. Con opportune ipotesi su è possibile considerare anche altri valori numerici per gli esponenti, ad esempio esponenti interi (anche non positivi), razionali o reali. Le potenze scritte nella forma si leggono " elevato alla " o più semplicemente " alla ". L'esponente è usualmente rappresentato come apice immediatamente a destra della base. (it)
- Machtsverheffen is een wiskundige operatie, die wordt geschreven als , waarbij twee getallen, het grondtal of de factor en de exponent , betrokken zijn. Als een positief geheel getal is, komt machtsverheffen overeen met herhaalde vermenigvuldiging; met andere woorden, een product van factoren van : , net zoals vermenigvuldiging met een positief geheel getal overeenkomt met herhaald optellen: De uitdrukking heet macht van ; het is de n-de macht van . Deze uitdrukking wordt uitgesproken als: tot de macht , of tot de -de macht, of ook kort tot de -de. Zo is tot de macht , of tot de derde: , met als het grondtal en als de exponent van de macht . Machtsverheffen is een rekenkundige operatie van de derde orde. (nl)
- Potęgowanie – działanie dwuargumentowe będące uogólnieniem wielokrotnego mnożenia elementu przez siebie. Potęgowany element nazywa się podstawą, zaś liczba czynników w mnożeniu, zapisywana zwykle w indeksie górnym po prawej stronie podstawy, nosi nazwę wykładnika. Wynik potęgowania to potęga elementu. Na przykład: gdzie podstawą potęgi jest liczba 3, a wykładnikiem liczba 4. Drugą potęgę nazywa się często kwadratem, a trzecią – sześcianem (zwykle w stosunku do wartości liczbowych, choć nie tylko). Określenia te nawiązują do geometrii, gdyż pole powierzchni kwadratu o boku długości wynosi a objętość sześcianu o tym samym boku jest równa (pl)
- En potens kallas ett uttryck av typen där 4 är basen och 5 är exponenten, och utläses "fyra upphöjt till fem". Mer generellt är uttryck på formen potensuttryck. Operationen att "upphöja" kallas exponentiering. I sammanhang där det är typografiskt omöjligt att skriva upphöjda siffror, liksom i programmeringssammanhang och på många miniräknare, förekommer även skrivsättet a^b. (sv)
- Exponenciação ou potenciação é uma operação matemática, escrita como an, envolvendo dois números: a base a e o expoente n. Quando n é um número natural maior do que 1, a potência an indica a multiplicação da base a por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente n, isto é, da mesma forma que a multiplicação de n por a pode ser vista como uma soma de n parcelas iguais a a, ou seja,O expoente geralmente é indicado à direita da base, aparecendo sobrescrito ou separado da base por um circunflexo. Pode-se ler an como a elevado à n-ésima potência, ou simplesmente a elevado a n. Alguns expoentes possuem nomes específicos, por exemplo, a2 costuma ser lido como a elevado ao quadrado , a3 como a elevado ao cubo e a4 como a elevado a quarta potência. Assim sucessivamente. A potência an também pode ser definida quando n é um inteiro negativo, desde que a seja diferente de zero. Não existe uma extensão natural para todos os valores reais de a e n, apesar de que quando a base é um número real positivo é possível definir an para todo número real n, e até mesmo para números complexos através da função exponencial ez. As funções trigonométricas podem ser representadas em termos da exponenciação complexa. Na resolução de sistemas de equações diferenciais lineares utiliza-se um tipo de exponenciação em que os expoentes são matrizes. A potenciação também é usada em várias outras áreas, incluindo economia, biologia, física e ciência da computação, com aplicações tais quais juros compostos, crescimento populacional, cinética química, comportamento de ondas e criptografia de chave pública. (pt)
