Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Încărcați

Bine ați venit la Scribd!

  • 386 vizualizări

    Volumul Corpurilor de Rotatie

    Încărcat de

    Alina Florentina Tron
    ,

    Drepturi de autor:

    Attribution Non-Commercial (BY-NC)
    Descărcați ca DOCX, PDF, TXT sau citiți online pe Scribd

    Volumul Corpurilor de Rotatie

    Încărcat de

    Alina Florentina Tron
    386 vizualizări3 pagini
    ,

    Drepturi de autor

    © Attribution Non-Commercial (BY-NC)

    Formate disponibile

    DOCX, PDF, TXT sau citiți online pe Scribd

    Vi se pare util acest document?

    Este necorespunzător acest conținut?

    ,

    Drepturi de autor:

    Attribution Non-Commercial (BY-NC)
    Descărcați ca DOCX, PDF, TXT sau citiți online pe Scribd
    Descărcați ca docx, pdf sau txt
    386 vizualizări3 pagini

    Volumul Corpurilor de Rotatie

    Încărcat de

    Alina Florentina Tron
    ,

    Drepturi de autor:

    Attribution Non-Commercial (BY-NC)
    Descărcați ca DOCX, PDF, TXT sau citiți online pe Scribd
    Descărcați ca docx, pdf sau txt
    din 3

    Colegiul Economic Gheorghe Drago

    Satu Mare

    Proiect didactic


    Data: 20.02.2012
    Clasa: a XIII-a
    Obiectul: Matematic-Analiz matematic
    Tema leciei: Aplicaii ale integralei definite. Volumul corpurilor de rotaie
    Tipul leciei: Transmitere i asimilare de noi cunotine

    Competene generale:
    1) Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul
    n care au fost definite
    2) Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse n
    enunuri matematice
    3) Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local
    sau global a unei situaii concrete
    4) Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii problema n
    scopul gsirii de strategii pentru optimizarea soluiilor

    Competene specifice:
    1) Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite
    2) Explicarea opiunilor pentru calcularea unor integrale definite
    3) Determinarea ariei unei suprafee plane i a volumului unui corp, folosind calculul
    integral i compararea rezultatelor cu cele obinute prin aplicarea unor formule
    cunoscute din geometrie

    Obiective operaionale (la sfritul orei elevul va fi capabil s):
    * S defineasc un corp de rotaie, generat prin rotirea n jurul axei Ox a trapezului
    curbiliniu
    * S identifice i s calculeze volumul V al corpului de rotaie generat prin rotirea n jurul
    axei Ox a trapezului curbiliniu delimitat de graficul lui f, axa Ox i dreptele de ecuaii
    x=a i x=b
    * S compare volumul unei corp de rotaie determinate prin calcul integral cu rezultatul
    obinut prin aplicarea unor formule geometrice cunoscute anterior.
    Metode i procedee: conversaia euristic, explicaia, exerciiul, expunerea;
    - activiti frontale, individuale;
    Colegiul Economic Gheorghe Drago
    Satu Mare
    Evenimentele
    leciei

    Activitile din lecie desfurate pentru realizarea obiectivelor Strategia
    didactic
    Captarea ateniei i
    informarea
    elevilor asupra
    obiectivelor
    urmrite
    Profesorul verific tema pentru acas i informeaz elevii asupra coninutului leciei:
    Aplicaii ale integralei definite. Volumul corpurilor de rotaie.

    Observaia
    Reactualizarea
    cunotinelor
    nsuite anterior
    Se reactualizeaz noiunile:
    -formula lui Leibniz-Newton;
    -metode de calcul a integralelor definite.

    Conversaie
    frontal
    Dirijarea nvrii Se introduce noiunea de corp de rotaie, generat prin rotirea n jurul axei Ox a trapezului curbiliniu
    delimitat de axa Ox, dreptele de ecuaii x=a, x=b i graficul funciei:
    TM: Fie | | R b a f , : o funcie continu i pozitiv pe [a,b] (f(x) >0) Atunci volumul V al
    corpului de rotaie generat prin rotirea n jurul axei Ox a trapezului curbiliniu delimitat de graficul
    lui f, axa Ox i dreptele de ecuaii x=a i x=b este dat de formula:

    Ex.1 Dac se rotete un triunghi dreptunghic cu lungimile catetelor h i r n jurul catetei de lungime h,
    se obine un con circular drept.
    Cu ajutorul funciei f definit de x
    h
    r
    f(x) = se poate calcula volumul conului

    h
    h
    x
    h
    r
    dx x
    h
    r
    V
    0
    3
    0
    2
    2
    2
    |
    3
    ) ( = =
    }
    t t . Se poate obine acelai rezultat folosind formula pentru calculul
    volumului unui con.





    Desen
    schematic
    Explicaie

    Expunere







    Exerciiu




    }
    =
    b
    a
    dx x f x f V ) ( )) ( (
    2
    t
    Colegiul Economic Gheorghe Drago
    Satu Mare



    Asigurarea
    transferului i a
    conexiunii inverse

    Ex.2 S se calculeze volumul corpului de rotaie determinat de funcia x x f R f sin ) ( , ] 2 , 2 [ : = + t t
    73 . 19 2 ] ) cos ( cos | cos sin [ )' cos ( sin sin
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    ~ = = = =
    } } }

    +

    t t t t t
    t
    t
    t
    t
    t
    t
    t
    t
    dx x x x x dx x x dx x V


    Exerciiu

    Aprecieri
    verbale
    Asigurarea
    transferului i
    conexiunii inverse
    Ex.3
    S se calculeze volumul corpului de rotaie determinat de funcia
    2
    ) ( , ] 3 , 3 [ : x x f R f = +
    Rezolvare: 36 . 305
    5
    243 243
    |
    5
    ) (
    3
    3
    5 3
    3
    2 2
    =
    +
    = = =
    +

    }
    t t t
    x
    dx x V


    Explicatii

    Aprecieri
    verbale
    Tema pentru
    acas
    Evaluarea
    performanei
    Exerciiile din fia de lucru rmase nerezolvate .
    Se noteaz elevii care au fost la tabl.

    S-ar putea să vă placă și