Smerodajná odchýlka

Smerodajná odchýlka^[1][2] (iné názvy: štandardná odchýlka^[2], štandardná deviácia^[3], stredná kvadratická odchýlka^[4][2], stredná/priemerná odchýlka^[5], štandard^[5]; najmä [ale nie len] v kontexte regresnej analýzy a teórie chýb: smerodajná/štandardná chyba^[6][7], stredná/priemerná kvadratická chyba^[6][2][8][9], stredná/priemerná štvorcová chyba^[10][7], stredná/priemerná chyba^[2][7]) je v teórii pravdepodobnosti a štatistike meradlo štatistickej disperzie. Jednoducho povedané hovorí o tom, ako široko sú rozložené hodnoty v množine. Je druhou odmocninou rozptylu.

Majme postupnosť reálnych čísiel x₁, ..., x_N. Aritmetický priemer (stredná aritmetická hodnota) tohto radu čísiel je definovaný ako:

${\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}}$

Smerodajná odchýlka je definovaná ako kladná druhá odmocnina z rozptylu (disperzie). Smerodajnú odchýlku počítame v prípade, že máme k dispozícií úplnú množinu možných stavov procesu (systému).

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}}$

Výberová smerodajná odchýlka dát je definovaná ako druhá odmocnina z výberového rozptylu. Výberovú smerodajnú odchýlku počítame z realizovaného výberu, teda v prípade že nemáme k dispozícií úplnú množinu možných stavov, ale len výber z nich. Napríklad meriame hodnotu istej fyzikálnej veličiny a meranie opakujeme napr. 10-krát. Keďže každý merací prístroj má svoju predpísanú triedu presnosti, preto výsledky našich meraní sa budú mierne líšiť na mieste najnižších rádov. Vtedy nedokážeme pre malý počet meraní určiť smerodajnú odchýlku. Musíme preto vo vzorci uvažovať n-1 (pretože 1 meranie je už závislé s výpočtom strednej hodnoty). Pre veľký počet meraní sa rozdiel medzi smerodajnou a výberovou smerodajnou odchýlkou stráca.

${\displaystyle s={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}}$

Stredná (smerodajná  – štandardná) chyba (odchýlka) priemeru patrí medzi často používané miery relatívnej variability. Často je označovaná (predovšetkým v zahraničnej odbornej literatúre) skratkou SE (príp. SEM) – z anglického výrazu Standard Error Of Mean. Stredná chyba priemeru predstavuje rozptýlenosť vypočítaného aritmetického priemeru v rôznych výberových súboroch vybraných z jedného základného súboru.^[11]