- 在数学中，重复连乘的运算叫做乘方，乘方的结果称为 幂（英語：mathematical power，power）；由此，若 為正整數， 个相同的数 连续相乘（即 自乘 次），就可将 看作乘方的结果 ——“幂”。 幂運算（exponentiation）又稱指數運算、取冪，是數學運算，表達式為 ，讀作「 的 次方」或「 的 次幂」。其中， 稱為底數，而 稱為指數，通常指數寫成上標，放在底數的右邊。當不能用上標時，例如在編程語言或電子郵件中， 通常寫成 b^n 或 b**n；也可視為超運算，記為 b[3]n；亦可以用高德納箭號表示法，寫成 b↑n。 當指數為 1 時，通常不寫出來，因為運算出的值和底數的數值一樣；指數為 2 時，可以讀作“ 的平方”；指數為 3 時，可以讀作“ 的立方”。 由於在十进制中，十的冪很容易計算，只需在後面加零即可，所以科学记数法借此簡化記錄的數字；二的幂則在計算機科學中相當重要。 起始值 1（乘法的單位元）乘上底數（）自乘指數（）這麼多次。這樣定義了後，很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況：指數是零時，底數不為零，冪均為一（即除 0 外，所有數的 0 次方都是 1 ）；指數是負數時，就等於重複除以底數（或底數的倒數自乘指數這麼多次），即： 。 若以分數為指數的冪，則定義： ， 即 的 次方再开 次方根。 0的0次方（）目前沒有數學家給予正式的定義；在部分數學領域中，如組合數學，常用的慣例是定義為 1 ，也有人主張定義為 1 。 此外，當 是複數，且 是正實數時， exp 是指數函數，而 ln 是自然對數。 (zh)
- Возведе́ние в сте́пень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя. Степень с основанием и натуральным показателем обозначается как где — количество множителей (умножаемых чисел). Например, В языках программирования, где написание невозможно, применяются альтернативные обозначения. Возведение в степень может быть определено также для отрицательных, рациональных, вещественных и комплексных степеней. Извлечение корня — одна из операций, обратных возведению в степень, она по известным значениям степени и показателя находит неизвестное основание . Вторая обратная операция — логарифмирование, она по известным значениям степени и основания находит неизвестный показатель . Задача нахождения числа по известному его логарифму (потенцирование, антилогарифм) решается с помощью операции возведения в степень. Существует алгоритм быстрого возведения в степень, выполняющий возведение в степень за меньшее, чем в определении, число умножений. (ru)
- Підне́сення до сте́пеня — бінарна операція, записується як для основи степеня та показника степеня в результаті застосування отримується степінь. Якщо n — натуральне число, піднесення до степеня відповідає n-кратному множенню: Подібно до того, як множення на ціле число відповідає багатократному додаванню: . Другий степінь називають інакше квадратом, третій степінь — кубом. Першим степенем числа називають саме число, наприклад 71 = 7*. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- الرفع إلى أس أو الترقية إلى أس (بالإنجليزية: Exponentiation) هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل: 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = وتقرأ ثلاثة أُس أربعة وتسمى 3 بالأساس و 4 بالأس. تماما كما يساوي ضرب عدد ما في عدد آخر ما الجمع المتكرر التالي: (ar)
- Eine Potenz (von lateinisch potentia ‚Vermögen, Macht‘) ist das Ergebnis des Potenzierens (der Exponentiation), das wie das Multiplizieren seinem Ursprung nach eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte mathematische Rechenoperation ist. Wie beim Multiplizieren ein Summand wiederholt addiert wird, so wird beim Potenzieren ein Faktor wiederholt multipliziert. Dabei heißt die Zahl, die zu multiplizieren ist, Basis. Wie oft diese Basis als Faktor auftritt, wird durch den Exponenten angegeben. Man schreibt (de)
