Inecuații
Inecuații
Inecuații
S= ( −ba , ∞)
Atenție! Dacă înmulțim sau împărțim o inecuație cu un număr negativ, se schimbă semnul
inegalității.
Soluția se va scrie sub formă de interval.
În mod analog se rezolvă și celelalte tipuri de inecuații.
Exercițiu rezolvat:
1. Să se rezolve inecuația în mulțimea numerelor reale:
10−x ≤ 6−2 ( x−1 )
10−x ≤ 6−2 ( x−1 ) ⇔ 10−x ≤ 6−2 x +2 ⇔ 10−x ≤8−2 x ⇔−x +2 x ≤ 8−10 ⇔ x ≤−2. Deci S
¿¿
Sisteme de inecuații de gradul I
Un sistem de inecuații de gradul I conține două sau mai multe inecuații de gradul I.
Mulțimea soluțiilor unui sistem de inecuații se obține intersectând mulțimile soluțiilor
inecuațiilor care compun sistemul.
Exercițiu rezolvat:
1. Să se rezolve sistemul de inecuații în mulțimea numerelor reale:
5(x−1)≤ 4 ( x +2)
{2 (1−x )< 3(x+ 4)
d) D={x ∈ R și |2 x3+1|≥2 }
e) E={ x ∈ R și|x|>2 }
3. Determinați valorile numărului x ∈ Z , astfel încât:
a) -2≤ x+1 ≤ 3
b) b)−3<2 x−1<0
c) |4−x|≤ 1
4. Rezolvați în Rinecuațiile:
6
a ¿− >0 ;
x−1
3 x −1
b¿ ≥ 0;
x2
−3
c¿ <0 ;
x−1
2 x−1
d¿ <0 ;
3 x−2
x +2
e¿ < 2;
x +3
3 x−1
f¿ <1 ;
x−1
6−2 x
g¿ ≤−1 ;
x +3
5. Rezolvați în R ,următoarele sisteme de inecuații algebrice:
a) {2 xx−1<11
+1>3 ;
3 x +5 ≥−1 ;
b) {
7−2 x >−1
3 x +1<2(x−1) ;
c) {(
3 x +1 ) >2 x +5
5 ( x + √ 3 ) < 4 ( x + √ 3 ) +2 √3 ;
d) { 3 ( √ 2−x ) <5 √ 2−x