- En matematiko potenco estas operacio per nombroj. Por trovi potencon , oni kalkulas la produton de ekzempleroj de nombro . Ekz. . La nombro nomiĝas eksponento. La potenco nomiĝas kvadrato. La potenco nomiĝas kubo. Reguloj de potenco:
*
*
*
*
*
* (radiko)
* (kvadrata radiko) Kutime oni skribas potencon per indekso. Se tio ĉi ne eblas, oni skribas kiel 3^4 aŭ 3**4. Por a ≠ 0 estas:
*
* Por a > 0 estas:
* Depende de la difino de la eksponenta funkcio 00 povas esti 0, 1, aŭ nedifinita. (eo)
- La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base y exponente . Se escribe y se lee normalmente como «a elevado a la n». Hay algunos exponentes especiales como el 2, que se lee al cuadrado, y el 3, que se lee al cubo. Exponentes mayores que el 3 o cubo suelen leerse como elevado a la cuarta, quinta, sexta etc. potencia. (es)
- Berreketa bi zenbaki, berrekizuna eta berretzailea, hartzen dituen eragiketa matematikoa da. Honela definitzen da a ber n berreketa, a berrekizuna edozein zenbaki eta n berretzailea zenbaki naturala izanik: Adibidez, 2 ber 4: non 2 berrekizuna eta 4 berretzailea diren. Berretzailea 1 denean: . Berretzailea 2 denean, karratu hitza erabil daiteke ber bi ordez (adibidez, 42, lau karratu edo lau ber bi esan daiteke). Berretzailea 3 denean, kubo hitza erabil daiteke, ber hiru ordez (adibidez, 43, lau kubo edo lau ber hiru esan daiteke). (eu)
- Nodaireacht sa mhatamaitic a shimplíonn scríobh iolrach. Mar shampla, is féidir 5 × 5 × 5 × 5 a scríobh mar 54, agus is é 4 an t-easpónant (nó an séan) sa chás seo. Is féidir an nodaireacht seo a úsáid i gcás easpónant codánach, diúltach is eile. Nuair a scríobhtar sa bhfoirm seo, mar shampla: 625 = 54, tá dlíthe ar leith na séan is féidir a chur i bhfeidhm orthu, mar seo: ya × yb = ya+b, ya/yb = ya-b, (ya)b = yab, y0 = 1, y-a = 1/ya. (ga)
- ( 승멱은 여기로 연결됩니다. 다항식의 항의 배열법에 대해서는 오름차순 문서를 참고하십시오.)( 지수는 여기로 연결됩니다. 다른 뜻에 대해서는 지수 (동음이의) 문서를 참고하십시오.)
수학에서 거듭제곱(승멱乗冪 또는 멱冪, 영어: exponentiation)은 같은 수를 거듭하여 곱한 것으로, 주어진 수를 주어진 횟수만큼 여러 번 곱하는 연산이다. 이 주어진 수를 밑(영어: base)이라고 하고, 주어진 횟수를 지수(指數, 영어: exponent 또는 power, 문화어: 어깨수)라고 한다. 밑이 , 지수가 인 거듭제곱을 의 제곱이라고 하고, 그 기호는 이다. 때로는 거듭제곱의 밑을 기저로 부르기도 한다. (ko)
- 数学における冪乗（べきじょう、べき乗、英: 仏: 独: exponentiation）または冪演算（べきえんざん）は、底 (てい、英: base) および冪指数 (べきしすう、英: exponent) と呼ばれる二つの数に対して定まる数学的算法である。その結果は冪 (べき、英: power) と呼ばれる。自然数 n を冪指数とする冪演算は累乗 (るいじょう、英: repeated multiplication) に一致する。 (ja)
- En potens kallas ett uttryck av typen där 4 är basen och 5 är exponenten, och utläses "fyra upphöjt till fem". Mer generellt är uttryck på formen potensuttryck. Operationen att "upphöja" kallas exponentiering. I sammanhang där det är typografiskt omöjligt att skriva upphöjda siffror, liksom i programmeringssammanhang och på många miniräknare, förekommer även skrivsättet a^b. (sv)
- Підне́сення до сте́пеня — бінарна операція, записується як для основи степеня та показника степеня в результаті застосування отримується степінь. Якщо n — натуральне число, піднесення до степеня відповідає n-кратному множенню: Подібно до того, як множення на ціле число відповідає багатократному додаванню: . Другий степінь називають інакше квадратом, третій степінь — кубом. Першим степенем числа називають саме число, наприклад 71 = 7*. (uk)
- La potenciació és una operació matemàtica denotada per bn que comprèn l'ús de dos nombres, la base b i l'exponent (o potència) n. Quan n és un enter positiu, la potenciació correspon a una multiplicació repetida; en altres paraules, equival al producte de n factors, cadascun dels quals és igual a b: Es pot fer l'analogia amb la multiplicació: quan es multiplica un nombre per un enter positiu, l'operació correspon a una suma repetida: La potenciació en la qual l' s'utilitza per resoldre sistemes d'equacions diferencials lineals. (ca)
- Umocňování je matematická operace, která vyjadřuje opakované násobení. Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání. Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení: V tomto vzorci se z označuje jako základ mocniny (mocněnec) a n se nazývá exponent (mocnitel). Výsledek je „n-tá mocnina čísla z“, „z na n-tou“. Například 3 · 3 · 3 · 3 = 81 je „tři na čtvrtou“, což zapisujeme 34. Exponent může být obecně reálné, nebo dokonce komplexní číslo (viz ). Inverzní operace k umocňování je odmocňování. Opakované umocňování je tetrace. (cs)
- Η δύναμη είναι μαθηματική πράξη, που συμβολίζεται ως αn και περιλαμβάνει δύο αριθμούς, την βάση α και τον εκθέτη n. Όταν το n είναι θετικός αριθμός, η δύναμη αντιστοιχεί σε επαναλαμβανόμενο (ή μεγάλο) πολλαπλασιασμό, με άλλα λόγια δύναμη είναι το γινόμενο n παραγόντων, ο καθένας από τους οποίους ισούται με α: Κατά τον ίδιο τρόπο που ο πολλαπλασιασμός αντιστοιχεί σε επαναλαμβανόμενη (ή μεγάλη) πρόσθεση: Η δύναμη αn μπορεί να οριστεί και όταν το n είναι αρνητικός αριθμός για μη μηδενικό α(α διάφορο του 0). Η δύναμη όταν ο εκθέτης είναι μητρώο χρησιμοποιείται για την επίλυση συστημάτων . (el)
- Exponentiation is a mathematical operation, written as bn, involving two numbers, the base b and the exponent or power n, and pronounced as "b (raised) to the (power of) n". When n is a positive integer, exponentiation corresponds to repeated multiplication of the base: that is, bn is the product of multiplying n bases: The exponent is usually shown as a superscript to the right of the base. In that case, bn is called "b raised to the nth power", "b (raised) to the power of n", "the nth power of b", "b to the nth power", or most briefly as "b to the nth". (en)
- Eksponensiasi adalah sebuah operasi matematika, ditulis sebagai , melibatkan dua bilangan, basis atau bilangan pokok dan eksponen atau pangkat , diucapkan sebagai " pangkat ".. Ketika adalah bilangan bulat positif, eksponensiasi adalah perkalian berulang dari basis: yaitu, adalah darab dari mengalikan basis : Definisi eksponensial diperluas untuk memungkinkan eksponen real atau kompleks. Eksponen dengan eksponen bilangan bulat juga didefinisikan untuk berbagai macam struktur aljabar, termasuk matriks. (in)
- En mathématiques, l’exponentiation est une opération binaire non commutative qui étend la notion de puissance d'un nombre en algèbre. Elle se note en plaçant l'un des opérandes en exposant (d'où son nom) de l'autre, appelé base. Pour des exposants rationnels, l'exponentiation est définie algébriquement de façon à satisfaire la relation : Pour des exposants réels, complexes ou matriciels, la définition passe en général par l'utilisation de la fonction exponentielle, à condition que la base admette un logarithme : L'exponentiation ensembliste est définie à l'aide des ensembles de fonctions : (fr)
- In matematica, la potenza è un'operazione che associa a una coppia di numeri e detti rispettivamente base ed esponente, il numero dato dal prodotto di fattori uguali ad : in questo contesto può essere un numero intero, razionale o reale mentre è un numero intero positivo. Con opportune ipotesi su è possibile considerare anche altri valori numerici per gli esponenti, ad esempio esponenti interi (anche non positivi), razionali o reali. (it)
- Machtsverheffen is een wiskundige operatie, die wordt geschreven als , waarbij twee getallen, het grondtal of de factor en de exponent , betrokken zijn. Als een positief geheel getal is, komt machtsverheffen overeen met herhaalde vermenigvuldiging; met andere woorden, een product van factoren van : , net zoals vermenigvuldiging met een positief geheel getal overeenkomt met herhaald optellen: De uitdrukking heet macht van ; het is de n-de macht van . Machtsverheffen is een rekenkundige operatie van de derde orde. (nl)
- Potęgowanie – działanie dwuargumentowe będące uogólnieniem wielokrotnego mnożenia elementu przez siebie. Potęgowany element nazywa się podstawą, zaś liczba czynników w mnożeniu, zapisywana zwykle w indeksie górnym po prawej stronie podstawy, nosi nazwę wykładnika. Wynik potęgowania to potęga elementu. Na przykład: gdzie podstawą potęgi jest liczba 3, a wykładnikiem liczba 4. (pl)
- Exponenciação ou potenciação é uma operação matemática, escrita como an, envolvendo dois números: a base a e o expoente n. Quando n é um número natural maior do que 1, a potência an indica a multiplicação da base a por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente n, isto é, Na resolução de sistemas de equações diferenciais lineares utiliza-se um tipo de exponenciação em que os expoentes são matrizes. (pt)
- Возведе́ние в сте́пень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя. Степень с основанием и натуральным показателем обозначается как где — количество множителей (умножаемых чисел). Например, В языках программирования, где написание невозможно, применяются альтернативные обозначения. Возведение в степень может быть определено также для отрицательных, рациональных, вещественных и комплексных степеней. Существует алгоритм быстрого возведения в степень, выполняющий возведение в степень за меньшее, чем в определении, число умножений. (ru)
- 在数学中，重复连乘的运算叫做乘方，乘方的结果称为 幂（英語：mathematical power，power）；由此，若 為正整數， 个相同的数 连续相乘（即 自乘 次），就可将 看作乘方的结果 ——“幂”。 幂運算（exponentiation）又稱指數運算、取冪，是數學運算，表達式為 ，讀作「 的 次方」或「 的 次幂」。其中， 稱為底數，而 稱為指數，通常指數寫成上標，放在底數的右邊。當不能用上標時，例如在編程語言或電子郵件中， 通常寫成 b^n 或 b**n；也可視為超運算，記為 b[3]n；亦可以用高德納箭號表示法，寫成 b↑n。 當指數為 1 時，通常不寫出來，因為運算出的值和底數的數值一樣；指數為 2 時，可以讀作“ 的平方”；指數為 3 時，可以讀作“ 的立方”。 由於在十进制中，十的冪很容易計算，只需在後面加零即可，所以科学记数法借此簡化記錄的數字；二的幂則在計算機科學中相當重要。 起始值 1（乘法的單位元）乘上底數（）自乘指數（）這麼多次。這樣定義了後，很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況：指數是零時，底數不為零，冪均為一（即除 0 外，所有數的 0 次方都是 1 ）；指數是負數時，就等於重複除以底數（或底數的倒數自乘指數這麼多次），即： 。 若以分數為指數的冪，則定義： ， 即 的 次方再开 次方根。 此外，當 是複數，且 是正實數時， (zh)
|